Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fourierova transformace ve zpracování obrazů"

Ludmila Němcová
před 5 lety
Počet zobrazení:

Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 Fourierova trasforace ve zpracováí obrazů 6.

základí ateatický ástroj ve zpracováí digitálích obrazů detekce hra a segetace obrazu úprava kvality obrazu rekostrukce obrazu koprese obrazu (forát.

1 Jea Baptiste Joseph Fourier Fourierova trasforace ve zpracováí obrazů 6. předáška předětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasforaci? základí ateatický ástroj ve zpracováí digitálích obrazů detekce hra a segetace obrazu úprava kvality obrazu rekostrukce obrazu koprese obrazu (forát.jpg) detekce objektů atd. M. Mudrová, 24 2 Mateatické iiu převod ezi časovou t) a frekvečí X(f) oblastí Základí defiice: příá spojitá FT: X ( f ) t...časová (prostorová oblast) t) X ( f ) + i πtf t ) e 2 dt Požadavky a f(t) : po částech spojitá M. Mudrová, 24 itegrovatelá x ( t) dt zpětá spojitá FT: t) < f...frekvečí oblast + + i πtf X ( f ) e 2 df 3

2 Příklad spojité FT Jak vypadá FT periodických fukcí? t) si(2π ft) X ( f ) ( δ ( f f) δ ( f + f) ) 2 i t) M. Mudrová, 24 Def. FT: ± i 2πf Eulerovy vzorce: t e cos( 2πf t) ± i si(2πf t) Časová (prostorová) oblast t) T/f 2T 3T + i πtf X ( f ) t) e 2 dt t X(f) -f f d(f) Diracova fukce Spektru X(f) (aplitudová fr. charakt.) f f f 4 ) Od spojité k diskrétí FT Co je diskrétí FT? Příá diskrétí FT: X ( k) Diskretizace v čase: ty t Y i ) e k 2π M. Mudrová, 24 Diskrétí Fourierova trasforace + ) X ( k) X(k) Diskretizace ve frekveci: f Y f k Y k Zpětá diskrétí FT: ) k X ( k ) e + i k 2π 3 k...idex ω k...kruhová frekvece.5 f oralizovaá frekv. 5 Oezeí vzorové fukce v čase (prostoru) Fukce s koečou délkou... váhováí apodizace M. Mudrová, 24 ) ) ) Periodický sigál a jeho spektru Obdelikové oko a jeho spektru Oezeý sigál a jeho spektru - X(ω) X(ω) X(ω) ω od do π ω od do π ω od do π 6

3 X Do dvou diezí ( k, l) ) Příá 2D DFT: 64 M. Mudrová, 24 M, M > [, ] k-> [k, l] 2D DFT i e, ) k l 2π ( + M 64 ) X(k) 5 3, X ( k, l) 64, ) 64 f l k 63 Zpětá 2D DFT: M, X ( k, l) k l X(f k,f l ) - - f k k l + i 2π ( + M e ) 7 Příklad 2D DFT reálého obrazu, Syetrie M. Mudrová, 24 8 Pricip číslicové filtrace Co se stae při úpravě spektra? prostorová oblast ). periodická fukce 2. áhodý šu po úpravě spektra M. Mudrová, 24 spektru X(k) 9

M. Mudrová, 24 2D filtrace Pricip diskrétí kovoluce Co se při úpravě spektra děje v prostorové oblasti? Spektrálí oblast: Prostorová oblast: M. Mudrová, 24 y( ) ) * ) Y ( k) X( k).

4 M. Mudrová, 24 2D filtrace Pricip diskrétí kovoluce Co se při úpravě spektra děje v prostorové oblasti? Spektrálí oblast: Prostorová oblast: M. Mudrová, 24 y( ) ) * ) Y ( k) X( k). H( k) pro k Kde: j j) j) Souči Kovoluce y() žádaý tvar fukce )...daý (poškozeý) tvar fukce )...číslicový filtr Příklad diskrétí kovoluce Jaký á výza kovoluce? Příklad: ) ; 2; 3; 4; 5 ),5;,5 y( ) )* ) j M. Mudrová, 24 j) j) j f().).,5 5 y() 5 j f().-).,5 5 j f().-) 2.,5 y() j f().2-) edef. j f().2-) 2.,5 j2 f(2).2-2) 3.,5 5 y(2) j f().3-) edef. j f().3-) edef. j2 f(2).3-2) 3.,5 5 j3 f(3).3-3) 4.,5 2 y(3) j,,2 edef. j3 4.,5 f(4).4-3) 2 y() 5; 5; 25; 35; 45 (Klouzavý průěr) j4 f(4).4-4) 5.,5 25 y(4)

2D diskrétí kovoluce Jak vypadá 2D kovoluce? y(,, *, Prvek počítaý a pozici(, M.

detekce hra (>segetace obrazu) Hraa áhlá zěa obrazové fukce Pricip: Aplikace hraových detektorů

Mudrová, 24 Příklad spektra filtru H(k,l) Origiálí obraz Obraz po detekci hra 4 Aplikace II

5 2D diskrétí kovoluce Jak vypadá 2D kovoluce? y(,, *, Prvek počítaý a pozici(, M. Mudrová, 24-4 j j2 j, j ) j, j ) 2 2 atice filtru, atice obrázku, 3 Aplikace I detekce hra Úloha detekce hra (>segetace obrazu) Hraa áhlá zěa obrazové fukce Pricip: Aplikace hraových detektorů horopropustých filtrů Příklad atice filtru, (filtr Prewittové) M. Mudrová, 24 Příklad spektra filtru H(k,l) Origiálí obraz Obraz po detekci hra 4 Aplikace II potlačeí šuu Úprava obrazu Pricip: Potlačeí vysokofrekvečích složek aplikací dolopropustého filtru M. Mudrová, 24 Spektru filtru H(k,l) Origiálí obraz Obraz po úpravě 5

Aplikace III ostřeí Úloha rekostrukce poškozeého obrazu Pricip: Iverzí filtrace Wieerova filtrace Typ poškozeí:

Mudrová, 24 Poškozeý obraz Obraz po rekostrukci 6 Aplikace IV detekce objektů Úloha detekce polohy objektu Pricip:

oblasti Zrychleí výpočtu aplikací algoritu FFT ve 2D -> souči ve frekvečí oblasti M.

FT - Koprois ezi časový (prostorový a frekvečí rozlišeí Wavelet trasforace vlková trasforace - používá časová

6 Aplikace III ostřeí Úloha rekostrukce poškozeého obrazu Pricip: Iverzí filtrace Wieerova filtrace Typ poškozeí: Rozostřeí pohybe objektu (objektivu) Špaté zaostřeí objektivu Turbulece atosféry atd. M. Mudrová, 24 Poškozeý obraz Obraz po rekostrukci 6 Aplikace IV detekce objektů Úloha detekce polohy objektu Pricip: Výpočet korelačí fukce kovoluce v prostor. oblasti Zrychleí výpočtu aplikací algoritu FFT ve 2D -> souči ve frekvečí oblasti M. Mudrová, 24 Filtr, Obraz, Korelačí fukce, 7 Pokročilejší etody zpracováí obrazů Short-tie Fourier trasfor krátká FT - Koprois ezi časový (prostorový a frekvečí rozlišeí Wavelet trasforace vlková trasforace - používá časová (prostorová) okéka s proělivou délkou (wavelet fukce) - Aplikace v aalýze obrazu, potlačeí šuu, kopresi dat, Radoova trasforace (p. Rado české árodosti) - koverze z cylidrických souřadic -aplikace předevší v bioedicíě (PET, SPECT, CT, ) M. Mudrová, 24 8

Podobné dokumenty

Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Fourierova transformace ve zpracování obrazů Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 6. předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický