V soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "V soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce"

Helena Brožová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 3.3. naka sousta hotnýh bodů (HB) Soustaa hotnýh bodů toří nejobenější těleso ehank. a odíl od tuhého tělesa se ůže taoě ěnt. V soustaě hotnýh bodů působí síl F nější (,,... ) ntřní jsou sáán pnpe ake a eake F j F elkoý sloý oentoý účnek šeh ntřníh sl je nuloý j j F j Fj F Soustaa olnýh hotnýh bodů á postou s 3 stupňů olnost, nebol 3 neáslýh paaetů učuje jednonačně jejh polohu. F j

2 Soustaa hotnýh bodů ůže nabýat noha podob: a) a soustau hotnýh bodů ůžee poažoat hotnou desku, kde koě nějšíh sl působí na každý bod ntřní síl, kteé jej udžují dese tak, že jejh dálenost se neohou ěnt; b) jednotlé bod na sebe působí poue kolý tlak a jnak se ohou po sobě posunoat a ta sousta je dán nějaký ohančení (spké hot nádobě) Polohu každého -tého bodu sousta le defnoat polohoý ektoe Setačné lastnost hotného bodu jsou haakteoán jeho hotností O jeho pohbu ohodují šehn síl na něj působíí. Pohb sousta hotnýh bodů je učen, le-l u šeh jejíh bodů šetřt půběh ( t) po,,..... Pokud každý hotnýh bodů sousta ůže aujout postou lboolnou polohu, luíe o soustaě olnýh hotnýh bodů.. Je-l pohb někteýh hotnýh bodů ůně oeen, luíe o soustaě áanýh hotnýh bodů. Snížené pohblost odpoídá nk eake příslušné abě

3 3.3.. Těžště sousta hotnýh bodů, ět o pohbu těžště, hbnost Těžště je bod, e kteé á elá soustředěná hota sousta hotnýh bodů stejný statký oent k počátku souřadn jako je součet dílčíh statkýh oentů jednotlýh hotnýh bodů. Skalání oepsání je e tau,,, Statký oent těžšťoé soustaě je oen nule.

4 Věta V těžšťoé soustaě souřadn je hbnost sousta hotnýh bodů nuloá. Z defne těžště ískáe deaí podle času dt d.ěta o pohbu těžště Hbnost hotnost sousta HB soustředěné těžšt se oná součtu hbností jednotlýh HB sousta. alší deaí podle času dostanee d d F F a a dt dt. ěta o pohbu těžště Těžště hotnýh bodů se pohbuje jen le nějšíh sl a to jako bod o hotnost oné hotnost elé sousta, na kteý působí síla o do elkost a sěu oné ektooéu součtu nějšíh sl působííh na jednotlé hotné bod.

5 Z. a. ět o pohbu plýá Zákon o ahoání hbnost Je-l sloá složka ýsledne nějšíh sl působííh na soustau HB nuloá, je hbnost sousta hotnýh bodů konstantní. Zákon ahoání těžště Je-l těžště sousta hotnýh bodů kldu, pak působení poue ntřníh sl se tento sta neění. Vět o příůstku hbnost a ěně oentu hbnost platí po soustau hotnýh bodů, neboť ntřní síl se podle pnpu ake a eake uší Enege, páe Platí obdobné tah jako po pohb jednoho hotného bodu. Ek je knetká enege sousta hotnýh bodů Jednotlé hotné bod se časoé ntealu t,t posunou poloh učené půodče do poloh.

6 áůst knetké enege od okažku t do okažku t je t dek Ek E k, t elkoá páe př posunu poloh ( e) ( k ) W W W E E k k kde ( e) W je páe sl nějšíh a do poloh je ( ) W je páe sl ntřníh. Věta o ěně knetké enege Zěna knetké enege sousta hotnýh bodů e děa poloha je dána paí nějšíh a ntřníh sl e těto poloha. Po entální soustau souřadn sousta hotnýh bodů platí: půodčů odpoídají hlost

7 Knetká enege sousta hotnýh bodů ( ) ( ) k E Potože hbnost po těžšťoou souřadnoou soustau hotnýh bodů, pak í poslední ápsu oba ntřní člen a k E Věta Köngoa elkoá knetká enege sousta hotnýh bodů je dána součte knetké enege elkoé hot soustředěné těžšt a knetké enege sousta hotnýh bodů př elatní pohbu kole tohoto bodu.

8 Volíe-l př okladu jný efeenční bod než těžště, nebude člen ěta Köngoa neplatí. nuloý a Pokud sloé pole je koneatní, tn. že ke še sloý polí estují skalání funke, tak ákon o ahoání ehanké enege ůstáá platnost po soustau hotnýh bodů E p Ek E p Ek konst. Jestlže se soustaa hotnýh bodů pohbuje potenální sloé pol, pak po lboolný časoý okažk platí e šeh ísteh postou, že součet potenální a knetké enege je konstantní.

9 3.4. naka hotného tuhého tělesa Hbnost, oent hbnost tuhého tělesa Výpočet hbnost poedee neální soustaě souřadn O, kteá konáá stejnou tansla jako těleso, ale na odíl od něj neotuje. Okolí bodu o hotnost d přspíá do hbnost tělesa hodnotou oepsáno e ektooé ápsu d H ( ) d a ntegaí ( ) H d d Přpoenee s ýa o statké oentu d d d d d potože statký oent k těžšt je nuloý d. dosadíe pět do ýau po hbnost a dostanee d d H H. d.

10 Potože hlost těžště je dána hlostí počátku sousta a hlostí její otae ted, poto H ( ) Z ýsledku plýá, že soustředíe-l šehnu hotnost do těžště, pak hbnost tělesa odpoídá hbnost takto nklého hotného bodu. H Moent hbnost k počátku O sousta popsuje ntegál b O O ( ) d Výa le upat ( Kufne,Kuklík: Staební ehanka ) do konečného tau po oent hbnost k počátku souřadn b O O esp. ( dále ) b O Výa se jednoduší po případ oentu hbnost po entální soustau souřadn (soustaa souřadn poháejíí těžště )

11 b kde je teno setačnost entální soustaě souřadn. [ ] V atoé ápsu { } [ ] { } b Je třeba přpoenout, že stejně jako po soustau hotnýh bodů platí po tuhé těleso ákon o ahoání hbnost, kteý říká. Je-l sloá složka ýsledne sl působííh na tuhé těleso nuloá, poto hbnost tělesa je konstantní. Obdobně s přpoínáe ákon o ahoání oentu hbnost, kteý říká: Má-l soustaa sl působííh na tuhé těleso nuloou ýsledn, pak ke še bodů postou je oent hbnost tuhého tělesa konstantní. ( Počítáe-l oent hbnost tuhého tělesa k jeho těžšt, postačí k tou, ab oent hbnost bl konstantní, poue nuloá hodnota oentoé část ýsledne. )

12 l. pulsoou ětu po tuhé těleso jádříe oní t F t F d H t H τ t () () ( ) t. pulsoou ětu po tuhé těleso jádříe oní t M t M dτ b t b t () () ( ) t Knetká enege tuhého tělesa Knetkou eneg le stanot pooí ět Köngo. Po entální soustau souřadn knetkou eneg počtee jako součet knetké enege elkoé hot soustředěné těžšt, kteou ětšíe o knetkou eneg tělesa ůč této soustaě. Pní sčítane popsuje příůstek knetké enege le tanslačního pohbu, duhá část popsuje příůstek enege obsažené ota tělesa.

13 ( ) ( ) d E k kde je elkost hlost těžště popsuje ota tělesa je polohoý ekto nfnteálníh hotností d tělesa jeho entální soustaě souřadn Roedení ápsu a úpaou dostanee on po knetkou eneg tělesa k E esp. k b E Poedou-l se atoé opeae, ůžee knetkou eneg tělesa počítat pooí složek jednotlýh ektoů ( ) ) ( k E

14 po tuhé těleso platí potenální sloé pol ákon o ahoání ehanké enege. Př Pohb ále je dán tanslační hlostí těžště a otační hlostí kole středoé os, poto knetká enege ále je dána E k, kde je oent setačnost ále k jeho ose.

Podobné dokumenty

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů Mechanka dynaka Hlavní body Úvod do dynaky. Dynaka tanslačních pohybů Dynaka otačních pohybů Úvod do dynaky Mechanka by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody poč se tělesa dávají do pohybu, zychlují,