Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot e charakterzace výběrového rozděleí dat, odhad eho arametrů a áledě vyhodoceí výkoot edotlvých účatíků. Algortmu ro vyhodocováí zkoušek zůoblot: Krok. Poouzeí/vyhodoceí velkot ouboru dat/výledků:. malé oubory (velkot ouboru 5 až 5 výledků) Horův otu. větší oubory (velkot > 6) ý otu (krok ). Krok. Ověřeí ředokladu ormálího rozděleí Krok 3. Volba otuu tattcké aalýzy 3. ormálí rozděleí bylo otvrzeo tet a odlehlé hodoty: 3.. otvrze výkyt odlehlých hodot robutí aalýza ro určeí arametrů rozděleí 3.. eotvrze výkyt odlehlých hodot výočet tattk výkoot (mometové charaktertky ro ormálí rozděleí) 3. ormálí rozděleí ebylo otvrzeo tet a odlehlé hodoty (údae e evylučuí) a robutí aalýza. V říadě, že ž ř vyáí rogramu zkoušeí zůoblot e rozhoduto o volbě otuu odle bodu 3., krok e erovádí. Pro zšťováí vybočuících a/ebo odlehlých výledků ou oužíváy umercké tety odlehlých hodot [], ro hodoceí malých ouborů (výběrů) e oužívá Horův otu [5]. Př ředokladu odlehlých hodot e oužívaí robutí odhady [3], [6].. Numercký otu zšťováí odlehlých hodot. Cochraův tet Cochraův tet e tetem vtrolaboratorích romělvotí (varablty) a oužívá e ro detekc odlehlého roztylu. Cochraův tet e oužívá u těch zkoušek zůoblot, kdy ou účatíky ředáváy mmálě 3 edotlvé výledky v daém rogramu/zkoušce. Pro tetováí odlehlot e ulovou hyotézou ředoklad, že tetovaá hodota eí odlehlá. Cochraova tattka C e dáa vztahem: C ma () kde: ma e evětší výběrová měrodatá odchylka z daé možy hodot, ou výběrové měrodaté odchylky taoveé z výledků edotlvých účatíků (laboratoří), e očet účatíků (laboratoří). Krtcké hodoty Cochraova tetu ou uvedey v ČSN ISO 575- []: a) e-l tetová tattka meší ež ětrocetí krtcká hodota ebo e-l této hodotě rova, ovažue e tetovaá etta za rávou; Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. /9
b) e-l tetová tattka větší ež ětrocetí krtcká hodota a meší ež edorocetí krtcká hodota ebo e-l této hodotě rova, azve e tetovaá etta vybočuící hodotou (ozačeo edou hvězdčkou); c) e-l tetová tattka větší ež edorocetí krtcká hodota, azve e tetovaá etta odlehlou hodotou (ozačeo dvěma hvězdčkam).. Grubbův tet Grubbův tet edo odlehlé ozorováí Grubbův tet e tetem mezlaboratorí romělvot (varablty) (oužtí ro > ) a oužívá e ro detekc odlehlé hodoty uvtř ku (výledků laboratoře) a/ebo detekc odlehlé tředí hodoty edotlvých ku. Pro tetováí odlehlot e ulovou hyotézou ředoklad, že tetovaá hodota eí odlehlá. Z daé možy údaů ro,,,, uořádaé vzetuě odle velkot, e vyočte Grubbova tattka G a/ebo G : G () ebo G (3) kde (4) a ( ) (5) Krtcké hodoty Grubbova tetu ou uvedey v ČSN ISO 575- []: a) e-l tetová tattka meší ež ětrocetí krtcká hodota ebo e-l této hodotě rova, ovažue e tetovaá etta za rávou; b) e-l tetová tattka větší ež ětrocetí krtcká hodota a meší ež edorocetí krtcká hodota ebo e-l této hodotě rova, azve e tetovaá etta vybočuící hodotou (ozačeo edou hvězdčkou); c) e-l tetová tattka větší ež edorocetí krtcká hodota, azve e tetovaá etta odlehlou hodotou (ozačeo dvěma hvězdčkam). Grubbův tet dvě odlehlá ozorováí Pro tetováí, zda by dvě evětší ozorováí emohla být odlehlým hodotam, e vyočítá Grubbova tetovaá tattka G: kde:, G (6) 0 Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. /9
( 0 ) (7), (, ) (8), (9) Pro tetováí dvou emeších ozorováí adekvátě latí: G (0), 0 kde: (,, ) () 3, 3 () Krtcké hodoty Grubbova tetu ou uvedey v ČSN ISO 575- []: a) e-l tetová tattka meší ež ětrocetí krtcká hodota ebo e-l této hodotě rova, ovažue e tetovaá etta za rávou; b) e-l tetová tattka větší ež ětrocetí krtcká hodota a meší ež edorocetí krtcká hodota ebo e-l této hodotě rova, azve e tetovaá etta vybočuící hodotou (ozačeo edou hvězdčkou); c) e-l tetová tattka větší ež edorocetí krtcká hodota, azve e tetovaá etta odlehlou hodotou (ozačeo dvěma hvězdčkam). Pozámka: Jetlže ebude u ouboru výledků rokázáo ormálí rozděleí, lze Grubbovým tetem vylučovat mamálě dva odlehlé výledky. 3. Stattcká aalýza 3. Mometové charaktertky Použtí: v říadě, kdy byl řat ředoklad ormálího rozděleí výledků/dat. Odlehlé hodoty: ro detfkac odlehlých hodot e ouže Cochraův tet ro zšťováí odlehlých hodot (ka..) ebo Grubbův tet ro zšťováí odlehlých hodot (ka..). Klacké arametry Artmetcký růměr Roztyl Směrodatá odchylka Odhad tředí hodoty ro ormálě rozděleá data. Odhad roztylu. Druhá odmoca z roztylu. Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. 3/9
3.. Staoveí vztažé hodoty Jako vztažé hodoty zkoušky zůoblot e určuí artmetcký růměr X a výběrová měrodatá odchylka. Vztažé hodoty e určuí ako koezuálí hodoty účatíků uvážeím vlvu odlehlých hodot (výočet z výledků účatíků o odtraěí odlehlých hodot): X (3) ( X ) (4) kde: e očet výledků edotlvých laboratoří, ou výledky edotlvých laboratoří. 3.. Odhad roztylů Počítaí e tř odhady roztylů: roztyl oakovatelot, mezlaboratorí roztyl a roztyl rerodukovatelot. Roztyl oakovatelot r ( ) ( ) (5) Pozámka: Ve zvláštím říadě, kdy ou všecha, lze oužít edodušší vztah: r y y ) (6) ( Mezlaboratorí roztyl d r (7) kde a d ( y y ) ( y ) ( y ) (8) (9) Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. 4/9
Pozámka: Ve zvláštím říadě, kdy ou všecha, lze oužít edodušší vztah: ( y y ) r (0) Roztyl rerodukovatelot + R r () Mez oakovatelot r: hodota, o íž lze ředokládat, že ravděodobotí 95 % od í bude ležet ebo í bude rova abolutí hodota rozdílu mez dvěma výledky zkoušek zíkaým za odmíek oakovatelot []: r, 8 r () 3. Robutí aalýza Je-l odůvoděý ředoklad, že výledky eermetu hodot budou obahovat odlehlé hodoty, má e dát ředot robutím metodám ro tattckou aalýzu. Použtí: v říadě, kdy ebyl řat ředoklad ormálího rozděleí výledků/dat. Odlehlé hodoty: ouží-l e robutí metody, maí e a údae alkovat tety odlehlých hodot (Grubb). Ncméě údae e v důledku těchto tetů emaí vylučovat. Klacké arametry Robutí měrodatá odchylka Robutí artmetcký růměr Odhad robutí měrodaté odchylky * K.meda ( meda() ), kde K F - (0,75),4860. Odhad robutí tředí hodoty * meda ( ) Pro robutí aalýzu tattckých dat e oužívá algortmu A odle ISO 358 [3] a ČSN ISO 575-5 [6]. Teto algortmu okytue robutí hodoty růměrů a měrodatých odchylek údaů, a které e ouže (žádé hodoty e v důledku oužtí Grubbova tetu evylučuí).. krok taoveí ořádkových tattk: Údae o rozahu, vzetuě rovaé odle velkot, e ozačí:,,...,,..., Robutí růměr a robutí odhad měrodaté odchylky těchto údaů e ozačí * a *.. krok výočet robutích charaktertk: Vyočtou e očátečí hodoty robutích charaktertk * a * ako: medá hodot (,,, ) (3) Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. 5/9
,483 medá hodot (,,, ) (4) 3. krok úrava hodot robutích charaktertk: Hodoty robutích charaktertk * a * e uraví áledově. Vyočte e: δ,5 (5) Pozámka: hodota odle ISO 575-5 e ozačea φ. Pro každou hodotu (,,, ) e vyočte: δ, ro meší ež δ + δ, ro vetší ež + δ ro otatí řříad, (6) Vyočtou e ové hodoty charaktertk * a * ze vztahů: (7) ( ),34 (8) ( ) Robutí odhady charaktertk * a * lze odvodt terací, t. oakováím výočtů odle vztahů (7) a (8) ěkolkrát, dokud eou změy odhadů charaktertk od edoho výočtu k áleduícímu malé, t. eou-l změy od edé terace k áleduící a třetím latém mítě robutí tadardí odchylky a robutího artmetckého růměru. Pozámky: ) Toto e edoduchá metoda rogramovatelá a PC. ) Alteratví metoda, která ezahrue terace, a tedy lze adě oužít ř ručím výočtu, e odvodí a základě zštěí, že rovce (7) a (8) lze át ako: ( uu u ) ( u u ) +,5 (9) U ( ) ( u ) ( uu ) ( ),5 ( u ) ( ) uu 4u uu,34 u uu (30) kde: u... e očet údaů, ro ež e < * δ u U... e očet údaů, ro ež e > * + δ ' a ' ou růměr a měrodatá odchylka ( u u U ) údaů, ro ež * δ. Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. 6/9
Jou-l u a u U zámy, lze tyto vztahy oužít římo k výočtu charaktertk * a *. Jede řítu e zkoušet růzé možot ytematcky (t. zkut u 0, u U 0; dále u 0, u U ; dále u, u U 0; u, u U, a tímto zůobem okračovat) dokud e ealeze laté řešeí, ř ěmž e aktuálí očty údaů, které e od * lší o více ež,5 *, rovaí hodotám u a u U oužtým ří výočtu. Jou možotí e oužít teratví metodu k alezeí řblžého řešeí, a ak řešt rovce (9) a (30), aby e alezlo řeé řešeí. 3.3 Hodoceí malých ouborů Pro hodoceí malých ouborů e oužívá Horův otu. Potu e oužívá u malých ouborů ro 5 až 5 latých výledků. Klacké arametry Pvotová olouma Pvotové rozětí Iterval olehlvot Odhad olohy. Odhad roztýleí/roztylu. Itervalový odhad tředí hodoty. Stattcké zracováí e založeo a ořádkových tattkách, kdy e odle očtu výledků určí hloubka votů, votová olouma ako odhad arametru olohy a votové rozětí ako odhad arametru roztýleí. Souč votového rozětí a kvatlu rozděleí T ro α 0,975 udává terval olehlvot tředí hodoty. Hloubka votu + H t ebo (3) + + H t (3) kde e očet výledků. Pro výočet hloubky votu e ouže vztah, odle kterého bude hodota hloubky votu celé čílo. Dolí vot D (H ) (33) Horí vot H ( + H ) (34) Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. 7/9
Pvotová olouma P D + H (35) Pvotové rozětí R H D (36) Náhodá velča k tetováí T P R D ( ) H + H D (37) Náhodá velča k tetováí T má řblžě ymetrcké rozděleí a eho vybraé kvatly ou uvedey v [5]. 95% terval olehlvot tředí hodoty P R t ) μ P R t ( ) (38) ; 0,975 ( + ;0, 975 Kvatly t ro α 0,975 rozděleí T ou uvedey v [5]. Pro oubory očtem latých výledků 0 až 5 e ouže otu hodoceí odle čl. 3. ebo 3.3, a to odle toho, odle kterého z hledka očtu vyloučeých hodot (výledků) bude hodoceí řízvěší (meší očet vyloučeých výledků). 4. Hodoceí výkoot 4. Hodoceí výkoot orováím ormovaou hodotou rerodukovatelot R / X + R / (39) Pro tříděí výledků účatckých laboratoří e ouží krtéra: X R / ; X + R /.. výledek laboratoře e uokový (vyhovuící výkoot), X R / ; X + R /.. výledek laboratoře e euokový (evyhovuící výkoot). 4. z-core X z (40) lab Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. 8/9
kde: lab e výledek zúčatěé laboratoře, X e vztažá hodota, e výběrová měrodatá odchylka vyočteá z výledků účatíků. Pro tříděí výledků účatckých laboratoří e ouží krtéra: z,0.. výledek laboratoře e uokový, výkoot laboratoře e vyhovuící,,0 < z < 3,0.. výledek laboratoře e roblematcký, výkoot laboratoře e roblematcká, z 3,0.. výledek laboratoře e euokový, výkoot laboratoře e evyhovuící. 5. teratura [] ČSN ISO 575-: Přeot (rávot a hodot) metod a výledků měřeí Čát : Základí metoda ro taoveí oakovatelot a rerodukovatelot ormalzovaé metody měřeí, 997. [] ČSN ISO 3534-: Stattka Slovík a začky Čát : Obecé tattcké termíy a termíy oužívaé v ravděodobot, 00. [3] ISO 358: Stattcal method for ue rofcecy tetg by terlaboratory comaro. ISO, 005. [4] ČSN EN ISO/IEC 7043: Pouzováí hody Všeobecé ožadavky a zkoušeí zůoblot, 00. [5] Melou, M., Mltký, J.: Stattcké zracováí eermetálích dat. Plu Praha. Praha, 994, tr. 76 78. [6] ČSN ISO 575-5: Přeot (rávot a hodot) metod a výledků měřeí Čát 5: Alteratví metody ro taoveí hodot ormalzovaé metody měřeí, 999. Zracoval: Schváll: Ig. Petr Koška, Ph.D. Ig. Jarolav Vodčka Datum účot:. 3. 05 Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 tr. 9/9