- Téměř volné elektrony (potenciál je určen parametry např. Fourierovy řady) báze: rovinné vlny

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "- Téměř volné elektrony (potenciál je určen parametry např. Fourierovy řady) báze: rovinné vlny"

Vratislav Arnošt Novotný
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Metody s paamety / Metody ab-nto Metody s paamety - Těsná vazba paamety báze: atomové obtaly t j H - Téměř volné elektony potencál je učen paamety např. Foueovy řady báze: ovnné vlny j H Metody ab-nto potencál závsí na vlnovýc funkcíc teační řešení metodou SCF self-consstent feld - Hatee-Fock báze: atomové obtaly - LDA: Local Densty Appoxmaton báze: atomové obtaly a ovnné vlny pogam Wenk

2 knetcká enege potencální enege Z : jádo e : elekton Bonova-Oppenemeova apoxmace Bonova-Oppenemeova apoxmace: m Z >> m e neybná jáda atomů pouze elektony se poybují. N N j N j g H 4 T R e Z m Ze N I I o I Z j o e j g 4 Součet příspěvků: jednoelektonovýc knetcká enege elektonu + nteakce elektonu s jádem dvouelektonovýc vzájemná nteakce elektonů. T H : : T ee Ze ZZ e Z T T H const T T H ZZ Z ee Ze e 0;

3 Hateeo apoxmace -elektonové nteakce jsou naazeny -elektonovým nteakcem s celkovou elektonovou ustotou. Mnooelektonová funkce se vyjádří jako součn -elektonovýc funkcí. Mnooelektonová Scödngeova ovnce se ozpadne na n -elektonovýc ovnc. d e e C C j g o j j o N N j 4 4 n n n n n n E E H 4 4 C T d e R e Z m ee Ze o N I I o I Z N N fakto odstaňující self-nteakc

4 4 Hateeo jednoelektonová apoxmace odovození po N= E H E H Opeáto působí jen na funkc takže funkce j můžeme vytknout před opeáto.

5 5 Slateův detemnant det! n n n n n n j n n Elektony jsou femony funkce tedy musí být antsymetzovaná tzn. musí změnt znaménko přeodí-l se elektony: n k j n j k Tuto podmínku splňuje např. vlnová funkce vyjádřená jako Slateův detemnant:

6 6 Hateeo-Fockova apoxmace ee Hatee ee ee Ze HF K H K C T H * * d e d e Ze m H K K K K J o K J J o K o K HF K K C T IJ J Ze - Knetcká enege elektonu. - Potencální enege = potencál v bodě vytvořený náboj jade atomů. - Coulombcký člen = potencál v bodě vytvořený elektony z obtalu J. - ýměnný člen = enege spojená s výměnou elektonů femonů. Dosazením Slateova detemnantu do Hateeo amltonánu a mnmalzací enege vaační pncp dostaneme: Po J=K je C J =K JJ a vyuší se self-nteakce

7 LSDA H E 0; H Hatee xc xc xc : Densty Functonal Teoy Enege základnío stavu je jednoznačně odvozena z elektonové ustoty. LSDA: Local Spn Densty Appoxmaton Koelační enege je závslá na lokální elektonové ustotě. Závslost koelační enege na elektonové ustotě je vypočtená po omogenní elektonový plyn s konstantní ustotou. xc = xc * [ + ] d GGA Genealzed Gadent Appoxmaton: přdává gadentový člen k LDA. výměnně koelační člen xc : - výměnná enege přeození elektonů - koelační enege - změna knetcké enege 7

8 +HF LDA+U nebo GGA+U: kombnace a Hatee-Fock LDA GGA: podceňují koelační eneg zvláště po d a f elektony: ycází menší gap kov místo solátou f obtaly na Femo mez Hatee-Fock: přeceňuje koelační eneg. LDA+U GGA+U: kombnace a stíněný Hatee-Fock 8

Metoda APW/LAPW Pogam: WIENK TU enna www.wenk.

9 Metoda APW/LAPW Pogam: WIENK TU enna LAPW: Lneazed Augmented Plane Wave Mezposto: ovnná vlna Atomové sféy: APW/LAPW Atomové obtaly navázané na PW 9

10 Metoda APW/LAPW APW: počítá se po učtou eneg E kteá se ale musí teačně dopočítat. LAPW: Tayloův ozvoj od počátečnío E o. LAPW: E o je ůzné po každé l. E o se v půběu výpočtu přepočítává jen tedy pokud dojde k výaznému posunu E od E o. u l ae te numecal solutons of te adal Scödnge equaton n a gven specal potental fo a patcula enegy. Y lm : Angula pat A lm B lm : ae coeffcents fo matcng te plane waves. 0

11 alenční vntřní a sem-coe elektony

12 Lokální obtaly Semkóové stavy se popsují pomocí Lokálníc obtalů LO LO - Nulová odnota a devace na anc atomové sféy. - E je ovno E o obtalu s vyšším n. - Hybdzuje s valenčním stavy uvntř atomové sféy. Např. 4p: E valenční p: E E sem-kóový

13 Scéma pogamu Wenk x Incalzace: NN: kontoluje atomové sféy SGROUP: kontola postoové gupy. SYMMETRY: analýza symete bodové gupy jednotlvýc polo. LSTART: Elektonové ustoty volnýc atomů ozdělení obtalů na vntřní a valenční. KGEN: vytvoří síť k-bodů. DSTART: vytvoří počáteční elektonovou ustotu složením atomovýc ustot z LSTART. Paamety: R MT počet k-bodů počet PW ozdělení na vntřní a valenční obtaly SCF: LAPW0: spočítá potencál z el. ustoty. LAPW: spočítá valenční pásy vlastní čísla a vlastní vektoy v jednotlvýc k-bodec. LAPW: spočítá el. ustotu valenčníc elektonů z vlastníc vektoů. LCORE: spočítá vntřní stavy MIXER: smícá vstupní a výstupní el. ustoty vytvoří výslednou ustotu.

14 ypočtené vlastnost elektonová ustota pásová stuktua - obtální caakte ustota stavů DOS - celková po atomy a obtaly 4

15 Femo ploca x A L H A K M M K A L 5 H A

16 Rozložení elektonové ustoty 6

17 ypočtené vlastnost Magnetcké momenty spnový obtální Optmalzace stuktuy poovnání stablty ůznýc stuktu Pefeence substtuce do učté podmřížky Přecody elektonů mez enegetckým ladnam: vntřní elektony tg. absobční a emsní spekta XAS XES EELS valenční elektony optcká spekta ypejemné pole somení posun gadent elektckéo pole: NMR Mössbaue Elastcké vlastnost S pomocí pogamu PHONON: fononové spektum nfačevená spekta měné teplo. Koezní enege po T = 0 K + měné teplo elektcký odpo temoelektcká síla 7

Pefeence obsazení polo Př.: substtuce Al do Y-exafetu Ba Zn Fe O. Umístění substtučnío atomu Al do ůznýc kystalovýc podmřížek Fe a výpočet celkové enege.

18 Pefeence obsazení polo Př.: substtuce Al do Y-exafetu Ba Zn Fe O. Umístění substtučnío atomu Al do ůznýc kystalovýc podmřížek Fe a výpočet celkové enege. ste multplcty EtotRy deltaee Závslost ozmístění Al do podmřížek na teplotě Al vypočtená pomocí Boltzmannova ozdělení Al Al Al Al Al

19 Základní magnetcký stav ktcká teplota T C T N ýpočet enege všec možnýc oentací spnů v jednotlvýc podmřížkác. 9

20 Atoms In Molecules skutečná valence Elektony v mezpostou nelze jednoznačně přřadt atomům. AIM: vycází z vypočtené elektonové ustoty bez oledu na atomové sféy ledá mnma v elektonové ustotě ance mez atomy. ypočtené valence se lší od deálníc kvůl ybdzac mez katontem a anontem v závslost na ozdílu jejc elektonegatvt. P 0.5 Ca 0.5 CoO : deal. AIM pomě E n Ca P Co O..5 CsF: Cs F S + Mn 4+ O : La + Mn + O :

Metoda vtuálnío atomu metodác nelze zadat smíšené obsazení jedné kystalogafcké poloy tué oztoky.. Snížení symete a vytvoření supebuňky jen po dskétní odnoty obsazení.

21 Metoda vtuálnío atomu metodác nelze zadat smíšené obsazení jedné kystalogafcké poloy tué oztoky.. Snížení symete a vytvoření supebuňky jen po dskétní odnoty obsazení. Metoda vtuálnío atomu po atomy s ontovým vazbam jejcž ustota stavů není na Femo mez. Tué oztoky La 0.75 S 0.5 MnO LaMn 0.75 Co 0.5 O Supebuňka: La S Mn 4 O La 4 Mn CoO tuální atom: LaZ=56.75MnO La 0.75 Ba 0.5?

22 Stuktuní přecody MgH vyvolané zvýšeným tlakem x volume Å /f.u ~ ~ E p B a b a p c b a E p E E p tlak teplota

23 Stuktuní přecody tlak teplota Kubcká buňka jednoducá stuktua jeden typ vazeb jen změna objemu s p a T. Stuktua nžší symete s p a T se může měnt tva buňky tj. pomě stan. Různé typy vazeb ontová kovalentní... mají ůznou kompesbltu pod tlakem a ůznou oztažnost s teplotou po každou buňku s jným mřížkovým paamety by se měla povést optmalzace polo atomů.

24 Metody a apoxmace Teoe v ámc jednoelektonové apoxmace: Hatee bez výměnnéo členu Hatee-Fock ~ Hatee +výměnná enege dle Focka Densty Functonal Teoy ~ Hatee +výměnná enege dle teoe Metody : LSDA Local Spn Densty Appoxmaton GGA Genealzed Gadent Appoxmaton Metody podle výběu báze: Těsná vazba atomové obtaly Téměř volné elektony ovnné vlny LAPW Lneazed Augmented Plane Wave lneáně ozšířené ovnné vlny Metody podle výpočtu příspěvku enege vntřníc elektonů: Full-potental Pseudopotental 4

25 Pseudopotencál Compason of a wavefuncton n te Coulomb potental: of te nucleus blue ot te pseudopotental ed. Te eal and te pseudo wavefuncton and potentals matc above a cetan cutoff adus c. 5

26 Te teoems of Hoenbeg and Kon 6

27 . 7

28 Atomc functons - Lneazed Augmented Plane Wave 8

29 Lokální obtaly 9

30 Metoda LAPW báze: lneazované ovnné vlny LAPW navýšené ovnné vlny + lokální obtaly APW + lo MT b I MT a R a ovnné vlny LAPW a nebo APW lo LO semkoové stavy 0

31 Wenk - metoda LAPW APW+lo Elektonová stuktua kystalů Stuktua gupa symete mříž. paamety Poloy a du atomů - velkost MT- R a - počet k-bodů - E cut G max Wenk báze: LAPW nebo APW +lo zvýšené ovnné vlny + lokální obtaly E xc : GGA nebo LDA geneal gadent local densty všecny elektony úplný potencál E tot DOS E F Ek magn.moment el. ustota vlnové funkce valence poucy slové konstanty elast. konstanty optc. vlastnost X-ay spekta optmalzace

Podobné dokumenty

Q N v místě r. Zobecnění Coulombova zákona Q 3 Q 4 Q 1 Q 2

Q N v místě r. Zobecnění Coulombova zákona Q 3 Q 4 Q 1 Q 2 Zobecnění Coulombova zákona Uvažme nyní, jaké elektostatcké pole vytvoří ne jeden centální) bodový náboj, ale více nábojů, tzv. soustava bodových) nábojů : echť je náboj v místě v místě.... v místě Pak