PARALELNÍ PROCESY A PROGRAMOVÁNÍ
|
|
- Martin Novák
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 PARALELNÍ PROCESY A PROGRAMOVÁNÍ 6 Analýza složitosti algoritmů - cena, ráce a efektivita Ing. Michal Bližňák, Ph.D. Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční odory Evroského sociálního fondu (ESF) a rozočtu české reubliky v rámci řešení rojektu: CZ 1.07/2.2.00/ , MOD- ERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD
2 OBSAH 1 Obsah 1 Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu Cena algoritmu Paralelní ráce Efektivita algoritmu Brentův simulační rinci Izoefektivita aralelního algoritmu Absolutně minimální aralelní čas Kar-Flattova metrika Příklad analýzy aralelního algoritmu 9 3 Kontrolní otázky 12
3 OBSAH 2 STRUČNÝ OBSAH PŘEDNÁŠKY Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu Příklad analýzy aralelního algoritmu MOTIVACE Analýza složitosti algoritmů umožňuje zjistit časové a amět ové charakteristiky jednotlivých algoritmů. Na základě těchto analýz lze určit vhodnost jednotlivých algoritmů ro řešení konkrétních úloh a také to, zda má smysl určitý algoritmus imlementovat. Tato kaitola ojednává o analýze časové a amět ové složitosti sekvenčních a aralelních algoritmů a o možnostech určení kvalitativních měřítek aralelních algoritmů. CÍL Naučit se stanovit cenu, ráci a efektivitu aralelní algoritmu a rozkoumat jeho škálovatelnost.
4 Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu 3 1 Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu Stanovením zrychlení aralelního algoritmu jeho analýza zdaleka nekončí. Dalšími důležitými měřítky kvality aralelizace je cena, ráce a zejména efektivita nového aralelního algoritmu. Vyjádřením a zkoumáním těchto měřítek lze zjistit, zda byla aralelizace algoritmu rovedena otimálně a účelně. Také je zaotřebí rozkoumat, zda je daný aralelní algoritmus dostatečně škálovatelný, tzn. zda lze měnit očet výočetních jednotek (CPU) odílejících se na výočtu odle otřeb tak, aby nebyla negativně ovlivněna jak cena, tak i efektivita aralelního algoritmu. Následující kaitoly oisují stanovení jednotlivých kvalitativních měřítek aralelizace a ukazují také další metody vhodné ke zjištění říčin její říadné neefektivnosti. 1.1 Cena algoritmu Cena aralelního algoritmu vyjadřuje jakých nákladů jsme museli vynaložit na dosažení konkrétního aralelního času a je definována jako Obecně lze říci, že C K (n, ) = Ω(SU K (n)) C K A (n) = C(n, ) = T (n, ) (1) Definice 1 Můžeme-li tvrdit, že C K (n, ) = O(SU K (n)), ak je aralelní algoritmus cenově otimální. 1.2 Paralelní ráce Práce aralelního algoritmu ředstavuje celkový očet aktivně racujících rocesorů ve všech krocích aralelního algoritmu. Označme t 0 = T (n, ), ak aralelní ráci definujeme jako W K A (n) = W (n, ) = N 1 + N N t0 (2) kde N i je očet aktivně racujících rocesorů v kroku i = 1, 2,..., t 0. Je zřejmé, že W (n, ) C(n, ), jelikož C(n, ) zahrnuje také zahálející rocesory. V raxi se ro určení kvality aralelního algoritmu uvádí síše C(n, ), rotože jeho hodnota lée reflektuje celkové vytížení aralelního systému. To je dáno tím, že zahálející rocesory není vždy možné z důvodu architektonického omezení aralelního systému uvolnit ro další využití a roto je hodnota W (n, ) říliš otimistická. Definice 2 Platí-li tvrzení, že W K (n, ) = O(SU K (n)), ak lze aralelní algoritmus ovažovat za racovně otimální. 1.3 Efektivita algoritmu Jednou z nejdůležitějších metrik kvality aralelního algoritmu je jeho efektivita, kterou lze cháat jako míru vytížení rocesorů. Efekticitu aralelního algoritmu označujeme jako nebo zjednodušeně a lze ji vyjádřit vztahem E K A (n) (3) E(n, ) (4)
5 Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu 4 Vztah 5 lze rozvinout jako E(n, ) = SU K (n) C K (n, ) (5) E(n, ) = SU K (n) S(n, ) T (n, ) S(n, ) C K = = 1 (6) (n, ) T (n, ) což znamená, že efektivitu aralelního algoritmu lze cháat také jako jeho zrychlení na rocesor a její hodnota bude vždy 1 (v ideální říadě = 1 ro aralelní algoritmy s lineárním zrychlením). Z toho vylývá, že algoritmus je cenově otimální má lineární zrychlení má konstantní efektivitu. Obecně lze v souladu s Amdahlovým efektem říci, že rostoucí velikost roblému n a ři zachování konstantní hodnoty očtu rocesorů má tendenci zvyšovat zrychlení aralelního algoritmu a tím také jeho efektivitu. Naoak, neúměrné zvyšování očtu rocesorů má za následek růst aralelní režie a tím také snížení zrychlení a efektivity. Tyické růběhy aralelního času, zrychlení a efektivity jsou zobrazeny na obrázku 1. Obrázek 1: Tyické růběhy T (n, ), E(n, ) a S(n, ) v závislosti na změně n Zdroje neefektivity aralelního algoritmu mohou být nedostatek užitečné ráce ro daný očet rocesorů, velké komunikační náklady v orovnání s výočetní složitostí, velká synchronizační režie, šatná distribuce ráce (nerovnoměrné rozdělení ráce) mezi rocesory. Neefektivitu aralelního algoritmu lze odstranit dvojím zůsobem: technologicky a algoritmicky. Technologický řístu zahrnuje oužití rychlejšího komunikačního HW, zmenšení SW komunikační režie, řekrývání komunikačních a výočetních oerací. Algoritmický řístu zahrnuje resektování škálovatelnosti roblému volnou vhodné granularity,
6 Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu 5 dobré statické maování algoritmu na aralelní architekturu, rovnoměrné statické rozdělení výočetní zátěže, vhodné ředřazování komunikačních oerací řed místa v rogramu, kde jsou vyměňovaná data otřeba. Je zřejmé, že využití algoritmického řístuu bude ve většině říadů výhodnější; náklady na úravu a otimalizaci aralelního algoritmu budou menší než náklady na úravu (ugrade) výočetního HW. Z algoritmických možností snížení neefektivity aralelního algoritmu se ak nejčastěji využívá možnosti vhodného škálování aralelního algoritmu. Škálovatelností aralelního algoritmu budeme rozumět jeho schonost řizůsobit se měnícímu očtu rocesorů nebo velikosti řešeného roblému ři udržení co nejleší efektivity Brentův simulační rinci V říadě, že náš aralelní algoritmus oužívá nerakticky velké množstvíá rocesorů, lze jeho škálováním sníži cenu a tím zvýšit jeho efektivitu. Je-li očet rocesorů menší než stueň aralelizmu a ředokládáme-li nízké komunikační režie, můžeme oužít Brentův simulační rinci, odle kterého nemůže mít simulace řádově horší ani ráci ani cenu. Věta 1 Uvažujme roblém K o velikosti n řešitelný v t aralelních krocích na rocesorech ři zanedbání komunikační režie. Necht m i je očet oerací v kroku i. Pak W (n, ) = t i=1 m i a stačí = max t i=1 m i rocesorů, čímž dostaneme C(n, ) = t = max t i=1 m it. Uvažujme rocesorový očítač M s < týmiž rocesory. Jestliže lze u M též ignorovat komunikační režie jako u K, lze tentýž výočet na M rovést v T (n, ) aralelních krocích, kde T (n, ) = W (n, )/ + t (7) Důkaz 1 Paralelní kroky se simulují ostuněm kdy každý i-tý krok, ve kterém je nutné rovést m i oerací, lze na M simulovat v m i / krocích. Celková doba simulace roto bude T (n, ) = t m i / = i 1 t (m i / ) + t = i=1 t (m i )/ + t = W (n, )/ + t (8) i=1 a dále W (n, ) = W (n, ) C(n, ) = T (n, ) W (n, ) + t = W (n, ) + C(n, ) (9) Význam Brentova simulačního rinciu sočívá v tvrzení, že nerakticky velké množství rocesorů lze libovolně snižovat, řičemž doba výočtu oroste nejvýše úměrně a celková ráce, cena i efektivita zůstávají řádově stejné. Zvolíme-li ro simulaci vhodný menší očet rocesorů, může ři zachování stejné ráce cena algoritmu dokonce klesnout, rotože budou oužité rocesory více vytíženy. U algoritmu, u nichž nelze zanedbat komunikační režie je toto zaotřebí brát v úvahu Izoefektivita aralelního algoritmu Jak již bylo zmíněno, ři návrhu aralelního algoritmu je ro udržení konstantní efektivity zaotřebí srávně volit granularitu, tj. musíme zvolit srávný oměr mezi očtem rocesorů a velikostí řešeného roblému n. K tomu nám může omoci tzv. izoefektivní metrika. Jedná se
7 Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu 6 o metriku škálovatelnosti aralelního systému, čili jeho schonosti zvyšovat výkon ři zvyšování očtu rocesorů. Z Amdahlova efektu vylývá, že zrychlení je rostoucí funkcí velikosti řešeného roblému n. Aby byla zachována konstantní efektivita E(n, ), ři rostoucím musí růst také n. Rychlost tohoto růstu lze vyjádřit omocí izoefektivní funkce. Uvažujme vztah mezi aralelním a sekvenčním časem algoritmu řešícím stejný roblém T (n, ) = T (n, 1) + κ(n, ) (10) kde T (n, ) je aralelní čas, T (n, 1) je sekvenční čas a κ(n, ) je celková aralelní režie. Paralelní čas ak lze vyjádřit jako T (n, ) = T (n, 1) + κ(n, ) Dosadíme-li vztah 11 do vztahu ro vyjádření zrychlení algoritmu, dostaneme S(n, ) SU(n) T (n, 1) T (n, ) T (n, ) T (n, 1) T (n, 1) + κ(n, ) Vyjádříme-li efektivitu algoritmu omocí vztahu 12, dostaneme (11) (12) E(n, ) S(n, ) Izoefektivní funkci lze oté odvodit následovně T (n, 1) T (n, 1) + κ(n, ) κ(n,) T (n,1) κ(n,) SU(n) (13) kde c je konstanta T (n, 1) E(n, )(T (n, 1) + κ(n, )) T (n, 1)(1 E(n, )) κ(n, )E(n, ) T (n, 1) E(n,) 1 E(n,) κ(n, ) T (n, 1) c κ(n, ) (14) c = E(n, ) 1 E(n, ) Z odvození 14 vylývá, že ři změně (a tím ádem i celkové aralelní režie) se musí změnit i n, aby latila daná nerovnice a efektivita zůstala zachována konstantní. To znamená, že změní-li se na, musí se změnit také n o násobek κ(n, ) κ(n,). Pro dobře škálovatelné aralelní algoritmy musí být tato změna minimální, rotože i jejich aralelní režie by měla být co nejnižší. Problém stanovení horní a dolní meze vhodného očtu rocesorů lze vyjádřit omocí izoefektivních funkcí ψ 1 a ψ 2. Definice 3 Necht je dána konstanta 0 < E 0 < 1. Pak ψ 1 je asymtoticky minimální funkce taková, že (15) n = Ω(ψ 1 ()) : E(n, ) E 0 (16) čili ψ 1 udává asymtoticky nejmenší instanci roblému, která je na daném očtu rocesorů řešitelná s konstantní efektivitou.
8 Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu 7 ψ 2 je asymtoticky maximální funkce taková, že n = O(ψ 2 (n)) : E(n, n ) E 0 (17) čili ψ 2 udává asymtoticky největší očet rocesorů, který ještě oskytuje řešení dané instance roblému s konstantní efektivitou. Funkce ψ 2 (n) je inverzní k funkci ψ 1 (). Menší (omalu rostoucí) funkce ψ 1 () říká, že systém je lée škálovatelný. Pro funkci ψ 2 (n) je tvrzení oačné Absolutně minimální aralelní čas Pro zjištění otimálního očtu rocesorů, které jsou schony roblém dané velikosti vyřešit v absolutně minimálním čase lze oužít následující ostu. Jak již bylo zmíněno výše a jak je atrné na obrázku 2, řidáváním nadměrného očtu rocesorů můžeme docílit nejen oklesu zrychlení, ale dokonce také rodlužování času řešení. Toho můžeme využít k tomu, abychom omocí derivace růběhu aralelního času nalezli otimální očet rocesorů ot oužitých ro řešení roblému dané velikosti. Uvažujme rovnici Obrázek 2: Tyické růběhy T (n, ) v závislosti na změně n a T (n, ) =ot = 0 (18) Jejím řešením získáme otimální očet rocesorů ot ro daný algoritmus a velikost roblému Kar-Flattova metrika Chceme-li zjistit říčinu neefektivity aralelního algoritmu, můžeme oužít Kar-Flattovu metriku, která umožňuje určit, zda je neefektivita zůsobena velkou sekvenční složkou f σ aralelního algoritmu či jeho nadměrnou režií κ(n, ). Kar-Flattova metrika stanovuje tzv. exerimentálně určený oměr sekvenční složky e. Z růběhu hodnoty e ři vzrůstajícím lze vyvodit říčinu neefektivity: je-li e konstantní, je říčinou neefektivity velká sekvenční složka, je-li e rostoucí, je říčinou neefektivity nadměrná aralelní režie.
9 Kvalitativní měřítka aralelizace algoritmu 8 Uvažujme T (n, ) = σ(n) + φ(n) + κ(n, ) T (n, 1) = σ(n) + φ(n) Exerimentálně určený oměr sekvenční složky lze vyjádřit jako (19) e = σ(n) + κ(n, ) T (n, 1) Po dosazení do 19 a úravě dostaneme vyjádření aralelního času σ(n) + κ(n, ) = T (n, 1)e (20) Uvažujme T (n, ) = T (n, 1)e + T (n, 1)(1 e) (21) S(n, ) = Pak o zjednodušení vztahu T (n, 1) T (n, 1) = S(n, )T (n, ) (22) T (n, ) T (n, ) = S(n, )T (n, )e + dostaneme exerimentálně určený oměr sekvenční složky e = 1 S(n,) S(n, )T (n, )(1 e) (23) (24) Příklad 1 Exerimentální cestou jsme ři analýze aralelního algoritmu získali tabulku Tabulka 1: Exerimentálně zjištěné S(n, ) a růběh e S(n,) e Hodnota e v tabulce 1 je konstantní což znamená, že říčinou neefektivity zkoumaného algoritmu je velká sekvenční složka f σ. Příklad 2 Exerimentální cestou jsme ři analýze aralelního algoritmu získali tabulku Tabulka 2: Exerimentálně zjištěné S(n, ) a růběh e S(n,) e Hodnota e v tabulce 2 je rostoucí což znamená, že říčinou neefektivity zkoumaného algoritmu je velká aralelní režie κ(n, ).
10 Příklad analýzy aralelního algoritmu 9 2 Příklad analýzy aralelního algoritmu Všechny doosud diskutované asekty analýzy aralelního algoritmu si demonstrujme na říkladu zkoumání ostuu aralelní redukce množiny hodnot. Uvažujme aralelní redukci množiny n čísel na rocesorovém stroji kde = n dle schématu na obrázku 3, kde jednotlivé řádky ředstavují aralelní fáze algoritmu. Obrázek 3: Schéma aralelní redukce Předokládejme, že oerace součtu i řenosu dat mezi rocesory trvá 1 časovou jednotku. Paralelní výočet roběhne v log n iteracích (aralelních fázích), každý bude trvat 2 jednotky času. Paralelní algoritmus má časovou složitost Horní mez sekvenčního algoritmu řešícího stejný roblém je T (n, ) = 2 log n = Θ(log n) (25) SU(n) = T (n, 1) = 2(n 1) = 2n 2 = Θ(n) (26) Základní charakteristiky algoritmu jsou ak následující: C(n, ) = Θ(n log(n)) (27) W (n, ) = ( n 2 + n 2 ) + (n 4 + n ) (1 + 1) = 2n 2 = Θ(n) (28) 4 n S(n, ) = Θ( log n ) (29) 1 E(n, ) = Θ( log n ) (30) Z výše uvedeného je atrné, že algoritmus je časově i racovně otimální, není však cenově otimální, což je dáno nedostatkem užitečné ráce ro všechny rocesory (viz. obrázek 3). Pokusme se roto snížit aralelní cenu algoritmu jeho vhodným škálováním. Uvažujme tedy modifikaci algoritmu aralelní redukce n hodnot na výočetním stoji s < n rocesory. V tom říadě existují nejméně dva zůsoby simulace: 1. Přiřazení simulovaných rocesorů o řádcích, což znamená, že každý z rocesorů rovede činnost n simulovaných rocesorů v jedné aralelní fázi, jak je ilustrováno na obrázku 4. Doba trvání jedné aralelní fáze je n a očet aralelních fází je. Závěrem zůstane v osledním aktivním rocesoru n mezivýsledků, které je otřeba redukovat sekvenčně, což zabere čas n. Celkový aralelní čas této simulace je
11 Příklad analýzy aralelního algoritmu 10 T (n, ) = ( n ) log + n = Θ( n log ) (31) Obrázek 4: Simulace řiřazování o řádcích 2. Přiřazení simulovaných rocesorů o sloucích, což znamená, že každý z rocesorů rovede sekvenční redukci n hodnot v čase n, čímž dostaneme mezivýsledků, které ak lze aralelně zredukovat v log aralelních fázích v čase log. Postu je ilustrován na obrázku 5. Celkový aralelní čas této simulace je T (n, ) = n + log = Θ( n + log ) (32) Obrázek 5: Simulace řiřazování o sloucích Paralelní cena simulace řiřazování o řádcích je C(n, ) = Θ(n log ), což stále není cenově otimální. Paralelní cena simulace řiřazování o sloucích je C(n, ) = Θ(n+ log ), což za ředokladu n >> log je C = Θ(n). V tomto říadě se již jedná o cenově otimální aralelní algoritmus. Nyní se okusme omocí izoefektivní funkce stanovit vhodnou granularitu algoritmu. E(n, ) = S(n, ) = S(n, ) = T (n, 1) T (n, ) = n n + log = n n + log (33) log n = κ(n,) T (n,1) = κ(n,) SU(n) Ze vztahu 34 vylývá, že κ(n, ) = log. Vyjádříme-li izoefektivní funkci jako (34)
12 Příklad analýzy aralelního algoritmu 11 T (n, 1) c κ(n, ) n c log (35) ak z nerovnice vylývá, že změní-li se na, musí se ro zachování konstantní efektivity změnit také n a to o násobek log log. Na závěr si stanovme absolutní minimální čas simulovaného algoritmu. Jak již bylo zmíněno, lokální oerace a komunikace stojí 2 jednotky času. Derivujme aralelní čas odle odtud T (n, ) = n + 2 log T (n, ) = n T (n, ) = 0 = 2 n = 0 2 ot = n 2 (36) (37) Dosazením získáme minimální aralelní čas T min (n, ot ) = log n 2 T min (n, ot ) = 2 + 2(log n + log 1 2 ) T min (n, ot ) = 2 log n = Θ(log n) (38)
13 Kontrolní otázky 12 3 Kontrolní otázky Co vyjadřuje cena a ráce aralelního algoritmu? Co vyjadřuje efektivita aralelního algoritmu? Jaké maximální a minimální hodnoty efektivity může aralelní algoritmus dosáhnout? Co je to škálovatelnost aralelního algoritmu? Jaké by měly být ideální růběhy grafů zrychlení a efektivity dobře škálovatelných aralelních algoritmů? Co je to granularita aralelního algoritmu? Co vyjadřuje izoefektivita aralelního algoritmu? Jak ji definujeme? Co vyjadřuje Kar-Flattova metrika aralelního algoritmu?
Dynamické programování
ALG Dynamické rogramování Nejdelší rostoucí odoslounost Otimální ořadí násobení matic Nejdelší rostoucí odoslounost Z dané oslounosti vyberte co nejdelší rostoucí odoslounost. 5 4 9 5 8 6 7 Řešení: 4 5
VíceSměrová kalibrace pětiotvorové kuželové sondy
Směrová kalibrace ětiotvorové kuželové sondy Matějka Milan Ing., Ústav mechaniky tekutin a energetiky, Fakulta strojní, ČVUT v Praze, Technická 4, 166 07 Praha 6, milan.matejka@fs.cvut.cz Abstrakt: The
VíceUniverzita Pardubice FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ
Univerzita Pardubice FAKULA CHEMICKO ECHNOLOGICKÁ MEODY S LAENNÍMI PROMĚNNÝMI A KLASIFIKAČNÍ MEODY SEMINÁRNÍ PRÁCE LICENČNÍHO SUDIA Statistické zracování dat ři kontrole jakosti Ing. Karel Dráela, CSc.
VíceIB109 Návrh a implementace paralelních systémů. Analytický model paralelních programů. RNDr. Jiří Barnat, Ph.D.
IB109 Návrh a implementace paralelních systémů Analytický model paralelních programů RNDr. Jiří Barnat, Ph.D. Analytický model paralelních programů B109 Návrh a implementace paralelních systémů: Analytický
VíceOddělení technické elektrochemie, A037. LABORATORNÍ PRÁCE č.9 CYKLICKÁ VOLTAMETRIE
ÚSTV NORGNIKÉ THNOLOGI Oddělení technické elektrochemie, 037 LBORTORNÍ PRÁ č.9 YKLIKÁ VOLTMTRI yklická voltametrie yklická voltametrie atří do skuiny otenciodynamických exerimentálních metod. Ty doznaly
VíceVýpočet svislé únosnosti osamělé piloty
Inženýrský manuál č. 13 Aktualizace: 04/2016 Výočet svislé únosnosti osamělé iloty Program: Soubor: Pilota Demo_manual_13.gi Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit oužití rogramu GEO 5 PILOTA ro
VíceVýpočet svislé únosnosti osamělé piloty
Inženýrský manuál č. 13 Aktualizace: 06/2018 Výočet svislé únosnosti osamělé iloty Program: Soubor: Pilota Demo_manual_13.gi Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit oužití rogramu GEO 5 PILOTA ro
Více7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU
7. Výrobní činnost odniku Ekonomika odniku - 2009 7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7.1. Produkční funkce teoretický základ ekonomiky výroby 7.2. Výrobní kaacita Výrobní činnost je tou činností odniku, která
Více13. Architektury paralelních počítačů
13. Architektury aralelních očítačů Princi činnosti Systém, v němž robíhá několik rocesů současně. Snaha zvyšovat výkonnost, zvýšení bezečnosti a solehlivosti. Zcela řirozená vlastnost numerických i ostatních
VíceCyklické kódy. Alena Gollová, TIK Cyklické kódy 1/23
Cyklické kódy 5. řednáška z algebraického kódování Alena Gollová, TIK Cyklické kódy 1/23 Obsah 1 Cyklické kódy Generující olynom - kódování Kontrolní olynom - objevování chyb Alena Gollová, TIK Cyklické
VíceZpůsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost
Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány
VíceObr. V1.1: Schéma přenosu výkonu hnacího vozidla.
říklad 1 ro dvounáravové hnací kolejové vozidlo motorové trakce s mechanickým řenosem výkonu určené následujícími arametry určete moment hnacích nárav, tažnou sílu na obvodu kol F O. a rychlost ři maximálním
VíceSystémové struktury - základní formy spojování systémů
Systémové struktury - základní formy sojování systémů Základní informace Při řešení ať již analytických nebo syntetických úloh se zravidla setkáváme s komlikovanými systémovými strukturami. Tato lekce
VíceTéma 7: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV
Téma 7: Přímý Otimalizovaný Pravděodobnostní Výočet POPV Přednáška z ředmětu: Pravděodobnostní osuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola
VíceDatová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com
Datová centra a úložiště Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com České národní datové úložiště Součást rojektu CESNET Rozšíření národní informační infrastruktury ro VaV v regionech (eiger) Náklady
VíceNÁVRH A OVĚŘENÍ BETONOVÉ OPŘENÉ PILOTY ZATÍŽENÉ V HLAVĚ KOMBINACÍ SIL
NÁVRH A OVĚŘENÍ BETONOVÉ OPŘENÉ PILOTY ZATÍŽENÉ V HLAVĚ KOMBINACÍ SIL 1. ZADÁNÍ Navrhněte růměr a výztuž vrtané iloty délky L neosuvně ořené o skalní odloží zatížené v hlavě zadanými vnitřními silami (viz
VíceÚvěr a úvěrové výpočty 1
Modely analýzy a syntézy lánů MAF/KIV) Přednáška 8 Úvěr a úvěrové výočty 1 1 Rovnice úvěru V minulých řednáškách byla ro stav dluhu oužívána rovnice 1), kde ředokládáme, že N > : d = a b + = k > N. d./
VíceSHANNONOVY VĚTY A JEJICH DŮKAZ
SHANNONOVY VĚTY A JEJICH DŮKAZ JAN ŠŤOVÍČEK Abstrakt. Důkaz Shannonových vět ro binární symetrický kanál tak, jak měl být robrán na řednášce. Číslování vět odovídá řednášce. 1. Značení a obecné ředoklady
Vícezadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, napájen do kotvy, indukčnost zanedbáme.
Teorie řízení 004 str. / 30 PŘÍKLAD zadání: Je dán stejnosměrný motor s konstantním magnetickým tokem, naájen do kotvy, indukčnost zanedbáme. E ce ω a) Odvoďte řenosovou funkci F(): F( ) ω( )/ u( ) b)
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 10. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceLaplaceova transformace.
Lalaceova transformace - studijní text ro cvičení v ředmětu Matematika -. Studijní materiál byl řiraven racovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za odory grantu IG ČVUT č. 300043 a v rámci
VícePředpjatý beton Přednáška 6
Předjatý beton Přednáška 6 Obsah Změny ředětí Okamžitým ružným řetvořením betonu Relaxací ředínací výztuže Přetvořením oěrného zařízení Rozdílem telot ředínací výztuže a oěrného zařízení Otlačením betonu
VíceTermodynamika ideálního plynu
Přednáška 5 Termodynamika ideálního lynu 5.1 Základní vztahy ro ideální lyn 5.1.1 nitřní energie ideálního lynu Alikujme nyní oznatky získané v ředchozím textu na nejjednodužší termodynamickou soustavu
VíceFYZIKA. rovnováhy atmosférického tlaku a hydrostatického tlaku ve válci
FYZIKA Exerimentální ověření rovnováhy atmosférického tlaku a hydrostatického tlaku ve válci ČENĚK KODEJŠKA 1 JAN ŘÍHA 1 SAVATORE GANCI 2 1 Katedra exerimentální fyziky, Přírodovědecká fakulta Univerzity
Více2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305
.3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram
Více1.5.2 Mechanická práce II
.5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a
VíceCvičení z termomechaniky Cvičení 5.
Příklad V komresoru je kontinuálně stlačován objemový tok vzduchu *m 3.s- + o telotě 0 * C+ a tlaku 0, *MPa+ na tlak 0,7 *MPa+. Vyočtěte objemový tok vzduchu vystuujícího z komresoru, jeho telotu a říkon
VícePZP (2011/2012) 3/1 Stanislav Beroun
PZP (0/0) 3/ tanislav Beroun Výměna tela mezi nální válce a stěnami, telotní zatížení vybraných dílů PM elo, které se odvádí z nálně válce, se ředává stěnám ve válci řevážně řestuem, u vznětových motorů
VíceBH059 Tepelná technika budov Konzultace č. 2
Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav ozemního stavitelství BH059 Teelná technika budov Konzultace č. 2 Zadání P6 zadáno na 2 konzultaci, P7 bude zadáno Průběh telot v konstrukci Kondenzace
Více3.2 Metody s latentními proměnnými a klasifikační metody
3. Metody s latentními roměnnými a klasifikační metody Otázka č. Vyočtěte algoritmem IPALS. latentní roměnnou z matice A[řádek,slouec]: A[,]=, A[,]=, A[3,]=3, A[,]=, A[,]=, A[3,]=0, A[,3]=6, A[,3]=4, A[3,3]=.
VíceV p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :
Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku
Více7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu.
7. Měření dutých objemů omocí komrese lynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol : Určete objem skleněné láhve s kohoutem komresí lynu. Pomůcky Měřený objem (láhev s kohoutem), seciální lynová byreta
VíceGEOMETRICKÉ PROJEKCE. Petra Surynková, Yulianna Tolkunova
GEOMETRICKÉ PROJEKCE S VYUŽITÍM 3D POČÍTAČOVÉHO MODELOVÁNÍ Petra Surynková, Yulianna Tolkunova Článek ojednává o realizovaných metodách inovace výuky deskritivní geometrie na Matematicko-fyzikální fakultě
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko ro odoru jakosti Konzultační středisko statistických metod ři NIS-PJ Analýza zůsobilosti Ing. Vratislav Horálek, DrSc. ředseda TNK 4: Alikace statistických metod Ing. Josef
VíceMĚŘENÍ VÝKONU V SOUSTAVĚ MĚNIČ - MOTOR. Petr BERNAT VŠB - TU Ostrava, katedra elektrických strojů a přístrojů
MĚŘENÍ VÝKONU V SOUSAVĚ MĚNIČ - MOOR Petr BERNA VŠB - U Ostrava, katedra elektrických strojů a řístrojů Nástu regulovaných ohonů s asynchronními motory naájenými z měničů frekvence řináší kromě nesorných
VíceCVIČENÍ Z ELEKTRONIKY
Střední růmyslová škola elektrotechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKRONIKY Harmonická analýza Příjmení : Česák Číslo úlohy : Jméno : Petr Datum zadání :.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : 11.1.97
VícePřednáška č. 11 Analýza rozptylu při dvojném třídění
Přednáška č. Analýza roztlu ř dvojném třídění Ve většně říadů v rax výsledk exermentu, rozboru závsí na více faktorech. Př této analýze se osuzují výsledk náhodných okusů (exerment nebo soubor získané
VíceProtokol o provedeném měření
Fyzikální laboratoře FLM Protokol o rovedeném měření Název úlohy: Studium harmonického ohybu na ružině Číslo úlohy: A Datum měření: 8. 3. 2010 Jméno a říjmení: Viktor Dlouhý Fakulta mechatroniky TU, I.
VíceAproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
Více1. série. Různá čísla < 1 44.
série Téma: Termínodeslání: Různá čísla ½ º Ò ½ ½º ÐÓ je řirozené q9+9 q 6+ 9 9 6 ¾º ÐÓ `5+ 6 998 není řirozené º ÐÓ Nechť c je řirozené číslo Rozhodněte, které z čísel c+ c a c c je větší a své tvrzení
VíceGONIOMETRICKÉ ROVNICE -
1 GONIOMETRICKÉ ROVNICE - Pois zůsobu oužití: teorie k samostudiu (i- learning) ro 3. ročník střední školy technického zaměření, teorie ke konzultacím dálkového studia Vyracovala: Ivana Klozová Datum vyracování:
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceTermodynamické základy ocelářských pochodů
29 3. Termodynamické základy ocelářských ochodů Termodynamika ůvodně vznikla jako vědní discilína zabývající se účinností teelných (arních) strojů. Později byly termodynamické zákony oužity ři studiu chemických
VíceZákon o vyrovnání relativní mezní produktivity (MP) (týká se výrobce), pro výrobce užitek = produktivita, chová se jako viz výše MU
Úvod do ekonomické teorie (body k řednášce) zásadní konstatování (A + B): (A) Užitek (Utilita) vyjadřuje míru usokojení sotřebitele ři získání určitého statku (výrobku, služby) Užitek je určen ředevším:
VíceZpůsob určení množství elektřiny z kombinované výroby vázané na výrobu tepelné energie
Příloha č. 2 k vyhlášce č. 439/2005 Sb. Zůsob určení množství elektřiny z kombinované výroby vázané na výrobu teelné energie Maximální množství elektřiny z kombinované výroby se stanoví zůsobem odle následujícího
VícePRŮTOK PLYNU OTVOREM
PRŮTOK PLYNU OTVOREM P. Škrabánek, F. Dušek Univerzita Pardubice, Fakulta chemicko technologická Katedra řízení rocesů a výočetní techniky Abstrakt Článek se zabývá ověřením oužitelnosti Saint Vénantovavy
VíceAnalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii
KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor
VíceStabilita prutu, desky a válce vzpěr (osová síla)
Stabilita rutu, deky a válce vzěr (oová íla) Průběh ro ideálně římý rut (teoretický tav) F δ F KRIT Průběh ro reálně římý rut (reálný tav) 1 - menší očáteční zakřivení - větší očáteční zakřivení F Obr.1
VíceAnalýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FREMR doc. Ing. Martina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební
stavební obzor 9 10/2014 115 Analýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FRER doc. Ing. artina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební Článek oisuje exerimentální analýzu hybridních
Více6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy
6. Vliv zůsobu rovozu uzlu transformátoru na zemní oruchy Zemní oruchou se rozumí sojení jedné nebo více fází se zemí. Zemní orucha může být zůsobena řeskokem na izolátoru, růrazem evné izolace, ádem řetrženého
Více5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování.
5. Finanční hlediska odnikatelského rozhodování. Časová hodnota eněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. FINANČNÍ HLEDISKA PODNIKATELSKÉHO ROZHODOVÁNÍ Základní zásady finančního rozhodování:
VíceNumerické výpočty proudění v kanále stálého průřezu při ucpání kanálu válcovou sondou
Konference ANSYS 2009 Numerické výočty roudění v kanále stálého růřezu ři ucání kanálu válcovou sondou L. Tajč, B. Rudas, a M. Hoznedl ŠKODA POWER a.s., Tylova 1/57, Plzeň, 301 28 michal.hoznedl@skoda.cz
VíceModel tenisového utkání
Model tenisového utkání Jan Šustek Semestrální rojekt do ředmětu Náhodné rocesy 2005 V této ráci se budu zabývat modelem tenisového utkání. Vstuními hodnotami budou úsěšnosti odání jednotlivých hráčů,
VíceVYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6 Entalická bilance výměníků tela Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní
VícePorovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů
Porovnán dostunosti různých konfigurac redundance ro naájen stojanů White Paer č. 48 Resumé K zvýšen dostunosti výočetnch systémů jsou ro zařzen IT oužvány řenače a duáln rozvody naájen. Statistické metody
VíceKomparace Value at Risk a Expected Shortfall v rámci Solvency II
7. mezinárodní konference Finanční řízení odniků a finančních institucí Ostrava Komarace Value at Risk a Exected Shortfall v rámci Solvency II Ingrid Petrová 1 Abstrakt Řízení rizik je oměrně novou discilínou,
VíceZávislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky
Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící
VíceHYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR
HYDROPNEUMATICKÝ AKOÝ AKUMULÁTOR OSP 050 ŠEOBECNÉ INFORMACE ýočet hydroneumatického akumulátoru ZÁKLADNÍ INFORMACE Při výočtu hydroneumatického akumulátoru se vychází ze stavové změny lynu v akumulátoru.
Více1.3.3 Přímky a polopřímky
1.3.3 římky a olořímky ředoklady: 010302 edagogická oznámka: oslední říklad je oakování řeočtu řes jednotku. okud hodina robíhá dobře, dostanete se k němu řed koncem hodiny. edagogická oznámka: Nakreslím
Vícemůžeme toto číslo považovat za pravděpodobnost jevu A.
RAVDĚODOBNOST - matematická discilína, která se zabývá studiem zákonitostí, jimiž se řídí hromadné náhodné jevy - vytváří ravděodobnostní modely, omocí nichž se snaží ostihnout náhodné rocesy. Náhodné
VíceOPTIMALIZACE PLÁŠTĚ BUDOV
OPTIMALIZACE PLÁŠTĚ BUDOV Jindřiška Svobodová Úvod Otimalizace je ostu, jímž se snažíme dosět k co nejlešímu řešení uvažovaného konkrétního roblému. Mnohé raktické otimalizace vycházejí z tak jednoduché
VíceAlgoritmy I, složitost
A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??
VíceZákladní konvenční technologie obrábění SOUSTRUŽENÍ
Tento materiál vznikl jako součást rojektu, který je solufinancován Evroským sociálním fondem a státním rozočtem ČR. Základní konvenční technologie obrábění SOUSTRUŽENÍ Technická univerzita v Liberci Technologie
VíceŘetězy Vysokovýkonné IWIS DIN 8187
Vysokovýkonné válečkové řetězy IWIS Přednosti a výhody Všechny komonenty jsou vyrobeny z vysokojakostních ušlechtilých ocelí s maximální řesností. V souladu s ředokládaným namáháním komonentu jsou teelně
VíceII. MOLEKULOVÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky IV
II. MOLEKLOÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky I 1 Obsah Princi maxima entroie. Minimum vnitřní energie. D otenciály vnitřní energie entalie volná energie a Gibbsova energie a jejich názorný význam ři některých
Více5. Lokální, vázané a globální extrémy
5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 1, 2
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ AKULTA APLIKOVANÉ INORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení, část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 03 Tento studijní materiál vznikl za finanční odory Evroského sociálního
VíceÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE
LABORATOŘ OBORU I ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE (111) B Měření secifického ovrchu sorbentů Vedoucí ráce: Doc. Ing. Bohumír Dvořák, CSc. Umístění ráce: S31 1 MĚŘENÍ SPECIFICKÉHO POVRCHU SORBENTŮ 1. CÍL PRÁCE
Více5 Teorie selekce a složky genetické změny
část 4. (rough draft version) 5 Teorie selekce a složky genetické změny Princiy genetického zlešení omocí selekce Kvantitativně genetický řístu v tradičních šlechtitelských rogramech Část ozorovaných rozdílů
Více6 Algebra blokových schémat
6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,
VíceNelineární model pneumatického pohonu
XXVI. SR '1 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, ril 6-7, 1 Paer 48 Nelineární model neumatického ohonu NOSKIEVIČ, Petr Doc.,Ing., CSc., Katedra TŘ-35, VŠ-TU Ostrava, 17. listoadu, Ostrava - Poruba,
Víceprof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. BI-ZMA ZS 2009/2010
Věty o přírustku funkce prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky České vysoké učení technické v Praze c Čestmír Burdík, Edita Pelantová 2009 Základy matematické
VíceMetody s latentními proměnnými a klasifikační metody
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie etody s latentními roměnnými a klasifikační metody Ing. Roman Slavík V Bohumíně 4.4. ŽDB a.s. Příklad č. Vyočtěte algoritmem
VícePOSUDEK SPOLEHLIVOSTI VYBRANÉ OCELOVÉ KONSTRUKCE NUMERICKÝM ŘEŠENÍM
IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posudek - oruchy - havárie 3.až 4.4.003 Dům techniky Ostrava ISBN 80-0-01551-7 179 POSUDEK SPOLEHLIVOSTI VYBRANÉ OCELOVÉ KONSTRUKCE NUMERICKÝM
VíceVýpo ty Výpo et hmotnostní koncentrace zne ující látky ,
"Zracováno odle Skácel F. - Tekáč.: Podklady ro Ministerstvo životního rostředí k rovádění Protokolu o PRTR - řehled etod ěření a identifikace látek sledovaných odle Protokolu o registrech úniků a řenosů
VíceDoba běhu daného algoritmu/programu. 1. Který fragment programu z následujících dvou proběhne rychleji?
1 Doba běhu daného algoritmu/programu 1. Který fragment programu z následujících dvou proběhne rychleji? int n = 100; int sum = 0; for (i = 0; i < n; i++) for (j = 0; j < i; j++) sum += i+j; int n = 75;
VíceFIT ČVUT MI-LOM Lineární optimalizace a metody. Dualita. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
FIT ČVUT MI-LOM Lineární optimalizace a metody Dualita Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Michal Černý, 2011 FIT ČVUT, MI-LOM, M. Černý, 2011: Dualita 2/5 Dualita Evropský
VíceVýpočty za použití zákonů pro ideální plyn
ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání
VíceLineární algebra : Násobení matic a inverzní matice
Lineární algebra : Násobení matic a inverzní matice (8. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 17. března 2014, 12:42 1 2 0.1 Násobení matic Definice 1. Buďte m, n, p N, A
VíceV následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.
8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S
VíceK141 HY3V (VM) Neustálené proudění v potrubích
Neustálené roudění v tlakových otrubích K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 0 ÚOD Ustálené roudění ouze rostorové změny Neustálené roudění nejen rostorové, ale i časové změny vznik ři jakýchkoliv
Více1.5.5 Potenciální energie
.5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem
VíceSpojitá náhodná veličina
Lekce 3 Sojitá náhodná veličina Příad sojité náhodné veličiny je komlikovanější, než je tomu u veličiny diskrétní Je to dáno ředevším tím, že jednotková ravděodobnost jistého jevu se rozkládá mezi nekonečně
VíceGreenova funkce pro dvoubodové okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
Greenova funkce pro dvoubodové okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice Jan Tomeček Tento stručný text si klade za cíl co nejrychlejší uvedení do teorie Greenových funkcí pro obyčejné diferenciální
VíceKvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)
Kvantová a statistická fyzika 2 (ermodynamika a statistická fyzika) ermodynamika ermodynamika se zabývá zkoumáním obecných vlastností makroskoických systémů v rovnováze, zákonitostmi makroskoických rocesů,
VíceDefinice (Racionální mocnina). Buď,. Nechť, kde a a čísla jsou nesoudělná. Pak: 1. je-li a sudé, (nebo) 2. je-li liché, klademe
Úvodní opakování. Mocnina a logaritmus Definice ( -tá mocnina). Pro každé klademe a dále pro každé, definujeme indukcí Dále pro všechna klademe a pro Později budeme dokazovat následující větu: Věta (O
Více7.5.13 Rovnice paraboly
7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,
VíceTřetí Dušan Hložanka 16. 12. 2013. Název zpracovaného celku: Řetězové převody. Řetězové převody
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Stavba a rovoz strojů Třetí Dušan Hložanka 6.. 03 Název zracovaného celku: Řetězové řevody Řetězové řevody A. Pois řevodů Převody jsou mechanismy s tuhými členy, které
VíceSoustavy lineárních rovnic a determinanty
Soustavy lineárních rovnic a determinanty Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny
Více4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace
4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace algoritmů Ing. Michal Bližňák, Ph.D. Ústav informatiky a umělé inteligence Fakulta aplikované informatiky UTB Zĺın Paralelní procesy a programování, Zĺın, 26.
VíceLineární algebra : Násobení matic a inverzní matice
Lineární algebra : Násobení matic a inverzní matice (8. přednáška) František Štampach, Karel Klouda frantisek.stampach@fit.cvut.cz, karel.klouda@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
VíceDIAGNOSTICKÁ MĚŘENÍ V SOUSTAVĚ MĚNIČ - MOTOR
Ing. PER BERNA VŠB - U Ostrava, FEI, katedra elektrických strojů a řístrojů, ul. 17. listoadu 15, 78 33 Ostrava Poruba, tel. 69/699 4468, E-Mail: etr.bernat@vsb.cz DIAGNOSICKÁ MĚŘENÍ V SOUSAVĚ MĚNIČ -
VícePokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými
1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte
VícePříklady z přednášek Statistické srovnávání
říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech 9-998. Závažná závada
VíceAlgoritmizace. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Úvod stránky předmětu: https://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33alg/start cíle předmětu Cílem je schopnost samostatné implementace různých variant základních
VíceTERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny
TERMIKA VIII Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Joule uv a Thomson uv okus ro reálné lyny 1 Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Maxwellova rychlostní rozdělovací funkce se
VícePRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII
PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII Doc. Ing. Boris ŠIMÁK, CSc. racoviště: ČVUT FEL, Katedra telekomunikační techniky; mail: simak@feld.cvut.cz Abstrakt: Tento řísěvek si klade za cíl seznámit
VíceObvodové rovnice v časové oblasti a v operátorovém (i frekvenčním) tvaru
Obvodové rovnice v časové oblasti a v oerátorovém (i frekvenčním) tvaru EO Přednáška 5 Pavel Máša - 5. řednáška ÚVODEM V ředchozím semestru jsme se seznámili s obvodovými rovnicemi v SUS a HUS Jak se liší,
VícePQ-stromy a rozpoznávání intervalových grafů v lineárním čase
-stromy a rozpoznávání intervalových grafů v lineárním čase ermutace s předepsanými intervaly Označme [n] množinu {1, 2,..., n}. Mějme permutaci π = π 1, π 2,..., π n množiny [n]. Řekneme, že množina S
Více8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy
24 8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy Generující kořeny cyklických kódů Nechť K je cyklický kód délky n nad Z p s generujícím polynomem g(z). Chceme najít rozšíření T tělesa Z p, tedy nějaké těleso GF
Více