J i = D i ci. c i = z

ÌÖÙ Í Ð Ý l = 20 Ñ ÔÖ ÞÙ A = 0.3 2 Ñ Ñ Ò È Ð º ØÚ ÖÙ Ö ØÙº Â Ò ÓÒ ÔÓÒÓ Ò Ú Ó ¹ ÓÐ ½½ Ѻ± Ù ÖÙµ ÓÒ Ó ÓÙ 1/26 ÙÞ ß Ñ ÖÓ ÓÔ ÔÓ Ð Ú ÓÒ J ÈÖÚÒ Þ ÌÓ i i 2 1 ÑÓÐ Ñ µ Ð Ø Ý ÒÓØ Ý J i = D i ci Ñ ÖÒ ÓÒ ÒØÖ Ö ÒØÙ ( c i =gradc i = x, y, ) c i = z ( ) ci x, c i y, c i z D i Ó ÒØ ÙÞ ÙÞ Ú Ø µ Ð Ø Ý i ÒÓØ Ý Ñ 2 1 ÖÙ Ú Ø ÚÓ º ÃÓÐ Ù ÖÙ ÔÖÓ ÙÒ Ù Þ Ò D sacharoza (25 ) = 5.2 10 6 Ñ 2 1 º Ú cw = 110 3 Ñ = 110 3 Ñ ½½¼ Ù ÖÙ Ð ØÖÙ ¼ Ñ gradcw cw/l 4 D = 5.2 10 6 2 1 = 5.2 10 10 2 1 Ñ Ñ J = Dgradcw = 2.56 10 7 2 1 Ñ m = JAt = 2.56 10 7 2 1 0.3 10 4 2 Ñ 24 60 2 = 7.4 10 7 Ñ ¼º Ñ

2/26 ÙÞ ß Ò Ø ÒÓÚ ¹ËÑÓÐÙ ÓÛ Ó ÖÓÚÒ Ð Ø Ý Ò Ø Ò ÖÝ ÐÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ v ÌÓ i J i = v i c i Ð Ö ÒØ Ñ Ñ Ó ÔÓØ Ò ÐÙ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ñ ÔÓØ Ò Ð Ö Ú ÖÞ ÐÒ ÔÖ Ø ÖÓÙ ¹ Ô Ñ ØÙ i Ô Þ Ñ Ø r Ó Ñ Ø r +d rµ Ø ÚÝ ÓÒ ÔÓ Ý Ù ) µi F i = ( = kt c i N A c i Ñ ÔÓÙú Ð ÚÞØ ÔÖÓ ÐÒ ÖÓÞØÓ µ i = µ i +RT ln(c i/c st )º ÑÓÐ ÙÐ ÖÝ ÐÓ Ø v i Ô Ó Ò Ò Ð Ó ÔÓÖÙ ÔÖÓ Ø ÈÓ Ý Ù ¹Ð Ñ ÖÒ ÖÝ ÐÓ Ø Ô Ð úò µ F tření i = λ i v i λ i Ç ÐÝ ÓÙ Ú ÖÓÚÒÓÚ Þ Ó ÒØ Ø Ò º F i tření Ji +F i = 0 λ Ø º i v i = λ i = kt ci c i c i D i = kt λ i ÈÓÖÓÚÒ Ò Ñ J i = D i ci Ó Ø Ò Ñ Ò Ø ÒÓÚÙ ÖÓÚÒ

ÖÓÚ Ò Ø Ø ÚÒ Ú Ð Ó Ø ÑÓÐ ÙÐÝ Ø Ö Ò Ô º ÓÐÚ Ø Ò ÐÙÔ Ýµ Ú º Ç Ò Ø ÑÓÐ ÙÐÝ È Ð º Ú Ð Ó Ø ¹ 0.891 10 3 1 1 Ñ Ô ÚÓ Ý Î ÓÞ Ø ÖÓÞݺ ÖÓ ØÓÙ Ø ÔÐÓ¹ Ð ÙÞ ¹ ØÓÙ ÖÓ Ø Ð Ú Ø ÚÞØ Ù ÖÖ Ò ÓÚ ¹» ÙÖÓ Ð Ò 3/26 Ò Ø ÒÓÚ ¹ËØÓ ÓÚ ÖÓÚÒ Ú Ð ÑÓÐ ÙÐÝ ÔÓÐÓÑ ÖÙ R ÈÖÓ ÙÐÓÚ Ø Ó i Ú ÓÞ Ø η ÔÐ Ø Ú Ô Ð Ò Ó ÚÞÓÖ ËØÓ Ú ւ λ i Ô Ð Ò Î ÓÞ Ø F i = 6πηR i v i Ò Ø ÒÓÚ ¹ËØÓ ÓÚ ÖÓÚÒ D i = kt D i = kt λ i 6πηR i ß ÒÙ Ñ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ËØÓ Úµ ÔÓÐÓÑ Ö ÇÔ Ò R i = kt 6πηD i R = 0.47 ÒÑ ¾ º

ÖÒ Ú ÓÒ ÒØÖ Ñ Ò Ñµ ÖÓÚ¹ Æ Ø ÓÒ Ú Ò Ø ÔÐ Ò Þ º Ó ¹ ÓÐÙ Ú Ú Ð Úõ ÐÓÙÔ ½¼ ѵ ÓÔ ØÖÒ Ô ÚÖ ØÚ Ñ Í ÚÓ ÓÙ ½¼ ѵº ÐÓÙ Ó Ù ÓÒ ÒØÖ Ù Ð ÒÝ ÖÓÚÒ ØÓÙ ÔÐÓػ٠ֺ 4/26 ÖÙ Ú Þ ÓÒ c i t = D i c i = = 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 ÔÓÐÓÚ Ò ÓÒ ÒØÖ Ù Ò Ñ c t = D 2 c i x 2 c(x,0) = c(x,t) = c 0 2 + 2c 0 π 1 ( ) ( 3πx 3 cos exp 32 π 2 ) l l 2 Dt [ ( πx cos l ) { c0 x < l/2 0 x > l/2 exp ( π2 l 2Dt + 1 ( ) ( 5πx 5 cos exp 52 π 2 ) ] l l 2 Dt )

c( r,t) õ Ñ ¾º ÓÚÙ ÖÓÚÒ ÔÖÓ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ò Ð Þ Ò Å ØÓ Ø ¹Ð Ú t = 0 Ú ÔÓ Ø Ùº Ó Ø ÒÙ Ù ÓÚÓ ÖÓÞÐÓú Ò Ò Ó Ò ÔÖÓ Þ Ó ÑÓ Ð ÖÓÛÒÓÚ ÔÓ Ý Ù Þ ÒÓØ Ù Ù Æ ÔÓ ÙÒÙ Ò Ó Ò Ó x = +(2D) 1/2 ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ½»¾µ Ó ØÖ» ÖÓÛÒº 5/26 ÙÞ ÖÓÛÒ Ú ÔÓ Ý ½ c(x,t) = (4πDt) 1/2 exp c( r,t) = (4πDt) 3/2 exp ( ( x2 4Dt r2 4Dt ) ) c(x,t) 0.5 t=1 t=2 0.4 t=3 t=4 0.3 t=5 0.2 0.1-3 -2-1 0 1 2 3 x x = (2D) 1/2 ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ½»¾µº ÈÓ ÑÒÓ ÖÓ Ó Ø ÒÙ Ñ Ù ÓÚÓ ÖÓÞÐÓú Ò ÒØÖ ÐÒ Ð Ñ ØÒ Ú Ø µº ØÓ Ó ÓÙ Ô Ô ÔÐ Ø x 2 = 2Dt Ò ÓÐ r 2 1/2 = 6Dtº Î

τ ÔÓ ÙÒÙ Ò Ó Ò Þ Ó x ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ½»¾ ß ÔÐÓØ»Ö Ò ÓÑÛ Ð º 6/26 ÖÓÛÒ Ú ÔÓ Ý Ó Ò Ó Ò ÔÖÓ Þ ËÑÓÐÙ ÓÛ Ò Ø Òµ ß Ó x ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ½»¾ ÔÓÙú Ø Ñ ÒØÖ ÐÒ Ð Ñ ØÒ Ú ØÝ Ç ÚÓÞ Ò ÒÓÑ ÖÓ Ù Varx = x 2 Ú n Þ τ = n τµ Varx = n x 2 Ú ÖÓ ÒÓÖÑ ÐÒ ÖÓÞ Ð Ò σ = n x 2 = τ/ τ Ø Ù ÓÚÓ x 1 e x2 /2σ 2 = 1 [ ] τ 2πσ 2πτ x exp x2 τ 2τ x 2 Óú ÔÖÓ 2D = x 2 / τ ØÓ Ñ Ó c(x,τ)

2 τ ÔÓ ÙÒÙ Ò Ó Ò Þ Ó 2 x ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ½» ß Ó 2 x ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ½» ß Ó 0 ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ½»¾ ß ÎÝ Ò ÞÒ Ø ÒØÖ ÐÒ Ð Ñ ØÒ Ú ØÙ 7/26 2n τ ÔÓ ÙÒÙ Ò Ó Ò Ó 2k x ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Þ π(n,k) = ( 2n ) 4 n n k ( 2n ) (2n)! = n+1 (n 1)!(n+1)! = (2n)! n!/n n!(n+1) = ( 2n) n n n+1 ÎÝ Ñ Þ π(n,0)º ÈÖÓØÓú Ò Ô Ø Ú Ð ÒÝ ÖÙ Ó Ù 1/n 2 µ Ñ ú Ñ Þ Ò n lnπ(n,1) = lnπ(n,0)+ln n+1 = lnπ(n,0)+ln ( 1 1 ) n+1 lnπ(n,0)+ln ( 1 1 ) n lnπ(n,0) 1 n

ÖÓÛÒ Ú ÔÓ Ý Ó Ò Ó Ò ÔÖÓ Þ ÁÁÁ 8/26 Ó Ø Ò Ñ Ò ÐÓ Ý ( lnπ(n,2) = lnπ(n,1)+ln 1 3 ) n+2 lnπ(n,1) 3 n lnπ(n,0) 1 n 3 n lnπ(n,k) lnπ(n,0) k j=1 2k 1 n Ó Ò k j=1 (2k 1) k 0 (2k 1)dk = k(k 1) k jevelké k 2 ÆÝÒ Ò Ö Ñ ÙÑÙ ÒØ Ö Ð Ñ ÐÞ ÚÔÓ Ø ÔÖÓÚ Ø ÔÖÓ Þ ÔÓÖÒ kº Î Ð Ñ Ø Ú Ð k n Ç Ó Ò π(n,k) π(n,0) exp k2 n ( ) x = (2D τ) k = x/ x = x/(2d τ) n = t/(2 τ) ÇÔ Ø ( ) π(n,k) = c(x,τ) c(x,0)exp x2 1/2 1/2 4Dτ ÈÓ ÒÓÖÑ Ð Þ ÔÓ Ñ Ò π(x,τ)dx = 1µ Ó Ø Ò Ñ c(x,τ)º

Ò Ø ÒÓÚÓ Ó ÚÓÞ Ò 9/26 Æ Ó Ò ÔÖÓ Þ Ú ½ ÔÖÓÑ ÒÒ φ(δx) Ù ØÓØ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ú Ø Þ δt Ó ØÙ Ó δx + φ(δx)dδx = 1, φ( δx) = φ(+δx) Ù ØÓØÝ ρ(x,t) Ø Þ δt ÎÚÓ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø µ ρ(x,t+δt) ρ(x,t)+δt ρ + t = ρ(x+δx,t)φ(δx)dδx ρ(x+δx,t) = ρ(x,t)+δx ρ x + δx2 2 ρ 2 x 2 + ρ(x,t)+δt ρ t = ρ(x,t)+ 2 ρ x 2 + δx 2 2 φ(δx)dδx ÈÓ ÒØ Ö Ð ÚÝÔ ÒÓÙ ÚÝõõ Þ Ò Ñ µ ρ t = ρ D 2 x 2, D = 1 δt + δx 2 φ(δx)dδx ÖÓÞÔØÝе 2

ÝÞ ÐÒ Ú Ð ÞÒ Ñ T µ Ú ÑÙÐ Ð ÔÓØ Ù Ñ ÚÞØ ÌÓ Xº ÔÖÓ Ä Ò Ú ÒÓÚ ÖÓÚÒ 10/26 Ø Ú Ú ÞÒ Ñ ÔÖÓ Ø Ò Ó Ò Ò Ö ÞÝ mẍ = λẋ+x(t) ÃÓÙÐ λ = 6πηR ËØÓ Ú ÚÞÓÖ µ X Ò Ó Ò Ð X(t)X(t ) = Aδ(t t ) X(t) = 0 Ó Ñ x ÙÔÖ Ú Ñ Ò m 2dt 2(x2 ) mẋ 2 = λ d 2dt (x2 )+Xx d 2 ÒÓÒ ÓÙ Ø Ò Ó ÒÓØÙ X(t)x = 0 ÔÐ Ù Ñ m 2dt 2 x2 kt = λ d 2dt x2 d 2 ÌÓ ÐÞ õ Ø d dt x2 = 2kT λ +conste λt/m t kt = 2D, D = λ

Ä Ò Ú Ò Ú Ø ÖÑÓ Ø Ø ÖÓÛÒÓÚ ÝÒ Ñ µ 11/26 X Ù ÓÚ µ Ò Ó Ò Ð X(t)X(t ) = Aδ(t t ) X(t) = 0 mẍ = f λẋ+x(t) ẋ(t) = ẋ(0)e λ m t + 1 m t 0 X(t )e λ m (t t ) dt ÜÔÐ ØÒ õ Ò ÔÖÓ ÖÝ ÐÓ Ø Þ ÓÒÞ ÖÚ Ø ÚÒ Ðµ Î Ð Ñ Ø t ẋ(0) = 1 m 0 X(t)e λ m t dt 1 Ò Ø Ò Ö ËØ Ò mẋ 2 = m m = 1 m 0 dt 0 X(t)e λ m t dt 1 m 0 dtaδ(t t )e λ m (t+t ) = 1 m 0 X(t )e λ m t dt 0 dtae λ m 2t = A 2λ ÙØÙ Ø ÓÒ¹ Ô Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ A = 2λkT = 2(kT)2 D Î ÑÙÐ δ(t) Ò Ö Ñ ÑÔÙÐ Ñ 1/h Þ ÓÚ ÖÓ hº ÎÞÓÖ Ù Úõ ÒÝ ØÙÔÒ ÚÓÐÒÓ Ø ß Ò Þ ÓÚ Ú Ý ÒÓ Ø

Ð ÚÒ ÑÓ ÐÓÚ Ø ÚÐ Ú ÖÓÞÔÓÙõØ Ð Ý ÖÓÑ ÖÓÛÒÓÚ Ñ ÔÖÓ t µ ÝÐÓ ÔÖ ÚÒ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÓÚ Ò º Úк ÔÓ Ý Ù ÑÙÐÓÚ Ø ÙÐй ØÓÑ ÑÓ Ð Ó ÚÓ Ø ÖÙ ÓÞÖÒÒÓÙ Ó Ö ¹ Å ú Ñ Ú ÖÞ ÖÝ Ð õ ÑÙÐ Ø Ö Ö Ú Ú Ù ÓÚ Ò ¹ Ö Ò µ 12/26 Ô Ø ÚÒ Ø ÓÚ ÝÒ Ñ È µ ÑÙ Þ ÓÚ Ú Ø Ý ÒÓ Øº ØÙÔÒ ÚÓÐÒÓ Ø

Ô Ø ÚÒ Ø ÓÚ ÝÒ Ñ È µ 13/26 Ð ÓÖ ØÑÙ m r i = j<i( f C ij + f D ij + f R ij ) f D ij = λωd (r ij )( v ij ˆr ij )ˆr ij ˆr ij = r ij r ij f R ij = σωr ξˆr ij ω D = [ω R ] 2, σ = 2kTλ f C ij ÒÓÖÑ ÐÒ ÓÒÞ ÖÚ Ø ÚÒ µ Ð ξ = ξ(t) ÒÓÖÑÓÚ Ò Ù ÓÚ Ð ξ(0)ξ(t) = δ(t) ω Ô Ôº ω ij µ Ö Ø Ó Ó ÓÚ Ò Ô º ω R (r) = 1 r/r cutoff r cutoff ØÝÔ Ó Ö ¹ Ö Ò Ú Ð Ó Ø

Ó ÖÓÚ ¹ÈÐ Ò ÓÚ ÖÓÚÒ 14/26 Ù ØÓØÙ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ρ(x,p) p = mẋ ÔÖÓ ½ Ø µ ÍÚ úù Ñ ρ(x,p,t)dxdp = 1 Ò Ð Þ Ò Ø Ú Ó Ð Ø A = δx δp ÈÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø ρ(x,p,t)dxdp ρ(x,p,t)δxδp A Ú ØÓ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ø Ò Ñ A Ñ Ò ρδxδp = [(ρẋ)(x+δx) (ρẋ)(x)]δp [(ρṗ)(p+δp) (ρṗ)(p)]δx t ρ t = ẋρ x ṗρ p Æ Ó Þ Ð ÓÖÑ ÐÒ Þ ÖÓÚÒ ÓÒØ ÒÙ ØÝ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ò ÞØÖ Ø µ dρ dt = 0

15/26 È Ó ÚÓÞ Ò ÖÓÚÒ Ó ÖÓÚ ¹ÈÐ Ò ÓÚ ρ t = ẋρ x ṗρ p, ẋ = p m, ṗ = fc +f D +f R ÖÓÞõ Ñ Ò N Ø Ú ρ t = LC ρ+l D+R ρ L C = i p i m r i i<j f C ij p i L D+R = i<j ˆr ij p i [ λω D (r ij )(ˆr ij v ij )+[σω R (r ij )] 2ˆr ij ( p i p j )] Ð Ò Ò ÙÞ Ú p Þ Ô ÖÓÚ Æ ÐÓú Ø õ t ÔÓ Ð Ò = Ô Ø ÚÑ Ó ÒÓÙ ÐÓÙº È ØÓ ÚÐ ØÒ ¾º Ú Þ ÓÒ Ò ÞÔ Ó ÒÓ٠е D 2 p 2 Ú Þ Ò Ø ÒÓÚÓ Ó ÚÓÞ Ò º Ø ÐÓ Ý ÔÓ Ò Ô ÔÓ Ø Øµ

16/26 È Ó ÚÓÞ Ò L C = i p i m r i i<j f C ij p i L D+R = i<j ˆr ij p i [ λω D (r ij )(ˆr ij v ij )+[σω R (r ij )] 2ˆr ij ( p i p j )] ËØ ÓÒ Ö Ø ρ t = 0 ËØ Ò õ Ò Ó Þ È ρ = 1 Q NVT exp[ βh] Ø º L C ρ = 0 ÔÓú Ù L D+R ρ 0 ÔÐÒ ÒÓ ÔÖÓ = ω D = [ω R ] 2, σ 2 = Ì Ý ( 2kTλ ¾ Ø Ñ ÔÖÓØÓ ú p ÈÓÞÒº Ø i p )H Ø Ò Ñ Ð Ò ¾ v j i v j Ø ÐÓ Ý ÔÓ Ò Ô ÔÓ Ø Øµ

Å ß ÖÝ ÐÓ Ø Ö ØÙ ÖÝ Ø ÐÙ Ø ÖÓ ÒÒ Ø ÐÞ Ò Ø Ñ Ò Ð Ù Ù ÐÓ Ø ÔÓÞ ØÓÑÙ ÚÝÔ Ò ØÓÑÙ Ö ÚÝ Ö úò Ñ ØÓ Ý Ò ÖÓÚÒÓÚ ÆÓÒ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÅÓÐ ÙÐ Ö ÝÒ Ñ µ Æ Å 17/26 Ã Ò Ø Ú Ð ÒÝ º º º µ ÔÓ Ð Ô Ñ Ò ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ð Å ÙÞ Ú Ø Ðº ÚÓ ÚÓ Ø Ú ÓÞ Ø Ø Ô ÐÒ ÚÓ ÚÓ Ø º º º ÖÓÚÒÓÚ úò Ñ ØÓ Ý Ô Ø ÚÙ Ð Ò ÖÒ µ Ó ÞÚÙ Ò Ñ ÐÓÙµ ÔÓÖÙ Ù ÃÓ ÒØÝ J látkya = D c A J tepla = λ T η v x y = P xy

ÃÐ ÖÑÓÒ Ó Ð ØÓÖ H = K 2 x2 ÔÓÖÙ H = gx È Ð º B = x Ñ Ñ Ì ÓÖ Ð Ò ÖÒ Ó ÞÚÝ Ø Ø ÔÓÖÙ 18/26 Ô Ñ ÔÓÖÙ Ù Ò Ö H H = H+ H B = B(t)exp( βh )dpdq exp( βh )dpdq = B β( HB H B ) B =0 = β HB Ñ Ñ Ú Ð ÒÙ B Ú ÒÓÒ Ñ ÓÙ ÓÖÙ ÔÓÖÙ ÓÙµ x = β Hx = β gx 2 = βg x 2 exp( β K 2 x2 )dx exp( β K 2 x 2 )dx = g K H = K 2 x2 +gx = K 2 ( x+ g K) 2 +const Óú ÔÖ ÚÒ ÔÖÓØÓú ÚÐ ØÒ Ò ÔÓ ÙÒÙ Ñ Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓØ Ò ÐÙ

Ì ÓÖ Ð Ò ÖÒ Ó ÞÚÝ ÓÚ Þ Ú Ð ÔÓÖÙ 19/26 À Ñ ÐØÓÒÓÚÝ ÖÓÚÒ q = H p p m, ṗ = H q f ÑÔÙÐ µ Ú t = 0 ÈÓÖÙ q = p m A pδ(t), ṗ = f +A q δ(t) A p = A p A q = A q ÔÖÓ Ø A = A(q,p)º A = F È Ð 1 x 1 A Ð x1 = F 1 A q = ÔÖÓ 0 q x 1 A p 0º = ṗ 1,x = f 1,x +F 1 δ(t) ÞÑ Ò Ò Ö Ó Ë Ó ÓÚ Ð ÓÚ H t>0 H t<0 = H(q A p,p+a q ) H(q,p) = ( H q A p + H ) p A q = (ṗ A p + q A q ) Ȧ(0) È Ð H t>0 H t<0 = F 1 ẋ 1 (0)

ÔÖÓ ÚÙ Ó Ñ Ú Hµ ÚÝÔÒÙ ÔÓÑÓ δ¹ ÑÔÙÐ Ùµ Ú t = 0º ÈÓÖÙ Ù ÒÓÒ ÔÖÓ t < 0 Ð Ù Ù Ñ Ø Ú Ò ÔÓÖÙõ Ò Ñ Ø ÚÙ ËÝ Ø Ñ Ì ÓÖ Ð Ò ÖÒ Ó ÞÚÝ 20/26 H = H t>0 º B(t) Aδ(t) = B(t)exp( βht<0 )dpdq Ù Ñ Ñ Ø Ú Ð ÒÙ B B neporuš. = 0º Ç ÞÚ exp( βht<0 )dpdq = B(t)exp[ βht>0 +βȧ(0)]dpdq exp[ βht>0 +βȧ(0)]dpdq ÔÖÓ Ñ Ð βȧ(0) Ó Ø Ò Ñ ÊÓÞÚÓ Ñ B(t) Aδ(t) = β Ȧ(0)B(t) t>0 È Ð B = ẋ 1 ẋ 1 (t) Aδ(t) = F 1 β ẋ 1 (0)ẋ 1 (t)

F ÈÖÓ 1 = E x q 1 ÔÓ ÞÒ Ó Ò Ò Ó Ñ Ô ÔÓ Ø Ò Ò Ò ÑÓÐ Ó Ø ¹ Æ ÖÒ ØÓÚÙ ÖÓÚÒ ÔÖÓ Ð Ñ ØÒ ÑÓÐ ÖÒ ÚÓ ÚÓ Ø Ò Ñ Ì ÓÖ Ð Ò ÖÒ Ó ÞÚÝ Ö Ò¹ÃÙ Ó 21/26 Ô Ó Ðõ Ó Ù A(t) = ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓ t > 0º Ä Ñ Ø t ÈÓÖÙ B A = β Ȧ(0)B(t) dt 0 ÈÓÞÒº Ò Ö Ó ÒÓØ À Ñ ÐØÓÒ ÒÙµ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØÒ ÔÖÓ t > 0 È Ð ṗ 1,x = f 1,x +F 1 ẋ 1 A = F 1 β 0 ẋ 1(0)ẋ 1 (t) Ò Ø Ò βd Ò ÓÐ i = v i /F i µ D 1 = 0 ẋ 1(0)ẋ 1 (t) dt Λ 1 = ẋq 1N A = q2 1 D 1 E x RT

Î ÙÚ ÖÝ ÐÓ ØÒ ÙØÓ ÓÖ Ð Ò ÙÒ 22/26 ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Î ÐÓ ØÝ¹Ú ÐÓ ØÝ c v (t) = ẋ 1(0)ẋ 1 (t) ẋ 1 (0)ẋ 1 (0) 1 c v (t) 0.5 0 0 0.5 1 1.5 t/ps

Ã Ò Ø Ó ÒØÝ Ú Å ÁÁ 23/26 κ = 0 Ẋ(0)Ẋ(t) dt Ò Ø Ò t 0 Ẋ(0)Ẋ(t ) dt = [ Ẋ(0)X(t ) ] t 0 Ñ Ò t t Æ Ẋ(0) Ẋ(0)µ ÔÓ ÙÒ Ó t Þ t 0 Ẋ(0)Ẋ(t ) dt = 1 d 2dt [X(t) X(0)]2 Î Ð Ñ Ø t Ô 2tκ = [X(t) X(0)] 2 D = 1 3 0 r i (t) r i (0) dt Æ Ô º ÔÖÓ ÙÞ 2tD = 1 3 r i(t) r i (0) 2

24/26 ÎÓ ÚÓ Ø Þ ÔÒ Ðº ÔÓÐ Eº ÈÖÓÙ ÓÚ Ù ØÓØ Æ Å j = κe κ = V kt 0 j(t) j(0) Ö ÒßÃÙ Ó Ò Ø Ò d κ = lim t dt 1 6kTV i q i [ r i (t) r i (0)] 2

25/26 ÈÓÙú Ø Ò Ø ÒÓÚ ÚÞØ Ù MSD(t)/nm 2 0.1 ÎÓ ÚÓ Ø ÖÓÞØ Ú Ò Ó Æ Ð ÔÓÑÓ Å 0.08 0.06 0.04 Na + Cl - MSD(t)/arb.u. 3 2 1 Kohlrausch Na + + Cl - whole box 0.02 0 0 2 4 6 8 10 t/ps 0 0 2 4 6 8 10 t/ps

Ú ÓÞ Ø ËÄÇ Ä ¹ Û Ö µ ß Ô ÒÓ Ý ÒÓ Ø ß ÔÖÓÑ ÒÒ Ð ÑÓ ÙÐÓÚ Ò ß 26/26 Æ Å Æ Å ÆÓÒ¹ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÝÒ Ñ Ö ÐÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ ÔÒ Ñ ÔÓÐ Ö ÒØ Ø ÔÐÓØݺ º º µ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò ÖÒ Ö ú Ñ ÜØÖ ÔÓÐ Ò ÒÙÐÓÚÓÙ ÔÓÖÙ Ùµ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÙØÒÓ Ð Ø Ó Ò Ñµ