Řešení najdete na konci ukázky. Posloupnost ( 3n + ) n je totožná s posloupností: = (A) a =, an+ = 3 a a =, a n+ an = 3 3 a =, an+ = a a = 3, an+ = an + an+ a = 3, = a n n n. David hraje každý všední den fotbal a v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně vyžíval jinak než předevčírem. Počet dní v týdnu, které tomuto popisu vyhovují, je: (A) 0 3 4 3. Výraz + y y je pro všechna y, R splňující podmínky y a y 0 roven: (A) 4. y y y y y y y( y) Rozdíl druhých mocnin dvou po sobě jdoucích přirozených čísel je 0. Součet těchto dvou čísel je: (A) 6 44 0 Taková čísla neeistují.
. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují rovnici ( ) ( ) ( ) ( ) + 7 + = 0, je: (A) 0 3 4 6. Druhá odmocnina z podílu libovolného nenulového reálného čísla a jeho převrácené hodnoty je rovna: (A) 8. Kvádr byl obarven červenou barvou a následně rozřezán rovnoběžně se svými stěnami na několik shodných krychliček. Víme, že právě 3 ze vzniklých krychliček nemá obarvenou ani jednu svou stěnu. Počet krychliček, které mají obarvené právě dvě své stěny, je: (A) 3 4 60 68 9. 7. Rovnost = + platí pro všechna reálná čísla pro něž je: (A), 0, > < Grafy funkcí f : y 4 + = a (A) protínají v bodě protínají v bodě protínají v bodě A, A,4 A, protínají v bodech [ ] g: y = + A 0,, B, neprotínají v žádném bodě se: Scio 0 Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.
0. Obdélník je jedním osovým řezem rozdělen na dva obdélníky, z nichž každý má obvod 40 cm. Jiným osovým řezem je rozdělen na dva obdélníky, z nichž každý má obvod 00 cm. Obvod původního obdélníku je: (A) 80 cm 60 cm 40 cm 0 cm 00 cm. Z následujících čísel je největší: a = ( ) ( 0 0) b = ( + ) ( 0 0) c = ( ) ( 0+ 0) d = ( + ) + ( 0 0) e = ( + ) + ( 0+ 0) (A) a b c d e. Heslo, které má znaků, je sestavené z číslic a z malých písmen mezinárodní abecedy (která má celkem 6 písmen). Na každém místě hesla může být libovolný znak, znaky se mohou libovolně opakovat. Maimální počet všech hesel, která můžeme takto sestavit, je: (A) 3. 6 3 36 3 36 Graf funkce y = + p + q protíná osu v bodech =, = 3. Parametry p, q jsou rovny: (A) p =, q = 3 p =, q = p = 3, q = 3 p =, q = 3 p =, q = 0 Scio 0 Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.
4.. V rovině je dán pás ohraničený dvěma rovnoběžnými přímkami. Víme, že na hranici tohoto pásu leží mimo jiné body [ 3, ], [4, ], [6,] a [3, ]. Šířka pásu je: (A) 7 0 7 Do rovnostranného trojúhelníku ABC je vepsán čtverec KLMN o straně délky 3 cm. Výška trojúhelníku ABC je: (A) 3 + 3 cm 3 + 3 cm 3 3 cm 3 3 + 3 cm 4 3 + 3 cm 6. Graf funkce y = + 3+ posuneme rovnoběžně s osou y tak, aby se dotýkal osy. Bod dotyku bude mít souřadnice: (A) [ 3, 0] 3,0 3,0 3,0 3,0 Scio 0 Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.
7. 0. Řešením rovnice reálných čísel je číslo: + 4 = 3 v množině Je-li (A) 6 6 8 3 n! = 3 7 3 7, je číslo n rovno: (A) 3 8 7 8 Takové číslo n neeistuje. Rovnice nemá řešení.. 8. f = + + je: Definiční obor funkce ( ) log ( ) (A) ( 0, ) (0,, (, 0) ( 0, ) V aritmetické posloupnosti ( an ) je n= a =, a 3 =. Součet všech jejích členů patřících do intervalu 00, je: (A) 7 44 6 44 44 7 4 6 4, 0) (0, 9. Počet všech celých čísel, pro něž platí + 0 >, je roven: (A) 3 4 6 Scio 0 Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.
. Graf souměrně sdružený s grafem funkce y = + podle osy y je na obrázku: (A) 3. Jsou dány množiny K = { R ; < 7}, L = 8,, { R M = ; }. Počet všech celých čísel, která jsou prvkem množiny ( K L) M, je: (A) 4 6 7 8 4. Šest chlapců a šest děvčat (mezi nimi Emil, Feli, Gertruda a Hanka) si chtějí zatančit. Počet způsobů, jak mohou utvořit šest (smíšených) párů, pokud Emil nechce tančit s Gertrudou a Hanka chce tančit s Feliem je: (A) 7 84 96 0 600 Scio 0 Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.
. Počet všech čtyřprvkových podmnožin množiny M = { N; < < 0} je větší než počet všech jejích podmnožin pětiprvkových o: (A) 4 6 8 0 7. Množinou všech bodů [ y, ] v rovině, pro jejichž souřadnice y, R současně platí nerovnosti y, y 0, + y, je: (A) prázdná množina bod přímka vnitřní oblast trojúhelníku včetně jeho stran vnitřní oblast čtverce 6. 8. V jedné zemi se cena zboží během posledního roku zvětšila o 00 000 %. Nová cena byla vzhledem k původní ceně větší: (A) 0 krát 999 krát 000 krát 00 krát 00 000 krát V trojúhelníku ABC je dána délka strany c = AB = 8 cm a těžnice t = AS = 0 cm. Strana a = BC může měřit: (A) cm 4 cm 8 cm 36 cm 40 cm 9. Ze tří různých číslic je vytvořeno největší možné trojciferné číslo a druhé největší možné trojciferné číslo. Jejich součet je 6. Součet těchto tří číslic je: (A) 9 0 3 Scio 0 Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.
30. Koberec délky 4 m, šířky m a tloušťky 0,8 cm byl svinut do role tvaru válce o výšce m (mezi svinutými vrstvami nejsou žádné mezery). Poloměr (v cm) válcovité role je nejblíže k číslu: (A) 4 8 9 8 0 8 6 Řešení ukázky: B, D, 3C, 4D, B, 6A, 7D, 8D, 9C, 0B, B, C, 3A, 4B, B, 6C, 7E, 8B, 9C, 0D, A, E, 3C, 4C, B, 6C, 7D, 8D, 9E, 30E Scio 0 Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.