Předpjatý beton Přednáška 4 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel Lineární transformace kabelu Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení 1
Účinky předpětí staticky určitá konstrukce vazby nebrání deformaci nevznikají reakce 1x staticky neurčitá konstrukce přidaná vazba (zabránění pootočení v bodě a) brání deformaci vznikají reakce 2
Účinky předpětí 1x staticky neurčitá konstrukce základní staticky určitá konstrukce přidáme tolik stupňů volnosti (tedy odebereme vazby), kolikrát je konstrukce staticky neurčitá v bodě a odebereme vetknutí a nahradíme pevnou podporou odebraná jedna vazba každou odebranou vazbu nahradíme deformační podmínkou uvolnili jsme pootočení v uzlu a deformační podmínka bude φ ab = 0 primární stav primární účinky předpětí sekundární stav sekundární účinky předpětí v místě každé odebrané vazby přidáme příslušnou sílu (moment) neznámou veličinu v našem případě moment v bodě a Poznámka kolik odebereme vazeb, tolik vznikne deformačních podmínek a tolik bude neznámých sil soustava rovnic (silová metoda) 3
Účinky předpětí 1x staticky neurčitá konstrukce základní staticky určitá konstrukce primární stav primární účinky předpětí sekundární stav sekundární účinky předpětí primární stav účinky předpětí na základním staticky určitém nosníku p φ ab primární stočení v uzlu a od předpětí (pomocí ekvivalentního zatížení od předpětí) primární vnitřní síly od předpětí N p, V p, M p sekundární stav s φ ab sekundární stočení v uzlu a od s momentu M a v bodě a (neznámá veličina) s φ ab = M a s α ab kde α ab je stočení v uzlu a od jednotkového momentu působícího v uzlu a celkové účinky součet primárních a sekundárních účinků φ celk ab = φ p s ab +φ ab = 0 φ p ab + M s s a α ab = 0 výpočet M a a zbylých reakcí a vnitřních sil N s, V s, M s výpočet celkových účinků N c, V c, M c 4
Účinky předpětí 1x staticky neurčitá konstrukce základní staticky určitá konstrukce primární stav primární účinky předpětí sekundární stav sekundární účinky předpětí 5
Účinky předpětí 6
Příklad 7
Příklad Vnitřní síly viz předchozí strana 8
Spojitý nosník reakce 9
Spojitý nosník 10
Spojitý nosník deformační podmínka 11
Příklad 12
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky neurčité účinky předpětí Reakce od sekundárních účinků jsou nulové R/2 R/2 Reakce od sekundárních účinků sekundární primární celkový celkový 13
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Tlaková čára Tlaková čára je spojnice působištˇ tlakové síly v průřezech po délce nosníků e c - poloha tlakové čáry měřená od těžiště: e c = M c N c sekundární - poloha tlakové čáry měřená od polohy kabelu ν = M p N c celkový 14
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Konkordantní kabel ν = M p N c Konkordantní kabel je kabel jehož poloha tlakové čáry se shoduje s polohou kabelu (e p = e c ν = 0), tzn. že sekundární účinky od předpětí jsou nulové. Poznámka: z praktického hlediska to nemá význam. 15
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Konkordantní kabel Ke každému momentovému obrazci na spojitém nosníku od vnějšího zatížení můžeme nelézt průběh tlakové čáry (konkordantního kabelu pouhým vynásobením konstantou) 16
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Lineární transformace kabelu Předpoklad: plochý kabel změnou geometrie se nezmění velikost ztrát v daném místě Celkové statické účinky kabelu se nezmění pokud se změnou jeho geometrie nezmění ekvivalentní zatížení (kromě svislých sil, které se přenášejí přímo do podpory, tedy: zůstanou stejné koncové excentricity kabelu zůstane stejná křivost kabelu v každém místě (stejné vzepětí parabol) zůstanou stejné diskontinuity kabelu (stejná změna úhlu) Poznámka: celkové účinky se nemění, ale změní se primární účinky a tím pádem i sekundární účinky změní se reakce 17
Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení vyrovnává se 80 až 100% ztížení stálých pomocí ekvivalentních zatížení od parabol v poli paraboly nad podporou radiální síly jdou přímo do podpory momenty od stálých zatížení (uvažovaného procenta) a předpětí je odečtou a v průřezu zůstane jen tlaková rezerva daná velikosti předpínací síly, která slouží k vykrytí napětí od ostatního zatížení (zbytku stálých zatížení a proměnných zatížení) 18