Doc. Ing. Vlastimil Jáneš, CSc., K620

Transkript

1 Hrdwre počítčů

2 Doc. Ing. Vlstimil Jáneš, CSc., K620 e-mil: K508, 5. ptro, lbortoř, Ing. Vít Fáber, K614 e-mil: fber@fd.cvut.cz K508, 5. ptro, lbortoř, Informce mteriály ke stžení n WWW:

3 Číselné soustvy stndrdní polydické soustvy zákld soustvy z cifer zápis čísl vyjdřuje hodnotu

4 Číselné soustvy desítková soustv dvojková soustv

5 Číselné soustvy osmičková soustv šestnáctková soustv

6 Hornerovo schém slouží k vyhodnocení polynomu bez výpočtu mocnin

7 Převody mezi číselnými soustvmi převod do dvojkové soustvy počítáme zbytky po děleníčíslem 2 (%) celočíselné podíly ( ) převedeme do dvojkové soustvy

8 Převody mezi číselnými soustvmi převod do šestnáctkové soustvy počítáme zbytky po děleníčíslem 16 (%) celočíselné podíly ( ) převedeme do šestnáctkové soustvy

9 Převody mezi příbuznými soustvmi dvěčíselné soustvy o zákldech z 1, z 2 z 1 < z 2 příbuzné soustvy: z 2 = z 1 k příbuzné soustvy jsou dvojková šestnáctková: 2 4 = 16 dvojková osmičková: 2 3 = 8 převádíme přímo k-tice bitů

10 Převod mezi dvojkovou šestnáctkovou soustvou 1. Doplň zlev dvojkovéčíslo nevýznmnými nulmi tk, by byl celkový počet cifer roven nějkému násobku čísl 4 2. Jednotlivé čtveřice dvojkových cifer přepiš n šestnáctkové cifry dle následující tbulky

11 Převod mezi dvojkovou šestnáctkovou soustvou

12 Převod mezi dvojkovou šestnáctkovou soustvou Převeďte číslo z dvojkové soustvy do šestnáctkové 1. doplníme nevýznmnými nulmi: rozdělíme n čtveřice: převedeme: 6 B = 6B 16

13 Převod mezi dvojkovou osmičkovou soustvou 1. Doplň zlev dvojkovéčíslo nevýznmnými nulmi tk, by byl celkový počet cifer roven nějkému násobku čísl 3 2. Jednotlivé trojice dvojkových cifer přepiš n osmičkové cifry dle následující tbulky

14 Převod mezi dvojkovou osmičkovou soustvou

15 Převod mezi dvojkovou osmičkovou soustvou Převeďte číslo z dvojkové soustvy do osmičkové 1. doplníme nevýznmnými nulmi: rozdělíme n trojice: převedeme: = 153 8

16 LOGICKÉ OBVODY Kombinční logické obvody

17 Logické obvody digitální obvody dvojková soustv hodnoty 0,1 = logické hodnoty log. 0, log. 1 reprezentce pomocí npětí, npř. log. 0-0V - 0,4V, log. 1-2,4V - 5V nebo log. 0-0V - 0,99V, log. 1-2,3V 3,3V 2,5V logik, 1,8V logik

18 Logické obvody logické obvody zprcovávjí diskrétní log. hodnoty 0 1 logické systémy mtemtické modely popisy těchto obvodů n úrovni logiky

19 Logické obvody Dělení logických obvodů podle způsobu relizce mechnické, elektrické, pneumtické, použitých prvků (součástek) reléové, elektronkové, obvody s trnzistory, integrovnými obvody technologie výroby zejmén u integrovných obvodů TTL (bipolární), CMOS, HCMOS, BiCMOS

20 Logické obvody Dělení logických obvodů podle chování kombinční logické obvody hodnoty výstupních proměnných závisejí pouze ktuálních hodnotách vstupních proměnných sekvenční logické obvody hodnoty výstupních proměnných nopk závisejí n okmžitých hodnotách vstupních proměnných tké n historii jejich hodnot

21 Kombinční logické obvody vstupní vektor = vstupní písmeno výstupní vektor = výstupní písmeno mtemtický vzth mezi vstupem výstupem kombinční zobrzení

22 Booleov lgebr negce NOT log. součin AND log. součet OR

23 Booleov lgebr 1. Komuttivní zákon duální form + b = b +. b = b. 2. Asocitivní zákon ( + b) + c = + (b + c) (. b). c =. (b. c) 3. Zákon idempotence + =. = 4. Zákon bsorpce + (. b) =. ( + b ) = 5. Zákon gresivnosti nuly jedničky. 0 = = 1

24 Booleov lgebr 6. Zákon neutrálnosti nuly jedničky + 0 =. 1 = 7. Distributivní zákon. (b + c) = (. b) + (. c) + (b. c)= ( + b). ( + c) 8. Zákon sporu vyloučeného třetího.= 0 + = 1 9. Zákon involuce neboli dvojí negce 10. Zákon bsorpce negce.( + b) =.b 11. De Morgnovy zákony +.b = + b + b + c z =. b. c... z

25 1. Kombinční logické obvody Booleov lgebr. b. c... z = + b + c z 12. Shnnonův expnzní teorém - rozkld logické funkce ) verze součtová : F(x 1, x 2,, x n ) = x 1. F(1, x 2,, x n ) + x 1. F(0, x 2,, x n ) b) verze součinová : F(x 1, x 2,, x n ) = [x 1 + F(0, x 2,, x n )]. [ x 1 + F(1, x 2,,x n )] Kždá logická funkce se dá relizovt v součtové nebo součinové formě. D U A L I T A F U N K C Í F D (x 1, x 2,, x n, 0, 1, +,.) = F(x 1, x 2,, x n, 1, 0,., + ) Poznámk: pořdí opercí +. Je důležité jde o záměnu, totéž pltí pro logické konstnty 0 1

26 1. Kombinční logické obvody operce nebo Funkce nebo 1. Uveďme příkld výroku: bude-li číslo dělitelné 2 nebo 3 není to prvočíslo. Tedy : číslo X - je dělitelné 2 číslo Y - je dělitelné 3... pk X nebo Y = prvd, neboli 1 nebo 1 = 1 Hovoříme o tzv. obyčejném nebo zápis X + Y 2. Uveďme jiný příkld: chlpec bude hodný nebo dostne pár fcek Tedy : A - bude hodný B - dostne pr fcek A nebo B : 1 nebo 1 = 0 jedná se o tzv. vylučovcí nebo Zpisujeme jko : A B - součet modulo 2 Závěr: nebo nebo

27 Booleovská funkce booleovská funkce n proměnných y = f (x 1, x 2,,x n ) booleovských funkcí n proměnných je n 2 2

28 Boooleovské funkce k odvození počtu booleovských funkcí

29 1. Kombinční logické obvody zákldní logické funkce Dlší zákldní logické funkce: 1. Vylučovcí nebo, XOR [exclusive OR], součet modulo 2, nonekvivlence X Y = X. Y + X. Y 2. Funkce ANI, NOR, Pierceov funkce, X Y = X + Y 3. Funkce NAND, Shefferov funkce, X Y = X. Y 4. Ekvivlence X Y = X. Y + X. Y 5. Implikce X Y = X + Y

30 1. Kombinční logické obvody Zákldní logické funkce prvdivostní tbulk

31 Zápis logických funkcí prvdivostní tbulk booleovský výrz seznm vstupních (stvových) indexů mp jednotková krychle

32 Prvdivostní tbulk, log. výrz f ( c, b, ) = b + bc f ( c, b, ) = b( + c)

33 Seznm vstupních indexů seznm vstupních kombincí (chápné jko dvojkové číslo), kdy funkce nbývá hodnoty 1 f ( c, b, ) = (0,4,5) seznm vstupních kombincí (chápné jko dvojkové číslo), kdy funkce nbývá hodnoty 0 f ( c, b, ) = Π ( 1,2,3,6,7 )

34 Jednotková krychle sousední vstupní písmen (liší se v jediném bitu) Hmmingov vzdálenost = 1 nbývá log. 1 pro vstup 000

35 Jednotková krychle

36 1. Kombinční logické obvody Schemtické znčky

37 Výrzy uvžujme n proměnných součinový term x 1, x 2, x 3,, x n výrz obshující pouze operci log. součinu termů je 3 n -1 minterm součinový term obshující všechny uvžovné proměnné v přímé nebo negovné formě nbývá hodnoty log. 1 pouze pro právě jednu kombinci vstupních písmen

38 Výrzy součtový term výrz obshující pouze operci log. součtu termů je 3 n -1 mxterm součtový term obshující všechny uvžovné proměnné v přímé nebo negovné formě nbývá hodnoty log. 0 právě pro jednu kombinci vstupních proměnných

39 Vyjádření booleovské funkce výrzem Podle tvru výrzu součtová form (disjuntivní) výrz je ve tvru součtu součinových termů úplná normální disjunktivní form výrz je ve tvru součtu mintermů součinová form (konjuntivní) výrz je ve tvru součinu součtových termů úplná normální konjunktivní form výrz je ve tvru součinu mxtermů smíšená form

40 Příkld f b c mxtermy mintermy b c b c b c b c b c b c b c b c b c + + b c + + b c + + b c + + b c + + b c + + b c + + b c + +

41 Vytvoření úplné součtové formy vybereme řádky, kde nbývá funkce hodnoty log. 1 zpíšeme součet odpovídjících mintermů f( c, b, )= cb+ cb+ cb

42 Vytvoření úplné součinové formy vybereme řádky, kde nbývá funkce hodnoty log. 0 zpíšeme součin odpovídjících mxtermů ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),, ( b c b c b c b c b c c b f =

43 Minimální form minimlizujeme úplné formy pomocí zákonů Booleovy lgebry nepohodlné ( ) ( ) b c b b c b c c b c b c b c b c b c b c b c f + = = = = + + = zákon idempotence 1 1

44 Minimlizce pomocí mp mp grfická, resp. tbulková form vychází z Vennových digrmů rozdělíme určitou oblst n podoblsti kždé podoblsti přiřdíme určitý bod stvového prostoru Vennův digrm pro tři proměnné

45 Mpy mpy pro 3 proměnné 8 kombincí mp má 2 x4 políček

46 Mpy mpy pro 4 proměnné 16 kombincí mp má 2 x 8 políček nebo 4 x 4 políček

47 Gryův kód kód, kde kždá dvě po sobě jdoucí dvojkováčísl jsou sousední, tj. liší se v jediném bitu tvoříme jej zrcdlovou metodou z krtšího kódu n bitový Gryův kód vytvoříme z (n-1) bitového zrcdlením jednobitový kód je posloupnost 0, 1

48 Gryův kód zrcdlení přidám 0 1 jednobitový dvoubitový tříbitový

49 Mpy Krnughov mp vstupní proměnné jsou kódovány Gryovým kódem Svobodov mp vstupní proměnné jsou kódovány binárním kódem

50 1. Kombinční logické obvody - mpy Zobrzení logických funkcí do mpy :

51 1. Kombinční logické obvody - mpy Prvidl pro tvorbu smyček při hledání minimální součtové formy hledáme co nejmenší počet co největších smyček obshujících pouze 1 kždá 1 musí být v lespoň jedné smyčce, smyčky se mohou překrývt smyčk musí obshovt tkový počet jedniček, který se rovná určité mocniněčísl 2, tj. musí obshovt 1 nebo 2 nebo 4 nebo 8 td. jedniček! smyčk musí obepínt tkovou množinu vstupních písmen (podoblst v mpě), která tvoří podkrychli ve stvovém prostoru vstupních písmen

52 1. Kombinční logické obvody - mpy Mpy pro 3 4 logické proměnné sousední termy :

53 Mpy

54 Mpy

55 Mpy

56 1. Kombinční logické obvody mpy II Krnughov mp pro 5 proměnných podle Gryov cykl. kódu

57 1. Kombinční logické obvody úplné norm. formy ) Úplná normální disjunktní form (úndf) - součtová V úplné normální formě je kždá jedničková hodnot zdné logické funkce pokrýván jedním termem resp. implikntem. Tkový součinový term obshuje všechny proměnné zdné logické funkce jko přímé nebo negovné (minterm). N příkld u mjority ze tří (funkce je dán třemi proměnnými) jsou impliknty délky 3 tj. xyz, xyz, xyz, xyz,td. Prvotní popis mjoritní funkce ze 3 je zpsán úplnou normální formou. b) Úpná normální konjunktní form (únkf) - součinová Konjunktní form pokrývá nulové hodnoty zdné logické funkce svými součtovými termy npř. (mxtermy obshuje opět všechny proměnné ).

58 1. Kombinční logické obvody - mndf c) Minimální normální disjunktní form (mndf) Minimální normální disjunktní form (mndf) obshuje nejmenší možný počet nejkrtších implikntů(součinových termů), tj. přímých implikntů. Kriteri minimlity tedy jsou: 1) má minimální délku formy (tj. počet přímých implikntů) 2) má minimální délku implikntů(tj. s min.počtem prom.) 3) eventuelně obshuje minimální počet negcí Minilizce pomocí mpy: Pokrýváním jedničkových stvů zdné logické funkce vytvoříme nejmenší počet co největších smyček! Řešení nemusí být jediné. Ukázk viz Krnughov resp. Svobodov mp pro 4 proměnné v předchozím sljdu (41) řešení jsou dvě : 1. F 1 (,b,c,d) = 2. F 2 (.b.c.d) = c + bc + bcd + bd

59 1. Kombinční logické obvody Příkld n tbulku pokrytí Je dná následující logická funkce 4 proměnných

60 1. Kombinční logické obvody tbulk pokrytí Existují dvě nejvýhodnějšířešení: F (,b,c,d) =.d+.d + c.d +.b.c F 1 (,b,c,d) =.d+.d + c.d + b.c.d 2 Obě funkce jsou pro relizci rovnocenné mjí stejný počet termů (implikntů), termy jsou stejně dlouhé je potřeb všechny proměnné negovt.

61 1. Kombinční logické obvody - relizce Ekvivlence logických členů NAND AND - NOT

62 1. Kombinční obvody relizce s členy NAND

63 1. Kombinční obvody návrh KLO s členy NAND Výchozí podmínky: - minimální form logické funkce - jsou dné typy logických členů, resp. se volí pro dnou technologii - je dná rychlost logického požduje se sndná dignostik oživování - bere se ohled n konstrukčnířešení dlší I. OBECNÁ KLASICKÁ STRUKTURA AND OR Uvžujme relizci dné logické v minimálním tvru: F 3 (,b,c,d) =.b +.d +.b.d +.c.d +.b.c Tuto minimální součtové funkci (mndf) můžeme zkreslit ve struktuře AND - OR

64 1. Kombinční obvody relizce AND - OR

65 1. Kombinční obvody relizce c členy NAND Úprv minimální logické funkce pro relizci s členy NAND Použijeme zákon dvojí negce (involuce) De Morgnových prvidel Z této úprvy lze již sndno nkreslit schém se členy NAND neboť kždé závorce odpovídá logický člen NAND negce celého výrzu odpovídá pětivstupovému NAND výstupnímu

66 1. Kombinční obvody výsledné schém Výsledné schém se členy NAND mx. třívstupovými - bylo třeb nhrdit výstupní log. člen pětivstupový

67 1. Kombinční obvody příkld sčítčky