3 Elekromagneické jevy v sousavě Elekromagneické přechoné jevy jsou spojovány se změnami či poruchami v sysému a projevují se přeevším v synchronních generáorech prukými změnami generovaných prouů a momenů Poněvaž oba ěcho jevů je velmi kráká (jená se ypicky o milisekuny), velký momen servačnosi roujících hmo (urbína, roor) neovolí žánou významnou změnu jejich rychlosi, kerou proo během elekromagneických přechoných jevů poklááme za konsanní (o ovšem neplaí u náslených jevů elekromechanických, jejichž časové konsany mohou bý až o 4 řáy vyšší) Elekromagneické přechoné jevy v synchronních srojích lze kvaliaivně posoui na záklaě suia chování magneicky spřažených obvoů buicího, lumicího a saorového vinuí v různých provozních režimech Přesnější kvaniaivní vyšeření ěcho ějů je ovšem složiější a neobeje se bez numerických meo; přeso však lze určiý názor získa i při použií zjenoušených meo analyických, a o zejména u srojů s hlakým roorem Analýza srojů s vyniklými póly je v omo ohleu aleko obížnější V éo kapiole bue věnována pozornos rojfázovému zkrau na svorkách synchronního sroje (nejvyšší prouy a momeny, jimž musí sroj oola, jsou však říké), zkrau mezifázovému (aleko časější) a připojení sroje k síi 31 Záklaní fyzikální principy Analýza výše uveených jevů vychází z principu, pole něhož se magneické oky (a ey i energie pole) v magneicky spřažených obvoech nemohou měni skokem Ukážeme si ůsleek ohoo principu na jenouchém sériovém obvou obsahujícím pouze rezisanci R a inukčnos L (obě yo veličiny se přepokláají konsanní v čase), jenž je napájen ze zroje sejnosměrného napěí U (obr 31) 1 R i R = i i U L R > Obr 31: Vyšeřovaný sejnosměrný obvo a průběh prouu ve zkraovaném obvou Obvo je proékán prouem, jehož velikos v okamžiku =, ky přepneme spínač z polohy 1 o polohy, je i V omo okamžiku je alší ěj v obvou (zroj napěí je vyřazen) popsán rovnicí Ri i + L = (31) s počáeční pomínkou i() = i Poku by bylo možno rezisanci R zaneba, velikos i() by byla konsanní, poku ne, prou klesá po exponenciále () i R - e L = i, (3) s časovou konsanou T = L/R, jak je znázorněno v pravé čási obr 31 Analyzujme nyní poobný RL obvo napájený ze zroje sříavého napěí U sin(ω + ϕ), jenž se pole obr 3 sepne v čase = ze savu naprázno o savu nakráko V omo přípaě je počáeční pomínka ána vzahem i() =
R L 1 i = u u = U sin(ω + ϕ) Obr 3: Přecho sříavého RL obvou ze savu naprázno o savu nakráko Po přepnuí spínače z polohy 1 o polohy bue přechoný jev v obvou popsán rovnicí U i sin ( ω + ϕ) = R i + L (33) s řešením R U () sin ( ) sin ( ) e L ( ) ωl i = ω + ϕ ϑ ϕ ϑ, Z = R + ωl, ϑ = arcg (34) Z R Jesliže ϕ = ϑ vzah (34) se zjenouší na U i() = sinω, (35) Z je-li ϕ ϑ = π/, bue R U i() = cosω e L (36) Z První složce ve výrazu (34) pro i() se říká složka vnucená (je ovozena o zroje, má harmonický charaker a konsanní ampliuu), ruhé složka volná, jež má sejnosměrný charaker a zaniká s časovou konsanou T = L/R Počáeční honoa volné složky je nejvyšší pro přípa popsaný rovnicí (36) a nejnižší (nulová) pro přípa popsaný rovnicí (35) Chceme-li přejí ke suiu rojfázového zkrau na svorkách synchronního generáoru, je řeba si přes formální poobnos obvou vinuí s obr 3 uvěomi, že saorová vinuí jsou ze ři a navíc ze musíme počía s proměnnou impeancí zroje 3 Trojfázový zkra na svorkách synchronního generáoru Pro zkoumání ějů v synchronním generáoru při zkrau vyjeme z obr 33 B a 1 Φ f b γ = ω Φ fσ c f 1 D D A Φ fσ c 1 f b 1 C a Φ f Obr 33: K ovození zkraových prouů synchronního generáoru
Na obrázku je znázorněno ješě lumicí vinuí na rooru označené písmenem D Pro okamžik zkrau = bueme přepokláa, že osa rooru je v pozici γ vůči fázi A saoru a v čase po zkrau je ey její poloha ána úhlem γ = γ + ω Nechť je nejprve generáor pře zkraem v chou naprázno, akže všechny ři fázové prouy jsou nulové a jeiným magneickým okem ve vzuchové mezeře je ok buicího vinuí Φ f V okamžiku =, ky oje ke zkrau, mají pole rovnic () oky spřažené s jenolivými fázovými vinuími velikosi π π ΨfA = Ψfa cosγ, ΨfB = Ψfa cos γ ΨfC = Ψfa cos γ + (37) 3 3 Význam symbolu Ψ fa označujícího ampliuu spřaženého oku pře zkraem je rovněž vysvělen v přechozí kapiole Poku by byly nyní rezisance saorových vinuí nulové, musely by pole přechozích závěrů zůsa spřažené oky po zkrau na honoách přezkraových, ey Ψ fa, Ψ fb, Ψ fc Přiom ale po zkrau se roor ál oáčí a oková spřažení Ψ fa, Ψ fb a Ψ fc se mění sinusově Aby se celkový spřažený ok uržel na přezkraových honoách, musí se ve vinuích fází A, B a C inukova prouy i A (), i B () a i C (), keré vybuí oky Ψ AA (), Ψ BB () a Ψ CC () akové, že plaí Ψ + Ψ = Ψ = (38) () ( ) AA fa fa cons a poobně pro alší fáze Poněvaž napříkla okové spřažení Ψ AA () je áno součinem příslušného prouu i A () a celkové inukčnosi L ea ohoo vinuí, obrželi bychom z rovnice (38) přímo vzah pro prou i A () ve varu L i = Ψ Ψ (39) ( ) ( ) ea A fa fa Bohužel, inukčnos L ea nereprezenuje pouze vlasní inukčnos vinuí A, ale jená se spíše o jakousi ekvivalenní inukčnos zahrnující i alší vlivy (geomerii, pospojování) Poku má sroj hlaký roor, jsou ve všech fázích ekvivalenní inukčnosi sejné a nezávisejí na poloze rooru Pak mají fázové prouy sejný var jako oková spřažení a sesávají z harmonických i sejnosměrných složek Harmonické složky mají sejnou ampliuu, jsou navzájem fázově posunuy vžy o 1 a ovozují se o okových spřažení Ψ fa, Ψ fb a Ψ fc, sejnosměrné složky mají konsanní velikos a ovozují se o okových spřažení Ψ fa, Ψ fb a Ψ fc Celkově lze jenolivé fázové prouy vyjáři jako i = i cos ω+ γ + i cosγ () ( ) ( ) ( ) A m m π π ib() = im( ) cos ω+ γ + im( ) cos γ (31) 3 3 π π ic() = im( ) cos ω+ γ + + im( ) cos γ + 3 3 Toková spřažení Ψ AA (), Ψ BB () a Ψ CC () ovšem ovlivňují i ěje v osaních vinuích, konkréně v buicím a lumicím Uvažujme nejprve harmonické složky reprezenované prvními členy v rovnicích (31) Ty vyvářejí očivé magneické pole, přičemž fázor výslené magneomoorické síly se chová jako fázor F a z přechozí kapioly (6) (je napříkla příčinou emagneizace sroje) Vzhleem k omu, že během zkrau je elekrický výkon sroje nulový, je úhel mezi F f a F a přesně 18 Magneický ok vybuzený prouy saorových vinuí pak působí proi oku vinuí roorového, je konsanní, a je zrojem oaečných sejnosměrných prouů v buicím a lumicím vinuí Sejnosměrné složky prouů ve saorových vinuích vybuí sejnosměrný magneický ok, kerý je vůči saoru nepohyblivý a v okamžiku zkrau má směr shoný s okem buicího vinuí Poněvaž se ale roor oáčí, mění se pak již příslušné spřažení s kosinem příslušného úhlu naočení V buicím a lumicím vinuí musí ovšem zůsa spřažený ok pře zkraem a po zkrau sejný, a proo se v buicím i lumicím vinuí inukují prouy harmonického i sejnosměrného charakeru, keré příslušné spřažení s roorovým okem kompenzují
Vliv rezisancí Rezisance vyvolává isipaci energie magneického pole, kerá závisí na čverci prouu Nahromaěná magneická energie klesá s časovou konsanou obvou T = L/R To se projeví v sejnosměrných složkách prouů, keré nyní klesají s konsanou T příslušnou omu kerému obvou Rovnice (31) pro saorové prouy proo nyní nabuou varu Ta A() = m() cos( ω + γ) + m( ) e cosγ i i i π T B() m() m( ) π a i = i cos ω+ γ + i e cos γ 3 3 π T a C() m() cos ω γ m( ) e cos γ (311) π i = i + + + i + 3 3 ke T a je časová konsana saorového vinuí určená jako poíl jeho ekvivalenní inukčnosi a rezisance Veličina i m () však už není konsana, jak vyplyne z alšího exu Sříavé složky prouů saorových vinuí vybuí magneický ok, jehož směr je vůči rooru sálý, a jenž inukuje v buicím i lumicím vinuí umísěném na rooru sejnosměrné prouy Ty zanikají rovněž s příslušnými časovými konsanami V přípaě lumicího vinuí se jená o zv rázovou časovou konsanu v ose označovanou jako T, zaímco u buicího vinuí je o přechonou časovou konsanu v ose označovanou jako T Rezisance lumicí- ho vinuí je zpravila o mnoho věší, než rezisance buicího vinuí, akže T << T Sejnosměrná složka v lumicím vinuí proo zaniká aleko rychleji Poněvaž sejnosměrné složky buicího i lumicího vinuí buí sříavé prouové složky ve vinuí saorovém, jejich ampliuy i m () rovněž musí klesa se zmíněnými časovými konsanami Sejnosměrné složky prouů saorových vinuí zanikající s časovou konsanou T a naopak vybuzují sříavé prouové složky v buicím a lumicím vinuí, jejichž ampliuy rovněž zanikají se sejnou časovou konsanou Je řeba si uvěomi že sříavé složky fázových prouů směřují k usálenému harmonickému časovému průběhu a poobně sejnosměrná složka v buicím vinuí konverguje k přezkraové konsanní honoě Prou v lumicím vinuí naopak vžy konverguje k nule Nyní nezbývá, než kvanifikova funkci i m () K omu je řeba vyhonoi cesy sříavého oku vybuzeného saorem a urči říve zmíněnou ekvivalenní inukčnos L e Cesy saorového oku a sanovení ekvivalenních reakancí Rozíl mezi usáleným a poruchovým savem synchronního generáoru spočívá ve skuečnosi, že během poruchy se v rooru inukují příavné prouy Ty vyvolají oaečné magneické oky působící proi oku vyvolanému saorovými vinuími a o značné míry ak roor magneicky osiňují Siuace je znázorněna na obr 34 vysihujícím ři ypické siuace Čás a ukazuje siuaci bezprosřeně po poruše V omo okamžiku musí zůsa okové spřažení saoru a rooru sejné jako pře poruchou, akže ok vybuzený sříavou složkou prouů ve saorovém vinuí roorem (konkréně smyčkami lumicího a buicího vinuí) nesmí procháze (v buicím a lumicím vinuí se proo inukují prouy vyvolávající ok opačný) a uzavírá se rozpylovými cesami Generáor je v rázovém savu Poé se energie pole začíná maři na rezisancích vinuí Nejprve oje k zalumení prouů v lumicím vinuí, keré ak přesane bui ok opačného smyslu Tomu opovíá čás b obr 34 Tok vyvolaný saorovým vinuím již může proéka smyčkami lumicího vinuí, avšak oposu ne vinuí buicího Sroj je nyní v přechoném savu Teprve až oje k zalumení přechoné složky prouu v buicím vinuí rooru (čás c),
může ok o saorového vinuí začí proéka celým roorem, o znamená po ráze s minimální relukancí Sroj je v usáleném savu Φ a sř Φ a sř Φ a sř F f F f F f Φ a sř Φ a sř a b c Φ a sř Obr 34: Cesy magneických oků ve sroji v různých saiích poruchy: a - okamžik poruchy, b - po oeznění přechoných jevů v buicím vinuí, c - po oeznění přechoných jevů v buicím vinuí Chování sroje je výhoné pro kažý ze zmíněných savů analyzova zvlášť, a o pomocí vhoných náhraních obvoů Analýza se ale neobeje bez určení inukčnosí či reakancí sroje v ěcho savech Nejprve je však řeba si zopakova, jak pro příslušná oková spřažení kresli náhraní obvoy obsahující opovíající reakance Uvažujme nejprve uspořáání na obr 35 s cívkou a železným járem se vzuchovou mezerou R m1 Φ r N i Φ h R m3 Obr 35: Elekromagne se vzuchovou mezerou Celkový magneický ok Φ vybuzený cívkou sesává z rozpylového oku Φ r a hlavního magneického oku Φ h Pole Hopkinsonova zákona lze psá N i N i Φ = Φr + Φh = +, (31) Rm1 Rm + Rm3 ke R m1, R m a R m3 označují po řaě relukance rozpylových ces, magneického obvou a vzuchové mezery Jim příslušející inukčnosi jsou N N N L 1 =, L = a L3 = (313) Rm1 Rm Rm3 Pak i L L3 Φ = L1 + N L + L3, (314)
oku je zřejmé, že sériovým relukancím (cesám oku) opovíají paralelní inukčnosi a naopak, paralelním relukancím (cesám oku) inukčnosi sériové Náhraní schéma k obvou na obr 35 (použijeme-li reakance X 1, X a X 3 míso inukčnosí (313)) má ey var pole obr 36 X 1 X X 3 Obr 36: Náhraní schéma k obr 35 Získané poznaky nyní bueme aplikova na 3 vyšeřované savy synchronního sroje (sav rázový, sav přechoný a sav usálený) Přiom označme X f reakanci opovíající relukanci okových ces buicího vinuí, X a reakanci opovíající relukanci okových ces přes vzuchovou mezeru, X D reakanci opovíající relukanci okových ces lumicího vinuí a X l reakanci opovíající relukanci okových ces saorového vinuí Všechny zmíněné relukance sesávají z relukancí feromagneických čásí a relukancí vzuchových ces, keré jsou aleko vyšší (a příslušné reakance naopak aleko nižší) Pro vyznačené reakance jsou proo rozhoující jejich složky opovíající vzuchovým cesám a proo lze říci, že symboly X f,, X l lze s nimi prakicky zoožni Reakanci X l pak poklááme za rozpylovou reakanci vinuí saoru a označujeme ji X σ Během rázového ěje se ok buzený saorovým vinuím pole obr 35 a ělí na ok, kerý proéká rozpylovými cesami a ok, kerý se uzavírá přes železo saoru (pozor, relukanci železa zanebáváme) vzuchovou mezeru mimo roor, ey rozpylovými cesami oku bui- R R + R + R, akže cího a lumicího vinuí Celková relukance éo cesy je ey ml ( ma md mf ) celková reakance, jež se označuje jako X = X + ( X X X ) plyne z obr 37 a l a D f X l X l X l X D X f X a a X f X a b X a c Obr 37: Náhraní schémaa synchronního sroje pro a: rázový, b: přechoný a c: usálený sav Během přechoného ěje se ok buzený saorovým vinuím pole obr 35 b opě ělí na ok, kerý proékající rozpylovými cesami a ok, kerý se uzavírá přes železo saoru vzuchovou mezeru nejprve o železa rooru, ale poé rozpylovými cesami oku buicího vinuí Nyní je celková relukance cesy je Rml ( Rma + Rmf ) (relukance cesy oku lumicího vinuí, jež nyní vee železem, je prakicky nulová) a celková reakance, jež se v omo přípaě označuje jako X = Xl + ( Xa Xf ) plyne z obr 37 b Konečně v usáleném savu se ok buzený saorovým vinuím pole obr 35 c opě ělí na ok, kerý proékající rozpylovými cesami a ok, kerý se uzavírá přes železo saoru vzuchovou mezeru přes železo rooru Vzhleem k omu, že relukanci železa rooru lze zaneba, je celková relukance cesy je R ml R ma a celková reakance, jež se označuje jako X = X l + X a plyne z obr 37 c Z přechozích ovození je zřejmé, že X < X < X U velkých urbogeneráorů zpravila
bývá X 5X 1X Vliv reakancí v ose Přechozí úvahy se prováěly za přepoklau, že magneomoorická síla saoru má směr osy To plaí jen ehy, byl-li generáor pře poruchou nezaížen V jiných přípaech má magneomoorická síla saoru obecně složku i v ose Přepokláejme nejprve, že se synchronní sroj nachází v subransienním (rázovém) savu Poku by nyní měl fázor magneomoorické síly saoru směr osy, musí vzniknou v rooru i v přípaném lumicím vinuí v ose akové prouy, aby okové spřažení v éo ose na počáku jevu zůsalo zachováno Nemá-li osa buicí vinuí, prouy vznikající v rooru v éo ose jsou vířivého charakeru Není-li v ose lumicí vinuí, je ze rovněž příslušný lumicí efek posaně menší než v ose a v ůsleku oho X > X Poku v ose lumicí vinuí exisuje, jsou obě přechozí reakance srovnaelné V přechoném savu je sínění magneického oku vybuzeného saorem zajišěno prouy inukovanými jenak v buicím vinuí v ose a ále vířivými prouy v ose, jejichž účinek je ovšem menší Proo plaí, že věšinou X > X (první z nich bývá oproi ruhé asi vojnásobná) Ve srojích s vyniklými póly je zpravila roor lisěný, sínicí efek v ose proo prakicky neexisuje (vířivé prouy jsou malé) a přibližně plaí, že X X V usáleném savu je ve srojích s vyniklými póly relukance vzuchové mezery v ose věší než v ose a reakance ey naopak menší Obecně ey plaí, že X X Násleující abulka 31 shrnuje výšeuveené reakance přepočené na poměrné honoy pro vybrané ypy srojů Dále jsou ze uveeny časové konsany opovíající zkraovanému saorovému vinuí Tab 31: Paramery vybraných generáorů Paramer Sroje s hlakým roorem Sroje s vyniklými póly MVA 6 MVA 15 MVA 15 MVA 3 MVA x 165 91 93 x 159 185 1 66 69 x 3 39 44 3 3 x 38 5 64 x 17 8 8 4 5 x 17 3 3 7 7 T (s) 83 85 11 11 33 T (s) 4 58 47 T (s) 3 8 3 5 T (s) 3 58 49 6 Někeří výrobci uávají časové konsany pro saorové vinuí naprázno, keré se označují symboly T, T, T, T V alším exu si proo ukážeme, jak se yo konsany určují a jaká je mezi nimi souvislos pro rázovou čás jevu (osaní výpočy probíhají zcela analogicky) Přiom vyjeme z obr 38 X D X f X a X l X D X f X a X l R D R D
Obr 38: Ke sanovení časových konsan pro rázový jev Pole obrázku zřejmě plaí: XD + ( Xa Xf Xl) XD + ( Xa Xf ) T =, T =, (315) ω RD ω RD a ou XD + ( Xa Xf Xl) T = T < T (316) XD + ( Xa Xf ) Zanebá-li se rozpylová reakance saoru X l X σ, osáváme s přihlénuím k výše ovozeným vzahům a poněvaž T X D T X D + X XD X, získáme po kráké úpravě Analogicky bychom obrželi T X T X X X X X X (317) (318) X T T, T T, T T X (319) Elekromoorické síly a náhraní obvoy Náhraní obvoy v různých provozních savech se sesavují pouze pro harmonické složky Náhraní obvo generáoru pro usálený sav je zakreslen v obr 16 a poobná schémaa lze sesroji i pro sav rázový a přechoný Tao schémaa jsou ovšem různá (íky různým charakerisickým reakancím) a jsou planá jen pro začáek příslušného ěje Olišují se rovněž velikosí vniřního inukovaného napěí za příslušnou reakancí (rázovou a přechonou), jež je áno okovým spřažením pokláaným během celého ěje za konsanní Pro přípa poruchy si nyní objasněme význam elekromoorických sil E, E f a E, keré jsou během usáleného savu oožné Napěí E je áno velikosí buicího prouu, jenž voří magneomoorickou sílu v ose Během poruchy se ovšem mohou v rooru inukova i vířivé prouy v ose a v ose se ak může inukova napěí E Obě napěí E a E se během poruchových savů samozřejmě mění v závislosi na časovém průběhu prouů v rooru Během rázového jevu má obecně magneický ok saoru složku v obou osách Opovíající rázové reakance jsou X X Poněvaž se přepokláá, že oková spřažení se během a jevu nemění, nemění se ani příslušná inukovaná napěí a generáor lze moelova konsanním vniřním rázovým napěím nyní napsa rovnici E = E + E za reakancemi X a X Pro generáor lze Us = E R I j X I j X I, I = I + I, E = E + E, (3) ke U s je svorkové napěí a I prou saoru bezprosřeně po zkrau Náhraní schéma je oožné se schémaem na obr 16, ke se však míso reakancí X a X objeví X a X Nyní si blíže vysvělíme rozíl mezi složkou rázového napěí E a napěím E Napěí E je přímo úměrné buicímu prouu a ey vlasnímu okovému spřažení buicího vinuí Aby se nezměnilo okové spřažení rooru a saoru po poruše, začne se měni buicí prou a ím
páem i E Na ruhé sraně E je přímo úměrné celkovému okovému spřažení v ose po poruše Poku byl generáor pře poruchou ve savu naprázno, byly prouy saorových vinuí a s jimi vybuzené oky nulové Toková spřažení exisovala jen íky prouu v buicím vinuí a proo E a E byly oožné a rovnaly se svorkovému napěí sroje Jesliže však pře poruchou pracoval sroj s určiým zaížením, je výchozí sav charakerizován i oky vybuzenými saorovým vinuím a příslušnými spřaženími Pak se E a E různí Toéž plaí pro oky v ose a jim opovíající napěí v ose Z rovnic (4) a (3) lze pak ovoi rovnici U = E R I j X I j X I s s ( ) ( ) ( ) j ( ) E = U + R I + j X I + j X I + j X X I + j X X I = = E + j X X I + X X I a k ní příslušející fázorový iagram na obr 39 a j I X j I X (31) E E E E j I X j I X j I X a E E δ g U s RI j I X b E δ g E j I X RI j I X U s I I I I E E I E E I Obr 39: Fázorové iagramy k rázovému (čás a) a přechonému (čás b) jevu Během přechoného jevu je siuace analogická Generáor lze reprezenova napěím za přechonou reakancí a pro náhraní obvo plaí rovnice (poobná jako (3)) Us = E R I j X I j X I, I = I + I, E = E + E (3) Pro sesrojení fázorového iagramu použijeme vzah poobný rovnici (31) U = E R I j X I j X I s s ( ) ( ) ( ) j ( ) E = U + R I + j X I + j X I + j X X I + j X X I = (33) = E + j X X I + X X I Fázorový iagram je sesrojen v obr 39 b, náhraní obvo je opě poobný obr 16 Ke koreknímu sesrojení fázorového iagramu ovšem pořebujeme zná velikos elekromoorické síly pře poruchou Nejjenoušší je siuace, kyž je generáor pře poruchou naprázno Pak jsou počáeční honoy vniřního rázového a přechoného napěí sejné, jako
vniřní (a ey i svorkové) napěí sroje pře poruchou V opačném přípaě je řeba zahrnou vliv přeporuchového prouu I ve saorovém vinuí V náhraních obvoech pro rázový, přechoný a usálený sav samozřejmě uvažujeme různé prouy I Na ruhé sraně, rázové i přechoné napěí za rázovou reakancí zůsávají pře poruchou i po ní sejná Z oho ovšem plyne, že všechna ři schémaa musí plai pro přeporuchový prou I, jak plyne z obr 31 X - X X - X X I E = E f E E R I X - X X - X X I U s E = E E Obr 31: Náhraní obvo planý pro všechny ři vyšeřované provozní savy Z ohoo schémau lze opě ovoi příslušné fázorové iagramy, pole nichž lze snano urči všechna vyznačená napěí (za přepoklau, že je znám úhel ϕ mezi napěím U s a prouem I ) Jakmile jsou známé počáeční honoy rázových a přechoných napěí, lze již pole rovnic (3) a (3) urči všechny sříavé složky prouů na počáku obou jevů Ilusraivní příklay Synchronní generáor MVA s hlakým roorem má yo paramery (v poměrných honoách): x = 16, x = 16, x = 3, x = 38, x = 17, x = 17 Generáor je zaížen (všechny veličiny jsou v poměrných honoách) činným výkonem p = 1 a jalovým výkonem = -5 při napěí u = 11 Je řeba urči velikos e, e a e za přepoklau, že rezisanci saoru lze zaneba Prou i pře poruchou se určí jako p j 1 j 5 i = = = 99 j 4545 = 1 16 6 6 u 11 Vniřní inukované napěí se pak určí jako e = u+ j x i = 1 1+ j 1 6 991 j 4545 = 1 87 + j 1 4545 = 335 38 5 ( ) Nyní je řeba urči prouy a napěí v osách a Plaí i = i sin 66 + 385 = 9, ( ) ( ) i = i cos 66 + 385 = 48, u = u sin 385 = 685, u = u cos 385 = 861 Z fázorových iagramů 39 lze nyní urči e = u + x i = 685 + 38 48 = 5, e = u x i = 861+ 3 9 = 1 731, e = u + x i = 685 + 17 48 = 61, e = u x i = 861+ 17 9 = 1 177 Synchronní generáor 3 MVA s roorem s vyniklými póly má yo paramery (v poměr-
ných honoách): x = 93, x = 69, x = 3, x = 69, x = 5, x = 7 Generáor je zaížen sejně jako v přechozím přípaě Je řeba provés analogický výpoče e = u+ j x i = 1 1+ j 69 991 j 4545 = 1 4137 + j 673 = 1 5467 3 9 Dále Q ( ) ( ) ( ) i = i sin 66 + 39 = 784, i = i cos 66 + 39 = 647, u = u sin 39 = 446, u = u cos 39 = 1 6 Zbývající veličiny obržíme jako e = u x i = 1 6 + 93 784 = 1 735, e = u + x i = 446 + 69 647 =, e = u x i = 1 6 + 3 784 = 1 41, e = u + x i = 446 + 7 647 = 71, e = u x i = 1 6 + 5 784 = 1 Časové změny magneického oku Toková spřažení a jim opovíající elekromoorické síly zůsávají v prvním okamžiku zkrau nezměněny V průběhu času se ovšem mění Záklaní náhle na průběh okových spřažení lze získa prosřenicvím suia vou magneicky vázaných obvoů, z nichž jeen může reprezenova buicí vinuí rooru a ruhý saorové vinuí v ose R 1 R M f i f u f L f L i u Obr 311: Magneicky vázané obvoy Pole věy o konsanním okovém spřažení ok cívky buicího vinuí Ψ f = Lf if + Mf i zůsane sejný po jakékoli změně prouů i f nebo i Naakumulovaná energie magneického pole začne ovšem časem klesa v ůsleku isipace na činných oporech v obou obvoech Teno pokles je popsán iferenciální rovnicí Ψ f uf = Rf if +, (34) kerá po rozepsání ává if i uf = Rf if + Lf Mf + (35) V časové oblasi ji lze řeši ehy, jsme-li schopni zapsa poobným způsobem i rovnici pro obvo na pravé sraně obr 311 Zkra na svorkách nezaíženého generáoru V omo přípaě jsou všechna napěí sejná (E = E = E = E f = U s ) a leží v ose Ná-
hraní obvoy pro rázový, přechoný a usálený sav při zanebání rezisance saoru mají sejný var znázorněný na obr 31 X (X, X ) E = E = E = E f U s Obr 31: Náhraní schéma pro vyšeřování zkrau na nezaíženém generáoru Ampliuy harmonických složek rázového, přechoného a usáleného zkraového prouu jsou pak ány vzahy Efm Efm Efm I m =, I m =, I m =, (36) X X X ke Efm = Ef je ampliua vniřního inukovaného napěí Vzhleem k omu, že jsou známy i časové konsany ěcho ampliu, je možné ovoi průběh ěcho prouů v závislosi na čase Poněvaž jsou známy časové konsany jenolivých jevů, lze zakresli obálku zmíněného harmonického průběhu i m () (obr 313) E fm /X Δi E fm /X Δi i m T T E fm /X Δi Obr 313: Obálka průběhu harmonické složky saorového prouu Je zřejmé, že obálku i m () lze vyjáři jako - - - - T T 1 1 T 1 1 1 T im() = Δ i e + Δ ie + Δi= Efm e + e + X X X X (37) X Tuo veličinu pak osaíme o (311) a získáme ak komplení průběh zkraových prouů ve všech řech fázích Vliv vyniklých pólů V akovém přípaě je řeba uvažova reakance v obou osách Celkový náhle o problemaiky můžeme získa inuiivně Již říve bylo vysvěleno, že magneomoorická síla vyvolaná poruchovým prouem ve saorovém vinuí sesává ze vou složek První F a,ac je sříavá,
pochází ze sříavé složky saorového prouu a má směr osy Druhá F a,c je sejnosměrná, pochází o sejnosměrné složky prouu, v okamžiku poruchy je rovněž orienovaná o osy ale poé se vůči éo ose začne oáče v opačném směru Poněvaž fázor F a,ac sále spaá o osy, je spojen s reakancemi X a a sříavá složka v rovnici (37) zůsává nezměněna Jiná je ovšem siuace s ohleem na složku sejnosměrnou F a,c, jejíž směr se vůči poloze rooru mění Tao složka vyvolává magneický ok, jehož velikos se mění s proměnnou relukancí vzuchové mezery Tao skuečnos má va ůsleky Prvním je en, že velikos sejnosměrné složky poruchového prouu se ovozuje (ne zcela přesně) o sření honoy reakance, ey E fm 1 1 + X X Díky omu, že fázor uveené magneomoorické síly během cyklu prochází vakrá osou i osou, obsahuje navíc sejnosměrná složka prouu ruhou harmonickou o ampliuě E fm 1 1 X X Obě složky zanikají s časovou konsanou (je určena přibližně) 1 X + X T a = ωr Dosaíme-li yo honoy o (311), obržíme např pro fázi A i = i cos ω+ γ + - () ( ) ( ) A m E fm 1 1 1 1 Ta + e + cosγ + cos + X X X X ke i m () je án vzahem (37) ( ω γ ) Zkra ze zaíženého generáoru, (38) V omo přípaě jsou, jak bylo ovozeno (vzahy (3) až (33)) honoy inukovaného napěí za synchronní, rázovou a přechonou reakancí různé Složiějšími výpočy lze ukáza, že E - - m E m T Em E m m T E ia () = e + e + cos ( ω+ γ ) + X X X X X - T - - Em E m T E m T + e + e sin ( ω + γ ) + X X X U sm 1 1 1 1 a + e + cos ( γ + δg) + cos( ω + γ + δg), X X X X přičemž δ g označuje úhel mezi fázorem napěím U s a osou Vliv auomaického reguláoru napěí (39) Na průběh zkraového prouu může mí velký vliv příomnos auomaického reguláoru napěí V přípaě roačního buiče nemá porucha na svorkách na buič éměř žáný vliv a velký rozíl mezi svorkovým napěím po poruše a napěím referenčním způsobí zvýšení bui-
cího napěí Tím se zvýší i zkraový prou Napěí E, keré opovíá buicímu prouu, nebue klesa k E, ale bue s buicím prouem rovněž narůsa (na rozíl o přípau, ky by reguláor nebyl zapojen) Poobně je omu i s napěím E Užijeme-li saického buiče, jenž je napájen ze svorek generáoru, klesne buicí napěí k nule a všechny inukované elekromoorické síly poklesnou rovněž k nule Poku je saický buič napájen kompounně (buicí napěí je ovozeno jak o svorkového napěí, ak i prouu), buzení během zkrau nezanikne a fázový prou se vyvíjí pole charakeru kompounace 33 Průběh momenů při zkrau Pro vorbu rázových a přechoných momenů během zkrau plaí poobné vzahy, jako je omu v přípaě rovnice (48) Musí se ze však navíc uvažova oky vyvolané lumicím vinuím Plaí ey π M = M M = ( Φf + Φa + ΦD ) Fa ( Φa + ΦQ ) F a (33) Přiom ok Φ f sesává ze vou složek; první z nich, kerá opovíá přeporuchovému buicímu prouu označíme Φ f, ruhou opovíající jeho změnám ΔΦ f Jesliže je sroj pře poruchou naprázno (a zanebají-li se rezisance), musí pole přechozího výklau plai, že ok Φ D vyvolaný prouy v lumiči spolu s okem ΔΦ f vyeliminuje ok Φ a vyvolaný prouy saorového vinuí Poobně ok Φ Q vyvolaný prouy lumiče v ose vyeliminuje ok Φ a V akovém přípaě z rovnice (33) plyne π M = Φ f F a (331) V ose ovšem působí jen magneomoorická síla o sejnosměrné složky saorového prouu, kerou lze (oe všech ří saorových vinuí) vyjáři vzahem 3 Fa = Na im ( ) sinω, (33) ke i m () označuje počáeční ampliuu uveené sejnosměrné prouové složky Tuo rovnici lze po úpravě přepsa o varu 3 E M f = sinω (333) ω X Je parné, že velikos momenu nezávisí na okamžiku zkrau a mění se sinusově V jené perioě ak působí proi hnacímu momenu, v ruhé mu napomáhá Jeho sření honoa je ak nulová Uvažujeme-li rezisanci vinuí, znamená o, že ok vyvolaný saorovým vinuím ubývá s časovou konsanou T a Roorové prouy klesají s časovými konsanami T a T a s nimi příslušné složky momenů Složiějším ovozením lze ukáza, že - - - 3 1 1 T 1 1 1 T Ta M = Ef e e e sinω + + (334) ω X X X X X Poněvaž se jená o součin vou exponenciálně ubývajících funkcí, vykazuje eno momen velmi rychlý pokles Poku bychom chěli respekova i ohmické zráy v alších vinuích (buicím a lumicím), výraz (334) se ále silně zkomplikuje Lze však vyvoi násleující závěr: složka momenu vznikající v ůsleku rezisance saorového vinuí je malá (neboť malá je samoná ao rezisance), ale její pokles je osi pomalý Na ruhé sraně složka momenu o buicího a lumícího vinuí je posaně věší (v ůsleku vyšší rezisance), její zánik je naopak velmi rychlý Žáná z ěcho složek není závislá na okamžiku poruchy, jenž je án úhlem γ
V obecném přípaě obsahuje momen ješě složku o vojnásobném kmioču, kerá vyplývá z exisence prouové složky o sejném kmioču (viz rovnice (39)) 34 Dvojfázový zkra na svorkách sroje Záklaní schéma je znázorněno na obr 314 Je zřejmé, že i B = -i C i A i B i C Obr 314: Dvojfázový zkra na svorkách alernáoru V okamžiku, ky nasane zkra, nemůže se energie magneického pole vinuí B a C náhle změni a musí zůsa zachována Zachováno musí proo bý i příslušné okové spřažení ané vzahem Ψ B Ψ C Přiom kažé z okových spřažení sesává ze vou čásí: první je o oku buicího vinuí, ruhá o oku samoného saorového vinuí To lze formálně zapsa jako Ψ Ψ = Ψ + Ψ Ψ + Ψ = Ψ Ψ + Ψ (335) ( ) ( ) B C fb BB fc CC fb fc BB Poku byl generáor pře poruchou naprázno, vinuím B a C neproékaly žáné prouy, akže příslušná vlasní spřažení byla nulová Pak ovšem Ψ B( ) Ψ C( ) = Ψ fb Ψ fc, (336) akže v okamžiku zkrau musí plai Ψ fb Ψ fc + Ψ BB = Ψ fb Ψ fc (337) a ou 1 Ψ BB = ( Ψ fb Ψ fc ) ( Ψ fb Ψ fc ) (338) Poněvaž π π Ψ fb = Ψ fa cos γ, fb fa cos, 3 Ψ = Ψ γ 3 4π 4π Ψ fc = Ψ fa cos γ, Ψ fc Ψ fa cos γ, 3 = 3 (339) γ = γ + ω osaneme po osazení o (338) 3 Ψ BB = Ψ fa sin ( γ γ ) (34) Jak plyne z řívějšího výklau, je Efm = ω Ψ fa a proože i B má hne po zkrau velikos anou poílem Ψ BB /L, osáváme pro přípa sroje s hlakým roorem 3 Efm ib = ic = ( sinγ sinγ ) (341) X Je zřejmé, že zkraový prou opě sesává ze vou složek První z nich obsahující sinγ je
sejnosměrná a její velikos závisí na okamžiku zkrau, ruhá, obsahující sin(γ +ω), sříavá s ampliuou, jejíž velikos na okamžiku zkrau nezávisí Nasane-li zkra v okamžiku γ =, je spřažený magneický ok ve vinuí fáze A maximální a inukované napěí nulové Zkraový prou ve fázích B a C je pak čisě harmonický, sejnosměrná složka je nulová Poku γ = π/, je inukované napěí ve fázi A na svém minimu a sejnosměrná složka zkraového prouu ve zbývajících fázích nabývá svého maxima Poobným způsobem je možno urči i všechny oky a oková spřažení Nyní je ješě řeba urči (pro pozější sanovení momenů) velikos magneomoorické síly vyvolané prouy i B B a ic Souče příslušných fázorů ává π π j -j 3 3 a B C B e C e j 3 C j 3 a F = F + F = F + F = F = N i = 3 E 3 E j 3 N sin sin = j sin sinγ fm ( γ γ ) N ( γ ) fm a a X X C (34) Výsleek je rovněž parný z obr 315 Magneomoorická síla má směr kolmý k ose fáze A a je úměrná poruchovému prouu Je ey sálá v prosoru, ale pulsuje s kmiočem ω (což je áno časově proměnným úhlem γ) Vzhleem k pohybujícímu se rooru se však oáčí rychlosí ω a vyvolává ak složky v osách a o velikosi π π Fa = Fa cos γ + = 3 FC sinγ, Fa = Fa sin γ+ = 3 FC cos γ (343) A i A = B A C i B = - i C F B F C F a Obr 315: Sanovení celkové magneomoorické síly saoru F a Po osazení za F a z (34) se okamžiě ukáže, že složky v obou osách obsahují konsanní člen, první a ruhou harmonickou Zaímco konsana a ampliua ruhé harmonické nezávisí na okamžiku zkrau, ampliua první harmonické na omo okamžiku (γ ) závisí Exisence uveených složek zejména v ose má za násleek vznik alších složek prouů v buicím i lumicím vinuí v éže ose Složka magneomoorické síly F a nuí vybuzený magneický ok procháze vzuchovou mezerou o rooru; opovíající okové spřažení úměrné éo magneomoorické síle označme Ψ ar Proože však po poruše musí okové spřažení rooru zůsa zachováno, inukují se v buicím a lumicím vinuí akové prouy, keré vyvolají oková spřažení sejné velikosi, ale opačného směru Skuečná velikos prouu buicího vinuí pak závisí na om, jak obře je oo vinuí osíněno lumičem ve sejné ose Je-li oo sínění okonalé, zůsává buící prou nezměněn a okové spřažení saorových vinuí se kompenzuje prouem v lumiči
Poku porucha vznikne v okamžiku γ =, saorové prouy neobsahují sejnosměrnou složku Pak se však v ose objevuje složka s vojnásobným kmiočem Prouy inukované v rooru jsou pak poobné, jako při rojfázovém zkrau, ale mají opovíající vojnásobný kmioče Poku však oje k poruše při γ = -π/, je sejnosměrná složka magneomoorické síly saoru na svém maximu Tokové spřažení s roorem je nyní charakerizováno obsahem jak záklaní harmonické, ak i ruhé harmonické a prou inukovaný v rooru má nyní var zcela olišný Má-li sroj roor vyniklé póly, použií vzahu (341) pro prou saorových vinuí B a C není íky různým reakancím v osách a zcela korekní V akovém přípaě lieraura nabízí využií vzahu 3 Efm ( sinγ sinγ) ib = ic = (344) X sin γ + X cos γ Poku akový generáor nemá v ose lumicí vinuí, exisuje značný rozíl mezi oběma rázovými reakancemi, což má značný vliv na zkreslení poruchových prouů (y nyní obsahují celou řau vyšších harmonických, což lze snano ukáza Fourierovým rozklaem) Využií souměrných složek k analýze vojfázového zkrau Při vojfázovém zkrau, jak už bylo naznačeno, plaí: i A =, i B = -i C = i Pro fázory nulové, souslené a zpěné složky plaí i 1 1 1 π 1 i j 3 i s 1 a a i j =, a e 3 = 3 = (345) i z 1 a a i j Je zřejmé, že souslená složka prouu je řeinová a přebíhá prou ve fázi B o úhel 9, zaímco složka zpěná o sejné velikosi je o 9 za prouem ve fázi B zpožěna Nulová složka má nulovou honou Prouy v jenolivých fázích lze zapsa jako ia 1 1 1 is i z i B 1 a a i = s = a is + a iz, (346) i C 1 a a i z a i s a i z což opovíá obr 316 ω i C1 = a i s (ABC) i A1 = i s i B1 = a i s i C = a i z (ACB) i B = a i z ω + = i A = i C = i C1 + i C Obr 316: Transformace prouu vojfázového zkrau o složek i z ω i B = i B1 + i B Chceme-li ále analyzova vojfázový zkra, můžeme pomocí symerických složek analyzova zvlášť sejnosměrnou i sříavou komponenu (344) Sřáavá složka prouu saoru vyvolává magneomoorickou sílu, kerá má sálou prosorovou polohu vůči saoru, ale pulsuje s kmiočem f Takové pole je možno pomocí Leblancova eorému rozloži na vě očivá pole s opačným smyslem roace (obr 316) Pole souslené složky se oáčí synchronně s roorem a vyvolává v buicím a lumicím vinuí sejno-
směrné prouy Pole zpěné složky se oáčí vojnásobnou rychlosí vůči rooru a inukuje v něm prouy o vojiém kmioču Ty voří magneomoorickou sílu, jež je vůči rooru nehybná, ale má opě pulsující charaker Jí vybuzené pole lze opě rozloži na vě pole očivá s vojnásobným kmiočem, ale opačného smyslu Tao pole inukují ve saoru první a řeí harmonickou a Proo se v roorovém i saorovém prouu objevují harmonické vyšších řáů (ve saorovém liché, v roorovém sué) V určiých přípaech se však řeí a vyšší harmonické nemusí vyvinou Poku se jená o sejnosměrnou složku (vyvine-li se), oáčí se s opačným záklaním kmiočem vůči rooru a inukuje v roorovém vinuí prou záklaní harmonické, jenž vyvolává pulsující pole To lze opě rozloži na vě pole oáčející se opačnými směry a pole opovíající zpěné složce inukuje v prouu saoru ruhou harmonickou Návaznou úvahou zjisíme, že v rooru se inukují liché a ve saoru sué harmonické Celkově lze ey shrnou, že obecně obsahuje prou saoru kromě sejnosměrné složky všechny sué i liché harmonické Složiějšími úvahami lze ješě ospě ke sanovení přibližných hono souslené a zpěné reakance Zaímco ěcho reakancí je zřejmé z obr 317 X s X s = X, je X s X = X X Zapojení z I 1 E U 1 E U 1 I X z X z I U U Obr 17: Zapojení souslené a zpěné rázové reakance Vliv rezisance vinuí Rezisance fázového vinuí vyproukuje úlum sejnosměrné složky zkraového prouu s časovou konsanou X L L Tα = = (347) ωr R Rovnici (344) můžeme nyní přepsa o varu - Tα Efm sinγ e sinγ 3 ib = ic = (348) X sin γ + X cos γ Zánik sříavé složky saorového prouu lze obře vysvěli pomocí souslené a zpěné složky Souslená složka proukuje očivý ok, jehož pronikání o rooru brání sejnosměrný roorový prou Rezisance rooru ovšem vyvolává zánik ohoo prouu, a o nejprve ve vinuí lumiče a poé buiče Během procesu zanikání začne saorový ok pronika hlouběji a hlouběji o rooru Siuace je ze proo shoná se siuací při rojfázovém zkrau To znamená, že při vyšeřování rázového jevu položíme X s = X, X s = X a X s = X Zpěná složka rouje vůči rooru v opačném směru Její pronikání o rooru zabraňuje prou o vojnásobném kmioču, kerý se musí inukova v jeho vinuích Reakance, kerá ze figuruje ve všech řech charakerisických savech, je rovna rázové zpěné reakanci, ey
X z = X z = X z = X X Zapojení souslené i zpěné reakance ve všech charakerisických savech sroje je sejné a plyne z obr 317 Vzhleem k jejich sériovému zapojení je zřejmé, že k popisu ampliuy sříavé složky můžeme využí rovnici (37) Obržíme ak - Tα Efm sinγ e f () sinγ 3 ib = ic =, (349) X sin γ + X cos γ ke - - 1 1 T 1 1 β T 1 β f () = ( X + Xz ) e e + + X Xz X X z X Xz X X + + + + z X + X z (35) Nyní ješě zbývá urči honoy T β a T β Poněvaž reakance jsou v omo přípaě olišné o hono charakerisických pro rojfázový zkra, musí se půvoní honoy T a T upravi pole násleujících praviel: X X + Xz X X + Xz Tβ = T, T β = T (351) X X + X X X + X z z Rázový momen Poobně jako v přípaě rojfázového zkrau musí bý ok vybuzený lumicím vinuím v prvních fázích poruchy ak velký, aby se vyrušil s okem saoru v obou osách Pak je počáeční momen roven záběru oku buicího vinuí v ose a složky magneomoorické síly v ose Využijeme-li rovnice (331) a (33) s osazením za saorový prou pole rovnic (34) a (343), osáváme pro sroj s hlakým roorem vzah 3 Efm M = ( sinγ sinγ ) cosγ, (35) ω X jenž ovšem plaí jen ehy, zanebáme-li činné opory ve vinuích Jesliže však uvážíme, že ěje ve saorovém vinuí zanikají s časovou konsanou T α a ve vinuích rooru s konsanami T β a T β, lze psá, že 3 E - fm Tα M = f () sinγ sinγ e f () cosγ, (353) ω X ke význam jenolivých symbolů byl vysvělen již říve Na rozíl o rojfázového zkrau je v omo přípaě jasné, že velikos vzniklého elekromagneického momenu závisí na okamžiku zkrau Co o kmiočového spekra, objevuje se ze složka se záklaním kmiočem, jejíž velikos je však nulová v přípaě že sin γ = (naopak, pro sin γ = ±π/ nasává její maximum) a složka s kmiočem vojnásobným Po zalumení všech volných složek však zbue jen složka s ouo vojnásobnou frekvencí Je-li nuno uvažova rozíl mezi osami a (zejména v rázových reakancích), vzahy se velmi silně zkomplikují Lze je však snano vyhlea v lierauře Synchronizace Jená se o proces, ky se nabuzený generáor připojuje k síi Schéma synchronizace plyne z obr 3 18 Síť je přiom nahrazena sběrnicí o nekonečně vysokém výkonu a napěí U 1 za
reakancí X 1 Pře sepnuím se přepokláá, že roor generáoru se oáčí rychlosí ω, jež je velmi blízká synchronní rychlosi ω s Dále se přepokláá, že napěí naprázno E f synchronního generáoru se blíží napěí síě U 1 Ieální sav nasává, jesliže ω = ω s a E f = U 1 V akovém přípaě sousavou neproékají žáné cirkulační prouy Tyo pomínky ovšem zpravila nebývají beze zbyku splněny Cirkulační prouy, keré sousavou začnou proéka, pak obsahují sejnosměrnou i sříavou složku Poku sroj pře synchronizací nenapájel žánou mísní záěž, lze první okamžik procesu moelova rázovou reakancí X a ΔU 1b G Tr vypínač sousava ~ ~ ΔU 1a ΔU 1 X X T X s E f U 1 E f U 1 I I a δ b F f I b Obr 318: Schéma synchronizace Cirkulační prou lze pak vyjáři pomocí ΔU a impeance z pohleu vypínače Pro jenouchos bueme pokláa rezisanci saorového vinuí za zanebaelnou a přepokláa, že sroj má hlaký roor (X = X ) Rázový prou saoru lze urči pomocí rozklau fázoru napěí o os a a b Pozor, yo složky se liší o složek v osách a, poněvaž neroují Poněvaž impeance je čisě jalová, jsou složky prouu zpožěny za složkami napěí o 9 Složka napěí ΔU a proo bue vyvoláva složku prouu I b a naopak Z fázorového iagramu na obr 318 obržíme vzah U1m cosδ Efm I =, (354) X + X + X bm T s kam osazujeme, a z něhož osáváme maximální honoy Proože ΔU a působí v ose (jako napěí E f ), příslušné sříavé i sejnosměrné složky prouu mají sejný var jako v rovnicích (311) Sříavé složky vyvolávají opovíající magneomoorické síly jež roují s roorem a jsou ve fázi s magneomoorickou silou buicího vinuí Proo nemohou vyvozova žáný elekromagneický momen Sejnosměrné složky prouu jsou naopak prosorově sálé vyvolávají magneomoorické síly, jež se vzhleem k rooru pohybují opačným směrem Úhel mezi magneickým okem rooru a ěmio silami se mění a elekromagneický momen je ey harmonickou funkcí Lze jej popsa vzahem 3Ef U1 cosδ Ef M = sinω (355) ω X + X + X 1 T s Záporné znaménko je ze proo, že fázory ΔU a a E f jou proi sobě Poobně osáváme U1m sinδ Iam = (356) X + X T + X s Sříavá prouová složka I am působí v ose a rouje ey s roorem Inerakce příslušné magneomoorické síly s magneickým okem v ose vyvolává momen, kerý má v prosoru kon-
sanní směr a jeho velikos je M 3E U sinδ f 1 = ω X + X + X T s (357) Sejnosměrná složka I am vyvolává opě magneomoorickou sílu, jejíž prosorový směr je sálý Velikos příslušného momenu je 3E 3 f U1 sinδ M = cosω X (358) ω + X + X T s Celkový počáeční elekromagneický momen je ey án součem uveených ří složek, keré jsou poobné složkám při rojfázovém zkrau Maximum momenu přiom silně závisí na úhlu δ 35 Zkra v síi Úplný rojfázový zkra zpravila nenasává na svorkách alernáoru, ale až ál v sousavě Příkla je znázorněn na obr 319 T S1 S L1 G Tr S PS ~ ~ F1 S3 L S4 Obr 319: Příkla zkrau v sousavě Výpoče velikosi zkraového prouu ze probíhá sejným způsobem jako v přípaě rojfázového zkrau na svorkách generáoru s ím, že se musí korigova reakance o mísa zkrau a příslušné časové konsany Zřejmě se musí míso rázové, přechoné a synchronní reakance o příslušných vzorců osahova honoy T T * X = X + X, * X = X + X, * X = X + XT (359) (výslené prouy a momeny jsou pak o o menší) Dále se zvyšuje rezisance voivých ces o mísa zkrau, což má za násleek rychlejší lumení sejnosměrné složky saorového prouu Konečně je nuno moifikova časové konsany T a T pole vzahů X X + X X X + X * T T, * T T T T = = X X + XT X X + XT (36) Časové konsany se ak zvěšují V přípaě nesouměrných zkraů v síi mohou bý zkraové prouy ále zkresleny vlivem blokového ransformáoru zapojeného ve schémau rojúhelník hvěza