eticé e v nevdivém středí V minué aite jsme již znai vdivé středí (nař. vvé těes), teé bsahuje vně hybivé nábje tzv. vné nábje. Jeh vastnsti byy dsti jednduché : V tavém těese je vždy nuvé eeticé e a všechna jeh místa mají stejný tenciá, teý je úměný cevému nábji těesa. yní budeme zumat nevdivé středí dieetium - de sice taé existují nábje (adné, záné), ae jsu e svým místům vázány eativně veými siami tzv. vázané nábje. (Záadní nabité částice hmty eetny a tny jsu vázány v atmech, atmy v meuách a meuy v ystaicé mřížce evné áty.) Jestiže vžíme dieetium d vnějšíh eeticéh e, a se tyt nábje nedají d hybu (ja by t uděay vné nábje), ae ze svých míst se uze neatně sunu. a násedujícím bázu je uázán chvání záadní částice hmty atmu - teý se sádá z adnéh jáda a zánéh eetnvéh bau : a) V záadním stavu bez vnějších vivů (e) je eetnvý ba dsti symeticý, taže jeh těžiště, de si můžeme ředstavit cevý záný nábj (ja v těžiště těesa si ředstavujeme cevu hmtu těesa), eží na stejném místě ja adné jád atmu ůsbení adných a záných nábjů se menzuje - navene se tedy atm jeví ja neutání. b) Ve vnějším eeticém i se adné jád suvá ve směu intenzity a záný eetnvý ba se defmuje ve směu ačném. Kadný a záný nábj atmu se tedy stvě d sebe vzdaují, atm se aizuje, vidíme, že vastně vzniá eeticý dió. eetnvý ba jád + = 0 = 0 střed záných nábjů defmace atmu - - vzni dióu +
tže aždá áta je sžena z bvséh mnžství atmů (jejich čet ze stanvit mcí Avgadva čísa 6 0 3 m eeticých dióů je t tzv. jev atmvé aizace dieetia. ) - v bjemu dieetiu tedy vzniá veé mnžství Jestiže suny adnéh a zánéh nábje z ůvdní hy vyjádříme mcí vetů můžeme dbře stanvit vzdáenst nábjů vzniéh dióu (viz b.) : A taé jeh dióvý mment: ( ) a, + de našeh bázu se zdá, že vety sunů, vzdáensti nábjů a dióvéh mmentu jsu vnběžné s intenzitu eeticéh e : T je všem seciání říad tzv. iztníh dieetia, teé má stejné vastnsti (vazební síy nábjů) ve všech směech. Obecně je všem nutn ředádat ůzné směy sunu nábjů (viz b.). + +
Je a jistě symaticé, že i v tmt becném říadě zůstávají ředchzí vnice v atnsti : ) ( Jev (atmvé) aizace dieetia ve vnějším eeticém i tedy znamená, že v dieetiu vzniají eeticé dióy - v nějaém bjemu dv nechť vznine dióů s dióvými mmenty (viz b.) : 3 3 3 dv Jejich sučet a nazveme cevý eeticý dióvý mment v bjemu dv : d 3 A definujeme nvu fyziání veičinu : dv d aizace dieetia (vet) vně : aizace dieetia je cevý dióvý mment v jedntce bjemu, tedy (bjemvá) hustta (cevéh) dióvéh mmentu v daném místě dieetia. Ve zváštním (ae častém) říadě hmgenníh dieetia, teé má stejné vastnsti (zde stejné dióy) v ůzných místech, bude :... a vznine cevý dióvý mment jednduchý vztah : 3 d d
ve teém jsme značii ja cevý vázaný adný nábj v bjemu dv : d A dsadíme d vztahu aizaci : d dv d dv Jestiže ještě značíme : d (bjemvá) hustta adnéh vázanéh nábje dv a aizaci v hmgenním dieetiu atí : aizace hmgenníh dieetia Vet aizace je tedy jednduše vnběžný s vetem vzdáensti nábjů dióu : Vzmeňte, že v říadě iztníh dieetia by tent vet vzdáensti ještě vnběžný s vetem eeticé intenzity : Tedy v hmgenním a iztním dieetiu bude aizace vnběžná s intenzitu e + Uvažte, že vnběžnst dvu vetů vastně znamená jejich římu úměu (ineaita), v hmgenním a iztním dieetiu je tedy aizace úměná intenzitě eeticéh e : nst. ineání dieetium 4
Definujeme nstantu úměy vztahem : ineání dieetium Kde nstanta se nazývá eeticá suscetibiita středí. Její hdnta závisí jedině na vastnstech dieetia (na jeh stutuře, duhu záadních částic, vazebních siách.). Výhdu th, že d nstanty úměy bya vsunuta emitivita vaua, známe až ři zavedení eeticé induce. Uvědmme si nyní, že eeticá intenzita v minué vnici isuje eeticé e v místě dióů - tj. uvnitř áty a tt e uvnitř dieetia není ttžné s vnějším eeticým em, d teéh jsme dieetium vžii, nebť de inciu suezice se tt vnější eeticé e sádá s vastním em d vzniých eeticých dióů a bě e dhmady vytvářejí výsedné e uvnitř áty : vněněj vastní známa : ři aizaci nemusí vždy vzniat eeticé dióy, v něteých átách již dióy existují, ae bez vnějšíh e je jejich viv nuvý, nebť v důsedu náhdné ientace je jejich cevý sučet nuvý (viz b.) : d 3 amzřejmě je a nuvý taé vet aizace : d dv 0 0 = 0 Teve ři vžení áty d vnějšíh eeticéh e vznine sivý mment (úměný i, viz. Zbecnění Cumbva zána ), teý začne táčet dióy d směu vetu intenzity nemůže všem zůsbit nějau výaznu taci dióů, nebť musí řenávat existující vazbvé síy dióů - t djde jen maému natčení dióů d směu e - tzv. ientační aizace áty - taže v tmt směu vzniá 5
nenuvý výsedný dióvý mment (a nenuvý vet aizace ) - a s stucím em se bě tyt veičiny (stejně ja sivý mment) samzřejmě zvětšují. dbnější výčet by uáza, že vet aizace u hmgenní a iztní áty je ět úměný intenzitě (výsednéh) e. e : nst. (Duhá část bázu tedy uazuje neeáný stav maximáně aizvané áty, v extémně siném i.) Je tedy jasné, že eeticé dióy vivňují, suvytvářejí výsedné eeticé e v dieetiu. vantitativní is jejich ůsbení se zavádí nvá fyziání veičina vet eeticé induce: násedujícím stuem : Zvme v dieetiu sjitu uzavřenu chu. tže víme, že ři cesu aizace v eeticém i dchází v dieetiu sunu vázaných nábjů, žíme si tázu, ja veiý vázaný nábj řitm jde (teče) řes tut chu (viz b.) : V + d d cs Uvažme nejve, že adné nábje se ři aizaci sunu vet (je t vastně jaýsi jednázvý bjemvý t ) a všechny, teé ři tmt sunu jdu šu d, vyní bjem veisti (na bázu zvýazněný) : d cs d Vynásbením husttu adnéh vázanéh nábje taé vešeý zísáme cevý nábj v tmt bjemu - a t je adný vázaný nábj šý šu d ři aizaci dieetia : d 6
tejná úvaha musí atit záné nábje : jejich vety sunutí jsu ačnu než adné nábje, tj. aizaci bude anagicy : d, tm tedy A šý cevý vázaný nábj zísáme ja sučet bu těcht vztahů : d d ( ) d a husttu mají řesně záný vázaný nábj šý šu d ři d Uvažujme hmgenní dieetium, jehž vet aizace - ja víme - atí : a cevý vázaný nábj šý ři aizaci dieetia řes difeenciání šu d dstáváme jednduchý výaz : d A nábj šý řes ceu uzavřenu chu zísáme integací : d Uzavřenst chy bude mít význam ři závěečné úvaze : Tent nábj (ředádáme cevě adný a ientace vetů z vnitřníh bjemu V. d de bázu) jde řes chu z jejíh vnitřu ven, chází tedy tže řed vžením d eeticéh e bya áta cevě neutání (adné i záné nábje byy řed vzniem dióů v aždém atmu řesně vymenzvány), znamená t, v bjemu V ři () aizaci vznine, neb se bjeví nevymenzvaný nábj ačnéh znaména : d aizační nábj Význam : Je t cevý vázaný nábj, teý se ři aizaci bjeví uvnitř ibvné uzavřené chy. V becnsti můžeme ještě ředádat, že uvnitř chy (v bjemu V ) bude taé nějaý byčejný vný nábj (dieetium becně není dnaé, neb je d něj vný nábj úmysně zaveden). a cevý nábj uvnitř chy bude sučtem bu těcht nábjů : A musí atit Gaussův zán: 7
d ( ) Dsaďme za aizační nábj a vnici vynásbme emitivitu vaua : d d Integá z avé stany řevedeme naev : d d tejné integáy je všem mžn sečíst : ( ) d Vzniý výaz v závce a definuje vet nvé fyziání veičiny eeticé induce : D eeticá induce (vet) Dstaneme tedy: D d Gaussův zán v dieetiu ( eeticu induci) Je ihned zřejmá výhda zavedení nvé fyziání veičiny eeticé induce : v Gaussvě zánu zmizí aizační nábj (jehž stanvení je becně vemi btížné, nebť závisí na misicých vastnstech zumané áty) a zůstane ja dříve uze vný nábj. Ten je mžn v nejbecnějším říadě sjitě zženéh nábje vyjádřit mcí jeh hustty ρ : dv V dsazení d Gaussva zána dstaneme : D d V dv Levu stanu uavíme mcí Gaussvy věty matematiy : V div D dv V dv A vnáním bu stan dstaneme : 8
div D Gaussův zán v dieetiu ( eeticu induci) (dif.tva) Vaťme se nyní vetu eeticé induce, ja by definván : D Za vet aizace dsaďme dříve dvzený vztah ineání (hmgenní a iztní) dieetium : yní dbře cháeme důvd, č bya eeticé suscetibiitě řijena emitivita vaua - ze ttiž vést jednduché vytnutí : D A můžeme definvat mateiávé nstanty : eativní emitivita áty ( ) emitivita áty Dstáváme ta vztah známý již ze střední šy : D vztah eeticé induce a intenzity Tent vztah můžeme dsadit d Gaussva zána: d A vznine ta jeh daší užitený tva - ve hmtném středí, (výsednu) eeticu intenzitu : d Gaussův zán v dieetiu ( eeticu intenzitu) a neb v difeenciáním tvau: div Gaussův zán v dieetiu (dif.tva, eeticu intenzitu) a závě zdvíme ještě vtní tázu, jaé je tedy vastně výsedné eeticé e v dieetiu - menší, neb větší než ůvdní vnější e ve vauu? 9
Kdyby zdje e - nábje - byy ve vauu, a by intenzitu vzniéh e ati de Gaussva zána : d A dyby stejné nábje byy ve hmtném středí, a by eeticá intenzita e v átce musea sňvat vztah :: d Vidíme, že avá stana Gaussva zána je nyní - át menší než bya ve vauu, tedy zachvání vnsti musí tavá být i stana evá : vně : v dieetiu je eeticé e - át menší, než by by ve vauu (d stejných nábjů). Intenzita je ae v dstatě sía, t i Cumbův zán musí být eduván ve stejném měu : 4 F tže sučin bu emitivit je becná emitivita středí, dstáváme ta : 4 F Cumbův zán v dieetiu ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (nec aity) 0