1.1.11 onoměrný pohyb VI ředpokldy: 11 edgogická poznámk: Náledující příkld je dokončení z minulé hodiny. Sudeni by měli mí grf polohy nkrelený z minulé hodiny nebo z domo. ř. 1: er yjede edm hodin ráno po dálnici z rhy do Brn rychloí 80 km/h. o dou hodinách jízdy zí n odpočídle. o hodině půl e ydá opě n Brno dojede do něj rychloí 120 km/h. V Brně boluje douhodinoé jednání e 13:00 e zčne rce do rhy rychloí 120 km/h. n yrzí 9 hodin z Brn měrem n rhu rychloí 120 km/h. o hodině jízdy dojede kolonu k jízdu dokončí rychloí 80 km/h. V rze e í n jednání dlouhém 1,5 hodiny e 12:30 e ydá do Brn rychloí 130 km/h. Vzdáleno rh-brno je 2 km. Nkreli grf polohy obou řidičů. Kdy dorzí er do Brn? Kdy dorzí n do rhy? Kdy e ob ráí domů? Kdy kde e pokjí průběhu cey? Grfy polohy jou n obrázku. [km] 250 200 150 n je Brně er jedná Brně n jede 120 km/h er jede 120 km/h er ojí n odpočídle n je Brně n 0 50 er jede 80 km/h n jede 80 km/h n e rcí 130 km/h n jedná rze er e rcí do rhy 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 er je rze [h] omocí grfu yřešíme dlší úlohy: Kdy dojede er do Brn? er yjíždí z odpočídl n 160 km od rhy :30. Do Brn mu chybí 50 km, jede 50 rychloí 120 km/h. Č n jízdu: = = = 0, 41h = 25min. er dojede do Brn :55. 120 Kdy e er ráí domů? er yjíždí domů 13:00 (dě hodiny po příjezdu do Brn). ede rychloí 120 km/h 2 zdáleno 2 km. Č n jízdu: = = = 1,75h = 1h 45min. er e ráí do rhy 120 14:45. Kdy dojede n do rhy? n je :00 90 km od rhy (120 km z 2 ujel během předchozí hodiny). ede rychloí 80 90 km/h. Č n jízdu: = = = 1,125h = 1h 7,5min. n dojede do rhy 11:08. 80 er 1
Kdy e n ráí do Brn? n yjíždí zpě do Brn e 12:30. ede rychloí 130 km/h zdáleno 2 km. Č n jízdu: 2 = = = 1,62h = 1h 37 min. n e ráí do Brn e 14:07. 130 Kdy kde e ob řidiči pokjí? V obrázku jou idě dě mí, kdy e ob grfy proínjí. rní je přibližně 9:30 n odpočídle, kde čeká er. Ob e edy ekjí n 160 km od rhy. Č určíme jko č, kerý pořebuje n, by e dol n 160 km od rhy (edy 50 km od Brn). n yjel 9:00 rychloí 120 km/h, muí uje 50 km. Č n jízdu: 50 = = = 0, 41h = 25min. n poká er 9:25 n odpočídle 160 km od rhy. 120 Druhé ekání e ukueční během zpáeční cey. er e rcí od 13:00 do rhy rychloí 120 km/h, n e od 12:30 rcí do Brn rychloí 130 km/h. Ve chíli, kdy e pokjí urzí dohromdy zdáleno rh-brno. + = 2 + = 2 n jede o půlhodiny déle než er = + 0,5 + ( + 0,5) = 2 Dodíme z rychloi: ( ) 120 + 130 + 65 = 2 250 = 145 250 = 145 = 0,58h = 35min 120 + 130 + 0,5 = 2 Vzdáleno od Brn = = 120 0,58 km = 69, 6 km Řidiči e pokjí 13:35 e zdálenoi 70 km od Brn. ř. 2: N obrázku jou grfy pohybu dou uriů Krl (modrý grf) Honzy (čerený grf) během prních pěi hodin jejich pohybu. Urči jejich rychloi. Nkreli do druhého obrázku grfy rychloi obou uriů. [km] 30 25 20 15 5 1 2 3 4 5 [h] Ob grfy jou ronoběžné přímky ob chodci e pohybují ronoměrně (i ejnou rychloí) Spočeme rychloi: 35 25 Krel: = = km/h = km/h = 5km/h 5 5 25 0 25 Honz: = = km/h = km/h = 5km/h 5 5 rychlo pohybu obou uriů je dooprdy ejná 2
[km/h] 5 1 2 3 4 5 [h] Ob grfy jou zcel ejné, kže čáry e překrýjí grfy rychloí jou ejné. e zjímé, že ze dou různých grfů polohy e ly d ejné grfy rychloi. zh mezi rychloí polohu není zcel ymerický. V poloze je ukry eškerá informce o rychloi, rychloi je ukry informce o změnách polohy, le ne o počáeční poloze d pohyby e ejnou čoou záiloí rychloi, e mohou liši počáeční poloze (při ýpoču rychloi, e počáeční dráh odeče). ř. 3: ohyboá bulk zchycuje ronoměrný pohyb USO (Unidenifible Shoing Objec). Doplň šechn pole bulky. Č [] 0 2 4 6 oloh [cm] 8 12 30 50 ychlo [cm/] onoměrný pohyb řádk rychloí muím mí šude ejné hodnoy počeme rychlo z druhého řeího loupce: 4 = 4 2 = 2, = 12 8cm = 4cm = = cm/ = 2cm/ 2 Č [] 0 2 4 6 oloh [cm] 8 12 30 50 ychlo [cm/] 2 2 2 2 2 dob mezi měřením prním druhém loupci = 2 0 = 2 dráh uržená z uo dobu: = = 2 2cm = 4cm prním loupci: = 4cm, črém loupci: = 16cm Č [] 0 2 4 6 oloh [cm] 4 8 12 16 30 50 ychlo [cm/] 2 2 2 2 2 při pohybu mezi črým páým loupcem urzilo USO 14 cm č páém loupci 13 podobně šeém loupci 14 = = = 7 4 2 Č [] 0 2 4 6 13 23 oloh [cm] 4 8 12 16 30 50 ychlo [cm/] 2 2 2 2 2 3
edgogická poznámk: ředchozí příkld je elmi poučný. Spráné ho řešíme n zákldě pridl pro ronoměrný pohyb = konnní rychloi. Sudeni šk mjí ypozoroná dě pridl, kerá edou n špné řešení: čoý inerl je pořád ejný poloh zčíná nulou e pořeb i nimi yjni, že i když šechny (ěšin) předchozích příkldů o pridl plňol, není žádný důod k omu, by plil liboolném budoucím příkldu. ridl, kerá plí muím mí logický důod ím zím o k bylo oprdu není. Dodek: K celkoé klifikci neidenifikoelných objeků: UFO - Unidenifible Flying Objec Neidenifikoelný léjící objek USO - Unidenifible Shoing Objec Neidenifikoelný unoucí e objek UFLO - Unidenifible FLoing Objec Neidenifikoelný ploucí objek UDO - Unidenifible Diging Objec Neidenifikoelný prokopáájící e objek edgogická poznámk: U obou náledujících příkldů je důležié, by i udeni uědomili, že šechny podobné příkldy je nuné řeši poupně od ronoi, kerá popiuje zákldní lno celého pohybu. ř. 4: Trkor uo yjedou oučně proi obě po přímé ilnici. očáeční zdáleno obou ozidel je 15 km, obě ozidl jedou álou rychloí. ychlo rkoru je 36 km/h, rychlo u je 20 m/. Z jkou dobu kde e obě ozidl pokjí? Výpi známých eličin: = m/ = 20m/ =? = 15km = 15000 m Fyzikální rozbor iuce: Ve chíli, kdy e obě ozidl pokjí urzí dohromdy od počáečního okmžiku zdálenoi 15 km (jejich počáeční zdáleno). Mío ekání určíme pomocí zdálenoi uržené jedním z ozidel. Obecné řešení: = + = + ( ) = + = + Dození: 15000 = 500 + = + 20 = = = 500m = 5000m Odpoěď: Vozidl e pokjí z 500 ekund (8,3 minuy) e zdálenoi 5 km od mí, ze kerého yjížděl rkor. Dodek: říkld je mozřejmě možné řeši i přímým dozením: = + 15000 = + 20 4
15000 = 30 = 15000 = 500 30 e o šk méně hodné. ř. 5: omeo ulie jeli n kolech n polečný ýle. o 5 km omeo zjiil, že i dom zpomněl mobil. Zrychlil n 20 km/h zčl e pro něj rce, zímco ulie zolnil n km/h pokrčol půodním měru. Z jk dlouho kde ji omeo dohonil, když e dom jenom oočil hned e ydl ejnou rychloí 20 km/h z ulií? Výpi známých eličin: = 20 km/h = km/h =? d = 5km Fyzikální rozbor iuce: Ve chíli, kdy omeo ulii dožene budou ob ejnou dobu n ceě. omeo šk urzí ěší zdáleno. Obecné řešení: = = omeo kůli rcení ujede o km íce = + + = / ( ) + = + = = = ( ) = Dození: = = km = km 20 = = h = 1h Odpoěď: omeo dožene ulii po 1 hodině e zdálenoi km od mí, kde e rozdělili. Dodek: říkld je mozřejmě možné řeši i přímým dozením: = + = / 20 20 + = 2 = km e o šk méně hodné. 5
Shrnuí: 6