3.. Úvod Katedra obecné elektrotechnky Faklta elektrotechnky a nforatky, VŠB - Ostrava 3. EEKKÉ OBVODY SŘÍDAVÉHO POD rčeno pro stdenty bakalářských stdjních prograů 3.. Základní pojy z teore střídavého prod 3.3. Sybolcko - koplexní etoda, fázory 3.4. Výkon střídavého prod 3.. Pasvní dvojpóly v obvod střídavého prod 3.6. Sérové a paralelní řazení pasvních prvků 3.7. ezonance 3.8. Kopenzace účník 3.9. Neharoncké průběhy ng. Václav Kolář Doc.ng. Václav Vrána,Sc Září poslední úprava březen 8 3. Úvod Doposd jse se zabýval obvody, kde obvodové velčny (prod a napětí) ěly v stálené stav konstantní, časově nezávslé hodnoty. Kroě těchto velčn se lze vel často v prax setkat s velčna, které se s čase ění - velčny střídavé. Obvody, kde se tyto velčny vyskytjí se označjí jako obvody střídavé. 3. Základní pojy z teore střídavého prod Výklad základních pojů, pro střídavý prod se vztahje na jakokolv střídavo velčn (tedy např. na napětí). Střídavý elektrcký prod se ůže ěnt v elektrcké obvod v pravdelných nebo nepravdelných časových ntervalech v závslost na zěnách napětí napájecího zdroje včetně jeho polarty). Důležté jso zejéna perodcké průběhy střídavého haronckého prod (snsového). Jejch časový průběh se opakje v pravdelných ntervalech - perodách (cyklech, ktech) - obr.3.. Délka perody se nazývá doba kt, její závslost je dána ktočte sítě f (rovnce 3.). = (s;hz) (3.) f Jednotko ktočt je hertz (Hz), který á rozěr (s - ). Jedna peroda prod se také nazývá vlna střídavého prod. Pro okažto hodnot (značí se alý písene) perodckého prod platí vztah 3.. (t) = (t+) = (t+k) (3.) Nejvyšší okažtá hodnota které perodcký prod dosahje se nazývá axální nebo vrcholová hodnota, apltda, značí se velký písene s ndexe, nebo ax, např., ax. Pro okažto hodnot snsového prod platí vztah kde ω se nazývá úhlová rychlost (t) =. sn() (3.3) ω = f =. (3.4) Haroncký průběh nesí obecně začínat z nlové hodnoty, je to dáno volbo počátk časové osy. Průběh á poto v čase t= počáteční fázový úhel ψ, který ůže být kladný tak záporný. / Obr. 3. Střídavý prod snsového průběh bez posntého počátk Obr.3. Střídavý prod snsového průběh s posntý počátke (t) = sn(+ ψ) (3.) Haroncké průběhy dvo velčn téhož ktočt oho být vůč sobě vzájeně posnty o úhel, které říkáe fázový posv, pro který platí vztah ψ ω.t x = ψ - ψ (3.6) t x ω.sn(ω.t x + ψ)
Přto ůže jít o různé velčny, například o prod a napětí. Pro fázový posv 3.6 a tato stace je znázorněna na obr.3.3. Pokd drhý průběh před první předbíhá, je úhel kladný, pokd se zpožďje, je záporný. Pozor, v prax je často vel důležté dbát na znaénko fázového posv. Poněkd zvláštní význa á stace, kdy například dva prody ají nlový fázový posv, říkáe, že jso ve fáz a jestlže ají posv rovný, říkáe, že jso v protfáz. Mez základní pojy ve střídavých obvodech patří střední a efektvní hodnota velčn. Střední hodnota odpovídá velkost stejnosěrného prod, který přenese za jednotk čas stejný náboj, jako daný střídavý prod. Je to vlastně výška S =S obdélník o stejné ploše, jako je plocha ez průběhe prod a nlovo oso, jak je vedeno na S S obrázk 3.4. Pro haroncký prod j počítáe pro av jedn půlperod, protože obě půlperody jso stejné, ale s opačný znaénke a za celo perod by byla střední hodnota nlová. (Pro jné průběhy kde není střední hodnota za celo perod nlová, j Obr. 3.4 Střední hodnota střídavého prod. počítáe za celo perod a dává ná vlastně stejnosěrno složk velčny.) Střední hodnota se obvykle značí velký písene s ndexe av (average), např. av. Pro střední hodnot haronckého průběh platí vztah 3.7. av / = t dt = ( ) Efektvní hodnota střídavého prod charakterzje výkon prod. Značí se velký písene bez ndex, např. a je to nejběžněj dávaná hodnota střídavého prod a napětí (např. hodnota napětí v naší sít 3 V je právě efektvní hodnota tohoto napětí), rovněž většna ěřcích přístrojů ěří efektvní hodnoty napětí a prodů. Efektvní hodnota je velkost stejnosěrného prod, který by př průchod rezstore vykonal za jednotk čas stejno prác (vyvnl teplo) jako daný průběh střídavého prod. Př odvození efektvní hodnoty se vychází z dříve vedeného vztah. (p= ) Dosazení do rovnost prác stejnosěrného prod velkost a střídavého prod za dob jednéperody, (za prác W dosazjee ntegrál z výkon ) dostanee vztah: d t = dt z něhož efektvní hodnota = t d (3.8) Jestlže za dosadíe rovnc haronckého prod vyjde ná jako výsledek vztah 3.9. = Obr. 3.3 Dva haroncké prody posnté o úhel (3.7) (3.9) Poěr / se nazývá vrcholový čntel k v, pro haroncké průběhy á hodnot právě. ψ ψ = ψ - ψ 3.3 Sybolcko - koplexní etoda, fázory K zjednodšení ateatckého pops a řešení střídavých obvodů, je výhodné vyjadřovat obvodové velčny, tedy prody a napětí poocí fázorů. Fázore rozíe znázornění velčny koplexní velčno, jejíž argent se rovná počáteční fázové úhl a jejíž absoltní hodnota se rovná efektvní hodnotě dané velčny. Příklad vedee opět pro prod. Fázor je otáčející se úsečka (vzhlede přpoíná vektor), ístěný do počátk kartézského sořadncového systé (nebo např. do koplexní Gassovy rovny, vz. dále). Jeho velkost je rovna efektvní hodnotě prod a otáčí se prot sěr otáčení hodnových rčček úhlovo rychlostí ω, která je totožná s úhlovo rychlostí prod. Přto v čase nla je pootočen o počáteční fázový úhel ψ. Průět koncového bod fázor do svslé osy násobený přepočítací koefcente rovný ná poto v každé okažk dává okažto hodnot prod. jak kazje obrázek 3., jedna vlna prod vznkne otočení fázor kole dokola, o radánů (36 ). (Snsovka vlastně vznká časový rozvoje otáčvého pohyb.) akovýto otáčející se fázor označjee podtržený alý písene, např.. ψ ω x ψ () (t) Obr. 3. Konstrkce časového průběh prod poocí fázor Př kladné úhl ψ je fázor na počátk otočen v kladné sěr otáčení, př záporné ψ naopak. Otáčení fázor ale važjee, poze hledáe-l okažto hodnot velčny. Jnak vystačíe s fázory zastavený v jejch počáteční poloze (př t =), protože haroncká velčna je jednoznačně dána svo apltdo a počáteční úhle. akovýto zastavený fázor ž není fnkcí čas, proto ho značíe velký písene. Fázor ůže být reprezentován koplexní čísle, což ná ožní provádět s ní poěrně snadno veškeré potřebné ateatcké operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení). Poznáka: Probleatka koplexního počt je popsána v saostatné čební text SYMBOKÉ ZOBAZENÍ VEČN. Způsobů označení fázor, se který se ůžete setkat v lteratře je několk, ) bďto tčně, &,, y se přdržíe označení s podtržení. Dále exstje několk způsobů jak fázor zapsat: 3j Složkový tvar. Příklad fázor je na obr. 3.6 a jeho záps ve složkové tvar by byl = (43) A. (Koplexní číslo píšee do závorky, protože jednotka patří k oběa jeho složká.) Verzorový tvar, požívá převážně v elektrotechnce, = ψ, kde je efektvní hodnota prod a ψ je počáteční fázový úhel ve stpních, případně v radánech. Fázor z obrázk by se v toto případě zapsal = A 36,9. (Jednotka se píše hned za hodnot prod, protože fázový úhel ψ ž neá rozěr prod.) ef = j - -j ψ =36,9 3 4 e Obr. 3.6 Příklad fázor v koplexní rovně 3 4
řetí tvare je exponencální (Elerův) tvar, znáý též z ateatky. =Ι. e jψ, kde e je základ přrozených logartů. V exponencální tvar bycho ěl zapsovat úhel v radánech, nkol ve stpních. Dále je opakování základních ateatckých operací s koplexní čísly(tato látka by jž ěla být stdentů znáá z ateatky). Př výpočtech bdee požívat poze složkový a verzorový tvar koplexních čísel. V prncp jdo všechny potřebné ateatcké operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení a vytvoření koplexně sdrženého čísla) provádět ve složkové tvar, ale někdy je výhodnější požívat tvar verzorový. Proto s objasníe převod ez těto tvary. - Ze složkového tvar na verzorový. = xy = ψ kde absoltní hodnota prod a počáteční fázový úhel se spočítají dle vztahů = x + y y (3.) ψ = a r c t g x Pozor, jestlže je reálná složka fázor x záporná, je ntné k výsledné úhl přčíst 8, jestlže je reálná složka nlová, vztah sce nedokážee vyčíslt, ale ltní řešení bycho dostal ψ = +9 (y>) nebo -9 (y<). - Z verzorového tvar na složkový. = ψ= xy Složky x a y vypočítáe podle vztah 3.. x = cos(ψ) y = sn(ψ) (3.) Nyní ž k saotný ateatcký operací. - Sčítání a odčítání. K těto operací požíváe složkový tvar koplexního čísla, provádí se to tak, že sčítáe (odečítáe) zvlášť reálno a zvlášť agnární složk. Například sočet dvo prodů, které jso: = x + j y ; =x + j y + = x + x (y +y ) - Násobení se provádí ve verzorové tvar, a to tak, že absoltní hodnoty dvo fázorů se vynásobí, a jejch fázové úhly se sečto. Vynásobení předchozích fázorů by vypadalo: = ψ ; = ψ. =. (ψ +ψ ) - Dělení se provádí opět ve verzorové tvar, absoltní hodnoty fázorů se vydělí a úhly se odečto. = ψ ψ Poocí těchto operací ůžee provádět všechny výpočty př řešení střídavých obvodů analogcky jako stejnosěrných, s tí rozdíle, že všechny velčny bdo fázory (koplexní čísla). 3.4 Výkon střídavého prod Střídavý prod napětí ění perodcky svůj sěr a velkost.. Pro okažto hodnot výkon platí vztah p= Proto se bde v čase perodcky ěnt výkon v obvodě.. Grafcký průběh výkon na obecné zátěž, kde haroncké napětí a prod ají vzájený fázový posn je na obrázk 3.7. Jak je vdět, okažtý výkon á také haroncký průběh, ale dvojnásobný ktočet, oprot ktočt napětí a prod a á rčto střední hodnot.,,p Z - + p - + Obr. 3.7 Napětí, prod a výkon na obecné zátěž P Záporné znaénko výkon znaená, že v této chvíl zátěž vrací energ zpátky do zdroje. Dosadíe-l s do vztah pro výkon za napětí a prod haroncké průběhy, dostanee vztah 3.. p = sn( ) sn( + ) = cos cos( + ) (3.) Abycho ohl výkon popsat konstantní hodnoto a ne časový průběhe, zavádíe (podobně jako jse pro prod a napětí zavedl efektvní hodnoty) tř drhy výkon, čnný, jalový, a zdánlvý, které ž nejso fnkcí čas. 3.4. Čnný výkon Je to střední hodnota z průběh výkon. ento výkon se ve spotřebč přeěňje na jný drh energe, koná žtečno prác, odtd název čnný, označje se písene P a jeho jednotko je watt (W). Vyjádříe-l s ze vztah 3. střední hodnot výkon, dostanee pro čnný výkon vztah: kde cos 3.4. Jalový výkon P= cos (3.3) nazýváe účník (v elektrotechnce je důležtá velčna). Část výkon, která se v rčtých okažcích vrací do zdroje, nazýváe jalový výkone. Označje se Q, jné ožné označení podle nory je P q a jeho jednotko je var (ze slov voltapér reaktanční, protože jalový výkon se realzje na reaktanc). Platí pro něj vztah: Q= sn (3.4) ento výkon ná nekoná žádno žtečno prác, ale je ntný pro fnkc spotřebčů (k vytvoření elektrckého nebo agnetckého pole). 3.4.3 Zdánlvý výkon Zdánlvý výkon rčtý způsobe shrnje čnný a jalový výkon. Značíe ho S jné ožné označení je P S a jeho jednotko je voltapér (V A). Pro zdánlvý výkon platí: S = = P + Q (3.) ento výkon ná dává zatížení elektrckých zdrojů, např. transforátorů. Čnný, jalový a zdánlvý výkon ůžee tedy znázornt poocí fázorů, přčež čnný a jalový ají vzájený fázový posn / a zdánlvý je jejch sočte. to stac znázorňje fázorový dagra výkonů na obr. 3.8. 3. Pasvní dvojpóly v obvod střídavého (haronckého) prod V této kaptole se bdee zabývat chování deálních pasvních prvků (rezstor, ndoktor a kapactor) v obvodech haronckého prod. Pokd bycho chtěl važovat reálné prvky, sel bycho je nahradt takovoto kobnací několka deálních prvků (vz. kaptola 3.6). 3.. ezstor Mez okažto hodnoto prod a napětí na rezstor platí vztah Ohův zákon = o znaená, že velkost prod je v každé okažk přío úěrná velkost napětí. Proto platí Ohův zákon pro efektvní hodnoty prod a napětí a tí pro fázory prod a napětí na rezstor. jq S P + Obr. 3. 8 Fázorový dagra výkonů 6
Mez napětí a prode není žádný fázový posv, =, cos()=, sn()=, jak je také vdět na obrázk 3., proto ze vztah 3.3 plyne, že čnný výkon na rezstor je: P = = = (3.8) Kde a jso efektvní hodnoty. Ze vztah 3.4 je jasné, že se na rezstor nevznká žádný jalový výkon. 3.. deální cívka (ndktor) =/ (3.6) =/ (3.7) Pro okažté hodnoty napětí a prod na deální cívce platí vztah., když za prod dosadíe vztah pro haroncký prod 3., vyjde ná pro napětí vztah 3.9: d d t sn( ω + ψ ) = = = ω cos( + ψ ) = X sn( + ψ + ) dt dt (3.9) Kde X je takzvaná ndktvní reaktance, její jednotko je Oh (Ω) a je to konstanta úěrnost ez velkostí napětí a prod na cívce. Převrácená hodnota reaktance se nazývá,,p (ndktvní) ssceptance B =/X. p X =ω (3.) = / Ze vztah 3.9 je vdět, že napětí se předbíhá před prode o / (9 ), = /. Napíšee-l Ohův zákon pro ndktor vyjde ná: = X = ω Obr. 3. Časový průběh napětí, prod a výkon na cívce a fázorový dagra (3.) = X Protože ez napětí a prode na ndktor je fázový posn =/, realzje se na ndktor poze jalový výkon. Jalové výkon na ndktor přszjee kladné znaénko ( kapactor to bde naopak. Průběhy napětí a prod na deální cívce a jejch fázorový dagra jso na obr. 3.. Strčně řečeno, cívka se chová vůč prod jako setrvačný člen, (aklje energ v podobě prod), proto se průběh prod opožďje za průběhe napětí.,,p + Obr. 3. 9 Časový průběh napětí, prod a výkon na rezstor a fázorový dagra + p X = B = ω (3.3) Mez napětí a prode je opět fázový posv /, ale v opačné sěr než cívky, napětí se zpožďje za prode, = /. Časový průběh a fázorový dagra napětí a prod na kondenzátor ná kazje obrázek 3.. Podobně jako cívky ůžee pro kondenzátor napsat Ohův zákon pro efektvní hod-,,p noty prod a napětí: p = X. = X (3.4) = X + Analogcky s cívko se také na kondenzátor realzje poze jalový výkon, které ovše přszjee tentokrát záporné znaénko. o znaená, že jalový výkony kondenzátor a cívky se oho vzájeně odečítat. oho se ve sktečnost také vyžívá (kopenzace účník). 3.6 Sérové a paralelní řazení pasvních prvků V prax se ale v elektrckých obvodech setkáváe s reálný prvky, které neají jen jedn požadovano vlastnost, ale navíc ají nežádocí paraztní vlastnost. Např. reálná cívka á ndkčnost a odpor. Náhradní schéa reálných prvků lze vytvořt z deálních prvků zapojených serově nebo paralelně. V prax se také požívají obvdy ve kterých jso různě zkobnovány prvky, a. Abycho ohl vyřešt poěr ez napětí a prode lbovolného obvod, zavedee s poje pedance a adtance. pedance je poěr ez napětí a prode, je to rčtá analoge odpor, zahrnje v sobě jak odpory, tak reaktance X. pedance ůže být vyjádřena jako reálné číslo, nebo jako koplexní číslo. Pokd j vyjádříe koplexní čísle, značíe j stejně jako fázor ( když to z fyzkální podstaty není fázor neotáčí se v čase). pedanc značíe písene Z, její jednotko je Oh (Ω). Koplexní pedanz značíe Z. Převráceno hodnoto pedance je adtance, je to opět rčtá analoge vodvost, označje se Y, případně Y a její jednotko je Seens (S). =-/ Obr. 3. Časový průběh napětí, prod a výkon na kondenzátor a fázorový dagra Y = nebo Y = (3.) Z Z 3..3 deální kondenzátor (kapactor) Mez napětí a prode na deální kondenzátor platí vztah., když s z tohoto vztah vyjádříe a dosadíe haroncký průběh prod, vyjde ná pro napětí řešení: t t t = d = sn( ω + ψ ) d = cos( + ψ ) = sn( + ψ B ) (3.) ω Kde B je kapactní ssceptance, jednotko je seens, ale častěj se požívá převrácená hodnota ssceptance - kapactní reaktance X, jednotko je oh (Ω). 7 8
3.6. Sérové řazení prvků Vše prvky prochází stejný prod, a celkové napětí je rovno sočt napětí na jednotlvých prvcích. Na obrázk 3. áe sérové řazení rezstor, kapactor a ndkčnost. Fázorový dagra ná znázorňje napětí a prody v obvodě a poocí grafckého sočt řeší výsledné napětí v obvodě. Napětí na jednotlvých prvcích bdo: = ; = jx ; = -jx Výsledné napětí poto bde: = + jx -jx = ((X -X )) Jestlže je pedance poěr napětí k prod, tak pro pedanc sérového řazení,, poto platí vztah 3.6 : Z = + j(x -X ) (3.6) + X X nebo ( ) Z = Fázový posv ez napětí a prode lze v sérové,, obvodě vypočítat podle vztah: X X = arctg (3.7) 3.6. Paralelní řazení prvků Př paralelní spojení několka prvků je na všech stejné napětí, a výsledný prod je dán sočte dílčích prodů. Na obrázk 3.3 áe paralelní kobnac,, a příslšný fázorový dagra. Jednotlvé dílčí prody bdo: = ; = ; = jx - jx Pro celkový prod tedy platí: = + + = jx - jx = + j X X V toto případě bde výhodnější, vypočítáe l výsledno adtanc obvod, a pedanc pak získáe jako její převráceno hodnot. Y = + j = G + j( B B ) X X (3. 8) Kde G je vodvost rezstor a B a B jso ssceptance ndktor a kapactor. pedance se vypočítá jako převrácená hodnota adtance. ze j vyjádřt jako reálné číslo: + Obr. 3. Sérové řazení prvků,, a jejch fázorový dagra + Obr. 3.3 Paralelní řazení prvků,, a jejch fázorový dagra + + Z = + X X = arctg X X 3.6.3 Sérově paralelní řazení prvků (3.9) Máe-l v obvodě složtější séro - paralelní řazení prvků, postpjee etodo postpného zjednodšování, analogcky jako stejnosěrných obvodů (kaptola.3.), s tí rozdíle, že všechny velčny jso fázory (koplexní čísla). Jestlže áe v obvodě více zdrojů, ůžee požít etod Krchoffových rovnc (kaptola.3.), nebo etod syčkových prodů (kaptola.3.3). Pro řešení těto etoda sí ít všechny zdroje v obvodě stejno frekvenc. Př řešení složtějších obvodů áe často za úkol slovně popsat výsledný charakter obvod (zátěže) vůč zdroj. ento charakter vychází z fázového posn ez celkový prode a napětí. Přčež jak jse dříve vedl, úhel se počítá od napětí k prod. harakter obvod také rčje znaénko jalového výkon dodávaného do obvod. Spokojíe-l se s hrbší odhade, postačí ná tř typy charakterů odporový ( =), ndktvní ( >) a kapactní ( <). hcee-l být ale zcela přesní, síe rozeznávat drhů charakterů zátěže: Odporový - jestlže =, Q=. ento stav ůže nastat ve dvo případech, bďto když áe v obvodě poze odpory, nebo když dojde ke vzájené vyršení kapactních a ndktvních reaktancí. ento stav nazýváe rezonance a je obsahe další kaptoly. Odporově ndktvní - jestlže < </, Q>. Obvod se ná chová jako spojení rezstor a ndktor (např. reálná cívka). ndktvní - = /, Q>. ento stav nastane, áe-l v obvodě deální ndktor, eventelně s deální kapactore, přčež ovše ndktvní složka převažje. Odporově kapactní - jestlže -/< <, Q<. Obvod se navenek chová jako spojení rezstor a kapactor (např. reálný kondenzátor). Kapactní charakter - jestlže = -/, Q<. ento případ nastane, áe-l v obvodě deální kapactor. Může ta být spol s ní deální ndktor, ale kapactní složka sí převažovat. Fázorové dagray jednotlvých případů znázorňje obrázek 3.6. = + + + + + odporový odporově-ndktvní ndktvní odporově-kapactní kapactní charakter charakter charakter charakter charakter Obr. 3.4 fázorové dagray jednotlvých drhů zátěže 3.7 ezonance každého střídavého obvod který obsahje ndktory, kapactory a eventelně rezstory (platí to pro reálné obvody s cívka, kondenzátory a odporníky) ůže nastat př rčté ktočt napájecího napětí stav, př něž je fázový posn roven nle. edy výsledné (celkové) napětí a prod jso ve fáz, obvod se chová jako by ěl poze zapojen odpor. ento stav je důležtý v techncké prax, často ho vyžíváe př 9
kopenzac účník (bde popsáno dále), v osclátorech, ladcích obvodech. Jndy se ale snažíe zabránt, protože ůže být nebezpečný (vznká přepětí). ezonance ůže nastat v lbovolné obvodě, který obsahje ndkčnost a kapacty, ale dále se oezíe poze na sérové a paralelní - obvody. Nejdříve bdee važovat, že áe deální ndktor a pak reálno cívk, která á odpor (kondenzátor ůžee většno považovat za deální prvek). Př hledání rezonančního ktočt, postpjee tak, že s vyjádříe vztah pro pedanc, nebo adtanc obvod, a její agnární část položíe rovn nle. 3.7. Sérový rezonanční obvod Jak vdíe, tohoto obvod neá na rezonanční ktočet vlv jestl je v obvodě zapojen deální ndktor, nebo reálná cívka. Odvození tedy provedee pro obvod s reálno cívko. Jde poto vlastně o sérový obvod - -, jak ná ho znázorňje obr. 3.. agnární část pedance položíe rovno nle: ω = ω to rovnc poěrně jednodše vyřešíe, a jako řešení pro rezonanční úhlovo rychlost ω r a ktočet f r dostanee vztah 3.3, který je znáý pod názve hosonův vztah: 3.7. Paralelní rezonanční obvod ω r = f r = (3.3) tohoto obvod jž bde záležet na to, jestl bdee važovat deální ndktor, nebo reálno cívk, nejdříve s tedy provedee odvození pro deální prvky. deální paralelní rezonanční obvod to stac znázorňje obrázek 3.6. Bdee vycházet z adtance obvod, protože ta se dá paralelního obvod snadněj vyjádřt. Y = j( B B ) = j ω ω reálná cívka + = = Obr. 3. Sérový rezonanční obvod a jeho fázorový dagra + Adtance vlastně neá reálno část, takže j celo položíe rovn nle: ω = ω Vyřešení této rovnce dojdee ke stejné výsledk pro rezonanční úlovo rychlost a ktočet jako pro deální paralelní rezonanční obvod je:jako sérového obvod, ω r = (3.33) f r = Obr. 3.6 Paralelní rezonanční obvod a jeho fázorový dagra Jelkož adtance je tohoto obvod je př rezonanc nlová, pedance se blíží nekonečn, deální paralelní rezonanční obvod neodebírá ze zdroje žádný prod. 3.8. Kopenzace účník Mnoho běžně požívaných spotřebčů á ndktvně odporový charakter, například asynchronní otory, transforátory, svářečky, zářvková svítdla ap. yto spotřebče potřebjí ke své čnnost jalový výkon ndktvního charakter. en ale nekoná žádno prác. Jalový výkon se poze přelévá po vedení ez zdroje a spotřebče a způsobje ztráty. Prncp kopenzace spočívá v to, že potřebný ndktvní jalový výkon vyrobíe v kondenzátorech (nebo synchronních kopenzátorech, což jso specelní synchronní stroje) přío spotřebče a po vedení přvádíe bď poze čnný výkon, nebo velkost jalového výkon podstatně zenšíe. o bde ít za následek zenšení prod protékajícího přívodní vedení a tí páde enší ztráty, nebo př stejných ztrátách ůžee požít vedení s enší průřeze. V energetckých sítích bývá obvyklé, že se kopenzje tak, aby cos byl,9 ndktvního charakter. Kopenzac provádíe nejčastěj jako trojfázovo, protože rozvod většna spotřebčů v průysl bývají trojfázové. Př kopenzac poocí kondenzátorů zapojjee tř kondenzátory do hvězdy, nebo častěj do trojúhelníka. Kopenzace ůže bďto reglovaná nebo nereglovaná. eglace se provádí bďto nespojtě, tak že ísto jednoho kondenzátor je v každé fáz paralelní batere kondenzátorů a atoatcký reglátor provádí jejch přpojování nebo odpojování podle potřeby jalového výkon v sít. Nebo ůže být reglace spojtá poocí výkonových polovodčových prvků. ento způsob je složtější. Podle ístění ůžee ít kopenzac - ndvdální - každý spotřebč á své vlastní kopenzační kondenzátory. Výhodo je to, že tato kopenzace většno nesí být reglovaná a že kopenzace se provede co nejblíže spotřebč, takže po přívodní vedení se nesí přelévat žádný jalový výkon. Nevýhodo je že ke každé spotřebč potřebjee kopenzační kondenzátory. ato kopenzace se požívá například v klasckých zářvkách, kde v každé svítdle bývá kopenzační kondenzátor. - Skpnová - kopenzje se najedno několk spotřebčů přpojených na jeden rozvaděč, např. spotřebče v jedné dílně. Zde šetříe počet kopenzačních kondenzátorů, ale nevýhodo je, že kopenzace sí být reglovaná, protože spotřebče nepracjí vždy sočasně a velkost odebíraného jalového výkon se ění. - entrální - kopenzace se provádí centrálně v rozvodně pro celý závod, výhody a nevýhody jso obdobné jako skpnové kopenzace. Jak se vypočítá velkost potřebné kondenzátorové batere s vedee na následjící příkladě zářvkového svítdla. Schéa, náhradní schéa a fázorový dagra je na obr. 3.7. + = = +
V kopenzační kondenzátor startér tlvka zářvková trbce V k V e Průběh neobsahje drho a čtvrto haroncko složk (žádné sdé), protože je syetrcký podle časové osy. Původní průběh jeho náhrad poocí pět haronckých složek kazje obrázek 3.8. (V) - původní průběh napětí (obdélníkový) náhrada průběh sed haroncký (rad) schéa zářvkového svítdla náhradní schéa fázorový dagra - V toto případě se čnný výkon odebíraný ze spotřebče před a po kopenzac neění, pro jalový výkon kopenzačního kondenzátor lze odvodt vztah: Kde: Obr. 3.7. schéa a fázorový dagra zářvkového svítdla s fltrační kondenzátore. Q = P (tg - tg k ) (3.3) P je čnný výkon odebíraný spotřebče, Q je jalový výkon kondenzátorové batere a k je fázový posv před a po kopenzac, ( nebo cos() většno dává výrobce zařízení) Znáe-l potřebný jalový výkon, příslšno kapact kondenzátor vypočítáe jako - (V) Náhrada průběh sed haroncký první haroncká složka třetí haroncká složka Q = (3.36) ω Kde: ω je úhlová rychlost napájecí sítě je napětí na které je kondenzátor přpojen. V případě že by se jednalo o trojfázovo kopenzac, byla by kapacta jednoho kondenzátor třetnová. 3.9 Neharoncké časové průběhy obvodových velčn Zatí jse važoval střídavé obvody s haroncký (snsový) průběhy napětí a prod. V prax se ale vyskytjí prody a napětí s průběhy jný, které obecně nazýváe neharoncké průběhy. Zvláště se vyskytjí v obvodech kde jso nelneární prvky (např. polovodčové ěnče). Řešení takových obvodů se nebdee zabývat, pro přehled zde poze naznačíe etodk řešení. Př řešení takovýchto obvodů vycházíe z toho, že každý perodcký průběh s úhlovo rychlostí ω lze rozložt na řad haronckých průběhů, které nazýváe haroncké složky. Jejch úhlové rychlost a tí ktočty jso násobke základní úhlové rychlost ω.a základní ktočt. Napětí a prod poto řešíe jako sočet těchto všech haronckých složek. oto rozklad se říká Forerova řada a exstjí ateatcké postpy, podle kterých se provádí. vedee s jako příklad rozklad napětí obdélníkového průběh se základní ktočte Hz (ω = 34 rad s - ) a s apltdo V na sed haronckých složek. Pro vyšší přesnost, bycho sel počítat více haronckých složek. Pro toto obdélníkové napětí rozložené na 7 haronckých platí: - - - pátá haroncká složka sedá haroncká složka ozklad původního průběh na jednotlvé haroncké složky (rad) Obr. 3.8 Náhrada obdélníkového průběh řado haronckých složek (t) =,73 sn() + 4,4 sn(3 ) +, sn( ) +,8 sn(7 ) první haroncká třetí haroncká pátá haroncká sedá haroncká 3 4