Tematická oblast: Stereometrie, VY_ INOV_M_STER_1 až 20a Datum vytvoření: prosinec 2012 leden 2014 Autor: RNDr. Václav Matyáš, CSc. Znaky povinné publicity opatřil: Mgr. Vlastimil PRACHAŘ Stupeň a typ vzdělání: gymnaziální vzdělávání, 2. 3. ročník Informace o sadě VY_INOVACE_M_STER_1 až VY_INOVACE_M_STER_20a Název: Příklady ze stereometrie Anotace: Sada obsahuje vybrané řešené příklady z učebnice: Pomykalová E.: Matematika pro gymnázia Stereometrie. Praha, Prométheus 1998 realizované pomocí souborů aplikace EXCEL. Jsou řešeny příklady uvedené učebnice z kapitoly Polohové vlastnosti, a to konstrukce v kosoúhlém promítání, řezy krychle a čtyřbokého jehlanu rovinou a průsečík přímky s rovinou v prostoru čtyřstěnu. Z menší části jsou řešeny příklady z kapitoly Metrické vlastnosti, a to odchylky rovin-stěn šestibokého jehlanu. Konkrétní zadaní s odkazem na citovanou učebnici jsou níže v odstavci Věcná náplň jednotlivých DUMů. Možnosti aktivizace žáků jsou uvedeny v odstavci Cílová skupina. Autor: RNDr. Václav Matyáš, CSc. Jazyk: čeština Očekávaný výstup: Ulehčení výuky stereometrie, větší možnosti aktivního přístupu žáků při a po vysvětlení učiva, zkvalitnění prostorové představivosti žáků. Klíčová slova: polohové vlastnosti (těles), polohové konstrukční úlohy, řezy těles, odchylka rovin. Druh interaktivity: spolupráce učitel-žák, žák-žák, aktivita. Cílová skupina: učitel, žák
Příspěvek práci učitele Konstrukční úlohy stereometrie jsou z důvodů nároků na geometrickou představivost a časovou náročnost v úseku omezeném vyučovací hodinou považovány žáky a pro druhý z uvedených důvodů i vyučujícími za těžší partie středoškolské matematiky. Příklady řešené na počítači umožňují vyučujícímu vést výuku různým tempem podle úrovně žáků, věnovat více pozornosti ověřování získávaných znalostí žáků, odlišit barevně jednotlivé kroky konstrukce, podle potřeby žáků vracet konstrukci o potřebný počet kroků zpět. Vyučující není zaprášený od křídy nebo pomalovaný fixy, čas dříve potřebný na zapichování (přisávání) kružítka a zápolení se dvěma relativně velkými trojúhelníky a/nebo úhelníkem u tabule může věnovat individuálně žákům. Aktivizace žáků Aktivitu žáků při procvičování probrané látky na příkladech lze realizovat následujícími způsoby: 1. Krokování úloh Konstrukce podle zadaných úloh jsou řešeny postupně v krocích (obdobně jako dříve ručně) aplikací probraných vět a pouček. Při rýsování na počítači jsou kroky konstrukce odlišeny barevně. Vyučující může postupně zadávat a hodnotit řešení jednotlivých kroků žáky v sešitech a pak žákům ukazovat správný postup na počítači. 2. Označování bodů a geometrických útvarů Při obtížnějších úlohách může vyučující odsunout označování bodů a geometrických útvarů stranou, kroky konstrukce provést na počítači sám a pochopení konstrukce žáky kontrolovat jen tím, že je nakreslené body a útvary nechá označit v sešitech a správné řešení uvede na projektoru. 3. Různé způsoby řešení téhož zadání příkladu Kde to úloha dovoluje, je pro dané zadání úlohy vytvořeno více způsobů (DUMů) řešení různý způsob konstrukce se stejným výsledkem. Vyučující tak může různým skupinám žáků naznačit různý požadovaný způsob řešení téže úlohy a srovnávat řešení různými skupinami. Případně je možné, aby vyučující uvedl jeden z možných způsobů řešení a žaky vyzval k jinému způsobu řešení. 4. Různá nastavení proměnných parametrů úlohy U některých úloh bylo možno a vhodné (srozumitelné) zadávat některé parametry (vzdálenosti nebo polohu bodů, poloměry kružnice, otočení těles,...) proměnné na posuvnících. Na obrazovce je pak při zadání úlohy více posuvníků než jen krokovací. Takto je možno skupinám žáků zadávat a v průběhu vyučovací hodiny i zkontrolovat poněkud pozměněná zadání úlohy, což při dřívějším řešení na tabuli nebylo možné. Stupeň a typ vzdělávání: gymnaziální vzdělávání Typická věková skupina: 16 19 let Věcná náplň jednotlivých DUMů: Po uvedení názvů souborů Excelu je uvedena řešená problematika (příklad). Všechny konkretní odkazy na číslo příkladu a stránku (pokud jsou uvedeny) se vztahují k učebnici Pomykalová E.: Matematika pro gymnázia Stereometrie. Praha, Prométheus 1998. Zadání úloh jsou uvedena také v souborech EXCELu řešících příklady. Sada obsahuje tyto DUM: VY_INOVACE_M_STER_1 Je dána krychle ABCDEFGHE. Namaluj v kosoúhlém promítání řez krychle rovinou danou body VWZ: V půlí hranu AE, W půlí hranu AB, Z leží v hraně CG, CZ:ZG = 2:1, příklad 2 d) zadaný na str.40, způsob 1
VY_INOVACE_M_STER_2 Je dána krychle ABCDEFGHE. Namaluj v kosoúhlém promítání řez krychle rovinou danou body VWZ: V půlí hranu AE W půlí hranu AB Z leží v hraně CG, CZ:ZG = 2:1, příklad 2 d) zadaný na str.40, způsob 2 VY_INOVACE_M_STER_3 Je dána krychle ABCDEFGHE. Namaluj v kosoúhlém promítání řez krychle rovinou danou body VWZ V půlí hranu AE W půlí hranu AB Z leží v hraně DG, DZ:ZG = 2:1, příklad 2 d) zadaný na str.40, způsob 3 VY_INOVACE_M_STER_4 Je dána krychle ABCDEFGHE Namalujte v kosoúhlém promítání řez krychle rovinou danou body LKN: M půlí hranu AE L půlí hranu AD N půlí hranu GH, příklad 2.40 b), str. 50 VY_INOVACE_M_STER_5 Je dána krychle ABCDEFGHE. Namalujte v kosoúhlém promítání řez krychle rovinou danou body LKN: K půlí hranu AB L půlí hranu AD N půlí hranu GH, příklad 2.40 c), str. 50 VY_INOVACE_M_STER_6 Je dána krychle ABCDEFGHE. Namalujte v kosoúhlém promítání řez krychle rovinou danou body X, Y, Z: příklad 2.42 b), str. 51, 1. způsob VY_INOVACE_M_STER_7 Je dána krychle ABCDEFGHE Namalujte v kosoúhlém promítání řez krychle rovinou danou body X, Y, Z: příklad 2.42 b), str. 51, 2. způsob
VY_INOVACE_M_STER_8 Je dána krychle ABCDEFGHE. Namalujte v kosoúhlém promítání řez krychle rovinou danou body X, Y, Z: příklad 2.42 b), str. 51, 3. způsob VY_INOVACE_M_STER_9 Namalujte v kosoúhlém promítání čtyřstěn ABCD. VY_INOVACE_M_STER_10 Je dán čtyřstěn ABCD. Bod M je středem hrany CD, bod P je středem hrany BD a bod N je vnitřním bodem stěny ABC. Sestrojte průsečík přímkydn s rovinou ABM, příklad 2.52a, str.52 VY_INOVACE_M_STER_11 Je dán čtyřstěn ABCD. Bod M je středem hrany CD, bod P je středem hrany BD a bod N je vnitřním bodem stěny ABC. Sestrojte průsečík přímkydn s rovinou ρ, která prochází bodem P a je rovnoběžná s rovinou ABC, příklad 2.52b, str.52 VY_INOVACE_M_STER_12 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ, která je určena přímkou p a bodem K. K je středem hrany DV, p je rovnoběžná s AC a prochází bodem L, L je středem hrany AB, příklad 3a řešený na str.43 VY_INOVACE_M_STER_13 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ, která je určena body P, Q, R; P je středem hrany DV, Q je bodem hrany BV, BQ : QV = 1:5, R je bodem hrany CV, CR : RV = 1:3, příklad 3b řešený na str.43, 1.způsob VY_INOVACE_M_STER_14 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ, která je určena body P, Q, R; P je středem hrany DV, Q je bodem hrany BV, BQ : QV = 1:5, R je bodem hrany CV, CR : RV = 1:3, příklad 3b řešený na str.43, 2.způsob. VY_INOVACE_M_STER_15 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou BPQ: P je bodem hrany AV a bod Q bodem hrany CV tak, že AP : PV = 1:5, VQ : QC = 2:1, příklad 2.41b, str.51, 1. způsob řešení VY_INOVACE_M_STER_16 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou BPQ: P je bodem hrany AV a bod Q bodem hrany CV tak, že AP : PV = 1:5, VQ : QC = 2:1, příklad 2.41b, str.51, 2. způsob řešení
VY_INOVACE_M_STER_17 Nakreslete pravidelný šestiboký jehlan v kosoúhlém promítání. VY_INOVACE_M_STER_18 Zadání: Je dán pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV. Délka jeho podstavných hran je a, výška v =(3a)/2. Určete odchylku rovin a) ABC, ACV, příklad 3.32a), str.82 VY_INOVACE_M_STER_19 Zadání: 3a Je dán pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV. Délka jeho podstavných hran je a, výška v =, Určete odchylku rovin b) AFV, EFV. 2 příklad 3.32b), str.82 VY_INOVACE_M_STER_19a Soubor řeší otáčení zadání úlohy 19a podle svislé osy pravidelného šestibokého jehlanu procházející jeho vrcholem. VY_INOVACE_M_STER_20 Je dán pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV. Délka jeho podstavných hran je a, výška v = 3a, Určete odchylku rovin c) ABV EFV. 2 příklad 3.32c), str.82 VY_INOVACE_M_STER_20a Soubor řeší otáčení zadání úlohy 20a podle svislé osy pravidelného šestibokého jehlanu procházející jeho vrcholem.