KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

Transkript

1 KINEICKÁ EORIE PLYNŮ

2 IDEÁLNÍ PLYN plyn skládající se z velkého počtu veli alých částic stejné hotnosti částice jsou stejně velké a ají tvar koule všechny polohy a všechny sěry pohybu částice jsou stejně pravděpodobné částice jsou dokonale pružné a hladké jejich rozěry jsou zanedbatelně alé ve srovnání s rozěry prostoru, ve které se nacházejí při srážkách se stěnai nádoby i s ostatníi olekulai platí zákon zachování hybnosti i energie (jde o dokonale pružný ráz) ezi srážkai se olekuly pohybují rovnoěrně příočaře

3 ROZDĚLENÍ MOLEKUL PLYNU PODLE RYCHLOSI Molekuly plynu se neustále neuspořádaně pohybují, narážejí na sebe i na stěny nádoby, ve které je plyn uzavřen Přestože je plyn při dané teplotě nepohybují stejnou rychlostí. v rovnovážné stavu, jednotlivé olekuly se Rychlosti olekul jsou v intervalu od veli alých (blízkých nule) až do veli velkých (teoreticky nekonečně velkých), přičež počty olekul s danou rychlostí jsou různé.

4 f ( v) ROZDĚLOACÍ FUNKCE RYCHLOSÍ MOLEKUL PLYNU závislost počtu olekul plynu s danou rychlostí na rychlosti Ludwig Boltzann (9. 0.st) Jaes Maxwell (9.st.) ρ 3 0v 0 k () v 4π v e πk nesyetrická křivka s jední axie: f () v Av av A, a konstanty pro danou teplotu e

5 SŘEDNÍ KADRAICKÁ RYCHLOS MOLEKUL PLYNU olekula plynu o hotnosti 0 translační pohyb rychlostí vi kinetická energie 0v i v k Ni olekul plynu pohybujících se toutéž rychlostí kinetická energie N i olekul N v i i 0v i Celková kinetická energie soustavy N olekul plynu: ( N v + N...) E k 0 v +, kde N + N +... N kdyby se všechny olekuly plynu pohybovaly stejnou rychlostí, byla by kinetická energie soustavy E N k 0v k

6 porovnáe rovnice pro kinetickou energii: 0 ( N v + N v +...) N 0v k střední kvadratická rychlost N v + N v +... v k N Rozdělovací Maxwell Botzannova funkce: v k 3k 0 kde k &, J.K - je Boltzannova konstanta Střední energie olekuly jednoatoového plynu: e 0 k v 3 k

7 MAXWELLOO-BOLZMANNOO ROZDĚLENÍ MOLEKUL PODLE RYCHLOSI nejpravděpodobnější průěrná střední kvadratická

8 LAK IDEÁLNÍHO PLYNU Rovnovážné rozložení olekul: rovnoěrné rozložení olekul plynu, při které je v každé objeové jednotce týž počet olekul je to nejpravděpodobnější rozložení uvažuje plyn v krychli o hraně l N počet olekul v nádobě N N 3 částice pohybující se v jedno sěru t trvání srážky olekuly se stěnou (nahrazujee dobou ezi srážkai), t l v i Průěrná síla, kterou olekula působí při srážce na stěnu F i Zěna hybnosti (a ipuls síly) částice při srážce se stěnou 0 v i F t i

9 0 v i F t i pro jednu olekulu : F l N 0 l pro N olekul: F 0 i v i v i i předpokládeje stejnou rychlost všech olekul - střední kvadratická rychlost vk l 3 l 0 0 F N vk F N v k tlak na stěnu: (dle Pascalova zákona) F F p p S l 3 N l 3 0v k p 3 N 0v k 3 l základní rovnice pro tlak plynu z kinetické teorie

10 SAOÁ RONICE IDEÁLNÍHO PLYNU tlak plynu z kinetické teorie : p 3 N 0v k v k 3k N 3 N p k p k p 3 0 N k střední kvadratická rychlost stavová rovnice ideálního plynu Jiné tvary stavové rovnice ideálního plynu: ) pro n N N A Avogadrova konstanta p p olární plynová konstanta: n N nr A k R kn A 8,34 J.ol -.K

11 ) pro plyn o celkové hotnosti a olární hotnosti n M p nr M p M R stavová rovnice pro n ol p R 3) přechod ezi dvěa různýi stavy stejného nožství plynu: p p nr nr p p resp. konst p

12 SAOÁ RONICE REÁLNÉHO PLYNU skutečné plyny jeví odchylky od zákonitostí ideálního plynu zejéna při vysokých tlacích a nízkých teplotách stavové zěny jsou určeny rovnicí zahrnující vlastní obje olekul a kohezní tlak plynu reálný plyn se chová téěř jako ideální v případě dostatečně vysokých teplot a nízkých tlaků Model je platný přibližně po řídké plyny za norálních terodynaických podínek. íceparaetrová van der Waalsova stavová rovnice pro ol plynu: p a + ( b) R JOHANNES AN DER WAALS

13 p a ( b) R + a, b jsou konstanty, určují se experientálně pro daný plyn konstantní kohezní tlak, tj. o jakou hodnotu je tlak uvnitř plynu větší než tlak na stěny nádoby oprava na vlastní obje olekul v jedno olu plynu van der Waalsova rovnice pro n olů plynu: p a + n ( nb) nr

14 PRNÍ ERMODYNAMICKÝ ZÁKON obecný princip zachování energie > δ F r δ W dw erodynaická soustava v rovnováze: - teplota je všude stejná a neění se - plyn á konstantní obje i tlak - píst se závaží je v klidu d dodáe-li teplo z okolí zvýší se vnitřní energie soustavy (vzroste kinetická energie olekul) a soustava ůže konat práci (vzroste tlak plynu) dw du plyn současně koná práci a dochází k tepelné výěně dle zákona zachování energie: d du + dw, resp. du d dw Mateaticky lze první terodynaický zákon vyjádřit také ve forě: U + W

15 DISKUSE. ERMODYNAMICKÉHO ZÁKONA do. DZ dosazujee za, U, W včetně znaének!!! W > 0 práci koná terodynaická soustava W < 0 práci terodynaická soustava spotřebovává (práci konají okolní tělesa) U U > 0 přírůstek vnitřní energie < 0 úbytek vnitřní energie > 0 teplo dodané soustavě < 0 teplo odevzdané soustavou okolí

16 PRÁCE PLYNU plyn působí na kolo na píst silou F r vdůsledku silového působení dojde k přeístění pístu o ds ELEMENÁRNÍ PRÁCE vykonaná působící silou d W Fds psds p d CELKOÁ PRÁCE vykonaná při zěně objeu z na W p d

17 PRACONÍ DIAGRAM (P- DIAGRAM): p P P 0 d ykonaná práce plyne je rovna ploše obrazce pod křivkou. Práce závisí na: počáteční stavu terodynaické soustavy konečné stavu soustavy cestě, po níž zěna stavu soustavy probíhá

18 ĚA O EKIPARICI Při určité teplotě je střední hodnota energie jedné olekuly ideálního plynu připadající na jeden stupeň volnosti rovna hodnotě : e tzv. věta o rovnoěrné rozdělení vnitřní energie ideálního plynu k EKIPARIČNÍ EORÉM jednoatoová olekula, 3 stupně volnosti: dvouatoová olekula, 5 stupňů volnosti: tří- a víceatoová olekula: 6 stupňů volnosti: e 3 k 3 k 5 e 5 k k e 6 k 3k

19 Příklad: dvouatoová olekula obecně e i k, kde 3, 5, 6 nitřní energie soustavy ideálního plynu o N olekulách: U Ne nn A i k i n R součet kinetických energií olekul ideálního plynu i d U n Rd, kde i 3, 5, 6

20 MOLÁRNÍ EPELNÉ KAPACIY IDEÁLNÍHO PLYNU obecně: n W U n c nc d d d d d d d +.erodynaický zákon A) pro konst. 0 d 0 d W R i d d R i n d d n n U c olární tepelná kapacita při stálé objeu B) pro konst. p p W d d a ze stavové rovnice d d W nr R i d d d R i n d d d n nr n W U c p olární tepelná kapacita při stálé tlaku

21 ztah ezi olárníi tepelnýi kapacitai: κ > κ i + i c R + p κ plyny c c jednoatoové dvouatoové p 3 a víceatoové c Mayerův vztah, kde i 3, 5, 6 c 3 5 Poissonova konstanta R R 3R cp 5 7 R R 4R κ

22 ZMĚNA NIŘNÍ ENERGIE Z rovnic: resp. c i R i a U n R d d plyne: d U nc, kde U nc d n M látkové nožství olární hotnost c f v intervalu teplot od do konstantní První terodynaický zákon: a) pro ol plynu d c d + p d b) pro kilograů plynu d nc d + p d c d + p d M

23 RANÉ DĚJE IDEÁLNÍM PLYNU DS v rovnovážné stavu: - bez působení vnějších příčin zůstávají stavové veličiny v celé soustavě stejné a časově neproěnné ratný děj (reverzibilní): - ůže probíhat v obou sěrech, přičež terodynaická soustava při obrácené ději projde postupně všei stavy jako při příé ději, ale v obrácené pořadí - okolí soustavy se přito vrátí do původního stavu. Nevratný děj (ireverzibilní): - děj, které neprobíhá oběa sěry - všechny skutečné děje

24 I) IZOCHORICKÝ DĚJ: konst. d 0 - stavová rovnice: p konst. Charlesův zákon p izochora konst. izochora pracovní diagray - plyn neůže konat práci: dw 0 - teplo dodané plynu se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie du -. terodynaický zákon : d du U M c ( )

25 II) IZOERMICKÝ DĚJ: konst. d 0 - stavová rovnice: p konst. Boylův Mariotteův zákon konst. p izotera pracovní diagra

26 . terodynaický zákon: d 0 du c d 0 vnitřní energie plynu je konstantní teplo dodané plynu se spotřebuje jen na práci, kterou plyn vykoná W p d p nr W nr d d nr nr [ ln ] nr ln dle stavové rovnice: W p ln dle Boyle- Mariotteova zákona: W nr ln p p

27 PŘÍKLAD: Určete v kilograech nožství chladicí vody pro udržení kg kyslíku při stálé teplotě 50 C, dojde-li k nárůstu tlaku z 0 5 Pa na Pa. stupní teplota vody do chladiče je 5 C, výstupní teplota je 40 C.

28 III) IZOBARICKÝ DĚJ: p konst. dp 0 - stavová rovnice: konst. Gay - Lussacův zákon p izobara izobara pkonst. pracovní diagray

29 . terodynaický zákon: práce plynu: W p d p d p( ) ( ) + p( ) U + W nc dle stavové rovnice: p nr p nr, p nr ( ) nr ( ) p n ( )( ) ( ) c + R ncp

30 PŘÍKLAD: Při izobarické expanzi dvouatoového plynu byla vykonána práce 80 J. Jak velké teplo bylo nutno plynu dodat?

31 I) ADIABAICKÝ DĚJ: DS dokonale tepelně izolovaná od okolí d 0. terodynaický zákon: d W + du 0 W nc - z úplného diferenciálu stavové rovnice plyne: κ p konst. Poissonův zákon adiabatická expanze (resp. koprese) W c R ( p p ) adiabata W κ ( p p )

32 PŘÍKLAD: zduch počáteční teploty 77 C je adiabaticky stlačen na patnáctinu původního objeu. Určete výslednou teplotu této uzavřené terodynaické soustavy.

33 ) POLYROPICKÝ DĚJ: ν p konst. ν polytropický exponent stanovuje se experientálně pro daný děj pν p κ ν C C p C C epelná kapacita C vyjadřující tepelný kontakt plynu s okolí Izobarický děj: Izochorický děj: Izoterický děj: Adiabatický děj: C C C C C C p ν 0 ν ν 0 ν κ

34 KRUHOÉ DĚJE (CYKLY) děj, po jehož proběhnutí se vrátí terodynaická soustava do původního stavu s výchozíi paraetry celková zěna vnitřní energie je rovna nule Kruhový děj uožňuje přeěnu tepla v echanickou práci. tepelné stroje (parní stroje, parní turbíny, spalovací otory ) pro činnost tepelných strojů je nutné periodické opakování kruhových dějů

35 CARNOŮ KRUHOÝ DĚJ: všechny probíhající děje v toto cyklu jsou vratné je ideální (tyto podínky ve skutečnosti neohou být splněny) cyklus se skládá ze dvou dějů izoterických a dvou dějů adiabatických Nicolas Sadi Carnot (8.-9.stol) výchozí stav: p,,

36 Děj -: izoterická expanze plyn se při konstantní teplotě rozepne na obje a jeho tlak klesne na hodnotu p plyn odebere ohřívači teplo W nr ln Děj -3: adiabatická expanze plyn se adiabaticky rozpíná až do okažiku, kdy jeho teplota klesne na teplotu chladiče, obje se zvětší na a tlak klesne na p 3 3 ( ) práce je rovna úbytku vnitřní energie W nc

37 Děj 3-4: izoterická koprese plyn práci spotřebovává (práce vykonaná plyne je záporná) 4 W3 nr0 ln p 0 3 plyn odevzdává chladiči teplo a jeho obje se zenší na 4 a tlak vzroste na p4 W 3 Děj 4-: adiabatická koprese plyn přechází do výchozího stavu A teplota plynu se zvyšuje na úroveň teploty ohřívače vykonaná práce je záporná, plyn práci spotřebovává vnitřní energie plynu se vrací na původní hodnotu ( ) W 4 nc

38 ÚČINNOS KRUHOÉHO DĚJE Pro technickou praxi á velký význa účinnost stroje: η W práce získaná při proběhnutí jednoho cyklu teplo dodané soustavě při jedno cyklu Účinnost Carnotova kruhového děje W η + epelný stroj je tí dokonalejší, čí á enší rozdíl od účinnosti Carnotova cyklu. f

39 EPELNÉ SROJE I.

40 EPELNÉ SROJE II. W W η W η W f

41 EPELNÉ SROJE III.

42 . ERMODYNAMICKÝ ZÁKON zobecnění zkušeností o přeěně tepla v práci Není ožné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijíal teplo od určitého tělesa a vykonal by stejně velkou práci. Nelze sestrojit perpetuu obile. druhu. Rudolf Clausius Max Planck Při tepelné výěně těleso o vyšší teplotě neůže saovolně přijíat teplo od tělesa o nižší teplotě. CARNOOY ĚY: eplo neůže saovolně přejít z tělesa studenějšího na těleso teplejší.. Účinnost všech vratných Carnotových strojů, pracujících s týiž tepelnýi lázněi, je stejná a závisí jen na teplotách obou těchto lázní.. Účinnost libovolného nevratného Carnotova stroje není nikdy větší nežli účinnost vratného Carnotova stroje probíhajícího ezi stejnýi teplotai.

43 . ERMODYNAMICKÝ ZÁKON MAEMAICKÁ FORMULACE -jakýkoliv vratný cyklus v uzavřené tericky hoogenní soustavě lze rozdělit na nekonečně noho eleentárních vratných Carnotových cyklů RANÝ DĚJ tzv. redukované teplo η + + n k k k 0 δ 0.. pro spojitě proěnnou teplotu

44 δ 0 ýraz charakterizuje veličinu, která je írou nevratnosti daného děje ENROPIE S ds δ S S jednotka: J.K - B S A B A δ ENROPIE JE SAOÁ ELIČINA ZMĚNA ENROPIE S -nelze určit absolutní hodnotu entropie pro danou látku - lze stanovit rozdíl entropií ezi dvěa stavy téže soustavy Entropie v uzavřené tericky hoogenní soustavě roste, pokud probíhá nevratný děj. S > 0 RONOÁŽNÝ SA MAXIMÁLNÍ ENROPIE Entropie je írou nevratnosti fyzikálních procesů.

45 . ERMODYNAMICKÝ ZÁKON PRO NERANÉ DĚJE Podle Carnotovy věty: + p η neboli p p p 0 δ 0 p n k k k ENROPIE JE ADIINÍ ELIČINA 0 ) ( ) ( ) ( ) ( p + B vrat A B nevrat A A vrat B B nevrat A δ δ δ δ δ 0 ) ( f B nevrat A A B S S δ S δ δ d 0 S CLAUSIOA NERONOS

46 3. ERMODYNAMICKÝ ZÁKON Žádný postupe nelze dosáhnout u žádné soustavy snížení její teploty na hodnotu 0 K konečný počte operací. li S S S0 0 -při teplotách blízkých 0K se téěř zastavuje tepelný pohyb částic a tí se výrazně ění vlastnosti látek (tepelná kapacita, roztažnost, elektrický odpor látek se blíží nule) PLANCKOA FORMULACE: Při 0 K je entropie čisté látky tuhého nebo kapalného skupenství rovna nule.

47 ÝPOČE ENROPIE IDEÁLNÍHO PLYNU stavová rovnice ds ds C C d d pd + d + nr p p nr nr

48 PŘÍKLAD Odvoďte výraz pro konečnou zěnu entropie ideálního plynu pro děj, jehož počáteční a konečné hodnoty jsou znáy pro a) b) c),,,, p,, p, p,, p