4. Kroucení pruů Oevřené a uzavřené průřezy, prosé a vázané kroucení, inerakce, přísup podle Eurokódu. Obvyklé je pružné řešení (plasické nelineární řešení - např. Srelbická) Podle Eurokódu lze kombinova s plasickým rozdělením napjaosi od ohybu. Rozlišuje se: - kroucení prosé (vznikají jen smyková napěí), - kroucení vázané (vznikají smyková i normálová napěí). 1. Oevřené průřezy (např. I, U, L) a) Kroucení prosé (Sain enanovo) (vyskyuje se výjimečně, viz dále) τ b τ i i = 1 i = i = 3 zniká jen smyk: τ I (i) = I (i) 1 = α bi 3 i f y 3 i 3 (nejvěší v max ) (vliv zaoblení u válc. průřezů, jinak 1) OK3 1
b) Kroucení vázané (lasovova eorie) Předpoklady: 1. uhý příčný řez,. nulové smykové převoření (neuvažuje smykové ochabnuí). čás krouícího momenu se přenáší prosým kroucením, čás ohybovým kroucením : = + pro vázané napěí se vše uvažuje po sřednici S sřed smyku (ohybu) τ τ = + + σ vniřní síly: B momen prosého kroucení + momen ohybového kroucení - + - bimomen ohybové kroucení OK3
zniklá napěí: Smyková: prosé kroucení τ výsečový saický momen plochy ohybové kroucení τ S = I výsečový momen servačnosi např.: τ,max τ napěí po loušťce Normálová: σ = B = I B W výsečový modul průřezu Plaí zv. analogie s ohybem: B M resp. σ σ resp. τ τ OK3 3
ýsečové charakerisiky pro válcované průřezy v abulkách. obecně se odvodí z výsečové plochy: Poloha S: y d = z d = 0 (výsečové deviační momeny) např. průřez I: h průřez U: z b r G S v éo poloze nekrouí!! S S Hlavní výsečová plocha: hb = r ds = 4 s Saický výsečový momen: h b S = d = 16 ýsečový momen servačnosi: h I = d = Iz 4 S G, S, I... viz abulky a = a OK3 4
Sanovení vniřních sil při kroucení: řešení z diferenciálních lasovových rovnic, popř. vzorce, na základě analogie s ohybem. Průběh krouícího momenu: ohyb e F prosé uložení v kroucení M kroucení = e B Me Průběh krouícího momenu od excenrické síly odpovídá průběhu posouvající síly na excenriciě. Čás přenesená prosým kroucením se vyčlení: e κ ( ) e 1 κ B M e ( 1 κ ) κ e 1... v ab. N Eurokódu U složiějších zaížení použí superpozici: e -e 3 OK3 5
Přibližné (konzervaivní) řešení - zanedbání prosého kroucení: 0 /h /h h řeší se pouze ohyb pásnic (časo vyhovuje, z hlediska σ je konzervaivní) Důležié poznámky: 1. Normálová napěí jsou velká, nelze je zanedba!. Normálová napěí (vázané kroucení) nevznikají: a) při zaížení napěím τ, přibližně éž pro zaížení koncovým (vzniká jen prosé kroucení): b) u "svazkových" průřezů (neboť = I = 0): (sřed smyku S leží v průsečíku svazku) 3. praxi se obvykle vyskyuje zv. kroucení k vynucené ose (): S S e řešení s původním sředem smyku S je nehospodárné!!! kroucení navíc omezeno uhosí plášě časo se zanedbává OK3 6
. Uzavřené průřezy a) Kroucení prosé (jen smyková napěí, obvyklé posudky) Bredův smykový ok (τ ) = kons. τ i d i τ = (i) Ω (i) = s s Oproi oevřeným průřezům má τ nejvěší hodnou v nejslabší sěně a po loušťce je konsanní!! b) Kroucení vázané: - eorie Umanského (uhý příčný řez), - řešení podle lasova s neuhým příčným řezem, - řešení MKP (včeně vlivu zkosení příčného řezu, vede k ohybovým momenům ve sěnách) znikají napěí jako u oevřených průřezů: τ, τ, σ. τ, σ jsou velmi malá, běžně se zanedbávají i u mosů. OK3 7
3. Kombinace ohyb + kroucení ( M y + ) e Obecně lze napěí od ohybu a kroucení sečís a posoudi podle podmínky plasiciy: Normálová napěí (jen oevřené průřezy): j. σ = σ + σ f M χ My L y,ed W Smyková napěí: Ed pl,,rd y B + W Ed Pro oevřené průřezy I a U y f y M1 M1 1 pl,,rd je plasická návrhová únosnos průřezu ve smyku pl,,rd τ = 1 1, 5 y τ,ed 1 fy / 3 M Pro uzavřené průřezy pl,,rd pl, Rd ( ) σ x,ed fy σ z,ed + fy = 0 σ x,ed fy,ed,ed pl, Rd ( f / 3 )/ γ ( f / 3 )/ γ σ z,ed fy OK3 8 y τ + 3 τ Ed fy 1 jen průřezy U