Příklad 1: Řešení: Označení veličin: = p0. Ozn.: 0. 1 h 2. Tlak v hloubce h: Hmotnost vzduchu ve zvonu: Odtud:

Transkript

1 Příklad : Poáěčský zon o niřní objeu je onořen do hloubky. Sanoe obje ody, kerá nikne do zonu. Jaké honosní nožsí zduchu je nuno řiés do zonu, aby se eškerá oda ze zonu ylačila? Jaký obje zduchu usí koresor ři o nasá a jaká je sořeboaná ráce, racuje-li koresor ři sálé eloě? eloa nad hladinou je C a lak, MPa. eloa ody je C. Plynoá konsana zduchu je r 87 J. kg - K -, husoa ody je kg. Označení eličin: V h C, MPa C r 87 J. kg ρ kg - - K - Ozn.: ρ h lak hloubce h: ρ g h,. 9,8.,9. Pa Honos zduchu e zonu: Odud: V V Obje zduchu o slačení a ochlazení na :. 78, V V.,8,9. 8,

2 Honos zduchu řed onoření: r V Honos zduchu o ylačení ody: V r V r Nuno dolni honos zduchu: Δ V, ,. 8, r, kg Koresor nasaje obje zduchu nad hladinou: ΔV Δ r V r r V 8,,9..,7,. 78, 8, Při izoerické slačoání je sořeboaná ráce: V Δ V A d V d ΔV ΔV ln,9..,..,7. ln,9. J Pozn.: Znaénko znaená sořeboanou ráci. Příklad : Ve álci s ohybliý íse je g odíku o eloě C od lake, MPa. Na jeho slačení na řeinu ůodního objeu byla ynaložena ráce kj a současně bylo odebráno elo Q kj. Vyočíeje elou a lak odíku o slačení. (M kg kol -, κ,)

3 Označení eličin: g C, MPa A kj Q kj Z rního zákona erodynaiky: kde Q U U A U U c. ( ).., Měrná eelná kaacia ři sálé objeu: r R 8, c 9 J kg - K - κ M κ eloa odíku o koresi: (, ) U U. c Q A. c (. ). 7, C,. 9 Pro say řed koresí a o koresi jsou saoé ronice: V V r r. Odud: V 7, 7,,..,. Pa. V 7,, MPa

4 Příklad : Koresor nasáá zduch o eloě C a laku 9 kpa a slačuje ho olyroicky na lak 7 kpa, řičež jeho eloa zrose na 7 C. Vyočíeje olyroický exonen, ěrnou olyroickou eelnou kaaciu, nožsí ela, zěnu niřní energie, zěnu enalie a ráci na slačení kg zduchu a jeho lačení do rosoru o yšší laku. ( κ,, r 87 J kg - K - ) Označení eličin: C 9 kpa 7 kpa 7 C kg n n Polyroický exonen yočee z ronice:. Odud: n,., lg lg, 7. lg lg 9. Měrná olyroická eelná kaacia: r 87 c 77, J kg - K -, κ, n κ,, cn c 77, n, Množsí řiedeného ela: 9,7 J kg - K -. ( ) 9,7 ( 7 ) 87 Q n J. c Zěna niřní energie: ( ) 77, ( 7 ) 9 U J. U c

5 Zěna enalie: ( ) ( U U ),. 9 H κ J. H c echnická ráce: nr,. 87 A ( ) ( 7) J. n, Konrola: Q H H A Q 8 7 (souhlasí) Příklad : Nádoba je rozdělena na dě čási. V rní o objeu, je CO (M kg kol - ) od lake, MPa ři eloě, C. V druhé čási nádoby o objeu, je O (M kg kol - ) od lake, MPa ři eloě 7 C. Určee honosní složení sěsi, kerá znikne roojení obou čásí nádoby. Dále yočěe lynoou konsanu sěsi, elou a lak. Označení eličin: V,, MPa C V,, MPa 7 C Honos jednoliých složek: V V M,..,.,9 kg. r R 8., V M,..,., kg. R 8.,

6 Honosní odíly: σ,9,9,,89. σ σ,89,. Plynoá konsana sěsi: r σ i,89, σ i ri R 8 99, J kg - K -. M i eloa sěsi: i i c i. c i i i ri. i κ i i ri. κ i σ i i. M i κ i σ i. M κ i i lak sěsi:,89,,,,, 7, K.,89,,, r V ( ) r (,9,). 99,. 7,,78. Pa V V, Příklad : Uzařená nádoba o objeu je nalněna syou arou o eloě C. Pára je ochlazena na elou C. Sanoe lak o ochlazení, obje kondenzáu a nožsí odedeného ela. Označení eličin: V C C

7 Z abulek erodynaických lasnosí ody a áry na ezi syosi: Pro elou C:,88 MPa,,7 kg -, h 79,9 kj kg -. Pro elou C:,7 MPa,,7 kg -, 7,888 kg -, h 8,8 kj kg -, h 8, kj kg -. Ochlazoání bude robíha ři sálé objeu, akže. lak o ochlazení:,7 MPa Honos áry: V 7,8 kg.,7 Proože: < <, bude o ochlazení nádobě ára okrá.,7,7 Suchos: x,8. 7,888,7 Měrná enalie kondenzáu: h h x h h 8,8,8 Honos kondenzáu: ( 8, 8,8) 89, kj kg - ( x) 7,8 (,8) 7, 89 x kg. Obje kondenzáu: V 7,89.,7 7,8.

8 elo: Q [( h h ) ( )] U U 7,8 [( 89, 79,9).,7(,7,88). ] 9,9. J. Příklad : Sanoe elou, ěrný obje a ěrnou enroii áry řed škricí enile, jesliže byl zěřen lak řed ío enile, MPa a eličiny za enile, MPa, C. Označení eličin:, MPa, MPa C Z abulek erodynaických lasnosí ody a áry ro elou C a lak, MPa (řehřáá ára):,77 kg -, h 9, kj kg -, s 7, kj kg -. Pro sa řed škrcení a o škrcení laí: i i. Inerolací z abulek ro syou áru a syou kaalinu ři laku, MPa dosanee:, C a dále:,8 kg -,,88 kg -, h,7 kj kg -, h 7, kj kg -, s i, kj kg -, s i 7,8 kj kg - K -. Proože: h < h < h, bude řed škrcení ára okrá o suchosi: x h h h h 9, 7,,7,7,99.

9 Odud ro ěrný obje: x (,88,8), 88,8,99 kg -. Pro ěrnou enroii: s s x s s ( 7,8,) 7,,,99 kj kg - K -. Příklad 7: Sacionární čyřdobý Dieselů oor á koresní oěr, oče álců, obsah jednoho álce c, oáčky /in. Moor sořebuje 8 d nafy za hodinu o ýhřenosi MJ kg - a nasáá zduch ři laku 9 kpa a eloě C. Určee eoreický ýkon ooru a jeho erickou účinnos. (r 87 J kg - K -, c 8 J kg - K -, κ,, husoa nafy je 8 kg - ). Označení eličin: ε V c n in - V 8 d hod - - q MJ kg 9 kpa C Celkoý eelný říkon řiedený ooru: Q & & q 8. Q & & q ρ V& q ,9. W

10 Honosní růok zduchu: n n 9. & V ρ V., kg s -. r ,. eloa zduchu ro koresi: κ κ, ε 98,. 88,79 K. eloa zduchu o shoření alia: Q& 8,9. 88,79 & c,. 8 Sueň lnění:, K. ϕ, 88,79, eloa ýfukoých lynů: κ κ, ϕ,,, K ε eelný růok ýfuke: 8 Q & & c ( ), ( 98,,),8, W. eoreický ýkon cyklu: P Q& Q& O 8,9 8,,87 W. erická účinnos: η P & Q,87 8,9,8

11 Příklad 8: Dousuňoý koresor nasáá zduch o eloě C a laku 98 kpa a slačuje ho na MPa. Vyočěe ýkon ooru, je-li echanická účinnos 8 % a nožsí chladicí ody ro chlazení álců koresoru a ro ezichladič. eloa chladicí ody se zýší o K, korese je obou suních olyroická s exonene,. Sací ýkon koresoru je, s -, r 88 J kg - K -, κ,, c oda 87 J kg - K -. Označení eličin: C 98 kpa MPa η, 8 Δ C n, V &, s - Dělicí lak: x,98,77 MPa. eoreický říkon koresoru: n P K V& n x n n, 98,,77,,98,, 7,. W 7, kw. Výkon ooru na ohon koresoru: P PK 7, & 8 η,8 kw. eloa za každý suně koresoru: n n,,77, x x 9, 7, K.,98

12 Množsí ela odáděného sěnai álců: Q& V& n κ V& r n κ & cn r n r κ n ( ) c ( ) ( ) V& n κ 98,,, ( ) ( 7, 9, ) n 9,, ( κ ) (, ),9 W. Množsí ela odáděného ezichladiči: Q& CH V& κ r V& κ & c ( ) ( ) r κ ( ) ( ) κ 98,, 9, (, ) ( 9, 7,) 9,8 W. Celkoé nožsí odáděného ela: (,9 9,8),8 Q & Q& Q& W. CH Množsí chladicí ody: Q&,8 & oda,8 kg s -. c Δ 87 oda Příklad 9: Vzduch o laku, MPa a eloě 7 C yéká Laaloou dýzou do rosředí o laku,7 MPa. Nejužší růřez dýzy á růěr,. Za jakou dobu yeče kg zduchu a jaká bude skuečná ýokoá rychlos z dýzy, je-li rychlosní součiniel dýzy ϕ,9? (r 88 J kg - K -, κ,) Označení eličin:, MPa,7 MPa 7 C

13 lakoý oěr: d in, kg,7,,78 Proudění z dýzy bude nadkriické. Kriický lak: k k κ κ, κ,,,,79 MPa. Kriická rychlos: w k κ, r 88, 7,7 κ, s -. Výokoá rychlos z dýzy: w κ r κ κ κ,,7 88,,,,, 9, s -. Skuečná ýokoá rychlos z dýzy: w S w ϕ 9,,9, s -. Nejenší růřez dýzy: π d in π, in, S. Kriický ěrný obje: κ 88,, r κ k,99 kg -. k k,,79 Honosí růok:,

14 wk 7,7 & S in,,88 kg s -.,99 Doba ýoku: k τ,98 s. &,88 Příklad : Oceloé orubí d /d / je okryo děa rsai izolace sejné loušťky. eloa niřního orchu sěny orubí je C, nější orch izolace á elou C. Určee zráy ela na délky orubí a elou na hranici syku obou rse izolace. Vniřní rsa izolace á součiniel eelné odiosi, W - K -, nější, W - K - a aeriál orubí W - K -. Označení eličin: λ W - K - δ δ δ S C S C λ, W - K - λ, W - K - eelný ok délky orubí: q L ( ) π S d d ln ln λ d λ d S d ln λ d d d δ. d d δ. Po dosazení: π ( ) q L 89, W -. ln ln ln,,

15 eloa na syku rse izolace z ředchozího zahu: S ql d 89, S ln ln π λ d π, 9, C. Příklad : Oceloá deska o eloě C a loušťce, součinieli eelné odiosi W - K - je onořena do kaaliny o eloě C. Součiniel řesuu ela 9 W/ K. Deska je z oceli o husoě 79 kg - a ěrné eelné kaaciě ři sálé laku,7 J kg - K -. Sanoe rozložení eloy desce o ulynuí s. Desku rozděle na rse loušťky c a řeše úlohu nuericky. Označení eličin: λ W - K - C α 9 W - K - ρ 79 kg -,7 J kg c τ s - K - Součiniel eloní odiosi: a λ ρ c, 79,7 s -. Desku rozdělíe na rse loušťky. Pak: Δx, ; Pro nuerické řešení: a Δτ Δx Odud časoý krok: Δx, Δτ a, s. Poče kroků: τ n. Δ τ

16 elou na sěně očííe odle zahu: S α Δx i λ α Δx λ kde i je eloa ezi rní a druhou rsou. α Δx λ 9,, Pak: S i,, abulka yočených hodno: τ[s] 8,,98,9,,,8,9,7,,9,,9,9,98,9 x[],,,,, Příklad : eroska á dojié osříbřené sěny o eisní součinieli,. Mezi sěnai je akuu. Vniřní sěna á orch,, nější,7. Jejich eloy jsou 8 C, C. Mezi sěnai je ezera o šířce 8. Jak zění eelné zráy erosku, nikne-li ezi sěny zduch?

17 Označení eličin: ε ε, S,,7 S 8 C S S C l 8 Únik ela do okolí lie sálání:, 7, & S c,,7,7 W. S, ε,,,7 ε S Q S Je-li ezi sěnai zduch, dojde k řesuu ela oezené rosoru: Krieriální ronice: ( ), ε,8 Gr Pro zduch o eloě C je: λ, 7 W - K - Pak: Pr ν,9 Pr,99. s - Gr β Δ g l ν, 9,8,8 ( 8 ), 9 ( ),9 ε,8, (,9,99), & S S λ ε,,7,7, Δ 8,79 W. l,8 Q P elo se řenáší jak sálání, ak roudění: Q & Q& S Q&,7,79 P,7 W.

18 Příklad : Do arní urbiny suuje syá ára o eloě C, o honosní růoku kg s -. eloa kondenzáu je C. Sanoe ýkon urbiny a erickou účinnos oběhu. Označení eličin: C & kg s C - s Pro C C h 7, kj/kg h 7, kj kg - s,9 kj/kgk h 7, kj kg - ( s '' ' ) ' s x s s,7 kj kg - K - s 8,8 kj kg - K - x s s s s,9,7 8,8,7 ' '' ', '' ' ( h ) 7,, ( 7, 7,) 9, ' h x h h kj kg - P ( h ) ( 7, 9,) 9,7 & h W ' q P h h 7, 7,,7 kj kg - ' q O h h 9, 7, 7, kj kg - qo 7, η,898. q,7 P

19 Příklad : Pro ideální oběh ísoého ýbušného ooru sanoe nožsí řiedeného a odedeného ela, ykonanou ráci ři jedno raconí cyklu a eelnou účinnos. Za raconí láku oažuje zduch, kerý oor nasáá ři laku, M Pa a eloě C. Koresní oěr je roen, zýšení laku ři řeodu ela je na rojnásobek. Obsah álce je, d. Označení eličin:, M Pa ºC ε ψ V, d 7 9 K b Pa κ, 9, 8, K κ, 9,8 Pa 9, 8, Pa 8, 7,8 K κ 7,8 879, K, Při jedno zdihu se nasaje: V,9 kg r 87 9,

20 r 87 c 77, J kg - κ, Q Q ( ),9 77, ( 7,8 8,) 7, 9 P c J ( ),9 77, ( 879, 9,), O c J A Q P Q 7,9,,9 J O η A Q P,9 7,9,7. Příklad : Při izobarické ohřeu z eloy C na 7 C ykonal kg lynu ráci 8 J kg -. Sanoe olekuloou hou ohoo lynu, nožsí řiedeného ela a zěnu niřní energie. Plyn je douaooý. Označení eličin: ºC 7 ºC kg a 8 J kg - 7, 7 7, Pro kons je: Odud:, K, K ( ) r ( a ) a 8 r 9,8 J kg - K -,, Pak: R 8 M kg kol - r 9,8

21 q κ r c κ,. 9,8, ( ) ( ) ( 7 ),7. J kg - Δu q a (,7,8),. J kg - Příklad : Ve saloací ooru je, obje zduchu řed slačení jeho lak je,9 MPa a eloa C. Určee exonen olyroy n, koresní ráci, nožsí ela, keré je odedeno sěnai álce a zěnu niřní energie zduchu. Po slačení je obje zduchu roen, a jeho lak je, M Pa. Označení eličin:,9 M Pa ºC V,, M Pa, V Exonen olyroy: n log log,9 log, log,, A ( V V ) (,9.,.,) n, J elo odedené sěnai álce: κ n,, Q A κ, J Zěna niřní energie: ΔU Q A 98 J

22 Příklad 7: řísuňoý koresor á dodáa nožsí kg hod - zduchu ři laku 8 M Pa. Odoďe zahy ro echnickou ráci jednoho suně, sanoe říkon koresoru a nožsí ela, keré je nuno odebra ezichladičích. Slačení uažuje adiabaické. Koresor nasáá zduch o laku,9 MPa a eloě 7 C. Znázorněe roces - a - s diagrau. Poroneje s jednosuňoý slačení. Poěr ýsuního laku ke suníu laku je e šech suních sejný. Označení eličin: & kg hod 8 M Pa - 7 ºC,9 M Pa s laky ezichladičích: 8,,9,8,9.,8, M Pa,.,8,8 M Pa V ezichladičích chladíe na 7 C ( 9, K). Práce jednoho suně: κ, κ κ,, a r 87. 9,,8,. J kg - κ,

23 Práce celého koresoru: Výkon: (,. ),9. a a J kg - P a. &,9. W, 88,88. KW Množsí odedeného ela ezichladičích je rono ynaložené ráci. Pro jednosuňoou koresi:,,9 κ, κ, κ, 8, 87. 9, a r 7,9. J kg - κ Příklad 8: Vyočěe zráu ela z jednoho eru délky horizonálního arního orubí o nější růěru, a orchoé eloě C, jesliže okolní zduch á elou C. Krieriální ronice je: ( ) n Nu c Gr. Pr kde ro. < Gr. Pr <. je c,8, n /8. < Gr. Pr < 7. < Gr. Pr < Pro sřední elou zduchu.. 7 je c,, n / je c,, n / s ( ) ( ) C je: ν,. λ,7. Pr,77 s - W - K -

24 Označení eličin: Označení eličin: d, C C Gr β Δ g d ν 7, 9,8., 8 ( ),8. ( ),. Gr 8. Pr,8..,77 8,. 7 Pak c,, n / Nu c n 7 ( Gr. Pr ), ( 8,. ) 8, 9 λ,7. α Nu. 8,9 8,8 W - K - d, ( ) q l π d α Δ π.,. 8,8. W - Příklad 9: Určee elo k ohřáí sěsi lynů z eloy C na C ři konsanní laku, MPa. Počáeční obje sěsi je, a objeoý odíl CO je,, objeoý odíl O je,, zbyek je zasouen N. Sřední objeoé eelné kaaciy ři norální laku jsou: CO CO C J - K - C 79 J - K - O O C J - K - C J - K - N N C J - K - C J - K -

25 Označení eličin: ºC ºC, M Pa V, ω, ω CO O, Q V n C S ( ) Vn ( CS CS ) V n n V ω N ωco ωo,,, 79 n Q n n C CO C O C CO C O ω CO ωo C N C N ω N 7,,. 7,,.,. (. 79. ) (.. ) (.. ),,,79 7,8. W 7, MW Příklad : Jednosuňoý koresor slačuje olyroicky (n,) douaooý lyn z laku, MPa a eloy C na lak MPa. Sanoe elou o slačení a ořebný říkon koresoru ro nasáané nožsí hod -. Určee éž říkon ro izoerickou koresi. Označení eličin:, M Pa ºC M Pa

26 P n n V & hod -,.,,,7,. K n V& n n n &. a r V& r n n n n,,.,.,, 8 W Příkon koresoru: P k P 8, kw Pro izoerickou koresi: P V& &. a r ln V& ln r,,.. ln 9 W Příkon koresoru: P k,9 kw Příklad : Ve dou eelně izoloaných nádobách o objeech a jsou sejné honosi éhož lynu ři éže eloě a různých lacích. Sanoe zěnu enroie lynu o sojení nádob, je-li honos každého lynu kg a olekuloá honos lynu kg kol -. Označení eličin: V kg V

27 M - kg kol Vniřní energie sousay se běhe děje neění, akže o roojení nádob se eloy nezění.. lak o roojení nádob: r s V V Pro enroii, zadanou saoýi araery, dosááe: dq c d Vd S Enroie složek řed sísení: S S c ln r ln S ( c ln r ln ) S ( c ln r ln ) S ( c ln r ln ) S S Enroie o sísení: S r c ln r ln S V V s Vzrůs enroie: r ΔS S s S r ln r ( ln ln ) V V r r ln V V ( r ) V V ln r V V r r ln V r ln V ( V V ) 8 ( ) R ln ln 89,8 J K - M V V. Příklad : Ve dou sejných od sebe oddělených nádobách se nacházejí yo lyny: CO, O. Obje každé nádoby je. eloy a laky obou lynů jsou sejné, a o: C,, MPa.

28 Sanoe celkoou zěnu enroie, došlo-li k roojení obou nádob. Běhe sěšoání nedošlo k ododu ela. Označení eličin: V V V ºC, M Pa Běhe sěšoání: U kons s C Pro arciální lak každé složky o sísení laí: sco CO r CO V so O r O V Před síšení: CO rco O O ro V V CO Jelikož, lyne z oronání ředchozích ýrazů, že: co o sco so Zěny enroie: Δ S c s ln rco CO CO ln CO s Δ s SO O c ln ro ln O s Prní členy záorkách jsou rony nule ( s ) a ak: Δ S Δ S ln CO s Δ S V O V V (. r. r ) ln ln s CO CO O O.. ln 9, 9,79 J K - s

29 Příklad : V uzařené álcoé nádobě se sislou osou jsou kg okré áry. Kaalná fáze na očáku děje sahá do oloiny ýšky nádoby. Sanoe elo ořebné na zýšení eloy ze C na C. Označení eličin: Při eloě je: kg C C V V h h,98 MPa,,89,7 7, kj.kg kj.kg kg - kg Z odínky ronosi očáečních objeů: Pro souče honosí laí: Odud: Pak:,89,997 kg,,89,997,77 kg x,77,88 Měrný obje okré áry: x,,88 (,89, ),89 kg -

30 Při eloě je:,88 MPa,,7 - h 8,7 kj.kg h 79,9 kj.kg kg - kg - - Poronání číselných hodno ěrných objeů dosááe: < < Z oho lyne, že o ohřeu bude oě okrá ára. Její suchos bude: x,89,,7, Přiedené elo ři konsanní objeu bude:,78 h h x h h,7,88 ( 7,,7), h h x h h 8,7,78 ( 79, 8,7) 87, 7 kj.kg kj.kg - - Q [ ],98 77, J ( u u ) ( h h ) ( ) ( 87,7,),8 (,88 ) [ ] Příklad : V nádobě o objeu je zduch o očáeční laku, MPa. Aosférický zduch á lak, MPa a elou C. Sanoe dobu, o kerou bude oore o růřezu s růokoý součiniele,8 do nádoby řicháze konsanní honosní růok zduchu za ředokladu, že se eloa zduchu nádobě yronáá s eloou okolí. Pro zduch uažuje r 87 J.kg - K -, κ,. Označení eličin:, MPa C S μ,8, MPa V

31 Konsanní honosní růok bude, když: K κ κ κ V liiní říadě (znaénko ronosi u rní ronice) laí: κ, κ,,,8 Pa,8 κ, Pa Do nádoby se ři konsanní honosní růoku řiede: V V V ( ) (,8 ), 87 kg r r r 87 9, Průok: ρ k κ κ,, ρ,8,7 r 87 9, k k kg. - Pořebný čas: κ & S μ wk ρ k S μ ρ k r κ, 87 9,,8878,,8,7 kg. s -,87 τ 9, s &,8878 in, s Příklad : Vyočěe růřezy dýzy, do keré suuje kg.s - áry o laku,8 MPa a eloě C. Exanzi uažuje ranou adiabaickou (κ,) na lak, MPa. Označení eličin: - & kg.s,8 MPa,8. Pa C, MPa,. Pa

32 Pro a je z abulek: h 78, kj.kg - 78,. J.kg - s,889 kj.kg - K -,889. J.kg - K - Při laku, MPa je: s s s 7,98 kj.kg s,7 kj.kg Z číselných hodno ěrné enroie lyne, že: Z dýzy bude yéka okrá ára. s < s < s, lakoý oěr:,8.,8 Pro eno lakoý oěr bude dýza rozšířená. Kriický lakoý oěr: - K - - K - K κ κ, κ,,, Kriický lak: K,,8,, Pa Pro nejbližší lak abulkách, Pa (eloa 9 C): s K 7, kj.kg - K - s K,79 kj.kg - K - k,9.kg - h k, 8 kj.kg - k,879.kg - h k 78, kj.kg - Oě laí: < s < sk s K Kriický růřeze bude roudi okrá ára. Hodnoy suchosí, ěrných objeů a enalií: x K s sk s s K K,889,79 7,,79,97

33 K K xk K K,9,97 (,879,9), 8 kg - h K hk xk hk hk,,97 ( 78,,) 7, 9 kj.kg - Pro, MPa z abulek:,.kg -,97.kg - h 7, kj.kg- h 7, kj.kg- s,7 kj.kg- K - s 7,98 kj.kg- K - s s,889,7 x s s 7,98,7,99 x,,99 (,97,),. kg - h h x h h 7,,99 ( 7, 7,) 98, kj.kg - Průřezy: ( h h ) ( 78, 7,9) 9, 7 w K K.s - S K & w K K,8 9,7,, c ( h ) ( 78, 98,) 7, w h.s - S & w, 7,,, c Příklad : Do ýěníku ela suuje, hod - kaaliny o husoě kg. - a ěrné eelné kaaciě J.kg - K -. Ve ýěníku se ochladí ze C na C. elo je ředááno odě o ěrné eelné kaaciě 87 J.kg - K -, objeoé růoku hod - a očáeční eloě C. Sanoe elikos elosěnné lochy ro souroudé a roiroudé usořádání, je-li obou říadech součiniel rosuu ela roen W. - K -.

34 Označení eličin: V&, hod - V& hod - ρ kg.- ρ kg.- c P J.kg - K - c P 87 J.kg - K - C C C k W. - K - Z eelné bilance: V& ( ) V& ρ c ( ) ρ cp P V& ρ c, 87 P ( ) ( ), 79 V& ρ cp Pro souroudé usořádání: C S S ( ) ( ) ( ) (,79) Δ S 8,8 C ln ln,79 Plaí: Q& S k Δ V& ρ c ( ) S P Odud: S V& ρ c ( ), ( ) P k Δ S 8,8 9,

35 Pro roiroudé usořádání: S Δ C S ( ) ( ) (,79) ( ) ln,79 ln, S S V& ρ c ( ), ( ) P k Δ S, 8, Příklad 7: Při konsanní laku 98 kpa sícháe kg zduchu o eloě - C a relainí lhkosi 8 % se zduche o honosi kg, eloě C a relainí lhkosi %. Vyočěe ěrnou a relainí lhkos sěsi, dále ak elou a ěrnou enalii. lak áry na subliační křice ro - C je,8 Pa. Označení eličin: 98 kpa kg kg C C ϕ,8 ϕ, P,8 Pa Z abulek: ro je P, Pa Pak: x ϕ,8,8 P,,,7 ϕ P 98,8,8

36 x ϕ,, P,,,78 ϕ P 98,, Měrná lhkos sěsi: x V x V V V x x P V V V x V V V 9,8 kg x,7 V 9, kg x,78 x V x V V V x 9,8,7 9,,78 9,8 9, 8,9 Enalie: h, x (,8 ), ( ),7 [,8 ( ) ] h,79 kj.kg -, x (,8 ) ( ),7 kj.kg -,,78,8 Při sěšoání: h h h ( ) V V V V h V h V,79 9,8,7 9, h 8, kj.kg - 9,8 9, V V (, ) h, x 8 h x 8, 8,9 Odud:, 7 C,,8 x,,8 8,9 Pro uo elou: P 7,79 Pa

37 Odud: x, ϕ P ϕ P x x 98 8,9 ϕ,777 & 78 %, x P P P (, x) 779, (, 8,9 ) Příklad 8: Koresor nasáá s - lhkého zduchu o relainí lhkosi 9 %, eloě C a laku, MPa. Slačuje ho izoericky na lak, MPa. Sanoe nožsí kondenzáu. Pro suchý zduch je lynoá konsana rona 87 J.kg - K -. Označení eličin: Při eloě je: V& s - ϕ,9 C, MPa, MPa P, Pa Parciální lak odní áry: P ϕ P,9,,9 Pa Parciální lak suchého zduchu: V P,,9 97,897 Pa Měrná lhkos sání: x,9 P P,,,, P V 97,897 Honosní růok suchého zduchu: V& V 97,897 & V, kg.s - r 87 9, Měrná lhkos na ýoku ři ϕ :

38 x ϕ, P P,,,,7 P ϕ, Množsí kondenzáu: ( x ), (,,7 ),8 & & x kg.s - K V Příklad 9: Vlhký zduch o eloě C a relainí lhkosi 8 % je nuno ochladi na C ři konsanní laku, MPa. Vyočíeje nožsí odáděného ela a nožsí kondenzáu ro objeoý růok lhkého zduchu hod -. Plynoá konsana suchého zduchu je 87 J.kg - K -. Označení eličin: C C, MPa ϕ,8 V & hod - 7, 77 s - r 87 J.kg - K - Pro je: P 8,9 Pa Parciální lak odní áry: Měrná lhkos: ϕ,8 8,9, Pa x P P, P,,,7 P, Počáeční enalie lhkého zduchu: (,8 ),,7 (,8 ), h x, x kj.kg - Pro je: P,8 Pa Výsuní ěrná lhkos a ěrná enalie:

39 x,8 P,,,8 P,8 Δx x (,7,8),9 x (,8 ),,8 (,8 ) 9, h x, x kj.kg - Honosní růok suchého zduchu: Kondenzá: (,) V& V 7,77 & V,9 kg.s - r 87 77, & K & Δx V,9,9 8,8 kg.s - Odáděné elo: ( h h ),9 ( 9,,),8 Q & & W & kw V x x Příklad : Parní urbína ohání generáor, kerý dodáá do síě MW. Pára suuje do urbíny o laku MPa a eloě C. V kondenzáoru je lak kpa. Kolik uhlí usí bý zásobě na 8 hodin roozu, je-li ýhřenos uhlí 8 kj.kg -. erodynaická účinnos urbíny je,8, účinnos kole je,8 a generáoru,98. Označení eličin: Z abulek ro a : ro : P MW q 8 kj.kg - MPa η, 8 C η, 8 K kpa η, 98 G τ 8 hod 8,7 kj.kg s, kj.kg - K - h - s,7 kj.kg s 8,7 kj.kg h,8 kj.kg h, kj.kg - K - U - K - - -

40 Pro adiabaickou exanzi laí: s a s s a s,,7 Pak: x a, 787 s s 8,7,7 ( h ),8,787 (,,8) 87, 9 h a h xa h kj.kg - Při erodynaické účinnosi urbíny η bude ěrná ráce urbíny: a ( h h ) η ( 8,7 87,9),8,8 a J.kg - Honosní růok áry: P & P,7 kg.s - a η,8,98 elo dodáané kole: G ( ) ( ) Q & h h & 8,7,8,7, W & P P MW Sořeba alia: Q& P, & U,8 kg.s - q η 8,8 Zásoba na 8 hodin roozu: U K 8 & 8, kg & 97 U 8 hod U

41 Příklad : Ve álci objeu l je íse uzařený zduch o laku, MPa, eloy ºC. Vzduch chladíe na ºC ři kons. Určee nožsí ela k ou ořebné, ýsledný obje lynu, zěnu niřní energie a ráci, kerá se sořebuje na uo koresi. Plynoá konsana zduchu r 88 J. kg -. K -, κ,. Označení eličin: V, ºC,. Pa ºC Množsí ela ořebné odés z lynu Q c ( ). Honos zduchu určíe ze sanoené ronice a ěrného ela ze zahu V,,, kg, r 88 7 c κ, 88 8 r κ, J. kg - ( ),8 Q, 8 J,8 kj. Výsledný obje určíe z ronice izobarického rocesu 7 V V V, l kons. 7 Zěna niřní energie Δ U c Δ c 8 ΔU c κ, ( ) ( ), ( ),977 J 97, 7 kj Práce ořebná na koresi ( ) r ( ( V V ) r ( ), 88 ( ) 889 a ) A J 8, 9 kj.

42 Konrola oocí I. zákona eroechaniky Q ΔU A,8 & 97,7 8,9,. Příklad : Při izoerické slačení, kol hélia je odedeno kj ela. Vyočíeje laky a objey hélia očáečních a koncoých bodech rocesu a ráci ořebnou ke slačení, jesliže slačujee ři eloě K z očáečního laku, MPa. Označení eličin: n, kol Q kj K, MPa Počáeční obje hélia yočíáe ze šeobecné ronice sau R 8 V n,,8., Z I. zákona eroechaniky ro izoerickou zěnu, ři keré d, laí: dq c d da da, Q A kj. Práce ořebná ke slačení lynu se roná odedenéu elu Q V. ln V V Odud ůžee yočía obje o slačení V Q, ln V V V V e V Q,,8,8 e,877.

43 lak, na kerý se héliu slačí, yočíáe z ronice izoerického rocesu ( Boyle- Marioů zákon) V,8,,7 MPa. V,877 Příklad : Ve álci koresoru se sací objee, d se izoericky slačuje zduch z očáečního laku,9 MPa na konečný lak, MPa. Vyočíeje honosní růok zduchu dodáaného koresore do síě, obje o slačení a ráci ořebnou na slačení, á-li koresor oáček za inuu. Slačení robíhá ři eloě ºC. Plynoá konsana r 88 J. kg -. K -. Označení eličin: V, d,9 Ma, Ma n k in - ºC Množsí zduchu nasáého na oáčku koresoru yočíáe ze sanoené ronice V r,9, 88 9,, 9 kg. Honosní růok n &,9, kg. s - 7 kg. h -. Obje zduchu o slačení,9 V V,, l,, Práce ořebná na slačení daného honosního růoku zduchu do síě je rácí za čas - ýkon. P A d P, a d r r ln, P A a

44 P,9 A & P & r ln, 88 9 ln 7 P, J. s -, kw. Znaínko - znaená, že ráce se ři slačení sořeboáá. Příklad : Pneuaické kladio racuje se slačený zduche koresoru o laku,8 MPa a eloy ºC. Vzduch ně adiabaicky exanduje na,-násobek sého ředcházejícího objeu. Určee: a) Jaký je lak a eloa ýfukoého zduchu??,? b) Jakou ráci objeoou a echnickou ykonal exanzí kg zduchu za ěcho odínek? Měrné elo zduchu je konsanní, κ,, r 88 J. kg -. K -. Označení eličin:,8 MPa ºC, Záislos zěny laku na objeu ři adiabaické exanzi κ kons. kons. κ,8, MPa., Záislos eloy na zěně objeu, kons., κ κ kons., κ κ κ, K,, 7 7 ºC. Objeoá ráce se koná na úrok zěny niřní energie zduchu

45 r a Δu c κ 88 ( ) 9 J. kg -.. ( ) c ( ) ( ) echnická ráce a κ a, J. kg -. Příklad : Axiální koresor lynoé urbíny nasáá zduch ři laku, MPa a eloě K a ylačuje ho ři laku,7 MPa za eloy K. Vyočíeje olyroický exonen rocesu slačení, olyroickou ěrnou eelnou kaaciu, nožsí ela, zěnu niřní energie, zěnu enalie a ráci na slačení kg zduchu. Uděleje konrolu na základě. zákonu ( κ,, r 88 J. kg -. K - ). Označení eličin:, MPa,7 MPa K K Polyroický exonen rocesu slačení určíe logarioání ronice rocesu n n ln n ln n ln n n n,. ln ln ln,7 ln ln, Měrná eelná kaacia ři olyroické zěně c n c n κ r n κ 88,, n κ n,, Množsí ela ořebné doda ři koresi 7,8 J. kg -. K -. ( ) 7,8 ( ) 8 q n J. kg - 8, kj. kg -. c

46 Zěna niřní energie Δ u Δ Příklad : c r κ 88, ( ) ( ) ( ), ( ) c ( ) κ Δu,,,97 h c q Δu 8 98 J. kg -. κ J. kg -. a J. kg -. oné ěleso arního oení o objeu,, nalněné syou árou o laku, MPa bylo odsaeno. Po nějaké době ychladlo na elou ºC. Určee nožsí uolněného ela árou a konečný sa áry ělese! Označení eličin: V,, Ma ºC Z abulek ro, bar:, 9. kg - h 9 kj. kg- ro ºC:, bar h,7 kj. kg- h kj. kg-,9. kg -... ( u ) Q u V,, kg,9 ( ) h u u h h h &,9,9 ( ) x x, x & & ( h ), h kj. kg - h x h (,,) u J. kg - u, 9,9 ( ) 9,99 Q, J.

47 Příklad 7: Určee dobu ořebnou k rozoení kole na lak MPa ři uzařených enilech, řiádí-li se z ohnišě elo kw. Na očáku děje je koli okrá ára o honosi 8 kg, laku, MPa a suchosi,. Označení eličin:, MPa MPa Q oš kw x, 8 kg Z abulek ro, MPa:, 8. kg -,. kg - h,7 kj. kg- l kj. kg - ro MPa:, 7. kg -,9. kg - h 7,7 kj. kg- l kj. kg - ( ), 77, x x x x x. kg - x x Q, ( u u ) Δu Δu h h ( ) x x x, x x x x - h x h x l 7,9 kj. kg - h x h x l 79, kj. kg Δ x ( ), 79, 7,9,77 u J. kg - Q 8,,8 9 J Q,8 9 τ,77 s 7, in Q& OŠ 7

48 Příklad 8: Ve álci s íse je okrá ára o laku 7, MPa a suchosi,. Počáeční obje je d. Páře je izoericky řiedeno elo. J. Určee saoé eličiny (,,, h, s,) na očáku a konci děje a zěnu niřní energie. Označení eličin: 7, MPa x, V d Q. J V abulkách najdee: 9, ºC,,77. kg -,,7. kg -, h 9,9 kj. kg-, h 7,9 kj. kg-, s,7 kj. kg- K -. s,78 kj. kg- K -. Pak: ( ),77,(,7, ) x 77,. kg - ( h ) 9,9,( 7,9 9,9) 7, 97 h h x h kj. kg - ( s ),7,(,78,7), 9 s s x s kj. kg - K - u h 7,97 7,, 9,77 J. kg - Přiedené elo: q ( ) s s Q Q q V,,78 J. kg - Odud 8

49 q V abulkách ro a s najdee:,78 9, 7, s s,9 8, J. kg - K -, MPa ( ro nejbližší ab. hodnoy 9 ºC a s 8, 7 kj. kg- K - ),. kg - h, - kj. kg Odud u h,,, 79,9 J. kg - 79,9 kj. kg - ΔU V, ( u u ) ( u u ) ( 79,99,77),77 J &, 77 MJ Příklad 9: Určee eoreický ýkon kondenzační urbiny, je-li růočné nožsí áry kg. h -.. Na suu do urbiny á ára lak, MPa a elou 8 ºC. eloa kondenzáoru je ºC. Označení eličin: & kg. h, MPa 8 ºC ºC - Exanzi áry urbině uažujee jako bezezráoou. Výkon urbiny P & a & ( h ) h a) Z abulek ro 8 ºC a, MPa h,9 kj. kg - s,7 kj. kg - K - 9

50 h určíe z odínky s s kons. Z abulek ro ºC: s, kj. kg- s 8, kj. kg- Pro hodnoy ěrné enroie laí následující neronos: s < s s < s o exanzi je ára okrá Z ronice: s s x s ( ) s lyne x s s,7, 8,, s s,788 Z abulek ro ºC: h, kj. kg- h, kj. kg- ( h ),,788 (,,), 87 h kj. kg - h x h eoreický ýkon P & ( h h ) (,9,87) 7,7 W & 7 MW

51 Příklad : Voda o laku, MPa roudí rychlosí,8. s - orubí o růěru a délky. Sřední eloa ody je ºC. Určee součiniel řesuu ela. Oěře, zda jde o,8, urbulenní roudění, ro keré laí Nu, Re Pr. ( Idex znaená elou ekuiny). Označení eličin: w,8 s - Z abulek ro :, λ η c 7, d l ºC W Pa. s,8 kj. kg, - K - - ºK - kg - Re wd wd ν η 7,,8, 7,.urbulenní roudění. ν η η c η 7,,8 Pr c a λ λ λ, ρ c,7 Nu,8, Re Pr,,,8, ( 7, ),7 9, Odud: λ, α Nu 9, 779 W - K d Příklad : V orubí roudí lyn. V usálené sau je údaj eročlánku uísěného orubí ºC a eloa sěny orubí ºC. Součiniel oěrné ohliosi eročlánku je roen,8 a součiniel řesuu ela 8 W - K -. Sanoe elou lynu s uážení sálání eročlánku na orubí. ( Porch eročlánku je zanedbaelně alý oroi orchu orubí).

52 Označení eličin: ºC ºC ε,8 α 8 W - K - Pro řesu ela z lynu do eročlánku laí: q α ( ) Pro sálání z eročlánku na niřní orch orubí laí eloa eročlánku je nižší než eloa lynu lie sálání eročlánku na niřní orch orubí. q ε c V usálené sau je q q Odud ε c α,8,7 7, 7,, ºC 8 Příklad : Porubí je okryo děa izolačníi rsai o sejné loušťce. Vniřní růěr orubí je, nější, jeho eelná odios 9 W - K -. eelná odios rsy řiléhající k orubí je, W - K -, druhé rsy je, W - K -. eloa niřního orchu orubí je ºC, eloa nější sěny druhé rsy je ºC. Jak se zění eelné zráy z délky orubí ři záěně aeriálu izolačních rse?

53 Označení eličin: δ d d λ 9 W - K - λ, W - K - λ, W - K - ºC ºC Při ůodní usořádání izolačních rse: u ( ) π ( ) π u ql 7, W - d d d ln ln ln ln ln ln λ d λ d λ d 9,, Při záěně izolačních rse: ( ) π ( ) π u ql, W - d d d ln ln ln ln ln ln λ d λ d λ d 9,, Procenuelní snížení eelných zrá je ql ql q 7,, 7, l 8 % Příklad : Kolik kw h sořebuje za jeden den elekrický eelný zdroj, kerý udržuje elou odní áry o laku, MPa na eloě ºC. elo z odní áry uniká z arního rosoru sěnou šířky a ýšky,. eloa niřního orchu sěny je ºC. Krieriální ronice n ro sřední elou ekuiny Nu c ( Gr Pr) á koeficieny a exoneny: < Gr Pr < c,8, n / 8 7 < Gr Pr < c,, n / 7 < Gr Pr < c,, n /

54 Označení eličin: b h,, MPa ºC ºC Sřední eloa: s ( ) ( ) ºC Paraery odní áry ro a s :,98 kg - -,98 kj. kg c λ η 9,8,8 W Pa. s - K - Součiniel objeoé rozažnosi sanoíe z abulek: G r 7,,9 β,9 K -,98 ( 7 ) g h g h β Δ β ν η ( ) ( ) 9,8,,9 9 ( ) 7,78 ( ),8,98 Pr ν a η η,8 c c λ λ 9,8,98,97 Gr Pr 7,8 9 Pak: Nu ( Pr), ( 7,8 ), 8, Gr λ Nu 9,8,8 α, W - K h, 8 ( ) τ α b h ( ),, ( ),7 Q α S τ J

55 elo odoídající kw h je: Q, J Poče kw h: n Q Q,7, 8,9 Příklad : Roinná sěna o rozěrech loušťky, je z aeriálu o součinieli eelné odiosi W - K -. Vniřní zdroj ela á ydanos W -. Sěna á eelně izoloané okraje a elo řechází z obou loch do zduchu o eloě ºC. Součiniel řesuu ela je W - K -. Sanoe iniální a axiální elou sěny. Označení eličin: S δ, λ W - K - α W - K - ºC q W - Ronice edení ela ro usálený sa λ d q ρ c ρ c dx d dx λ q d dx q λ λ x C q x C x C

56 Okrajoé odínky: a) Pro x q d dx C b) Pro δ x α ( ) s ( ) α q s d λ dx δ α δ q C q λ δ C δ δ q q α λ,,, ºC C, ºC ax δ, in s q ºC α Příklad : Koresor, kerý je na solečné hřídeli s lynoou urbínou nasáá s - zduchu ( κ,; r 87 J kg - K - ) a slačuje ho adiabaicky na, MPa. Nasáaný zduch á elou ºC a lak, MPa. Saliny za saloací koorou ají elou ºC. Určee eoreický ýkon sousrojí a ýkon urbíny. Dále určee nárůs účinnosi oběhu, bude-li yužio oběhu elo salin odcházejících z ubíny.

57 Označení eličin: V& s -, MPa, MPa ºC ºC Honosní růok salin: V& V&, &,88 kg s - r 87 9, κ r, 87 c, J. kg - ºK - κ, Příkon koresoru: ( h h ) & c ( ),88, (,97 9,), P & W k eloa zduchu za koresore: κ, κ,, 9,,97 K, eloa salin za urbínou: κ, κ,, 77, 9, K, Výkon urbíny: ( ),88, ( 77, 9,) 78,8 P & c W Výkon sousrojí: ( 78,8,) 7, P P P W K

58 Účinnos oběhu: η P Q& & c P 7, ( ),88, ( 77,,) 7,,7,8 S yužií ela z odcházejících salin urbíny: η reg P Q& reg & c P ( ) P P 7, 78,8,78 Účinnos oběhu se zýšila o 7,8,8,9 % Příklad : Mezi dě ronoběžné desky o rozěrech byly loženy sínící fólie. Porchoé eloy desek jsou ºC a ºC, a jejich součinielé sálaosi jsou,8 a,. Fólie jsou dokonale černé. Určee kolikrá se zenší sálaé elo o ložení fólií a yočěe elou fólií. Označení eličin: ºC, 77, K ºC, 7, K ε,8 ε, ε f Sálání ela bez fólií: Q& ε c S ε ε ε Označíe eloy fólií a a b. Pak: Q& s ε c a S a ε c S ε f a 7

59 b a f f b a ab s S c S c Q ε ε ε & S c S c Q b f b b s ε ε ε & Odud ε ε ε ε ε ε f f f s S c Q & Pak ro f ε S c Q s ε ε & Poěr sálaých eel: 9 7,,,,8,,8 ε ε ε ε Q s Q & & eloy fólií: S c Q Q s ε ε & & a f s S c Q ε ε Poronání raých sran: 7 9 f a ε ε ε ε 8

60 7, 77,,,8, , ( ) 7 79, 99,9 7,8,7 7,7,, 7 9 7,7 K K; ºC 7, a 9, a Obdobně ro elou další fólie: 7 9 S c Q s ε ε & b a f f s S c Q ε ε & Poronání raých sran: 7 9 f a b ε ε ε ε 7, 77,,,8 7 9,7 79 7,88,9, 7 9,7 79 K 8, 7,88 b K ºC 7, 7,, 8 b 9