F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ

Transkript

1 F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Evopský sociální fon Ph & EU: Investujee o vší buoucnosti

2 F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Nyní se nučíe popisovt soustvu hotných boů Přepokláeje, že áe N hotných boů 1,,, N N násleující obázku jsou po přehlenost vykesleny pouze čtyři z nich Eution Chpte (Next) Section 1 Kžý z těchto hotných boů (v lší textu buee po jenouchost hovořit o částicích) je popsán polohový vektoe, ychlostí v, á hotnost náboj Inex pobíhá přes všechny boy soustvy, tj = 1 N Oznče (91) b b ozíl polohových vektoů částic b Význ ozílu vou vektoů jse řešili v příklu 17 N obázku je znázoněn tento ozíl po uhou pvní částici, tj vekto 1 Viíe, že íří o pvní částice k uhé, poto se u říká vzájený (eltivní) vekto obou částic Ve sěu tohoto vektou buou tké ířit konzevtivní síly, kteýi n sebe částice ohou působit Velikost vzájeného vektou vou částic je vzálenost obou částic, tj b b ( b) ( b) ( b) ( b) ( b) x x y y z z (9) Potenciál intenzit Spočtěe nyní potenciální enegii pvní částice v gvitční elektosttické poli všech osttních částic: N WG1 G G G ; (93) W E N N (94) N Celková potenciální enegie pvní částice bue součte obou členů (tey potenciální enegie gvitční elektosttické) Pojďe nyní ob výzy pozkout Ve všech členech gvitční potenciální enegie se vyskytuje hotnost 1 zkouné částice Je poto výhoné celou ovnici touto hotností vyělit zvést po zkounou částici (v nše přípě pvní částici) tzv gvitční potenciál vzthe WG1 3 N G1 G G G (95) N F9-

3 Tkový výz nezávisí n hotnosti částice, kteou zkouáe Mohlo jít sozřejě o jkoukoli částici, ohl to být částice uhá, třetí t Obecně tey ůžee gvitční potenciál zvést tkto Přestve si tzv testovcí částici, z pooci kteé buee zkout, jk n ni působí v né ístě soustv částic Je-li hotnost testovcí částice, bue gvitční potenciál, kteý n ni působí oven G WG J ; G (96) kg Gvitční potenciál nezávisí n hotnosti testovcí částice, je le sozřejě funkcí její polohy v ůzných ístech bue ít ůznou velikost Zcel obobný způsobe ůžee zvést potenciál elektického pole Povšiněe si, že potenciální enegie (94) pvní částice á ve všech členech náboj této částice Bue poto výhoné po testovcí částici s náboje zvést tzv potenciál elektického pole E W E ; J E (97) C Tento potenciál nezávisí n náboji testovcí částice, je le sozřejě funkcí její polohy Obobně jko jse postupovli u enegie ůžee postupovt u síly Výslené veličiny (síl ělená hotností nebo náboje) jsou tzv intenzity gvitčního elektického pole: FG N EG ; E G (98) kg FE N EE ; E E (99) C Zptujte si: Chcee-li popst gvitční působení soustvy částic v učité ístě, vložíe o tohoto íst testovcí částici o hotnosti náboji Po popis gvitčního pole je výhoné zvést potenciál intenzitu vzthy G G G W ; E G, F W ; F E G G G G Jk je ptné z uhého řáku, vzthy fungují i nopk Znáe-li půběh potenciálu intenzity, snno učíe po částici v učité ístě její potenciální enegii sílu, kteá n ni působí Z posleního vzthu je ptné, že intenzit gvitčního pole při povchu Zeě je tíhové zychlení Obobně lze postupovt i v elektosttické poli, veličiny jsou le vztžené n náboj: WE F E E ; E E, W ; F E E E E E Povšiněte si, že potenciál elektického pole neá stejný ozě jko potenciál gvitčního pole Ani intenzity obou polí nejí stejný ozě F9-3

4 Pvní vět ipulzová Pohybovou ovnici -té částice ůžee zpst ve tvu N b b1 ( v ) F F (910) Pvní člen n pvé stně epezentuje vnější (extení) sílu Duhý člen je součte všech sil, kteýi působí n částici osttní částice b Částice nepůsobí s n sebe, poto přepoklááe, že F je nulové Sečtěe nyní pohybové ovnice po všechny částice nší soustvy: N N N N ( ) b 1 1 1b1 v F F (911) N levé stně vytknee čsovou eivci pře suu V ní pk zůstne součet všech hybností částic, čili jejich celková hybnost Pvní člen n pvé stně je součte všech exteních sil n nší soustvu, tey celková působící extení síl Duhý člen n pvé stně je nulový, veškeé vnitřní síly se totiž vzájeně vyuší, potože ze zákon kce ekce plyne, že F b = F b, tkže polovin sil je se znénke klný uhá polovin se znénke záponý, což á v součtu nulu Celke tey áe P F, (91) ke P v ; F F (913) Ovozený zákon se nzývá pvní vět ipulzová Říká, že čsová zěn celkové hybnosti soustvy je ovn celkové extení síle působící n soustvu Veškeé vnitřní síly se vzájeně vyuší Poku je celková extení síl nulová, je P/ = 0 celková hybnost soustvy se zchovává V součtech po přehlenost již nepíšee honí eze Pvní větu ipulzovou lze přepst z pooci efinice hotného střeu (719) ještě o jiného použitelného tvu: S F M Výsleek je veli jenouchý: ; M S F (914) M M S F ; (915) Je o pohybovou ovnici celé soustvy, ke jko hotnost vystupuje celková hotnost soustvy jko polohový vekto je ze polohový vekto hotného střeu soustvy F9-4

5 Zptujte si: Po soustvu hotných boů ůžee pohybovou ovnici psát ve vou jenouchých tvech: PF nebo M S F Veličin P je celková hybnost soustvy, M je celková hotnost soustvy, S je polohový vekto hotného střeu F je výslenice všech vnějších sil Výslenice všech vnitřních sil je nulová Poku je celková extení síl nulová (npříkl po izolovnou soustvu), zchovává se celková hybnost soustvy hotný stře se pohybuje konstntní ychlostí po příce Duhá vět ipulzová Obobně buee postupovt po otční pohyby Npiše nejpve pohybovou ovnici po jenu jeinou částici: ( v ) F F (916) b b Nlevo je čsová zěn oentu hybnosti částice Pvní člen npvo je oent extení síly působící n částici, uhý člen je součte oentů sil o osttních částic soustvy Opět přepoklááe, že částice nepůsobí s n sebe, tj pltí F = 0 Sečtěe nyní tyto ovnice po celou soustvu ( v ) b F F (917) b Vytknee-li n levé stně čsovou eivci pře součet, získáe čsovou zěnu celkového oentu hybnosti všech částic Pvní člen n pvé stně je celkový oent extení síly působící n částice V poslení členu n pvé stně se vžy vzájeně vyuší členy F F F F ( ) F, b b b b b b b b neboť vzájený polohový vekto b íří ve stejné sěu jko síl F b vektoový součin ovnoběžných vektoů je nulový Pohybovou ovnici po celou soustvu tey ůžee zpst ve tvu B M, (918) ke jse oznčili ; B v M F (919) Ovozený zákon se nzývá uhá vět ipulzová Čsová zěn celkového oentu hybnosti soustvy je ovn celkovéu oentu působících exteních sil Moenty vnitřních sil působících n soustvu se vzájeně vyuší Poku nepůsobí extení síly, oent hybnosti celé soustvy se zchovává F9-5

6 Zptujte si: Po soustvu hotných boů ůžee pohybovou ovnici po otční pohyb psát ve tvu: B M Veličin B je celkový oent hybnosti soustvy, M je celkový oent vnějších sil působících n soustvu Celkový oent všech vnitřních sil je nulový Poku je celkový oent exteních sil nulový, zchovává se celkový oent hybnosti soustvy Königov vět Ovoďe n závě ještě vzth po kinetickou enegii soustvy částic Polohový vekto částice zpíšee jko součet polohového vektou hotného střeu soustvy polohového vektou částice vzhlee k hotnéu střeu: (90) Nyní již snno ovoíe foulku po kinetickou enegii soustvy: S S 1 1 W k v ( vs vs) 1 1 vs vs vs vs 1 1 S S S S v v v V pvní členu vystupuje součet všech hotností, tey celková hotnost celé soustvy Duhý člen je nulový (plyne z efinice hotného střeu) poslení člen je kinetickou enegií všech částic vzhlee k hotnéu střeu Výsleek je Zptujte si (Königov vět): 1 1 W M v v (91) k S S Po soustvu hotných boů (částic) ůžee kinetickou enegii ozložit n součet kinetické enegie hotného střeu kinetické enegie všech částic vzhlee k hotnéu střeu Touto ozklu říkáe Königov vět Je pojenován pole něeckého tetik Suel König ( ) F9-6