Diria pojiýh yémů Jarola Hlaa ECHNICKÁ UNIVERZI V LIBERCI Faula mharoniy, informaiy a mioboroýh udií no mariál nil rámi proju ESF CZ..7/../7.47 Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní, rý j polufinanoán Eropým oiálním fondm a áním ropočm ČR
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Jn rlaině malý poč objů říní j přironě popán pomoí difrnčníh roni. Na difrnční roni přímo d jména modloání objů oblai informaiy a logiiy: ýpoční yémy, rry, říní dodaalo-odběralýh řěů apod. ao apliační obla diréního modloání a říní poldní době i nabýá na ýnamu, i např. monografi Hllrin J. L. al. 4, Fdba Conrol of Compuing Sym, Wily-IEEE Pr aměřná ýhradně na aplia diréního říní oblai ýpočníh yémů, přo ša ál přdauj píš orajoou problmaiu. Naproá ěšina objů řínýh j proo pojiýh a přd nárhm čílioýh rguláorů j řba jj dirioa.
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Da hlaní důody, proč řším úlohu diria pojiého yému: a Spojiý yém má bý řín počíačm. J nuné nají diréní modl pojiého yému, rý odpoídá omu, ja no pojiý yém jí řídiímu počíači.ao úloha můž bý yřšna přně mylu naproé hody od na měny ační ličiny mi pojiým a diréním modlm amořjmě jn oamžiíh oroání b Rguláor j naržn jao pojiý, má ša bý ralioán čílioě. J řba nají diréní yém, jhož hoání bud yhoujíím půobm aproximoa hoání pojiého rguláoru. Zd ždy jdná jn o lpší či horší aproximai. oo rolišní j lmi podané. Moda, rá přně řší úlohu a a přdpoladu použií aroač nulého řádu, j naproo a la nhodná pro úlohu b.
Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria pojiýh yémů Diria říné ouay - aoý modl: Na ýupu rguláoru j D/ přodní aroačm nulého řádu: u u on pro < Saoé roni pojiého yému: Du Cx y Bu x x ɺ Obné řšní homognní roni j x x x ɺ Počáční podmína x x, řšní pa l pá jao x x Řšní úplné aoé roni l ía modou aria onan a x x Bu Bu x x ɺ ɺ Bu ɺ
Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria pojiýh yémů Bu ɺ d d τ τ τ τ τ τ Bu x Bu dτ τ τ Bu x x S yužiím ohoo řšní a fau, ž průběh ační ličiny j po čáh onanní, l uažoa, a pá u u on pro < dτ dτ u B x Bu x x τ τ dτ ; B N M τ
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní M τ ; N Bdτ Výra pro N l uprai do hodnějšího aru ubiuí ντ- N ν dνb J-li mai rgulární, l ingrai proé : N I B I B J-li mai ingulární j nuné poupoa jina např. yuží rooj do nončné maioé řady a u ingroa čln po člnu Výupní ronii diriujm doaním y Cx Du
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria říné ouay - nější popi: a L yuží mipřod na aoý popi. Přno přdm něrou programoaíh mod moda nižoání řádu dria, moda poupné ingra na aoý popi, n diriujm a přjdm pa dirénímu přnou pomoí ahu G C I - M N D no poup j hodný pro numriý ýpoč na počíači
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Exur: Přod přnou na aoý popi moda nižoání řádu dria n n n n a y a y.. a y b u b u.. b u n n n n Přno rorhnm na oučin dou fiiníh přnoů áanýh proměnnou y R n Y bn b.. b n U a a.. a n n n n n b b.. b Y Y a a.. a U Y n n n n R n n n n R n n a y a y.. a y u n R n R R n n y b y b y.. b y n R n R R
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní n n a y a y.. a y u n R n R R Zadm fiiní aoé proměnné x y xɺ yɺ x R R x yɺ xɺ ɺɺ y x R R 3 n n y b y b y.. b y n R n R R a a a x y xɺ y x x.. x u n n n n n R n R n n an an an an
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní b a a a a n an an an a n a n a a a a n b n b bn b bn b bn bn bn d an an an a n a n. Frobniů anoniý ar, nější hoání odpoídá ýhoímu přnou, aoé proměnné jou la fiiní a nmají žádný fyiální ýnam
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní b Přímá diria přnou Diréní ignál u na ýupu čílioého rguláoru j dfinoán jn diréním ča, jho přod na ignál u, rý j funí pojiého čau abpčuj aroač
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diréní poloupno upujíí do aroač modlujm jao poloupno Diraoýh impulů u* u i δ -i i aroač nulého řádu pa l modloa jao čln, rý upního impulu u δ- yoří onanní ignál rajíí po dobu jdné priody oroání u u on pro < Jho impulní oda j dy g a jho přno Laplaoě ranformai Obdobným poupm l ododi i přnoy aroačů yššíh řádů
Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria pojiýh yémů Vyořím njpr přno G lé pojié čái G G V onriai pro aroač nulého řádu: G G G Na up přiháí diréní ignál modloaný na pojié roině jao poloupno Diraoýh pulů na ýupu j ignál roněž oroán n. přáděn na poloupno Diraoýh impulů G L Z G L Z G
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Poup ýpoču j dy náldujíí a ypočm H/G b no ýra přdm do čaoé oblai pěnou Laplaoou ranformaí a diriujm doaním nilé diréní poloupnoi h ypočm jjí Z obra a ynáobím jj ýram - - K jnému poupu l dopě na áladě úahy, ž ignál, rý přiháí na up pojiého yému aroač nulého řádu, j poloupnoí oů a přná diria dy muí ynačoa ím, ž bud mí oamžiíh oroání jnou odu na jdnooý o jao půodní yém. ooě inarianní diria Diria nmění abiliu, u yémů 3. a yššíh řádů ša minimálně fáoý pojiý yém můž é na nminimálně fáoý diréní ialn!
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria yémů požděním P G Njjdnodušší případ naan, poud Ld, d d j lé čílo P G -d Obně ša bud plai píš L d δl; δl -L no modl j ončného řádu! Věšinou j ša hyba idnifia poždění ěší nž δl a l a δl andba. Poud o nní možné, l poupoa a, ž čln δl nahradím hodnou raionální aproximaí poždění. Dirioaný přno j pa opě aru -d P G přno G ša nil diriaí přnou G, d j raionální aproxima poždění
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní proxima poždění přnom aru raionální lomné fun. ayloroa řada. Využií ahu L - 3. Padého aproxima P -L L lim i i L i i L i! L P L j, P, j i P G n n n L i i! L n n L L L L Plaí proxima fáoé harariiy j ša šh případh nuně ndoonalá, nboť fáoé poždění yému ončného řádu nidy narůajíí frní nonrguj nončnu. o ša nmuí bý G na áadu, j-li přno yému aru a ampliuda přnou G j již lmi malá na frníh, d ýraněji uplaní hyba aproxima poždění -L i
Přílad: P Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní -7, 5,5, L,5dδL, d4, δl, S yužiím aproxima ayloroou řadou P ɺ 5, -7 8,, 59 P, 9869, 743-4
Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria pojiýh yémů Diréní ralia pojiýh rguláorů mula Přná moda diria uažoáním aroač nulého řádu na upu ouay j hodná pro anoní diréního modlu říné ouay, méně j ša hodná pro anoní diréního ialnu pojiého rguláoru j j j j j in j j j aroač nulého řádu: Pol ílní na f / oproi aiému ílní rono j na /π n. o 3,9db. Fáoé poždění růá od nuly až π/ na f / Do rgulačního obodu j a nno dodačné fáoé poždění, ré horšuj abiliu.
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Poud dy přnou modu diria uažoáním aroač nulého řádu na upu ouay ooě inarianní diria použijm pro diriai přnou říné ouay j o pořádu, proož D/ přodní hoáním odpoídajíím hoání aroač nulého řádu j na upu éo ouay rálně příomn. Poud byhom ji ša použili diriai přnou rguláoru byčně do rgulační myčy nm další fáoé poždění odpoídajíí člnu požděním / a ím jj přiblížím mi abiliy ýšná miao rgula popř. horším případě jho nabilia.
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria ahoáajíí odu na rampu Na rodíl od přné diria uažoáním aroač nulého řádu, rá ahoáá průběh přhodoé harariiy ooě inarianní moda ahoáá ao moda průběh ody na linárně proměnný ignál rampu Poup ýpoču j prinipu obdobný G Z L G
Mody přibližné diria Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Spojiý přno ingrálu: Y U Výpoč ingrálu lou pěnou obdélníoou modou: y U Y i u i Sronáním pojiým přnom doanm i y u i y y u Y U pěná difrn
Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria pojiýh yémů U Y U Y Obdobně pro praou dopřdnou obdélníoou modu: i i u y i i u y u y y dopřdná difrn
Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria pojiýh yémů i i u i u y } { i i u i u y } { } { u u y y U Y Výpoč ingrálu lihoběžníoou modou - - - U Y uinoa aproxima rp. bilinární ranforma
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Zobraní abilní oblai pojiýh yémů při použií růnýh mod přibližné diria: Dopřdná difrn j a řjmě nhodná, nboť abilní pojiý rguláor můž přé na nabilní diréní yém
Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria pojiýh yémů 5 5 5 5 j, j, j, j, j j an j an j K doažní jné hodnoy ampliudoé frnční harariiy na dfinoané frni j řba přnou, rý má bý dirioán, ynáobi hodnou onanou a, aby plailo 5 j an, an j. frquny prwarping a a ndoaujm j, al Modifia uinoy aproxima
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Důlžiý lášní případ: diria roni PID rguláoru u ro [ d τ τ i d d d ] U r o [ i d ] E Obyl ombinují růné mody pro náhradu jdnoliýh lož PID rguláoru Ingrační loža: obdélníoá moda, lihoběžníoá moda Lá obdélníoá moda: hodnější nž praá, nboť raguj na práě prodnou měnu žádané hodnoy ro ro i τ i i i I O Lihoběžníoá moda: ro ro i i τ i i i I L
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Vah pro ýpoč ingrační ložy j řba přé do podoby rurině počíané difrnční roni bylo by nroumné počía poaždé nou umu od či. Pro lihoběžníoou modu l přod proé ao: r o I L i i i i r o I L i i i i ro I L I L i ro a ončně I L I L i
Driační loža:. lrnaia: Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Njjdnodušší ariana: náhrada prní difrní d ro d ro d D d ao jdnoduhá náhrada j lmi iliá na šum a ombinai ím, ž průběh rguloané ličiny j diréní i úroni, mohou ninou problémy při malýh hodnoáh priody oroání oda na rampu pa nní onanou, al poloupnoí ráýh impulů o yoé ampliudě Vyjí přnou filroané dria: D r o d α d paramr α j mi,5 a,. n l dirioa např. pomoí uinoy aproxima d
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Při použií uinoy mody doanm aproximai filroané dria, rá j popána pojiým přnom D r o d α d podobě difrnční roni ro d ro dα d d α α d d
Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Diria pojiýh yémů. lrnaia: Náhrada dria průměrnou difrní: Driai oamžiu nahradím průměrnou ryhloí měn rgulační odhyly a něoli inralů oroání Průměrná odhyla 4 3 D 6 3 3,5,5,5,5 4 3 3 Šul & Víčoá, 4
Diria pojiýh yémů Wind-up f Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní ční ličina j ždy omná žádný fyiý ační čln nmůž ralioa liboolně lé ační áahy, naopa lio ingrační ložy j omna pou maximální hodnoou, rou l použíané arimi obrai počíači čili j praiy nomná ační ličina raguj na měnu naména rgulační odhyly lým požděním Vhodnou ohranou j dynamié omní ingrační ložy. Poud ační ličina lží mimo ralioalný roah, použij nioli auální, al minulá hodnoa ingrační ložy I I ingrační loža j a mrana na přdm nurčné hodnoě áiloi na ýupu oaníh lož rguláoru
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Dynamié omní ingrační ložy:. V aždém oamžiu oroání počě jdnolié ložy P, I a D. Spočě ační ličinu u PID 3. J-li jjí lio ralioalném roahu, pošl ji do D/ přodníu. Poud n, ační ličina ůan na jdné mí, auální hodnoa I npoužij a nahradí I- V dalším oamžiu oroání š opauj. Výup ingračního člnu j a mran po lou dobu, dy j ační ličina mimo roah a měna naména rgulační odhyly a na ační ličině projí oamžiě.
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Volba priody oroání: Čílioý rgulační obod obahuj pry, ré horšují fáoou bpčno oproi obodu pojiým rguláorm muím požadoa, aby oo horšní nbylo příliš ýrané ypiy max. 5 až 5 n. a,87 až,6 rad. V aždém případě muím uažoa li aroač nulého řádu. ɺ 3 6... 6.. ɺ n hldia fáoé harariiy přibližně odpoídá člnu čiým dopraním požděním / a dy n fáoé poždění,5 rad.
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Pro yhodnoní liu na fáoou bpčno j podaná frn, d ílní ořné myčy pojiého rgulačního obodu popré přročí jdniču hora. Onačím ji jao. ϕ,5,87 ϕ, 6,7,5 Naí býá čao nuné použí ani-aliaingoý filr, uažujm např. filr druhého řádu: G f ζ f f
Zílní filru na Nyquioě frni Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní g N f ɺ N Fáoé poždění filru na níýh frníh ζ ζ ζ arg G f j ɺ g π g f N N N f Cloé přídané fáoé poždění půobné filrm a aroačm: ζ ϕ π g,5 N Přdpoládám opě, ž fáoou bpčno l horši nanjýš o 5 až 5 a hodnoy ζ,77; g N, doanm, 5 4, N g N
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Zjména pro účly nárhu čílioýh PID rguláorů l formuloa přibližná praidla, d j olba proáděna pou áiloi na paramrh říného yému, např.,,5 τ 5 6 dom τ dom j dominanní čaoá onana, j doba a rou oda uálí pámu ±5% olm uálné hodnoy Pro yémy dominanním dopraním požděním j doporučoáno: L L d L j dopraní poždění 8 4 π Pro polační poruh až do frn max max
Diria pojiýh yémů Rflx požadaů průmylu na ýuu oblai auomaiého říní a měřní Dál j řba uáži lioi poměrů d / nmí bý příliš liý a / i nmí bý příliš malý Další omní na lio priody oroání, ré plaí i pro čílioé rguláory, ré nbyly naržny jao diréní aproxima pojiého oru, j dáno požadoanou ryhloí ra na poruhoou ličinu a na měny žádané hodnoy. o j důlžié jména při jjím ručním adáání žádané hodnoy yémh jao řba fly by wir, bra by wir ad. Zpoždění ra j průměru roné poloině, maximálně ša můž doáhnou až