Mechanická siloá pole siloé pole mechanice je ekooé pole chaakeizoané z. inenziou siloého pole (inenziou síly): E m [ms ] inenzia je oožná se zychlením, keé siloé pole aném mísě uělí liboolnému ělesu Siloé pole pohyb ěles (, ) ( ) Siloé pole působí ey na olné hmoné objeky ak, že je uee o pohybu.
Páce siloém poli Síla, keá přemísí učié ěleso z jené polohy (A) o polohy jiné (B), koná páci: B A (, ) A ( ) [J] Páce A je skalání eličina, keá záisí obecně nejen na počáečním a koncoém bou áhy, ale i na au ajekoie L. elemenání páce: A A cosα τ páci koná pouze ečná složka k ajekoii, j. e A s cosα směu pohybu Páce při oáčiém pohybu: A (ϕ ) ϕ ( ) Mϕ (, ) A α n L τ + B
Výkon síly Časoá změna páce, keá je konaná anou silou, se nazýá okamžiý ýkon P P A [W] po ýkon můžeme psá: A A P Páce se ey koná pouze, kyž síla ychlos pohybu na sebe nejsou kolmé Mechanická účinnos soje: η A Eo P P 0 Výkon síly měří se ykonanou pací za čas Příkon měří se oanou enegií za čas
Mechanická enegie Enegie skalání eličina, keá chaakeizuje sa ělesa nebo hm.bou je míou schopnosi ěles kona páci změna enegie W je ona páci nějších sil A A W W W páce konaná silou při pohybu: ( ) ( ) k W m m m m m m m A ) ( změna z. kineické (pohyboé) enegie Kineická enegie W K hmo.bou: m WK
Konzeainí siloé pole Konzeainí siloá pole (pole konzeainí síly) - páce záisí pouze na počáeční a koncoé poloze ělesa a nikoli na au ajekoie. A f ( ) - přemísíme-li ěleso po uzařené křice L, pak ykonaná páce je nuloá, j. plaí ( ) A ( ) 0 L I např. gaiační síla, esp. elasická síla je konzeainí ( A ) I ( A ) II -majíě záklaní lasnosi: ( II ) a) jsou poenciáloá, j. jejich inenzia může bý yjářena pomocí gaienu skalání funkce (zané poenciál siloého pole) E gaϕ b) jsou sacionání, j. síla ani poenciál siloého pole nezáisí na čase, ale pouze na poloze ( ) ϕ ϕ ( )
Konzeainí siloé pole Ekipoenciální plocha: - plocha konsanního poenciálu ϕ( x, y, z) kons. Siločáy: - majísmě nomály k ekipoenciální ploše - yo křiky se zájemně nepoínají - můžeme pomocí nich gaficky znázoni elikos inenziy pole gaϕ n ga ϕ siločáy ϕ ϕ ϕ 3
Konzeainí siloé pole Jesliže o učiého bou siloém poli, jehož poenciál omo boě je ϕ, ložíme hmoný bo o hmonosi m epezenující ěleso, získá oo ěleso poenciální (polohoou) enegii W p : poenciální enegie W p mϕ záisí pouze na poloze siloém poli Poenciální enegii mají pouze ělesa poli konzeainích sil. -po elemenání příůsek páce A plaí: Páce konaná poi působení nějších sil pole A ϕ ( ) m( E ) m( ga ϕ ) m m ϕ W p celkoá páce A konaná při přemísění ělesa z polohy o polohy : A E A E p p W p W p W k Úbyek poenciální enegie lze yjáři jako páci A pořebnou na přemísění ělesa z pozice o pozice
Konzeainí siloé pole Zolíme bo mísě, ke poenciál nabýá nuloé honoy ϕ 0 A Wp Wp Wp mϕ mϕ mϕ W p mϕ olba nuloé hlainy poenciální enegie je oázkou ohoy (obykle ji klaeme o nekonečna, učiých přípaech je honé ji zoožni s pochem Země). po konzeainí siloé pole ey plaí: A Wp A W k W W W W p p k k Po konzeainí siloé pole plaí zákon zachoání mechanické enegie W + W W + W k p k p W k + Wp m + mϕ kons.
Nekonzeainí siloé pole Nekonzeainí siloá pole: na ěleso působí i z.nekonzeainí síly (ření, opooé síly), keé již nejsou funkcí pouze polohy, ale záisí na ychlosi, se keou se ěleso pohybuje * * (,, ) ( * ) < 0 li ěcho sil ee k z. isipaci enegie, j. k přeměně mechanické enegie W na eplo Q. Celkoá páce nějších sil: Wk Wp + * A L A + * A + A * W * W A poli nekonzeainích sil neplaí zákon zachoání mechanické enegie páce nekonzeainích sil je ona změně mechanické enegie * * A < 0 *
Síly ření: Nekonzeainí siloé pole ření - je yolaný ineakcí mezi oýkajícími se ělesy pojeuje se znikem řecích sil, působících poi zájemnému pohybu oýkajících se ěles (čásí láky) záisí na lasnosech ěles a) niřní ření - zniká při zájemném posouání čásí éže láky (např. kapaliny) - znik ečných sil poi směu posuu (souisí s iskoziou láek) b) nější ření - zniká mezi penými ělesy, keé se nazájem oýkají a keá jsou k sobě přilačoána učiou silou - působí poi směu zájemného pohybu ěles (např. smykoé a alié ření, )
Nekonzeainí siloé pole Opooé síly: obecně záisí na ychlosi ( ) ( o o A + B + C +...) působí poi pohybu opooé koeficieny A,B,C, záisí na au ělesa a lasnosech posřeí (např. síly azkosi kapalinách a plynech) a) pomalý pohyb kapalinách: & B o b) pohyb e zuchu (aeoynamika): o & C C ρs x Šikmý h e zuchu
Smykoé ření: Nekonzeainí siloé pole á-li se plocha syku obou ěles poažoa za oinnou a je o z.suché ření, poom elikos řecí síly je přímo úměná nomáloé složce přílačné síly konsana úměnosi se nazýá součiniel smykoého ření µ µ n Součiniel smykoého ření - ozlišujeme saický µ s a ynamický µ součiniel smykoého ření - lze ho yjáři pomocí z.řecího úhlu ϕ µ s µ µ g ϕ n n onoměný pohyb po nakloněné oině o sklonu ϕ
Nekonzeainí siloé pole Valié ření: yjařuje opo při alení oblého peného ělesa po jiném ělese, k němuž je přilačoáno učiou silou (např.kolo na ozoce) aliý opo je yolán efomacemi obou ěles oblasi jejich syku zniká momen ojice sil M ξ n ξr n ξ - ameno aliého opou [m] - jená-li se o alení homogenního álce nebo koule s poloměem, poom: ξ ξ << R n konsana úměnosi ξ se éž nazýá součiniel aliého ření µ V n ξ R R R n
Smykoé a alié ření n n ξ R R R n µ s n µ n smykoé ření SMYKOVÉ TŘENÍ µ S µ Sklo-sklo 0,94 0,4 Ocel-ocel 0,3 0,5 Ko-řeo 0,6 0,-0,6 Pneu-beon 0,9 0,7 Dřeo-řeo 0,45-0,6 0,-0,48 Ocel-le 0,7 0,04 VALIVÉ TŘENÍ ξ [cm] Pneu-asfal 0,05 Pneu-beon 0,05 Pneu-písek 0,5 Ocel-ocel 0,005 Dřeo-řeo 0,05 Kuličkoá ložiska 0,0005
Třecí síly Příkla: (auomobil zaáčce) -učee maximální půjezoou ychlos Polomě zaáčky: 50 m O pomínka onoáhy sil: G mg G + T o S α T G O O o m / G G T µ ( G + ) o Gsin α + µ ( G cosα + o sin α) g(sin α + µ cosα) ( α) cosα µ sin α o cosα α 5 o α 0 o α3 5 o,max,max 3,max 50, km/h 43,7 km/h 36,3 km/h
Příkla: (ýkon auomobilu) - auomobil jee onoměně o kopce ychlos: 60 km/h sklon: β 0 % Třecí síly m 500 kg α acg ( β /00) polomě kola: alié ření: o 5,7 500 mm ξ 30 mm + o α G mg opo zuchu: k 0,7 Nm - s + + o mg sin α + ξmg cosα + k ýkon auomobilu: P & 3,3 kw
Třecí síly Příkla: (paašuisa) - na paašuisu působí ýslená síla: zlak zanebáme m 3 kg G x z z << G íhoá síla opooá síla bez paáku G m m ) g x C x ( + ρc 0,4 x S S 0,3 m m m 85 kg X s paákem C x,3 S π 4 3, m m G max. páoá ychlos 0 ( m + m SC x ρ ) g m/s 3,48 m/s 3 ρ,9 kg/m
Vieo - paák Třecí síly