Kinetická teorie plynu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kinetická teorie plynu"

Transkript

1 Kineticá teorie plnu Kineticá teorie plnu, terá prní poloině 9.století doázala úspěšně spojit lasicou fenoenologicou terodnaiu s echaniou, poažuje pln za soustau elého počtu nepatrných hotných částic oleul, teré jsou neustálé pohbu (tz. neuspořádaný pohb, a poocí echanicých lastností těchto částic (jejich hotnosti, rchlosti, hbnosti, echanicé energie sětluje terodnaicé eličin plnu (tla a teplotu plnu, jeho nitřní energii, a taé poje tepelné energie. ejjednodušší je apliace ineticé teorie na ideální pln, jehož choání jse popsali inulé otázce. Zopauje si jeho záladní lastnost že oleul tohoto plnu na sebe zájeně nepůsobí žádnýi silai (případně je ožno dodat roě nepatrných oažiů zájených pružných sráže oleul. Důslede nuloých sil ezi oleulai ideálního plnu je poto taé nuloá potenciální energie aždé oleul (neboť tato energie je stanoena prací působící síl, ja je znáo z echani. Z toho dále plne, že celoá echanicá energie (aždé oleul je ted tořena pouze její energií ineticou, a že nitřní energie plnu jao součet šech energií šech jeho oleul je pa dána celoou ineticou energií těchto oleul. Druhou lastností ideálního plnu je zanedbatelná eliost jeho oleul - jsou to pratic hotné bod pa ůžee zanedbat rotační pohb oleul a saozřejě i energii tohoto pohbu. Toto zanedbání bude zřejě eli dobře hooat při poronání s reálnýi jednoatooýi oleulai (He, e, Ar, a taé napřílad pro plazatu běžně se stující ionizoané ato, jejichž lastní oent setračnosti je jistě zanedbatelně alý. U ětších oleul, sládajících se ze dou a íce atoů pa oše bude nutno započítat i ineticou energii rotace oleul, případně i energii jejích itů. Kineticá teorie plnu je poažoána za teoreticý zálad auoé fzi. Rozdělení rchlostí euspořádaný pohb oleul plnu a jejich stále probíhající zájené sráž (a saozřejě i sráž se stěnai nádob ede tou, že oažité rchlosti oleul jejich sěr i eliosti se neustále ění. Jistě si uíe předstait, ja se nějaá braná oleula po něolia hodných srážách téěř zastaí, nebo ja naopa dojde nohonásobnéu zýšení její rchlosti (i dž to jsou zřejě éně praděpodobné situace, proto ůžee předpoládat, že jaéoli čase ají oleul plnu různé rchlosti celé interalu ožných eliostí tj. od nul do neonečna. Z důodu obrosého počtu částic (řádu Aogadroa čísla není oše ožno sledoat pohb aždé částice a určoat její rchlost, případně její polohu. Přito rchlosti částic určitě záisejí i na celoé stau plnu napřílad při zahříání se jistě zšuje podíl rchlejších částic. Metodai ateaticé statisti se podařilo r. 85 Mawelloi (Jaes Cler Mawell stanoit tz. rozdělení rchlostí oleul ideálního plnu e stau terodnaicé ronoáh : Pro počet d oleul {z celoého počtu, jejichž eliost rchlosti se nachází interalu teré ají eliosti sých rchlostí zadané interalu (, + d platí : d, tj.

2 d 4π e T d Mawelloů rozděloací záon π T ( je hotnost jedné oleul, je Boltzannoa onstanta a T je absolutní teplota. Podíl obou diferenciálů, terý á ssl počtu částic jednotoé interalu rchlostí ( ístě dané rchlosti - lze taé použít terín hustota částic na ose rchlostí - se pa označuje jao rozděloací funce : f d d π Mawelloa rozděloací funce ( 4 e T π T f( Fziální ssl rozděloací funce: f d dφ á obecně ýzna hustot bodů (částic, přesně - obrazů staů částic dané ístě fázoého prostoru - tj. jejich počet jednotce objeu fázoého prostoru. naše případě: f ( d d je hustota částic na ose eliosti rchlosti, tj. jejich počet jednotoé interalu rchlostí, ístě dané rchlosti na této ose. Průběh rozděloací funce potrzuje naši úahu, že počt částic s rchlosti eli alýi a eli soýi jsou nepatrné, neboť platí :

3 f ( li f ( ; Mezi těito hodnotai pa rozděloací funce á aiu tzn. jeho oolí jsou nejětší počt částic jsou to ted nejpraděpodobnější sta oleul plnu. Proto polohu aia označujee jao nejpraděpodobnější rchlost oleul a platí pro ni ztah (terý df počtee ze ztahu : d T P nejpraděpodobnější rchlost e statistice nás oše nejíce zajíají střední hodnot, terýi ůžee žd charaterizoat celý soubor částic, a proto definujee střední rchlost jao ariteticý průěr z rchlostí šech oleul : s K + Za použití rozděloací funce lze přeést tento součet jao ážený ariteticý průěr na určitý integrál přes celý obor rchlostí a relatině lehce počítat (jde o tz. Laplaceů integrál : d f ( d 8 T π střední rchlost oleul Dále se počítá střední adraticá rchlost oleul jao ariteticý průěr ze šech adrátů jednotliých rchlostí oleul : f ( d T střední adraticá rchlost Tato eličina je fziálně nejdůležitější, protože určuje střední energii oleul přes laný náze rchlost á oše ssl adrátu rchlosti, proto ji usíe ještě odocnit, abcho zísali eličinu s fziální rozěre rchlosti : T ef efetiní rchlost Je zajíaé, že obě tto střední rchlosti se příliš neliší (asi o % od nejpraděpodobnější rchlosti, terá určuje polohu aia rozděloací funce (iz obr : Mezi těito rchlosti platí následující ztah:,9 ef p,85 ef ted: p < < ef

4 Lze uázat, že interalu, leží rchlosti asi je ožné si předstait, že šechn oleul ají stejnou rchlost ronou. šech oleul. Proto při hrubých odhadech 4 Přílad: Stanote onrétní hodnot uedených rchlostí pro dusí, odí, argon a enon při teplotě ýpočet uprate příslušné ztah, napřílad : o C. Pro p T T R A RT. M ol oleula [ s ] p [ s ] ef [ s ] H Ar Xe nitřní energie ideálního plnu Uaže ideální pln jao soustau elého počtu hotných bodů (oleul, šechn o stejné hotnosti. Jestliže nějaá určitá oleula á oažitou rchlost, poto její ineticá energie je: ε Celoou ineticou energii této sousta dostanee sečtení energií šech oleul : E i ε i Tento obrosý součet (řádu Aogadroa čísla nepatrných členů (protože jsou taoé hotnosti oleul lze jistš nahradit integrále přes celý obor rchlostí. Přito užijee Mawelloa rozdělení rchlostí, podle terého d oleul á rchlosti interalu d, ted interalu (, +d tj. šechn tto oleul ají pratic stejnou rchlost, ted i stejnou energii ε : 4

5 E i ε i ε d f ( d f ( d Po násobení a dělení počte částic se ná ronici přío objeí definice střední adraticé rchlosti, což odůodňuje trzení inulé odstaci, že střední adraticá rchlost určuje ineticou energii. Za tuto rchlost ůžee hned dosadit a dostanee : E T T rácení hotnosti znaená, že še oleulá sousta ůžee přiřadit jednoduchou střední hodnotu ineticé energie: ε T střední energie jedné oleul Dostááe ta jeden ze zásadních ýsledů ineticé teorie, totiž že střední energie oleul ideálního plnu nezáisí na hotnosti oleul, tj. na druhu plnu. A taé idíe, že jednoduchýn násobení této eličin počte částic zniá celoá ineticá energie. Kdž dále použijee definice látoého nožstí a olární plnoé onstant, dostanee : E T T ν A ν RT Stejná látoá nožstí různých plnů ají stejné celoé ineticé energie. Protože potenciální energie ideálního plnu je zanedbatelná, toří nái počítaná ineticá energie ešerou nitřní energii plnu : U Ein ν R T nitřní energie ideálního plnu idíe, že taé nitřní energie ideálního plnu nezáisí na druhu pln - je funcí pouze dou staoých eličin teplot a látoého nožstí : U U ( ν,t A ted při zadané onstantní nožstí plnu je nitřní energie dána pouze teplotou plnu, což nás přiádí určení ýznau teplot jao fziální eličin: Teplota je írou ineticé energie neuspořádaného pohbu částic lát za stau terodnaicé ronoáh (u ideálního plnu je přío úěrná celoé energii. Teplota je staoá eličina, terá charaterizuje ronoážný sta celé terodnaicé sousta (jao celu, tz. arosta, unitř sousta jsou pa irosta jednotliých částic. Podína terodnaicé ronoáh je saozřejě eli oezující, proto se e fzice definuje teplota i při tz. loální terodnaicé ronoáze ( dané ístě sousta. 5

6 Poznáa : Přesto ša něd teplota neeistuje, např. eletricý ýboj zářice je tpicý silně neronoážný sstée: eletron ají teplotu 5 K, iont a oleul pouze 5 K, nelze ted stanoit celoou teplotu Protože je nitřní energie jednoznačně určena staoýi eličinai teplotou a látoý nožstí je saa taé jednoznačně přiřazena danéu stau - a je ji proto ožno roněž poažoat za staoou eličinu (idíe oše určitý rozdíl, proto se něd staoé eličin rozlišují na staoé proěnné a staoé funce, případně terodnaicé potenciál. Dále : Jestliže se ná podařilo určit přesný funční ztah pro nitřní energii, ůžee nní počítat její neonečně alý přírůste (zěnu, tz. úplný diferenciál, jao ateaticý diferenciál funce dou proěnných : ( ν,t R T dν + ν R dt Při dané nožstí plnu pa jednodušeji : (T dt ν R dt dt terodnaice jse ododili pro přírůste energie ideálního plnu obecný ztah : ν C dt Poronání ihned zísáe jádření pro olární tepelnou apacitu ideálního plnu : C R Tato eličina je ted onstantní : C 8,4,47 J / K ol To ale souhlasí s eperientálníi hodnotai pouze pro jednoatooé pln (He, e, Ar,.Hg,. U douatooých plnů je C oolo J/K.ol a s teplotou roste až na 9 /K.ol. íceatooé pln se pa odchlují ještě íce. sětlení tí to, že pouze jednoatooá oleula se sutečně podobá hotnéu bodu, jehož ineticá energie je tořena pouze ineticou energií translace, dežto u ětších oleul je už nutno započítat energii rotačního pohbu. Klasicá fzia se pousila tento problé řešit následující způsobe : Pohb hotného bodu je popsán třei stejně ýznanýi souřadnicei a jeho ineticou energii lze taé forálně rozepsat na tři stejné části : in. E E ( A stejně ta lze forálně rozepsat ztah pro střední energii oleul a pro ýslednou olární tepelnou apacitu plnu : ε C T R T R + + T R + + R 6 z T z

7 Bl proto sloen eipartiční teoré - že na aždou souřadnici (stupeň olnosti pohbu připadá hodnota energie T, teré pa tepelné apacitě odpoídá příspěe R Tento teoré pa lze úspěšně použít na složitější oleul, napřílad douatooou oleulu (iz obr.: - translace těžiště : souřadnice - rotace ole os jdoucí těžiště : souřadnice ( os - itání podélné ose : souřadnice (iz energie itání Cele ted 7 souřadnic (stupňů olnosti a podle eipartičního teoréu bude olární tepelná apacita ít eliost: C 7 R 7 8,4 9 J / K ol Dodate: Zopauje ještě na záěr šechn lastnosti nitřní energie jao staoé eličin : Ze zísaného ztahu pro její přírůste ůžee určit celoou zěnu nitřní energie - při nějaé terodnaicé procesu např. při přechodu ze stau (určeného staoýi eličinai p,, T, ν do stau (p,, T, ν : U ν R dt ν R dt ν R ( T T Po roznásobení idíe, že zěna nitřní energie je jednoduše dána rozdíle nitřních energií počáteční a oncoé stau : U ν R T ν R T U U Terodnaicý proces ůžee grafic znázornit jao řiu spojující počáteční a oncoý sta nějaé soustaě souřadnic staoých eličin, např. oblíbené p- diagrau : T 7 T

8 p p( p'( Pa ůžee onstatoat, že náš ýpočet zěn nitřní energie při určité terodnaicé procesu nezáisí na dráze integrační cestě (řice procesu, ale záisí pouze na počáteční a oncoé stau. Pro da různé proces (edoucí od. do.stau, tj. pro dě různé ři p( a p ( spojující tto sta, ted bude platit ronost integrálů : ( p ( p Přeedee na leou stranu a upraíe : ( p ( p ( p + ( p A protože se jedná o liboolné da sta a liboolné ři ezi těito sta, dostááe na leé straně ronice integrál platný pro liboolnou uzařenou řiu : Celoá zěna nitřní energie je ted nuloá při jaéoli uzařené integrační cestě (řice tj. při tz. uzařené ( ruhoé terodnaicé procesu. nitřní energie plnu je ta forálně ateatic podobná potenciální energii onzeratiní siloé poli. nitřní energie se proto řadí ezi tz. terodnaicé potenciál a znilo ná pro ni něoli eialentních podíne : 8

9 U je staoá eličina c eistuje úplný diferenciál c onst (zěna nitřní energie záisí pouze na počáteční a oncoé stau. c (při uzařené procesu se nitřní energie nezění Tto ztah jsou teoretic eli užitečné a uožňují jednoznačné a pohodlné rozlišení staoých a nestaoých eličin terodnaice. Pošiněte si taé forální podob s podínai onzeratinosti siloých polí.. sětlení tlau plnu této apitole prozouáe zájené působení ideálního plnu (za terodnaicé ronoáh s porche pené lát, terá ho oblopuje (stěn nádob a sětlíe (a počítáe tla plnu jao důslede echanicých nárazů hotných částic - oleul na tuto stěnu. Z předchozích apitol již íe, že pln lze poažoat za soustau elého počtu nepatrných hotných částic oleul, teré se neustále pohbují tz. neuspořádaný pohbe a srážejí se nazáje, i se stěnai auoého sstéu. případě ideálního plnu pa ůžee zanedbat jejich zájené působení (síl. Moleul se pa choají jao olné částice a pohbují se (ezi srážai podle ewtonoa záona setračnosti ronoěrný příočarý pohbe. Důslede neuspořádaného pohbu a náhodných sráže jsou zcela náhodné ja eliosti rchlostí oleul ta i jejich sěr pohbů, proto i na oblopující stěn dopadají oleul taé s liboolnýi rchlosti a pod zcela náhodnýi úhl. Jistě je eli přijatelná předstaa, že se nepatrná oleula podobá aléu pružnéu íču, terý se odrazí od podlah pod stejný úhle (od olice a se stejnou eliostí rchlosti jao dopadl - proto se rátí zpět do stejné ýš, ze teré padal. Při toto pružné odrazu se ted nezění eliost rchlosti, pouze její sěr - a nedochází e ztrátě ineticé energie. a obrázu idíe, ja při taoé odrazu padají etor rchlosti dopadající a odražené oleul : 9

10 r (před dopade se po dopadu zění na r. astane ted zěna rchlosti : r r r Půodní rchlost Je zřejé, že etor rchlostí lze zapsat : r (, etor zěn rchlosti je ted : r r r ( A pro jeho eliost platí : Zěně rchlosti oleul. r r p jejíž eliost pa je: p r (,, r odpoídá oše zěna hbnosti :, To podle. ewtonoa záona znaená, že na oleulu e sěru od stěn působila síla: r r p F t Ale podle. ewtonoa záona (ace a reace taé oleula působila na stěnu silou stejně eliou, ale opačně orientoanou: F r Tato síla je olá na stěnu a je zřejou příčinou tlau plnu. ní počítáe onrétně, oli oleul za čas d t dopadne na zolenou plošu stěn oleula ohla na tuto stěnu ůbec dopadnout, usí etor její rchlosti sěřoat e stěně ted při orientaci os podle obrázu usí být : >. d S. Ab

11 Pro tuto souřadnici etoru rchlosti, terá spoluurčuje eliost rchlosti, bude zřejě eistoat nějaá (zatí neznáározděloací funce f(, terá určuje hustotu částic na ose a terá ná uožní počítat počet d oleul {z celoého počtu, celé objeu plnu, jejichž souřadnice rchlosti se nachází interalu d, ted teré ají souřadnici rchlosti zadané interalu (, + d : d d( f ( d. Ale šechn tto oleul za čas d t na stěnu nedopadnou, neboť něteré jsou od stěn daleo. Ted dopadnou pouze t oleul, jejichž zdálenost od ploš d S není ětší než dt (déla dráh ronoěrného pohbu rchlostí za čas d t - a to jsou šechn oleul objeu (iz obr.: ds dt. Ja blo ýše řečeno, počet oleul d( je definoán celé objeu plnu poto jednotoé objeu je jich oleul: d( dsdt. Každá z těchto oleul běhe dob d( d t dopadne na Ted celoá zěna hbnosti šech těchto oleul bude : d( dp dsdt a uažoaný obje eliosti dsdt obsahuje počet d S a po odrazu od ní á zěnu hbnosti d( dsdt Časoá zěna této hbnosti pa je síla, lastně jen část celoé síl - od této supin oleul: dp df dt Kdž tuto sílu dělíe eliostí ploch této supin oleul : dp df ds dp dtds A naonec ýsledný tla na plošce. d S, dostanee tla, lastně opět jen část celoého tlau - od d( d S je pa součte (integrále přes šechn ožné rchlosti :

12 p dp po dosazení za počet částic dostanee: p f ( d. d( Uážíe-li, že žádný sěr rchlostí není při neuspořádané pohbu preferoaný, pa rozděloací funce souřadnic usí být sudá : f ( f (, Pa ůžee rozšířit integrační obor a po jednoduché úpraě znine ronici zřejá střední hodnota adrátu souřadnice rchlosti : p f ( d. Tuto střední hodnotu lze jednoduše bez ýpočtu ododit použití ztahu pro eliost rchlosti a následný úsude : + + z Předstaíe si forálně zapsanou střední hodnotu leé i praé stran a uážíe, že šechn tři střední hodnot na praé straně usí být stejné (protože žádná souřadnice při neuspořádané pohbu není preferoána : + + z Ted střední hodnota adrátu souřadnice rchlosti á jednoduchou souislost se znáou střední hodnotou adrátu eliosti tchlosti : Po dosazení do poslední ronice pro tla a po alé úpraě (násobení a dělení dojou uidíe, že lastně obsahuje eličinu celoé ineticé energie šech oleul plnu, což se u ideálního plnu roná nitřní energii : p Po násobeni objee : E U z p U Součin p je ted írou nejen nožstí lát, ale taé nitřní energie. Často se uádí tar pro jednotoý obje plnu : p U záladní ronice ineticé teorie

13 Tato ronice už prní poloině 9. století uázala jednoznačné spojení terodnaicých eličin s echanicýi lastnosti částic plnu a položila zálad dále úspěšně rozíjené statisticé terodnaice, později pa na antoé záladě. Za nitřní energii ještě dosadíe jádření poocí teplot, teré jse nalezli inulé apitole : U ν R T A dostanee : p ν R T znila ted znáá ronice : ν R T p ν R T staoá ronice ideálního plnu Apliací záonů lasicé echani na terodnaicou soustau jse dostali přesný standardní tar staoé ronice ideálního plnu se šei čtři staoýi eličinai. a záěr tohoto odstace, terý přinesl eli zásadní ýslede, uedee přeapiý fat : uázalo se, že ýchozí předpolad našeho ýpočtu pružné sráž oleul se stěnai - je chbný. e sutečnosti pouze část oleul (např. 5 % se odráží od porchu pružně ostatní odraz jsou ýrazně nepružné, tzn. rchlost odražené oleul je enší než rchlost oleul dopadající (část ineticé energie dopadající oleul se přeění na teplo. Tento proces je pa dále zoplioán tz. jee adsorpce, při teré jsou oleul zachcen porchoýi silai a určitou dobu na porchu setráají, a tepre po uplnutí této dob se od porchu odpoutáají (tz. je desorpce - přito jejich rchlost ůže být enší i ětší než půodní rchlost dopadu.???????????????????????????????????????????? Situaci zachraňuje elý počet oleul plnu a předpolad terodnaicé ronoáh plnu četně stěn nádob, terá pln uzaírá. To onrétně znaená, že pln i stěn usí ít stejnou a stálou teplotu (tento sta podle. principu terodnai žd nastane po uplnuží tz. relaační dob. Pa budou ít oleul na stěnu dopadající a oleul stěnu opouštějící průěru stejné rchlosti - jao při pružné odrazu. Kdb totiž bl různé, napřílad db oleula, terá opouští stěnu, ěla nižší rchlost ted nižší ineticou energii rozdíl energií b dostala stěna a usela b se zahřát na šší teplotu což je spor s předpolade ronoážného stau (onec apitol K. Rusňá, erze /

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku................ 8.. Použíané jednotky tlaku.......... 9.. Rozlišení oblastí akua podle tlaku...... 9. Staoá ronice................ 9.. Gay

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu Finanční anageent Příka kapitálového trhu, odel CAPM, systeatické a nesysteatické riziko Příka kapitálového trhu Čí vyšší e sklon křivky, tí vyšší e nechuť investora riskovat. očekávaný výnos Množina všech

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

Práce, energie, výkon

Práce, energie, výkon I N V E S T I C E D O R O Z V O E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROEKT E SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laoratorní práce č. 6 Práce,, výon Pro potřey projetu

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

2. STAVBA PARTPROGRAMU

2. STAVBA PARTPROGRAMU Stavba partprogramu 2 2. STAVBA PARTPROGRAMU 2.1 Slovo partprogramu 2.1.1 Stavba slova Elementárním stavebním prvem partprogramu je tzv. slovo (instruce programu). Každé slovo sestává z písmene adresy

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Č Ú Í Á Ú Í Ú Ú Í Á Ě Č Ě Á Á Í Á Í Í Á Í Ý Í Í Á Í ž Í š š ž ť ž ž Í š š š ž š š Ý Č Í Á ú ý ó Č Č ž Í ř ř ž ž ř ř Č ř ý ž ř ž ř ž ý Í ú ů ý ř ř ú ř š š š š ř ž ž ř ý ý ř ý Č ý ž ý š Í ý ý ř Ú š š ž ť

Více

í í Č Á ý í ě ž ř é ž é ů é ů í ž é í ý é é é í é ě íě č ž ý č ž ě í ž ř í ž ý ě ř í í é í é é í ž ý č ž ř é í Ž ž é ří í ýš č ří ů í ž é ů ě í Ž ší ě ž í ž é ž ě ž ě í é ě ž í í Ž ž ý š Í č ý č ů é č

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze 1. Úol měření Úolem měření na rotorové (Müllerově) odparce je sestavit energeticou a látovou bilanci celého zařízení a stanovit součinitele prostupu tepla odpary a ondenzátoru brýdových par.. Popis zařízení

Více

Ústřední komise Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové

Ústřední komise Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové č Čs čas fyz 6 () 67 Tepelné záření v teoreticých i experimentálních úlohách MEZINÁRODNÍ FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY Jan Kříž, Ivo Volf, Bohumil Vybíral Ústřední omise Fyziální olympiády, Univerzita Hradec Králové,

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Í ž š Ě Í š Ď Ť Í Ó ú ž š Ť š ž ž Ť Ť ž ž Ď Ď š š š š Ť ž ž š ž ň ž Ť š Ť ž š š š Ť ž ž ň š ž ž ž š ž ú ň š Ť Ť Ť Ť ž Í Ť ž ň ž š Ť Ť š š ž ň ž ň Ť ž š ž ž ž ž Ť Ť Í ž Š Í Í Ě Í Ř É É Í Ě ž ž ň š Ž ž ž

Více

í Í é í é Ť Š Ť í Ť é Í Ť é Ť ž é é Č š ě š í Č š ž ě ě íž é í í ž Ť ž í é Ť í Ž é š ž í Í í ž é é ě í ě é ě ě í é Ť ě é é é ě í Ť Ť š š é Ž ž Ť í í ě Č é í Ťí é ě Ž š Ž š í ž é é ž š é é Ť í í é í š Ť

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

PROFESIONÁLNÍSTAVEBNÍVRÁTKY ŠIKMÉASVISLÉŽEBŘÍKOVÉVÝTAHY SVISLÝNÁKLADNÍVÝTAH SHOZYNASUŤ SPŘÍSLUŠENSTVÍM SKLÁDACÍMÍCHAČKANABETON PALETOVÝVOZÍKDOTERÉNU

PROFESIONÁLNÍSTAVEBNÍVRÁTKY ŠIKMÉASVISLÉŽEBŘÍKOVÉVÝTAHY SVISLÝNÁKLADNÍVÝTAH SHOZYNASUŤ SPŘÍSLUŠENSTVÍM SKLÁDACÍMÍCHAČKANABETON PALETOVÝVOZÍKDOTERÉNU PROFESIONÁLNÍSTAEBNÍRÁTKY ŠIKMÉASISLÉŽEBŘÍKOÉÝTAHY SISLÝNÁKLADNÍÝTAH SHOZYNASUŤ SPŘÍSLUŠENSTÍM SKLÁDACÍMÍCHAČKANABETON PALETOÝOZÍKDOTERÉNU KATALOGACENÍK208/9 MINOR - profesionální stavební vrátky Nosnost

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Í ú Č ž ž é é ů é ž Ž ú Í Š ÍŘÁ Á ů é Ú Ť é Í ůž é é é ů Í é ú ž Ř ž ú ž ŠÍ ů ů é ů ů ň ú ů ů é ů ž ď é ú ů é Ž é é Í ů é ů ů ů é Ť Ť ů é é Íé ú ó é é é é é é ů Í Š é é é Ť é é é é é é é ž ů ů ů é é é

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH J. Tesař, P. Batoš Jihočesá univezita, Pedagogicá faulta, Kateda fyziy, Jeonýmova 0, 37 5 Česé Budějovice Abstat V příspěvu

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GEODETICKÉ SÍTĚ MODUL 02 VYROVNÁNÍ GEODETICKÝCH SÍTÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GEODETICKÉ SÍTĚ MODUL 02 VYROVNÁNÍ GEODETICKÝCH SÍTÍ OKÉ ČENÍ ECHNICKÉ RNĚ FKL ENÍ GEODEICKÉ ÍĚ MODL RONÁNÍ GEODEICKÝCH ÍÍ DIJNÍ OPOR PRO DIJNÍ PROGRM KOMINONO FORMO DI Ladsla árta a Frantšek oukup rno 5 ree: únor 6 Obsah OH Úod...5. Cíle...5. Požadoané

Více

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ Jan CHOCHOLÁČ 1 THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ BIO NOTE Jan CHOCHOLÁČ Asistent na Katedře dopravního managementu, maretingu

Více

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek).

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek). Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Systèe International d'unités (ezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů ezi fyzikálníi veličinai

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára Zěny skupenství átek Zěna skupenství, Tání a tuhnutí, Subiace a desubiace Vypařování a kapanění Sytá pára, Fázový diagra, Vodní pára Zěna skupenství = fyzikání děj, při které se ění skupenství átky Skupenství

Více

TESTY A ODHADY PARETOVA INDEXU

TESTY A ODHADY PARETOVA INDEXU ROBUST 2004 c JČMF 2004 TESTY A ODHADY PARETOVA INDEXU Jan Pice Klíčová slova: Paretův index, rozdělení extrémních hodnot, sféra přitažlivosti, Hillův odhad. Abstrat:Nechť X 1, X 2,...jsounezávisléstejněrozdělenénáhodnéveličiny

Více

Š í ý ř í ř í ř í ú í ú í í Š í ří í í í ř í í ř ř í í ý ů ý ů í ř í ř í ř ý ř í ř í í í ů Í í ř ž ž ý ř í ř í ř í ř í Š Ť í š ř Ú ř í ř í í Í ú í ř í ř í ý ší ý í í í í ř í ř í ý ý ů ý ř í ř í ý í ř í

Více

katastru e o itostí ČR Jiří Poláček

katastru e o itostí ČR Jiří Poláček Služ i for ač ího s sté u katastru e o itostí ČR Jiří Poláček Obsah prezentace Přehled služe )kuše osti s o ě za ede ý i služ a i Pro oz í statistik Připra o a é o i k Strá ka 2 On-line Geoportál ETL 3

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Modeloání proudění ody na měrném přeliu Vedoucí práce: Ing. Jiří Palásek, Ph.D. Diplomant: Roman Kožín 009 Prohlášení Prohlašuji,

Více

Á Á Ř Á Í í ě í í í é í ý é ř í é ž í ž ě í é ř č é ť í í ý ý č é é é ě é í ě ů í ý č íč Ř č í í í é ť Ž ý í í ů íž ě í ř ší ž í ů ř ě ý í ý ž ě ý ů ú ů ř í í čí í ř í ší č é ř ě í í ý ý ť é ý ú é éř íž

Více

čí ř ý č ř ě č ů ý ý ů Ž Í íř é Ž ý ř Ž ž é ě ů ý č Ž Ž Š ě č Ž č ý ěď Ž ž ě ť Í ř ů ř Ť ří ž ř ř š č ř í í ň í Č ě é ř š í ů é í Ž ů í ů č š ř í ě é í í é ž é ě í í ě ž ů í č é ří ž ý é č í ží ž í é ž

Více

4.3. Teoretický rozbor manipulace s primárním kalem

4.3. Teoretický rozbor manipulace s primárním kalem 6 Pro etrojení oau buouí onot čaoé řay, tey oau buouío ýoje množtí rimárnío alu alší měíí, by bylo zaotřebí íe onot minulý (min. za roy). Celoé množtí za leoané obobí 5 790,00 m 3 Průměrné enní množtí

Více

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy Vysoorychlostní železnice úspěchy a výzvy Dr. Gunter Ellwanger, ředitel pro vysoorychlostní železnice, Mezinárodní železniční unie Vysoorychlostní vlay přiláaly na železnici nové cestující především na

Více

ý ó Í Í Í ž ň ř ě ý ř ž Í ř ě É ť Á ý ý Í Ž ý Š ěř ý ř ě ý š ř Ž ž ů ř ě ě ý ů ó ž ž ž ý Í ř ř ž ě ž ž ř ř ž š ý ž žš ě ď ó ř ý ů ř ýš ž ý ů ů ž ý ě ž ž ž ý ů ž ě ř Í ě ú ž ě Ú ě ý ú ě Ž ě ě ě ý ě ů ěž

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

í í Á Á í ž Í í ě ě ý ý č ů ří ě é áž Ť é í í í í š čí á ž š ž í ř ž ě Í í Í š ý ů á í í ú é ě š é ě ýž ěč í ž ě á ř ř ý ě é á š ší ří ě ý Í ž í č Č í í ř ě í é í úť Í é ří ě ě š é ě ě é é ž í ří ě á í

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

ší č í á í ě ř ě ě š Í á í á ě š á á ř č é é ě é é é íí í ě í ý í áž í ž Í ť ě ý ě ě á í ý ů í ří éň ří é á Ó ž é í ž é ůž ý ě é é Ž é ř č ú ů ě ě š áš í í ř í ří í ó ý ý ů ý ů í č í Í ý í ý ý ů í á é

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola Chomutov, Školní 50, 430 01 Chomutov, příspěvková organizace

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola Chomutov, Školní 50, 430 01 Chomutov, příspěvková organizace Střední průmyslová šola a Vyšší odborná šola Chomutov, Šolní 5, 43 Chomutov, příspěvová organiace Střední průmyslová šola a Vyšší odborná šola, Chomutov, Šolní 5, příspěvová organiace Šolní 6/5, 43 Chomutov

Více

RENTABILITA UCELENÝCH NÁKLADNÍCH VLAKŮ PROFITABILITY OF CARGO SHUTTLE TRAINS

RENTABILITA UCELENÝCH NÁKLADNÍCH VLAKŮ PROFITABILITY OF CARGO SHUTTLE TRAINS ENTABILITA UELENÝH NÁKLADNÍH VLAKŮ POFITABILITY OF AGO SHUTTLE TAINS Petr Nachtigall 1 Anotace: V toto článku je popsán nový způsob výpočtu rentability ucelených vlaků pro různé koodity, na jehož základě

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Í Í ť ř ř í š í ý ě é ří í úč ží í ý č ť š ř é č í í ě Í č íú č é Č í ě ě é í Ž ř ě ř é š í ý ě é ří í úč Ží í ý č š ř é č í í ě š ý č í é ý í ý ý í é í é š ř í ř ě š í é ř ě ý í Í Í Ý í Ú í ř š í ý ě

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

č í í žá é ý í í č é ý á íč ř íž é ě ýš á áš ů š í ů ří š á č á ě Š ří é í š ž í ř í é č í č ž í í á á í ě Ž é č á á á ý ě í í á íč č ř ří í š í á ě í ž í čí á ž í á ě í ý č ý ě ý ě í ř í ě ř š ě í í ě

Více

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten- SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY A SÍLY ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE (Ladisla Szántó) K nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektro- a magnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Úpravy úlohy DE1 v systému LABI.

Úpravy úlohy DE1 v systému LABI. Úpravy úlohy DE v systému LABI. Edit problem DE in system LABI Bc. Daniel Kašný Diplomová práce 200 ABSTRAKT Tato práce se zabývá úpravou úlohy DE v systému LABI, terá byla vytvořena pro výuové účely

Více

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa VZDUCH V MÍSTNOSTI Vzdělávací předět: Fyzika Teatický celek dle RVP: Látky a tělesa Teatická oblast: Měření fyzikálních veličin Cílová skupina: Žák 6. ročníku základní školy Cíle pokusu je určení rozěrů

Více

š ě í í í í č ý Č ý ř í č íčí Í ě š í ě í čí úč í í ě č Č í ř é í č ú Č Č Č ř ě í ří š í ř ě č ř ý Ú í í ž Ř ř ě é ě í ý č ú íí é ří é í ž ř ý é ě ří é ý ř ě é ří č é Ě Í č ý ě í ů é ě í íí ž Ůž ý ě ří

Více

ž íč é á í Ž ř š á í é ů é í ř á á é ý á í ř ě š í ř ř ě á Ří ř í ř Š č í íč íš Ž éř á á é ě á ž í ď á á í í Ť ř é ý š íáš ě ě ů á ý ý í ě ý é č ť ý íč ř á ý ší ů ž é í ě ě íč íž á Íš ž í ýš í é é é ří

Více

ř é ř ň é ý ř ý š Ú ř ř ř ý ů ř Ž ř ů é š é ěř ů ř š ěř é é ř ř é ř ů ř ů ř ů ú šť š é ú Í ú ě ý š ú ř š é ů é ě ě ů š é ř š ě ů ř ř ř š ú ř š ř š š ů ů ě š ů ř é ě ý é ě ř ř Ž ř ě ř š ý ě ý ř ě ě ř ř

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání

Příloha 01. Deskriptory kvalifikačních úrovní Národní soustavy povolání Příloha 01 Deskriptory kalifikačních úroní Národní soustay poolání Znalosti teoretické a faktické (aplikoatelné e ýkonu ) Doednosti kognitiní - použíání logického, intuitiního a tůrčího myšlení a doednosti

Více

č ý ž ř č č š č ž č úč úř š č úč Č ř č š ň ů č ř š ý ř Ž č Ž Ž č Ž úř ř č č Ž ď ř ý č ý č š ř ý ř š ó č ý ř č ý Ž Ž ď č ř č Ž Ž č ý č ř č Ž ř č ů ž š ů ř Ž š ý ň ů ů ř š ž š ý ř ý ř ž č č Ž ř ýš ř č č

Více

Ó Á Ň Í Ž Č Í Ž ň Ž Ž ú Ž Ž Á Ž Í ú ú ú Í Í ť ť ď Í Í ú Í ď Ž Ř Í ň ď Č Í Č Č ď ď Ž Č ď Ž Ž ď Í Ž ú ď Ó ď ú Í Í ď ď ď ď ň Žď ú ú ť ď ď ď Ž Ž Á ď Ž Í Ž Ž Ž ď Ž Č Ž Ž ú Ž Í ú ň Ž ú ď ň ď Č Č ď ú Č ť Ó Í

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso 3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

8. Termodynamika a molekulová fyzika

8. Termodynamika a molekulová fyzika 8. erodynaika a olekulová fyzika Princi energie je záležitost zkušenosti. Pokud by tedy jednoho dne ěla být jeho všeobecná latnost zochybněna, což v atoové fyzice není vyloučeno, stal by se náhle aktuální

Více

ě á í á Ž í á ář á ě ž ří č í ý č á í á č č ě ář ý ů ě ý ě ý š š ň ř í ž á í ž í í š í š ý š áž ž č íž čí ě í ě ž š ř á á í ž í í ř ž ř č č á ří ř š í ř í ř ž ž Í ř ě ý ř š ý á ý čá í ů í ž ě š ž ý č š

Více

Schválení Vruty EASYfast 8-12 mm, technické schválení pro izolační systémy

Schválení Vruty EASYfast 8-12 mm, technické schválení pro izolační systémy Schválení Vruty EASYfast 8-1 mm, technicé schválení pro izolační systémy Jazyy / Languages: cs BERNER_78156.pdf 013-07-5 Z-9.1-619 pro tesařsé vruty EASYfast 8,0 1,0 mm Všeobecné stavebně technicé schválení

Více

ž á í ýž ž í č í ě é á š ě í š á ě ž é é č é č š é áž ě ů é í č č ý í Ř šňá š č ý ý é é ř á č ý ž ě ý ú ů ý ě í ř á áž íř é ř ě ě ř á í ž í ž č í é ý ží é á í á í í čá ý ž čá í í ží á í í ě ř ř ší ě ý

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

š ř ý é č ú ý ř Ó ó ř í ř ě Ž á Í á ší á é ý ě á ň ě ý í ř ě á á í ŘÍ Í Á Ž É Ř É ŘÍŠ ěž á á ě ě ů š ž á í ž ž ě ř č é á ě í ř ž ý í ášé ú ý íž š é í š á ů é é ř é ří ř ž ý á ž ý á é í ý ě á é ž é éž ě

Více

METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ

METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ Ing. Mečislav Hudeczek,Ph.D. Stonavská 87 75 4 Albrechtice Abstrakt Přednáška pojednává o vlivu nesyetrie elektroagnetického pole elektrootoru

Více

Č í ý ř ň í é é ň ř ý í á ďé í ří í Ž č é í á é á í í á š č Í á é Č í áž é á Č é š č éč č é é ó č ří š í á á Ž Í ÁŠ ď á ž í ý á á ř í é é ž á á í é ž č í ž ří Ž á é ží éč í í í ř í á ř ý ž č í ž č á í

Více

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1.

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1. TEZE ka. 5 Vlhký zduch, ychrometrický diagram (i x). Charakteritika lhkých materiálů, lhkot olná, ázaná a ronoážná. Dehydratace otrainářtí. Změny ušicím zduchu komoroé ušárně. Kontrolní otázky a tyy říkladů

Více

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální

Více

ř Ú Ú šň ůš Í š ň ž Ú ó ž ý ó Ú ý ž ý Ú Ú Ú ý ř ý ý ý ň ň Ť ú Ú ú Ž Ú ý ú Ú Ž Ú ýš ú ýš ú Ú Ú Ú ýš Ú ř ýš ýš Ú ů ř ýš ú ř Ž Ú ž Ú Ž řň ýš ř š Č ú Č ú ř Č ď ř ň Ú Č š š Ě ú ř ý ř Š Ó Č ú Ž ž ř ž ň ý ú Č

Více

í í ž á ů č ř í Íý ú ě é íč ě áčě ěř Í á ě čč áď ě á ý ý ěš é ú ě í é š ě í ž ří ě é šá ě ý á ě á é á ě é č Í í ě á ě ě é š Í á á Í Í ž á í á š š řě ě ř á Ž ě Í í í čí š á š ě ý ží č á ě í í š ě í ý á

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT

ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textilních ateriálů, Technická universita v Liberci, Hálkova 6 461 17 Liberec, e- ail: jiri.iliky@vslib.cz Motto: Všechno není jinak MILAN MELOUN, Katedra

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2 . Do dou sejných nádob nalijeme odu a ruť o sejných objemech a eploách. Jaký bude poměr přírůsků eplo kapalin, jesliže obě kapaliny přijmou při zahříání sejné eplo? V = V 2 =V, T = T 2, Q =Q 2 c = 9 J

Více

óš ř Ř Í É ŘÍ Í Á Í Á Á Ý Á Í Č Á Ž Í Ř Í ŠÍÚ Ý Í Í Č Í Ú ÁŠ Í Č Á Í ĚŘ ú é ú ěš é ř š ě č ř š ř š č ě š ě é é č ř č č é é ž ř ě ěš ž óě Í ř ě ř ě ě š ě ě ř ě é ž é šť ě ř ě ě č č č šé ě ř ě é é Č é š

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE Brno 2002 Igor Potúče PROHLÁŠENÍ: Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením Ing. Martina

Více