TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího souboru ebo o tvaru jeho pravděpodobostího rozděleí 0 ulová hypotéza..ověřovaý předpoklad alterativí hypotéza 1.popírá tvrzeí ulové hypotézy TESTOVÉ KRITÉRIM - áhodá veličia, jejíž hodotu lze vypočítat z výběrových charakteristik. Za platosti ulové hypotézy má zámé pravděpodobostí rozděleí.
OBOR ODNOT TESTOVÉO KRITÉRIA tvoří dva eslučitelé obory: Obor přijetí testovaé hypotézy V Kritický obor W KRITICKÉ ODNOTY hraice oddělující obor přijetí a kritický obor Rozhodutí testu: pade-li hodota testového kriteria vypočteého z výběrových dat do kritického oboru, zamíteme ulovou hypotézu 0 a přijmeme tvrzeí alterativí hypotézy 1 pade-li hodota testového kriteria do oboru přijetí, ulovou hypotézu 0 ezamítáme
Vztah mezi hypotézou a rozhodutím ulová hypotéza 0 ezamítáme zamítáme Pravdivá (správá) správé rozhodutí P =1- chyba I. druhu P = Nepravdivá (esprává) chyba II.druhu P = správé rozhodutí P = 1 - chyba I. druhu spočívá v chybém zamítutí pravdivé (správé) testovaé hypotézy 0 pravděpodobost chyby I. druhu = hladia výzamosti chyba II.druhu spočívá v ezamítutí testovaé hypotézy, která je ve skutečosti esprává (chybé přijetí testovaé hypotézy síla testu P = 1 - ß je pravděpodobost zamítutí esprávé hypotézy 0
OBECNÝ POSTP TESTOVÁNÍ YPOTÉZ 1. Formulace hypotéz 0 a 1 2. Volba hladiy výzamosti 3. Volba testového kritéria 4. Vymezeí kritického obor (kvatily rozděleí testového kritéria při platosti 0 5. Výpočet hodoty testového kritéria a základě výběrových dat 6. Rozhodutí: pade-li hodota testového kritéria do kritického oboru, zamíteme a hladiě výzamosti testovaou hypotézu 0 pade-li hodota testového kritéria do oboru přijetí, elze hypotézu 0 a hladiě výzamosti zamítout
Test hypotézy o středí hodotě µ Předpoklady použití: výběry z ormálího rozděleí N(µ, 2 ) velké výběry z libovolého rozděleí Nulová hypotéza 0: 0 1: 0 Alterativí hypotéza : Testové kritérium : oboustraý test pravostraý test levostraý test < 30 t x 0 s t ( 1) 30 x s 0 N (0,1)
Nulová hypotéza : 0 0 alterativí hypotéza : : : kritický obor t t 1 /2 /2 ( ) t t ( ) pro oboustraý test t t1 ( ) pro pravostraý test t t ( ) pro levostraý test Poz.: Pro velké výběry 30 má testové kritérium přibližě ormovaé ormálí rozděleí a kritický obor je pak vymeze kvatily u1 / 2, resp. u1
Příklad Stadardím postupem vyráběé výrobky mají průměrou životost 1200 dů. Pomocí ové techologie byla vyrobea série 100 výrobků a zjištěa průměrá životost 1265 dů a směrodatá odchylka životosti 300 dů. Na 5% hladiě výzamosti testujte hypotézu o prodloužeí průměré životosti po zavedeí ové techologie. : 1200 0 průměrá životost je stejá : 1200 průměrá životost je delší 1 x 0 s 1265 1200 300 100 2,17 Pro 0,05 a pravostraý test je kritický obor vymeze kvatilem u0,95 1,65 Protože testové kriterium leží v kritickém oboru, zamíteme hypotézu o stejé průměré životosti a 5% hladiě výzamosti a přijmeme tvrzeí hypotézy 1
Test hypotézy o parametru alterativího rozděleí (test hypotézy o relativí četosti) předpoklady : výběr velkého rozsahu Nulová hypotéza 0: 0 testové kriterium p 0 0() Alterativí hypotéza : : : u 1 / 2 /2...N(0,1) u pro oboustraý test u pro pravostraý test 1 u pro levostraý test
Příklad: Z 2136 osob by 615 volilo určitou strau. Testujte a 5% hladiě výzamosti hypotézu o 30% podílu přízivců této stray v celé populaci. Výběrová relativí četost p 615/ 2136 0, 288 28,8% Formulace hypotéz : 0,30 : 0,30 0 1 Výpočet testového kritéria p 0 0( 1 0) 0, 288 0,300 0,3.0,7 2136 1,21 Kritický obor u0,975 1,96 Protože hodota testového kriteria leží v oboru přijetí, ezamíteme ulovou hypotézu.