Téma 5 Lomený a zakřivený nosník

Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Téma 5 Lomený a zakřivený nosník Rovinně lomený nosník v rovinné úloze Rovinně lomený nosník v příčné úloze Prostorově lomený nosník Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

n v =3 Rovinně lomený nosník v rovinné úloze hlavní rovina xz uzly a..f Orientace prutů levýa pravý uzel dle uspořádané dvojice písmen Výpočet složek reakcí dle podmínek rovnováhy. Rovinně lomený nosník v rovinné úloze (a) (b) (c) rozvětvená konzola (d) rozvětvený kloubově podepřený nosník nerozvětvené konzoly (e) nerozvětvený kloubově podepřený nosník se šikmými pruty Příklady různých tvarů a způsobů podepření rovinně lomených nosníků v rovinné úloze Obr. 8.1. / str. 124 2 / 55

Rovinně lomený nosník v rovinné úloze Výpočet vnitřních sil: a) Posouvající síla V složky všech sil ve směru kolmém k ose prutu b) Ohybový moment M statické momenty všech sil a momentů působících na zvolenou část lomeného nosníku c) Normálová síla N složky všech sil ve směru osy prutu R ax V M M a R az c osa nosníku N N x V V M M N N x V osa nosníku N N x V Grafy průběhů vnitřních sil se vynáší do nákresu lomeného nosníku. d V M M osa nosníku R bz b Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 3 / 55

Příklad 5.1 Zadání: výpočet všech tří složek reakcí lomené konzoly a průběhy vnitřních sil (a) (b) (c) (d) (e) Zadání a řešení příkladu 5.1 Obr. 8.2. / str. 126 Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 4 / 55

Příklad 5.2 Zadání: výpočet všech tří složek reakcí kloubově podepřeného rovinného lomeného nosníku a průběhy vnitřních sil (a) (b) (c) (d) (e) Rovinně lomený nosník v rovinné úloze Zadání a řešení příkladu 5.2 Obr. 8.3. / str. 128 5 / 55

Kontrola rovnováhy styčníků c F 1 F 2 g d e g Uvolněný uzel g osa nosníku a b Styčník b úlohy 8.1 f R b R a R f Rovinně lomený nosník v rovinné úloze Momentová rovnováha styčníku Obr. 8.4. / str. 129 6 / 55

Kontrola rovnováhy styčníků +x N gc M gc M gd N gd g osa nosníku Uvolněný uzel g d c V gc V gd M gf +z N gf V gf Podmínky rovnováhy: osa nosníku f 1. 2. R x = 0 R z = 0 N gc,x V gc,x N gf,x V gf,x +N gd,x +V gd,x = 0 N gc,z -V gc,z -N gf,z + V gf,z -N gd,z + V gd,z = 0 3. Σ M ig = 0 M gc M gf + M gd = 0 Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 7 / 55

Ukázky lomených nosníků v rovinné úloze Typická ocelová rámová konstrukce, rozpětí 20,5 m Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 8 / 55

Ukázky lomených nosníků v rovinné úloze Hala pro výrobu komponent jaderných elektráren, půdorys 130 x 320 m, jeřáby o nosnosti 80 a 200 t, poddolované území, Ostrava - Vítkovice Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 9 / 55

Ukázky lomených nosníků v rovinné úloze Dvojhalí, půdorys 30 a 24 m, jeřáby o nosnosti 80 a 50 t, poddolované území, Ostrava - Vítkovice Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 10 / 55

Ukázky lomených nosníků v rovinné úloze Víceúčelová hala, čtvercový půdorys o straně 82,26 m, výška 31,06 m, hlavní nosný prvek střechy tvoří 2 rámy tvaru A, rozpětí 118,12 m, vzdálenost 10,2 m, průřez truhlíkový 3,65 m x 0,8 m, F-M Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 11 / 55

Ukázky lomených nosníků v rovinné úloze Víceúčelová hala, čtvercový půdorys o straně 82,26 m, výška 31,06 m, hlavní nosný prvek střechy tvoří 2 rámy tvaru A, rozpětí 118,12 m, vzdálenost 10,2 m, průřez truhlíkový 3,65 m x 0,8 m, F-M Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 12 / 55

Ukázky lomených nosníků v rovinné úloze Posluchárny Vysoké školy báňské Technická univerzita Ostrava Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 13 / 55

Ukázky lomených nosníků v rovinné úloze Posluchárny Vysoké školy báňské Technická univerzita Ostrava, průměr budovy 50 m, 15 radiálně umístěných plnostěnných svařovaných nosníků ve středu vetknuty do prstence uzavřeného průřezu Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 14 / 55

Rovinně lomený nosník v příčné úloze n v =3 hlavní rovina xy uzly a..e Orientace prutů levýa pravý uzel dle uspořádané dvojice písmen Výpočet složek reakcí dle podmínek rovnováhy. (a) (b) (c) rozvětvená konzola nerozvětvený svisle podepřený nosník (d) nerozvětvená konzola rozvětvená konzola se šikmými pruty (e) Nenulové složky vnitřních sil: V, M, T Rovinně lomený nosník v příčné úloze nerozvětvený svisle podepřený nosník se šikmými pruty Příklady různých tvarů a způsobů podepření rovinně lomených nosníků v příčné úloze Obr. 8.5. / str. 130 15 / 55

Příklad 5.3 Zadání: výpočet všech tří složek reakcí rovinně lomené konzoly a průběhy vnitřních sil (a) (b) (c) (d) (e) (f) Rovinně lomený nosník v příčné úloze Zadání a řešení příkladu 5.3 Obr. 8.6. / str. 132 16 / 55

Příklad 5.4 Zadání: výpočet všech tří složek reakcí svisle podepřeného rovinně lomeného nosníku a průběhy vnitřních sil (a) (b) (c) (d) Zadání a řešení příkladu 5.4 Obr. 8.7. / str. 133 (e) Rovinně lomený nosník v příčné úloze 17 / 55

Kontrola rovnováhy styčníků Styčník b úlohy 5.3 R z = 0: -V bc + V bd + V ba = 0 Rovinně lomený nosník v příčné úloze Silová rovnováha styčníku Obr. 8.8. / str. 135 18 / 55

Ukázka zakřiveného nosníku v příčné úloze Balkónové nosníky nosné konstrukce základní školy, Brumov Bylnice, projekt OKM Rovinně lomený nosník v příčné úloze 19 / 55

Rovinně lomený nosník v příčné úloze příčně zatížený nosník pouze V z, M y a T F 1 Výpočet 6 složek reakcí: z 6 podmínek rovnováhy F 2 +y rovinný případ namáhání F 3 +x +z Zatížení i složky reakcí lze rozložit do roviny střednice a do roviny kolmé Rovinně lomený nosník v příčné úloze 20 / 55

Prostorově lomený nosník F 3 F 2 2 3 F 1 1 n v = 6 +y Složky reakcí: R ax, R ay, R az, M ax, M ay, M az +z +x Vnitřní síly: N, T (vždy), V y, V z, M y, M z (prut rovnoběžný s osou x) V x, V z, M x, M z (prut rovnoběžný s osou y) V x, V y, M x, M y (prut rovnoběžný s osou z) Prostorově lomený nosník 21 / 55

Příklad 5.5 Zadání: výpočet všech šesti složek reakcí prostorově lomeného nosníku a průběhy vnitřních sil (a) (b) (c) (d) (e) Vnitřní síly: N, T (vždy), V y, V z, M y, M z (prut rovnoběžný s osou x) V x, V z, M x, M z (prut rovnoběžný s osou y) V x, V y, M x, M y (prut rovnoběžný s osou z) (f) (g) (h) Prostorově lomený nosník Zadání a řešení příkladu 5.5 Obr. 8.9. / str. 137 (i) (j) 22 / 55

Tvar a podepření rovinného zakřiveného nosníku v rovinné úloze R ax a vrchol +z l x +x ψ b vzepětí f Tvar střednice: nejčastěji oblouk kvadratické paraboly, kružnice, paraboly 4 o, řetězovky. za zb 2 k = = 2 2 z ( x) = k.x dx xa xb ψ dz 2 tgψ = = [ k. x ] = 2. k. x dx ds dz rozpětí R az R bz Složky reakcí z podmínek rovnováhy Tvar a podepření rovinného zakřiveného nosníku v rovinné úloze Obr. 8.10. / str. 139 23 / 55

Zatížení rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze Spojitá zatížení: svislá a vodorovná na jednotku délky, délky vodorovného, svislého průmětu, kolmé, tečné ke střednici. q = q.cosψ p = p.sinψ * q = q.cosψ * p = q.sinψ p = n.cosψ q = n.sinψ (a) (b) (c) (d) (e) závěsy mostovky sníh vlastní tíha (f) (g) (h) hydrostatický tlak, vítr Různé typy zatížení rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze Obr. 8.11. / str. 140 24 / 55

Rovinně zakřivený nosník Gateway Arch, rozpětí a vzepětí ocelového oblouku z roku 1966 192,5 m, Saint Louis, Missouri. 25 / 55

Rovinně zakřivený nosník Gateway Arch, rozpětí a vzepětí ocelového oblouku z roku 1966 192,5 m, Saint Louis, Missouri. 26 / 55

Prostorově zakřivený nosník Prostorově zakřivený nosník mostu Zubizuri Bridge, Bilbao, Španělsko 27 / 55

Prostorově zakřivený nosník Prostorově zakřivený nosník mostu Zubizuri Bridge, Bilbao, Španělsko 28 / 55

Prostorově zakřivený nosník Detail prostorově zakřiveného nosníku mostu Zubizuri Bridge, Bilbao, Španělsko 29 / 55

Zakřivený rámový nosník Zakřivený rámový nosník mostu Ha penny Bridge, Dublin, Irsko 30 / 55

Klenbová parabolická skořepina Eugene Freyssinet (1879-1962) Francouzský inženýr, průkopník v oblasti předpjatého železobetonu, tvůrce mnoha konstrukcí a mostů s využitím optimální geometrie nosného systému. Hangáry pro řiditelné vzducholodě v Orly, Paříž, Francie, žebrovaná válcová klenbová železobetonová skořepina s parabolickým tvarem, rozpětí 75 m, výstavba 1921-23, zničeno 1944. 31 / 55

Klenbová parabolická skořepina Hangáry pro řiditelné vzducholodě v Orly, Paříž, Francie, žebrovaná válcová klenbová železobetonová skořepina s parabolickým tvarem, rozpětí 75 m, výstavba 1921-23, zničeno 1944. 32 / 55

Rovinně zakřivený nosník Výstavní pavilon A ve funkcionalistickém stylu z r.1928 o ploše 12 500 m 2, autor projektu železobetonové konstrukce arch. Emil Králík, výstaviště, Brno. 33 / 55

Rovinně zakřivený nosník 36 / 55

Rovinně zakřivený nosník Žďákovský obloukový most z r.1965, délka 540 m, hlavní oblouk o rozpětí 330 m podpírá konstrukci mostovky ve výšce 50 m nad hladinou jezera Orlické přehrady. 37 / 55

Rovinně zakřivený nosník Žďákovský obloukový most z r.1965, délka 540 m, hlavní oblouk o rozpětí 330 m podpírá konstrukci mostovky ve výšce 50 m nad hladinou jezera Orlické přehrady. 38 / 55

Rovinně zakřivený nosník Železobetonový obloukový most Bechyňská duha z roku 1928 přes řeku Lužnici, 2 obloukové pásy obdélníkového průřezu, rozpětí oblouku 90 m, vzepětí 38 m, oblouky se směrem k vrcholu zužují z 8,25 na 6,0 m, celkové délka mostu 224,8 m. 39 / 55

Rovinně zakřivený nosník Rovinně zakřivený vazník, Výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrava 40 / 55

Prostorově zakřivený nosník Železobetonový předpjatý tramvajový most Brno Pisárky, specifický svým zakřivením, stoupáním a nestejnoměrnou tloušťkou, šířky 9 m. 41 / 55

Výpočet vnitřních sil v zadaném průřezu + V M M N N x ψ Sklon tečny ke střednici nosníku 2 ( x) k.x a 2 a tgψ = b 2 b dz = dx V 2 [ k. x ] = 2. k. x střednice nosníku z = dx z z k = = ψ x x ds dz Pomocné vnitřní síly Obr. 8.12. / str. 141 42 / 55

Výpočet vnitřních sil v zadaném průřezu Rozklad sil na složky rovnoběžnéa kolmék tečně H N S M x V V + M S N H ψ střednice nosníku N V tg ψ = 2.k.x = H.cosψ + S.sinψ = H.sinψ + S.cosψ cosψ = sinψ = 1 2 1+ tg ψ tgψ 2 1+ tg ψ 43 / 55

Diferenciální podmínky rovnováhy elementu R kolmo ke střednici = 0: Σ M i,s = 0: * ( V + dv ).cosdψ V + ( N + dn ).sin dψ + q.ds = 0 R směrtečný ke střednici = 0: ( N + d N ).cosdψ N + ( V + dv ).sin dψ + n.ds = 0 ( M + d M ) M ( V + dv ).d s + m.ds = 0 dm ds = V m dv = ds dn = ds N r V r q * n Extrémy vnitřních sil: a) lokální extrém V b) lokální extrém N c) lokální extrém M N = 0 V = 0 V = 0 Diferenciální podmínky rovnováhy elementu rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze Obr. 8.13. / str. 141 44 / 55

Příklad rovinně zakřiveného nosníku Zadání geometrie konstrukce a zatížení: q = 3kN / m +x +z x f = 4m ψ R ax R az l = 10m R bz 45 / 55

Příklad - tvar, tečna Tabulkový výpočet (Excel) Vzepětí 0,00 2,00 4,00 6,00 2 ( x) k.x z = tg ψ = 2.k.x cosψ = sinψ = -5,00 4,00 3,24-4,00-3,00 2 1+ tg ψ -2,00 1 tgψ 2 1+ tg ψ -1,00 Rozpětí 0,00 1,00 2,00 2,56 1,96 1,44 1,00 0,64 0,36 0,16 0,04 0,00 0,04 0,16 0,36 0,64 1,00 1,44 1,96 2,56 Geometrie oblouku 3,00 4,00 5,00 3,24 4,00 x z tg ψ ψ [rad] ψ [deg] cos ψ sin ψ -5,00 4,00-1,600000-1,012197-57,994617 0,529999-0,847998-4,50 3,24-1,440000-0,963809-55,222169 0,570396-0,821370-4,00 2,56-1,280000-0,907593-52,001268 0,615644-0,788024-3,50 1,96-1,120000-0,841942-48,239700 0,666016-0,745938-3,00 1,44-0,960000-0,764993-43,830861 0,721387-0,692532-2,50 1,00-0,800000-0,674741-38,659808 0,780869-0,624695-2,00 0,64-0,640000-0,569313-32,619243 0,842271-0,539054-1,50 0,36-0,480000-0,447520-25,641006 0,901523-0,432731-1,00 0,16-0,320000-0,309703-17,744672 0,952424-0,304776-0,50 0,04-0,160000-0,158655-9,090277 0,987441-0,157991 0,00 0,00 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 0,000000 0,50 0,04 0,160000 0,158655 9,090277 0,987441 0,157991 1,00 0,16 0,320000 0,309703 17,744672 0,952424 0,304776 1,50 0,36 0,480000 0,447520 25,641006 0,901523 0,432731 2,00 0,64 0,640000 0,569313 32,619243 0,842271 0,539054 2,50 1,00 0,800000 0,674741 38,659808 0,780869 0,624695 3,00 1,44 0,960000 0,764993 43,830861 0,721387 0,692532 3,50 1,96 1,120000 0,841942 48,239700 0,666016 0,745938 4,00 2,56 1,280000 0,907593 52,001268 0,615644 0,788024 4,50 3,24 1,440000 0,963809 55,222169 0,570396 0,821370 5,00 4,00 1,600000 1,012197 57,994617 0,529999 0,847998 46 / 55

Příklad výpočet reakcí Výpočet reakcí pomocí podmínek rovnováhy 1. R x = 0: R ax q. f R ax Rax = q. f = 0 = 12kN ( ) 2. Σ M i,a = 0: R bz R ax R q. f 2 bz = 2 + R q. f 2. l 2 bz. l = 0 = 2,40kN ( ) R az R bz 3. Σ M i,b = 0: R az 4. R z = 0: kontrola R az 2 q. f = = 2,40kN 2. l ( ) R az + R bz = 0 47 / 55

H = H = Příklad výpočet normálových a posouvajících sil R R ax ax S = R az R ax ( f z) q. levá polovina q. f = 0 pravá polovina N = H.cosψ + S.sinψ V = H.sinψ + S.cosψ q f R az R bz l H [kn] S [kn] N [kn] V [kn] 12,000000-2,400000 8,395183-8,903982 9,720000-2,400000 7,515535-6,614766 7,680000-2,400000 6,619405-4,574481 5,880000-2,400000 5,706423-2,787676 4,320000-2,400000 4,778470-1,260408 3,000000-2,400000 3,841875 0,000000 1,920000-2,400000 2,910890 0,986468 1,080000-2,400000 2,012199 1,696306 0,480000-2,400000 1,188625 2,139526 0,120000-2,400000 0,497670 2,350899 0,000000-2,400000 0,000000 2,400000 0,000000-2,400000-0,379177 2,369858 0,000000-2,400000-0,731462 2,285818 0,000000-2,400000-1,038555 2,163655 0,000000-2,400000-1,293729 2,021451 0,000000-2,400000-1,499268 1,874085 0,000000-2,400000-1,662076 1,731330 0,000000-2,400000-1,790250 1,598438 0,000000-2,400000-1,891258 1,477546 0,000000-2,400000-1,971288 1,368950 0,000000-2,400000-2,035196 1,271997 48 / 55

Příklad výpočet normálových a posouvajících sil Normálová síla 10,00 0,00-10,00-5,00-4,00-3,00 Normálová síla -2,00-1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 8,40 7,52 6,62 5,71 4,78 3,84 2,91 2,01 1,19 0,50 0,00-0,38-0,73-1,04-1,29-1,50-1,66-1,79-1,89-1,97-2,04-5,00 1,00-4,00-3,00 Posouvající síla -2,00-1,00 0,00 Rozpětí 4,00 5,00-8,90-6,61-4,57-2,79-1,26 0,00 0,99 1,70 2,14 2,35 2,40 2,37 2,29 2,16 2,02 1,87 1,73 1,60 1,48 1,37 1,27 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 H [kn] S [kn] N [kn] V [kn] 12,000000-2,400000 8,395183-8,903982 9,720000-2,400000 7,515535-6,614766 7,680000-2,400000 6,619405-4,574481 5,880000-2,400000 5,706423-2,787676 4,320000-2,400000 4,778470-1,260408 3,000000-2,400000 3,841875 0,000000 1,920000-2,400000 2,910890 0,986468 1,080000-2,400000 2,012199 1,696306 0,480000-2,400000 1,188625 2,139526 0,120000-2,400000 0,497670 2,350899 0,000000-2,400000 0,000000 2,400000 0,000000-2,400000-0,379177 2,369858 0,000000-2,400000-0,731462 2,285818 0,000000-2,400000-1,038555 2,163655 0,000000-2,400000-1,293729 2,021451 0,000000-2,400000-1,499268 1,874085 0,000000-2,400000-1,662076 1,731330 0,000000-2,400000-1,790250 1,598438 0,000000-2,400000-1,891258 1,477546 0,000000-2,400000-1,971288 1,368950 0,000000-2,400000-2,035196 1,271997 49 / 55

Příklad výpočet ohybového momentu M = R M = R Ohybový moment ax ax ( f z). R l. 2 l 2 q. + x Ohybový moment 0,00 7,05 11,77 14,64 16,09 16,50 16,19 15,41 14,36 13,20 12,00 10,80 9,60 8,40 7,20 6,00 4,80 3,60 2,40 1,20 0,00-5,00-4,50-4,00-3,50-3,00-2,50-2,00-1,50-1,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 az ( f z) f + 2 pravá polovina ( f z) R. + x q. f. z. az levá polovina 2 2 -R az.(l/2+x) +R ax.(f-z) -q/2.(f-z) 2 M [knm] 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000-1,200000 9,120000-0,866400 7,053600-2,400000 17,280000-3,110400 11,769600-3,600000 24,480000-6,242400 14,637600-4,800000 30,720000-9,830400 16,089600-6,000000 36,000000-13,500000 16,500000-7,200000 40,320000-16,934400 16,185600-8,400000 43,680000-19,874400 15,405600-9,600000 46,080000-22,118400 14,361600-10,800000 47,520000-23,522400 13,197600-12,000000 48,000000-24,000000 12,000000-13,200000 47,520000-23,520000 10,800000-14,400000 46,080000-22,080000 9,600000-15,600000 43,680000-19,680000 8,400000-16,800000 40,320000-16,320000 7,200000-18,000000 36,000000-12,000000 6,000000-19,200000 30,720000-6,720000 4,800000-20,400000 24,480000-0,480000 3,600000-21,600000 17,280000 6,720000 2,400000-22,800000 9,120000 14,880000 1,200000-24,000000 0,000000 24,000000 0,000000 -q.f.(f/2-z) 50 / 55

Příklad 5.6 Zadání: určit tři složky reakcí rovinného zakřiveného nosníku v rovinné úloze se střednicí tvořenou kvadratickou parabolou, sestrojit průběhy vnitřních sil. (a) (b) Zadání příkladu 5.6 Obr. 8.14. / str. 142 51 / 55

Příklad 5.6 Tabulkový výpočet (Excel) x z tg ψ ψ [rad] ψ [deg] cos ψ sin ψ H [kn] S [kn] N [kn] V [kn] M [knm] -6,00 3,00-1,000000-0,785398-45,000000 0,707107-0,707107-8,000000 17,500000-18,031223 6,717514 0,000000-5,40 2,43-0,900000-0,732815-41,987212 0,743294-0,668965-8,000000 15,100000-16,047721 5,872024 5,220000-4,80 1,92-0,800000-0,674741-38,659808 0,780869-0,624695-8,000000 12,700000-14,180578 4,919473 9,480000-4,20 1,47-0,700000-0,610726-34,992020 0,819232-0,573462-8,000000 10,300000-12,460518 3,850390 12,780000-3,60 1,08-0,600000-0,540420-30,963757 0,857493-0,514496-8,000000 7,900000-10,924460 2,658228 15,120000-3,00 0,75-0,500000-0,463648-26,565051 0,894427-0,447214-8,000000 5,500000-9,615092 1,341641 16,500000-2,40 0,48-0,400000-0,380506-21,801409 0,928477-0,371391-8,000000 3,100000-8,579125-0,092848 16,920000-1,80 0,27-0,300000-0,291457-16,699244 0,957826-0,287348-8,000000 0,700000-7,863754-1,628305 16,380000-1,20 0,12-0,200000-0,197396-11,309932 0,980581-0,196116-8,000000-1,700000-7,511248-3,235916 14,880000-0,60 0,03-0,100000-0,099669-5,710593 0,995037-0,099504-8,000000-4,100000-7,552332-4,875682 12,420000 0,00 0,00 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 0,000000-8,000000-6,500000-8,000000-6,500000 9,000000 0,60 0,03 0,100000 0,099669 5,710593 0,995037 0,099504-8,000000-6,500000-8,607072-5,671712 5,340000 1,20 0,12 0,200000 0,197396 11,309932 0,980581 0,196116-8,000000-6,500000-9,119400-4,804845 2,160000 1,80 0,27 0,300000 0,291457 16,699244 0,957826 0,287348-8,000000-6,500000-9,530372-3,927088-0,540000 2,40 0,48 0,400000 0,380506 21,801409 0,928477 0,371391-8,000000-6,500000-9,841853-3,063973-2,760000 3,00 0,75 0,500000 0,463648 26,565051 0,894427 0,447214-8,000000-6,500000-10,062306-2,236068-4,500000 3,60 1,08 0,600000 0,540420 30,963757 0,857493 0,514496-8,000000-6,500000-10,204166-1,457738-5,760000 4,20 1,47 0,700000 0,610726 34,992020 0,819232 0,573462-8,000000-6,500000-10,281361-0,737309-6,540000 4,80 1,92 0,800000 0,674741 38,659808 0,780869 0,624695-8,000000-6,500000-10,307468-0,078087-6,840000 5,40 2,43 0,900000 0,732815 41,987212 0,743294 0,668965-8,000000-6,500000-10,294624 0,520306-6,660000 6,00 3,00 1,000000 0,785398 45,000000 0,707107 0,707107-8,000000-6,500000-10,253048 1,060660-6,000000 52 / 55

Příklad 5.6 (a) (b) (c) Řešení příkladu 5.6 Obr. 8.15. / str. 144 53 / 55

Příklad 5.6 Posouvající síla 10,00 54 / 55-6,50-4,88-5,67-4,80-3,24-3,93-3,06-1,63-2,24-1,46-0,09-0,74 1,00-0,08 1,34 0,52 1,06 2,66 6,72 5,87 4,92 3,85 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00 7,20 8,40 9,60 10,80 12,00 0,00-10,00 Ohybový moment Rozpětí Ohybový moment 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00 7,20 8,40 9,60 10,80 12,00 0,00 5,22 9,48 12,78 15,12 16,50 16,92 16,38 14,88 12,42 9,00 5,34 2,16-0,54-2,76-4,50-5,76-6,54-6,84-6,66-6,00 Normálová síla Rozpětí 3,00 2,43 1,92 1,47 1,08 0,75 0,48 0,27 0,12 0,03 0,00 0,03 0,12 0,27 0,48 0,75 1,08 1,47 1,92 2,43 3,00-6,00-4,80-3,60-2,40-1,20 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00 Normálová síla -18,03-16,05-14,18-12,46-10,92-9,62-8,58-7,86-7,51-7,55-8,00-8,61-9,12-9,53-9,84-10,06-10,20-10,28-10,31-10,29-10,25 1,00 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00 7,20 8,40 9,60 10,80 12,00 Rozpětí 0,00 3,00 Geometrie oblouku Vzepětí

Okruhy problémů k ústní části zkoušky 1. Rovinně lomený nosník v rovinné úloze 2. Rovinně lomený nosník v příčné úloze 3. Kontrola rovnováhy styčníku rovinně lomeného nosníku 4. Prostorově lomený nosník 5. Podklady ke zkoušce 55 / 55