ECHICKÁ UIVERZIA V LIBERCI Faula mechaoiy, ifomaiy a mezioboových sudií echicá diagosia Zálady fevečí aalýzy sigálů Učebí e Iva Jasch Libeec Maeiál vzil v ámci poeu ESF (CZ..7/../7.47) Reflee požadavů půmyslu a výuu v oblasi auomaicého řízeí a měřeí, KERÝ JE SPOLUFIACOVÁ EVROPSKÝM SOCIÁLÍM FODEM A SÁÍM ROZPOČEM ČESKÉ REPUBLIKY
Zálady fevečí aalýzy sigálů Úvod. Úvod: Aalýza sigálů e záladem Číslicových měřicích sysémů eboť aždý měřeý sigál se podobue aalýze. Aalýza sigálů e velmi ozsáhlý obo s učiými specialiami po ůzá odvěví. Uveďme sučý přehled možých vaia aalýzy sigálů. aalýza deemiisicých (sacioáích) sigálů chaaeisiy sigálů v časové oblasi zpacováí sigálů ve fevečí oblasi, fevečí aalýza číslicová filace zpacováí sigálů za příomosi šumu zpacováí sigálů z mechaicých sysémů, souběhová filace (ode acig), sychoí filace (ime ehaceme), měřeí a hodoceí fevečích chaaeisi, oheečí fuce modulace a demodulace sigálů, ampliudová, fevečí a fázová chaaeisia, Hilbeova asfomace, aalýza obály zpacováí sochasicých sigálů, z hledisa ozložeí ampliud ozděleí pavděpodobosí, časové oelačí fuce, speálí speálí výoové husoy aalýza esacioáích sigálů (aalýza ychle se měících sigálů, spoeá časověfevečí aalýza), modeí áso, eý se vyvíel zeméa po. 985 lieáí Sho ime Fouie asfom (SF) avele asfomace spoié a diséí bay filů osaí elieáí Coheovy řídy afií osaí Poz: V ámci echicé diagosiy budou pobáy v další předášce i meody aalýzy esacioáích sigálů.
Zálady fevečí aalýzy sigálů Fouieova asfomace Sigál převedeá fyziálí veličia ( apěí, la a.) Záladí údae v časová oblasi Sředí hodoa (ceálí mome. řádu) Efeiví hodoa (mome. řádu) Rozpyl, sředí vadaicá odchyla ( ceálí mome. řádu) Čiiel výyvu (ces faco) Koelačí (ovaiačí) fuce Pavděpodobos ozložeí. Fouieovy řady Záladem po zoumáí ve fevečí bylo zišěí J.B.Fouiea, že aéoliv peiodicá fuce () může bý složea z hamoicých fucí o fevecích, eé sou ásobem záladí fevece daé ecipoou hodoou peiody sigálu. a a cos b si a d b cos, si de d () e možo aé ozepsa pomocí samosaých osiových ebo siových fucí. F F cos, F a b F F si, F a b,, a a b a a b Reálý hamoicý sigál lze vyádři součem dvou ompleě sdužeých epoeciálích fucí: A cos A ep ep A Rozlad hamoic. sigálu a dvoici ouících veoů Souvislos mezi oací veou a homo. sigálem 3
Zálady fevečí aalýzy sigálů Fouieova asfomace Reálý hamoicý sigál e souče dvou ouících veoů (fázoů) o polovičí ampliudě eálého sigálu A/ z ichž ede oue ladým a duhý zápoým směem. V souču se oba pomíaí do eálé osy. o voří zálad po pochopeí ladých a zápoých fevecí. Pa lze apsa ( Fouieova řada v ompleím vau): c ep, c ep d, po,,, 3... Vzáemá souvislos eálých a ompleích defiic: c a b, c a b a c c b c c, Fouieovy řady - učeé po peiodicé sigály - speum obsahue pouze izolovaé složy s fevecemi, eé sou ásoby záladí (hamoicé) fevece =/. Přílady Fouieových řad Přílady Fouieových řad. Jsou uvedey časové půběhy a vzahy po výpoče oeficieů a, b 4
Zálady fevečí aalýzy sigálů Fouieova asfomace 3. Fouieova asfomace obecého sigálu Fouieova asfomace ozlad obecého (peiodicého i epeiodicého) sigálu a hamoicé složy speum e spoiá fuce fevece F F ep ep 4. Fouieova asfomace vzoovaého sigálu y d d Vzoovací sigál y() e souči () a peiodicé fuce obsahuící Diacovy pulsy. Jde o posloupos Diacových pulsů posuuých o peiodu vzoováí, fs=/. Y, f s s Speum vzoovaého sigálu Y() e peiodicé s peiodou ω s (f s ). 5
6 Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace 5. Diséí Fouieova asfomace a algoimy FF Za předpoladu, že () e peiodicá fuce s peiodou =* řad vzoů () e výsledé speum () diséí s odsupem fevečích slože f=/ a peiodicé s peiodou f s = f vz. Záladí vzahy po přímou a ivezí asfomaci: () e vlasě výsledem oelace vsupích vzoů se záladími osiovými a siovými fucemi a ob. se edá o cos fuce s ulovou imagiáí čási () DF si můžeme předsavi ao sousavu pásmových popusí se shodou šířou pásma daou f = /. 3 3 e e e e Poz.: omalizačí oeficie v defiici DF / e v ěeých publiacích uvádě obáceě: IF F,
7 Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace Předsava DF Je uo mí a zřeeli, že speum e ompleí, I dyž časo, zeméa v aalýze áhodých pocesů eí fáze ompleího spea po aalýzu zaímavá., e speum e ompleí, e im e s oem f f f s Obázy uazuí hamoicý sigál posupě posuuý. Magiuda spea e ve všech případech seá, měí se e eálá, imagiáí čás a edy i fáze ompleího spea. Veo ompleího spea se oáčí po užici. Poz.: Hodoy magiudy [] bývaí obvyle vyádřey v efeivích hodoách amíso v ampliudách ao odmocia výoového spea, (á ). Zvlášě poud používáme půměováí spee.
Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace Vzah mezi DF a oeficiey Fouieovy řady a, a e, b im Plye z ozladu eálého hamoicého sigálu a dvě ompleě sdužeé epoeciálí fuce viz. s. Záladí vzahy časová oblas / fevečí oblas f s f f f f MA f MA.5 f s f 5. Kompleí a eálá DF, edosaá a dvousaá spea DF e defiováa obecě po všechy fevece odpovídaící ideům od až do -. Fevece s idey /- - esou fyziálě možé, byl by pouše vzoovací eoém a odpovídaí zápoým fevecím peiodicého spea s e sředem f s. Jsou o edy vlasě zápoě ouící fevece se zápoou imagiáí složou peiodicého spea se sředem a vzoovací feveci f s. ao spea se azývaí dvousaá -double sided ebo full. A. eálé sigály Koeficiey DF maí po eálé vzoovaé sigály ěeé důležié vlasosi. Zápoě ouící fevece f s Po eálé sigály plaí sudá symeie ve eálých hodoách e e, lichá symeie v imagiáích im im. hodoách Sudá symeie v magiudách. V echicé pai e věšiou vsupí sigál eálý. Vzhledem výše uvedeé symeii e možo po eálé sigály počía zv. edosaá -sigle sided - spea. Jedosaá spea přiřazuí celou eegii sigálu do ladých fevecí -f, de f začí yquisovu feveci f = f s / (eplés začeí yquisovy fevece f s ve vzocích po DF, de začí poče da). yo fevece odpovídaí eálým fevecím z ozsahu - f. Hodoy ěcho spee sou dvoásobé opoi hodoám dvousaého spea. a omo picipu pacue věšia FF aalyzáoů, oscilosopů s FF a. Oáza edy e, poč se u eálých sigálů používá pouze speum od do poloviy vzoovací fevece f. Je o po o, že speum eálých sigálů e plě učeo od - f. a oeficiey od / do -sou ompleě sdužeé. Poud použieme po eálé sigály dvousaé speum od -f s e a vyhodocueme pouze -f s /, e řeba hodoy dvousaého spea vyásobi. 8
Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace B. ompleí sigály Po ompleí sigály apř. obiy, ebo ompleí posoová asfomace ao symeie eplaí a e řeba používa plá dvousaá spea. a sou zobazea buď v ozsahu f s / do + f s / se sředem v a o e logicé. V ozsahu f s / - sou o zápoé fevece, v ozsahu - f s / sou o ladé fevece. Další možos e zobazeí v ozsahu - f s de v ozsahu ( f s / -) sou o ladé fevece,v ozsahu f s /- (f s -) sou o zápoé fevece spea s e sředem f s Spea ompleích sigálů esou symeicá. apř. v uváděém případě ompleího veou sou při vyvážeosi 3 fázové sousavy hodoy magiudy spea po zápoé fevece blízé ule. V pai apř. MALAB počíá vždy úplá dvousaá spea dle defiice FF a hodoy oeficieů - f e řeba vyásobi. LabWidos/CVI má fuce a po dvousaá spea apř. FF, a. a i po edosaá spea ReFF ve složce Measueme ao AuoPoeSpecum, CossPoe Speum a. Je vždy řeba vědě a aý duh spea de. 9
Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace Shuí: Peiodicý sigál e dá opaováím Gausova pulzu. Speum Gausova pulzu e seá fuce ao původí časová fuce. Pozoě pohléděe obázy..peiodicý sigál má diséí speum s oem fevece daým převáceou dobou peiody..iegál s mezemi -, dává po epeiodicý pulz spoié speum. 3.Diséí sigál má peiodicé speum ( opa bodu ). 4.DF e iž z maemaicé defiice peiodicá a v oigiálech a i obazech.
Zálady fevečí aalýzy sigálů FF 6. Rychlá Fouieova asfomace, FF Výpoče lasicé Fouieova asfomace e zřemý z ásleduícího výpoču: Klasicá Fouieova asfomace pořebue ompleích ásobeí a seý poče ompleích sčíáí. FF algoimus eduue poče ásobeí a (/)log (). FF algoimus pacue s počem pvů v mociě, = m. DF opeace FF opeace Účios 56 65 534 4 64: 5 6 44 34 44: 4 48 576 5 5: 48 4 44 34 64 37: Pví algoimus po výpoče FF byl vyvoře Cooleyem a ooeyem a e azývá algoimem decimováí v čase eboli algoimem DI. Picip FF e založe a. symeii. peiodiciě Souče dvou /-bodových DF, liché a sudé čley...,,
Zálady fevečí aalýzy sigálů FF Pořebueme (/) = / opeací. Posupě dělíme původí -bodovou a čyři (/4)- bodové a dále až se dosaeme záladí dvoici hodo popisuících -bodovou DF. Dvoubodová DF, zv. moýle Posup výpoču DI po =8 e zázoě a ásleduícím obázu. Výpoče sesává ze ří supňů. DF /4, DF /. Hoímu blou DF/4 přísluší vzoy se sudým pořadím, dolímu blou DF/4 přísluší vzoy s lichým pořadím. Pořadí vzoů e dáo zv. biovou ivezí,. oočí se biy odpovídaící biáě pořadí vzou. Algoimus FF decimováí v čase po 8-mi bodovou FF. Mimo ohoo záladího algoimu DI eisue dalších ěoli algoimů. ezáměší e decimováí ve feveci DIF.
Zálady fevečí aalýzy sigálů Použií oée 7. Fiií Fouieova asfomace, Oéa Fiií Fouieova asfomace ese sebou dvě limiace: oečý čas ealizace oečý poče fevecí f, =,, /- s oem Δ f= / Diséí Fouieova asfomace e defiováa za předpoladu peiodicé fuce a v oigiálech, a v obazech. Měříme-li () po dobu e sigál vždy hadlová fucí edoového oéa g po. Mimo mezí e g. V čas. oblasi () = (). g() zameá, že (f)= (f)* G(f) a speum e přeměěo ovolucí se speem edoového oéa. eo ev e eodsaielý, vzhledem měřicímu oéu, eé eisue vždy. f G f f G f f d G / f ((cos(f) / g e f d si(f)) d si( f ) si c( s) f de s= f Chyba magiudy způsobeá ovolucí změěého spea evyšší e po feveci sigálu, eá leží přesě v poloviě diséích fevecí může bý až 37 %, což e mohem více, ež všechy chyby digializačího řeězce. Poo e řeba uo chybu přesě zá a vědě, a i síži!!! Jedoové oéo e implicií a emůže bý odsaěo. Speum oéa e fuce sic(). Obdélíovým oem lze měři přesě pouze spea sigálů, eá obsahuí e složy o fevecích ásobů /. Posaí laloy maí malý odsup od hlavího lalou a v případě, že speálí fevece eleží a diséí feveci f, e speum začě ozažeo a avíc magiuda spea po hlaví feveci e začě zeslea. evěší poles ehdy leží li fevece sigálu přesě a poloviě mezi diséími fevecemi. o e ve věšiě případů evýhodé, poo bylo vymyšleo moho iých oée. Speum ěcho oée má šiší hlaví složu a věší odsup posaích laloů od hlavího. o má výhodu v meší chybě magiudy, a duhé saě vša dochází ozažeí hlavího pásma. Věšia oée sou posuué osiusovou s ůzě defiovaými osaami. Všecha maí pozvolý přechod v ievalu -/ +/. 3
Zálady fevečí aalýzy sigálů Použií oée Kosuce Haigova oéa Oo Haig e defiováo vzocem H ( ) cos po H ( ) po, (3.7) Časový půběh Haigova oa Speum Haigova oa Oéa můžeme použí v časové oblasi, dy sigál ásobíme fucí oéa (epeiodicia sigálu sížea) a poé podobíme speálí aalýze. Je vša řeba dbá a o, aby se esížila celová efeiví hodoa sigálu a ím i velios speálích slože. ěeé pogamy apř. MALAB vyžaduí při použií oéa oeci magiudy spea. Můžeme e aé použí ve fevečí oblasi dy povedeme dodaečou ovoluci spea sigálu přeměěého ovolucí se speem edoového oéa se speem použiého oéa. Speum oée e vzhledem e svým defiicím ěoli posuuých impulsů a výpoče eí složiý. apř. speum Haigova oéa, H f G f.5g f.5g f ( poz.: osay v defiicích liší, zde,.5,.5, ahoře.5,.5,.5) se sládá se ří pulzů. Kovoluce zameá, že při použií Haigova oéa se příslušé speálí čáře připoče polovia předchozí a polovia ásledé. Opě musíme omalizova. Poováí vlasosí časových oe včeě šířy pásma šumu e uvede dále 4
Zálady fevečí aalýzy sigálů Použií oée ečasěi používaá oéa Poováí vlasosí časových oe Obdélíové oéo G, G s si c s s f e vesi poles e po s, edy po f si e log log log.636 3.9dB / Haigovo oéo H G A A, A A.5 cos, Speum Haigova oéa z obdélíového o. H H s Gs A s f G f.5g f.5g f Poles v f=/ e.4db Flaop oéo: H * 4 G A A cos s Gs * A s H 4 4 Poles v f=/ e.db 5
Zálady fevečí aalýzy sigálů Použií oée Účie obdélíového oéa po sigál ležící a diséí feveci f = / hoí ob.a v poloviě mezi diséími fevecemi f = (+/)/ odpovídá π/, 3π/,. (+)π/ spodí ob.s polesy si( ) =, po =,,. edy.636,. ad. ( ) ( ) Přehledě fuce oée po obdélíové a Haigovo oéo po sigál ehož fevece leží a diséí feveci spea e mimo diséí feveci. 6
7 Zálady fevečí aalýzy sigálů Oboveí sigálu 8. Oboveí aalogového sigálu z eho vzoů ( ai-imagig fil) ω m.. maimálí fevece ve speu ω v = πf s vzoovací fevece [] posloupos vzoů a []..eosuovaý aalogový sigál Pořebueme ze spea vzoovaého sigálu odsai všecha vyšší posaí pásma (speum e peiodicé s f v ) a echa pouze záladí speum olem počáu do ω v /. Volíme ideálí aalogový fil ypu dolí popus s přeosovou fucí H (ω) v v H (Poz. Ampliuda H e číselě ovo Δ, po maemaicou spávos) h H D a D a de a e speum eosuovaého sigálu z původího d c d e d e H h v v v / si / / si / / v a c h si Oboveý sigál a () e supepozicí posuuých fucí sic ásobeých hodoami vzoů; ím sou vyplěy mezey mezi vzoy a e obove aalogový sigál. Po eosuci poo používáme ideálí aalogovou dolí popus s pásmem, v.
Zálady fevečí aalýzy sigálů Číslicové zpacováí sigálů 9. Číslicové zpacováí sigálů Aalogový sigál vzoováí, vaováí číslicový sigál fs fv Shao-Koeliův eoém f s fma, složy f>f ma musí bý meší a vaovací úoveň převodíu. Aialiasig, přeyí, masováí asává při edodžeí vzoovacího eoému Masováí: Při edodžeí vzoovacího eoému sou suečé fevece z peiodicého spea masováy do oblasi fevecí f. Masováí může bý i přes ěoli () pásem f s. Suečá fevece se vypoče podle vzahu f su = f s ± f mas, =, př. Su. fevece ozačeá - e f su = f s - f mas, Su. fevece ozačeá + e f su = f s + f mas, 8
Zálady fevečí aalýzy sigálů Přísoová echia. Sučý přehled přísoové echiy po aalýzu sigálů. Dále e uvede sučý přehled fucí dyamicého sigálího aalyzáou. Jsou uvedey přísoe fimy Hele- Pacad. ( daa esou dispozici v češiě) Bloové schéma Digiálího sigálového aalyzáou hoí obáze a deailěší schéma spodí obáze. Picip blou digiálí filace. Po filaci dolofevečím filem e povedea decimace. Posupě e a vybíáo pořebé pásmo po aalýzu. 9
Zálady fevečí aalýzy sigálů Přísoová echia Picip zoomu v dyamicém sigálím aalyzáou. Příchozí diséí sigál A-A, eý má bý zvěše olem f c,e miovám s ompleí epoeciálou o feveci f c daé sředem oblasi zvěšeí ( zoomu ). ím e sředí fevece oblasi f c posuua ule B-B. Reálé a ompleí složy sigálů sou pa digiálě filováy C-C a převzoováy D-D. ím e sížea eich fevece a á zvýšeo ozlišeí v daém pásmu. Další sudií maeiály: []Lieaua: M.Sedláče, Zpacováí sigálů v měřící echice, sipa ČVU FEL [] Aalog Device, Hele Pacad, oes, uoials, echical aicles ec. Poděováí: eo e vzil za podpoy poeu ESF CZ..7/../7.47 Reflee požadavů půmyslu a výuu v oblasi auomaicého řízeí a měřeí.