Zvyšování kvality výuky technických oborů

Podobné dokumenty
Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Úpravy algebraických výrazů

Digitální učební materiál

UŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ

Učebnice a sbírky úloh z matematiky

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Digitální učební materiál

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE

CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Digitální učební materiál

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

KRUŽNICE, KRUH, KULOVÁ PLOCHA, KOULE

Digitální učební materiál

Analytická geometrie v prostoru

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

Zvyšování kvality výuky technických oborů

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ A JEJICH UŽITÍ

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití

Digitální učební materiál

ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

ANALYTICKÁ GEOMETRIE ELIPSY

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

20. Výrazy binomické vzorce, rozklad na součin.notebook. March 12, Učivo: Výrazy - umocňování dvojčlenu, rozklad na součin 4. Ročník: 8.

Digitální učební materiál

FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE

ANALYTICKÁ GEOMETRIE HYPERBOLY

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých

CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

CZ.1.07/1.5.00/ Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

UŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI

Digitální učební materiál

a základ exponenciální funkce

Rovnice v oboru komplexních čísel

Analytická geometrie v prostoru

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Algebraické výrazy pro učební obory

Tematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1)

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Statistika - charakteristiky variability

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

CZ.1.07/1.5.00/ CZ.1.07/1.5.00/ Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Zobrazení, funkce, vlastnosti funkcí

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru

Transkript:

Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami Kapitola 1 Rozklad výrazů na součin užitím vzorců RNDr. Jana Nováková 30.9.01

Obsah ÚVOD - ANOTACE... 1 1 ROZKLAD VÝRAZŮ NA SOUČIN UŽITÍM VZORCŮ... 1.1 PRACOVNÍ LIST ROZKLAD VÝRAZŮ NA SOUČIN UŽITÍM VZORCŮ... 5 DOPORUČENÁ LITERATURA... 6 3 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 7

Úvod - anotace Výukový materiál Rozklad výrazů na součin užitím vzorců je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky. Výukový materiál se zabývá výkladem pravidel pro rozklad výrazů (mnohočlenů) na součin užitím vzorců. Výklad je doplněn pracovním listem na procvičování. 1

1 Rozklad výrazů na součin užitím vzorců Při rozkladu výrazu na součin můžeme někdy použít i známé vzorce v obráceném směru. a a a b a b a b b a b a b a b ab. a b a b a b ab b. Rozložte na součin vzorové úlohy: a) x 16 = b) 1 y = c) 9r 4s = d) (x 1) 16 = e) (a ) (b + 1) = f) 5r 3 r = Řešení: a) x 16 = x 4 = (x + 4)(x 4) a - b = (a + b)(a b) b) 1 y = 1 y = (1 + y)(1 - y) c) 9r 4s = (3r) (s) = (3r + s)(3r s) d) (x 1) 16 = (x 1) 4 = (x 1 + 4)(x 1 4) =(x + 3)(x 5) e) (a ) (b + 1) =(a + b + 1)(a (b + 1)) =(a + b 1)(a b 3) f) 5r 3 r = r(5r 1) = r(5r + 1)(5r 1) Procvičte si: a) 9a 1 = b) 4y 4 9x = c) 9 4a b 6 = d) (x + y) x = e) 36 (x y) = f) (3r s) (r 3s) =

Řešení: a) (3a + 1)(3a 1); b) (y + 3x)(y 3x); c) (3 + ab 3 )(3 ab 3 ); d) (x + y) y; e) (6 + x y)(6 x + y); f) (3r s + r 3s)(3r s r + 3s) = (5r 5s)(r + s) = 5(r s)(r + s) Rozložte na součin vzorové úlohy: a) x + 4x + 4 = b) 5a 10a + 1 = c) s + r + rs = d) k km m = e) 4a 4 b 0a bc + 5c = Řešení: a) x + 4x + 4 = (x + ) = (x + )(x + ) a + ab + b = (a + b) = (a + b)(a + b) a = x ; b = 4 a = x; b = b) 5a 10a + 1 = (5a 1) = (5a 1)(5a 1) a = 5a ; b = 1 a = 5a b = 1 c) s + r + rs = Někdy jsou členy v různém pořadí, je vhodné je nejprve seřadit 1. a poslední člen by měli mít sudé mocnitele. = s + rs + r = (s + r) = (s + r)(s + r) d) k km m = nelze rozložit e) 4a 4 b 0a bc + 5c = (a b - 5c) = (a b - 5c) (a b - 5c) a = 4a 4 b ; b = 5c a = a b; b = 5c Rozložte na součin vzorové úlohy: a) a b 0ab + 50b = b) -x y xy = 3

Řešení: a) a b 0ab + 50b = členy nemají sudé mocnitele upravte vytýkáním = b(a 10a + 5) = b(a 5) = b(a 5)(a 5) b) -x y xy = znaménka nevyhovují žádnému ze vzorců upravte vytýkáním = -(x + y + xy) = upravte pořadí členů výrazu = -(x + xy + y ) = -(x + y) = -(x + y)(x +y) Procvičte si rozložte na součin: a) 4a 1a + 9 = b) 1xy + 9x + 4y = c) 8a b + a 4 + 16b = d) -x + 0x 100 = e) 9a 4 b + a b + 6a 3 b = Řešení: a) (a 3) b) (3x + y) c) (a + 4b) d) -(x 10) e) a b (9a + 6a + 1) = a b (3a + 1) 4

1.1 Pracovní list Rozklad výrazů na součin užitím vzorců 1. Rozložte na součin: a) 36a 6 b 4 1 = b) 9 + 1x + 4x = c) a 6-4a 3 b + 4b 4 = d) 4x y + 1x 3 y 3 + 9x 4 y 4 = e) a 4 b 8a bc + 16c =. Rozložte na součin: a) 80 10a + 45a = b) 1x 36xy + 7y = c) 16abx + 40abxy + 5aby = d) -9x + 30x 5 = e) 18x 8 1x 6 + x 4 = 3. Rozložte na součin: a) 9a (1-3b) = b) 1 (y + 1) = c) (ab) 4c = d) 144 (x y) = e) (1 + a) ( a) = Výsledky: 1. a) (6a 3 b + 1)(6a 3 b 1); b) (3 + x) ; c) (a 3 b ) ; d) (xy + 3x y ) ; e) (a b 4c). a) 5(4 3a) ; b) 3(x 3y) ; c) ab(4x + 5y) ; d) (3x 5) ; e) x (3x 3 x) 3. a) (3a + 1 3b)(3a 1 + 3b); b) (1 + y + 1)(1 - y 1) = (y + ) (-y); c) (ab + c)(ab c); d) (1 + x y)(1 x + y); e) (1 + a + a)(1 + a + a) = (3 + a)(3a 1) 5

Doporučená literatura 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 008. ISBN 978-80-7196-041-6.. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 005. ISBN 80-7196-53-8. 3. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro 6. 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 011. ISBN 978-80-774-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 009. ISBN 978-80-7196-360-8. 6

3 Použitá literatura a zdroje 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 008. ISBN 978-80-7196-041-6.. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 005. ISBN 80-7196-53-8. 3. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro 6. 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 011. ISBN 978-80-774-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 009. ISBN 978-80-7196-360-8. 5. RNDr. Hudcová, Milada, Mgr. Kubičíková, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 011. ISBN 978-80- 7196-318-9. 6. RNDr. Kubát, Josef, RNDr. RNDr. Hrubý, Dag, Mgr. Pilgr, Josef. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Maturitní minimum. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 004. ISBN 80-7196-030-6. 7