OTHER ARTICLES SPECIFIC UTILIZATION OF MICROSOFT VISUAL BASIC FOR APPLICATION WITH PRINCIPLES OF SYSTEM MODELING Tomáš BAROT Abstract: The article is focused on utilization of programming language Microsoft Visual Basic for Application for educational purposes. These software possibilities are not mentioned as innovation, but it is pointed out on their advantages for area of student education. It is introduced utilization of program tools of simulation and modeling of physical effects described as discrete systems. Mathematical calculations are presented in the eample which can be used and implemented by teachers. Inclusion of matematical computation in the Ecel formula allows to eamine modeled systems from the view of behavior. The support of education can be used as an inspiration of matematical and physical solution by informatics. Key words: Microsoft Visual Basic for Application, modeling, simulation, education, applied informatic, discrete systems. SPECIFICKÉ VYUŽITÍ MICROSOFT VISUAL BASIC FOR APPLICATION S PRINCIPY MODELOVÁNÍ SYSTÉMŮ Resumé: Článe je zaměřen na využití programovacího jazya Microsoft Visual Basic for Application pro výuové účely. Tyto softwarové možnosti nejsou uváděny jao novina, ale je pouázáno na jejich prospěch pro oblast vzdělávání studentů. Je představeno využití programových nástrojů při simulaci a modelování fyziálních jevů popsaných jao disrétní systémy. Matematicé výpočty jsou uvedeny na příladu, terý mohou vyučující využít a implementovat. Zahrnutí výpočtu do rozhraní vzorce Ecelu umožní studentům namodelované systémy zoumat z pohledu jejich chování. Uvedená podpora výuy může sloužit i jao inspirace matematicého a fyziálního řešení za pomocí informatiy. Klíčová slova: Microsoft Visual Basic for Application, modelování, simulace, vzdělávání, apliovaná informatia, disrétní systémy. 1 Úvod I dyž se student s diferenciálními rovnicemi setává poprvé až v baalářsém stupni vysoošolsého studia, může již na střední šole zísat obecné povědomí o tom, ja se jimi dá provést matematicý popis reálných systémů. Konrétně by bylo vhodné přirovnat práci s nimi v analogii s předpisem pro výpočet funční hodnoty funce jedné reálné proměnné. V tomto případě je relačně dáno vztahem přiřazení jedné závislé proměnné jedné nezávislé proměnné. Z tohoto přirovnání by mohlo být studentům lépe patrné, že systém funguje na podobné myšlence, dy je funci na vstupu systému přiřazena výstupní funce. Vyjádření této transformace diferenciální rovnicí se vša dozví až při univerzitním vzdělání. Pro obecné povědomí jim vša může být přínosná informace, že je vstupem celý funční průběh veličiny a na výstupu systému je vrácen opět časový signál ve formě odezvy. Se vstupními daty lze poté eperimentovat na simulačních modelech, např. v Microsoft Ecelu, dy studenti zoumají různé odezvy systému fyziální podstaty. I dyž netuší ja je transformace vstupů na výstupy onrétně řešena, uvědomí si, že se nesestává pouze z jedné relace, a to jeden onrétní vstup - jeden onrétní výstup, ale libovolný vstup - onrétní výstup pro daný jedinečný systém. Zobecnění uvedeného principu by bylo samozřejmě více rozměrové modelování systému s matematicým popisem ve tvaru soustavy diferenciálních rovnic. Z dosavadního pojednání je patrné, že pro tvorbu simulačních modelů popsaných diferenciální rovnicí bude nutný její převod na disrétní formu, tedy diferenční rovnici, aby bylo možné numericé řešení předpisu výstupního signálu. Systém bude následně pracovat již se vzory vstupní a výstupní posloupnosti, de jejich transformačním vztahem bude disrétní popis. Pro práci s modelem systému bude potřeba určit vztah pro určení posloupnosti výstupní veličiny. Při odvození vztahu bude uvažován 84
převod dle pramenů [1], [2]. Pro derivaci by mohla být použita aproimace, v odborných nihách často uváděná jao Eulerova, nýbrž pro velmi malé periody vzorování mohou nastat numericé problémy ohrožující stabilitu systému a je třeba uvažovat Delta-transformaci a popis systémů Delta-modely [3]. Odvození výstupní rovnice je provedeno ve stavové oblasti, dy je rovnice vnějšího popisu systému transformována na stavový popis. Jeden systém může mít obecně, z pohledu volby stavových proměnných, jiný stavový popis, ale přesto zcela odpovídající. Stavovým popisem se zabývají zdroje [1], [2], ale především bych doporučoval publiaci [4]. 2 Zísání výstupní rovnice disrétní verze systému na záladě znalosti jeho spojitého popisu Předpoládejme matematicý model systému ve tvaru lineární diferenciální rovnice. Systém uvažujme jednorozměrný, tedy s jedním vstupem a jedním výstupem. Podle pramene [5], je proveden převod diferenciální rovnice na stavový popis (1), (2). Použitá symbolia a význam veličin je podobný v rámci zavedeného systému značení napříč zdroji [1] až [7], i dyž se mohou v drobných ohledech lišit. ( = A. ( + B. (1) y( = C. ( + D. (2) Dále je nutné provést převod spojitého stavového popisu (1), (2) na disrétní (3), (4) při simulačním čase (5) s periodou vzorování T. A. T A.( T-t ) (( + 1) = e. (. + e. B. t ). dt (3) y(. = C. (. + D.. (4) t (5) + =. T, ÎZ Disrétní stavový popis je výhodný i pro mnohorozměrné modely. Stačilo by přeznačit salární vyjádření veličin na vetory. Transformace soustavy diferenčních rovnic na stavový popis by byla o něco náročnější, ale lze použít algoritmus pro disrétní mnohorozměrné systémy uvedený ve zdroji [2]. Zde bude laden zřetel pouze na jednorozměrné systémy, dy stavový popis (3), (4) můžeme přepsat do přehlednější formy (6), (7). Vztahy pro určení nových matic jsou patrné z analogie rovnic (3), (4) a (6), (7). Výstupní matice a matice převodu zůstávají nepozměněny a jsou pouze přeznačeny. ( + 1) = F. ( + G. (6) y( = H. ( + L. (7) T ò Analyticé řešení převodu spojitého stavového popisu na disrétní může být zjednodušen použitím programového prostředí MATLAB. Posloupnost příazů spstavovy= ss (A,B,C,D);T=1;disrStavovy=c2d(spStavovy, nám pro zadané spojité matice vypíše jejich disrétní varianty ve smyslu rovnic (6) a (7). Závěrečný výpočet výstupu systému je již řešením stavových rovnic, a to pouhým dosazováním posloupností disrétních veličin reurentním způsobem (8), (9). Tím jsou stanoveny obecné numericé vztahy, teré lze jednoduše implementovat v libovolném programovacím jazyu s rozšířenou množinou algebraicých operací pro matice. å - 1 -r-1 = F () + F. G. u r= ( ( r) (8) 1 r 1 y( = H. F () + å - - - H. F. G. r) + L. r= (9) 3 Přílad stanovení disrétní výstupní rovnice za účelem modelování systému Jao praticá apliace je uveden přílad onrétního určení výstupních rovnic typu (8), (9), lineárního spojitého dynamicého systému 2. řádu (1) a (11) s periodou vzorování,25 s. Spojitý stavový popis (15), (16) byl převeden v prostředí MATLAB na disrétní (17), (18) pomocí sady příazů (Obr.1). y ( +.25 y ( +.5y( =.6 (1) y ( ) =, y() = (11) 1( = y( (12) 2( = 1 ( = y ( (13) 2 ( =-.25 2( -.51 ( +.6 (14) é 1 ù é ù ( = ê. ( +..5.25 ú ê.6 ú (15) ë- - û ë û y ( = 1. ( +. t (16) [ ] [ ] ) Obr 1: Programový ód v prostředí MATLAB pro převod spojitého stavového popisu na disrétní é.98.24ù é.2ù ( + 1) = ê. ( +..12.93 ú ê.15 ú (17) ë- û ë û y ( = 1. ( +. (18) [ ] [ ] ) 85
Tvary matic v disrétním stavovém popisu jsou v této podobě patrné a jejich dosazením do rovnic (8), (9) obdržíme onečné rovnice, teré implementujeme. Pro určení onrétního výstupního signálu v oamžicích vzorování postačuje dosadit do rovnic, v jednotlivých iteracích jejich řešení, hodnoty vstupní posloupnosti a počáteční stavový vetor. Počáteční stav bude v našem příladu definován např. jao nulový vetor. 4 Možnosti implementace modelování systému V předládaném článu je apriorně doporučen Microsoft Ecel s integrovaným programovacím jazyem Microsoft Visual Basic for Application. Bližší znalosti byly čerpány ze statí zdrojů [8] až [1]. Pro numericé výpočty lze využít i lasicé programovací jazyy. Ve vlastním řešení by muselo být navrženo uživatelsé simulační rozhraní a další práce s daty by závisely na vytvořených možnostech. Proto je jednodušší uzavření výpočtů do vzorce a posytnutí prostoru studentům ve prospěch rozvoje jejich reativity při modelování. Použitím Ecelu se vyhneme ompliovanějším vlastním řešením např. v jazyu C++. Studenti budou využívat pro práci s modelem rozhraní ve formě vzorce Ecelu, de za zna = napíší název funce např. modelnadrze. Jao parametr funce uvedou rozsah buně s uloženými hodnotami vstupního signálu. Zadávaný vzorec nebude v tomto případě lasicý, ale maticový. Je potřeba na listu vybrat souvislou oblast buně o stejné veliosti shodné s rozsahem vstupních dat. Nad vyznačenou oblastí je nutné stisnout lávesu = a zadat název příslušné funce např. modelsystemu. Do vybrané oblasti budou vypsány spočítané hodnoty po stisnutí ombinace láves Ctrl, Shift, Enter. Tento postup je v Ecelu zažit zejména pro maticové vzorce. Uživatel si proto postup s modelováním systému snadno osvojí. Globálním využitím simulací by bylo univerzální pojetí modelování i se zadáním parametrů modelu a periody vzorování, což je další možný přístup řešení. Jednalo by se navíc o algoritmizaci teoreticých postupů převodu diferenciální rovnice na stavový popis a určení jeho disrétní verze podle zdrojů [1], [3] až [7]. Při používání vzorců je patrná modularita řešení. Poud vyučující naprogramuje více vzorců, lze ta používat celou sadu funcí deoliv v rámci sešitu Ecelu. Není cooliv vázáno na zvláštní spouštění maer přes tlačíta. Výstupní data mohou být dále snadno vizualizována pomocí grafů nebo může být proveden jejich eport. Studenti nemusí oplývat zušenostmi z programování, což jim umožní jednoduše s modely pracovat. Znalosti programování v Microsoft Visual Basic for Application jsou potřebné v záladní formě pouze u vyučujícího. Dále je uveden programový ód implementace numericé práce s modelem (1), jenž může být vyučujícím inspirací. ' sada potrebnych maticovych funci Function scmt(matice1, matice2) ' soucet matic Dim soucet() As Double ReDim soucet(ubound(matice1, 1), UBound(matice1, 2)) For i = 1 To UBound(matice1, 1) Step 1 For j = 1 To UBound(matice1, 2) Step 1 soucet(i, j) = matice1(i, j) + matice2(i, j) scmt = soucet Function Mt(cislo, matice) ' vynasobeni matice cislem For i = 1 To UBound(matice, 1) Step 1 For j = 1 To UBound(matice, 2) Step 1 matice(i, j) = cislo * matice(i, j) Mt = matice Function nasmt(matice1, matice2) ' nasobeni matic Dim soucin() As Double ReDim soucin(ubound(matice1, 1), UBound(matice2, 2)) For i = 1 To UBound(soucin, 1) Step 1 For j = 1 To UBound(soucin, 2) Step 1 mezi = For = 1 To UBound(matice1, 2) Step 1 mezi = mezi + (matice1(i, * matice2(, j)) soucin(i, j) = mezi nasmt = soucin 86
Function ummt(matice, n) ' umocneni matice celym cislem Dim vyslede() As Double ReDim vyslede(ubound(matice, 1), UBound(matice, 2)) vyslede = matice If n > 1 Then For i = 2 To n Step 1 vyslede = nasmt(vyslede, matice) ummt = vyslede ' modelovani onretniho systemu Function modelsystemu As Range) As Variant Dim y As Variant Dim pom() As Double y = u.value 'vytvoreni pole '(z pohledu dimenzi) Dim F(2, 2) As Double ' stavove matice Dim G(2, 1) As Double Dim H(1, 2) As Double Dim L(1, 1) As Double Dim Stav(2, 1) As Double F(1, 1) =.98 F(1, 2) =.24 F(2, 1) = -.12 F(2, 2) =.93 G(1, 1) =.2 G(2, 1) =.15 H(1, 1) = 1 H(1, 2) = For i = 1 To u.count 'realizace vystupni 'rovnice If i = 1 Then Stav(1, 1) = 'pocatecni stav Stav(2, 1) = pom = nasmt(nasmt(h, F), Stav) y(i, 1) = pom(1, 1) If i = 2 Then pom = scmt(nasmt(nasmt(nasmt(h, F), F), Stav), Mt(1, 1), nasmt(h, G))) y(i, 1) = pom(1, 1) If i > 2 Then suma = For R = 1 To (i - 1) pom = Mt(1, 1), nasmt(nasmt(h, ummt(f, i - R - 1)), G)) suma = suma + pom(1, 1) pom = nasmt(nasmt(h, ummt(f, i)), Stav) y(i, 1) = pom(1, 1) + suma modelsystemu = y 'navratove hodnoty Uvedení funcí pro práci s maticemi je čistě z ompleního důvodu, aby byla vyučujícím usnadněna celová implementace řešení. Při opírování uvedeného ódu je nutné si dát pozor na rozdělení příazů do více řádů, jenž zde bylo provedeno za účelem zrácení tetového rozsahu ódu. V programovacím prostředí je tedy nutné sloučení tato rozdělených řádů. Na schématu (Obr.2) je znázorněn způsob práce s vytvořeným rozhraním pro studenty. Obr 2: Postup výpočtu výstupního signálu onrétního namodelovaného systému ve stylu vyhodnocení maticových vzorců v Ecelu 5 Ověření platnosti navrhovaného přístupu řešení modelování Implementované řešení bylo verifiováno s výsledy spočítanými v nástroji MATLAB. V Ecelu byla na vstup systému (1) zadána onstantní funce s hodnotou 1. Výstupní veličina určená v Ecelu byla srovnána s funcí Step v softwaru MATLAB. Shodnost dosažených výsledů je patrná z grafů (Obr.3), (Obr.4). Čímž byla potvrzena správnost vytvořeného řešení. 87
7 Poděování Článe byl usutečněn za finanční podpory IGA Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně, Faulty apliované informatiy číslo IGA/FAI/2124. Obr 3: Reace modelu na jednotovou onstantní funci v Microsoft Ecelu Obr 4: Reace modelu na jednotový so v prostředí MATLAB 6 Závěr Příspěve pouazuje na specificé výhody Microsoft Ecelu pro výuové účely. Je předložen postup řešení numericých modelů a jeho apliací, a to ve formě vytvoření vzorců v prostředí Ecel, jenž vrátí výstupní disrétní posloupnost hodnot v reaci na zadaný vzorovaný vstupní signál. Apriorním přínosem je posytnutí výuové podpory studentům. Při práci s modelem zísají romě analýzy chování procesu též povědomí o možnostech simulace fyziálních jevů. Může jim být též naznačen princip transformace vstupních funcí na výstupní. Vyučující sice musí model sám naprogramovat, ale je mu zde posytnut návod jeho provedení. Množinu přínosů pro proces výuy omplementuje i inspirace samotné práce učitele studentům. Nebudou již vidět informatiu a fyziu odděleně, ale pochopí, že za pomoci aparátu matematiy je možné namodelovat záležitosti reálné prae a informatia je pouze nástrojem, jenž vše apliuje, ale s otevřenými možnostmi pro další potenciální bádání. 8 Literatura [1] ŠTECHA, J. Teorie dynamicých systémů. 1. vyd. Praha: Česé Vysoé Učení Technicé v Praze, 25. 248 s. [2] STREJC, V. Stavová teorie lineárního disrétního řízení. 1. vyd. Praha: Naladatelství Česoslovensé aademie věd, 1978. 376 s. [3] SYSEL, M., BOBÁL, V. Moderní metody řízení delta-modely. Automa. 21, Praha, Roční 2, Číslo 12, s. 17. ISSN 121-9592. [4] BALÁTĚ, J. Automaticé řízení. 1.vyd. Praha: Naladatelství BEN- technicá literatura, 23. 664 s. ISBN 8-73-2-2. [5] PROKOP, R., MATUŠŮ, R., PROKOPOVÁ, Z. Teorie automaticého řízení - lineární spojité dynamicé systémy. 1.vyd. Zlín: UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 26. 12 s. ISBN 8-7318-369-2. [6] VAŠEK, V. Teorie automaticého řízení II. 1. vyd. Brno: Retorát Vysoého učení technicého v Brně, 199. 139 s. ISBN 8-214-115-X. [7] KUČERA, V. Analysis and Design of Discrete Linear Control Systems. 1.vyd. Praha: Naladatelství Česoslovensé aademie věd, 1991. 48 s. ISBN 8-2-252-9. [8] FORSTOVÁ, L. VBA Ecel v příladech. 1.vyd. Kralice na Hané: Computer Media, 21. 12 s. ISBN 978-8-742-42-1. [9] KRÁL, M. Ecel VBA: výuový urz. 1.vyd. Brno: Computer Press, 21. 54 s. ISBN 978-8-251-2358-4. [1] BREDEN, M. Ecel 27 VBA: velá niha řešení. 1.vyd. Brno: Computer Press, 29. 685 s. ISBN 978-8-251-2698-1. Ing. Tomáš Barot Ústav řízení procesů Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Faulta apliované informatiy nám. T. G. Masarya 5555 76 1, Zlín, ČR Tel: +42 576 35 133 E-mail: barot@fai.utb.cz Www pracoviště: http://fai.utb.cz 88