VSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta trojí katedra hydromechaiky a hydraulických zařízeí ČERPACÍ TECHNIKA A POTRUBÍ NÁVOD DO CVIČENÍ Tomáš Blejchař Syla Drábkoá OSTRAVA 00
Sezam oužitých ozačeí c abolutí rychlot [m - ] d růměr [m] g tíhoé zrychleí [m - ] h ýška [m] h g geodetická ýška [m] k abolutí drot [mm] l délka [m] otáčky oběžého kola [ -, mi - ] P ýko [W] tlak [Pa] tatický tlak [Pa] tlak ací ádrži [Pa] tlak e ýtlačé ádrži [Pa] w tlak ayceých ar [Pa], objemoý růtok [m 3 - ] m hmototí růtok [kg - ] Re Reyoldoo čílo [] S locha [m ] t telota [ C ] t ča [t] u uášiá rychlot [m - ] rychlot, relatií rychlot [m - ] měrá eergie [J kg - ] y měrá kaitačí eergie [J kg - ] ν kiematická ikozita [m - ] η účiot [%] η dyamická ikozita [Pa.] ρ hutota [kg m -3 ] λ oučiitel třeí [] ζ oučiitel mítí ztráty [] σ Thomů kaitačí oučiitel []
Obah. Předmlua.... Čerací ytém.... Základí hydraulické arametry čeracího ytému...3 3. Měrá eergie...4 3. Eergetická bilace čeracího ytému...4 4. Potrubí...5 4. Charakteritika otrubí...5 4.. Třecí ztráty...5 4.. Mítí ztráty...6 4..3 Příklady...7 4. Složeé otrubí... 4 4.. Sérioé řazeí otrubí... 5 4.. Paralelí řazeí otrubí... 5 4..3 Příklady... 6 5. Čeradla... 5. Hydrodyamické čeradlo... 5. Hydrotatické čeradlo... 4 5.3 Rychloběžot hydraulických trojů... 4 5.4 Účiot čeráí... 6 5.5 Řazeí čeradel... 6 5.5. Sérioé řazeí čeradel... 7 5.5. Paralelí řazeí čeradel... 7 5.6 Pracoí bod čeracího ytému... 8 5.7 Regulace čeracího ytému... 8 5.7. Škrceí a ýtlaku... 9 5.7. Regulace obtokem čeradla... 9 5.7.3 Změa otáček čeradla... 30 5.7.4 Stočeí oběžého kola... 3 5.8 Vli ikozity a charakteritiku čeradla... 3 5.9 Příklady... 33 6. Kaitace čeradlech, ací ýška... 58 6. Kaitace... 58 6. Sací ýška čeradla... 58 6.3 Veličia NPSH... 59 6.4 Příklady... 59 7. Laboratorí měřeí... 66 7. Potu měřeí... 67 7. Charakteritiky čeradla... 68 7.3 Sérioé zaojeí dou čeradel... 70 7.4 Paralelí zaojeí dou čeradel... 7 7.5 Vyhodoceí měřeí... 73 8. Přílohy... 74 9. Literatura... 76 i
. Předmlua Tato krita jou určea jako odora ýuky e cičeích z ředmětů Čerací techika, Čerací techika a otrubí a Doraa kaali. Ve kritech je ilě zjedodušeé formě robráa základí teorie, týkající e roblematiky čeracích ytémů. Záěr každé kaitoly etáá z řešeých říkladů, e kterých je alikoáa ředchozí teorie. Ve ýkladu e ředokládá zalot mechaiky tekuti, jejíž tudium by mělo ředcházet tudiu ýše zmiňoaých ředmětu, které a mechaiku tekuti obahoě aazují. Při řešeí říkladů bylo uté ěkteré hodoty zaokrouhloat, ale ýočty byly roedey lém rozahu deetiých mít, roto může ěkterých říkladech zikout ři amotatém řešeí číelá odchylka. Autor děkuje doc. Ig. Sylě Drábkoé Ph.D. za řiomíky a ceé rady ři torbě tohoto učebího textu. Recezet: rof. Ig. Jiří Vidlář, CSc.
. Čerací ytém Čerací ytém jako celek etáá z ěkolika základích čátí. Hlaí aktií čátí je čeradlo, které louží ke zýšeí tlakoé, olohoé eergie a řekoáí hydraulických odorů ři rouděí reálé kaaliy otrubí. Další edílou oučátí je otrubí, a to jak ací tak ýtlačé. Potrubí je e é odtatě aií rek a eergii otřeboáá. Další odtatou oučátí je ací a ýtlačá ádrž. Ze ací ádrže je kaalia čeradlem traortoáa do ýtlačé ádrže. Sací a ýtlačá ádrž toří hraice čeracího ytému, tlaky a hladiách a toří okrajoé odmíky. Na obr.. je zobrazeo obecé chéma čeracího ytému yzačeím šech důležitých rků a arametrů. Výtlačá ádrž φd Výtlačé otrubí h Čeradlo č h g Sací ádrž h φd Sací otrubí obr.. Obecé chéma čeracího ytému Základí arametry čeracího ytému jou áledující: tlak ací ádrži tlak e ýtlačé ádrži tlak měřeý a ací řírubě čeradla h h h g č d d tlak měřeý a ýtlačé řírubě čeradla rychlot čeraé kaaliy acím otrubí rychlot čeraé kaaliy e ýtlačém otrubí růtok čeraé kaaliy ytémem ací ýška (ilý rozdíl mezi hladiou ací ádrži a oou čeradla) ýtlačá ýška (ilý rozdíl mezi hladiou e ýtlačé ádrži a oou čeradla) geodetická ýška (ilý rozdíl mezi hladiou e ýtlačé a ací ádrži) kutečá měrá eergie čeradla kutečá měrá eergie otrubí růměr acího otrubí růměr ýtlačého otrubí
. Základí hydraulické arametry čeracího ytému Základí arametry čeracího ytému jou růtok a měrá eergie. Průtok je možé defioat děma zůoby.. Hmototí růtok m [kg. - ]. Objemoý růtok [m 3. - ] Hmototí růtok yjadřuje růtok kilogramech, tato hodota je tedy ezáilá a termodyamickém tau čeraé kaaliy. Objemoý růtok je aoak a termodyamickém tau čeraé kaaliy záilý. Oba růtoky jou e zájemém ztahu rotředictím hutoty kaaliy ρ. ρ [kg. - ] ebo m m [m 3. - ] ro.. ρ kde ρ je hutota kaaliy [kg.m -3 ]. Dalším arametrem je jmeoitý růtok. Jedá e o teoretickou hodotu, která je defioáa během teoretického árhu čeracího ytému. Měrá eergie je arametr, který ředtauje možtí eergie jedom kilogramu čeraé kaaliy. Měrá eergie čeradla č je možtí eergie, která je dodáa čeradlem kaaliě mezi acím a ýtlačým hrdlem čeradla. Obecě je měrá eergie čerací techice defioáa ztahem. g h [J.kg - ] ro.. kde h je ař. doraí ýška čeradla, ebo geodetická ýška. Teto tah ychází z Beroulliho roice, kde každý čle této roice ředtauje měrou eergii. Další důležitý arametr čeracího ytému je hydraulický ýko, což je ýko ředaý čeradlem kaaliě. P h ρ [W] ro..3 Výko je šak ro dimezoáí ohou čeradla edotatečý, roto defiujeme také říko. P P h [W] ro..4 η Účiot je hydraulických ytémech obecě dáa oučiem tří dílčích ložek účioti η η η η [%] ro..5 m o h kde η m je mechaická účiot, η o je objemoá účiot a η h je hydraulická účiot. Sotřebu eergie čeracího ytému yjádříme jako čaoý itegrál z říkou. E t P 0 dt [J] ro..6 Pozámka: V další čáti těchto krit budeme ozačoat objemoý růtok ímeem. 3
3. Měrá eergie Měrá eergie je jedím z důležitých arametrů čeracího ytému. Měrá eergie je ejčatěji defioáa jako fukce objemoého růtoku. f () [J.kg - ] ro. 3. Teto ztah je latý jak ro čeradlo, tak ro otrubí. Při alikaci a čeradlo ro. 3. yjadřuje, jakou měrou eergii ředá čeradlo kaaliě ři daém růtoku. č f (). Při alikaci a otrubí aoak určíme, kolik měré eergie je otřeboáo otrubím ři doraě daého růtoku. f (). Pokud je měrá eergie čeradla a otrubí idetická, tj. č, je čerací ytém rooáze a růtok je čae kotatí. Pokud je měrá eergie čeradla ětší ež měrá eergie otrubí >, zameá to, že čeradlo dodáá íce eergie ež je orubí č zmařeo. Sytém tak eí rooáze a řebytečá eergie je yužita a zrychleí kaaliy. Kaalia bude zrychloat tak dlouho, až bude doažeo oého rooážého tau. Pokud je aoak měrá eergie čeradla meší ež měrá eergie otrubí <, čeradlo č edodáá dotatek eergie a kaalia bude zomaloat oět do doažeí rooážého tau. 3. Eergetická bilace čeracího ytému Vzhledem k tomu, že čerací ytém racuje hlaě utáleém režimu, ebudeme e dále etacioárími režimy zabýat. Skutečou měrou eergii, která je otřebá a dorau kaaliy daým ytémem, je možé ododit a základě eergetické bilace. Využitím chématu obr.. můžeme aat roici + [J.kg - ] ro. 3. Tato roice latě yjadřuje áledující trzeí: oučet měré eergie kaaliy ací ádrži a měré eergie otřeboaé a její dorau otrubím je roe měré eergii e ýtlačé ádrži. Použitím Beroulliho roice ro kutečou kaaliu rozeíšeme ředchozí ztah + ρ + g ρ kde h je ací ýška, ýtlačá ýška, ( h + h ) + g ( h + h ) z z h je ýtlačá ýška, [J.kg - ] ro. 3.3 h z je ztrátoá ací ýška, h z je ztrátoá je tlak e ýtlačé ádrži, ρ je hutota a g je je tlak ací ádrži, tíhoé zrychleí. Po úraě zíkáme koečý ztah ro měrou eergii, kterou muí dodat čeradlo kaaliě ( h + h ) + g ( h h ) + g z + ρ z [J.kg - ] ro. 3.4 Prí da čley roice jou a růtoku ezáilé a můžeme je oažoat za kotatu ro daý čerací ytém. Pro rí da čley e oužíá ouhrý áze tatická ložka měré eergie t ρ + g ( h + h ) f ) ( [J.kg - ] ro. 3.5 4
Poledí čle je a růtoku záilý a oužíá e ro ěj áze dyamická ložka měré eergie, ředtauje ztrátoou eergii ojeou rouděím kutečé kaaliy otrubím. dy a ( h + h ) f ( ) g [J.kg - ] ro. 3.6 z z Ztráty záií a režimu rouděí otrubí, roto je obecém yjádřeí růtok umocě obecým exoetem a, který yjadřuje li režimu rouděí, a tedy Reyoldoa číla. a lamiárí rouděí 7 a 4 hydraulicky hladká otrubí 7 a řechodoá oblat turbuletího rouděí 4 a yiuté turbuletí rouděí Ve ětšiě říadů čeracích ytémů má exoet hodotu a jde tedy o yiuté turbuletí rouděí. 4. Potrubí 4. Charakteritika otrubí Charakteritiku otrubí jme ododili čáti eergetická bilace, iz ro. 3.4. Udáá, kolik eergie je otřeba ro dorau určitého růtoku, řitom rotoucím růtokem tato eergie rote. ( h + h ) + g ( h h ) + g z + ρ z [J.kg - ] ro. 4. Ztrátoá ýška ebo ztrátoá měrá eergie je obecě defioáa a základě Darcy - Weibachoy roice. Zahruje jak třecí tak i mítí ztráty h l λ + Σζ z d [m] ro. 4. g kde λ je oučiitel třeí, l délka otrubí, d je růměr otrubí, Σ ζ je oučet mítích ztrát a je rychlot roudící kaaliy. Předchozí zorec je obecě latý jak ro ací, tak ro ýtlačé otrubí, tačí ouze u šech eliči dolit idex ro ací a ro ýtlačé otrubí. Měrá ztrátoá (eboli roztýleá) eergie e ak určí doazeím ro. 4., do ro.. z l g hz λ + Σζ [J.kg - ] ro. 4.3 d kde rychlot kaaliy otrubí, d je růměr otrubí a ν je kiematická ikozita kaaliy. 4.. Třecí ztráty Třecí ztráty ředtaují odory, které ůobí o celé délce otrubí, jde tak o ojitě rozložeý arametr. Třecí ztrátoá ýška, ebo ztrátoý tlak je defioá áledujícím ztahem 5
h z l l λ [m]; z λ ρ [Pa] ro. 4.4 d g d Součiitel třeí λ záií a režimu rouděí a tedy a Reyoldoě číle. V oblati turbuletího rouděí e ulatí i li droti k a tedy λ f (Re,k), iz Nikuradeho diagram []. Neexituje uierzálě latý ztah, který by byl oužitelý ro liboolou rychlot roudící tekutiy, drot a materiál otrubí. V literatuře je uedea celá řada ztahů ro ýočet třecí ztráty, řičemž každý má omezeý rozah latoti. V áledující tabulce jou uedey ejčatěji oužíaé a ejzámější ztahy ro ýočet oučiitele třeí. [] tab. 4. Vztahy ro ýočet třecí ztráty Poi rouděí Součiitel třeí Platot Lamiárí rouděí Hydraulicky hladké otrubí ýočet dle Blaia [] Přechodoá oblat turbuletího rouděí Výočet dle Altšula [] Plě yiuté turbuletí rouděí Výočet dle Nikuradeho [] 64 λ Re Re 30 0,364 λ 4 Re 30 Re 80000 0.5 00 k λ 0, + Re d λ d log +,38 k k Re λ > 9, 3,5 d Tyto ztahy jou defioáy ro kruhoý růřez otrubí. Pro ekruhoý růřez a turbuletí rouděí je možé určit ekialetí růměr, tz. hydraulický růměr otrubí d h S 4 [m] ro. 4.5 o kde S je růtočá locha a o je máčeý obod (obod který je kotaktu kaaliou). 4.. Mítí ztráty Mítí ztráty ředtaují šechy elemety otrubí, které oliňují rouděí ouze malé čáti otrubí. Jedá e o taroky (redukce, ojky, odbočky zúžeí a rozšířeí otrubí, kolea a oblouky) a armatury (etily, kohouty, šouátka klaky). Mítí ztrátoá ýška, ebo ztrátoý tlak je urče ze ztahu h z ζ [m]; z ζ ρ [Pa] ro. 4.6 g Velikot mítí ztráty ζ e ětšiou určuje exerimetálě a celé řadě odborých ublikací jou yjádřey ro růzé otrubí elemety e formě grafů či omogramů. Teoreticky je možé taoit mítí ztrátu ař. ro áhlé rozšířeí ebo zúžeí otrubí, iz []. Mítí ztrátu lze zaměit za třecí ztrátu. Teto řeočet je roede rotředictím ekialetí délky otrubí, která rerezetuje, a jaké délce otrubí dojde ke tejé ztrátě třeím jako je mítí ztráta. l ek ζ d [m] ro. 4.7 λ 6
4..3 Příklady Příklad č. 4. Určete charakteritiku f () římého otrubí o itřím růměru d 50 mm a délce l 860m, jetliže tímto otrubím rotéká roa o daé ikozitě. Maximálí říutá rychlot ro dorau roy je m -. Vyšetřete režim rouděí a ykrelete charakteritiku celém rozahu ooleé rychloti. Zadaá data: d 50 mm l 860 m 5 ν 8,5 0 m - max m - Nejre určíme maximálí hodotu Reyoldoa číla. max d Remax ν 0,5 Remax 5 8,5 0 Re max 359,4 Maximálí hodota Reyoldoa číla řeahuje kritickou hodotu 30. Výočet třecí ztráty bude tedy uté rozdělit do dou čátí. Abychom mohli určit řechod mezi lamiárím a turbuletím režimem, je uté určit hodotu kritické rychloti. kr d Re kr ν Re kr kr ν d 5 30 8,5 0 kr 0,5 kr,3 m. - V rozmezí 0, 3 m. - e jedá o lamiárí rouděí, a aoak rozmezí,3 m. - e jedá o turbuletí rouděí. Charakteritiku otrubí ododíme ze zorce ro. 4.. Potrubí emá žádé mítí ztráty, roto bude uma mítích ztrát roa 0. l l h z λ ; g hz λ d g d Charakteritika otrubí je ale defioáa jako záilot měré eergie a růtoku. Využijeme tedy roici kotiuity a yjádříme rychlot π d π d 4 S ; S 4 4 π d Hodotu rychloti doadíme do charakteritiky otrubí a zíkáme tak ýledý ztah 4 l 4 l λ ; π d λ d π d d áledujícími úraami zíkáme ýledý ztah. l 6 8 l λ λ 4 5 d π d π d 7
Za ošimutí tojí e ýledém ztahu hodota růměru d, ta je áté mociě, roto je elice důležité elice řeě taoit jeho hodotu. 64 Součiitel třeí určíme ro lamiárí rouděí dle ztahu λ lam a ro turbuletí Re 0,364 rouděí oblati hydraulicky hladkých dle Blaia λ turb. 4 Re Výočet je roede ro rychloti rozmezí 0 m. - krokem 0, m. -. Pro řehledot jou ýledky uořádáy tabulce. tab. 4. Výočet charakteritiky otrubí Re λ lam λ turb [m - ] [-] [-] [-] [m 3 - ] [J kg - ] 0 0-0 - 0, 35,94 0,8333 0,003534 0,7989 0,4 705,884 0,090667 0,007069 4,58578 0,6 058,84 0,060444 0,00603 6,37867 0,8 4,765 0,045333 0,0437 83,756 764,706 0,03667 0,0767 03,9644, 7,647 0,030 0,006 4,7573,3 30 0,07586 0,033 36,6786,3 30 0,045589 0,033 5,8775,4 470,588 0,044878 0,0474 5,56,6 83,59 0,043405 0,0874 38,5338,8 376,47 0,0445 0,03809 39,4466 359,4 0,0405 0,035343 470,704 Pro ázorot jou ještě ýledky yobrazey e formě grafu f ( ) 500 450 400 350 [ J.kg - ] 300 50 00 Lam Turb 50 00 50 0 0 0.5.5.5 [m. - ] obr. 4. Charakteritika otrubí ro lamiárí a turbuletí oblat 8
Příklad č. 4. Určete a graficky zázorěte charakteritiku oceloého otrubí drotí k 0, mm, které ojuje ací a ýtlačou ádrž. Tlak obou ádržích je atmoférický. Sací otrubí má růměr d 50 mm a délku l m. Sací otrubí zahruje jedo raoúhlé koleo a ací koš e zětou klakou. Výtlačé otrubí má růměr d 00 mm a délku l 50 m. Potrubí obahuje dě kolea a jede uzaírací etil. Doraoaou kaaliou je oda. Maximálí růtok kaaliy otrubím je 50 l. - l h g l φd h φd Zadaá data: d 50 mm l m d 00 mm l 50 m h 7 m g obr. 4. Schéma čeracího ytému ζ 0,3 mítí ztráta kolee acím otrubí k ζ 4,3 mítí ztráta acího koše e zětou klakou koš ζ 0,3 mítí ztráta kolee e ýtlačém otrubí k ζ 0, mítí ztráta etilu e ζ mítí ztráta zaútěí ýtlačého otrubí do ádrže. k 0, mm abolutí drot otrubí 6 ν 0 m - 50 l. - 0, 05 m 3. - Rychlot rouděí acím otrubí určíme z roice kotiuity 4 S S π d 9
4 4 0,05 π d 3,4 0,5,0 m. - Stejě určíme i rychlot e ýtlačém otrubí 4 4 0,05 π d 3,4 0,,6 m. - Nyí můžeme určit hodotu Re číla jak ro ací tak ro ýtlačé otrubí d,0 0,5 d,6 0, Re Re 6 6 ν 0 ν 0 Re 50000 Re 30000 V obou otrubích je yiuté turbuletí rouděí (kadratická oblat), roto oužijeme ro ýočet oučiitele třeí ztah odle Nikuradeho e taru λ d log +,38 k λ λ 0,5 0, log +,38 log +,38 0,000 0,000 λ 0,086 λ 0, 096 Nyí taoíme měrou ztrátoou eergii ro ací a ýtlačé otrubí omocí ro. 4.3 a roice kotiuity l 4 z λ + Σζ, S d π d Výledý ztah ro ztrátoou měrou eergii záiloti a růtoku je o doazeí roice kotiuity l 8 z λ + Σζ 4 d π d l 8 z λ + ζ koš + ζ k 4 d π d 8 z 0,086 + 4,3 + 0,3 4 0,5 3,4 0,5 985,40 J.kg - z z z z l 8 λ + ζ e + ζ k + ζ 4 d π d 50 8 0,096 + 0, + 0,3 + 4 0, 3,4 0, 3394,6 J.kg - 0
Předchozí ýočty taoily dyamickou ložku měré eergie. Poledí čát ýočtu očíá e taoeí tatické ložky měré eergie. g h 9,8 7 J.kg - t g 68,67 J.kg - t Nyí můžeme taoit ýledou charakteritiku otrubí + + t z z 68,67 + 985,40 + 3394,6 J.kg - Po loučeí oledích dou čleů je ýledá charakteritika otrubí dáa roicí 68,67 + 4379,66 J.kg - (do ztahu je uté doadit růtok m 3. - ) Charakteritika otrubí je tabeloáa ro růtok 0 50 l. - a áledě data yeea do grafu, iz obr. 4.3. 90 [J.kg - ] 85 80 75 70 65 60 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 [l. - ] [m 3. - ] [J.kg - ] 0 0,000 68,67 5 0,005 68,78 0 0,00 69, 5 0,05 69,66 0 0,00 70,4 5 0,05 7,4 30 0,030 7,6 35 0,035 74,04 40 0,040 75,68 45 0,045 77,54 50 0,050 79,6 [m 3. - ] obr. 4.3 Charakteritika otrubí Příklad č. 4.3 Určete charakteritiku graitačího otrubí, které dorauje odu z horí do odí ádrže a růtok kaaliy amoolě roudící otrubím. Potrubí má růměr d 500 mm, délku l 000 m a obahuje dě kolea. Doraoaou kaaliou je oda. h g l φd obr. 4.4 Schéma otrubího ytému
Zadaá data: d 500 mm l 000 m h 7 m g ζ 0,3 mítí ztráta kolee k ζ 0,7 mítí ztráta zaútěí otrubí horí ádrži. ζ mítí ztráta zaútěí otrubí do odí ádrže. k 0,5 mm abolutí drot otrubí 6 ν 0 m - Nejre taoíme hodotu teoretické rychloti z Beroulliho roice ro odhad Reyoldoa číla. g h g t g hg t 9,8 7,7 m. - t Re t d t ν Re 5860000 t,7 0,5 6 0 Na základě této hodoty můžeme ředokládat, že rouděí otrubí bude kadratické oblati, oužijeme tedy ýočet dle Nikuradeho a určíme oučiitel třeí λ 0,096 Nyí můžeme určit kutečou hodotu rychloti z Beroulliho roice l g hg λ + Σζ d l l g hg λ + ζ k + ζ + ζ g hg λ + ζ k + ζ + ζ d d λ l d,8 m. - g h + ζ + ζ k g + ζ 9,8 7 000 0,096 + 0,3 + 0,7 + 0,5 Proedeme kotrolu Re číla: d,8 0,5 Re ν 6 0 Re 90000 Jedá e odle ředokladu o yiuté turbuletí. Vztah ro třecí ztrátu je latý i ro kutečou hodotu rychloti, rotože je ezáilý a hodotě Re. Průtok kaaliy yočteme z roice kotiuity. π d S 4
d 3,4 0,5 π 4 4 0,36 m 3. -,8 Ztrátoá měrá eergie otrubí l 8 z λ + ζ k + ζ + ζ 4 d π d z z 000 8 0,096 + 0,3 + 0,7 + 4 0,5 3,4 0,5 538,76 J.kg - Statická ložka měré eergie g h 9,8 7 t g 68,67 J.kg - t Jelikož je u tohoto otrubí růtok e měru graitace, bude tatická ložka měré eergie záorá. Výledá charakteritika otrubí + t z 68,67 + 538,76 J.kg - Charakteritika otrubí a obr. 4.5 bude ouuta záorém mylu oy. Poteciálí eergie dáa ýškoým rozdílem e řeměí a kietickou eergii a čátečě e zmaří e ztrátách. Průtok ody, který lze dorait otrubím a úkor oteciálí eergie, taoíme z roic tak, že měrá eergie bude roa 0. Jiými loy, ztrátoá ýška otrubí ro yočteý růtok je hodá geodetickou ýškou. 0 68,67 + 538,76 0,36 m 3. - [J.kg - ] 80.00 60.00 40.00 0.00-40.00-60.00-80.00 68,67 538,76 0.00 0.00-0.00 0.0 0.0 0.30 0.40 0.50 0.60 [m 3. - ] obr. 4.5 Charakteritika graitačího otrubí 3
4. Složeé otrubí Složeé otrubí je otrubí etáající z jedotliých úeků azájem roojeých uzloých bodech. Jedotlié úeky otrubí lze ojit třemi zůoby: ) Sérioé řazeí otrubí (za ebou) ) Paralelí řazeí otrubí (edle ebe) 3) Kombioaé érioaralelí řazeí otrubí. V teorii otrubích ítí e ykytují áledující ojmy: ěte, uzel a myčka. Věte či úek ředtauje čát otrubí kotatími arametry, který je mezi jedotliými uzly. Uzel je rek ojující da a íce úeků otrubí. Smyčka je čát ytému, která etáá ze dou a íce jedotliých úeků otrubí. V tomto úeku otrubího ytému je možé e rátit do ýchozího bodu tak, že e každým úekem rojde ouze jedou. Pokud ozačíme očet ětí i a očet uzlů j ak očet myček (okruhů) je roe mi-j+. Při řešeí e oužíá alikace Kirchhoffoých zákoů, ale a rozdíl od elektrické ítě je uto otrubích ítích uažoat elieárí záilot mezi tlakoou ztrátou a růtokem. i Kirchhofoy zákoy. Prí záko: ro každý uzel ítě muí latit roice kotiuity 0 [m 3. - ] ro. 4.8 i To zameá, že možtí kaaliy, které do uzlu řiteče, muí také z uzlu odtéct. Přičemž e ředokládá, že růtok měřující do uzlu e uažuje jako kladý a růtok, který uzel oouští je záorý. + + Uzel - 3-4 i obr. 4.6 Schéma uzlu. Druhý záko: oučet tlakoých diferecí jedotliých ětích otuě čítaých jedom mylu je oět roe ule. 0 [Pa] ro. 4.9 i Přitom tlakoý ád, který je yolá rouděím e měru hodioých ručiček e uažuje jako kladý a tlakoý ád yolaý rouděím roti měru hodioých ručiček jako záorý. + + Smyčka + 3-5 - 4 obr. 4.7 Schéma myčky 4
i 3. Třetí záko: udáá ztah mezi tlakoou ztrátou a růtokem. k [Pa] ro. 4.0 i i 4.. Sérioé řazeí otrubí Sérioé řazeí otrubí e yzačuje ojeím jedotliých úeků uzloých bodech. V těchto bodech a ebe jedotlié úeky otrubí aazují a oučaě uzel ojuje ouze dě otrubí, otrubí tak eobahuje žádé odbočky atd. Pro érioě řazeé otrubí ytémy latí áledující roice... [m 3. - ] ro. 4.... [J.kg - ] + + obecě i [J.kg - ] i ro. 4. + + obr. 4.8 Schéma érioého řazeí otrubí, grafické řešeí ýledé charakteritiky 4.. Paralelí řazeí otrubí Paralelí řazeí otrubí e yzačuje ojeím jedotliých úeků uzloých bodech. V těchto bodech e růtok lučuje ebo rozděluje. Pro aralelě řazeé otrubí ytémy latí áledující roice... [m 3. - ] + + obecě i [m 3. - ] i ro. 4.3... [J.kg - ] ro. 4.4 5
+ + obr. 4.9 Schéma aralelího řazeí otrubí, grafické řešeí ýledé charakteritiky 4..3 Příklady Příklad č. 4.4 Staote ýledou charakteritiku dou érioě řazeých otrubí. Charakteritiky otrubí jou určey roicemi 98,0 + 35, 6 a 47,5 + 3996, 3. Charakteritiky obou otrubí a ýledou charakteritiku jejich érioého řazeí zobrazte grafu. obr. 4.0 Schéma érioého řazeí otrubí Zadaá data: 98,0 + 35, 6 [J.kg - ] 47,5 + 3996, 3 [J.kg - ] Při érioém řazeí otrubí rotéká oběma otrubími tejý růtok a měrá eergie e čítá. Dle ro. 4. tedy ečteme měré eergie otrubí a. + 98,0 + 35,6 + 47,5 + 3996, 3 Nyí ýraz uraíme, ečteme abolutí a kadratické čley. Tím zíkáme ýledou charakteritiku otrubí e taru 45,5 + 53,48 6
800.00 600.00 400.00 00.00 [J.kg - ] 000.00 800.00 600.00 400.00 00.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.30 0.40 0.50 0.60 [m 3. - ] obr. 4. Charakteritika otrubí ři érioém řazeí Příklad č. 4.5 Staote ýledou charakteritiku dou aralelě řazeých otrubí. Charakteritiky obou otrubí jou určey roicemi 98,0 + 35, 6 a 98,0 + 3996, 3, kde je dáo m 3. -. Charakteritiky obou otrubí a ýledou charakteritiku érioého řazeí zobrazte grafu. Pro růtok 50 l. - yočtěte řerozděleí růtoku a do obou ětí. obr. 4. Schéma aralelího řazeí otrubí Zadaá data: 98,0 + 35, 6 [J.kg - ] 98,0 + 3996, 3 [J.kg - ] 50 l. - 7
Při aralelím řazeí otrubí je měrá eergie obou otrubích idetická a růtok kaaliy e dělí mezi dě otrubí. Z ro. 4.4 ylýá root měré eergie obou aralelích ětích, roto yjádříme z charakteritik otrubí růtoky a áledě doadíme do ro. 4.4 98,0 + 35, 6 98,0 35,6 98,0 98,0 + 3996,3 3996,3 Nyí oba růtoky doadíme do ro. 4.3 + 98,0 98,0 + 35,6 3996,3 Průtok 50 l. - rozdělíme mezi dě aralelí otrubí áledoě: yužijeme roice oiující aralelí otrubí ; + Z roice kotiuity i yjádříme růtok ebo, ( tomto říkladu yjádříme ) Do druhé charakteritiky doadíme ýraz ro 98,0 + 35, 6 98,0 + 3996, 3 98,0 + 3996, ( ) 3 Nyí obě roice oroáme, rotože latí 98,0 + 35,6 ( ) 98,0 + 3996, 3 Roici uraíme a tar 98,0 + 35,6 98,0 + 3996,3 3996,3 + 3996, 3 Další úraa očíá řeedeí šech čleů a leou trau roice (35,6 3996,3) + 3996,3 3996,3 0 Do roice doadíme také hodotu růtoku 0, 50 m 3. -, rotože ta je dáa. 67,6 + 998,6 49,77 Zíkáme tak kadratickou roici, jejímž řešeím určíme hodotu růtoku b ± D a x + b x + c 0 ; D b 4 a c ; x, a D b 4 a c 998,6 4 67,6 49,77 D 3394 ( 67,6 ) 0 ( ) ( ) 998,6 + 3394 0,586 m 3. - 8
998,6 3394 0,5894 m 3. - ( 67,6 ) Sráá je hodota 0, 586 m 3. -, rotože druhá hodota řeyšuje růtok. Jelikož již záme hodotu růtoku, můžeme doočítat růtok z roice +. 0,50 0,586 0,094 m 3. - Průtok 0, 50 m 3. - bude tedy rozděle uzlu a růtoky 0, 586 m 3. - a 0,094 m 3. -, tj. 63,44% růtoku do kratšího otrubí a 36,56% do delšího otrubí. Pro kotrolu doadíme růtoky do charakteritik. 98,0 + 35,6 98,0 + 35,6 0,586 3, [J.kg - ] ( ) 45 ( 0,094) 3, 45 98,0 + 3996,3 98,0 + 3996,3 [J.kg - ] Roice je tedy lěa a hodoty růtoku jou určey ráě. Idetický je otu, kdybychom a očátku yjádřili růtok ikoli. 700.00 600.00 500.00 [J.kg - ] 400.00 300.00 00.00 00.00 0.00 0.00 0.0 0.40 0.60 0.80.00.0 [m 3. - ] obr. 4.3 Charakteritika otrubí ři aralelím řazeí Příklad č. 4.6 Staote ýledou charakteritiku dou aralelě řazeých otrubí. Charakteritiky otrubí jou určey roicemi 47,5 + 35, 6 a 98,0 + 3996, 3, každé otrubí je oatřeo zětou klakou, která zamezuje zětému rouděí z ádrže zět do otrubí. Charakteritiky obou otrubí a ýledou charakteritiku érioého řazeí zobrazte grafu. Pro růtok 50 l. - yočtěte řerozděleí růtoku do obou ětí a. Vyočtěte růtok, ři kterém zače kaalia roudit i do horí ádrže 9
Zadaá data: 47,5 + 35, 6 [J.kg - ] 98,0 + 3996, 3 [J.kg - ] 50 l. - obr. 4.4 Schéma aralelího otrubí Při aralelím řazeí otrubí je měrá eergie obou otrubích idetická a růtok kaaliy e dělí mezi dě otrubí. Z ro. 4.4 ylýá root měré eergie obou aralelích ětích, roto i yjádříme z charakteritik otrubí růtok a áledě růtoky doadíme do ro. 4.4 47,5 + 35,6 47,5 35,6 98,0 98,0 + 3996,3 3996,3 Nyí oba růtoky doadíme do roice kotiuity + 47,5 98,0 + 35,6 3996,3 Hodotu růtoku, ři ěmž zače kaalia roudit také do horí ádrže, yočteme z rooti měrých eergií. Potrubí daé charakteritikou má yšší tatickou ložku měré eergie. Pokud ebude hodota měré eergie tomto otrubí miimálě roa tatické ložce, bude otrubí erůtočé (růtok zemoží zětá klaka). K řešeí yužijeme tedy ředoklad, že růtok bude roe 0 a oučaě růtok bude roe růtoku. 47,5 + 35,6 98,0 + 3996, 3 Po zahrutí ýše zmíěých ředokladů e roice uraí do áledujícího taru 47,5 98,0 + 3996,3 47,5 98,0 3996,3 0
0, m 3. - Do této hodoty růtoku bude kaalia doraoáa ouze do dolí ádrže. Pro růtok 50 l. - taoíme rozděleí růtoku mezi dě otrubí áledoě: tejě jako ředchozím říkladu yužijeme roice oiující aralelí ojeí otrubí ; + Z roice kotiuity i oět yjádříme růtok ebo, ( tomto říkladu yjádříme ) Do druhé charakteritiky doadíme ýraz ro 47,5 + 35, 6 98,0 + 3996, 3 98,0 + 3996, ( ) 3 Nyí obě roice oroáme, rotože latí 47,5 + 35,6 ( ) 98,0 + 3996, 3 Roici dále uraíme a tar 47,5 + 35,6 98,0 + 3996,3 3996,3 + 3996, 3 Další úraa očíá řeedeí šech čleů a leou trau roice (35,6 3996,3) + 3996,3 3996,3 + 47,5 98,5 do roice doadíme také hodotu růtoku 0, 50 m 3. -, rotože ta je dáa. 67,6 + 998,6 00,7 0 Zíkali jme tak kadratickou roici, jejímž řešeím zíkáme hodotu růtoku D b 4 a c 998,6 4 ( 67,6 ) ( 00,7) D 8480 998,6 + 8480 0,96 m 3. - ( 67,6 ) 998,6 8480 0,304 m 3. - ( 67,6 ) Jelikož již záme hodotu růtoku můžeme doočítat růtok z roice +. V tomto říadě ale elze jedozačě určit, která hodota je ráá. Proto je uté roét kotrolu doazeím obou růtoku do charakteritik otrubí. Za růtok zolíme rí hodotu 0, 96 m 3. - 0,50 0,96 0,304 m 3. - ( 0,96 ) 66, 09 ( 0,304 ) 66, 09 98,0 + 3996,3 98,0 + 3996,3 47,5 + 35,6 47,5 + 35,6 [J.kg - ] [J.kg - ] Měré eergie jou idetické, tj. růtok jme zolili ráě. Při růtocích meších 0, m 3. - eexituje aralelí zaojeí otrubí, rotože otrubí je uzařeé. Proto je ýledá charakteritika aralelího zaojeí ykrelea 0
áledujícím grafu až od této hodoty. Do této hodoty by byla charakteritika idetická charakteritikou. 600.00 500.00 400.00 [J.kg - ] 300.00 00.00 00.00 0.00 0.00 0.0 0.40 0.60 0.80.00 [m 3. - ] obr. 4.5 Charakteritika otrubí ři aralelím řazeí, ro dě ádrže 5. Čeradla Čeradlo je aktií rek čeracím ytému dodáající eergii čeraé kaaliě. V raxi e ejčatěji oužíají hydrodyamická čeradla. Stejě jako otrubí je také čeradlo oáo charakteritikou č f () [J.kg - ] ro. 5. Charakteritika čeradla udáá ouilot dou hlaích arametrů čeradla, tj. růtoku a měré eergie čeradla č. Dolňujícími charakteritikami jou záilot říkou P, účioti η a měré kaitačí eergie y a růtoku. 5. Hydrodyamické čeradlo Hydrodyamické čeradlo je založeo a eřímém řeou eergie. Eergie mechaická (elektromotor) řiáděá a hřídel čeradla je oběžém kole řeměěa a eergii kietickou. Tato eergie je ak difuzoru (irálí kříi) ebo rozaděči traformoáa a eergii tlakoou (hydraulickou). Charakteritickým rkem hydrodyamického čeradla jou rotující kaály ohraičeé loatkami a diky oběžého kola. Prouděí těchto kaálech je oáo rozšířeou Beroulliho roicí + ρ u + g h + ρ + g h u + g h z [J.kg - ] ro. 5. kde je tlak, ρ je hutota kaaliy, je relatií rychlot (ztažeá k rotujícímu ouřadému ytému), u je uášiá rychlot a h z je ztrátoá ýška ři růtoku oběžým kolem. Idex latí ro áí a idex ro ýtlak oběžého kola. Vektoroým oučtem relatií rychloti a uášié rychloti u je rychlot abolutí c
c + u ro. 5.3 Teoretická měrá eergie hydrodyamického čeradla defioáa a základě kiematických oměrů oběžém kole Euleroou čeradloou roicí t u α α u c u c ro. 5.4 c co u c co kde c u je hybá ložka abolutí rychloti u u c u c coα. c α u c α β c m Vtu c α c u u u c c m Výtu α β c u u obr. 5. Kiematické oměry a oběžém kole, rychlotí trojúhelíky U hydrodyamického čeradla je azba mezi měrou eergií a růtokem, takže eí trdý zdroj růtoku. Štítkoé údaje a čeradle yjadřují jeho arametry ři otimálí účioti. V okolí tohoto bodu by ak mělo být čeradlo roozoáo. [J.kg - ] η [%] [%][%][%] P - P [W] y [J.kg - ] - P y - η max η - y [m 3. - ] obr. 5. Příklad charakteritik hydrodyamického čeradla ři kotatích otáčkách 3
5. Hydrotatické čeradlo Hydrotatické čeradlo je založeo a objemoém riciu. Jde tedy o eriodické zmešoáí a zětšoáí objemu, do kterého je kaalia aááa a áledě ytlačoáa. Eergie mechaická (elektromotor) je a ítu traformoáa a eergii tlakoou (hydraulickou). Hydrotatické čeradlo je tak trdý zdroj růtoku kaaliy, takže štítkoé údaje a čeradle yjadřují kutečý růtok. Tlak a čeradle je ak ýledkem odoru otrubí. [m 3. - ] P [W] η [%] - η - η max P - [J.kg - ] obr. 5.3 Příklad charakteritiky hydrotatického čeradla ři kotatích otáčkách 5.3 Rychloběžot hydraulických trojů Rychloběžot je ouhrým oučiitelem řibližé hydrodyamické odoboti hydraulických trojů. Reektuje ejdůležitější íly kaaliě. Tyto íly zohledňují kritéria Euleroa a Strouhaloa (bezrozměrá číla). Eu, ρ D Sh [-] ro. 5.5 kde tlakoý ád, ρ je hutota kaaliy, je rychlot kaaliy, jou otáčky, D je charakteritický rozměr. b Na základě těchto odobotích kritérií lze ododit rychloběžot čeradla 0,5 [ - ] ro. 5.6 0,75 0,75 Sh Eu kde je růtok [m 3. - ], jou otáčky [ - ], je měrá eergie [J.kg - ]. Do defioaého ztahu je uté doazoat uedeých jedotkách. Čeradlo aazuje a ější okolí (čerací ytém) hydraulickými hodotami ( ) a oho mechaickými hodotami ( M, ), a. Při utáleém roozu hydraulického troje latí eergetická rooáha mezi hydraulickou a mechaickou čáti ytému. 4
Dříe byly odozey měré ýkooé otáčky ro jedotkoý ýko 0,5 3,65 [mi - ] ro. 5.7 0,75 H kde je růtok [m 3. - ], jou otáčky [mi - ], H je ýtlačá ýška [m]. Lze také defioat měré objemoé otáčky q odle ztahu q 0,5 [mi - ] ro. 5.8 0,75 H kde je růtok [m 3. - ], jou otáčky [mi - ], H je ýtlačá ýška [m]. Do ztahu je uté ždy doazoat uedeých jedotkách. Jedotlié ztahy jou řeoditelé omocí řeočtu 65 4 b 3, q, q 333b ro. 5.9 Podle hodoty měrých ýkooých otáček lze čleit čeradla a: 35 300 [mi - ] čeradla radiálí ( ) čeradla diagoálí ( 300 550) čeradla axiálí ( 550 60) [mi - ] [mi - ] Charakteritiky určitého tyu hydrodyamického čeradla daé rychloběžoti yjadřují záilot hlaích arametrů [J.kg - ], η c [%], P [W] a růtoku [m 3. - ] ři kotatích otáčkách ( kot. ). Uedeé charakteritiky e zracoáají a základě exerimetálího měřeí. Základí tyy hydrodyamických čeradel lze klaifikoat ař. odle měrých otáček [mi - ], iz obr. 5.4. Lze určit ty oběžého kola, kiematické oměry i řibližý růběh q charakteritik čeradla. Tyto charakteritiky lze taoit omocí áledujících oměrých ztahů + + + P + η P η ro. 5.0 P η kde hodoty,, P, η jou jmeoité arametry čeradla. Rychloběžot (ýkooé či objemoé otáčky) jou tedy základím kritériem ro tříděí a klaifikaci čeradel, ale také ro jejich árh, tyizaci a zkoušeí čeradel. 5