VY_42_Inovace_13_MA_4.01_ Aritmetická posloupnost pracovní list. Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál.

Podobné dokumenty
Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál.

Posloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd.

Posloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

DUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

Opakovací test. Posloupnosti A, B

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

a se nazývá aritmetická právě tehdy, když existuje takové číslo d R

M - Posloupnosti VARIACE

Opakování ke státní maturitě didaktické testy

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

8.2.4 Užití aritmetických posloupností

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

8.2.7 Geometrická posloupnost

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

a q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0)

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI

8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost

a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 x e) 2x

Posloupnosti. a a. 5) V aritmetické posloupnosti je dáno: a

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

VY_32_INOVACE_CTE-2.MA-15_Sčítačky (poloviční; úplná) Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Miroslav Krýdl

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Sbírka příkladů. Posloupnosti. Mgr. Anna Dravecká. Gymnázium Jihlava

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

Posloupnosti a řady. Obsah

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c)

Přijímací řízení akademický rok 2011/12 Kompletní znění testových otázek matematický přehled

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2018

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

é ú é é é Ť Ď Í Í č č é é é Í é é é Ž é é Ť é Í ď é ů Í ŽÍ é é Ť Ť Ť Í č Ť č č Ď č č é Í Ž Ť Ž Ť ŤÍ Í é é ť Ď Í Í Ť Ť č é č é Ž Ť Ť Ž é é Ó é Ď Ť é ú

ě ž ž Ž Š Ť ť ě ň ť Ž č Ď č č Ď Ž ě ě Č ě Ž Í ěč ěč Ž Ž ě ě č Ž ž ě ž ž ž ž ě žď ě ě Ž Ť Í ě ě č ě ě ě ď Ť ť Ť ň ě ž ě ňí Ť ě ž ě ž ě ň ě ž ě č ž Í č

Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }

Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Vlastnosti posloupností


Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]

ó ř é ó é Ě ť é

í č ž ě ý č ě ží ě ý ý í ě ž í í í í ě ě ž ý í í í ř í í č é é ý ě ž ý ů í é é ří í č ě Ž ě í ě í í í Ž í é ě ř Ž í ů é ří í í ů ě é ů ě é í č í ů é í

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů

Skalární matice. Jednotková matice. Matice také mohou být různě symetrické. Nejčastěji se však uplatní symetrie podle diagonály:

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika 02a Racionální čísla. Text a příklady.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.

právě jedna správná. Zakroužkujte ji! ax + ay bx by ax ay bx + by d) a b 4) Řešením nerovnice x 3x e) nemá řešení

Kapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

8.2.6 Geometrická posloupnost

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI s-tého STUPNĚ. Daniela Bittnerová

ů ů ď

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

Ě Á Á č ž ě Ž é é é č é ř č ž ó é ě é ěč ě Ž é ě é Ž ó é ž ě ě ě ž é úř í ě ú í čí ř č ú ú ú ž ý ě Ž é ě ě Č é ž Ž ý úř í č ě ř í ě é ř ž Ž ó ě ě ó ý

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018

Ý Ú Ž Š Á Ú Á Ý Š ú Ý Ý Č Š

ř ě ř ě ě ěž ě ěž ěž é ř ůě ěž ě ěž ě ě é ř ř ě é ěž ř éž ř ž ř ů ě ý ů ť ž ě ň ě ů š ěž é řé ý ěž ě ě ž ř ř ň ř Í ř ř ý é ě ě ř ů ý š ů ý ě ě š š ů é

Ť ě Í Ú č č č š ťí č ž ě ž ě ě š ě ť ě ěť č ť ť č č ž Ť ě Ť š ě Ť ť ě ž Ť Í Ť š ň č š ě ě š ě Č š č č č čť Ť ě ě ňž č Ť Ý š ž ž š ě ěť ě ě ž ž ť ě ě Ť

Ž é č ě é Ž Ž ň ě č Ž ť Ž ě ě ě é ě Ě ě Ž Ď č ě Ž Ž č Ú Ž ě é ě Ž é Ž ě č Ť č Ů ěť Š é ž ě Ž Ž ě Ť ť Ž Ž ě Ž ě Ž Ž é Ž ě é ě č Ť Ž Ž Ď ě ě č é ž Ť Ť Ť

Zvyšování kvality výuky technických oborů

č é ě ě ýš ý š ě ě ý Ž č ů ř é č é ý Úř é ý ě ů ň ú č ú ž ž ě Í ý Ž Ů ů ý Ž ů ě Ž š č ě ř č é Í Í é š ž ř ý ů é Ž Ž Í Ž č ř ě ý Ů Ú ě Ž ě ý Ž ě Ů Ž ě

č Ž ž Ť Ť č Ž ů ž Ť Ť Ť Ť Ť ž č Ť ň ž Ďč č č č ť Ě Ťž Ť č Ž ž Ť Ť Ž ž ž Ž ž ž Ť žď Ť ŽĎ Ť č Ť č Ž ž č ž Ž ŤÍ ň Ž č Í ň Í Í ů ž č ž ž Ž Ť ž Ž Ť ž Ť ž ž

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

í ž š š í ě ž é ý č řé í ž ě š ř ě é ř ř ž ž í ž ř ý ě ží ř ž ý é ě š é é ří š ř ě é ř Ž ř š čé ú í é ř č ě ř í ý é ě ř ží ř é ě í ž ž ý č ř ž ě é ž ý

Zvyšování kvality výuky technických oborů

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

N á z e v š k o l y : Z Š A M Š Ú D O L Í D E S N É, D R U Ž S T E V N Í 1 2 5, R A P O T Í N N á z e v p r o j e k t u : V e s v a z k o v é š k o l

ň é č č ť ž č ř é ě ž č š ž š ý ř é ž ž é ř ř ž é č ě ů ž ř ů Č é š ž š Ť ů ý ť é ž é ř ž é č ě ý ž ř š é ě é ř č ě š ž č ý ů ě ě ř ř é é ž ě š ě ř ř

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:

Digitální učební materiál

Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.

ž ě é ú ž é ů á ž ú á š ú Í Ť č é ž ě š ý ěž é řá é é Í č é ž ý Í ě ť ě ě ž é úř ž ř ú ý ř žá ý ý ř ú ý ý ůž ý ř á ě á á ř ě é á á ě ř á ř á é á á é ž

Ř ó é š š ť šř ř ř š ě ý é ý š Č é ě ý é ř é ě é ž ý ř Í ě é ý ý ř ě é ý ó ě é ž ý ř ý ě é ř ě ě š ř ě š ě ž ý ř ý ý ý Č é ž ýš ý ř Č é ž ýš ý ř é Ž ý

ř č é é ř ě ý ů é ě Ě ř ů ý é ř č ř é é ř é ě ý ů é é ř ú úč č é ň ř ý ě é é ě ř řé ů ý č

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Ú Úó řá á ě á Ž á á á á É á Ž ř í řáí éž á ě š ů ý š ě Š ýá á á áň ží í ú ýž í ř á ž á á á š á é á ě Ý ú á é í šíř á é á ě š ě íí ě á á á á ě á á é ě

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY KVĚTNA 2019

Nadměrné daňové břemeno

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

Č š š Č ň ů Č š ů Č ů ů é š é é š ó š éú š é ú š é é é š ú ů ú ů ů é Í š ú š ú é é ď é é ú ů ů é é é é é é ů ŽÍ š é š

ČÍSELNÉ VÝRAZY = : = : =

11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel

DIO etapa 1.1P+L (Přehledná situace)

Název školy: ZŠ A MŠ ÚDOLÍ DESNÉ, DRUŽSTEVNÍ 125, RAPOTÍN Název projektu: Ve svazkové škole aktivně - interaktivně Číslo projektu:

Transkript:

Čílo projektu Čílo mteriálu CZ..07/.5.00/34.0394 VY_4_Iovce_3_MA_4.0_ Aritmetická poloupot prcoví lit Název školy Střeí oborá škol Střeí oboré učiliště, Hutopeče, Mrykovo ám. Autor Temtický celek Mgr. Mg Čeráková Mtemtik - ALGEBRA Ročík 4.ročík Dtum tvorby 3.08.03 Aotce Očekávý výtup Prezetce urče pro čtvrtý ročík mturitích oborů, ve které je tručé hrutí učiv ritmetická poloupot. Zopkuje jeotlivé ruhy úloh jejich řešeí. Součě PL louží k příprvě k MZ. Žák i zopkuje jeotlivé ruhy úloh řešeí ritmetické poloupoti. Druh učebího mteriálu Jeotlivé ímky lze použít jko tuijí mteriál. Poku eí uveeo jik, uveeý mteriál je z vltích zrojů utor

Aritmetická poloupot Poloupot e zývá ritmetická právě tehy, kyž exituje tkové reálé čílo, že pro kžé celé čílo je : Čílo e zývá iferece ritmetické poloupoti. Z r pro r Z pro Pltí r,, ) (, ) ( : Pro oučet prvích čleů ritmetické poloupoti pltí:

Vzorový příkl:. 4, 4 4) ( : 4 4 4 : Npiš ifereci.. 4,,, ) ritmetická je Poloupot pltí Z pro ritmetická je poloupot že Dokžte

33 6 ) (7 5 3) ( 0 5 5 5 5 3) (8., čley Npiš ifereci 5. 5, jou áy čley )V ritmetické poloupoti 7 7 7 3 3 8 7 8 3 b

c) Urči oučet prvích 00 čleů poloupoti. 00 00 3... 99 00 00 ( 00) 500 5050 ) Vypočítej oučet všech uých trojciferých celých klých číel. 00 0 04... 996 998 00, ( ) 998, 998 00 ( ) 898 900 450 450 ( ) 450 (00 998) 5098 47050

e) Čát třechy omu má tvr lichoběžíku je ji třeb pokrýt tškmi. Víme, že o řy u hřebeu e veje 85 tšek, o poí řy při okpu 0 tšek. Přitom tšky buou rováy o ř tk, že v kžé áleující řě bue o jeu tšku více ež v řě přechozí. Kolik je třeb koupit tšek? Počty tšek v jeotlivých řách tvoří prví čley ritmetické poloupoti iferecí. 85, 86, 87,., 00, 0, 0 0 7 85, ( 85 0 ). ( ). 8 8 ( ) 8 (85 0) 683 počet ř tšek N pokrytí třechy je třeb koupit 683 tšek.

Prcoví lit Př.) Rozhoi, která z číel 7, 00 jou čley ritmetické poloupoti v íž je = -0, = 4,5. Př.) Teploty Země přibývá o hloubky přibližě o C 33 metrů. Jká je teplot ě olů 05 metrů hlubokého, je-li v hloubce 5 metrů teplot 9 C? Př.3) Vypiš prvích om čleů ritmetické poloupoti ) 4, b) c) ) 5 5 0,5, 6, 7, 3

Př.4) Určete oučet prvích vácti čleů ritmetické poloupoti, pro kterou pltí: ) 6, 8 b) c) ) 4 0,,5, 8 7, 8 9 Př.5) Určete tkové ejmeší čílo ϵ Z +, pro ěž je v ritmetické poloupoti { 3 } = větší ež 60. Př.6) Oč je větší oučet prvích 00 celých klých číel uých ež oučet prvích 00 celých klých číel lichých?

Př.7) Určete oučet prvích 00 celých klých číel, jejichž zbytek při ěleí čílem 5 je rove. Př.8) Vypočítejte oučet všech vojciferých celých klých číel. Př.9) Ocelové roury e klájí o vrtev tk, že roury kžé vrtvy horí zpjí o mezer vrtvy olí. Do kolik vrtev e loží 90 rour, jou-li v ejhorější vrtvě vě roury? Kolik rour je v ejpoější vrtvě? Př.0) Cvičeci tojí zčkách v řách přeě,5 m o ebe vzáleých. Určete jejich počet, tvoří-li rozšiřující e trojúhelíkový klí, v ěmž je vzáleot čelého cvičece o zí řy 30m. Přitom v kžé řě je o jeoho cvičece více ež v řě přechozí.

Př.) Stry prvoúhlého trojúhelík tvoří tři po obě joucí čley ritmetické poloupoti. Jk jou louhé, měří-li jeho obh 6 m? Př.) Kolik trojciferých číel je ělitelých emi? Př.3) Kolik trojciferých číel je zkočeých čílicí 6? Př.4) Mezi číl 4 37 vložte číl tk, by ými číly tvořil ritmetickou poloupot o oučtu 46. Určete počet vložeých číel ifereci tkto vytvořeé ritmetické poloupoti. Př.5) ) V proejě jou etvey kozervy o evíti ř ebou. Počty kozerv v řách tvoří po obě joucí čley ritmetické poloupoti. Ve třetí řě hor jou 4 kozervy, v šeté řě hor je 7 kozerv. Určete počet kozerv ve všech řách. b) Kolik kozerv je třeb át o poí řy, chceme-li 7 kozerv upořát o evíti ř ebou tk, že v kžé áleující řě je vžy o jeu kozervu méě.

Řešeí příklů: Př.) 7 je čleem poloupoti, 9 =7, 00 eí čle poloupoti. Př.) V hloubce 05m je 39 C. Př.3) ) 3 ; ; ; 0; -; - ; -3 b) 0,5; 3,5 ; 6,5 ; 9,5 ;,5 ; 5,5 ; 8,5 ;,5 c) - ; 0 ; ; 4 ; 6 ; 8 ; 0 ; ) -37 ; -6 ; -5 ; -4 ; 7 ; 8 ; 8 ; 40 Př.4) ) = 04 b) = 99 c) S = -74 ) = 4

Př.5) = 7 Př.6) Je větší o 00. Př.7) Součet je 5 350. Př.8) Součet je 4 905. Př.9) Roury e loží o vrtev v ejpoější vrtvě je 3 rour. Př.0) Cvičeců je 300. Př.) Rozměry jou 3, 4,5. Př.) = 8, ělitelých emi je 8 trojciferých číel. Př.3) = 90, číel kočících 6 je 90.

Př.4) Vložili jme 0 číel, =3. Př.5) ), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 b) V poí řě jich bue 7.

ZDROJE: BUŠEK, Iv. Řešeé mturití úlohy z mtemtiky.. vyáí, Prh: Státí pegogické klteltví, 985, 530. Pomocé kihy pro žáky. ODVÁRKO, Olřich, J ŘEPOVÁ Lilv SKŘÍČEK. Mtemtik pro třeí oboré školy tuijí obory třeích oborých učilišť 6. čát..vyáí. Prh: SPN, 985. Učebice pro třeí školy. VEJSADA, Frtišek, Vlimír POLESNÝ, Frtišek TALAFOUS Krel ŠILHÁČEK. Sbírk úloh z lgebry pro I.-III. ročík. Vy.. Prh: Státí pegogické klteltví, 964, 57. Pomocé kihy pro žáky (Státí pegogické klteltví).