Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío programováí s eou účelovou fukcí explctě e á sezam varat, mez kterým se má řeštel rozoout Cílem e vybrat ze všec varat varatu evýoěší. Musíme zát ásleuící úae: a krtérum rozoováí b sezam m varat,,, m c sezam stuací S, S,, S m x ůsleků (ůsleek výběru varaty pro stuac S Statcký (eoetapový rozoovací problém se zobrazue pomocí rozoovací matce. Řáky v rozoovací matc se vztauí k varatám, sloupce se vztauí k stuacím a prvky matce přestavuí ůsleky výběru varaty př stuac S. Rozoovací matce: m S m S m S m Příkla : Matel cestoví kaceláře se rozoue, kolk má obeat míst v otelu (5, 0, 5, 0, kyž přesě eví, kolk záemců o záez se přlásí (5, 0, 5, 0. O eé přlášeé osoby bue vybírat 0000 Kč. Skutečé áklay a eu osobu sou 6000 Kč. přípaě přebytečě obeaýc míst musí počítat se ztrátou 000 Kč a eo místo. Důsleky výběru eotlvýc varat v eotlvýc stuacíc (realzovaý zsk v ts.kč sou v ásleuící matc. 5 0 5 0 5 0 00 00 95 0 90 5 85 0 5 0 00 00 0 0 0 0 5 60 Prvky matce se vypočítaí ásleuícím způsobem. Poku poptávka převyšue abíku ebo e rova abíce ( P N, zsk ebol ůsleek rozoutí = 000N. Poku e poptávka meší ež abíka ( P < N, zsk - ůsleek rozoutí = 000P 000(N - P. yooceím prvků rozoovací matce lze uspořáat varaty pole ec výoost. Preferec varaty k pře varatou l začíme k f l. Rozoováí za stoty Mez stuacem e taková, která určtě astae. Rozoovací matc zreukueme a ee sloupec a evětší (emeší číslo určí evýoěší varatu rozoováí vzleem k příslušému krtéru optmálost. Napříkla poku byste věěl, že se a záez přlásí 0 lí, potom byste obeal 0 míst v otelu a osál byste maxmálío možéo zsku 0 ts.kč. Jaa Frebelová
Rozoováí za rzka Záme pravěpoobost, s akým eotlvé stuace astaou. Rozoováí za estoty Nezáme pravěpoobost, se kterým eotlvé stuace astaou. Pravlo očekávaé střeí ooty = p, =,,, m = Pravla pro rozoováí za rzka e áoá velča, která přestavue ooty ůsleků varaty př stuacíc, S S,,, p, p,, p S,,, tey abývá oot s pravěpoobostm. e střeí oota áoé velčy. Příkla : Jeotlvé stuace z příklau astaou s pravěpoobostm 0,; 0,; 0,; 0,. yberte elepší varatu, která přese matel cestoví kaceláře maxmálí zsk pole pravla očekávaé střeí ooty. = 00 = 95*0, + 0*0, + 0*0, + 0*0, = 5 = 90*0, + 5*0, + 0*0, + 0*0, =,5 = 85*0, + 0*0, + 5*0, + 60*0, =,5 Nevýoěší e varata s evyšší střeí ootou (ze sou vě, a to varata a. araty sou uspořááy = f f. Protože sou ze vě evyšší střeí ooty, pole tooto pravla se elze eozačě rozoout, přléeme k alšímu pravlu. Pravlo očekávaé ooty a rozptylu Rozptyl ůsleků eotlvýc varat př všec uvažovaýc stuacíc počítáme ze vztau [ ], =, m. = p,, = Méě rzkověší varata má meší rozptyl. Příkla : Spočítete rozptyl pro varaty, které maí steou (evyšší střeí ootu. = 0, ( 90,5 + 0,( 5,5 + 0,( 0,5 + 0,( 0,5 = 8,5,5 + 0,( 0,5 + 0,( 5,5 + 0,( 60,5 = 656, 5 = 0,(85 Nžší rozptyl má varata. Pole pravla očekávaé ooty a rozptylu rozoovatel preferue varatu, která e z leska očekávaé ooty rozptylu lepší, ebo která e lepší e z eoo leska a z ruéo e steá. přípaě maxmalzačío krtéra, kyž preferueme varatu pře varatou, můžeme přecozí větu zapsat pomocí ásleuícíc výroků: Jaa Frebelová
f < f > ašem příklau platí : E = <, ( varaty sou uspořááy v pořaí f f f. Pravlo očekávaéo užtku Pro toto pravlo musíme zát fukc užtku. Fukce užtku vyařue, aký příos pro rozoovatele zameaí změy tooto krtéra a aký posto má rozoovatel k rzku. Užtek eorší ooty krtéra e 0 a užtek elepší ooty krtéra e. Užtková fukce u krtérí výosovéo typu pole vztau rozoovatele k rzku: Pro očekávaý užtek varaty platí: [ ( ] p u(, =,,, m; =, =,, = u( e užtek varaty,, p e pravěpoobost, se kterou astae stuace S ; musí platt =, u ( e užtek varaty př stuac S. Platí f E [ u( ] > E[ u( ].. Příkla : rozoovací úloze kromě pravěpoobostí, se kterým astaou eotlvé stuace, záme eště oooceí (užtky částek. Užtky byly ovozey z užtkové fukce zsku v tervalu o 85 o 60 ts.kč. Zsk 85 90 95 00 0 5 0 5 0 60 Užtek 0 0, 0, 0, 0,55 0,65 0,7 0,85 0,9 ; = p Jaa Frebelová
[ ( ] = 0, [ ( ] = 0,*0, + 0,*0,7 + 0,*0,7 + 0,*0,7 = [ ( ] = 0,*0, + 0,*0,65 + 0,*0,9 + 0,*0,9 = [ ( ] = 0,*0 + 0,*0,55 + 0,*0,85 + 0,* = 0, 6 0,6 0,685 Nelepší z varat e pole pravla očekávaéo užtku varata, f = f. Cea okoalé formace Nevětší (emeší čísla ve sloupcíc rozoovací matce opovíaí fktví varatě, kterou můžeme vyoott apř. pomocí pravla očekávaé střeí ooty rozoovacío krtéra. Rozíl mez touto ootou a střeí ootou krtéra pro evýoěší reálou varatu přestavue ceu okoalé formace. Je to částka, kterou e rozoovatel ocote zaplatt za formac o výskytu eotlvýc stuací. Příkla 5: Pro rozoovací úlou spočítáme ceu okoalé formace. Neprve s v kažém sloupc aeme evětší číslo a čísla zapíšeme ako ůsleky (zsky pro fktví varatu ve všec stuacíc. F = [00,0,0,60] Nyí tuto varatu vyootíme pole pravla očekávaé střeí ooty. E = 00 * 0, + 0 * 0, + 0 * 0, + 60 * 0, = ( 0 f Cea okoalé formace se pak spočítá ako rozíl mez touto střeí ootou a střeí ootou pro evýoěší reálou varatu. E = 0,5 = 7, ( ( 5 E f Rozoováí za estoty Př rozoováí za estoty rozoovatel ví, aké stuace moou astat, ale eví s akým pravěpoobostm. K rozoutí o výběru elepší varaty lze použít růzá pravla, která moou vést k růzým výslekům. U všec ásleuícíc pravel přepokláeme, že rozoovací krtérum e maxmalzačí (výosovéo typu. Ilustrovat bueme a příklau ze 7. přeášky. 5 0 5 0 5 0 00 00 95 0 90 5 85 0 5 0 00 00 0 0 0 0 5 60 Optmstcký přístup (pravlo maxmaxu Rozoovatel vybere varatu, která mu přese elepší výsleek. Naleze se evětší číslo v celé rozoovací matc, tey max max. ybere se v řáku evětší prvek a z těcto evětšíc prvků zase te evětší. Nevětší oota zsku 60 ts.kč opovíá volbě varaty (obeáí 0-t míst. Pesmstcký přístup (Walův prcp maxmu Rozoovatel očekává eorší výsleek a vybere z eoršíc výsleků te elepší, tey v rozoovací matc vybere v kažém řáku emeší číslo a z emešíc čísel pak to evětší, ebol max m. Jaa Frebelová
Poku rozoovatel pro rozoováí použeme pesmstcký přístup, vybere varatu a obeá pouze 5 míst. Hurwczovo (realstcké pravlo Neprve e uté staovt ex optmsmu, ( α 0, α. Pro α = e realstcké pravlo soé s optmstckým přístupem a aopak př α = 0 e toto pravlo soé s pesmstckým přístupem. Iex optmsmu oslabue extrémí postoe rozoovatele. Nelepší varata α max + α m e maxmálí. rozoutí e ta, pro kterou výraz ( Poku zvolíme α = 0, 7, 0,7 *00 + 0,*00 = 00 0,7 *0 + 0,* 95 =,5 0,7 *0 + 0,* 90 = 5 0,7 *60 + 0,*85 = 7,5 Pole realstckéo přístupu by rozoovatel voll. varatu. Laplaceovo pravlo (prcp steé věrooost U tooto pravla se přepokláá, že všecy stuace moou astat se steou pravěpoobostí, tey poku počet stuací e, P(S =, =,,,. Pro evýoěší varatu pole prcpu steé věrooost platí, že e maxmálí. = = 00 = 0,5*95 + 0,5*0 + 0,5*0 + 0,5*0 =,75 = 0,5*90 + 0,5*5 + 0,5*0 + 0,5*0 =,5 = 0,5*85 + 0,5*0 + 0,5*5 + 0,5*60 =,5 Nevýoěší e obeat 0 míst (varata. 5 Savageovo pravlo (prcp mmaxmálí ztráty Walův prcp e aplkovaý a matc ztrát. Matc ztrát začíme a eí prvky určíme tak, že pro kažou stuac určíme ztrátu, která by vzkla př volbě eotlvýc varat oprot evýoěší varčatě v aé stuac. Platí r = max. kažém sloupc aeme evyšší číslo a o ě oečtu všecy prvky v aém sloupc. 0 0 0 60 5 0 0 0 r = 0 5 0 0 5 0 5 0 matc ztrát vybereme v řácíc maxma a z c potom mmum. Maxma v eotlvýc řácíc sou 60, 0, 0, 5, emeší e 5 a z too vyplývá, že evýoěší e obeat 0 míst (varata. r Jaa Frebelová