VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ÚZKOPÁSMOVÉ FILTRY PRO SIGNÁLY EKG FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS ÚZKOPÁSMOVÉ FILTRY PRO SIGNÁLY EKG NARROWBAND FILTERS FOR ECG SIGNALS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR ADAM STROUHAL doc. Ig. JIŘÍ KOZUMPLÍK, CSc. BRNO, 9 1

2

3 Abstrakt Cílem této bakalářské práce je odfiltrováí ejčastějšího typu rušeí v EKG sigálech, síťového brumu a driftu. Zabývá se ávrhem a realizací lieárích filtrů typu FIR a IIR v prostředí Matlab. Pro každý z typu FIR a IIR byly zvoley růzé metody ávrhu. Dále se zabývá adaptiví filtrací gradietí metodou. Klíčová slova EKG sigál, úzkopásmová filtrace sigálů EKG, FIR, IIR Abstract The aim of this bachelors thesis is to filter out the most commo type of oise i EKG sigals, etwork brum ad drift. This paper deals with the desig ad implemetatio of liear filters of type FIR ad IIR i Matlab. The implemetatio of FIR ad IIR filters makes use of four differet desig methods.. Afterwards adaptive filtratio by gradiet method is dealt with. Keywords ECG sigals, arrowbad filterig of ECG sigals, FIR, IIR 3

4 Bibliografická citace: STROUHAL, A. Úzkopásmové filtry pro EKG sigály. Bro: Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta elektrotechiky a komuikačích techologií, 9. 4 s. Vedoucí bakalářské práce doc. Ig. Jiří Kozumplík, CSc. 4

5 Prohlášeí Prohlašuji, že svůj semestrálí projekt a téma Úzkopásmové filtry pro EKG sigály jsem vypracoval samostatě pod vedeím vedoucího semestrálího projektu a s použitím odboré literatury a dalších iformačích zdrojů, které jsou všechy citováy v práci a uvedey v sezamu literatury a koci práce. Jako autor uvedeého semestrálího projektu dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořeím tohoto projektu jsem eporušil autorská práva třetích osob, zejméa jsem ezasáhl edovoleým způsobem do cizích autorských práv osobostích a jsem si plě vědom ásledků porušeí ustaoveí 11 a ásledujících autorského zákoa č. 11/ Sb., včetě možých trestěprávích důsledků vyplývajících z ustaoveí 15 trestího zákoa č. 14/1961 Sb. V Brě de 5. červa... podpis autora Poděkováí Děkuji vedoucímu bakalářské práce doc. Ig. Jiří Kozumplík, Csc. za účiou metodickou, pedagogickou a odborou pomoc a další ceé rady při zpracováí mého semestrálího projektu. V Brě de (podpis autora) 5

6 Obsah 1 Úvod... 7 EKG sigál Požadavky a číslicové filtry Filtry FIR Základí vlastosti Použité metody ávrhu FIR filtrů Metoda vzorkováí frekvečí charakteristiky Metoda okéka (váhováí impulzí charakteristiky) Filtry IIR Základí vlastosti Použité metody ávrhu IIR filtrů Metoda ávrhu filtru z rozložeí ulových bodů a pólů v roviě z Metoda založeá a podobosti s aalogovými filtry Adaptiví filtrace Základí vlastosti Návrhy filtrů Návrhy pro filtraci driftu FIR metoda vzorkováí frekvečí charakteristiky FIR metoda okéka IIR ávrh filtru z rozložeí ulových bodů s pólů v roviě z IIR metoda založeá a podobosti s aalogovými filtry Návrhy pro filtraci brumu FIR metoda vzorkováí frekvečí charakteristiky FIR metoda okéka (váhováí impulzí charakteristiky) IIR ávrh filtru z rozložeí ulových bodů a pólů v roviě z IIR metoda založeá a podobosti s aalogovými filtry Adaptiví filtry Výsledky Výsledky filtrace driftu Výsledky filtrace brumu Závěr Použitá literatura a odkazy a zdroje Sezam obrázků

7 1 Úvod Filtry obecě slouží k zpracováí sigálů, když je potřeba ějaké kmitočtové složky sigálu potlačit a jié zase aopak zvýrazit. V této práci se budeme zabývat lieárími číslicovými filtry, které pracují s diskrétími sigály a jejich vlastosti a parametry se defiují jak v časové, tak i ve frekvečí oblasti, ve které pozorujeme jedotlivé harmoické složky sigálu, kokrétě jejich amplitudy a počátečí fáze, které se filtrací měí. Dostáváme tak dvě frekvečí charakteristiky, amplitudovou a fázovou, které jsou periodické. Lieárí číslicové filtry se obecě dělí podle typu impulzí charakteristiky a filtry FIR s koečou impulzí charakteristikou a a IIR s ekoečou impulzí charakteristikou. Jedotlivé filtry mají své výhody a evýhody a jsou podrobě rozebráy v kapitolách 4 a 5. Adaptiví filtry vycházejí z lieárích číslicových filtrů a jsou popsáy v kapitole 6. V kapitole 7 se zabýváme ávrhem a realizací jedotlivých filtrů v Matlabu. V kapitole 8 jsou zobrazey výsledky filtrací jedotlivých avržeých filtrů. Cílem této práce je staovit požadavky a číslicové filtry pro potlačeí síťového brumu a driftu v sigálech EKG. Navrhout a realizovat lieárí filtry typu FIR a IIR v Matlabu, vybrat ejvhodější variaty filtrů z hlediska miimalizace zkresleí užitečého sigálu. Dále avrhout adaptiví filtr pro potlačeí síťového brumu a srovat adaptiví filtraci s filtrací lieárí. Při měřeí EKG bývá sigál ovlivě vějšími rušivými vlivy, které jsou ežádoucí a začě zkreslují sigál, což může v ěkterých případech vést ke špaté diagóze. Nejčastějším rušeím bývá síťový brum o frekveci 5Hz (v USA je síťový kmitočet 6Hz), dále také kolísáí ulové izoliie sigálu (drift) o velmi ízkých frekvecích do cca 1Hz, či iterferece od svalů. Účel filtru je tedy jasý, odfiltrovat tyto rušivé složky sigálu. Bohužel filtry ejsou ideálí, při filtraci dochází i ke zkresleí užitečého sigálu. 7

8 EKG sigál EKG (Elektrokardiogram) je zázam elektrické aktivity srdce. Měří se pomocí elektrod připojeých a kůži vhodě umístěých v oblasti srdce. Takto získaý sigál z elektrod dosahuje malého apětí okolo 1mV špičkašpička, proto se musí ejprve zesílit (cca 1x) a potom se pomocí A/D převodíku převede z aalogové podoby do digitálí. Vzorkovací frekvece je staovea a 5Hz, která je pro tyto účely dostatečá. Vychází se z pozatku, že ejrychlejší výchylka v EKG je ve ms úseku QRS průběhu. Te je utý celý zachytit pro potřeby ásledujícího vyhodoceí. Pak při vzorkováí frekveci 5 Hz, tedy vzorkovací periodě okolo ms, se avzorkuje alespoň 1 vzorků QRS průběhu, což v praxi již stačí pro dostatečě kvalití zázam, zobrazeí či pro účely vyhodoceí porováím. Zároveň QRS průběh, hlavě R impulz, lze dobře použít i pro zjištěí / změřeí srdečího tepu, který je v případě i digitálího vyhodoceí důležitý. Proto je také uté dostatečě přesě "trefit špičku" impulzu ([]). Na obrázku č.1 je zázorě typický průběh EKG sigálu, který se skládá ze tří hlavích částí: 1. P vly, která korespoduje se stahem srdečí síě (depolarizace) a plěí srdečí komory krví.. QRS komplexu, který je způsobe stahem srdce a tlačeím krve skrz plicí artérii do plic a skrz aorty do těla. 3. T vly, kdy se srdečí komora repolarizuje pro další srdečí cyklus ([]). Obrázek č.1: Typický průběh EKG sigálu Na obrázku č. máme ukázku EKG sigálu bez rušeí v Matlabu, který poslouží k testováí avržeých filtrů. Sigál byl vzorková frekvecí 5Hz a jeho délka je 1s. 8

9 K daému sigálu jsme přidali umělá rušeí a pozorovali jsme, jak avržeé filtry jsou schopy daé rušeí odfiltrovat. Obrázek č.: EKG sigál bez rušeí v Matlabu 9

10 3 Požadavky a číslicové filtry Požadavky, které klademe a číslicové filtry, jsou ásledující: Filtry pro potlačeí driftu, jejichž spektrum zasahuje do dolí části spektra užitečého sigálu, by měly mít co ejvětší účiost, ale zároveň by eměli poškodit dolí část spektra užitečého sigálu. V ideálím případě periodického sigálu EKG obsahuje spektrum EKG prví spektrálí čáru a základím kmitočtu, další čáry pak a ásobcích základího kmitočtu. U reálého sigálu, který eí přesě periodický, je možé ztotožit mezí frekveci horí propusti (pro pokles o.5db) s průměrou tepovou frekvecí EKG sigálu. Platí pro filtry, které mají lieárí fázovou frekvečí charakteristiku ([6]). Tepová frekvece EKG sigálu se pohybuje v rozmezí cca.6 až 3Hz. Filtry pro potlačeí sítového brumu by měly být velmi úzkopásmové, aby se příliš epoškodil užitečý sigál. Z toho vyplývá velká strmost přechodu mezi propustým a epropustým pásmem. Navržeé filtry musí být stabilí. 1

11 4 Filtry FIR 4.1 Základí vlastosti Jedá se o filtry s koečou impulzí charakteristikou (Fiite Impulze Respose) h, kde á, N 1ñ, N koečá délka impulzí charakteristiky. Narozdíl od filtrů IIR emají aalogové protějšky. Mohou být realizováy jak rekurzivě, tak i erekurzivě. Základí, tzv. přímá struktura (viz obrázek č.3) je erekurziví (eobsahuje zpětou vazbu), a tudíž filtry FIR jsou absolutě stabilí. Jejich diferečí rovice (4.1) představuje koečou diskrétí kovoluci vstupího sigálu s impulzí charakteristikou filtru y N 1 h i å h x + h x + + hn x x ( N 1) i i, kde y výstup (odezva) lieárího filtru, h i hodoty impulzí charakteristiky, které jsou přímo systémovými koeficiety. (4.1) x z 1 z 1 z 1 z 1 h h 1 h h N h N1 Σ y Obrázek č.3: Přímá struktura FIR filtru Obraz diferečí rovice (4.1) získáme pomocí Ztrasformace Y( z) h Přeosová fukce N 1 1 ( N 1) ( ) 1 ( )... 1 ( ) å X z + h X z z + + hn X z z h X ( z) z. (4.) N 1 Y ( z) H ( z) h z. (4.3) X ( z) å Z rovice je zřejmé, že přeosová fukce H(z) je dáa je ulovými body. Má ásobý pól v počátku soustavy souřadic, což vyjadřuje fázový posu. Čímž dosáheme toho, že takto avržeé FIR filtry jsou absolutě stabilí. Frekvečí charakteristika G( která je periodická s periodou N 1 jwt ) ( ) å jwt w H e h e, (4.4) p / T. 11

12 V praxi je žádaé, aby filtry FIR měli přesě lieárí fázovou charakteristiku, což platí i v ašem případě. Toho lze docílit, pokud je jejich impulzí charakteristika symetrická: h h N 1, ebo atisymetrická: h h N 1 (viz obrázek č.4). Obrázek č.4: Příklady impulzích charakteristik FIR filtrů s lieárí fází Při průchodu sigálu FIR filtrem dochází k fázovému zpožděí τ, které je díky lieárí fázové charakteristice kostatí a je rovo ( N 1) / vzorkovacích itervalů, což odpovídá poloviě délky impulzí charakteristiky h. 1

13 4. Použité metody ávrhu FIR filtrů 4..1 Metoda vzorkováí frekvečí charakteristiky Pricip ávrhu filtru metodou vzorkováí frekvečí charakteristiky spočívá ve výpočtu jeho impulzí charakteristiky h, která je dáa N koeficiety. Obvykle máme zadaou požadovaou reálou frekvečí charakteristiku G (w) v itervalu á ;w ñ, kde w vzorkovací kmitočet. Reálá frekvečí charakteristika je symetrická okolo poloviy s vzorkovacího kmitočtu w s. Daý iterval rozdělíme a zvoleý počet N ekvidistatích subitervalů a odečteme N hodot frekvečí charakteristiky v uzlových bodech děleí. Takto získaé hodoty tvoří vzorkovaou frekvečí charakteristiku kde p W, NT k,..., N 1. N 1 å jkwt G ( kw) h e, (4.5) Pomocí zpěté DFT (v Matlabu použijeme fukci ifft) dostaeme posloupost g, kterou ale musíme ještě přerovat, abychom dostali symetrickou impulzí charakteristiku h a tím pádem i požadovaou liearitu fázové charakteristiky. Uměle zavedeme zpožděí o (N1)/ vzorků, aby byl výsledý filtr kauzálí. Zpožděí se projeví pouze skloěím fázové charakteristiky. Výsledá odezva filtru y se vypočítá pomocí kovoluce vstupího sigálu x s h podle (4.1). Pozámka k přerováí poslouposti g : Výpočet DFT je (až a multiplikativí kostatu) shodý s výpočtem koeficietů diskrétí Fourierovy řady (DFŘ), výpočet zpěté DFT souhlasí s výpočtem vzorků jedé periody periodické poslouposti z koeficietů DFŘ. Takže DFT erozliší, jeli trasformováa posloupost koečé délky ebo jeda perioda poslouposti periodické. Hledaá impulsová charakteristika h vzike z poslouposti g výběrem jedé její periody, e však pro <, N1>, ýbrž pro <(N1)/, (N1)/> ([3]). s 13

14 4.. Metoda okéka (váhováí impulzí charakteristiky) Pricip metody je zázorě a obrázku č.5, kde máme v 1. grafu zázorěou periodu frekvečí charakteristiky G (f) ideálí dolí propusti. Frekvečí charakteristika je periodická s periodou w vz p / T a může být vyjádřea obecě ekoečou Fourierovou řadou ([3]) G jwt w ) h e, (4.6) ( å kde koeficiety h jsou hodoty obecě ekauzálí a eomezeé impulzí charakteristiky. Její hodoty se dají přesě vypočítat podle vztahu pro výpočet koeficietů Fourierovy řady h p / T 1 w ò vz p / T jwt ( G ( w) e ) dw. (4.7) Impulzí charakteristika je však ekoečě dlouhá a je uté ji omezit. Toto omezeí se provede vyásobeím koečým sigálem, tzv. okem o délce N ( N 1) / w( T ) w d ( t T ). (4.8) (å N 1) / Dostaeme tak usekutou impulzí charakteristiku h(t). Výsledá frekvečí charakteristika G(f) je pak DTFT (Discrete Time Fourier Trasform) usekuté impulzí charakteristiky. Pro ázorou ukázku bylo vybráo obdélíkové oko, které ale přiáší zvlěí amplitudové frekvečí charakteristiky. Pro sížeí zvlěí se používají okéka s přízivějšími spektrálími vlastostmi (Matlab abízí celkem 8 typů okéek). Obrázek č.5: Pricip metody okéka Aby byl výsledý filtr kauzálí, musíme uměle zavést zpožděí usekuté impulzí charakteristiky h(t) o ( N 1) / vzorků. 14

15 5 Filtry IIR 5.1 Základí vlastosti IIR (Ifiite Impulse Respose) filtry mají ekoečou impulzí charakteristiku h. Původě vzikly jako číslicové protějšky aalogových filtrů. Realizováy jsou rekurzivě (obrázek č.6), tudíž mají vždy elieárí fázovou charakteristiku. Jsou popsáy obecými rekurzivími diferečími rovicemi ve tvaru y r å i L x i m i å K i i 1 y i, (5.1) kde y výstup (odezva) lieárího filtru, L i systémové koeficiety v dopředých vazbách, K i systémové koeficiety v zpětých vazbách, r počet zpožděí v erekurziví části systému, m počet zpožděí v rekurziví části, který udává současě i řád systému. Přeosová fukce Obrázek č.6: Obecá struktura IIR filtru H z) r r m i å Li z Õ i i 1 A m m mi å K i z Õ i i 1 ( z ) ( ([1]), ( z p ) kde L i systémové koeficiety v dopředých vazbách, K i systémové koeficiety v zpětých vazbách, r počet zpožděí v erekurziví části systému, m počet zpožděí v rekurziví části, který udává současě i řád systému, A zesíleí, i i (5.1) 15

16 i p i ulové body, póly. Frekvečí charakteristika jwt G( w ) H ( e ), (5.) teto vztah je však v případě IIR filtrů složitý. Lépe lze vysledovat souvislost mezi frekvečí charakteristikou a kofigurací ul a pólů a základě vztahů pro amplitudovou a fázovou charakteristikou r Õ di r m í 1 G( w) A a arg( G( w)) ( m r) wt + åji + m åy i i 1 i 1 l Õ i 1 kde d i vzdáleost v roviě z mezi bodem l i vzdáleosti v roviě z mezi bodem j i úhly příslušých spojic, y i úhly příslušých spojic ([1]). i j T e w j T e w a ulami, a póly,, (5.3) Aby byl systém stabilí, musí ležet všechy póly uvitř jedotkové kružice, zatímco ulové body mohou ležet kdekoliv. Při průchodu sigálu IIR filtrem dochází k fázovému zpožděí τ(ω), které je fukcí kmitočtu a vyjadřuje časové zpožděí příslušé harmoické složky (o úhlovém kmitočtu ω), argg( w) t ( w) []. s (5.4) w Jelikož filtry IIR mají díky ekoečé (esymetrické) impulzí charakteristice elieárí fázovou charakteristiku, dochází k tzv. fázovému zkresleí sigálu způsobeému estejým časovým zpožděím harmoických složek růzých kmitočtů po průchodu filtrem ([3]). 16

17 5. Použité metody ávrhu IIR filtrů 5..1 Metoda ávrhu filtru z rozložeí ulových bodů a pólů v roviě z Pricip této metody ávrhu filtru spočívá v tom, že podle požadovaé frekvečí charakteristiky vhodě rozložíme ulové body a póly v roviě z. Následě vypočítáme koeficiety polyomů z hodot kořeů, tj. ulových bodů a pólů. Podle (5.1), (5.), popř. (5.3) vypočítáme amplitudovou a fázovou charakteristiku (v Matlabu použijeme fukci freqz) a a závěr provedeme filtraci pomocí fukce Matlabu filter. 5.. Metoda založeá a podobosti s aalogovými filtry Teto pricip založe a podobých vlastostech s aalogovými filtry, zejméa jejich frekvečí charakteristiky, kofigurace ulových bodů a pólů obrazového přeosu. Vychází se z dlouholetých zkušeostí s aalogovými filtry, u kterých jsou dopodroba teoreticky rozebráy jejich vlastosti a chováí. Je proto dobré využít těchto pozatků i pro ávrhy číslicových filtrů. Pro filtraci byl vybrá Butterworthův filtr, který se vyzačuje maximálě plochou amplitudovou charakteristikou v propustém pásmu a ejmeším fázovým zkresleím. V Matlabu použijeme fukci butter, která vrací koeficiety polyomů přeosové fukce. Pomocí fukce freqz vykreslíme amplitudovou a fázovou frekvečí charakteristiku a pomocí fukce filter provedeme výsledou filtraci. 17

18 6 Adaptiví filtrace 6.1 Základí vlastosti Z hlediska realizace sytetizujícího filtru mohou být adaptiví filtry avržey jako filtry s obecou rekurziví strukturou typu ARMA (Autoregressive, movig average process), které mají ekoečou impulzí charakteristiku a přeosová fukce takového filtru pak odpovídá struktuře IIR filtru. Zásadí evýhodou filtrů tohoto typu je, že mohou vést k estabilitě. Jedodušší a vždy stabilí jsou aopak adaptiví erekurziví FIR filtry typu MA (Movig average process), které mají koečou impulzí charakteristiku. Jsou založey a teorii Wieerovy filtrace a metodě ejmeších čtverců (LMS Least Mea Square) ([4]). Těmito filtry se budeme dále zabývat. Podstata adaptivího filtru (obrázek č.7) je v optimálím odhadu origiálího sigálu x a základě měřeého sigálu y a v alezeí optimálích koeficietů h i FIR filtru. K tomu, aby se mohl filtr adaptovat, je uté poskytovat mu dodatečou iformaci v podobě tzv. tréovacího sigálu. Teto tréovací sigál úzce souvisí s origiálím sigálem x, v ejjedodušším případě jde přímo o ěj. Ozačíme si tedy tréovací sigál jako x. Kritérium při hledáí optimálích koeficietů h i je založeo a miimalizaci chyby e, která představuje rozdílový sigál mezi výstupím sigálem xˆ a tréovacím sigálem x. Za optimálí postup se považuje takový, při kterém je souborová středí hodota kvadratické odchylky ve všech časových okamžicích miimálí ([1]), tj. e Ε{ ( x xˆ ) } mi,. (6.1) " Obrázek č.7: Obecé blokové schéma adaptivího FIR filtru Adaptiví filtr (obrázek 6.1) má vstupy: y měřeý sigál, x tréovací sigál a výstupy: xˆ odhadovaý sigál, který by měl být co možá ejlepší aproximací tréovacího sigálu x, e chybový (rozdílový) sigál. Výstup FIR filtru xˆ, jehož impulsí charakteristika je dáa koeficiety h i, se vypočítá 18

19 19 [ ], ˆ h y y h T T N N O i N i y y y h h h y h x ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é + å (6.) kde y vektor posledích N hodot měřeého sigálu, h vektor impulzí charakteristiky délky N. Podle teorie se optimálí koeficiety vektoru h vypočítají, 1 yx yy opt Φ Φ h (6.3) kde yy Φ autokorelačí matice měřeého sigálu, yx Φ vektor vzájemých korelací mezi posledí hodotou origiálího sigálu x a složkami vektoru y ([1]). Existuje více přístupů, jak miimalizovat E{ e } a avrhout optimálí koeficiety vektoru h FIR filtru. My se zaměříme a přístup, kdy miimum podle (6.1) budeme hledat pomocí gradietí metodou. Předpokládáme, že sigály x, y představují stacioárí a ergodické procesy v širším smyslu. Návrh vektoru h je tedy založe a podmíce podle (6.1), kdy pro každý takt musí platit } { } {. mi ) ( ) ˆ ( T y h x Ε x x Ε e (6.4) Vypočítáme gradiet e a položíme rovo { }, ) ( ( ) î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü i i i i i i i y e E y h h e Ε h e e Ε h Ε h e e (6.5) kde i, 1,, N 1. Vidíme, že jde o systém N rovic, při ozačeí gradietu operátorem Ñ { }.... /... / / ) ( ï ï þ ï ï ý ü ï ï î ï ï í ì ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é Ñ + N N e Ε e y e y e y Ε h h h y e e e e (6.6) Pro alezeí optimálích koeficietů vektoru h platí { }, ( ) 1 e y Ε h h h + Ñ + m e m (6.7) kde μ zvoleá kostata, která ovlivňuje velikost kroku. Souborovou středí hodotu v (6.6) lze aproximovat jako průměr jediého čleu. ) ( e Ñ y e (6.8) Potom můžeme psát

20 h h + m e. (6.9) + 1 y Ze vztahu (6.9) je zřejmé, že rychlost, se kterou vektor h koverguje k optimálímu vektoru h opt, je závislá a kriteriálí fukci e, a délce filtru N a a volbě kostaty μ. Při velké hodotě kostaty μ může vést rychleji k optimálímu řešeí, ale také při již dobrém odhadu může přeskočit optimálí řešeí a zvýšit chybu odhadu v ásledujícím taktu. Naopak malé hodoty kostaty přispívají ke stabilitě kovergece, ale za to ji zpomalují. Hodotu kostaty zvolíme experimetálě.

21 7 Návrhy filtrů 7.1 Návrhy pro filtraci driftu V této podkapitole rozebereme filtraci ízkofrekvečího rušeí, které se projevuje jako kolísáí ulové izoliie sigálu. Rušeí může vzikat vlivem dýcháí, pomalými pohyby člověka, pomalými elektrochemickými ději a rozhraí elektrodapokožka. Frekvečě se jedá o složky až cca Hz. Na obrázku č.8 máme příklad EKG sigálu zarušeého driftem. Obrázek č.8: EKG sigál zarušeý driftem Středí tepová frekvece daého EKG sigálu je 1,53Hz. Mezí frekvece avrhovaých FIR filtrů jsme volili takové, aby útlum amplitudové frekvečí charakteristiky a frekveci 1,53Hz byl.5db. Vlivem eliearity fázové frekvečí charakteristiky IIR filtrů musíme mezí frekveci astavit meší, aby edocházelo k fázovému kresleí. Je důležité zmíit, že při výpočtu odezvy y (výstup) filtrů využíváme matlab. fukci filter, která vrací posloupost stejé délky jako vstupí posloupost. Tato posloupost obsahuje přechodý děj (délky N1) a ustáleou odezvu, kdy se a výpočtu každého výstupího vzorku y podle (4.1) podílí všech N vzorků impulzí charakteristiky ([3]). Připomeňme, že FIR filtr zavádí zpožděí (délky (N1)/), které v tomto případě tvoří poloviu přechodého děje. Pro ás je zajímavá je ustáleá odezva. U stabilích IIR filtrů, které mají ekoečou impulzí charakteristiku, ustáleá odezva teoreticky astává v ekoeču. Po ěkolika desítkách, set vzorcích (záleží a povaze a složitosti filtru, je uto zde přesěji ověřit měřeím) jsou hodoty impulzí charakteristiky tak ízké, že můžeme přechodý děj pokládat za ukočeý. Pro posouzeí kvality filtrace jsme zavedli chybový sigál err, err x y, (7.1) kde x sigál EKG bez rušeí, y výstup filtru. Délka sigálu err je zkrácea o přechodý děj. Dále ještě zavádíme pojmy maximálí absolutí odchylka err max a průměrou absolutí odchylku a jede vzorek sigálu err prum, err 1 N å prum err N. (7.) 1

22 7.1.1 FIR metoda vzorkováí frekvečí charakteristiky Požadovaou frekvečí charakteristiku filtru rozdělíme a N11 subitervalů a dostaeme N hodot. Při vzorkovací frekveci 5Hz odpovídá jede vzorek přibližě,5hz. Hodota N dále udává délku impulsí charakteristiky a také řád filtru. Frekvečí charakteristika je symetrická okolo poloviy vzorkovací frekvece. Abychom dosáhli požadovaého útlumu,5db a frekveci 1,53Hz, astavíme hodoty přeosu vzorků ásledově:, 1,.5, 3.94 a k im symetrické vzorky , 1.5, 11. Zbytek vzorků má přeos rove 1. Na obrázku č.9 máme zobrazeou část amplitudové charakteristiky procházející zvoleými hodotami vzorkovaé frekvečí charakteristiky. Na obrázku č.1 vidíme výsledou amplitudovou (v db měřítku) a fázovou charakteristiku avržeého filtru. Obrázek 9: Část amplitudové frekvečí charakteristiky Obrázek č.1: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika

23 7.1. FIR metoda okéka Pro filtraci je požita fukce Matlabu fir1. Řád filtru je zvole N1 (fukce fir1 vrací N+1 hodot impulsí charakteristiky). Pro dosažeí požadovaého útlumu.5db a frekveci 1,53Hz je mezí frekvece horí propusti pro pokles o 6dB zvolea,97hz. Jako okéko je použito Hammigovo oko. Frekvečí charakteristika je vykreslea pomocí fukce freqz a samotá filtrace provedea pomocí fukce filter. Na obrázku č.11 vidíme amplitudovou a fázovou charakteristiku avržeého filtru. Obrázek č.11: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika 3

24 7.1.3 IIR ávrh filtru z rozložeí ulových bodů s pólů v roviě z Vycházíme ze systému. řádu typu horí propust (HP). Horí propust avrheme tak, že ásobý ulový bod umístíme do z 1, póly umístíme do zroviy podle požadovaé mezí frekvece f pod úhlem w T pf / fvz. Kvůli eliearitě fázové charakteristiky volíme mezí frekveci velmi malou, f.1hz. Kostatu r, která ovlivňuje šířku potlačovaého pásma, astavíme a hodotu.99. Zesíleí A volíme takové, aby H(fvz/)1. Přeosová fukce HP má tvar H ( z z + 1) z) A DP ( z r cos( w T ) z + r (. ) (7.3) Obrázek č.1: Rozložeí ulových bodů a pólů Obrázek č.13: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika I přes astaveou ízkou mezí frekveci filtru lze a obrázku č.13 pozorovat meší strmost amplitudové charakteristiky a velkou eliearitu fázové charakteristiky zhruba do Hz. Na základě průběhu fázové charakteristiky můžeme usoudit, že tato metoda eí vůbec vhodá pro filtraci driftu. 4

25 7.1.4 IIR metoda založeá a podobosti s aalogovými filtry Pro filtraci je zvole Butterworthův filtr typu horí propust. řádu s mezí frekvecí pro pokles o 3dB f m.1hz. Takto ízká mezí frekvece je zvolea kvůli eliearitě fázové charakteristiky. Obrázek č.14: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika Na obrázku č.14 můžeme zhlédout velmi strmou amplitudovou charakteristiku. Narozdíl od předchozí metody je velká eliearita fázové charakteristiky je do cca Hz. Takto avržeý filtr je vhodý pro filtraci stejosměré složky a frekvecí do,1hz. Při saze astavit větší mezí frekveci roste eliearita fázové charakteristiky směrem do vyšších kmitočtů a začě zkresluje měřeý sigál. Z toho vyplývá, že filtr se ehodí pro filtraci driftu. 5

26 7. Návrhy pro filtraci brumu V podkapitole 7. se zabýváme ávrhem filtrů pro filtrací síťového rušeí, brumu o frekveci 5Hz. Na obrázku č.15 máme zázorěý EKG sigál, který byl uměle zaruše harmoickým sigálem o frekveci 5Hz a amplitudě μv. Obrázek č.15: EKG sigál zarušeý brumem Při filtraci brumu platí to, co je uvedeo ve. a 3. odstavci podkapitoly

27 7..1 FIR metoda vzorkováí frekvečí charakteristiky Požadovaou frekvečí charakteristiku filtru rozdělíme a N51 subitervalů a dostaeme N hodot. Při vzorkovací frekveci 5Hz odpovídá jede vzorek přibližě 1Hz. Hodota N dále udává délku impulsí charakteristiky a také řád filtru. Frekvečí charakteristika je symetrická okolo poloviy vzorkovací frekvece. Vzorky frekvečí charakteristiky 5 a 451 odpovídají frekveci 5Hz a proto mají přeos rove. Abychom sížili zvlěí amplitudové charakteristiky, astavíme přeos krajích vzorků okolo filtrovaé frekvece 49, 51 a k im symetrické 45, 45 a,8. Na obrázku č.16 máme zobrazeou vzorkovaou frekvečí charakteristiku, impulsí charakteristiku a amplitudovou charakteristiku procházející zvoleými hodotami vzorků. Obrázek č.17 ukazuje výsledou amplitudovou (v db měřítku) a fázovou frekvečí charakteristiku. Obrázek č.16: Vzorkováí frekvečí charakteristiky Obrázek č.17: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika 7

28 7.. FIR metoda okéka (váhováí impulzí charakteristiky) Pro filtraci metodou okéka je požita fukce Matlabu fir1. Řád filtru je zvole N8, mezí frekvece pásmové propusti pro pokles o 6dB: f m1 49Hz a f m 51Hz, je použité Hammigovo oko. Fukce fir1 vrací N+1 hodot impulzí charakteristiky. Frekvečí charakteristika je vykreslea pomocí fukce freqz a samotá filtrace provedea pomocí fukce filter. Na obrázku č.18 máme zázorěou impulzovou, amplitudovou a fázovou charakteristiku filtru. Obrázek č.18: Impulzová, amplitudová a fázová charakteristika Pro ázorější zobrazeí impulzové charakteristiky (obrázek č.18) eí zobraze celý vzorek s idexem 41, který má hodotu,9919. Řád filtru (N8) byl zvole větší ež u metody vzorkováí frekvečí charakteristiky (N51) proto, protože při stejém řádu filtru vykazovala metoda okéka daleko horší frekvečí vlastosti ež zmíěá metoda vzorkováí frekvečí charakteristiky. 8

29 7..3 IIR ávrh filtru z rozložeí ulových bodů a pólů v roviě z Budeme vycházet ze systému. řádu typu pásmová zádrž (PZ) s přeosovou fukcí H PZ ( z) (1 e A (1 re ( z e A ( z re jw T jw T jw T jw T z z 1 1 )(1 e )(1 re )( z e )( z re jw T jw jw T ) T ) jw T kde w úhlový kmitočet středu potlačovaého pásma, r vzdáleost pólu od počátku, A zesíleí. 1 z ) 1 z ) ([3]), (7.4) Nulové body umísťujeme a jedotkovou kružici v zroviě z důvodu ulového přeosu a daém kmitočtu. V ašem případě do bodu, který odpovídá úhlu w T pf / fvz, kde f 5Hz a f vz 5Hz. Póly umísťujeme pod stejým úhlem ve vzdáleosti r od počátku. Kostata r ovlivňuje šířku potlačovaého pásma. Čím více se jeho hodota blíží k 1, tím je pásmo užší. V ašem případě jsme zvolíme r.99. Bod 1 a reálé ose odpovídá poloviě vzorkovacímu kmitočtu, kolem kterého jsou ulové body a póly symetrické. Zesíleí A jwt jwt e + e volíme takové, aby H() 1. S využitím Eulerového vztahu cos( wt ) a po rozásobeí dostaeme přeosovou fukci H ( z cos( wt ) z + 1) ( z) A. PZ ( z r cos( w T ) z + r ) (7.5) Obrázek č.19: Rozložeí ulových bodů a pólů Na obrázku č. máme zobrazeou amplitudovou a argumetovou charakteristiku avržeého filtru. Vidíme eliearitu fázové charakteristiky v okolí 5Hz. 9

30 Obrázek č.: Amplitudová a fázová charakteristika Obrázek č.1: Část impulzové charakteristiky Pro ázorější zobrazeí impulzové charakteristiky eí zobraze celý vzorek s idexem, který má hodotu,993. 3

31 7..4 IIR metoda založeá a podobosti s aalogovými filtry Pro filtraci jsme zvolili Butterworthův filtr typu pásmová propust. řádu s mezími kmitočty pro pokles o 3dB: f m1 49.5Hz a f m 5.5Hz. Obrázek č.: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika 31

32 7..5 Adaptiví filtry Na obrázku č.3 je zobrazeo pricipielí schéma adaptivího filtru pro potlačeí síťového brumu, který je tvoře vstupími sigály. Prvím z ich je x, který představuje zarušeý EKG sigál síťovým brumem o kmitočtu 5Hz. Předpokládáme, že eexistuje žádá vzájemá souvislost mezi EKG sigálem a daým rušeím, a tudíž vzájemá korelace mezi těmito sigály je ulová. Pak můžeme vyjádřit sigál x jako kompozici EKG sigálu s a aditivího rušeí síťového brumu r. Druhým vstupem je referečí sigál r1. Teto sigál je určitým způsobem závislí a jedom ze sigálu s, r. Protože jedozačě záme iformaci o rušivém sigálu, tak je závislost zvolea a r. Ta je dáa stejým harmoickým kmitočtem 5Hz a sigály r a r1 jsou tedy korelováy. Referečí sigál je přivede a vstup FIR filtru, jehož tréovacím sigálem je x. Obrázek č.3: Obecé schéma adaptivího filtru pro potlačeí síťového brumu Výstup adaptivího FIR filtru y je v tomto případě ejlepším odhadem rušivého sigálu r. Odečtemeli teto výstup od vstupího sigálu x, dostaeme sigál ŝ, který se v optimálím případě rová přímo origiálímu EKG sigálu s. Teto rozdílový sigál ŝ je idetický s chybovým sigálem adaptivího filtru e, jehož středí kvadratická odchylka má být podle (6.1) miimalizováa. Podle obrázku č.3 platí e Ε{ ( x y ) } mi,. " Vyjádříme si tuto středí kvadratickou odchylku pomocí složek sigálu e, dostaeme Ε {( x y) } Ε{ x xy + y} Ε{ ( s + r) ( s + r) y + y} E{ ( r y) + s + sr sy} ( r y ) } + E{ s } + E{ s r }E{ s y }. Čley E{ } a E{ } s r s y jsou ale ulové, protože sigály jsou mezi sebou ezávislé, tudíž vzájemá korelace je ulová. Dostáváme upraveý vztah { e } E{ r y ) } E{ s } ( Ε +. (7.6) Sigál s eí filtrem ovlivě, a proto je druhý čle, zameající výko sigálu s pro daé, ezávislý a koeficietech filtru, a tedy sigál y optimálím odhadem složky r ([1]). S využitím vztahů (6.4) až (6.8) dostaeme výsledý vztah pro výpočet koeficietů FIR filtru 3

33 h + 1 h + m r1 e. (7.7) Jako referečí sigál r1, korelovaý se síťovým brumem, jsme zvolili obdélíkový sigál s frekvecí 5Hz a amplitudou 1. Jak už bylo zmíěo v teoretické části, rychlost, se kterou vektor impulzí charakteristiky h koverguje k h opt, můžeme ovlivit jedak zvoleou délkou impulzí charakteristiky, a pak také kostatou μ. Délku impulzí charakteristiky jsme staovili a N. Pro prvích 5 hodot vstupího sigálu x jsme kostatu μ astavili a hodotu e4, pro další hodoty vstupího sigálu x byla kostata μ astavea a hodotu 5e6. Takové to astaveí kostaty μ má za ásledek rychlejší počátečí adaptaci a ásledou stabilitu adaptace. U přidaého síťového rušeí jsme zadávali áhodou počátečí fázi a testovali, jaký vliv má a výsledek adaptace. 33

34 8 Výsledky V ásledujících podkapitolách 8.1 a 8. jsou zobrazey jedotlivé výsledky filtrace všech avržeých filtrů pro filtraci driftu a síťového brumu. Ke každému filtrovaému sigálu je zobraze příslušý chybový sigál (7.1), který slouží k posouzeí kvality filtrace. Pod grafy jsou uvedey hodoty maximálí absolutí odchylky err max a průměré absolutí odchylky a jede vzorek sigálu err prum. 8.1 Výsledky filtrace driftu Obrázek č.4: Filtace driftu: FIR vzorkováí frekvečí char. Obrázek č.4: err max 4.14 uv, err prum 16.8 uv. Obrázek č.5: Filtrace driftu: FIR metoda okéka Obrázek č.5: err max 38.85uV, err prum uv. 34

35 Obrázek č.6: Filtrace driftu: IIR rozložeí ul. bodů a pólů Obrázek č.6: err max 8,56 uv, err prum 69.3 uv. Obrázek č.7: Filtrace driftu: IIR Butterworthův filtr Obrázek č.7: err max 13.6 uv, err prum uv. 35

36 8. Výsledky filtrace brumu Obrázek č.8: Filtrace brumu: FIR vzorkováí frekvečí char. Obrázek č.8: err max 6.3 uv, err prum 1.8 uv. Obrázek č.9: Filtrace brumu: FIR metoda okéka Obrázek č.9: err max 6.5 uv, err prum 1.1 uv. 36

37 Obrázek č.3: Filtrace brumu: IIR rozložeí ul. bodů a pólů Obrázek č.3: err max 4.4 uv, err prum 1.79 uv. Obrázek č.31: Filtrace brumu: IIR Butterworthův filtr Obrázek č.31: err max.3 uv, err prum.11 uv. 37

38 Obrázek č.3: Filtrace brumu: Adaptiví filtr Obrázek č.3: err max 9.4 uv, err prum.9 uv. Výstupí filtrovaý sigál byl zkráce o prvích 5 vzorků, které jsou zehodocey vlivem adaptace filtru. Při áhodé počátečí fázi síťového rušeí se výsledé hodoty err max a err prum příliš eměili. 38

39 9 Závěr V bakalářské práci jsme se zabývali filtrací síťového brumu a driftu EKG sigálů pomocí lieárích číslicových filtrů typu FIR a IIR. Pro každý z typů filtrů jsme zvolili dvě metody ávrhu, kokrétě pro FIR metody vzorkováí frekvečí charakteristiky a váhovaí impulzí charakteristiky a pro IIR metodu ávrhu filtru z rozložeí ulových bodů a pólů v roviě z a metodu založeou a podobosti s aalogovými filtry, kde byl vybrá Butterworthův filtr pro ejmeší fázové zkresleí. Dále jsme se zabývali filtrací síťového brumu pomocí adaptiví filtrace gradietí metodou. Jedotlivé filtry jsme realizovaly v Matlabu. Při filtraci síťového driftu jsme došli k závěru, že metoda vycházející z rozložeí ulových bodů a pólů v roviě z je zcela evhodá. Velká eliearita fázové charakteristiky je do Hz, která hodě zkreslila užitečý sigál. Při metodě založeé a podobosti s aalogovými filtry bylo dosažeo meší eliearity fázové charakteristiky, která je elieárí zhruba do Hz. Z obrázku č.14 můžeme vyčíst, že takto avržeý filtr je vhodý pouze pro filtraci stejosměré složky s frekvecí do,1hz. Při saze zvýšit mezí frekveci roste eliearita fázové charakteristiky směrem do vyšších kmitočtů a začě zkresluje užitečý sigál. Z toho vyplývá, že filtr se ehodí pro filtraci driftu. Filtry FIR jsou efektivější díky lieárí fázové charakteristice. Obě použité metody při shodém řádu filtru vášeli přibližě stejou chybu (viz obrázky č.4 a 5). Při filtraci síťového brumu jsou a tom filtry IIR o pozaí lépe. Důvod je te, že větší fázová eliearita IIR filtrů je okolo 5Hz, kde se eachází tolik užitečého sigálu. Největší zkresleí užitečého sigálu tak vziká v QRS Komplexu. Filtry FIR zkreslují daý sigál ejméě. Nejlepší filtrace bylo dosažeo u metody váhováí impulzí charakteristiky, ale za ceu většího řádu filtru. U avržeého adaptivího filtru gradietí metodou bylo dosažeo vyšší chyby ež v případě FIR filtrů, icméě tato chyba je přijatelá. Při srováí s lieárí filtrací vidím výhodu v koečé délce impulzí charakteristiky v porováí s IIR filtry a meším řádem filtru v porováí s FIR filtry při přijatelém zkresleí užitečého sigálu. Jako hlaví evýhodu avržeého adaptivího filtru vidím v tom, že je avržeý pro adaptaci přesě a frekveci 5Hz. Jakákoliv odchylka síťového rušeí od 5Hz způsobí větší zkresleí užitečého sigálu v porováí s lieárími filtry. 39

40 1 Použitá literatura a odkazy a zdroje [1] JAN, J.: Číslicová filtrace, aalýza a restaurace sigálů. Bro: Nakladatelství VUTIUM,. [] Atoí Vojáček: Jak pracuje a jak avrhout osobí měřič freescale? [olie]. [cit. 8 1].Dostupý z WWW: < [3] Ig. Jiří Kozumplík, CSc., Ig. Radim Kolář, Prof. Ig. Jiří Ja, CSc.: Číslicové zpracováí sigálů v prostředí Matlab. Skriptum, 1 [4] Doc. Ig. Josef Prchal, CSc., Doc. Ig. Boris Šimák, CSc.: Digitálí zpracováí sigálů v telekomuikacích. Skriptum, 1 [5] Ig. Vladimír Maleovský: Adaptiví filtrace zašuměých řečových sigálů [olie]. [cit. 96]. Dostupý z WWW: < [6] Ig. Jiří Kozumplík, CSc.: Zpracováí biologických sigálů, epublikovaý text. 8 4

41 11 Sezam obrázků Obrázek č.1: Typický průběh EKG sigálu... 8 Obrázek č.: EKG sigál bez rušeí v Matlabu... 9 Obrázek č.3: Přímá struktura FIR filtru Obrázek č.4: Příklady impulzích charakteristik FIR filtrů s lieárí fází... 1 Obrázek č.5: Pricip metody okéka Obrázek č.6: Obecá struktura IIR filtru Obrázek č.7: Obecé blokové schéma adaptivího FIR filtru Obrázek č.8: EKG sigál zarušeý driftem... 1 Obrázek 9: Část amplitudové frekvečí charakteristiky... Obrázek č.1: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika... Obrázek č.11: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika... 3 Obrázek č.1: Rozložeí ulových bodů a pólů... 4 Obrázek č.13: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika... 4 Obrázek č.14: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika... 5 Obrázek č.15: EKG sigál zarušeý brumem... 6 Obrázek č.16: Vzorkováí frekvečí charakteristiky... 7 Obrázek č.17: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika... 7 Obrázek č.18: Impulzová, amplitudová a fázová charakteristika... 8 Obrázek č.19: Rozložeí ulových bodů a pólů... 9 Obrázek č.: Amplitudová a fázová charakteristika... 3 Obrázek č.1: Část impulzové charakteristiky... 3 Obrázek č.: Amplitudová a fázová frekvečí charakteristika Obrázek č.3: Obecé schéma adaptivího filtru pro potlačeí síťového brumu... 3 Obrázek č.4: Filtace driftu: FIR vzorkováí frekvečí char Obrázek č.5: Filtrace driftu: FIR metoda okéka Obrázek č.6: Filtrace driftu: IIR rozložeí ul. bodů a pólů Obrázek č.7: Filtrace driftu: IIR Butterworthův filtr Obrázek č.8: Filtrace brumu: FIR vzorkováí frekvečí char Obrázek č.9: Filtrace brumu: FIR metoda okéka Obrázek č.3: Filtrace brumu: IIR rozložeí ul. bodů a pólů Obrázek č.31: Filtrace brumu: IIR Butterworthův filtr Obrázek č.3: Filtrace brumu: Adaptiví filtr