SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY"

Roman Veselý
před 7 lety
Počet zobrazení:

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ig. Jiří Holčík, CSc. holcik@i.ui.

1 SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ig. Jiří Holčík, CSc. Keice 3, 4. ptro, dv.č INVESTICE Istitut DO iosttistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ lý

2 IX. Z TRANSFORMACE SYSTÉMY S DISKRÉTNÍM ČASEM Istitut iosttistiky lý

3 Z TRANSFORMACE defiice DTFT - opkováí X( ω) k x(kt).exp( jkωt), X(ω) je oecě koplexí fukce proěé ω - kitočtu X( ω) x(kt).exp(jωt) k, k je-li exp(jωt), dostee X() k x(kt). k, ooustrá Z-trsforce Istitut iosttistiky lý

4 Z TRANSFORMACE X() k x(kt). k, jedostrá Z-trsforce Z-trsforce jedotkového ipulsu Z( (kt)) Z-trsforce posuutého jedotkového ipulsu Z( (kt-t)) k Δ( ktt). Δ(T). Istitut iosttistiky lý

5 Z TRANSFORMACE Z-trsforce jedotkového skoku U() vyásoíe-li oě stry (-) dostee (-).U() ( ) ( ) U() /(-) /(- - ) Istitut iosttistiky lý

6 VLASTNOSTI Z TRANSFORMACE Lierit Posu vprvo x(k).u(k).x(k).y(k) ~.X().Y() x(k-).u(k-) ~ - X() Posu vprvo x(k) x(k-) ~ - X() x(-) x(k-) ~ - X() x(-) -.x(-) : x(k-) ~ - X() x(-) -.x(-) -.x(-) Je-li x() pro -, -,., -, je x(k-) ~ - X(), což je totéž jko pro x(k-).u(k-). Istitut iosttistiky lý

7 VLASTNOSTI Z TRANSFORMACE Kovoluce x() * y() x(i).y( i) X().Y() i Istitut iosttistiky lý

8 SYSTÉMY S DISKRÉTN TNÍM ČASEM PŘENOSOVÁ FUNKCE y(t) h(t)*x(t) Y() H().X() H() Y()/X(), kde H() je rcioálí loeá fukce proěé - (orová přeosová fukce) H() Y() X() Istitut iosttistiky lý

9 Istitut iosttistiky lý SYST SYSTÉMY S DISKR MY S DISKRÉTN TNÍM ČASEM ASEM NULOV NULOVÉ BODY A P BODY A PÓLY LY i pi i i ) ( ) ( A. H(), H() A esíleí; i ulové ody; pi póly

10 Istitut iosttistiky lý SYST SYSTÉMY S DISKR MY S DISKRÉTN TNÍM ČASEM ASEM DIFEREN DIFERENČNÍ ROVNICE ROVNICE k k k k kt).y(it kt).x(it y(it) x(it)... T) T x(it T) T x(it T) x(it y(it)... T) T y(it T) T y(it T) y(it.x()... X(). X(). X()..Y()... Y(). Y(). Y(). ).X()... ( ).Y()... ( X() Y() H() diferečí rovice!!! předpokldu ulových počátečích podíek!!!

11 Istitut iosttistiky lý SYST SYSTÉMY S DISKR MY S DISKRÉTN TNÍM ČASEM ASEM FREKVEN FREKVENČNÍ PŘENOSOV ENOSOVÁ FUNKCE FUNKCE H(), H() exp(jωt) T j )T ( j )T ( j T j T j )T ( j )T ( j T j e... e e e e... e e e ) ( H ω ω ω ω ω ω ω ω ω

12 SYSTÉMY S DISKRÉTN TNÍM ČASEM FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKY H( ω) e e jωt jωt e e jω()t jω()t e e jω()t jω()t e e jωt jωt H( ω) H( ω).e jϕ Istitut iosttistiky lý

13 SYSTÉMY S DISKRÉTN TNÍM ČASEM FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKY H(e jω ) j Ω,8.e Istitut iosttistiky lý

14 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍCH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ CHARAKTERISTIKA operátorová přeosová fukce H(p) Y(p)/X(p) H() Y()/X() Y(p) H(p).X(p) Y() H().X() s(t) s(t) s( τ).s (t τ).dτ S(p).S (p) kovoluce x() * y() t x(i).y( i) X().Y() i Istitut iosttistiky lý

15 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍCH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ CHARAKTERISTIKA Y() H().X() předpokldu, že X() áe Y() H(). y(kt) h(kt) Z - (H()) X() x(kt) Z - () Istitut iosttistiky lý

16 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍCH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ CHARAKTERISTIKA Y() H().X() předpokldu, že X() áe Y() H(). y(kt) h(kt) Z - (H()) X() x(kt) Z - () Z-trsforce jedotkového ipulsu Z( (kt)) Istitut iosttistiky lý

17 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍCH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ CHARAKTERISTIKA y(kt) h(kt) Z - (H().Z( (kt))) odev jedotkový ipuls - - ipulsová chrkteristik y(t) h(t) L - (H(p).L (δ(t))) Y(p) H(p) L (h(t)*l - ()) ipulsí chrkteristik přeosová fukce tvoří trsforčí pár Lplcovy (Z) trsforce. ipulsí chrkteristik frekvečí přeos tvoří trsforčí pár Fourierovy (DFT) trsforce. Istitut iosttistiky lý

18 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍCH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ CHARAKTERISTIKA je-li h(t) pro t > t (h(kt) pro k >k )hovoříe o systéu s koečou ipulsí chrkteristikou (KIO FIR); eí-li h(t) pro t > t (h(kt) pro k >k )hovoříe o systéu s ekoečou ipulsí chrkteristikou (NIO IIR); Istitut iosttistiky lý

19 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍCH SYSTÉMŮ PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA přechodová chrkteristik odev systéu jedotkový skok L(σ(t)) /p Y(p) G(p) H(p).L(σ(t)) H(p)./p Z(u(kT)) /- - /(-) Y() G() H()./(-) Istitut iosttistiky lý

20 X. ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH Istitut iosttistiky lý

21 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH vstup priárípříčiou dyiky systéu; pěť sekudárí příči dyiky systéu; dv ákldí typy experietováí se systéy kouáí vlivu počátečího stvu; kouáí vlivu vstupího sigálu Istitut iosttistiky lý

22 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU POČÁTE TEČNÍHO STAVU v čse t se systé cháí vlive své předcháející čiosti ve stvu x(t ) fyikálí (cheické, iologické, ) počátečí podíky; e přivedeého vstupu lyujee chováí systéu přiroeá odev systéu (odev počátečí stv ulové počátečí podíky) Istitut iosttistiky lý

23 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU POČÁTE TEČNÍHO STAVU tedece (kovergece, divergece) eí počátečí stve ovlivě Istitut iosttistiky lý

24 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU POČÁTE TEČNÍHO STAVU SPOJITÝ SYTÉM oecě: y () - y (-) y x () - x (-) x y () ()y ; y (-) ()y -, ;, y()y e vstupu: y () - y (-) y y () ()y ; y (-) ()y -, ;, y()y Istitut iosttistiky lý

25 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU POČÁTE TEČNÍHO STAVU oecě: y(itt) x(itt) DISKRÉTNÍ SYTÉM y(itt T) x(itt T) y(itt T)... x(itt T)... y(-t)y -, ; y(-tt)y -, ;, y()y, e vstupu: y () ()y ; y (-) ()y -, ;, y()y y(it) x(it) y(itt) y(itt T) y(itt T)... y(it) Istitut iosttistiky lý

26 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU POČÁTE TEČNÍHO STAVU Istitut iosttistiky lý

27 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU POČÁTE TEČNÍHO STAVU Přiroeá odev čse iká syptoticky stilí systé vhlede k počátečí podíká; ustálí se v koečých eích (periodicky osciluje eo je kosttí) stilí systé eo systé ei stility vhlede k počátečí podíká; eohričeě roste estilí systé vhlede k počátečí podíká Istitut iosttistiky lý

28 le jišťovt: ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU POČÁTE TEČNÍHO STAVU dyické vlstosti (tvr přechodu do ového stvu - rychlost přechodu, ootóost či kitáí, frekvece kitáí, pod.); lieritu (sledováí podoosti odeev při růých počátečích stvech); stilitu (sledováí kovergece); Istitut iosttistiky lý

29 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU VSTUPNÍHO SIGNÁLU systé se usí cháet v ulové počátečí stvu; odpověď systéu při ulové počátečí stvu vuceá (vyuceá) odev; ůžee sledovt chováí systéu ueého sigály očekávého průěhu ipulsová odev, přechodová odev, frekvečí chrkteristik Istitut iosttistiky lý

30 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH ZKOUMÁNÍ VLIVU VSTUPNÍHO SIGNÁLU Istitut iosttistiky lý

31 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH přechodý děj - popis chováí systéu počátečího do kocového stvu ustáleý stv - stv kdy iká pohy systéu (stejosěrý ustáleý stv) eí to v jedié okžiku, le v čsové itervlu rovovážý stv - stilí, estilí celková odev přiroeá odev vuceá odev!!!pozor!!! pltí to je u lieárích systéů Istitut iosttistiky lý

32 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH celková odev přechodá odev ustáleá odev Istitut iosttistiky lý

33 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH TEST NA HARMONICKÝ SIGNÁL KMITOČTOVÁ CHARAKTERISTIKA Istitut iosttistiky lý

34 ZÁKLADNÍ JEVY V SYSTÉMECH KMITOČTOVÁ CHARAKTERISTIKA LINEÁRNÍ FREKVENČNÍ FILTRACE Istitut iosttistiky lý

35 Příprv ových učeích teriálů pro oor Mtetická iologie je podporová projekte ESF č. CZ..7/../7.38 VÍCEOBOROVÁ INOVACE STUDIA MATEMATICKÉ BIOLOGIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Istitut iosttistiky lý

Podobné dokumenty

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, Sc. holcik@iba.muni.cz @iba.muni.cz,, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.44.44 INVESTIE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VIII. SPOJITÉ SYSTÉMY