6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 2010

Podobné dokumenty
Téma 11 Prostorová soustava sil

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli

Téma 2 Přímková a rovinná soustava sil

Pracovní listy PRAVOÚHLÁ AXONOMETRIE

Matematika přehled vzorců pro maturanty (zpracoval T. Jánský) Úpravy výrazů. Binomická věta

VÝPOČET VÝMĚR. Zpracováno v rámci projektu CTU (2005)

SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Výpočet výměr)

Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků

S k l á d á n í s i l

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ

Souřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely

ÚVOD. Fyzikální veličiny a jednotky Mezinárodní soustava jednotek Skalární a vektorové veličiny Skládání vektorů

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

Souřadnicové výpočty I.

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

11. cvičení z Matematiky 2

10. cvičení z Matematické analýzy 2

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

5. Geometrické průřezové charakteristiky 5.1 Těžiště

Kapitola 8: Dvojný integrál 1/26

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/ Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 9.

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Předmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE

Analytická geometrie lineárních útvarů

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE

11. cvičení z Matematické analýzy 2

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

7. Analytická geometrie

USTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH

Lineární algebra : Změna báze

Maturitní témata z matematiky

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

F n = F 1 n 1 + F 2 n 2 + F 3 n 3.

Obecná soustava sil a momentů v prostoru

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa

FYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý)

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R

Základní požadavky a pravidla měření

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse

VI. Derivace složené funkce.

O Jensenově nerovnosti

3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

Význam a výpočet derivace funkce a její užití

Vzdělávací obor matematika

6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6.

GONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.

Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Modelování a simulace

SOUŘADNICE BODU, VZDÁLENOST BODŮ

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Maturitní témata profilová část

Lineární regrese ( ) 2

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

CZ.1.07/1.5.00/ Číslo projektu. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1. Škola. Mgr.

Povrch a objem těles

Planimetrie Metody a pomůcky k měření ploch Srážka mapového listu Výpočet plochy ze souřadnic Dělení pozemků (plochy) Kartografie.

[ jednotky ] Chyby měření

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.

Radián je středový úhel, který přísluší na jednotkové kružnici oblouku délky 1.

VŠB-TU OSTRAVA 2016/2017 KONSTRUKČNÍ CVIČENÍ. Teplovodní čerpadlo. Tomáš Blejchař

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika

ů ý ěř ů č ý ěř á ů á ý ě á é é š ě ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř ý ěř á ů á ý ě é ě ž á á ř ě é úř í á ě ž á é ř ý ěř á ů č ý ěř á ý ě ě š ž á č í ž

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

14. přednáška. Přímka

Stavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose

Střední průmyslová škola zeměměřická GEODETICKÉ VÝPOČTY. 2. část. Ing. Danuše Mlčková

( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ

Analýza napjatosti PLASTICITA

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Transkript:

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Vsoká škola báňskb ská Techcká uverzta Ostrava Horcko-geologck geologcká fakulta Isttut geodéze a důld lího ěř ěřctví II Ig. Haa Staňková, Ph.D. 6. Určov ováí plošých obsahů Určov ováí objeů VÝMĚRU LZE AT: Z přío ěřeých ěr rozklade a jedodušší obrazce ze souřadc Z ap a pláů ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ Pro určeí výěr ohoúhelíka helíka se teto obrazec rozloží a jedodušší obrazce: trojúhelíkhelík lchoběžíkěžík čtřúhelík, helík, jejchž výěru vpočtee podle vzorců pro výpočet těchto obrazců. Výsledá výěra je pak součte výěr r těchto t jedodušších šších obrazců. P P P P ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ výěra trojúhelíka, helíka, kdž záe základu z c a výšku v : P c v výěra trojúhelíka, helíka, kdž záe dvě stra b, c a j sevřeý eý úhel α : P b c s ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ výěra trojúhelíka, helíka, kdž záe strau c a přlehlé úhl α a β: P c v c a s c s s s c s c s s

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 ROZKLADEM NA JEDNODUŠŠÍ VÝPOČET PLOŠNÉHO OBSAHU LICHOBĚŽNÍKAĚŽNÍKA výěra trojúhelíka, helíka, kdž záe všech v stra a, b, c : P s s a s b s c... Heroův v vzorec kde, a b c s P d d. v P v v. d VÝPOČET PLOŠNÉHO OBSAHU OBECNÉHO ČTYŘÚHELNÍKA HELNÍKA Určováí výěr r z poláríchrích souřadc Určováí výěr r z pravoúhlých souřadc P b. v v Určováí výěr r z poláríchrích souřadc Z POLÁRNÍCH RNÍCH SOUŘADNIC pól l uvtř obrazce P s s s s s s s s s P s s s P d. d.s

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Určováí výěr r z pravoúhlýchravoúhlých souřadc Určováí výěr r z pravoúhlýchravoúhlých souřadc x x x x x x x x P Obecě: P x x Kotrolě: P x x P P P P P x x x x x x x x P Určováí výěr r z pravoúhlýchravoúhlých souřadc x x x x x x x x P Vásobe sobeí a vtkutí x : Vásobe sobeí a vtkutí : x x x P x x x x x x x x P x L Hulerov vzorce P P x x x Z MAP A PLÁNŮ GRAFICKY Ntkový plaetr Polárí plaetr Elektrocký plaetr... P v b b b b v b Z MAP A PLÁNŮ Deskový plaetr Polárí plaetr Vozíkový plaetr

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Dgtálí plaetr Dgtálí plaetr SOKKISHA Placo KP-80 N SOKKISHA Placo KP 9 N Dgtalzátor Dgetr DMB Dgetr DMC Kartoetr A/M Dgtalzátor sa podle druhu síáí souřadc dělí a:.polárí..pravoúhlé. Skeer - Scaers Skeer Skeer poloautoatcká koverze Karto Sca FB III. Dezta (optcká hustota) udáva stupeň odolost vůč prokutí světla. Čí je aterál tavší, tí víc světlo pohlcuje a tí je větší jeho dezta.

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Přesost určeí plošých obsahů Plošý skeer - Skeer PlaSca - Aktví plocha 800x600. Geoetrcká přesost 0,0. Optcké rozlšeí 00 dp. Podporuje skeováí do TIFF, BMP a DIP forátov. P x. x p x p x x x d, p x, d PRŮMĚRN RNÁ DÉLKOVÁ SRÁŽKA DÉLKOVÁ SRÁŽKA ' q% q% x x' x' 00 00 r% ' 00 r% ' ' 00 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' d a b DÉLKOVÁ SRÁŽKA PŘÍMKY P V OBECNÉ POLOZE r % a a' a' 00 q % b b' b' 00 d a b d d ' s% 00 d kde ' s% d d 00 poto s d 00 ' r% a a 00 ' q% b b 00 % r% q% a b s d 00 00 00 % r% % a b a b 00 00 q d a b % a r% b q s d d 00 00 % a b

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 a s % % b q% r a b a b s% r% q% r% s q% cos d d PLOŠNÁ SRÁŽKA P ' d ' ' ' P ' v ' S P P v d v d v d S v d PLOŠNÁ SRÁŽKA v % ' q % 00 P ' r % 00 % r% ' q P 00 00 ' ' q P P P % r% 00 % r% p% q ' ' p % ' P P P P P 00 PLOŠNÁ SRÁŽKA v %...příklad 6,50 c ( 50,00 ) ' 6, c ( 6,0 ) - ' 0,8 c (,60 ) ' 50,00 c (000,00 ) ' 9,8 c (996,80 ) - ' 0,6 c (, ),60 50,00 % 00 00 0,88% q ',0 000,00 p% q% r% 0,608% % 00 00 0,0% r ' ' p % 0,608 P P P 75 75 00 00 75 6 7588 HEKTAROV ROVÁ SRÁŽKA Průěrá srážka apového lstu v [ ], který přpadá a ha S d v d v P d v d v d v d v d v d d v v d d v v 0000 0000 A B S Těleso rozdělíe a eší část tak, abcho tto část ohl vpočítat podle vzorců platých pro pravdelá tělesa. Rozděleí tělesa ůžee provést dvě způsob: těleso rozdělíe soustavou rovoběžých ěžých rov, dostaee tak vrstv těleso rozdělíe dvěa soustava a sebe kolých rovoběžých ěžých rov, dostaee tak čtřboké hraol

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 těleso rozdělíe soustavou rovoběžých ěžých rov, dostaee tak vrstv těleso rozdělíe soustavou rovoběžých ěžých rov, dostaee tak vrstv lchoběžíkový ěžíkový vzorec vzorec koolého kužele V S S v V S S S S v těleso rozdělíe soustavou rovoběžých ěžých rov, dostaee tak vrstv obje zbtkových tělest vpočítáe podle vzorce pro pravdelé těleso, kteréu se zbtkový obje blíží: parabolod V k S v spsoův vzorec kužel V k S v V S S S v kulová výseč V k S v Celkový obje je pak součte objeů dílčích vrstev a zbtkového tělesa: t Výpočet objeů z proflů: V V V k d V ( P P ) Presú hodotu objeu určíe: d V ( P P P. P )

6. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 těleso rozdělíe dvěa soustava a sebe kolých rovoběžých ěžých rov, dostaee tak čtřboké hraol Obje čtřbokých třbokých hraolů se vpočítá podle vzorce: v v v v V S Celkový obje je pak součte objeů dílčích hraolů: V V