ÞÜݻݺ s.1 z= z(x,y dz= ( z x y dx+ ( z y x dy ½º Ð ØÓÔ Ù ¾¼½¼ ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ Á z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 z(x 1,y 1 = (x2,y 2 (x 1,y 1 Ò Þ Ú Ò Ø µ dz dz=0 ÇÔ Ò ÔÓ ØÙÔ dz= M(x,ydx+N(x,ydy È Ð z=sinxsiny Ü ØÙ Ö Ò Ð Ñµ ÔÖ Ú Ýú z(x,y Ø ºdz ÔÐÒÑ ( ( M N = y x x y
ÞÜÝ»ÒÓݺ s.2 ÈÓ Ù ( M y x ( N x y ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ ÁÁ Ô õ Ñ Ô dz=m(x,ydx+n(x,ydy (x2,y 2 (x 1,y 1 dz Ú Ò Ø Ò ÓÐ Þ dz 0 Ò ÓÐ È Ð dz= cosxsiny y dx+ sinxcosy y dy x2 x 1 M(x,y 1 dx+ y2 y 1 N(x 2,ydy y2 y 1 M(x 1,ydy+ x2 x 1 N(x,y 2 dx
ØÖÓ Ý Ð Ý ÔÖ ¹ Ì Ô ÐÒ Þ Þ Ò Ø Ö Ó Ö Ù Þ Ø ÔÐ õ Óµ Þ Ó Ò Ù Ø ÔÐÓ Ø Ô Ú Ò ÔÖ Þ Ý¹ Ø ÔÐ ÚÖ Ø Ó Ð Ò ¹ Ø Þ Ó Ò Ùº õ Óµ ÑÞ Ø ÖÐ Ò» Ò Üº ØÑÐ s.3 Ì Ô ÐÒ ØÖÓ ÈÖÓ Ð Ñ Ô Ñ Ò Ø ÔÐ Ú ÔÖ ½º Ú Ø U= W+Q A +Q B =0 ÒÒÓ Ø η= vykonanápráce přijaté teplo = W Q A = Q A +Q B Q A
s.4 ÖÒÓØ Ú Ø Ô ÐÒ ØÖÓ ÎÖ ØÒ ÔÖ Ù ØÖÓ Ò ÔÐÒ Ò ÐÒ Ñ ÔÐÝÒ Ñ C V =const η= A B A Q A A + Q B B =0
s.5 ÖÒÓØ Ú Ø Ô ÐÒ ØÖÓ ß Ó ÚÓÞ Ò ØÝÔ W Q 1 2 [ A ] nr 1 ln V 2 V 1 Q A = nr 1 ln V 2 V 1 2 3 º nc V, m( 3 2 ¼ 3 4 [ B ] nr 3 ln V 4 V 3 Q B = nr 3 ln V 4 V 3 4 1 º nc V, m( 1 4 ¼ ÚÝÖÙõ ÈÓ ÓÒÓÚ ÖÓÚÒ 2 V2 κ 1 = 3 V3 κ 1 4 V4 κ 1 = 1 V1 κ 1 2 V2 κ 1 4 V4 κ 1 = 3 V3 κ 1 1 V1 κ 1 V 2 /V 1 = V 3 /V 4 Þ Ö Ø Ò 1 = 2 = A 3 = 4 = B η= Q A +Q B Q A = A B A Q A A + Q B B =0
s.6 ÖÙ Ú Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø ÓÖ Ñ ÖÒÓØ Ú Ø Ô ÐÒ ØÖÓ ÔÖ Ù ÚÖ ØÒ Ñ Þ Ø ÒÑ Ø Ô ÐÒÑ Þ Ó ¹ Îõ ÒÝ Ñ Ø ÒÓÙ ÒÒÓ Ø Þ Ó Ð Ù Ò ÔÖ ÓÚÒ Ò ÔÐ Ò Ý Ñ ú Ñ ÔÓÙú Ø Ú Ð Þ ÖÒÓØÓÚ Ý ÐÙ ÔÖ Ò Ô Ì ÓÑ ÓÒ Ú Ò ÑÓúÒ ØÖÓ Ø Ø ÓÚ Ý Ð Ý ÔÖ Ù ØÖÓ Ø Ö Ý ÔÐÒ Ô ¹ Â Ú Ð Ø ÔÐÓ Ò ÔÖ Ô ÖÔ ØÙÙÑ ÑÓ Ð ¾º ÖÙ Ùµ ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ú Ò ÑÓúÒ ØÖÓ Ø Ý Ð Ý ÔÖ Ù ØÖÓ Ø Ö Ý ÔÓÙÞ Ô Ú Ð Â Ø ÔÐÓ Þ Ð Ò õ Ó Ø Ð Ò Ø ÔÐ õ Ö Ø Ó ÓÖÝ Ð Þ Ó Ø Ó ÓÐ Ú Ø ÚÙ Ü ØÙ Ø ÚÝ Ò Ó ú Ø ÐÒ Ø Ý Ø º Î ÑÙ Ñ Ô Ò Ø Ø ÔÐÓ Ý Ó Ò Ó Ø Ðµ Â Ñ Ü Ñ ÐÒ Ø ÓÖ Ø Þ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ýµ Ò¹ È Ð º ÓÐ ÖÒ Ó Ð Ò Ù ÔÖ Ù Ó Ô Ø ÔÐÓØ ¼¼ Ã Ì ÔÐÓØ ÔÓÚÖ Ù ÒÓ Ø ± ËÐÙÒ Ø º ÐÙÒ Ò Ó Þ Ò µ ¼¼¼ ú
Ñ ÖÓÙ Ò Ù ÔÓ ÒÓ Ø ÒØÖÓÔ ÑÓúÒÓ Ø Ö Ð ÞÓÚ Ø Ø Úµ ÔÓ ØÙ Ú ÞÓÐÓÚ Ò Ñ Ý Ø ÑÙ ds >0 ß ÒÙ Ñ Ö ØÓ Ù Ù Æ ÚÖ ØÒ Ñ ÖÓ ÓÔ Ô ÖÓ Ò Þ ÓÒÝ ÓÙ ÒÚ Ö ÒØÒ ÚÞ Ð Ñ ÒÚ ÖÞ ÔÖÓØÓú ¾º Ú Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ß Ñ Ø Ñ Ø ÓÖÑÙÐ s.7 Q A A + Q B B =0 Q A A + Q B B <0 dq dq =0 ÚÖ ØÒ Ý Ð µ <0 Ò ÚÖ ØÒ Ý Ð µ ÔÓØ Ò Ð ÙÒ Ø ÚÙµ S ÒØÖÓÔ µ ú ds= dq >dq ÚÖ ØÒ µ ds Ò ÚÖ ØÒ µ ËØ Ø Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ds=0 ÚÖ ØÒµ ds >0 Ò ÚÖ ØÒµ Ù Ô Ò Ú º Þ Ñ ÒÝ Ø» ÒØ Ø ÞÖ Ð Ò ÈÌ Ø ÓÖ Ñµ
s.8 ÃÐ Ø ÒØÖÓÔ Ú Ø ¼º Ú Ø ½º ÔÐÝÒ pv = nr pv κ º ÔÐÝÒ =konst U= U( º }{{} dq =0 S, ds= dq
s.9 ËÔÓ Ò ÓÖÑÙÐ Áº ÁÁº Ú ØÝ du=dq+dw ÚÖ ØÒ du= ds pdv S V ÓÙ Ô ÖÓÞ Ò ÔÖÓÑ ÒÒ U= U(S,V
s.10 À ÐÑ ÓÐØÞÓÚ ÓÚ Ò Ö U(S,V ÒØ ÐÔ H(S,p=U+pV = U F(,V=U S = U ( U V ( U du= ds pdv V dh= ds+vdp À ÐÑ ÓÐØÞÓÚ Ò Ö À ÐÑ ÓÐØÞÓÚ ÙÒ ÚÓÐÒ Ò Ö µ ÔÓÞÒ ØÓ ÞÒ A S ( H G(,p=H S = H S ( F G=F+pV = Æ Ó F V Ø V S df= Sd pdv ÓÚ Ò Ö ÓÚ ÙÒ ÚÓÐÒ ÒØ ÐÔ µ S dg= Sd+Vdp Ô ÖÓÞ Ò ÔÖÓÑ ÒÒ ÓÙ ÖÚ Ò ÎÒ Ø Ò Ò Ö ÓÚ ÖÓÚÒ
s.11 ( H U(S,V=H pv = H p p du= ds pdv ÇÔ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Øº º ÓÔ Ø Ä Ö ÓÚ ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ø
s.12 ÓÚÝ ÖÓÚÒ ÁÁ du= ds pdv = ( U S V, p= ( U V S dh= ds+vdp = ( H S p, V = ( H p S df= Sd pdv S= ( F V, p= ( F V dg= Sd+Vdp S= ( G p, V = ( G p např. G(,p 2 =G(,p 1 + p2 p 1 V(,pdp
s.13 Å ÜÛ ÐÐÓÚÝ ÚÞØ Ý du= ds pdv ( V S ( p = S V ( ( V dh= ds+vdp p S = S p ( S ( p df= Sd pdv V = V ( S ( V dg= Sd+Vdp p = p
Î Ð ÌÖ Ô ÈÖÓÑ ÒÒ Î ÐÑ Ì ú Ó È Ñ ØÓÚ Ø ÐÒ Ë Ñ Ò Ó s.14 V E= U S F H p G ÅÒ ÑÓØ Ò ÔÓÑ ÙÒ ÔÓ Ð Ý À Ò Ö Uµ Ñ Þ ÙÒ Ñ ÎÞØ Ý ØÖÓ ÐÒ Þ Ò Ñ ÓÒ ÐÓÙ ÔÓ õ Ô µ ÔÖÓØ µµ Ó Ñ H= p (+ V+U H= pv+u Ò Ô º È ÖÓÞ Ò ÔÖÓÑ ÒÒ ÓÙ ÔÓ ØÖ Ò S H p H= H(S,p ÖÓÚÒ Ô ÖÓÞ Ò ÔÖÓÑ ÒÒ µ Ô Ø ÔÖÓÑ ÒÒ ÔÓ õ Ô ÓÚÝ ÔÖÓØ µ S p V dh= ds+vdp µ Å ÜÛ ÐÐÓÚÝ ÚÞØ Ý ÔÖÓØ Ð Ð ØÖ ÒÝ Ò Ô º Ò Ó ( S V = ( p V ÞÒ Ñ Ò ÔÓ Ð õ Ô V S p ( V S p = ( p S
s.15 ds= ( S V d+ ( S ÒØÖÓÔ Ó ÙÒ Ø ÔÐÓØÝ Ó ÑÙ V dv du= ds pdv du= ds=dq=c V d [V] Å ÜÛ ÐÐ ( S V = ( p V ds= C V d+ ( p S( 2,V=S( 1,V+ S(,V 2 =S(,V 1 + V2 V 1 V dv 2 1 C V d ( p V dv È Ð ÈÖÓ ÐÒ ÔÐÝÒ Þ [] ÔÐ Ø S= nrln V 2 V 1 Ú Øõ Ó Ñ Ú Øõ Ò ØÓØ ÔÓÐÓ Ý ÑÓÐ ÙÐݵ
s.16 ds= ( S p d+ ( S ÒØÖÓÔ Ó ÙÒ Ø ÔÐÓØÝ ØÐ Ù p dp dh= ds+vdp dh= ds=dq=c p d [p] ( Å ÜÛ ÐÐ S p = ( V p ds= C p d ( V p dp S( 2,p=S( 1,p+ S(,p 2 =S(,p 1 p2 2 1 C p d p 1 ( V p dp È Ð ÈÖÓ ÐÒ ÔÐÝÒ Þ [] ÔÐ Ø S= nrln p 2 p 1 = nrln V 2 V 1 µ
ÌÖ Ò ÓÖÑ S Ú U H s.17 du= ds pdv = C V d+ [ ( p V ] p dv dh= ds+vdp=c p d+ [ V ( V ] p dp ËÒ ÒÓ ÓÚ Ñ ú ÔÖÓ ÐÒ ÔÐÝÒ[ ]=0
ÓÚÝ Ò Ö Þ ÓÒ Øº,p Ñ Ò ÚÖ ØÒ ÔÖ Ò Ò ú Ó ÑÓÚ ÖÓÚÒ F G ÔÖ ß ÚÖ ØÒ s.18 du= ds+dw df= Sd+dW df=dw [] À ÐÑ ÓÐØÞÓÚÝ Ò Ö Þ ÓÒ Øº Ñ Ò ÖÓÚÒ ÚÖ ØÒ ÔÖ dw= pdv+dw jinánežobjemová dg= Sd+Vdp+dW jinánežobjemová dg=dw jinánežobjemová [,p] ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ò F= U S G=H Sµ Ò Þ Ø ÔÐÓØ ÒØÖÓÔ Ñ Ñ Ð ÚÐ Ú ÚÝ Ó Ø ÔÐÓØ Ò Ö ÒØ ÐÔ µ Ñ Ñ Ð ÚÐ Ú
Ò Ö ÙÞ Ú Ò Ó Ý Ø ÑÙ Ô Ò ÖÓÚÒÓÚ úò Þ ÓÒ¹ ÓÚ Ø ÔÐÓØÝ ÓÒ Ø ÒØÒ Ó ØÐ Ù Ð Ú ÖÓÚÒÓÚ Þ Ò Ú Ñ Ò Ñ º Ø ÒØÒ s.19 dq=ds ÚÖ Øºµ dw=p( dv ÚÖ Øºµ Æ ÚÖ ØÒ ÜØ ÒÞ ÚÒ ÔÓ Ñ Ò Ý ÖÓÚÒÓÚ Ý dq < vn ds Ò ÚÖºµ dw=p vn ( dv Ò ÚÖºµ Ô Ð Ó Ú Ò uvnitř < vn dq uvnitř ds <ds ÓÑÔÖ Ô Ð p uvnitř < p p vn dw p uvnitř ( dv+dq disip du=dq+dw <ds pdv Ò ÚÖºµ du <0 [S,V] Ò ÚÖºµ dg < Sd+Vdp Ò ÚÖºµ dg <0 [,p] Ò ÚÖºµ ւ
s.20 ÎÖ ØÒ ÞÓÚ Ô Ó Ý Æ Ô º е µ [p,] výp S= S (g S (l vrat. = Q výp = výp H výp G= výp H výp (S= výp H výp (S=0
s.21 Ì Ø Ú Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Æ ÖÒ Ø lim 0 S=0 ÈÐ Ò lim 0 S=0 Ä Û Ê Ò ÐÐ lim 0 S=0ÔÖÓ Ø Ð Ø Ý Ú Ø ÚÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÖÝ Ø ÐÙ Ð Ò Ó ú Ø ÐÒÓ Ø ÓÐÙØÒ ÒÙÐÝ Ð ÓÐÙØÒ ÒØÖÓÔ ß ÒØ Ö Ó ¼ Ã Ã ÑÙ Ó Ö G=G( 2 G( 1 = H (S=H( 2 H( 1 [ 2 S( 2 1 S( 1 ] Ò ÐÞ ÚÝ Ø Ò ÔÓÑÓ S
ÎÔÓ Ø G s.22 È Ð ß Ò ÞÓÚ Ô Ó º H( 2,p=H( 1,p+ fp 1 C p d+ fp H+ 2 fp C p d G=H S S( 2,p=S( 1,p+ nízké : S( 1,p= fp 1 C p d+ fp H fp + 15K 0 const 3 2 fp C p d d+ H(,p 2 =H(,p 1 + p2 p 1 S(,p 1 =S(,p 2 [ V p2 p 1 ( V ( V p ] p dp dp
ÞÑ Ò ÑÓÐ ÖÒ ÓÚ Ò Ö ÚÓ Ù Ô Ô Ó Ù ÎÝÔÓ Ø Ø Ø ÚÙ Ó Ø ÔÐÓØ ¾ à ØÐ Ù ½¼¼ È Ò Ø Ú Ó Ø ÔÐÓØ ¼¼ à ØÐ Ù Þ È º 1 ¼¼ ÑÓÐ ÖÒ Ø Ô ÐÒ Ô Ø ÚÓ Ù ¾  à ÑÓÐ 1 ¹ ÞÓ Ö Ø È Ð ß ÚÔÓ Ø G Ü Ø Ú» м º Ú ÐØ À¾µ s.23 10134  ÑÓÐ 1 ÓÐÙØÒ ÒØÖÓÔ Ô Ø ÔÐÓØ ¾ à ØÐ Ù ½¼¼ È ½ ¼º  à 1 ÑÓÐ 1 º