5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin (pět lomeno třinácti) 5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Jmenovatel zlomku udává, na kolik stejných částí je celek rozdělen. Čitatel sděluje, kolik těchto částí zlomek obsahuje. Zlomek nám vyjadřuje část celku. Jeho hodnota je rovna nule, pokud je čitatel zlomku roven nula, a jmenovatel je nenulový. 0 3 0 0 7 0 0 24 0

2 Aritmetika sekunda Úloha 1: Zapiš zlomkem, jaká část celku je vybarvena a jaká část vybarvena není na obrázku. Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno Vybarveno Nevybarveno

Aritmetika sekunda 3 V žádném zlomku nesmí být jmenovatel roven nule! Takovýto zlomek nemá smysl!! 8 0 Zlomek, který má stejného čitatele a jmenovatele, se rovná jedné. 1 1 1 1

4 Aritmetika sekunda Celek a jeho část Zapište jako zlomky: čtyři pětiny, šest sedmin, dvě devítiny, jedenáct třetin, osm patnáctin, čtrnáct dvacetitřetin. čtyři pětiny šest sedmin dvě devítiny jedenáct třetin osm patnáctin čtrnáct dvaceti třetin 1) Zapište jako zlomky: tři osminy, dvě devítiny, deset třetin, patnáct dvaceti osmin, dvanáct sedmnáctin, padesát osmdesáti třetin. [,,,,, ] 2) Zapište jako zlomky: dvě sedminy, pět polovin, jedenáct patnáctin, čtrnáct jedenáctin, sedmnáct dvaceti čtvrtin, třicet šest šedesáti pětin. 3) Zapište slovy zlomky:,,,,, [,,,,, ] [ pět šestin, tři čtvrtiny, třináct pětin, sedmnáct dvaceti pětin, dvacet čtyři devatenáctin, devadesát osm stotřiceti osmin] 4) Zapište slovy zlomky:,,,,, [ jedna sedmina, čtyři poloviny, osmnáct šestnáctin, deset dvaceti jednin, čtyřicet tři dvacetin, osmdesát sedm stočtyřicet dvoutin ]

Aritmetika sekunda 5 Celek a jeho část Vypočtěte: 1 4 8 5 42 6 4 6 90 11 12 60 1 4 8 Celek je 8, a jeho jedna čtvrtina je 2. 5 6 42 Celek je 42, a jeho jedna šestina je 7, a pět šestin je 35. 4 6 90 Celek je 90, a jeho jedna šestina je 15, čtyři šestiny je 60. 11 12 60 Celek je 60, a jeho jedna dvanáctina je 5, jedenáct dvanáctin je 55.

6 Aritmetika sekunda 1) Vypočtěte: a) 39 b) 63 c) 200 d) 175 [a) 13, b) 56, c) 110, d) 28 ] 2) Vypočtěte: a) 40 b) 51 c) 325 d) 336 [a) 16, b) 34, c) 100, d) 189] 3) Vypočtěte: a) 50 b) 154 c) 289 d) 408 [a) 35, b) 66, c) 85, d) 276] 4) Vypočtěte: a) 1 000 b) 300 c) 612 d) 840 [a) 625, b) 40, c) 48, d) 378]

Aritmetika sekunda 7 Celek a jeho část Zapište zlomkem, jakou částí stokoruny jsou a) 4 dvacetikoruny b) 3 desetikoruny c) 17 pětikorun d) 38 dvoukorun Celek je 100, a jeho 4 dvacetikoruny jsou 4 5 100 Celek je 100, a jeho 3 desetikoruny jsou 3 10 100 Celek je 100, a jeho 17 pětikorun jsou 17 20 100 Celek je 100, a jeho 38 dvoukorun jsou 19 25 100

8 Aritmetika sekunda 1) Vyjádřete zlomkem, jakou částí minuty je 20 sekund, 15 sekund, 35 sekund, 56 sekund. [,,, ] 2) Vyjádřete zlomkem, jakou částí metru je 120 mm, 25 cm, 7 dm. [,, ] 3) Vyjádřete zlomkem, jakou částí metru je 670 mm, 48 cm, 9 dm. [,, ] 4) Ve třídě je 38 žáků, z toho je dívek. Kolik je ve třídě chlapců a kolik dívek? [20 dívek, 18 chlapců]

Aritmetika sekunda 9 Zlomky Zlomky na číselné ose Zlomek je způsob zápisu čísla. Každé číslo můžeme znázornit na číselné ose, proto i zlomky znázorňujeme na číselné ose. 1 8 9 8 15 8 19 8 0 1 1 3 1 5 3 7 2 9 5 11 3 4 2 4 4 2 4 4 2 4

10 Aritmetika sekunda Zlomky na číselné ose Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. 0 A B 1 C D 2 E F 3

Aritmetika sekunda 11 1) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A D 0 B 1 C E 2 F 3 [ ] 2) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A D 0 B 1 C E 2 F 3 [ ] 3) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A 1 2 C D 5 2 0 B 1 E 2 F 3 [ ] 4) Na číselné ose je pomocí bodů A až F znázorněno šest zlomků. Zapiš je. A 1 2 C D E 5 2 F 0 B 1 2 3 [ ]

12 Aritmetika sekunda Zlomky na číselné ose Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,, 1 2 C 1 0 A B 1 E 2 F D 3 4 1) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,, 2) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,, 3) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,, 4) Překresli na číselnou osu tyto zlomky:,,,,,

Aritmetika sekunda 13 Zlomky na číselné ose V noční směně pracuje 112 dělníků, to je všech zaměstnanců závodu. Kolik zaměstnanců má závod? 112 všech dělníků x 112 dělníku je čtvrtina všech zaměstnanců. Celek tvoří 4 čtvrtiny. 112 4 448 Závod má 448 dělníků. 1) Na výlet ujeli žáci 230 km, z toho vlakem a zbytek autobusem. Kolik kilometrů jeli žáci vlakem a kolik autobusem? [184 km vlakem, 46 km autobusem] 2) Když jsme ušli 3 km, vykonali jsme cesty. Kolik kilometrů máme ještě do cíle a kolik kilometrů musíme celkem ujít? [12 km do cíle, 15 km] 3) Veronika napsala 6 příkladů, měla tři čtvrtiny domácího úkolu. Kolik příkladů měla celkem vypočítat? [8 příkladů] 4) Pan učitel opravil již 14 sešitů a zbývá mu opravit ještě dvě třetiny všech sešitů. Kolik sešitů celkem opravuje? [42 sešitů]

14 Aritmetika sekunda Zlomky Rozšiřování zlomků Zlomky,,,, vyjadřují stejnou část celku. 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 Velikost těchto zlomků je stále stejná. Říkáme, že se zlomky,,,, sobě rovnají, nebo že mají stejnou hodnotu. Rozšiřování zlomku Zlomek rozšíříme, když čitatele i jmenovatele zlomku vynásobíme stejným přirozeným číslem. Zlomek rozšiřujeme: Dvěma: Třemi: Čtyřmi: Pěti: Hodnota zlomku se při jeho rozšiřování nezmění. Převádění zlomků na společné jmenovatele: Převeďte zlomky a na společného jmenovatele, kterým bude číslo 28. 5 4 35 28 3 7 12 28

Aritmetika sekunda 15 Rozšiřování zlomků Rozšiřte zlomek číslem: a) 3 b) 8 c) 15 d) 120 e) 65 a) b) c) d) e) 1) Rozšiřte zlomek číslem: a) 5 b) 7 c) 14 d) 100 e) 50 2) Rozšiřte zlomek číslem: a) 4 b) 9 c) 11 d) 150 e) 500 [,,,, ] [,,,, ] 3) Rozšiřte zlomky,,,, číslem 6. [,,,, ] 4) Rozšiřte zlomky,,,, číslem 4. [,,,, ]

16 Aritmetika sekunda Rozšiřování zlomků Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost. 15 21 5?? 44 2 11 1) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost.?? [, ] 2) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost.?? [, ] 3) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost.?? [, ] 4) Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak, aby platila rovnost.?? [, ]

Aritmetika sekunda 17 Rozšiřování zlomků Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce. 3 7, 2 5 35 1) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce., 36 [, ] 2) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce., 66 [, ] 3) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce., 42 [, ] 4) Převeďte zlomky na společné jmenovatele uvedeného v závorce., 90 [, ]

18 Aritmetika sekunda Zlomky Krácení zlomků Zlomek krátíme, když čitatele i jmenovatele zlomku vydělíme stejným přirozeným číslem, které je společným dělitelem čitatele i jmenovatele. Zlomek krátíme Dvěma: Třemi: Čtyřmi: Hodnota zlomku se při jeho krácení nezmění. Krácení zlomku je opačný proces k rozšiřování zlomku. Zlomek v ZÁKLADNÍM TVARU Je zlomek, jehož čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná čísla. (přirozená čísla, jejichž největší společný dělitel je 1) 2 3, 1 2, 7 5, 11 21, 17 19 Každé přirozené číslo můžeme napsat jako zlomek se jmenovatelem 1. 1 1 1 2 2 1 5 5 1 23 23 1

Aritmetika sekunda 19 Krácení zlomků Krať čtyřmi tyto zlomky: a) b) c) d) a) b) c) d) 1) Krať třemi tyto zlomky: a) b) c) d) [,,, ] 2) Krať pěti tyto zlomky: a) b) c) d) [,,, ] 3) Krať devíti tyto zlomky: a) b) 4) Krať sedmi tyto zlomky: a) b) c) c) d) d) [,,, ] [,,, ]

20 Aritmetika sekunda Krácení zlomků Kraťte zlomek na základní tvar. 840 630 Nejprve rozložíme čitatele a jmenovatele na součin prvočísel. Tato prvočísla v čitateli a jmenovateli můžeme mezi sebou krátit. 840 630 5 3 2 7 2 2 5 3 2 7 3 4 3 1) Kraťte zlomek na základní tvar., [, ] 2) Kraťte zlomek na základní tvar., [, ] 3) Kraťte zlomek na základní tvar., [, ] 4) Kraťte zlomek na základní tvar., [, ]

Aritmetika sekunda 21 Krácení zlomků Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele: 1 3, 3 4, 11 6 Hledáme nejmenší společný násobek čísel ve jmenovateli 1 3 4 12 3 4 9 12 11 6 22 12 1) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele:,, [,, ] 2) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele:,, [,, ] 3) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele:,, [,, ] 4) Upravte zlomky tak, aby všechny tři měly společného jmenovatele:,, [,, ]

22 Aritmetika sekunda Zlomky Porovnávání zlomků Porovnávání zlomků se stejnými jmenovateli: Ze dvou zlomků se stejnými jmenovateli je větší ten, který má většího čitatele. Například: 3 4 5 4 13 9 11 9 Menší zlomek je na číselné ose znázorněn vlevo od většího zlomku. 0 3 4 1 5 4 2 Porovnávání zlomků s různými jmenovateli: 1) převedeme zlomky na společného jmenovatele 2) porovnáme tyto rozšířené zlomky se stejným jmenovatelem (porovnáme čitatele zlomků) 3) stejná nerovnost platí mezi původními zlomky

Aritmetika sekunda 23 Úloha 2: Porovnejte tyto dva zlomky: 20 7? 12 5 1) 100 35, 84 5 2) 100 35 84 5 3) 20 7 12 5 Je-li čitatel zlomku větší než jeho jmenovatel, je zlomek větší než 1. 20 7 1 12 5 1 Je-li čitatel zlomku menší než jeho jmenovatel, je zlomek menší než 1. 7 20 1 5 12 1 Ze zlomků se stejnými čitateli je menší ten, který má většího jmenovatele. 20 7 20 10

24 Aritmetika sekunda Porovnávání zlomků Který ze zlomků je větší? 5 3? 8 3 56 41? 56 45 27 18? 18 12 Pokud mají zlomky stejného jmenovatele, porovnáváme jejich čitatele, jestliže je čitatel větší, je výsledný zlomek větší.? 58 Pokud mají zlomky stejného čitatele, pak porovnáváme jmenovatele, jestliže je jmenovatel větší, je výsledný zlomek menší.? 41 45 Před porovnáváním zlomků je nejlepší zlomky zkrátit na základní tvar, velikost takových zlomků se nemění.??

Aritmetika sekunda 25 1) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 2) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 3) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 4) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ]

26 Aritmetika sekunda Porovnávání zlomků Porovnejte zlomky: 5 7? 11 14 Při porovnávání zlomků, které jsou v základním tvaru, s různým čitatelem i jmenovatelem, převádíme zlomky na společného jmenovatele a porovnáváme čitatele.? 5 7 11 14 1) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 2) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 3) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ] 4) Porovnejte zlomky: a)? b)? c)? [a) b) c) ]

Aritmetika sekunda 27 Porovnávání zlomků Uspořádejte zlomky podle velikosti: 9 19, 5 7, 1 6, 11 21 6, 7, 19, 21 798 9 19 378 798 5 7 570 798 1 6 133 798 11 21 418 798 1 6 9 19 11 21 5 7 1) Uspořádejte zlomky podle velikosti: 7 8, 5 6, 1 12, 3 4 [ ] 2) Uspořádejte zlomky podle velikosti: 17 18, 31 36, 11 12, 19 24 [ ]

28 Aritmetika sekunda 3) Uspořádejte zlomky podle velikosti: 1 3, 5 7, 3 5, 4 9 4) Uspořádejte zlomky podle velikosti: 5 2, 16 9, 15 7, 7 12 [ ] [ ]

Aritmetika sekunda 29 Zlomky Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla DESETINNÉ ZLOMKY Jsou to zlomky se jmenovatelem 10, 100, 1 000, 10 000, Například: 0,7 1,5 0,02 0,12 0,009 0,017 Jestliže chceme vyjádřit zlomek desetinným číslem, pak jej převedeme na desetinný zlomek a ten zapíšeme jako desetinné číslo. Nebo vydělíme čitatele jmenovatelem. Úloha 3: Převeď na desetinné číslo zlomek. 1) 12,5 2) 12,5 SMÍŠENÁ ČÍSLA Jsou to čísla, která jsou zapsána pomocí přirozeného čísla a zlomku menšího než 1. 4 6 21 - čtyři a jedna třetina - šest a dvě pětiny - dvacet jedna a jedna osmina Smíšená čísla jsou zkratky pro zápis: 4 1 3 41 3 6 2 5 62 5 21 1 8 211 8

30 Aritmetika sekunda Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant A Napište na místa písmen číslice: 0,4 10 100 1 000 10 000 100 000 0,4 4 10 40 100 400 1 000 4 000 40 000 10 000 100 000 1) Napište na místa písmen číslice: 0,7 10 100 1 000 10 000 100 000 2) Napište na místa písmen číslice: 3,2 10 100 1 000 10 000 100 000 3) Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo: a) b) c) d) 4) Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo: a) b) c) d) [a) 0,3 b) 5,2 c) 0,07 d) 0,23] [a) 0,6 b) 4,1 c) 0,21 d) 2,13]

Aritmetika sekunda 31 Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant B Převeďte zlomek na desetinné číslo: 6 16 Zlomek můžeme zkrátit na základní tvar a vydělit mezi sebou čitatele a jmenovatele. Nebo zlomek převedeme na desetinný zlomek, který převedeme na desetinné číslo. 6 16 3 8 3 8 0,375 6 16 3 8 37,5 100 0,375 1) Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) [a) 2,25 b) 1,6] 2) Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) [a) 0,625 b) 2,8] 3) Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) [a) 4,25 b) 7,6] 4) Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) [a) 3,25 b) 5,5]

32 Aritmetika sekunda Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla Variant C Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. 4 2 7 Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. 22 7 4 2 7 42 7 28 7 2 7 30 7 22 7 31 7 1) Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. a) 6 b) 2 c) 1 2) Vyjádřete smíšené číslo zlomkem. a) 5 b) 3 c) 2 3) Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. a) b) c) 4) Vyjádřete pomocí smíšeného čísla. a) b) c) [a) [a) [a) 2 b) 4 b) b) c) 4 ] c) ] c) ] [a) 13 b) 3 c) 5 ]

Aritmetika sekunda 33 Počítáme se zlomky Sčítání zlomků Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli: Zlomky se stejnými jmenovateli sčítáme tak, že sečteme jejich čitatele a jmenovatele opíšeme. 4 7 2 7 42 6 7 7 + = Sčítání zlomků s různými jmenovateli: Zlomky s různými jmenovateli sčítáme takto: 1) převedeme je na společného jmenovatele 2) takto upravené zlomky se stejnými jmenovateli sečteme. 7 9 2 4 28 36 18 28 18 46 36 36 36 Pokud není součet zlomků v základním tvaru, pak zlomek krátíme!! 46 36 23 18 Při sčítání zlomků s různými jmenovateli, převádíme zlomky na společného jmenovatele, který může být jakýkoliv, nejlépe však, když je to NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK.

34 Aritmetika sekunda Sčítání zlomků Sečti zlomky: a) b) c) 1 Zlomky se stejným jmenovatelem sčítáme tak, že čitatele sečteme a jmenovatele opíšeme. a) b) c) 1 1) Sečti zlomky: a) 2 b) c) [a) b) c) 3] 2) Sečti zlomky: a) b) c) 2 3) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: [a) b) 1 c) ] a) b) c) [a) 3 3 b) 6 c) 6 ] 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) [a) 10 b) 14 c) 4 ]

Aritmetika sekunda 35 Sčítání zlomků Sečti zlomky: a) b) c) Zlomky s různým jmenovatelem sčítáme tak, že zlomky převedeme na společného jmenovatele a čitatele sečteme. a) b) c) 1) Sečti zlomky: a) b) 2) Sečti zlomky: a) b) c) c) 3) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: [a) [a) b) b) c) ] c) ] a) b) c) 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: [a) 2 b) 2 c) ] a) b) c) [a) b) 4 c) 1 ]

36 Aritmetika sekunda Sčítání zlomků Sečti zlomky: a) 3 2 b) c) a) 3 2 3 2 32 5 5 b) c) 1) Sečti zlomky: a) 7 5 2) Sečti zlomky: a) 4 2 3) Sečti zlomky: b) 6 1 b) 1 4 [a) 12 b) 7 ] [a) 6 b) 5 ] a) b) 4) Sečti zlomky: [a) b) ] a) b) [a) 1 b) 2]

Aritmetika sekunda 37 Počítáme se zlomky Odčítání zlomků Odčítání zlomků se stejnými jmenovateli: Zlomky se stejnými jmenovateli odčítáme tak, že odečteme jejich čitatele a jmenovatele opíšeme. 4 7 2 7 42 2 7 7 - = Odčítání zlomků s různými jmenovateli: Zlomky s různými jmenovateli odčítáme takto: 1) převedeme je na společného jmenovatele 2) takto upravené zlomky se stejnými jmenovateli odečteme 7 9 2 4 28 36 18 28 18 10 36 36 36 Pokud není součet zlomků v základním tvaru, pak zlomek krátíme!! 10 36 5 18 Při odčítání zlomků s různými jmenovateli, převádíme zlomky na společného jmenovatele, který může být jakýkoliv, nejlépe však, když je to NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK.

38 Aritmetika sekunda Odčítání zlomků Odečti zlomky: a) b) c) 1 Zlomky se stejným jmenovatelem odečítáme tak, že čitatele odečteme a jmenovatele opíšeme. a) b) c) 1 1) Odečti zlomky: a) 2 b) c) [a) b) c) 1] 2) Odečti zlomky: a) b) c) 2 [a) b) c) ] 3) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) [a) 1 b) 1 c) 1] 4) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) [a) 3 b) 7 c) 2 ]

Aritmetika sekunda 39 Odčítání zlomků Odečti zlomky: a) b) c) Zlomky s různým jmenovatelem odčítáme tak, že zlomky převedeme na společného jmenovatele a čitatele odečteme. a) b) c) 1) Odečti zlomky: a) 2) Odečti zlomky: a) b) b) c) c) [a) b) c) ] [a) b) c) ] 3) Odečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) 4) Sečti zlomky a výsledky převeď na smíšená čísla: a) b) c) [a) 1 [a) 1 b) 3 b) 3 c) 3 ] c) ]

40 Aritmetika sekunda Odčítání zlomků Odečti zlomky: a) 5 2 b) c) a) 5 2 a) 5 2 3 3 3 b) c) 1) Odečti zlomky: a) 4 1 2) Odečti zlomky: a) 4 2 3) Odečti zlomky: a) 4) Odečti zlomky: a) b) 6 1 b) 6 4 b) b) [a) 3 b) 4 ] [a) 1 b) 2 ] [a) b) ] [a) b) ]

Aritmetika sekunda 41 Počítáme se zlomky Násobení zlomků NÁSOBENÍ zlomku přirozeným číslem: Zlomek vynásobíme přirozeným číslem tak, že tímto číslem vynásobíme čitatele a jmenovatele opíšeme. 4 54 5 7 7 20 7 2 32 3 9 9 6 9 NÁSOBENÍ zlomku zlomkem: Zlomek vynásobíme zlomkem tak, že vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. 7 9 2 5 7 2 9 5 14 45 2 3 1 12 2 1 3 12 2 36 Při násobení zlomku smíme krátit. 4 3 15 8 4 15 3 8 1 5 1 2 5 2 Při násobení můžeme krátit zlomky už před násobením. 4 14 15 12 2 7 5 4 2 5 7 4 1 5 7 2 5 14 Násobit můžeme libovolné množství zlomků. 3 5 1 2 13 11 3 1 13 5 2 11 39 110

42 Aritmetika sekunda Násobení zlomků Určete: 18 3 1 2 18 1 2 1818 2 9 3 5 1 6 3 5 1 6 3 30 1 10 3 1 4 3 4 2 5 15 8 30 40 3 4 2 5 15 8 1 1 3 4 3 4 1) Určete: a) 91 b) c) 45 d) [a) 39 b) c) 18 d) ] 2) Určete: a) 120 b) c) 49 d) [a) 72 b) c) 21 d) ]

Aritmetika sekunda 43 3) Vynásobte: a) 4 b) 6 c) d) [a) b) c) d) ] 4) Vynásobte: a) 9 b) 26 c) d) [a) b) 4 c) d) ]

44 Aritmetika sekunda Násobení zlomků Vypočítej: a) 1 b) 1 a) 1 b) 1 c) 2 d) c) 2 2 2 1 d) 1) Vypočítej: a) 6 b) 2 c) 5 d) [a) b) 2 c) d) ] 2) Vypočítej: a) 2 b) 4 c) 7 d) [a) b) c) d) ] 3) Vypočítej: a) 2 3 b) 7 c) d) 91 4) Vypočítej: [a) b) c) d) 7] a) 3 1 b) 24 c) d) 4 [a) b) 1 c) d) 1]

Aritmetika sekunda 45 Násobení zlomků Anička měla 175 Kč. V prodejně potravin zaplatila z těchto peněz. V papírnictví utratila jednu třetinu ze zbytku. Kolik korun jí zůstalo? 4 7 175 4 175 100Kč 7 zbytek 175 100 75Kč 1 3 75 1 75 25Kč 3 zůstatek 75 25 50Kč Aničce zůstalo 50 korun. 1) Stroj byl v chodu po dobu osmihodinové pracovní doby. Jak dlouho byl stroj v chodu? [7,2h. = 7h.12min.] 2) Pan Novák jede na služební cestu, když ujede z cesty 244 km dlouhé. Jak velký úsek služební cesty v km má pan Novák za sebou? [183 km] 3) V mateřské škole je 45 dětí. Každé dítě vypije denně mléka dopoledne a mléka odpoledne. Kolik mléka spotřebují denně v mateřské škole? [14 l a 625 ml] 4) Vypočítejte, o kolik čtverečných centimetrů je větší obsah čtverce se stranou délky cm než obsah obdélníku s rozměry cm a cm. [o 1 cm]

46 Aritmetika sekunda Počítáme se zlomky Dělení zlomků PŘEVRÁCENÝ ZLOMEK: Převrácený zlomek ke zlomku dostaneme tak, že zaměníme ve zlomku čitatele a jmenovatele. Zlomek:,,5 Převrácený zlomek:,, DĚLENÍ zlomku: Zlomek dělíme přirozeným číslem tak, že jej násobíme převráceným číslem. Zlomek dělíme zlomkem tak, že jej násobíme převráceným zlomkem. 8 5 48 5 4 1 8 5 1 4 8 1 5 4 2 1 5 1 2 5 8 15 2 5 8 15 5 2 8 5 15 2 4 1 3 1 4 3 Nulou dělit nelze!! Zlomkem, který má čitatele 0, dělit nemůžeme. 8 15 0 5

Aritmetika sekunda 47 Dělení zlomků Dělte: a) 1 b) 3 c) 3 d) 6 a) 1 1 c) 3 b) 3 3 d) 6 1) Dělte: a) 2 b) 5 c) 2 d) 4 [a) b) c) d) ] 2) Dělte: a) 4 b) 7 c) d) 7 [a) 18 b) c) d) ] 3) Dělte: a) 5 b) 6 c) d) 8 [a) b) c) d) ] 4) Dělte: a) 12 b) 9 c) d) 4 [a) b) c) d) ]

48 Aritmetika sekunda Dělení zlomků Dělte: a) b) c) 2 d) 0,24 a) b) 6 c) 2 8 d) 0,24 1) Dělte: a) b) c) d) [a) b) c) d) ] 2) Dělte: a) b) c) d) [a) b) c) 4 d) ] 3) Dělte: a) 0,24 b) 3 c) 2,64 d) 1 [a) b) 4 c) d) ] 4) Dělte: a) 5 b) 1 c) 1,2 d) 5 [a) b) c) 8 d) ]

Aritmetika sekunda 49 Dělení zlomků Vypočítejte: 4 5 4 5 4 5 4 5 1) Vypočítejte: 2 1 [1] 2) Vypočítejte: 4 2 [ ] 3) Vypočítejte: 1 [ ] 4) Vypočítejte: [ ]

50 Aritmetika sekunda Celá čísla Celá čísla a jejich znázornění Celá čísla jsou čísla, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, Znázorňujeme je na číselné ose. -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 Záporná celá čísla Kladná celá čísla Celá čísla Číselná osa je rozdělena na Kladná celá čísla, Záporná celá čísla a číslo nula 0. Kladná celá čísla jsou PŘIROZENÁ čísla. Nula není ani kladné celé číslo, ani záporné celé číslo. Nula je celé číslo. Záporná celá čísla, jsou čísla, u kterých nesmíme NIKDY vynechat znaménko minus., - 6, (minus šest) U kladných celých čísel můžeme přidat znaménko plus, většinou ho nepíšeme. 5 = - 5 5 = + 5

Aritmetika sekunda 51 Celá čísla a jejich znázornění Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla pět, minus tři, dva, minus jedna b) malými čtverečky čísla 3, -2, 4, -5-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 1) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla šest, minus čtyři, jedna, minus dva b) malými čtverečky čísla 4, -5, 8, -3 2) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla sedm, minus tři, dva, minus šest b) malými čtverečky čísla 5, -2, 1, -4

52 Aritmetika sekunda 3) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 0,5 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla šestnáct, minus čtrnáct, jedenáct, minus devět b) malými čtverečky čísla 12, -15, 19, -13 4) Narýsuj vodorovnou číselnou osu, vyznač na ni obraz čísla 0, jednotku zvol 0,5 cm. Na číselné ose zobraz: a) malými kolečky čísla třináct, minus osm, deset, minus pět b) malými čtverečky čísla 14, -17, 7, -12

Aritmetika sekunda 53 Celá čísla a jejich znázornění Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla 3 65-43 83-239 54 90-108 387-542 23 59-2 900 1 a) 3, 65, 83, 54, 90, 387, 23, 59,1 b) - 43, - 239, -108, - 542, - 2 900 1) Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla 13 24-67 - 8 297-98 - 891-88 397 5 023-44 91-900 0 [a) 13, 24, 297, 397, 5 023, 91 b) 67, -8, - 98, - 891, - 88, - 44, - 900] 2) Vypište všechna čísla, která jsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla 11-22 - 84-18 27-198 - 391 0 1 397-23 1 004 9 290 239 [a) 11, 27, 1 397, 1 004, 9, 290, 239 b) 22, - 84, - 18, - 198, - 291, - 23]

54 Aritmetika sekunda 3) Vypište všechna čísla, která nejsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla 103-232 - 584 918 257-19 - 291 0-397 253 184 39-20 2 [a) - 232, - 584, - 19, - 291, 0, - 397, - 20 b) 103, 918, 257, 0, 253, 184, 39, 2] 4) Vypište všechna čísla, která nejsou: a) kladná celá čísla b) záporná celá čísla 122 262 51-75 - 27-10 0 150 97-16 - 29 48-120 - 3 [a) - 75, - 27, - 10, 0, - 16, - 29, - 120, - 3 b) 122, 262, 51, 0, 150, 97, 48]

Aritmetika sekunda 55 Celá čísla a jejich znázornění Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 6. -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 Nejbližšími sousedy čísla -6 je -7 a -5. 1)Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 21. [-22 a -20] 2) Najděte a znázorněte na číselné ose, nejbližší sousedy čísla 32. [-33 a -31] 3) Najděte a znázorněte na číselné ose číslo, které leží přesně mezi čísly 53 a 49. [-51] 4) Najděte a znázorněte na číselné ose číslo, které leží přesně mezi čísly 37 a 31. [-34]

56 Aritmetika sekunda Celá čísla Absolutní hodnota celého čísla Na číselné ose jsou čísla zobrazena jako body. Vzdálenost obrazu čísla 1 od obrazu čísla 0 je jedna délková jednotka (značíme ji d. j.) ABSOLUTNÍ HODNOTA čísla Udává vzdálenost obrazu tohoto čísla od obrazu čísla 0 na číselné ose. Absolutní hodnota čísla 4 se rovná 4, zapíšeme 4 4 Absolutní hodnota čísla -2 se rovná 2, zapíšeme 2 2 Absolutní hodnota čísla 0 se rovná 0, zapíšeme 0 0 4 4 4 d. j. 1 d. j. -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 2 2 2 d. j. Absolutní hodnota každého čísla je kladné číslo nebo 0. OPAČNÉ ČÍSLO k číslu různému od nuly je číslo, které se mu nerovná, ale má stejnou absolutní hodnotu. Opačné číslo k 7 je -7 7 7 77 Opačné číslo k číslu -3 je 3 3 3 33 Opačné číslo k číslu 0 je 0 Čísla 7 a -7, -3 a 3, jsou čísla navzájem opačná. Opačné číslo k zápornému číslu je kladné číslo. Opačné číslo ke kladnému číslu je záporné číslo. Opačné číslo k nule je nula.

Aritmetika sekunda 57 Absolutní hodnota celého čísla Vypočítej: a) 8 3 b) 8 3 c) 8 3 d) 8 3 e) 8 3 f) 8 3 g) 8 3 h) 8 3 a) 8 3 8311 b) 8 3 835 c) 8 3 8311 d) 8 3 835 e) 8 3 835 f) 8 3 8311 g) 8 3 835 h) 8 3835 1) Vypočítej: a) 4 13 b) 4 13 c) 34 13 d) 34 13 [17, 9, 21, 47] 2) Vypočítej: a) 5 9 b) 5 13 c) 23 11 d) 23 11 [ 4, 18, 12, 34] 3) Zapiš opačné číslo k číslu: a) 3 b) 33 c) 731 [a) 3, b) 33, c) 731] 3) Zapiš opačné číslo k číslu: a) 6 b) 67 c) 0 [a) 6, b) 67, c) není]

58 Aritmetika sekunda Absolutní hodnota celého čísla Vypočítej: a) 9 3 b) 9 3 c) 9 3 d) 9 3 e) 9 3 f) 9 3 g) 9 3 h) 9 3 a) 9 3 9 327 b) 9 3 9 327 c) 9 3 933 d) 9 3 933 e) 9 3 9 327 f) 9 3 933 g) 9 3 9 327 h) 9 3933 1) Vypočti: a) 81 27 b) 81 27 c) 81 27 d) 81 27 [a) 3, b) 3, c) 3, d) 3] 2) Vypočti: a) 64 16 b 64 16 ) c) 64 16 d) 64 16 [a) 4, b) 4, c) 4, d) 4] 3) Vypočti: a) 64 4 b 64 4 ) c) 64 4 d) 64 4 [a) 256, b) 256, c) 256, d) 256] 4) Vypočti: a) 81 2 b) 81 2 c) 81 2 d) 81 2 [a) 162, b) 162, c) 162, d) 162]

Aritmetika sekunda 59 Absolutní hodnota celého čísla Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je a) menší než 3 b) menší nebo rovna 3 a) 3 b) 3 2, 1, 0, 1, 2 3,2,1,0,1,2,3 1) Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je a) 10 b) 2 [a) 10, 10, b) 2, -1, 0, 1, 2] 2) Zapiš všechna celá čísla, jejichž absolutní hodnota je a) 5 b) 4 [a) - 4, - 3, 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 b) 4, 4] 3) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: a) 25 b) 4 3 [a) - 3, 3 b) - 1, 1] 4) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: a) 3 5 b) 26 [a) - 2, 2 b) - 8, 8]

60 Aritmetika sekunda Celá čísla Porovnávání celých čísel Na číselné ose jsou čísla uspořádána podle velikosti. Číslo VLEVO je vždy menší než číslo VPRAVO. -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 5 2 2 0 1 3 35 Každé kladné číslo je větší než nula. Každé záporné číslo je menší než nula. Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo. POROVNÁVÁNÍ záporných celých čísel podle velikosti. Větší je to záporné číslo, které má menší absolutní hodnotu. Větší je to záporné číslo, jehož obraz je na číselné ose blíže k nule. 3 7 3 7

Aritmetika sekunda 61 Porovnávání celých čísel Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 16 5 b) 6 3 c) 23 2 d) 23 2 a) 16 5 b) 6 3 c) 23 2 d) 23 2 1) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 12 50 b) 26 23 c) 3 19 d) 20 22 [a), b), c), d) ] 2) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 24 40 b) 8 1 c) 7 9 d) 12 10 [a), b), c), d) ] 3) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 14 89 b) 87 91 c) 76 90 d) 61 0 [a), b), c), d) ] 4) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 4 9 b) 102 98 c) 37 31 d) 0 45 [a), b), c), d) ]

62 Aritmetika sekunda Porovnávání celých čísel Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 3-8 5 2 0-6 8-5 - 2 3 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 d) menší než 3 a) větší než 4 5, 8 b) menší nebo rovna 2 8, 6, 5, 3, 2 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 0, 3 d) menší než 5 8, 6 1) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 2-7 5 1 0-1 7-5 - 2 3 a) větší než 5 [7] b) menší nebo rovna 2 [ -7, -5, - 2] c) větší než 2 a zároveň menší než 5 [ - 1, 0, 1, 2, 3] d) větší nebo rovno 5 [ 5, 7]

Aritmetika sekunda 63 2) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 3-6 5 1 0-1 6-5 - 2 3 a) větší než 3 [5, 6] b) menší nebo rovna 2 [ - 6, - 5,- 2] c) větší než 1 a zároveň menší než 3 [0, 1, 2] d) větší nebo rovno 6 [6] 3) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 23-16 35 14 10-18 16-35 - 23 32 a) větší než 23 [32, 35] b) menší nebo rovna 16 [ - 35, - 23, - 18, - 16, 10, 14, 16] c) větší než 16 a zároveň menší než 23 [10, 14, 16] d) větší nebo rovno 16 [16, 23, 32, 35] 4) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 21-14 31 11 8-17 14-31 - 21 32 a) větší než 14 [21, 31, 32] b) menší nebo rovna 11 [ - 31, - 21, - 17, - 14, 8, 11] c) větší než 14 a zároveň menší než 31 [8, 11, 14, 21] d) větší nebo rovno 31 [31, 32]

64 Aritmetika sekunda Porovnávání celých čísel Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 52 Využijte číselnou osu. - 6-5 - 4-3 - 2-1 0 1 2 5,4,3,2,1,0,1, 1) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 46 Využijte číselnou osu. [- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 2) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 34 Využijte číselnou osu. [- 2, - 1, 0, 1, 2, 3] 3) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 82 Využijte číselnou osu. [- 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, -2] 4) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí: 95 Využijte číselnou osu. [-9, - 8, - 7, - 6]

Aritmetika sekunda 65 Počítáme s celými čísly Sčítání celých čísel Součet dvou kladných čísel je vždy kladné číslo. Součet dvou záporných čísel je vždy záporné číslo. Součet kladného a záporného čísla může být kladné číslo, záporné číslo i nula. SČÍTÁNÍ celých čísel se stejnými znaménky: Obě čísla jsou kladná, nebo obě čísla jsou záporná. Obě čísla jsou kladná: 7411 Obě čísla jsou záporná: 7 4 11 7 4 7411 Sečteme jejich absolutní hodnoty a připíšeme znaménko minus. SČÍTÁNÍ celého čísla a nuly Aspoň jeden ze sčítanců je nula. 7 07 Součet se rovná druhému sčítanci. 000

66 Aritmetika sekunda SČÍTÁNÍ celých čísel s různými znaménky. Jedno číslo je kladné a druhé je záporné. 7 4 74 Zjistíme, které z čísel má větší absolutní hodnotu: a) 7 4 7 7, 4 4 Je to záporné číslo 7, součet bude záporné číslo. b) 74 7 7, 4 4 Je to kladné číslo 7, součet bude kladné číslo. Odečteme od větší absolutní hodnoty menší absolutní hodnotu: 743 To je absolutní hodnota součtu. a) Součet je záporné číslo, připíšeme znaménko minus: 7 43 b) Součet je kladné číslo: 74 3 Když je jedno číslo kladné, druhé záporné a jejich absolutní hodnoty se rovnají, odečteme jejich absolutní hodnoty a výsledek je nula. 7 7 770 77 0

Aritmetika sekunda 67 Pro libovolná celá čísla a, b platí: 6 996 Když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Sčítání celých čísel je komutativní. Pro libovolná celá čísla a, b, c platí: 6 9 2 6 9 2 Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění. Sčítání celých čísel je asociativní.

68 Aritmetika sekunda Sčítání celých čísel Vypočítej: a) 59 b) 3 6 c) 23 68 d)235 45 a) 5 914 b) 3 6 9 c) 23 68 45 d) 235 45 190 1) Vypočítej: a) 13 26 b) 103 29 2) Vypočítej: a) 76 51 b) 32 129 3) Vypočítej: a) 68 7 15 b) 34 319 4) Vypočítej: a) 87 8 12 b) 47 921 [a) 39, b) 74] [a) 127, b) 97] [a) 46, b) 50] [a) 67, b) 59]

Aritmetika sekunda 69 Sčítání celých čísel Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 12 9? 3 b) 24 16? 40 a) 12 9 3 b) 24 16 40 1) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 4 76? 80 b) 19 29?10 2) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 21 43?22 b) 8 83? 91 3) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 21 4374? 52 b) 18 3 45?24 4) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 73 32 14? 27 b) 48 757? 20 [a) - b) +] [a) + b) -] [a) - b) +] [a) + b) +]

70 Aritmetika sekunda Sčítání celých čísel Urči číslo x, pro které platí: a) 73 b) 4 2 a) b) 73 4 2 74 3 24 2 4 2 1) Urči číslo x, pro které platí: a) 616 b) 9 4 2) Urči číslo x, pro které platí: a) 518 b) 7 3 3) Urči číslo x, pro které platí: a) 13 8 b) 12 4 4) Urči číslo x, pro které platí: a) 11 7 b) 14 2 [a) 10 b) 5] [a) 13 b) 4] [a) 21 b) 8] [a) 18 b) 12]

Aritmetika sekunda 71 Počítáme s celými čísly Odčítání celých čísel Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné. 4747 7 4 3 4 7 4 7 4 7 11 47 4 7 11 4 7 47743 Je-li záporné číslo na začátku, nemusí být v závorce. 4 747 41 17 4117 Znaménková pravidla: Pro všechna celá čísla a, b platí: 58 58 177 1 2 3 2 3

72 Aritmetika sekunda Odčítání celých čísel Vypočítej: a) 49 b) 5 2 c) 23 18 d) 25 45 a) 4 95 b) 5 2 523 c) 23 18 41 d) 25 45 254570 1) Vypočítej: a) 15 16 b) 119 29 2) Vypočítej: a) 36 31 b) 12 109 3) Vypočítej: a) 38 7 25 b) 44 829 4) Vypočítej: a) 67 5 12 b) 37 951 [a) 1, b) 148] [a) 5, b) 121] [a) 70, b) 23] [a) 84, b) 5]

Aritmetika sekunda 73 Odčítání celých čísel Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 12 5? 7 b) 14 16? 2 a) 12 5 1257 b) 14 16 14162 1) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 3 36? 33 b) 9 23?32 2) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 5 28?33 b) 18 13? 5 3) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 11 4324? 30 b) 23 45? 22 4) Urči, který ze znaků +, - patří na místo otazníku. a) 43 22 7? 72 b) 13 25? 12 [a) + b) -] [a) - b) -] [a) - b) +] [a) + b) +]

74 Aritmetika sekunda Odčítání celých čísel Urči číslo x, pro které platí: a) 43 b) 10 2 a) b) 43 10 2 413 10 2 1 12 1) Urči číslo x, pro které platí: a) 614 b) 5 9 2) Urči číslo x, pro které platí: a) 511 b) 3 6 3) Urči číslo x, pro které platí: a) 13 8 b) 10 4 4) Urči číslo x, pro které platí: a) 11 7 b) 12 2 [a) - 8 b) 4] [a) - 6 b) - 9] [a) 5 b) - 14] [a) 4 b) - 14]

Aritmetika sekunda 75 Počítáme s celými čísly Násobení celých čísel 4 7 4 7 4 7 4 7 Vynásobíme absolutní hodnoty obou čísel: 4 728 Jsou-li obě čísla kladná nebo obě záporná, je tento součin výsledkem. 4 728 4 7 28 Součin je kladné číslo. Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k součinu absolutních hodnot znaménko minus. 4 7 28 4 7 28 Součin je záporné číslo. Je-li aspoň jedno z obou čísel nula, je součin také nula: 0 70 0 7 0 0 00 Součin dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo. Násobíš-li celé číslo číslem 1, získáš číslo k němu opačné. 9 1 9 9 1 9

76 Aritmetika sekunda Pro všechna celá čísla a, b platí: 3 7 7 3 Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení celých čísel je komutativní. Pro všechna celá čísla a, b, c platí: 3 2 7 3 2 7 Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení celých čísel je asociativní. Pro všechna celá čísla a, b, c platí: 3 23 7 3 2 7 Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení je distributivní vzhledem k sčítání. Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je tento součin záporné číslo. Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je tento součin kladné číslo.

Aritmetika sekunda 77 Násobení celých čísel Vypočítej: a) 7 6 b) 4 8 c) 5 9 a) 7 642 b) 4 8 32 c) 5 9 45 1) Vypočítej: a) 7 8 b) 3 11 c) 7 15 2) Vypočítej: [a) 56 b) 33 c) - 105] a) 5 11 b) 6 9 c) 4 21 3) Vypočítej: [a) 55 b) 54 c) - 84] a) 2 11 6 b) 5 2 9 c) 4 8 15 4) Vypočítej: [a) - 132 b) 90 c) - 480] a) 3 7 5 b) 4 9 5 c) 4 5 11 [a) - 105 b) 180 c) - 220]

78 Aritmetika sekunda Násobení celých čísel Vypočítej: a) 3 6 b) 2 4 c) 3 9 a) 3 6 3 618 b) 2 4 2 4 8 c) 3 9 3 927 1) Vypočítej: a) 4 9 b) 5 14 c) 13 5 2) Vypočítej: [a) 36 b) - 70 c) 65] a) 8 5 b) 20 6 c) 4 15 3) Vypočítej: [a) 40 b) - 120 c) 60] a) 2 7 6 b) 15 2 4 c) 2 8 20 4) Vypočítej: [a) - 84 b) 120 c) 320] a) 4 5 6 b) 12 4 5 c) 3 7 5 [a) 120 b) 240 c) 105

Aritmetika sekunda 79 Násobení celých čísel Vypočítej co nejvýhodněji: a) 12 11 8 11 b) 13 3 13 5 a) 12 11 8 11 11 12 8 11 20 220 b) 13 3 13 513 3 5 13 226 1) Vypočítej co nejvýhodněji: a) 14 21 6 21 b) 32 6 2 32 [a) - 420 b) - 128] 2) Vypočítej co nejvýhodněji: a) 17 5 17 7 b) 11 15 15 4 [a) - 34 b) 225] 3) Vypočítej: a) 3 7 5 7 2 b) 12 8 5 2 4 [a) - 8 b) - 12] 4) Vypočítej: a) 10 7 5 3 7 b) 3 11 15 5 2 [a) - 36 b) - 22]

80 Aritmetika sekunda Počítáme s celými čísly Dělení celých čísel 14 7 14 7 14 7 14 7 Vydělíme absolutní hodnoty obou čísel: 14 7 2 Jsou-li obě čísla kladná nebo obě záporná, je tento podíl výsledkem. 14 7 2 14 7 2 Podíl je kladné číslo. Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k podílu absolutních hodnot znaménko minus. 14 7 2 14 72 Podíl je záporné číslo. Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

Aritmetika sekunda 81 Dělení celých čísel Vypočítej: a) 18 6 b) 16 8 c) 27 9 a) 18 6 3 b) 16 8 2 c) 27 9 3 1) Vypočítej: a) 15 3 b) 64 8 c) 72 9 2) Vypočítej: [a) 5 b) 8 c) - 8] a) 45 5 b) 63 7 c) 24 4 3) Vypočítej: [a) - 9 b) - 9 c) 6] a) 22 11 6 b) 5 27 3 4) Vypočítej: [a) - 12 b) 45] a) 54 9 5 b) 7 56 8 [a) - 30 b) - 49]

82 Aritmetika sekunda Dělení celých čísel Vypočítej: a) 6 3 b) 4 2 c) 9 3 a) 6 3632 b) 4 2 4 22 c) 9 3 933 1) Vypočítej: a) 16 4 b) 24 6 c) 81 3 2) Vypočítej: [a) 4 b) - 4 c) 27] a) 36 3 b) 64 16 c) 75 15 3) Vypočítej: [a) 12 b) - 4 c) 5] a) 44 11 8 6 b) 15 5 36 6 4) Vypočítej: [a) 8 b) 16] a) 44 4 18 6 b) 25 5 42 6 [a) 8 b) - 140]

Aritmetika sekunda 83 Dělení celých čísel Vypočítej: 77 11 72 6 2 25 7 77 11 72 6 2 25 7 712 64196445 1) Vypočítej: 81 9 12 5 2 22 7 [39] 2) Vypočítej: 64 4 35 5 3 3 7 [21] 3) Vypočítej: 8 9 16 4 2 21 7 [0] 4) Vypočítej: 18 9 605 2 24 8 [- 84]

84 Aritmetika sekunda Racionální čísla Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Desetinná čísla a zlomky zobrazujeme na číselné ose. záporná desetinná čísla 0,2 0,85 2,352-2 - 1,468-1 - 0,65 0 1 2 kladná desetinná čísla desetinná čísla Opačná desetinná čísla 0,6-0,6 2,765-2,765 987,54-987, 54

Aritmetika sekunda 85 Zlomky znázorňujeme na číselné ose. záporné zlomky 1 5 6 7 22 9-2 7-1 0 1 2 7 5 9 kladné zlomky zlomky Zlomky a jsou zápisy navzájem opačných čísel. 1 3 1 3 1 3 Smíšená čísla: 2,25 225 100 9 4 21 4 3 3 5 3 3 5 18 5 RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jsou čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku, jehož čitatel i jmenovatel jsou celá čísla (a jmenovatel je různý od nuly). - 2,47 záporná racionální čísla - 1,73 1 5 6 7-1,372 22 9-2 7-1 0 1 2 7 5 9 kladná racionální čísla - 2,743 racionálna čísla Některé zlomky nejde převést na desetinné číslo. 1 3, 1 7, 3 11

86 Aritmetika sekunda Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Vypište, která z desetinných čísel: 4,78; 2,5; 3,81; 25,1; 0; 7,1; 0,45 a) nejsou záporná b) nejsou kladná c) nejsou ani záporná, ani kladná a) nejsou záporná 4,78; 25,1; 0; 7,1; b) nejsou kladná 2,5; 3,81; 0; 0,45 c) nejsou ani záporná, ani kladná 0 1) Vypište, která z desetinných čísel: 2,54; 8,5; 1,82; 2,001; 5,015; 0,5 a) nejsou záporná [ 8,5; 2,001; 5,015] b) nejsou kladná [2,54; 1,82; 0,5] a znázorněte je na číselné ose. 2) Vypište, která z desetinných čísel: 0,48; 1,35; 1,25; 2,101; 4,17; 0,15 a) nejsou záporná [1,35; 4,17; 0,15] b) nejsou kladná [0,48; 1,25; 2,101] a znázorněte je na číselné ose.

Aritmetika sekunda 87 3) Vypište, které ze zlomků:,,,,,,, a) nejsou záporné [,,,,, ] b) nejsou kladné [,,, ] a znázorněte je na číselné ose. 4) Vypište, které ze zlomků:,,,,,,, a) nejsou záporné [,,,, ] b) nejsou kladné [,,,, ]

88 Aritmetika sekunda Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) a) 7100,7 b) 5 500,1 c) 380,375 1) Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) [a) 0,15 b) 0,25 c) 0,625] 2) Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) [a) 0,12 b) 0,2 c) 0,28] 3) Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) [a) 0,000 2 b) 10,8 c) 2,25] 4) Převeď zlomky na desetinné číslo: a) b) c) [a) 0,212 b) 5,25 c) 4,75]

Aritmetika sekunda 89 Záporná desetinná čísla a záporné zlomky Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 0,26 b) 2,55 c) 0,45 a) 0,26 b) 2,55 c) 0,45 1) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 0,15 b) 4,52 c) 0,05 [a) b) c) ] 2) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 1,35 b) 0,62 c) 0,003 [a) b) c) ] 3) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 4,275 b) 0,125 c) 0,12 [a) b) c) ] 4) Vyjádřete desetinné číslo jako zlomek: a) 3,725 b) 0,315 c) 0,24 [a) b) c) ]

90 Aritmetika sekunda Racionální čísla Porovnávání racionálních čísel Na číselné ose jsou čísla uspořádána podle velikosti. Číslo VLEVO je vždy menší než číslo VPRAVO. Každé kladné číslo je větší než nula. Každé záporné číslo je menší než nula. Každé kladné číslo je větší než kterékoli záporné číslo. Větší je to záporné číslo, které má menší absolutní hodnotu. 16 12 16 16 12 12 16 12

Aritmetika sekunda 91 Porovnávání racionálních čísel Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 16,36 15,89 b) 6,023 6,1 c) d) 1 a) 16,36 15,89 b) 6,023 6,1 c) d) 1 1 1) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 4,06 5,29 b) 2,13 2,51 c) d) 2 [a), b), c), d) ] 2) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 2,89 2,56 b) 6,047 6,47 c) d) 3 [a), b), c), d) ] 3) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. a) 5,74 5,64 b) 0,071 0,047 c) 4) Porovnávejte čísla podle velikosti, představ si číselnou osu. d) 2 [a), b), c), d) ] a) 1,93 1,95 b) 0,501 0,504 c) d) 2 [a), b), c), d) ]

92 Aritmetika sekunda Porovnávání racionálních čísel Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 1,3-2,8 5,02 5 0-6,4 8,06 1 8 5 2 7 3,5 a) větší než 4 b) menší nebo rovna 2,8 c) větší než 2,8 a zároveň menší než 5,02 d) menší než 3 a) větší než 4 5,02; 8,06 b) menší nebo rovna 2,8 6,4; 2,8 c) větší než 2 a zároveň menší než 5 1,3; ;, 0, ;3,5 d) menší než 5 6,4 1) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: - 4,13-1,74 2,02 7 8 0-5,4 6,06 15 4 7 2 4,8 a) větší než 4 4,8; 6,06 b) menší nebo rovna 3,5 5,4; 4,13; c) větší než 2 a zároveň menší než 4 1,74; ; 0; 2,02;

Aritmetika sekunda 93 2) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 4,36-2,4 3,02 15 8 0-5,2 6,6 19 4 5 2 3,8 a) větší než 4 4,36; 6,6 b) menší nebo rovna 2,4 5,2; ; 2,4 c) větší než 2 a zároveň menší než 4 ; 0; ; 3,02; 3,8 3) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 3,6-3,4 1,07 19 8 0-4,2 6,61 11 4 9 2 3,08 a) větší než 4 ; 6,61 b) menší nebo rovna 3,4 4,2; 3,4 c) větší než 2,4 a zároveň menší než 3 ; ; 0;1,07 4) Vypiš ze seznamu čísel, všechna čísla, která jsou: 2,6-3,14 1,7 9 8 0-4,2 7,1 17 4 11 2 0,08 a) větší než 4 ;7,1 b) menší nebo rovna 3,14 ; 4,2; 3,14 c) větší než 2 a zároveň menší než 3 ; 0; 0,08; 107; 2,6

94 Aritmetika sekunda Porovnávání racionálních čísel Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 5 4 24 13 8 5 4 24 13 8 30 24 24 39 24 30 39 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 1) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 2 3 12 7 6 [9, 10, 11, 12, 13] 2) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 4 3 18 11 6 [25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32] 3) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 1 2 7 10 14 [4, 5] 4) Zapište všechna celá čísla, která můžete dosadit za x, aby platilo: 3 4 12 21 24 [9, 10]

Aritmetika sekunda 95 Racionální čísla Sčítání a odčítání racionálních čísel Desetinná čísla sčítáme a odčítáme podle stejných pravidel jako celá čísla. Úprava znaménka u zlomku protože 5 7 5 7 SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ zlomků: Převedeme na zlomky se společným jmenovatelem: U záporných zlomků přepíšeme znaménko minus k čitateli: Jmenovatele opíšeme a čitatele sečteme, nebo odečteme: Pro libovolná racionální čísla a, b platí: 3,67 0,45 0,45 3,67 Když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění. Sčítání racionálních čísel je komutativní.

96 Aritmetika sekunda Pro libovolná racionální čísla a, b, c platí: 3,67 0,45 2,3 3,67 0,45 2,3 Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění. Sčítání racionálních čísel je asociativní.

Aritmetika sekunda 97 Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: a) 4,58 2,35 b) 4,9 2,8 c) 1,32 7,65 a) 4,58 2,35 4,58 2,35 2,23 b) 4,9 2,8 4,9 2,8 7,7 c) 1,32 7,65 6,33 1) Vypočítej: a) 0,25 2,75 b) 3,6 2,1 2) Vypočítej: a) 1,1 9,5 b) 5,45 1,09 3) Vypočítej: a) 3,8 0,7 2,5 b) 4,4 0,82,9 4) Vypočítej: a) 6,7 0,5 1,2 b) 3,7 1,95,1 [a) 2,5 b) 1,5] [a) 8,4 b) 4,36] [a) 7 b) 2,3] [a) 6 b) - 0,5]

98 Aritmetika sekunda Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: a) b) c) a) b) c) 1) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 2) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 3) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 4) Vypočítej: a) b) [a) b) ]

Aritmetika sekunda 99 Sčítání a odčítání racionálních čísel Vypočítej: a) 3 5 b) 2 0,25 c) 6 a) 3 5 3 5 3 5 35 8 b) 2 0,25 c) 6 5 2 8 8 1) Vypočítej: a) 2 1 b) 2 0,6 [a) b) ] 2) Vypočítej: a) 1 0,4 b) 2 2 [a) b) ] 3) Vypočítej: a) 2 0,1 b) 2 1,5 [a) b) ] 4) Vypočítej: a) 2 0,5 b) 3 0,75 [a) b) ]

100 Aritmetika sekunda Racionální čísla Násobení a dělení racionálních čísel U racionálních čísel platí stejná pravidla pro násobení a dělení, jako u celých čísel a kladných zlomků. Pro všechna racionální čísla a, b platí: Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení racionálních čísel je komutativní. Pro všechna racionální čísla a, b, c platí: Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení racionálních čísel je asociativní. Pro všechna racionální čísla a, b, c platí: Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení racionálních čísel je distributivní vzhledem k sčítání. Součin a podíl dvou kladných čísel je kladné číslo. Součin a podíl dvou záporných čísel je kladné číslo. Součin a podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

Aritmetika sekunda 101 Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) 1,2 0,6 b) 4,5 0,9 a) 1,2 0,6 0,72 b) 4,5 0,9 5 1) Vypočítej: a) 1,5 0,4 b) 7,2 0,8 [a) - 0,6 b) 9] 2) Vypočítej: a) 1,5 0,8 b) 6,4 0,8 [a) 1,2 b) 8] 3) Vypočítej: a) 2,5 1,4 0,5 b) 5,4 0,9 2,5 [a) 1,75 b) 15] 4) Vypočítej: a) 5,2 0,4 1,5 b) 2,4 0,8 4,5 [a) 3,12 b) 13,5]

102 Aritmetika sekunda Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) b) a) b) 1) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 2) Vypočítej: a) b) [a) b) ] 3) Vypočítej: a) b) [a) b) 1] 4) Vypočítej: a) b) [a) b) ]

Aritmetika sekunda 103 Násobení a dělení racionálních čísel Vypočítej: a) 2 1 b) 1 0,3 a) 2 1 b) 1 0,3 4 1) Vypočítej: a) 2 1 b) 4 0,8 [a) b) ] 2) Vypočítej: a) 2 1 b) 3 0,75 [a) b) ] 3) Vypočítej: a) 2 1 4) Vypočítej: a) 4 b) 2 b) 1 [a) b) ] [a) 9 b) ]