Simulace automatického řízení bloku kotel tubína geneáto v ostovním povozu Simulation of automatic of unit pool dum tubine geneato in solitay opeation Lukáš Kajča Bakalářská páce 2008
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 4 ABSTRAKT Cílem této bakalářské páce je jednoduchá simulace automatického řízení bloku kotel tubína geneáto v ostovním povozu pomocí softwau MATLAB SIMULINK. Vyšetřují se odezvy egulované soustavy při změně akční veličiny (změně paliva) a změně odebíaného elektického výkonu. Navhuje se jednoozměový egulační obvod, volí se ůzné typy egulátoů a poovnáváme kvalitu egulace. Klíčová slova: kotel, tubína, geneáto, eguláto, egulační obvod ABSTRACT The pupose of this bachelo thesis is a simple simulation of automatic contol of unit pool dum - tubine - geneato, in solitay opeation seved by MATLAB - SIMULINK softwae. Responses of contolled assembly duing the change of actuating vaiable (change of fuel) and change of electic output, ae investigated. We design singledimensional contol cicuit, select vaious types of egulatos and compae the egulation quality. Keywods: dum, tubine, geneato, egulato, contol cicuit
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 5 Zde bych chtěl poděkovat Pof., Ing. Jaoslavu Balátěmu, DSc. za odboné vedení, cenné ady a ochotu při spolupáci na této páci. Moje poděkování dále patří také Ing. Kalu Peůtkovi, Ph. D. za pomoc při páci s pogamem MATLAB SIMULINK. Pohlašuji, že jsem na bakalářské páci pacoval samostatně a použitou liteatuu jsem citoval. V případě publikace výsledků, je-li to uvolněno na základě licenční smlouvy, budu uveden jako spoluauto. Ve Zlíně.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 6 OBSAH ÚVOD... 8 TEORETICKÁ ČÁST... 9 REGULOVANÁ SOUSTAVA... 0. Popocionální egulované soustavy... 2.2 Regulátoy... 2 Podle půběhu výstupní veličiny můžeme egulátoy dělit na spojité a nespojité. U spojitých egulátoů jsou všechny veličiny spojité v čase. V nespojitém egulátou je někteý člen pacující nespojitě. My se budeme dále zabývat spojitými egulátoy....3.2. Dynamické vlastnosti spojitých egulátoů...3.2.2 Stavitelné paamety egulátoů...4.2.3 Chaakteistika činnosti spojitých egulátoů...6.2.4 Volba stuktuy egulátou...7.2 Regulační obvod... 8.3 Stabilita egulačního obvodu... 22.4 Kitéium jakosti egulace podle funkcionálu odchylky (integálního kitéia)... 25.5 Metody seřízení egulátoů... 27.5. Metody seřízení egulátoů (metoda Ziegle Nicholsova)...27.5.2 Metoda čtvtinového tlumení...29.5.3 Seřízení egulátou na základě znalosti přechodové chaakteistiky egulované soustavy...3.6 Rozvětvené jednoozměové egulační obvody... 32.6. Regulační obvod s přiřazením pouchové veličiny...34.7 Matlab Simulink... 37 PRAKTICKÁ ČÁST... 38 2 ZADANÝ MODEL ELEKTRÁRENSKÉHO BLOKU A JEHO POPIS... 39 2. Vyšetření chování egulované soustavy na vstupy... 4 2.. Odezvy egulované soustavy na změnu akční veličiny změnu paliva...4 2..2 Odezvy egulované soustavy na změnu odebíaného elektického výkonu...43 3 NÁVRH JEDNOROZMĚROVÉHO REGULAČNÍHO OBVODU... 45 3. Návh egulátou po udžení konstantního tlaku na výstupu z kotle... 45 3.. Nastavení egulátou metodou kitického tlumení (metoda Ziegle - Nicholsova)...45 3..2 Nastavení egulátou metodou čtvtinového tlumení...47 3..3 Nastavení egulátou z přechodové chaakteistiky...48 3.2 Návh egulátou po udžení konstantního tlaku na výstupu z duhého dílu přehříváku... 49 3.2. Nastavení egulátou metodou kitického tlumení (metoda Ziegle - Nicholsova)...49 3.2.2 Nastavení egulátou metodou čtvtinového tlumení...50 3.2.3 Nastavení egulátou z přechodové chaakteistiky...5 3.3 Návh egulátou po udžení konstantního tlaku na výstupu z paovodu... 53 3.3. Nastavení egulátou metodou kitického tlumení (metoda Ziegle - Nicholsova)...53 3.3.2 Nastavení egulátou metodou čtvtinového tlumení...54
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 7 3.3.3 Nastavení egulátou z přechodové chaakteistiky...55 4 ZHODNOCENÍ KVALITY REGULAČNÍHO POCHODU... 57 5 NÁVRH ROZVĚTVENÉHO JEDNOROZMĚROVÉHO REGULAČNÍHO OBVODU... 58 5. Rozvětvený jednopaametový obvod s měřením pouchové veličiny... 58 6 ZHODNOCENÍ KVALITY NEROZVĚTVENÉHO JEDNOROZMĚROVÉHO REGULAČNÍHO OBVODU A ROZVĚTVENÉHO REGULAČNÍHO OBVODU... 60 ZÁVĚR... 63 CONCLUSION... 64 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY... 65 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK... 66 SEZNAM OBRÁZKŮ... 69 SEZNAM TABULEK... 7 SEZNAM PŘÍLOH... 72
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 8 ÚVOD Výoba elektřiny a páy v tepelné elektáně pobíhá v řadě technologických zařízení, z nichž kotel, tubína a elektický geneáto jsou považovány za hlavní technologická zařízení a pocesy v nich pobíhající za hlavní výobní pocesy. Automatizovaný povoz musí zajistit plynulou dodávku elektické enegie podle okamžité potřeby (tzn. ychlé přizpůsobení výkonu výobních zařízení okamžitému požadavku). Z technických i ekonomických důvodů je u elektáenských kotlů požadována vysoká přesnost egulace teploty páy. Elektáenský blok popisujeme pomocí blokového schématu. Ve schématu jsou znázoněny důležité části technologického pocesu se základními paamety, kteé je popisují (např. přenosové funkce) Na základě znalostí algeby blokových schémat je možné povést výpočet přenosu po někteou z výstupních veličin jako odezvu na někteou ze vstupních veličin. V podstatě jde o stanovení náhadního schéma s výsledným celkovým přenosem učeným dílčími přenosy obsaženými v blokovém schéma celé egulované soustavy. Z důvodů pacnosti klasického matematického řešení celkového přenosu se využívá pogamových postředků, v našem případě Matlab Simulinku, pomocí kteého modelujeme modely dílčích přenosů v zapojení odpovídajícím blokovému schéma. Na takto sestaveném modelu egulované soustavy lze snadno vyšetřovat její dynamické chování a ovněž si i ověřovat návh vhodné stuktuy egulačního obvodu včetně optimálního seřízení egulátoů. Můžeme také simulovat pouchové a kizové stavy v obvodu, kteé by mohly v paxi nastat.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 9 I. TEORETICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 0 REGULOVANÁ SOUSTAVA Rozlišujeme dva duhy řízení : ovládání a egulace. Pincip systému ovládání je takový, že ovládací pvek je infomován pouze o cíli, ale není infomován o pouchách a stavu ovládaného pvku. My se budeme dále zabývat pouze systémem egulace. Je to značně dokonalejší způsob řízení, než ovládání, potože egulující pvek dostává infomace o egulovaném pvku a využije egulační odchylku tak, aby se výsledek egulace co nejvíce přibližoval požadovanému cíli. Regulační pochod pobíhá v egulačním obvodu, kteý vzniká připojením egulátou k egulované soustavě (ob..). Výstupní veličinou egulačního obvodu je egulovaná veličina y(t), vstupními veličinami jsou pouchové veličiny v(t), kteá působí na vstupu egulované soustavy a v2(t), kteá vstupuje do egulované soustavy v půběhu řízeného technologického pocesu. Přenos soustavy Gs(s) a přenos pouchy soustavy můžeme definovat z ovnice (). Y(s)=G S (s)u R (s)+g Svi (s)v i (s) () Ob.. Způsob základního zapojení jednoduchého egulačního obvodu S egulovaná soustava R eguláto y egulovaná veličina
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 u akční veličina v, v 2 pouchové veličiny w požadovaná hodnota e egulační odchylka (e = w y) Za předpokladu, že v i (t) = 0, je přenos egulované soustavy GS = Y U (2) Přenos pouchy, za předpokladu, že u R (t) = 0 a i =, 2,, je G Svi = Y Vi( s) (3) Častým způsobem vyjadřování dynamických vlastností egulované soustavy je lineání difeenciální ovnice s konstantními koeficienty spolu se zadanými počátečními podmínkami, kteá po n-tý řád setvačnosti má tva a ( n ) t) + a y ( t)... a y ( t) a y n + + + ( t) + a y( t) u( t), (4) ( n) n y ( 2 0 = a z kteé po nulové počáteční podmínky (celkem n počátečních podmínek) ( n ) y (0) = y (0) =... = y (0) = 0 (5) a tva vstupního signálu u(t) můžeme použitím Laplaceovy tansfomace stanovit přenos egulované soustavy G Y s) = = U a + a s + a s S ( 2 0 2 +... + a s n n. (6) U egulovaných soustav je důležitým koeficientem tzv. součinitel autoegulace a 0, kteý učuje, zda jde o egulovanou soustavu popocionální nebo integační, a to: při a 0 - jedná se o popocionální soustavu, 0 a = 0 0 - jedná se o integační soustavu.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 2. Popocionální egulované soustavy Mají tu vlastnost, že po vychýlení z ovnovážného stavu jsou schopny teoeticky vždy dosáhnout nového ovnovážného stavu bez působení (připojení) egulátou. Dynamické vlastnosti popocionální egulované soustavy se setvačností n-tého řádu vyjadřuje ov. (4) a přenos (6), kteý lze uvádět modifikovaně, např. ve tvaech G S Y = U = a + a s + a s = +... a + a a0 a s + a 2 0 2 2 2 s 0 0 = +... (7) k S k S =... =, 2 2 + Ts + T2 s +... ( + Tas)( + Tbs) kde a = k S 0 je tzv. zesílení egulované soustavy, T, T 2 [s] konstanty egulované soustavy (mají ozmě času), T a, T b [s] časové konstanty egulované soustavy se setvačností 2. řádu v elaci s konstantami egulované soustavy T a T 2 podle vztahů T = T a + T T 2 = T T a. (8) b ; 2 b Z fyzikálně matematické analýzy vyplývá, že egulované soustavy jako paní, vodní a plynové tubíny, pístové motoy a stejnosměné deivační elektomotoy, vzhledem k řízení úhlové ychlosti, se chovají jako popocionální soustava se setvačností. řádu..2 Regulátoy Regulátoem je nazýváno zařízení v egulačním obvodu, kteým se uskutečňuje poces automatické egulace. Do egulátou (řídícího systému) zahnujeme obvykle komě egulované soustavy všechny členy egulačního obvodu. Podstata egulátou spočívá ve vyhodnocení egulační odchylky e(t) = w(t) y(t) (9)
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 3 jako vstupního signálu, ve zpacování této odchylky podle zákona řízení, kteý je vlastní použitému egulátou, a ve vytvoření výstupního signálu akční veličiny u R (t) s cílem takovým, aby odchylka e(t) byla eliminována zcela nebo byla co nejmenší. Ob. 2. Zjednodušené blokové schéma egulátou Podle půběhu výstupní veličiny můžeme egulátoy dělit na spojité a nespojité. U spojitých egulátoů jsou všechny veličiny spojité v čase. V nespojitém egulátou je někteý člen pacující nespojitě. My se budeme dále zabývat spojitými egulátoy..2. Dynamické vlastnosti spojitých egulátoů Při ozbou dynamických vlastností egulátou se pakticky omezíme na dynamické vlastnosti ústředního členu. Použijeme li značení z ob. 4, můžeme dynamické chováníčinnost kombinovaného egulátou, popsat lineání integodifeenciální ovnicí 2... + T + 2 u ( t) Tu ( t) + u( t) = 0 e( t) + e( τ ) dτ + t 0 de( t) dt (0) kde e( ) je popocionální složka egulátou, 0 t t e ) 0 ( τ dτ - integační složka egulátou, de( t) - deivační složka egulátou, dt 2..., T 2 u ( t), Tu ( t) - zpožďující členy egulátou. Jde o popis chování tzv. popocionálně-integačně-deivačního egulátou se zpožďujícími členy neboli skutečného PID egulátou. Povedeme-li Laplaceovu tansfomaci, za předpokladu nulových počátečních podmínek, můžeme ji upavit na přenos skutečného PID egulátou
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 4 G R U = E( s) ( ) 0 ( ) 0 + + s 0 + + s + + TDs 0 0 = s s TI s = =, 2 2 2 2 2 2 + T s + T s +... + T s + T s +... + T s + T s +... 2 2 2 () kde 0 je popocionální konstanta egulátou, - integační konstanta egulátou, - deivační konstanta egulátou, 0 = k R - zesílení analogového egulátou, 0 T I - integační časová konstanta egulátou, = T D = - deivační časová konstanta egulátou. 0 Jestliže časové konstanty zpožďujících členů položíme ovné nule (T =0, T 2 =0, ), dostaneme pohybovou ovnici i přenos ideálního PID egulátou u( t) = e( t) + e( τ ) dτ + G t de( t) dt 0, 0 U = = 0 ( + TDs), E( s) T s R + I (2) (3) A nyní podle toho, kteé z konstant 0, -, položíme ovné nule, dostáváme základní duhy egulátoů: P eguláto, I eguláto, deivační složka se používá pouze u kombinovaných egulátoů (D eguláto by nic nevěděl o skutečné hodnotě egulační odchylky, neboť na vstupu je signál úměný pvní deivaci e ychlosti odchylky) a kombinované egulátoy: PD eguláto, PI eguláto a PID eguláto. Tyto egulátoy můžeme uvažovat jako ideální (bez zpožďujících členů), nebo jako skutečné (se zpožďujícími členy)..2.2 Stavitelné paamety egulátoů Ve vztazích (0 a ) jsme se setkali s konstantami egulátoů 0, -, a časovými konstantami egulátoů T I, T D. U skutečných egulátoů se setkáváme se stavědly, kteými lze učovat vlivnost (váhu) jednotlivých složek spojitého egulátou, a sice s
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 5 Pp[%] pásmem popocionality, 0 T I [s] - integační časovou konstantou, = T D = [s] deivační časovou konstantou. 0 Pásmo popocionality učuje o jakou hodnotu, vyjádřenou v pocentech, se musí změnit vstupní signál egulátou, aby se akční člen přestavil z jedné kajní polohy do duhé. Integační časovou konstantu učíme z přechodové chaakteistiky PI egulátou, tj. po vstupní signál ovný jednotkovému skoku (ob. 3.). Integační časová konstanta je čas, kteý by potřeboval čistě integační eguláto, aby přestavil akční člen (výstupní signál) do polohy, kteé dosáhne PI eguláto v čase t = 0 vlivem své popocionální složky. Deivační časovou konstantu učíme u PD egulátou po vstupní signál ovný jednotkové ychlosti (ob. 4.). Deivační časová konstanta je čas, kteý by potřeboval čistě popocionální eguláto, aby přestavil akční člen do polohy, kteé dosáhne PD eguláto v čase t = 0 vlivem své deivační složky. Ob. 3. Přechodová chaakteistika PI egulátou
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 6 Ob. 4. Odezva na jednotkovou ychlost PD egulátou.2.3 Chaakteistika činnosti spojitých egulátoů P eguláto v uzavřeném egulačním obvodu pacuje s tvalou egulační odchylkou při egulaci popocionálních egulovaných soustav. Má dobé stabilitní vlastnosti. I eguláto v uzavřeném egulačním obvodu pacuje pouze s přechodnou egulační odchylkou. Regulační pochod se ustálí tehdy, kdy egulační odchylka e(t) = 0. Nevyhoví podmínkám stability egulačního obvodu, když by měl egulovat integační egulovanou soustavu, poto I eguláto v paktické části nebudeme navhovat. D člen není schopen samostatné funkce jako eguláto připojený k egulované soustavě, potože vstupním signálem je deivace egulační odchylky a neví tedy nic o velikosti (hodnotě) odchylky e(t). Připustí libovolně velkou ustálenou egulační odchylku. Jako člen v kombinovaném egulátou zlepšuje stabilitní vlastnosti egulačního obvodu. Natáčí fázi amplitudové fázové chaakteistiky v komplexní ovině o +90. Infomuje eguláto o změně egulační odchylky. PI eguláto v uzavřeném egulačním obvodu odstaňuje tvalou egulační odchylku, kteou bychom měli při použití P egulátou. Zlepšuje stabilitní vlastnosti vzhledem
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 7 k použití čistě I egulátou. Po učitá nastavení stavitelných paametů egulátou vyhovuje z hlediska stability i po integační egulované soustavy. V počátku egulačního pochodu převládá vliv popocionální složky, s naůstajícím časem převládá vliv integační složky. PD eguláto zlepšuje stabilitní vlastnosti egulačního obvodu ve sovnání s použitím čistě P egulátou. Je tedy možné pacovat s vyšším zesílením egulátou a tedy menší tvalou egulační odchylkou vzhledem k použití čistě P egulátou při egulaci popocionálních soustav. V počátku egulačního pochodu převládá vliv deivační složky, s naůstajícím časem převládá vliv popocionální složky; eguláto pacuje s přechodným zvýšeným zesílením. PID eguláto v uzavřeném egulačním obvodu odstaňuje vlivem I složky tvalou egulační odchylku a vlivem D složky zlepšuje stabilitní vlastnosti egulačního obvodu. V počátku přechodového děje převládá deivační složka egulátou, s naůstajícím časem převládá integační složka egulátou..2.4 Volba stuktuy egulátou Dokonalý eguláto se šiokými možnostmi nastavení jednotlivých nastavitelných paametů zaučí sice jakostní půběh egulačního pochodu, je však nákladný, složitý a vyžaduje kvalifikované seřízení, aby byl využit. Na duhé staně se jednoduchý a levný eguláto snadno seřídí, avšak nesplní zase všechny požadavky na egulaci. Volba stuktuy neboli typu egulátou je tedy do značné míy učena vlastnostmi egulované soustavy. Typ egulátou: Hodí se k egulaci soustav: I popocionálních soustav se setvačností. řádu, s malou časovou konstantou, bez dopavního zpoždění, při pomalých a malých změnách zatížení, P popocionálních i integačních se setvačností, řádu, se střední časovou
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 8 konstantou, popř. s menším dopavním zpožděním, při malých změnách zatížení, zanechává tvalou egulační odchylku při egulaci popocionálních soustav, PI popocionálních i integačních se setvačností vyššího řádu s libovolnými časovými konstantami, s velkým dopavním zpožděním, při velkých a pomalých změnách zatížení, PD popocionálních i integačních se setvačností vyššího řádu se středními časovými konstantami, s velkým dopavním zpožděním při malých změnách zatížení, zanechává tvalou egulační odchylku, PID popocionálních i integačních se setvačností vyššího řádu s libovolnými časovými konstantami i s delším dopavním zpožděním, při velkých a ychlých změnách zatížení. Všeobecně lze konstatovat, že u většiny běžných egulačních poblémů se použije egulátoů P nebo PI a ve složitějších případech egulátoů PID. Ryze integačních egulátoů se používá málo. Rozhodnutí o tom, zda se zvolí eguláto P nebo PI, závisí zpavidla na přípustné tvalé egulační odchylce..2 Regulační obvod Regulační pochod pobíhá v egulačním obvodu, kteý vzniká připojením egulátou k egulované soustavě (Ob. 5.). Výstupní veličinou egulačního obvodu je egulovaná veličina y(t), vstupními veličinami jsou pouchové veličiny, např. v (t), kteá působí na vstupu egulované soustavy a v 2 (t), kteá vstupuje d egulované soustavy někde v půběhu řízeného technologického pocesu, případně i na výstupu ze soustavy a žádaná veličina w(t), jejíž ozdíl vzhledem k egulované veličině vytváří egulační odchylku e(t) jako vstupní signál egulátou:
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 9 e(t)=w(t)-y(t) (4) Z fyzikálního hlediska je zřejmé, že eguláto pacuje tak, aby zmenšoval, případně úplně odstanil egulační odchylku, tudíž jeho výstupní signál má opačné znaménko než signál vstupní. Ob. 5. Způsoby základního zapojení jednoduchého egulačního obvodu Respektuje se nepsaná dohoda, že přenos otevřeného egulačního obvodu má kladný smysl, jako v séii řazené dva kladné členy eguláto a egulovaná soustava (viz ob. 5 a ov. 5) G 0 ( Y s) = E( s) = G G R S = M, N( s) (5) kde M(s) je polynom čitatele přenosu, N(s) je polynom jmenovatele přenosu. Po uzavřený egulační obvod za předpokladu, že vstupní signály budou v (t)=v 2 (t)=0 a w(t)=0, (6) tj., že na obvod nebude působit žádná veličina ani pouchy, bude platit e(t)=-y(t) (7)
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 20 a z toho G R Y GS = =, E( s) (8) takže dostáváme + GR GS = 0 (9) Což je po úpavě tva chaakteistické ovnice k difeenciální ovnici uzavřeného egulačního obvodu bez působení žádané veličiny i pouch ve tvau ( n) ( n ) a ) ( )... ( ) n y t + an y t + + a y t + a y ( t) + a y( t) = 0. (20) ( 2 0 Je to lineání homogenní difeenciální ovnice s konstantními koeficienty. Uvažujeme-li uzavřený egulační obvod, u kteého nejsou splněny podmínky (6), po jednoduchost uvažujme, že obvod má pouze jednu pouchovou veličinu, můžeme sestavit ovnice součtového a ozdílového uzlu U(s)=V(s)+U R (s), (2) E(s)=W(s)-Y(s), a ovnice závislostí mezi výstupními a vstupními veličinami bloků U R (s)=g R (s)e(s), (22) Y(s)=G s (s)u(s). Vyloučením všech veličin komě vstupních a výstupních obdžíme Laplaceův obaz ovnice uzavřeného egulačního obvodu při působení pouchy a řízení Y(s)[+G R (s)g s (s)]=g s (s)v(s)+g R (s)g s (s)w(s), (23) z kteé po podmínku, že v(t)=0, učíme přenos řízení G W Y = W a po podmínku, že w(t)=0, učíme zase přenos pouchy GR GS =, + G G R S (24)
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 2 G V Y = V GS = + G G R S. (25) Nyní můžeme definovat cíl řízení, kteý je zadán podmínkou, aby výstupní signál y(t) byl oven (ideálním případě) žádanému signálu w(t) bez ohledu na škodlivé působení pouchového signálu v(t), tj. musí platit y(t)=w(t). (26) Víme, že přenos, esp. Difeenciální ovnice egulované soustavy má pevně stanovené koeficienty na ozdíl od egulátou, u kteého přenos, esp. difeenciální ovnice obsahuje někteé ovlivnitelné koeficienty seřízením nastavitelných paametů egulátou. Je zřejmé, že po přenos egulátou, jehož přenos bude G R (s)», cíl řízení (26) se naplní tehdy, bude-li přenos řízení (24) a přenos pouchy (25) G W (s)=, (27) G V (s)=0 (28) V někteých případech se používají tzv. odchylkové přenosy, kteé lze ovněž odvodit z ob. 5. po podmínku w(t) 0: odchylkový přenos řízení odchylkový přenos pouchy G ew E( s) = W = + G R G S, (29) G ev E( s) = V GS = + G G R S. (30) Všechny čtyři odvozené přenosy (24. 25. 29. 30.) mají stejný jmenovatel. Dosadíme-li konkétní přenosy G R (s) a G S (s), úpavou obdžíme tzv. chaakteistický polynom. Položíme-li jej ovný nule, obdžíme chaakteistickou ovnici uzavřeného egulačního obvodu bez působení řízení a pouch, viz ov. (4): n n an s + an s +... + as + a0 = 0. (3) Homogenní lineání difeenciální ov. (20) i její chaakteistická ov. (3) jsou učující po řešení stability uzavřeného egulačního obvodu.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 22.3 Stabilita egulačního obvodu Regulační pochod v lineáních egulačních obvodech s konstantními paamety je popsán lineání difeenciální ovnicí obecně n-tého řádu a n y ( n) ( n ) ( t) + a + + n y ( t)... a y ( t) + a0 y( t) = (32) ={ b c m m w v ( m) ( m) ( t) +... + b w ( t) + b w( t), ( t) +... + c v ( t) + c 0 0 v( t), kde y(t) je egulovaná veličina, přičemž pavá stana lineání difeenciální ovnice je modifikována podle toho, kteá z veličin, tj. žádaná veličina w(t) nebo pouchová veličina v(t), egulační pochod vyvolala. Označíme-li přenos lineáního egulačního obvodu (viz ob. 5) G(s) a obecně vstupní signál m(t), tj. w(t), esp. v(t), je Laplaceův obaz egulované veličiny (výstupní) y(t) dán výazem Y(s)=G(s)M(s)+G P (s), (33) Kde G P (s) je opeátoem počátečních podmínek. Zpětnou tansfomací získáme časový půběh y(t) { G( s) M + G } = y ( t) y ( t), y( t) = L P pat + (34) hom kde y pat (t) je patikulání řešení nehomogenní difeenciální ov. (3), závislé na její pavé staně a je tedy vnucenou složkou egulované veličiny, kde y hom (t) je obecné řešení homogenní difeenciální ov. (3) a popisuje chování egulované veličiny po dobu přechodového děje. Je učeno počátečními podmínkami a počátečními hodnotami vstupního signálu m(t). Chaakte přechodové složky egulované veličiny je dán přenosem G(s). Regulační obvod je stabilní, jestliže se obecné řešení y hom (t) s ostoucím časem blíží k nule lim y hom ( t) = 0, t (35) tj. když se obvod ustálí. Typické půběhy y hom (t) jsou nakesleny na ob. 6.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 23 Ob. 6. Typické půběhy y hom (t) Konstantní koeficienty a n,, a 0 homogenní difeenciální ovnice jsou konstantami egulované soustavy a egulátou. Je vhodné si uvědomit, že dynamické vlastnosti samotné egulované soustavy jsou dány konstukcí technologického zařízení a vlastním technologickým pocesem a nemůžeme je pakticky při seřizování egulačního obvodu měnit. Chování egulátou můžeme v učitých mezích ovlivnit seřizováním nastavitelných paametů egulátou. Tím je možné také v učitých mezích ovlivnit hodnoty koeficientů a 0, s cílem splnění podmínky (35). Z uvedeného vyplývá, že ozhodující po posouzení stability uzavřeného egulačního obvodu je homogenní lineání difeenciální ovnice jejíž řešení je ( n) ( n ) a ) ( )... n y t + an y t + + a y ( t) + a y( t) = 0, (36) ( 0 yhom ( t) = n i= C e (i=,2,,n), i sit (37) kde s i = α ± jω jsou nenásobné kořeny chaakteistické ovnice uzavřeného lineáního egulačního obvodu. Kořeny s i získáme řešením chaakteistické ovnice (39) homogenní lineání difeenciální ov. (36), kteou získáme zavedením patikuláního řešení a kteá má potom tva Reálné kořeny si i y = e st, (38) n n an s + an s +... + as + a0 = 0. (39) = α učují apeiodické složky řešení:
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 24 y hom, i αit ( t) = C e. (40) i Komplexně sdužené kořeny s i, i+ = α i ± jωi učují kmitavé složky řešení y ( + α ) ( j ) t i + jωi t + αi ω j ( t) = C e C e. (4) hom, i, i+ i + Pokud α i = 0, tj. si, i+ = ± jωi, jde o kořeny yze imaginání sdužené a učují kmitavě neutlumené složky řešení s konstantní amplitudou. Pokud chaakteistická ov. (39) má m násobný kořen s, potom řešení ov. (36) lze psát ve tvau i+ 2 m st s2t y ( t) = ( C + C t + C t +... + C t ) e + C e... (42) hom 2 3 m 2 + Půběhy složek řešení ov. (36) v závislosti na kořenech chaakteistické ov. (39) jsou na ob. 9. Odtud lze odvodit podmínku stability uzavřeného lineáního egulačního obvodu: Nutnou a postačující podmínkou po stabilitu uzavřeného lineáního egulačního obvodu je, aby všechny kořeny chaakteistické ovnice obvodu měly záponou eálnou část, čili aby ležely v levé poloovině komplexní oviny s (ob. 8). Ob. 7. Půběhy složek řešení ov. (36) v závislosti na kořenech chaakteistické ov. (39)
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 25 Ob. 8. Rozložení kořenů chaakteistické ovnice v komplexní ovině s" Závěy, kteé lze povést z tvau chaakteistické ov. (39):. Nutnou, ale ne postačující podmínkou stability je, aby všechny koeficienty a 0, a, chaakteistické ovnice měly stejné znaménko a žádný z nich nesmí být oven nule. Počet koeficientů je n+, je-li n stupeň chaakteistické ovnice. 2. Je-li chaakteistická ovnice 2. stupně a všechny tři koeficienty jsou stejného znaménka, je egulační obvod vždy stabilní bez ohledu na velikost koeficientů a 0, a, a 2, (podmínka č. se v tomto případě stává podmínkou postačující ). 3. Je-li chaakteistická ovnice třetího a vyššího stupně a všechny koeficienty mají stejné znaménko a jsou ůzné od nuly, stabilita egulačního obvodu je závislá na velikosti jednotlivých koeficientů a je nutné ji řešit, např. pomocí někteého z kitéií stability..4 Kitéium jakosti egulace podle funkcionálu odchylky (integálního kitéia) Uvažujeme egulační pochod způsobený změnou žádané hodnoty egulované veličiny, tj. w(t) = η(t), v(t) = 0, či učitou pouchou, tj. v(t) = η(t), w(t) = 0 (ob. 5), a stanovme časový integál J, ov. (43. až 46.) egulačních odchylek (44.) egulované veličiny od její nové ustálené hodnoty e(t) = y(t) y( ) (43)
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 26 podle vztahů: - po lineání egulační plochu [ y( t) y( ) ] J = dt, 0 (44) kteá se hodí po nekmitavý egulační pochod (ob. 5 půběh y 2 (t)). Po kmitavý egulační pochod (ob. 5 y (t)) je třeba použít při výpočtu lineání egulační plochy absolutní hodnoty e(t), tj. J = y( t) y( ) dt, 0 (45) -po kvadatickou egulační plochu [ y t) y( ) ] J 2 = ( dt, 0 2 (46) kteá je vhodná po kmitavé egulační pochody. POZNÁMKA: Po egulační pochody bez tvalé egulační odchylky bude ve vztazích (44, 45, 46) e( ) = 0. Z ob. 6 vyplývá, že zvoleným způsobem označení má egulační odchylka e(t) záponé znaménko. Integál J (viz ov. 44) považujeme za kladný. Cílem úspěšnosti seřizování egulátoů a volby stuktuy egulátou, nebo případně i stuktuy egulačního obvodu je, aby výše uvedené časové integály egulační plochy byly minimální.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 27 Ob. 9. Regulační pochody kmitavé y (t) a apeiodické y 2 (t) vyvolané změnou w(t) nebo vznikem v(t) Tento požadavek lze objasnit skutečností, že při egulačním pochodu dochází k výměně enegie. Při záponé egulační odchylce má egulovaná soustava nedostatek enegie (plochy označené záponým znaménkem), při přeegulování kladné egulační odchylce (plochy označené kladným znaménkem) má egulovaná soustava přebytek enegie a je třeba omezit příkon, aby spotřeba enegie egulovanou soustavou byla větší a egulovaná veličina se přiblížila opět k hodnotě y( ). Ideální půběh přechodového děje by byla skoková změna z hodnoty y(0) na hodnotu y( ), v tom případě bude J i = 0. Ve skutečnosti přechodový děj má tva y (t), esp.y 2 (t) (viz ob. 9.) a aby výměna enegie byla co nejmenší, musí být egulační plocha minimální..5 Metody seřízení egulátoů.5. Metody seřízení egulátoů (metoda Ziegle Nicholsova) Jde o metodu uzavřené smyčky na mezi stability. Základní myšlenkou metody je přivést egulační obvod do tzv. kitického stavu, tj. na hanici stability, přičemž eguláto pacuje pouze s popocionální složkou a tedy integační a deivační složka jsou vyřazeny nastavením
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 28 T I = a T D = 0, esp. - = 0 a = 0. Do kitického stavu obvod přivedeme postupným zvyšováním zesílení egulátou k R, esp. 0, až obvod začne kmitat s konstantní amplitudou. Zesílení egulátou, při kteém k tomu došlo, nazýváme kitickým zesílením k R = k Rk, esp. 0 = 0k a peiodu kitických kmitů T = T k. Tyto tzv. kitické hodnoty dosadíme do empiických vztahů po použitý typ egulátou a vypočítáme dopoučené seřízení (viz tab. ). Uvedené dopoučené hodnoty po seřízení stavitelných paametů egulátoů byly odvozeny i výpočtem. Ob. 0. Učení T K při 0k esp. -k
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 29 Tab.. Seřízení spojitého egulátou z kitických hodnot egulátou Typ egulátou G = k R ( + TDs) G R = 0 + + s T s s R + I a) kmitavý poces, tj. po překmit κ (20 až 40) % R k P k T I T D 0 P 0,5 k Pk - - 0,5 0k - - PI 0,45 k Pk T - 0,45 k 0k, 2 0,45 0 - k T k PD 0,5 k Pk - 0,05 T k 0,5 0k - 0,02 0k T k PID 0,6 k Pk 0,5 T k 0,2 T k 0,6 0k 0 k 0,075 0k T k,2 T k b) nekmitavý poces, tj. po překmit κ 0 % P 0,25 k pk - - 0,25 0k - - I - 4 T lk - - 0,25 -k - Výše popsaná Ziegle-Nicholsova metoda kitických paametů po uzavřené smyčky, na mezi stability má svoji modifikaci, metodu čtvtinového tlumení, tato metoda se používá z toho důvodu, že za povozu zařízení si nemůžeme dovolit ozkmitat obvod do kitického stavu..5.2 Metoda čtvtinového tlumení Metoda čtvtinového tlumení je modifikace výše popsané Ziegle Nicholsovy metody. Základní myšlenkou je přivést egulační, ve kteém opět působí eguláto pouze s popocionální složkou ( - = 0, = 0), změnou zesílení k R na hodnotu k R/4, při kteé egulační pochod má půběh znázoněný na ob..
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 30 Ob.. Měření T /4 při k R/4 Při zesílení k R/4 lze odečíst dobu kmitu při tlumeném kmitání T /4. Dopoučené hodnoty po zesílení egulátou jsou v tab. 2. Tab. 2. Seřízení egulátou z čtvtinového tlumení G R = k + + T s R D TI s R k P k T I T D P K P/4 - - PI 0,9 k P/4 T /4 - PID,2 k P/4 T /4 0,25 T /4
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 3.5.3 Seřízení egulátou na základě znalosti přechodové chaakteistiky egulované soustavy Je možné přímo volit jednoduché elace mezi přechodovou chaakteistikou egulované soustavy a stavitelnými paamety egulátou takové, aby egulační pochod byl blízký optimálnímu. Jde o metodu otevřené smyčky. Z odměřené přechodové chaakteistiky (ob. 2.) egulované soustavy zjistíme dobu půtahu T u, dobu náběhu T n a činitel autoegulace a 0 = /ks. Optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou jsou uvedeny v tab. 3. Ob. 2. Přechodová chaakteistika egulované soustavy: a) popocionální, b) integační Tab. 3. Optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ k R = 0 T I T D P PI PD PID Tn. T k u u S Tn 0,9.. T k u S Tn,2.. T k u S Tn,25.. T k S - - 3,5.T u - 0,25.T u 2.T u 0,5.T u
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 32.6 Rozvětvené jednoozměové egulační obvody Jednoduché jednoozměové egulační obvody mohou splnit většinu běžných egulačních úkolů. Při vyšších požadavcích na přesnost a dynamiku samočinné egulace, hlavně u složitějších egulovaných soustav, jsou však jejich možnosti značně omezené. S ostoucí složitostí (vyšším řádem setvačnosti) egulované soustavy zvyšuje se i sklon k nestabilitě egulačního obvodu při ostoucím zesílení a při zkacování integační časové konstanty egulátou. Zhošuje se i jakost egulačního pochodu. Použitím ozvětvených obvodů, tj. zavedením dalších poměnných do egulačního obvodu a tedy uspořádáním dalších smyček egulačního obvodu, se získají výhodnější dynamické i statické vlastnosti celého systému. Je vhodné zdůaznit, ozvětvených jednoozměových obvodů je při půmyslových aplikacích řízení technologických pocesů hojně využíváno. Rozvětvené jednoozměové egulační obvody jsou zvláštním případem mnohoozměových egulačních obvodů. Využití jednoozměových ozvětvených obvodů je však nesovnatelně vyšší. Způsoby ozvětvení jednoozměových egulačních obvodů lze schematicky vyjádřit: Ob. 3. Schéma ozvětvení jednoozměových egulačních obvodů Zavedení dalších poměnných do egulačního obvodu a uspořádání dalších smyček egulačního obvodu je pincipiálně znázoněno na ob. 4. Jedná se o egulaci popocionální egulované soustavy se setvačností 3. řádu sestávající ze tří v séii řazených členů se setvačností. řádu jednokapacitních.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 33 Pomocná egulovaná veličina y P je zatížena kapacitním zpožděním členu S a to je podstatně katší, než kapacitní zpoždění egulované veličiny y, kteá je na výstupu celé egulované soustavy S. Pomocí S a pomocného egulátou je vytvořen pomocný egulační obvod, ve kteém egulační pochod pobíhá ychleji než v původním egulačním obvodu. Pomocný obvod je citlivý na působení pouchové veličiny v na egulovanou soustavu. Snažíme se poto snímat y P pokud možno blízko vstupu egulované soustavy, aby ji ovlivňovalo jen málo zpožďujících (kapacitních) členů, tj. co nejblíže k egulačnímu ogánu. Regulační obvod s pomocnou akční veličinou u RP je ovněž zřejmý z ob. 4. a je situován na výstupu egulované soustavy. Jeho vliv na půběh egulačního pochodu při vzniku pouchy v bude malý, ale změnu žádané veličiny w bude tento egulační obvod sledovat ychle. Ob. 4. Pincipy ozvětvení jednoozměového egulačního obvodu Rozvětvený obvod s přiřazením pouchové veličiny v je ovněž znázoněn na ob. 4. Kompenzáto v tomto případě měří přímo pouchu. Vhodnými dynamickými vlastnostmi kompenzátou koekčního členu a seřízením jeho stavitelných paametů lze docílit, že vliv pouchy v na egulovanou veličinu y bude odstaněn. V takovém případě říkáme, že obvod je invaiantní vůči pouše v. Při řešení složitějších egulačních ovbodů se soustavami s nepříznivými dynamickými vlastnostmi se používá často několika duhů ozvětvení, čímž vzniká sdužený ozvětvený jednoozměový egulační obvod.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 34.6. Regulační obvod s přiřazením pouchové veličiny Blokové schéma obvodu na ob. 5 znázoňuje, že akční veličina u R nemusí vstupovat do egulované soustavy ve stejném místě jako pouchová veličina v a poto se ve schématu vyskytují dva samostatné členy SV a S s přenosy G SV (s) a G S (s). Zajímá nás, jak se změní chování obvodu na ob. 4. při pouše ve sovnání s jednoduchým egulačním obvodem. Po učení přenosu pouchy lze psát ovnici v oblasti poměnné s při splnění podmínky, že w = 0: Y = G V G [ G Y G V ], (47) a z ní stanovíme vlastní přenos pouchy SV S R + KČ G V Y = V G = SV GS G KČ. + G G S R (48) Poovnáme-li výazy po přenos pouchy jednoduchého, ov. (43) G V Y = V GS = ; + G 0 (49) Y G0 G W = =, W + G a ozvětveného, ov. (48) egulačního obvodu, vidíme, že čitatel vztahu (48) je ozšířen o záponý člen, kteý zmenšuje hodnotu přenosu pouchy a tím i odchylky při vzniku pouchy. Podaří-li se volit takový přenos koekčního členu KČ tak, aby 0 GSV = GS G, (50) potom ve vztahu (48) bude G V (s)=0. Tím likvidací pouchy v ozvětveném egulačním obvodu zajistí koekční člen bez činnosti egulátou v hlavním obvodě. Z uvedeného je patné, že přiřazením pouchové veličiny lze podstatně zlepšit egulační pochod při pouše. V kajním případě lze tento pochod úplně vymezit v takovém případě je obvod invaiantní vůči pouše v. KČ
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 35 Ob. 5. Blokové schéma jednoozměového egulačního obvodu s přiřazením pouchové veličiny Vhodnou úpavou vztahu (48) lze docílit, aby byl patný vliv egulátou v hlavním obvodu a vliv koekčního členu: G V Y = V = G SV GSV + G G S R G R G KČ, + G S (5) kde na pavé staně ovnice pvní člen představuje chování egulované soustavy G SV (s) bez egulátoů, duhý člen účinek egulátou v hlavním obvodu G R (s) a třetí člen potom účinek koekčního členu G KČ (s). Chování obvodu při řízení není třeba zvlášť odvozovat, potože z ob. 5. je zřejmé, že přenosy G KČ (s) G SV (s) nemají po případ řízení význam a ozvětvený obvod se bude chovat stejně jako obvod jednoduchý. Z jmenovatele přenosu (48) (položíme-li jej = 0, dostáváme chaakteistickou ovnici uzavřeného egulačního obvodu) vyplývá, že ozvětvení s přiřazením pouchy nemá vliv na stabilitu obvodu a tento se chová jako obvod jednoduchý bez ozvětvení. Po aplikaci použijeme příklad řešení egulaci napájení bubnového kotle (viz ob. 6). Potože egulovaná soustava má vlastnosti integační soustavy, nelze po egulaci v jednoduchém obvodu použít I egulátou. Při použití PI egulátou, stejně jako PID
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 36 egulátou, vznikají vlivem učité doby půtahu v soustavě větší odchylky. Přitom je u napájení tlumený kmitavý egulační pochod nežádoucí kolísavý přítok napájecí vody naušuje tepelnou ovnováhu kotle a ovlivňuje tlak páy. Poto se používá P egulátou, kteý však udžuje hladinu s tvalou egulační odchylkou. Přiřazením pouchové veličiny M P lze tvalou egulační odchylku odstanit při zachování všech výhod stabilní egulace P egulátoem. Ob. 6. Regulace napájení bubnového kotle s měřením pouchové veličiny v: a) pincipiální schéma; b) blokové schéma Shnutí: Uspořádáním dalších smyček uvnitř egulačního obvodu lze docílit zlepšení dynamických i statických vlastností egulačního obvodu s egulovanou soustavou se setvačností vyššího řádu. Společnou vlastností egulačních obvodů s pomocnou akční a s pomocnou egulovanou veličinou je zlepšení stability obvodu. Liší se chováním při změnách pouchové nebo žádané veličiny. Pomocnou egulovanou veličinou se především ychleji vyovnává vliv změn pouchové veličiny, kdežto pomocnou akční veličinou se docílí přesnějšího sledování signálu žádané veličiny. Přiřazením pouchové veličiny se zřejmě nezmění půběh egulačního pochodu v egulačním obvodu. Poto zůstanou stabilita a vlastnosti při řízení stejné, jako když se pouchová veličina nemění. Chování při pouše se však podstatně změní, lze dosáhnout až invaiantnosti vůči měřené pouše.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 37 Vztahy platící po jednoduchý obvod jsou obsaženy v ovnicích ozvětvených obvodů jako zvláštní případ. Vyplynou z nich, položíme-li pomocné veličiny ovny nule. V této páci se dále budeme zabývat pouze ozvětveným jednoozměovým obvodem s měřením pouchy..7 Matlab Simulink Matlab (MATix LABoatoy = maticová laboatoř) je výkonné inteaktivní postředí po vědecké výpočty. Spojuje technické výpočty, vizualizaci dat a pogamovací jazyk v jednom postředí. Společně s množstvím dostupných modulů tak vytváří ideální postředek po inženýy, vědce, matematiky a učitele při řešení poblémů z mnoha oblastí. Postředí Matlabu je možné doplnit ozšiřujícími moduly aplikačními knihovnami (toolboxy). Nejznámější a největší z nich je Simulink. Je to pogam po simulaci a modelování dynamických systémů, kteý po řešení nelineáních difeenciálních ovnic využívá algoitmy z Matlabu. Modely dynamických soustav se vytvářejí inteaktivně ve fomě blokových schémat a popojení mezi nimi. Simulink využívá Matlab po modelování, simulaci a analýzu dynamických systémů v gafickém postředí. Vnější popis systému spočívá ve vyjádření dynamických vlastností systému závislostí mezi jeho vstupem a výstupem. Systém samotný považujeme za čenou skříňku, kteá má několik vstupů a výstupů. Obsah nás zpavidla nezajímá, předpokládáme však, že počáteční stav systému je nulový. Vnitřní popis systému spočívá ve vyjádření dynamických vlastností systému závislostí mezi jeho vstupem a výstupem. Dovoluje espektovat stav systému a jeho stuktuu. Je poto považován za dokonalejší popis systému než vnější popis.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 38 II. PRAKTICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 39 2 ZADANÝ MODEL ELEKTRÁRENSKÉHO BLOKU A JEHO POPIS Simulace byly pováděny v pogamu MATLAB SIMULINK 7.0. Ob. 7. Blokové schéma elektáenské soustavy kotel tubína geneáto. µ U - Vstup akční veličiny změny paliva 2. µ S - Změna paliva převedená na teplo uvolněné hořením 3. λ V - Vituelní výoba páy ve vaném systému bez ovlivnění kolísavým tlakem 4. φ B - Tlak v bubnu 5. λ B - Hmotnostní tok na vstupu do bubnu, kteý je ovlivněn kolísáním tlaku v bubnu 6. φ k Tlak na výstupu z pvního dílu přehříváku 7. λ k Hmotnostní tok na výstupu z pvního dílu přehříváku 8. φ k2 Tlak na výstupu z duhého dílu přehříváku 9. λ k2 Hmotnostní tok na výstupu z duhého dílu přehříváku 0. φ P Tlak na výstupu z paovodu. λ T Hmotnostní tok na výstupu z paovodu
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 40 2. λ T Výstup z paovodu na vstupu do tubíny (λ T = λ P ) 3. λ P Hmotnostní tok na výstupu z paovodu 4. µ R Vstup změny odebíaného elektického výkonu 5. λ T2 Hmotnostní tok za egulačními ventily tubíny 6. φ E Výstup elektického výkonu Přenos a popis jednotlivých bloků: F = - Přípava a dopava paliva (podavač bez dopavního zpoždění),2 s + F 2 = - Vituelní výoba páy,2s + F 3 = - Přenos tlaku v bubnu (akumulace páy) 27,s 8 F = 4 - Hydaulický odpo v bubnu 0 F 5 = - Akumulace páy v přehříváku,2s 8 F = 6 - Hydaulický odpo v pvním dílu přehříváku 0 F 7 = - Akumulace tepla v duhé části přehříváku,2s F = 8 - Hydaulický odpo paovodu 2 F 9 = - Akumulace tepla v paovodní části 0s F = 0 - Hydaulický odpo egulačních ventilů tubíny 0 F = - Výoba elektřiny pouděním páy v tubíně 0s +
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 4 F 2 = - Hydaulický odpo egulačních ventilů tubíny,5 0,5 F 3 = - Setvačnost páy v postou egulačních ventilů 0,2s + F 4 = 0,9s + Elektáenskou soustavu můžeme ozdělit na čtyři části: V pvní části je vstupní veličinou akční veličina µ U, nebo poucha v přívodu paliva, vstupující do zařízení na stejném místě, jako akční veličina. Výstupní veličinou je teplo uvolněné hořením µ S. U výoby páy ve vaném systému λ V je vstupní veličinou množství tepla přestupujícího do teplosměnných ploch a výstupní veličinou tlak páy φ k a hmotnostní tok λ k2 na výstupu z duhého dílu přehříváku. Za třetí část můžeme považovat dopavu páy, tzn. tlak na výstupu z paovodu φ P, hmotnostní tok na výstupu z paovodu λ T a hmotnostní tok na výstupu z paovodu λ P A za čtvtou výobu elektické enegie, kde je vstupem výstup z paovodu na vstupu do tubíny λ T a výstupem elektický výkon geneátou φ E, pacující paalelně s dalšími geneátoy v elektizační soustavě. 2. Vyšetření chování egulované soustavy na vstupy 2.. Odezvy egulované soustavy na změnu akční veličiny změnu paliva Odezvy egulované soustavy na změnu akční veličiny jsme ealizovali tak, že na vstup byl připojen blok STEP a po spuštění simulace byly zaznamenávány změny měřených veličin. Velikost skoku byla zvolena 0,5.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 42 Ob. 8. Způsob zapojení bloků po simulaci změn akční veličiny Ob. 9. Půběhy jednotlivých měřených veličin při změně paliva - φ E [kw], 2 - φ B [Pa], 3 - φ k2 [Pa], 4 - φ P [Pa], 5 - λ k [kg/min], 6 - λ B [kg/min]
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 43 2..2 Odezvy egulované soustavy na změnu odebíaného elektického výkonu Schéma zapojení je stejné, jako v předchozím případě, jenom blok STEP jsme tentokát umístili jako vstup změny odebíaného elektického výkonu. Velikost skoku je opět 0,5. Ob. 20. Blok STEP, zapojený po simulaci změn odebíaného elektického výkonu Ob. 2. Půběhy jednotlivých měřených veličin při změně odebíaného elektického výkonu - φ E [kw], 2 - φ B [Pa], 3 - φ k2 [Pa], 4 - φ P [Pa], 5 - λ k [kg/min], 6 - λ B [kg/min]
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 44 Model soustavy má vlastnosti popocionální soustavy s vyšším řádem setvačnosti. Tento model byl využit jako přijatelný po případ, kdy výsledky z obou modelů teoeticky mají mít vlastnosti integačních soustav. Původní popocionální soustavy.řádu mají vysoké zesílení a tudíž po malé odchylky se blíží vlastnostem integačních soustav.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 45 3 NÁVRH JEDNOROZMĚROVÉHO REGULAČNÍHO OBVODU 3. Návh egulátou po udžení konstantního tlaku na výstupu z kotle Za metody použité k seřízení egulátoů jsme zvolili čtvtinového tlumení, z přechodové chaakteistiky a Ziegle Nicholsovu. Typy navhovaných egulátoů jsou P, PI, PID. Vzhledem k astatickým vlastnostem egulované soustavy při působení pouchové, nebo akční veličiny je vyloučeno použití I egulátou. Ob. 22. Zapojení egulátou a bloků STEP a SCOPE při egulaci tlaku na výstupu z kotle 3.. Nastavení egulátou metodou kitického tlumení (metoda Ziegle - Nicholsova) Pincip metody jsme si popsali v teoetické části, viz st. 27. Naměřené paamety jsou: Kitické zesílení 0k = 47,88 Peioda kitických kmitů T k = 7,5 Podle vzoců v tabulce jsou vypočteny optimální paamety jednotlivých typů egulátoů. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 4.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 46 Tab. 4. Vypočtené optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ egulátou = 0 + + s s G R a) kmitavý poces, tj. po překmit κ (20 až 40) % 0 P 23,94 - - PI 2,546 3,447 - PD 23,94-7,28 PID 28,728 7,66 26,933 b) nekmitavý poces, tj. po překmit κ 0 % P,97 - - Ob. 23. Půběhy výstupní veličiny φ B s jednotlivými typy egulátoů
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 47 3..2 Nastavení egulátou metodou čtvtinového tlumení Pincip metody je popsán v teoetické části, viz st. 29. Zde jsou naměřené paamety: Kitické zesílení k = 0k =,97 Peioda kitických kmitů T k = 4s Podle tabulky 2 jsou vypočteny optimální paamety jednotlivých typů egulátoů. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 5. Tab. 5. Vypočítané optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ 0 P 2,993 - - PI 2,694 3,5 - PID 3,592 3,5 0,875 Ob. 24. Regulační půběhy výstupní veličiny φ B s jednotlivými typy egulátoů
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 48 3..3 Nastavení egulátou z přechodové chaakteistiky Pincip této metody je popsán v teoetické části, viz st. 3. Naměřené paamety jsou: Doba půtahu - T u =,425 Doba náběhu - T n = 7,4 Činitel autoegulace - a 0 = /ks = /0,935 =,0695 Podle tabulky 3 jsme vypočetli optimální paamety jednotlivých typů egulátoů. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 6. Tab. 6. Vypočtené optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ 0 P 3,059 - - PI,753 4,988 - PD 5,67-0,356 PID 6,324 2,85 0,73 Ob. 25. Regulační půběhy výstupní veličiny φ B s jednotlivými typy egulátoů
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 49 3.2 Návh egulátou po udžení konstantního tlaku na výstupu z duhého dílu přehříváku Jako další z možných jednoozměových egulačních obvodů byl zvolen obvod po egulaci konstantního tlaku na výstupu z duhého dílu přehříváku φ K2. Byly navhovány typy egulátoů P, PD, PI, PID metodou kitického tlumení, čtvtinového tlumení a metodou přechodové chaakteistiky. 3.2. Nastavení egulátou metodou kitického tlumení (metoda Ziegle - Nicholsova) Pincip metody jsme si popsali v teoetické části, viz st. 27. Naměřené paamety jsou: Kitické zesílení 0k = 3,5 Peioda kitických kmitů T k = 8 Podle vzoců v tabulce jsou vypočteny optimální paamety jednotlivých typů egulátoů. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 7. Tab. 7. Vypočtené optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ egulátou = 0 + + s s G R a) kmitavý poces, tj. po překmit κ (20 až 40) % 0 P 5,76 - - PI 4,75 0,945 - PD 5,76 -,34 PID 8,9 2, 42,525 b) nekmitavý poces, tj. po překmit κ 0 % P 7,875 - -
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 50 Ob. 26. Půběhy výstupní veličiny φ K2 s jednotlivými typy egulátoů 3.2.2 Nastavení egulátou metodou čtvtinového tlumení Pincip metody je popsán v teoetické části, viz st. 29. Zde jsou naměřené paamety: Kitické zesílení k = 0k = 0,9 Peioda kitických kmitů T k = 32s Podle tabulky 2 jsou vypočteny optimální paamety jednotlivých typů egulátoů. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 8.
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 5 Tab. 8. Vypočítané optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ 0 P 0,9 - - PI 9,8 32 - PID 3,08 32 8 Ob. 27. Půběhy výstupní veličiny φ K2 s jednotlivými typy egulátoů 3.2.3 Nastavení egulátou z přechodové chaakteistiky Pincip této metody je popsán v teoetické části, viz st. 3. Naměřené paamety jsou: Doba půtahu - T u = 5,4 Doba náběhu - T n = 54
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 52 Činitel autoegulace - a 0 = /ks = /0,926 =,08 Podle tabulky 3 jsme vypočetli optimální paamety jednotlivých typů egulátoů. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 9. Tab. 9. Vypočtené optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ 0 P 0,799 - - PI 9,79 8,9 - PD 2,959 -,35 PID 3,499 0,8 2,7 Ob. 28. Půběhy výstupní veličiny φ K2 s jednotlivými typy egulátoů
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 53 3.3 Návh egulátou po udžení konstantního tlaku na výstupu z paovodu Jako třetí z možných jednoozměových egulačních obvodů jsme si zvolili obvod po egulaci konstantního tlaku na výstupu z paovodu φ P. Byly navhovány typy egulátoů: P, PD, PI, PID metodou kitického tlumení, metodou čtvtinového tlumení a metodou z přechodové chaakteistiky. 3.3. Nastavení egulátou metodou kitického tlumení (metoda Ziegle - Nicholsova) Pincip metody jsme si popsali v teoetické části, viz st. 27. Naměřené paamety jsou: Kitické zesílení 0k =,8 Peioda kitických kmitů T k = 70 Podle vzoců v tabulce jsou vypočteny optimální paamety jednotlivých typů egulátoů. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 0. Tab. 0. Vypočtené optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ egulátou = 0 + + s s G R a) kmitavý poces, tj. po překmit κ (20 až 40) % 0 P 5,9 - - PI 5,3 0,09 - PD 5,9-6,52 PID 7,08 0,202 6,95 b) nekmitavý poces, tj. po překmit κ 0 % P 2,95 - -
UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované infomatiky, 2008 54 Ob. 29. Půběhy výstupní veličiny φ P s jednotlivými typy egulátoů 3.3.2 Nastavení egulátou metodou čtvtinového tlumení Pincip metody je popsán v teoetické části, viz st. 29. Zde jsou naměřené paamety: Kitické zesílení k = 0k = 4, Peioda kitických kmitů T k = 20s Podle tabulky 2 jsou vypočteny optimální paamety jednotlivých typů egulátoů. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce. Tab.. Vypočítané optimální hodnoty stavitelných paametů egulátou Typ 0 P 4, - - PI 3,69 20 - PID 4,92 20 30