DÉLKA VLÁKEN Déka patří definičně ke geometrickým vastnostem textiií. Je důežitým parametrem při nastavení technoogických prvků. Déka váken rozhodue o zpracovatenosti a využití pevnosti váken v pevnosti příze. Definice: Déku vákna můžeme definovat ako vzdáenost konců vákna napřímeného a bez oboučků a bez napětí. Déka vákna e vastnost, která e zatížena vysokou nehomogenitou (nestenoměrností. Proto sou pro eí stanovení důežité charakteristiky rozptyu a zeména grafická znázornění statistického rozděení déek váken v surovině. Nestarším a dodnes používaným znázorněním statistického rozděení déek váken e stapový diagram, zkráceně stap. Definice: Stapová křivka e nenormovaná křivka statistického rozděení déek váken. Definume nyní některé zákadní pomy: Déka vákna Stapová déka Střední déka Vočka - tento poem sme si iž definovai - e nenormované označení déky váken ve stapu - aritmetický průměr déek váken zastoupených ve vočce - chomáč váken získaný z výběru I. a II. stupně, v němž sou statisticky zastoupeny všechny déky váken v surovině. Při použití váken v kompozitních strukturách se definue tzv. kritická déka ako déka vákna v matrici, kdy e v rovnováze sía potřebná k udržení vákna v matrici F s = A i *τ se siou potřebnou k přetrhu vákna Fv = A v * σ v, kde A i resp. A v e pocha styku vákna s matricí resp. pocha příčného řezu vákna, τ e smykové napětí mezi váknem a matricí a σ v e pevnost vákna. Při kritické déce vákna e stená pravděpodobnost přetrhu vákna ako eho vytažení z matrice. Pro kruhová vákna o pooměru r e kritická déka rovna r * σ L v c = * τ Jestiže by bya tato teorie apikována na využití pevnosti váken v přízi vzhedem k déce, ze předpokádat, že pro vákna deší než L c dode spíše k eich přetrhu a e tedy optimáně využita eich pevnost. Krátká vákna v přízi tedy budou spíše prokuzovat a nepřenášet napětí, což povede ke snížení pevnosti příze. S ohedem na spřadatenost a využití pevnosti váken e kritická déka koem 0 mm. Pode toho sou také přírodní vákna, ako bavna, vna, en, ae také vákna chemická vyráběná pro směsování s přírodními vákny nazývána vákny stapovými
Metody stanovení déky váken Metody měření déky váken můžeme definovat ako metody: metody přímé, kde se měří déky ednotivých váken metody nepřímé, kde se měří déka ze souboru váken prostřednictvím hmotnosti ve třídách, prosvěcováním třásně, ohmatáváním třásně, atd. Metody přímé Jak byo uvedeno výše, metody přímé sou zaoženy na měření déky ednotivých váken. Tyto hodnoty déek sou pak zpracovány třídící metodou s grafickým výstupem, kterým e histogram, součtová křivka a stapová křivka. Přímou metodou tedy stanovíme déku vákna četnostním způsobem měření. K přímému měření déek váken nám souží různé pomůcky a přístroe. Neednodušší pomůckou e skeněná deska, buď z barevného ska (bíého nebo černého, tzv. chodopaku, zvoeného tak, aby na něm bya vákna dobře vidět. Skeněnou desku natřeme v tenké vrstvě adhezní kapainou 3, která způsobí, že se v ní vákna udrží po dobu měření narovnaná. Takovouto kapainou může být oe, gycerin, vazeina, apod. Podmínkou e, aby tato kapaina nepůsobia např. zbobtnání váken. Vákna natahueme na skeněnou desku, měříme miimetrovým měřítkem a déky zařazueme do tříd. Tento způsob měření déky váken e výhodný pro stanovení déky váken v přízi. Pro měření déky váken ve vočce e zkonstruován třídící kuičkový přístro Kuičkový třídicí přístro pro měření déek přímou metodou oproti způsobu hmotnostnímu, který bude popsán u nepřímých metod 3 adheze - přinavost, fyzika ev spočívaící v působení přitaživých si mezi částicemi povrchových vrstev dvou dotýkaících se chemických různorodých átek.
Načítávání hodnot déek váken v určité třídě e řešeno stisknutím kávesy 3 po vytažení vákna ze svěru čeisti. Vákno ve vočce e vytahováno tak douho, až eho druhý konec opustí svěr čeisti. Pak e stačena kávesa a za každou takto naměřenou déku vypadne do drážky (třídy 4 kuička 5. Takto sou načítány absoutní četnosti déek váken. Kuičky ve třídách dávaí první obraz o rozděení déek váken formou histogramu absoutních četností. Absoutní četnosti n se převáděí na reativní četnost f a výsedky se dáe statisticky zpracovávaí. Určí se zeména: průměrná déka modání déka rozpty s [mm ] směrodatná odchyka s variační koeficient v [%] a z grafických vyádření histogram četností f = f ( součtová křivka četností F = f ( Σ f stapový diagram = f ( Σ p tak ak e uvedeno v příkadu. mediánová déka ~ Pro úpnost uveďme zákadní vztahy výpočtů: Průměrná déka = n k = n Modání déka = d + n + n ( + n n ( + n( + [ ] * Poznámka: Uvědomíme si, co e modus: hodnota meřené veičiny, která má nevyšší absoutní četnost. Tam budeme hedat také doní hranici modání třídy d a absoutní četnost modání třídy. n n ( a n ( + sou samozřemě absoutní četnosti ve třídě předcházeící třídě modání, resp. třídě náseduící za modání třídou. Při výpočtech nebudeme zapomínat ani na šířku třídy! Šířka třídy e rozdí mezi horní a doní hranicí třídy h d. 3
Mediánová déka Rozpty ~ = ~ n + n = ~ d + * n~ s k = ( * n = [ n n] = n n [mm ] Směrodatná odchyka s = s Variační koeficient s v = *0 [%] Reativní četnost n f = [] n Reativní četnost převádíme pro potřeby zobrazení na empirickou hustotu pravděpodobnosti 4 : f ( = n n * = f [ mm - ] Poznámka: Povšimněme si, že při přepočtu na empirickou hustotu pravděpodobnosti, která pak bude vynášena do histogramu e nutno zohednit šířku třídy, protože třídy nemusí být vždy steně široké! Nezapomíneme proto reativní četnost šířkou třídy vyděit. Jestiže bychom zemňovai děení, resp. šířku třídy a měřii veké množství dat, přeša by empirická hustota pravděpodobnosti na modeovou hustotu pravděpodobnosti ako spoitou funkci. Z empirické hustoty pravděpodobnosti dáe zkonstruueme empirickou četnostní distribuční křivku, nebo také empirickou součtovou křivku: 4 Empirický získaný z prakticky zištěných hodnot z empirie. 4
F ( h f ( h * = = [] Pro empirickou četnostní distribuční funkci (empirickou součtovou křivku patí rovněž, že při zemňování tříd a vekém množství naměřených hodnot dostáváme modeovou distribuční funkci definovanou vztahem: F ( = 0 f ( d [] Stapový diagram Jak byo uvedeno výše, e stapový diagram nenormovaná křivka závisosti = f(p. Z dat naměřených déek váken a eich začenění do tříd e zkonstruueme ako empirickou funkci definovanou vztahem P ( f ( d = = k d [ ] Tuto funkci vynášíme do souřadnic x = P( d, y = Povšimněme si rozdíu mezi distribuční funkcí a stapovou křivkou: distribuční funkce e konstruována v osách x =, y = F(. Empirická distribuční funkce e sčítána od = (to e od. třídy do = k (t. do posední třídy, a to po horní hranice tříd! stapová křivka e konstruována v osách x = P(, y =. Empirická stapová křivka e sčítána od = k (t. od posední třídy do = (t. do první třídy po doní hranice tříd! Stapová křivka e dopňkovou křivkou k distribuční funkci. Mezi nimi patí vztah: F( P( = h + d Stapový diagram (stapová křivka se konstruue také ako tzv. kadený stapový diagram. V praxi to znamená, že vákna bya srovnána ve vočce na spoečnou zákadnu v hřebenovém poi, po předepsaných dékách, např. 5 mm (inak po šířkách třídy vytahována a rovnána vede sebe na sametovou podožku na zákadnu tvořenou osou x. Neprve sou vytahována vždy vákna nedeší, posední sou vytažena vákna nekratší. Pode konců takto seřazených déek váken, kde na ose x by vastně počet váken e nakresena křivka kadeného stapového diagramu. Příkad histogramu déek váken, součtové křivky a stapového diagramu sou uvedeny na obrázku.. 5
Histogram déek váken Empirická součtová křivka déek váken 6
Modeové křivky hustoty pravděpodobnosti a distribuční funkce déek váken Empirická stapová křivka Empirickou součtovou stapovou křivku konstruovanou z naměřených déek váken bychom mohi definovat pode výše uvedeného vztahu. Získáním modeové stapové křivky (zemňováním a růstem počtu měření n dostáváme vztah: P ( = f ( d = f ( d = F( max 0 7
Modeová stapová křivka Vztah mezi empirickou součtovou křivkou a empirickou stapovou křivkou 8
Rozbor kadeného stapového diagramu Kadený stapový diagram (křivka opsaná pode konců váken v kadeném stapu viz obrázek e podkadem k stanovení dékových charakteristik suroviny grafickým způsobem. Na obr. e tato konstrukce uvedena. Protože křivka stapového diagramu kadeného e vytvořena odišným způsobem než křivky výpočtové (empirické, e pravděpodobnost výskytu déek váken místo P( značena H( 5. Grafický rozbor kadeného stapového diagramu vychází z bodu, který e stanoven ako max /. Z tohoto bodu vedeme rovnoběžku s osou H(. Protnutím přímky se stapovou křivkou získáme bod. Spuštěním komice na osu H( získáme bod 3. Ve vzdáenosti ¼ déky 03 vztyčíme komici a v ½ eí déky v bodě 4 vedeme opět rovnoběžku s osou H(. Obdržíme bod 5. Spuštěním komice na osu H( dostaneme bod 6. V ¼ vzdáenosti 06 e tzv. veká efektivní déka E. Ve vzdáenosti ¾ 06 e tzv. maá efektivní déka e. Rozdí mezi oběma efektivními dékami e tzv. disperse definovaná vztahem E e D = *0 [% ] E Procento krátkých váken K z kadeného stapu stanovíme z poměru déek 67 a 07 : 67 K = *0 [ % ] 07 6 5 Nezapomíneme, že stapová křivka e dopňkovou křivkou k distribuční funkci (součtové křivce pravděpodobností déek váken a e konstruována také ako součtová křivka! Na ose H( se tedy budou vyskytovat pravděpodobnosti výskytu déek váken. 6 Vzdáenost 67 e procentuáním vyádřením poměru množství krátkých váken k cekovému množství naměřených váken tedy k úsečce 07 9
Příkad: Stanovme dékové charakteristiky suroviny četnostní metodou měřením ednotivých déek váken na kuičkovém třídícím přístroi. Měřicí a výpočtová tabuka číso třídy šířka třídy třídní znak absoutní četnost n [] Výpočet Výpočet Poznámka d h *n ( * n 0 0 5 30 5 304,50 0 30 5 5 5 8 6,5 3 30 40 35 0 700 9 845,00 4 40 50 45 34 530 5 76,50 Modá. třída 5 50 60 55 3 65 3 04,75 6 60 70 65 5 65 56,5 Medián. tř. 7 70 80 75 575 57,5 8 80 90 85 7 445 5 88,5 9 90 00 95 4 380 3 49,00 0 00 0 05 6 680 3 76,00 0 0 5 5 575 76,5 0 30 5 5 65 7,5 3 30 40 35 70 9 384,50 4 40 50 45 45 6 6,5 Σ 80 970 3 95 Průměrná déka váken k = * n = *970 = 66, 5mm n 80 = Rozpty s k = ( * n = *395 = n = 79 Směrodatná odchyka s = s = 7, 08mm Variační koeficient 733,49mm 0
v = s *0 = 7,08 *00 = 40,7% 66,5 Modání déka n n ( 34 0 = d + = 40 + *0 = 45, 6mm * n ( n n * 34 (0 3 Mediánová déka ( ( + ( n + n 8 84 ~ = = ~ d + * = 60 + *0 = 6, 6mm n~ 5 ~ ( Výpočty pro grafické zobrazení číso třídy šířka třídy třídní znak absoutní četnost reativní četnost měrná re. četnost reativní součtová četnost P [%] d h n f p [] [%] [%] 0 0 5, 0, 00,04 0 30 5 5,78 0,78 98,93 3 30 40 35 0,, 96,5 4 40 50 45 34 8,89,889 85,04 5 50 60 55 3,78,78 66,5 6 60 70 65 5 3,89,389 53,37 7 70 80 75,67,67 39,48 8 80 90 85 7 9,44 0,944 7,8 9 90 00 95 4,5 0,5 8,37 0 00 0 05 6 8,89 0,889 6, 0 0 5 5,78 0,78 7,3 0 30 5 5,78 0,78 4,45 3 30 40 35, 0,,67 4 40 50 45 0,56 0,056 0,56 Σ - - 80 00,04 - - n f = *0 = k n = n n *0 [%]
p = n n * *0 [%] P = f = = k = k p * [%] STAPLOVÝ DIAGRAM 0 Déka váken [ mm ] 00 80 60 40 0 Řada Řada 0 5 5 35 45 55 65 75 85 95 05 5 5 35 45 P(
Metody nepřímé Stanovení déky váken hmotnostním způsobem Tohoto způsobu se používá u váken vněných a ýkových. U hmotnostního způsobu vycházíme z předpokadu, že vákna sou všechna stené veikosti průřezu S a hustota (měrná hmotnost [kg.m -3 ] ρ e konstantní. Hmotnost ednoho vákna e pak závisá pouze na déce, ak e znázorněno na obrázku : m v = S * ρ * = k * [mg] kde m v - hmotnost vákna [mg] S - pocha průřezu vákna [mm ] ρ - hustota vákna [mg.mm -3 ] - déka vákna Hmotnost ednoho vákna Budeme-i třídit vákna do tříd pode déek, pak hmotnost všech váken v obecné -té třídě e m = k * * n [mg] kde m - hmotnost váken v - té třídě [mg] - déka váken v - té třídě - počet (četnost váken v -té třídě n Místo reativní četnosti zavedeme tzv. reativní hmotnost g : g m = = w( * m kde m k - hmotnost všech váken ve vočce m = m [mg] = [] w ( - empirická hmotnost pravděpodobnosti [mm - ] (zavedená místo empirické hustoty pravděpodobnosti u četnostního způsobu stanovení déky váken - šířka - té třídy Podobně ako u četnostního (přímého způsobu stanovení zkonstruueme histogram a poygon hmotností. V imitním tvaru (im = 0, im m = přechází poygon hmotností do 3
modeového tvaru hustoty hmotností. Součtová empirická křivka hmotností přechází do tzv. hmotnostní distribuční funkce G(, která e definována vztahem G( = w( d [] 0 Mezi hmotnostním stapovým diagramem H ( (hmotnostní stapovou křivkou a hmotnostní distribuční funkcí G( patí anaogický vztah vztahu : H ( = w( d = w( d = max 0 G( Poznámka Nezapomeňme na to, že chceme-i konstruovat stapovou křivku, sčítáme hmotnosti ve třídách od nedeších váken, tedy od tříd na konci tabuky, ak e uvedeno v příkadu. Hmotnostní empirická stapová křivka H e vyádřena vztahem H ( ( d d = + w( d [] = k Při výpočtu nezapomeneme na šířku třídy! Z uvedeného e patrno, že výpočet dékových charakteristik z metod hmotnostních bude korespondovat s výpočty pode metody četnostní: Střední déka k k M = k * m = m = m = m = * kde - třídní znak v -té třídě m - hmotnost váken v -té třídě [g] Mezi reativní hmotností g a reativní četností f existue ovšem také převodní vztah: g = f ( c [] Jestiže bychom zkonstruovai v totožných souřadných osách empirickou hustotu pravděpodobnosti a empirickou hustotu hmotnosti, křivky by se nepřekrývay. Rovněž střední déky váken nesou stené. Obecně patí, že. M c 4
Stanovení dékových charakteristik hmotnostním způsobem provádíme roztříděním déek váken v hřebenovém poi. K dispozici sou dvě hřebenová poe, z nichž v ednom e vočka váken uožena v původním neroztříděném stavu ( obr.. Hřebeny sou od sebe vzdáeny o. Odnímáním (shazováním hřebenů sou odkrývány konce váken, které od posedního neshozeného hřebenu vyčnívaí právě o tuto déku. Vákna sou uchopena do speciání pinzety a přenesena do druhého hřebenového poe, kde sou takto vastně srovnána na spoečnou zákadnu. U druhého hřebenového poe se pak postup opakue tak, že neprve se z urovnané vočky vytahuí vákna nedeší. Vákna odebraná z ednotivých tříd sou zvážena na přesných vahách. Hmotnosti váken v ednotivých třídách sou zapisovány do tabuky s vyznačenými hranicemi d, h a třídními znaky. Uspořádání hřebenových poí při měření déek hmotnostním způsobem. K úvaze: Kam budeme zapisovat hmotnosti váken z dékového intervau mezi hřebeny při prvním vážení, estiže tabuka má na začátku třídy s nekratšími vákny ( inými sovy déky sou řazeny od nemenší do nevětší? Odpověď e v tabuce v příkadu. Nepřímé měření déky váken v třásni V současné době, kdy e maximáně využívána eektronika a výpočetní technika, nabyy na důežitosti automatizované nebo pooautomatizované metody měření déek váken. Tyto metody se upatňuí zeména tam, kde e zapotřebí ryche a přesně změřit charakteristiky vákenné suroviny v centrech obchodování se surovinou, ve vekých firmách, ve výzkumných ústavech, které prováděí servis pro více firem, apod. Pro rychost a přesnost měření sou tyto metody zařazeny do inek HVI ( HVI = High Voumen Instruments 7 Zákadní metodou nepřímého měření déky váken v třásni e FIBROGRAPH. 7 Prosím vážené studenty, aby nepřehazovai písmena v označení inek pro ryché stanovení vastností suroviny. Dostai bychom se do obasti, o které tento studiní text nepoednává. 5
Metoda FIBROGRAPH (resp. FIBROGRAF e zaožena na fotoeektrickém měření světa procházeícího třásní. Přístro pracue ve dvou stupních:. Vytvoření třásně na zařízení FIBROSAMPLER. Měření třásně ve vastním FIBROGRAFU a vytvoření grafického záznamu FIBROGRAMU Princip měření e znázorněn na obr. Fibrosamper Princip FIBROGRAFU Činnost FIBROSAMPLERU spočívá ve vytvoření třásně. Do perforovaného bubnu vožíme ručně vekou vočku váken, přitačíme i k perforovanému povrchu, až část váken vystoupí na druhé straně, kde e takto předožena oehené čeisti. Čeist vákna vyčeše, voží mezi přítačné hřebeny a dáe e pročesává na oeheném segmentu a mezi kartáči, kde sou z třásně odstraněna vákna, která nesou mezi hřebeny uchopena a vákna držená v hřebenech sou urovnána do rovnoběžné poohy. Poté dochází k proměření déek váken. Měření na FIBROGRAFU probíhá ve světeném poi. Čeist 3 vchází do světeného poe fibrografu tvořeného zdroem, čočkou a čidem 4 (pravý obrázek. Světený paprsek prosvěcue třáseň a úroveň asu e zaznamenávána. Množství světa prošého třásní e ukazateem reativní četnosti f. Tím, že se třáseň ve světeném poi pohybue ve směru déky třásně h, sou tyto reativní četnosti pynue načítány a výsedkem e graf, zvaný FIBROGRAM 6
Fibrogram Z fibrogramu ze stanovit charakteristiky déek suroviny, ak e znázorněno na obrázku (dodržme zde angické značení : Na ose y e procentuání zastoupení váken. Hodnota 00 % znamená, že v čeisti e drženo 00 % váken a na začátku měření sou prosvěcována všechna vákna ( krátká i douhá. Posouváním třásně ve světeném poi směrem k douhým váknům sou prosvěcována vákna na určitých dékách. Na úrovni 50 % můžeme odečíst déku váken přináežeící 50 % -nímu výskytu déek. (Vzpomeňme si na tomto místě, co e to 50 % - ní α-kvanti. Tyto déky můžeme odečíst také na 5 % a na,5 %. Z déek SL 50% a SL,5% vypočteme stenoměrnost stapu (Uniformity Ratio UR: 7
UR = SL50% SL,5% Vedeme-i tečnu ke křivce v bodě y = 00%, protne nám osu x - osu déek váken v bodě ML (Mean Length, což e průměrná hodnota déky váken. Podobnou konstrukcí v bodě y = 50% dostáváme tzv. průměrnou déku horní půe stapu (UHM - Upper Haf Mean Length. Z těchto hodnot vypočítáme index stenoměrnosti (UI - Uniformity Index UI = ML UHM U déek SL 50% a SL,5% e nutno si uvědomit, že část váken e držena v čeisti. Tato déka e /8, v přepočtu 3,8 mm. Déka SL 50% má úzký vztah k pevnosti příze. Je známo, že čím sou vákna deší, tím více může být reaizováno mezivákenných kontaktů a tím e větší soudržnost příze. Déka SL,5% má vztah k přetrhovosti příze při předení. Koreace pevnosti příze s dékou váken 8
Koreace přetrhovosti příze při předení a dékou váken Viv tvaru fibrogramu na seřízení průtažného ústroí Z výše uvedených vztahů e patrné, že nestenoměrněší stap by mě fibrogram troúheníkový. 9
Příkad: Stanovme dékové charakteristiky suroviny hmotnostní metodou vážením váken v ednotivých třídách za pomoci hřebenového třídícího poe. Výpočtová tabuka číso třídy šířka třídy d h třídní znak absoutní hmotnost m [mg] *m ( * m 0 3 6,5 6, 04,65 33 890,09,48 3 6 9,5 7, 335,40 8 594,8 0,88 3 6 39 3,5,9 7,75 8 655,0 0,67 4 39-5 46,5 9,8 90,70 684,57 0,43 5 5 65 58,5,3 46,05 797,78 0,36 6 65 78 7,5 4,5 036,75 5 300,83 0,0 7 78 9 84,5 9,3 785,85 9 594,76 0, 8 9 04 97,5 5,4 56,50 0 993,40 0,06 9 04 7 0,5,9 30,45 9 796,0 0,03 0 7 30 3,5,9 358,5 4 668,36 0,0 30 43 36,5 4,0 546,00 8 304,70 0,03 43 57 49,5 99,00 8 864,59 0,0 Σ - - 37,3 7 9,5 60 45, 5,8 m m Průměrná déka hmotnostní k m = m * 79, 5mm k * = 37,3 m Rozpty s = = k m = ( m * m = *6045, = m = 36,3 Směrodatná odchyka s = s = 34, 8mm Variační koeficient 74,95mm v m = s m *0 = 65,44% 0
Průměrná déka četnostní k m = 37,3 c = = = 6, 00mm k m 5,8 = Tabuka pro grafické znázornění číso třídy šířka třídy třídní znak absoutní hmotnost reativní hmotnost reativní součtová hmotnost G [%] reativní součtová četnost P [%] d h m g [mg] [%] 0 3 6,5 6,,73 00 00 3 6 9,5 7,,53 88,7 53, 3 6 39 3,5,9 5,96 75,74 36,4 4 39-5 46,5 9,8 4,43 5 5 65 58,5,3 5,5 6 65 78 7,5 4,5 0,56 7 78 9 84,5 9,3 6,78 8 9 04 97,5 5,4 3,93 9 04 7 0,5,9, 0 7 30 3,5,9, 30 43 36,5 4,0,9 43 57 49,5,46,46 Σ - - 37,3 - - -