Principy posuzování spolehlivosti stavebních nosných konstrukcí Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava
Spolehlivost stavebních konstrukcí Spolehlivost konstrukce byla dříve zajištěna většinou na základě zkušeností stavitele stavby, v novější době dokladována výpočtem, kterým se prokazuje splnění podmínek spolehlivosti. Spolehlivost je obecně definovaná jako vlastnost věci sloužit účelu, pro který byla zhotovena. Spolehlivost nosné konstrukce znamená, že konstrukce se nesmí zřítit, nesmí se deformovat tak, aby byla obtížně použitelná, při požáru musí umožnit obyvatelům opustit objekt apod. foto: doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Spolehlivost a bezpečnost staveb 1 / 32
Rizika Základní riziko - dají se sledovat, ale jsou těžko ovlivnitelná Přírodní í jevy (zemětřesení, vichřice, blesk, meteority) Násilnosti, nehody Dobrovolné riziko pod vlastní kontrolou Adrenalinové sporty Nedobrovolné riziko zodpovědnost přejímá druhá osoba Mechanická poškození, protržení hrází, mostní katastrofy Spolehlivost a bezpečnost stavebních konstrukcí 2 / 32
Idealizace výpočtu, výpočetní model Skutečné namáhání konstrukce, vlastnosti materiálů, geometrické tvary prvků, vznik porušení atd. jsou jevy složité, jejichž přesný matematický popis je nemožný. V každém výpočtu je třeba problém idealizovat zavedením souboru předpokladů tak, aby byl výpočet proveditelný. Idealizovaný stav, který vznikl zavedením souboru předpokladů ř dů do výpočtu, se nazývá výpočetní č model. Výpočetní model hraje důležitou úlohu při návrhu konstrukce, popř. p konstrukčního prvku. Výpočetní model by měl obsahovat všechny podstatné prvky, které jsou z hlediska posouzení spolehlivosti konstrukce významně a má zanedbat prvky nepodstatné. Spolehlivost a bezpečnost stavebních konstrukcí 3 / 32
Stavební předpisy Kritéria a postupy posouzení bezpečnosti a funkčnosti se neustále vyvíjí. Přibližně od osmdesátých let 19. století byly vydávány stavební předpisy, převážně jako Stavební řády měst. Ve středoevropském regionu se začaly používat první normy pro navrhováních stavební konstrukcí v třicátých letech 20. století. tí Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 4 / 32
Metody navrhování stavebních konstrukcí Způsob zahrnutí nejistot a zajištění spolehlivosti konstrukcí při navrhování se vyvíjel v úzké závislosti na dostupných experimentálních i teoretických poznatcích v oblasti stavební mechaniky, teoretické pružnosti a matematické statistiky. Vývoj různých metod navrhování stavebních konstrukcí se ve dvacátém století postupně p ustálil na třech všeobecně používaných metodách, které se v různých modifikacích uplatňují v normách pro navrhování konstrukcí dodnes: a) Metoda dovolených namáhání b) Metoda stupně bezpečnosti c) Metoda mezních stavů Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 5 / 32
Metoda dovolených namáhání První celosvětově rozšířenou metodou navrhování stavebních konstrukcí. Vychází z podmínky, že namáhání materiálu σ dov je menší než namáhání materiálu při porušení σ krit dělené součinitelem k. dov k Součinitel k je zde stanoven s ohledem na nejistoty při stanovení účinku zatížení i odolnosti materiálu, a má tedy s dostatečnou zárukou zajistit spolehlivost celé konstrukce. Hlavní nedostatky: nemožnost individuálního přihlédnutí k nejistotám jednotlivých základních veličin a výpočtových modelů pro stanovení účinku zatížení i odolnosti konstrukce. Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 6 / 32 krit
Metoda stupně bezpečnosti Druhá všeobecně rozšířená metoda navrhování stavebních konstrukcí k (např. ř u betonových konstrukcí). k Metoda vycházela z podmínky: 0 Metoda s dokonalejším vystižením chování prvku a jeho průřezů, vyjádřeném odolností průřezu X odol a účinkem zatížení X krit. Hlavní nedostatek: nemožnost přihlédnout k nejistotám jednotlivých základních veličin a teoretických modelů (stejně jako u metody dovolených namáhání) s X X odol krit s Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 7 / 32
Metoda mezních stavů Do praxe zaváděna přibližně v polovině minulého století (v ČR od 60.let). Spolehlivost konstrukcí se ověřuje metodou dílčích součinitelů spolehlivosti. Při vlastním navrhování jsou vstupními veličinami výpočetního modelu charakteristické (popř. reprezentativní) hodnoty zatížení a materiálu a dílčí součinitele spolehlivosti. Metoda odstraňuje některé nedostatky dřívějších metod, tj. umožňuje diferencovat účinky zatížení a přihlíží k variabilitě vlastností stavebních materiálů. Metoda je také nazývána metodou parciálních součinitelů spolehlivosti a používá se v návrhových normách v současné době (Eurokódy). Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 8 / 32
Eurokódy Eurokódy poskytují pro členské státy EU společná návrhová kitéi kritéria a metody ke splnění ě stanovených požadavků na mechanickou odolnost, stabilitu a požární odolnost, včetně hledisek trvanlivosti a hospodárnosti. Eurokódy vyvíjeny od roku 1975, první generace Eurokódů publikovaná v roce 1980, 2010 nahrazení všech národních norem EN Eurokódy. Technická komise TC 250 a devět subkomisí SC 1 až SC 9 zpracovává celkem deset oddělených Eurokódů, které jsou označeny EN 1990 až EN 1999. Soubor 57 evropských norem pro navrhování stavebních konstrukcí. Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 9 / 32
ČSN EN 1990 až ČSN EN 1990 1999 Konec platnosti: březen 2010 ČSN P ENV 1993-1-1: Navrhování ČSN 73 1401: ocelových konstrukcí Část 1-1: Navrhování ocelových Obecná pravidla a pravidla pro konstrukcí pozemní stavby ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 10 / 32
Mezní stavy Konstrukce ztrácí spolehlivost jestliže překročí některý z mezních íhstavů. ů Mezní stav únosnosti: Má nejvyšší míru závažnosti. Jde o situace, kdy je ohrožena bezpečnost lidí (havárie): Úplné nebo částečné zřícení, Porušení celistvosti prvků (zlomení, přetržení), Ztráta stability jako celku (překlopení opěrné zdi, sesuv objektu). Snížení pravděpodobnosti překročení se provádí zaváděním vyšších hodnot zatížení než jsou maximální hodnoty, které lze na základě zkušeností a statistického vyhodnocení očekávat, a pevnost materiálu se z garantovaných nominálních hodnot snižuje. Mezní stav použitelnosti Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 11 / 32
Dílčí součinitelé spolehlivosti Úpravy se provádějí dílčími součiniteli spolehlivosti. Metodika výpočtu se podle EC zavádí v celé EU, ale některé číselné hodnoty se volí v každé zemi individuálně Národní předmluva a Národní příloha. Charakteristická hodnota pevnostních charakteristik vychází z 5% kvantilu Napětí na mezi kluzu oceli Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 12 / 32
Posudek spolehlivosti Posudek spolehlivosti podle mezního stavu únosnosti se provádí na úrovni vnitřních sil, např. ř podle ČSN EN 1993: N N Ed y Tah: 1,0 N pl,rd Prostý tlak: M M A f 1,0 Ed y Nc,Rd trd t,rd γ M 0 N c,rd γ M 0 W Ed pl y Ohyb: 1,0 pro průřezy třídy 1 nebo 2 Smyk: M M c,rd pl,rd M c,rd γ M 0 V V Ed A f / 3 1,0 v y V Vpl,Rd c,rd γ M 0 T Ed Kroucení: 1,0 E d... účinek zatížení T Rd... odolnost konstrukce k f R d N A f Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 13 / 32
Pravděpodobnostní přístup p Kritérium spolehlivosti: f d p f... pravděpodobnost poruchy p d... návrhová pravděpodobnost p p f P RF R S 0 Funkce spolehlivosti: R... odolnost konstrukce S... účinek zatížení RF R S V teorii spolehlivosti konstrukcí p f p 11 p f... pravděpodobnost, že nastane porucha p s... pravděpodobnost, že konstrukce je spolehlivá s Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 14 / 32
Výpočet pravděpodobnosti poruchy Porucha nastane, je-li splněna podmínka: RF 0 kde RF R S S účinek zatížení R odolnost konstrukce Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 15 / 32
Návrhová pravděpodobnost Třída (úroveň) spolehlivosti RC3 (velké důsledky) RC2 (střední důsledky) RC1 (malé důsledky) důsed Minimální hodnoty referenční referenční doba 1 rok doba 50 let 5,2 4,3 8,4 10 6 4,7 3,8 7,2 10 5 4,2 3,3 4,8 10 4 Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti a návrhové pravděpodobnosti pro mezní stav únosnosti podle ČSN EN 1990 Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 16 / 32
Návrhová pravděpodobnost Třída (úroveň) spolehlivosti RC2 (střední důsledky) Minimální hodnoty referenční doba 1 rok referenční doba 50 let 2,9 1,5 6,7 10 5 Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti a návrhové pravděpodobnosti pro mezní stav použitelnosti podle ČSN EN 1990 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 7 10 8 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20 Závislost mezi pravděpodobností d poruchy a indexem spolehlivosti Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 17 / 32
Index spolehlivosti d Stanovení indexu spolehlivosti Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 18 / 32
Definice tříd následků podle EN 1990 Třídy Následků CC3 CC2 CC1 Popis Velké následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo velmi významné následky ekonomické, ké sociální nebo pro prostředí Střední následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo značné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Malé následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo malé/zanedbatelné následky ekonomické, ké sociální nebo pro prostředí Příklady pozemních nebo inženýrských staveb Stadióny, budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy vysoké (např. koncertní sály) Obytné a administrativní budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy středně závažné (např. kancelářské budovy) Zemědělské budovy, kam lidé běžně nevstupují (např. budovy pro skladovací účely, skleníky) Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 19 / 32
Nahodilost a nejistoty ve výpočtech Náhodnost se uplatňuje u každé části systému, zejména: Konstrukce: vlastnosti materiálu geometrické nepřesnosti: imperfekce průřezové charakteristiky Zatížení: stálé zatížení užitné zatížení vítr sníh Prostředí: vlhkost (koroze) Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 20 / 32
Náhodná veličina Náhodná veličina je určena rozdělením pravděpodobnosti. Náhodné veličiny mohou být: diskrétní -početný počet hodnot (konečný i nekonečný) spojité - hodnoty z intervalu (konečného nebo nekonečného). P (x ) Pravděpodobnostní funkce hodu kostkou 0,180 0,165 0,150 0,135 0,120 0,105 0,090 0,075 0,060 0,045 0,030 0,015 0,000 1 2 3 4 5 6 x Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 21 / 32
Parametrické rozdělení pravděpodobnosti Popsány analytickou funkcí např. obecný vzorec funkce hustoty normálního (Gaussova) rozdělení pravděpodobnosti 0.02 0.015 Std Variable 1 Mean Std f x 1 2 2 x, e 2... střední hodnota... směrodatná odchylka 2 0.01 0.005 005 240 260 280 300 320 340 360 Charakteristiky tik rozdělení náhodné veličiny - parametry (např. střední hodnota a směrodatná odchylka) Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 22 / 32
Neparametrické (empirické) rozdělení pravděpodobnosti Definovány na základě měření, často i dlouhodobých Mez kluzu 0.025 Std Mean Std 0.02 0.015 0.01 0.005 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 23 / 32
Omezení definičního oboru rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Neomezený obor rozdělení pravděpodobnosti náhodné spojité veličiny Omezený obor rozdělení pravděpodobnosti d náhodné spojité veličiny Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 24 / 32
Aproximace omezených rozdělení pravděpodobnosti, histogramy 1. Původní (originální) rozdělení pravděpodobnosti 2. Diskrétní (discrete) rozdělení pravděpodobnosti 3. Čistě diskrétní (pure discrete) rozdělení pravděpodobnosti 4. Po částech rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti 1. 2. 3. 4. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 25 / 32
Výpočet pravděpodobnosti poruchy Analýza spolehlivosti vede k odhadu pravděpodobnosti poruchy: p f D f f ( X1, X 2,..., X n)dx1,dx 2,...,dX n kde D f je oblast poruchy a f(x 1, X 2,..., X n ) funkce sdružené hustoty pravděpodobnosti náhodných veličin f(x 1, X 2,..., X n ). Určení pravděpodobnosti poruchy na základě explicitního výpočtu integrálu bývá velice obtížné. Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 26 / 32
Pravděpodobnostní metody Simulační metody Prostá simulace Monte Carlo Stratifikované simulační techniky Latin Hypercube Sampling LHS Přehled Stratified Sampling -SC např. [Novák, 2005] Pokročilé simulační metody: Importance Sampling IS Adaptive Sampling AS Directional Sampling DS Line Sampling LS Aproximační č metody First (Second) Order Reliability Method - FORM (SORM) Metody výběru vhodného rozdělení pravděpodobnosti založené na náhodném výběru rezervy e spoe spolehlivostiost Perturbační techniky Metody plochy odezvy Response Surface -RS Numerické metody Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 27 / 32
Princip simulačních metod typu Monte Carlo Generování omezených rozdělení a transformace na požadované rozdělení Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 28 / 32
Posudek spolehlivosti metodou Simulation Based Reliability Assessment Vstupní proměnné charakterizují useknuté neparametrické histogramy. Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo. Spolehlivost je vyjádřena vztahem: p f N f N p d výstup programu Anthill Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 29 / 32
Posudek spolehlivosti s využitím simulace Latin Hypercube Sampling Např. program FREET Panel zadávání vstupních veličin Např. [Novák a kol., 2002] Princip LHS, rozdělení definičního oboru distribuční funkce Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 30 / 32
Posudek spolehlivosti s využitím aproximačních metod FORM a SORM FORM linearizace funkce poruchy v návrhovém bodě SORM kvadratická aproximace funkce poruchy v návrhovém bodě Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 31 / 32
Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet (POPV) Metoda Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu (POPV) je vyvíjena od roku 2004. Vstupní proměnlivé náhodné veličiny (zatížení, geometrické a materiálové charakteristiky, imperfekce ad.) jsou vyjádřeny histogramy s parametrickým istzv tzv. empirickým rozdělením. Lze použít pro posouzení spolehlivosti konstrukce nebo jiné pravděpodobnostní p výpočty. Analyzovaná funkce spolehlivosti může být vyjádřena analyticky či s využitím dynamické knihovny DLL. Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 32 / 32