ANALÝZA ZBYTKOVÝCH NAPĚTÍ METODOU DERIVACE SIGNÁLU. Karel Vítek, Miroslav Španiel, Tomáš Mareš, Karel Doubrava

Transkript

1 ANALÝZA ZBYTKOVÝCH NAPĚTÍ METODOU DERIVACE SIGNÁLU Karel Vítek, Miroslav Španiel, Tomáš Mareš, Karel Doubrava Odbor pružnosti a pevnosti, Ústav mechaniky, Fakulta strojní,čvut v Praze, Technická 4, Praha 6, ČR,, vitek@fsid.cvut.cz Abstrakt Metodika identifikace zbytkových napětí založená na vrtání válcového otvoru kolmo k povrchu zkoumaného objektu zaujala naši pozornost po té, co jsme ji v roce 2002 aplikovali ve výzkumu zbytkových napětí ohybů potrubí. U soupravy RESTANT vyrobené v Itálii a dodávané i s vyhodnocovacími programy jsme prováděli kalibraci metodiky uzavřené zde do černé skříňky (software) na nosnících prostých zbytkových napětí a zatížených jednoosou ohybovou napjatostí. Protože jsme se jak velikostí, tak i charakterem napjatosti při této aplikaci odvrtávací metody zásadně odlišovali od reálného stavu kalibračních nosníků, vznikla i tato zde uváděná metoda Derivace signálu. Na rozdíl od stávajících metod není založena na modifikaci vztahů formulovaných teorií pružnosti pro ideální model, ale vychází z numerické simulace procesu odvrtávací metody metodou konečných prvků. Využívá zákonitostí tenzometrickou růžicí naměřených dat signálů tenzometrů - a tak umožňuje identifikovat původní napjatost v závislosti na hloubce vrtaného otvoru. The paper documents eperimental tests of the RESTAN boring systém [1]. For testing eploited are beam bodies (annealed to restrain residual stress) subjected at a defined bending stress which is to be identified by the drilling methodology. Results evaluated from the test do not correspond to the stress level, set by the system, both in absolute values and in the stress character, and show large and multiple divergence. Hole drilling method is a total numerical simulation of tension or bending loading of two types of beam specimens. The FEM model of the special drilling strain gauge rosette measurement simulates the real situation of each specimen. Drilling process is realized numerically step by step. The rosette data signals provide a base for another hypothesis of residual stress identification, which is introduced in this paper 1. ÚVOD Odvrtávací metoda sloužící k určování zbytkových napětí využívá signálů tenzometrů aplikovaných na povrch tělesa, které zde reagují v případě vrtání otvoru na uvolnění deformací, ke kterému dochází vlivem fáze vrtání otvoru v předepjatém materiálu. Metodika identifikace zbytkových napětí založená na vrtání válcového otvoru kolmo k povrch zkoumaného objektu zaujala naši pozornost po té, co jsme ji v roce 2002 aplikovali ve výzkumu zbytkových napětí ohybů potrubí. Testování funkce měřící soupravy RESTAN, dodané od italské firmy SINT Technology, jsme založili na identifikaci dominantní ohybové složky napjatosti vznikající u ohýbaného prutu obdélníkového průřezu. Zvolili jsme tři ocelové nosníky o obdélníkových průřezech, které jsme nejprve vyžíhali v peci při 650 C, aby byla odstraněna technologická zbytková napětí v materiálu. Po instalaci odvrtávacích tenzometrických růžic zn. Hottinger jsme uložili nosníky vetknutím, které jsme vytvořili sevřením konce nosníku polepeného jemným tetilem z důvodů rovnoměrného kontaktu těla nosníku s dolní a horní podložkou. Volný konec jsme zatížili silou 100N pomocí závaží, viz obr.1 a zahájili jsme proces odvrtávání spojený s měřením odezvy růžice a vyhodnocováním - včetně korekce na ecentricitu vrtaného otvoru. Vyhodnocování napjatosti softwarem aparatury bylo překvapivé (dokumentaci testů jsme uvedli - viz [1]). Ani velikostmi a dokonce ani charakterem se nepodařilo žádným z programů, které reprezentují škálu vyhodnocovacích metod odvrtávacího principu, napjatost nosníků identifikovat a to platilo i pro nezatížený stav vyžíhaných nosníků prostých zbytkových 1

2 Odvrtávací růžice Zatížení nosníku silou závaží Rameno síly Souprava RESTAN Vetknutí nosníku Obr.1 Identifikace gradientu ohybové složky napětí v podélné ose na nosníku - vyvrtávací metodou napětí. Proto jsme se zabývali problémem, jak vyhodnotit vhledem k identifikaci napjatosti naměřená data, vytvořili jsme základ nové metodiky řešení, kterou dále uvádíme. 2. METODA DERIVACE SIGNÁLU Odvrtávací metoda sloužící k určování zbytkových napětí využívá signálů tenzometrů aplikovaných na povrch tělesa, které zde reagují v případě vrtání otvoru na uvolnění deformací, ke kterému dochází vlivem fáze vrtání otvoru v předepjatém materiálu. Metodika identifikace zbytkových napětí založená na vrtání válcového otvoru kolmo k povrch zkoumaného objektu zaujala naši pozornost po té, co jsme ji v roce 2002 aplikovali ve výzkumu zbytkových napětí ohybů potrubí. U soupravy RESTAN vyrobené v Itálii firmou SINT Technologi a dodávané i s vyhodnocovacími programy jsme prováděli kalibraci metodiky na nosnících prostých zbytkových napětí a zatížených dominantní jednoosou ohybovou napjatostí. Protože jsme se jak velikostí, tak i charakterem napjatosti při této aplikaci odvrtávací metody diametrálně odlišovali od reálného stavu kalibračních nosníků, vzrůstaly naše pochybnosti o funkčnosti vyhodnocovacích programů i užitých teorií, proto vznikla i tato studie. obr.2 σ = 0 Uvažujeme Hookeovský materiál, který má do malé hloubky pod povrchem (viz obr.1) normálovou složku tenzoru napětí kolmou k povrchu - jako hlavní napětí - nulovou. Tento předpoklad je přímo na volném povrchu splněn. V okolí zkoumaného bodu předpokládáme rovinný povrch součásti, na kterém sledujeme poměrná prodloužení ve třech směrech (εp 1, εp 2, εp 3 ) pomocí tenzometrické růžice firmy HBM, která je typická pro odvrtávací metodu. Při numerickém modelování procesu odvrtávání užíváme nosníky, na kterých lze snadno silovým zatížením definovat jednoosou napjatost. Předpokládáme, že napjatost změněná vrtáním otvoru je jednoznačnou funkcí napjatosti tělesa otvorem neporušeného. Hlavní napětí kolmé k povrchu předpokládáme nulové. Při platnosti superpozice (vrtaný otvor o průměru 1,6 mm a hloubce do 2,4 mm je relativně velmi malý vůči rozměrům zkoumaných těles) uvažujeme oblasti malých posuvů. Numerický model nosníku je v systému ABAQUS tvořen εp 2 okolí εp 1 εp 3 π/4 2

3 obr.3 izoparametrickými prostorovými prvky s bilineární interpolací posuvů. Modely prutu a růžice jsou v uzlech propojeny v celek. Obr.3 vystihuje síťování nosníku okolí vrtaného otvoru s růžicí v rovině symetrie nosníku. Vývoj pole napjatosti s ohledem na vznikající otvor je velmi složitý a deformační energie, která se po každém odvrtaném elementu hloubky přerozdělí na napjatost zejména okolí otvoru není ani přesně definovaná, neboť v místě otvoru také část materiálu tělesa zmizí odvrtáním. Zaměřujeme se na funkci tenzometrů růžice a hledáme mezi jimi naměřenými signály (změny poměrných prodloužení) vztah vhledem k napjatosti. Chování signálů tenzometrů εp 1, εp 2 na ohýbaném nosníku (s maimálním ohybovým normálovým napětím σ o =126MPa ve směru tenzometru εp 1 -viz obr.2) je uvedeno na obr.4 pro nosník o průřezu 1260 mm. Tato data, simulující zde měření, jsme proložili regresními polynomy šestého stupně. Pro formulaci matematického modelu identifikace původní napjatosti je třeba diferenciální formou nejprve odfiltrovat historii signálu tenzometrů na hloubce derivací signálové funkce εp i () podle polohy : d( εpi ( )) dε pi ( ) =. (1) d U Hookeovského materiálu je funkce této derivace dεp i () lineárně závislá pouze na příslušném poměrném prodloužení ε i (). Proto pro vyloučení i tohoto vlivu zavádíme podílem obr.4. ep1() ep2() εp 2 εp 1 3

4 jednotkovou derivaci, která už je pouze funkcí hloubky díry : dεpi ( ) jdε pi ( ) = (2) εi ( ) Průběh derivací dεp i () pro růžice nosníků při ohybu uvádí obr.5. Mírně silnější jsou zde signály na širším nosníku (indey derivací 1,2), ovšem se shodným charakterem odpovídajících funkcí a proto v této fázi umožní kompromisní obecně použitelný - návrh průběhu derivace. 3. ZÁVĚR Tato jednotková derivace signálové funkce jdεp i () musí být pro daný typ otvoru definována kompromisem (funkcí nezávislou na konkrétním tenzometru růžice: jdεp()), neboť konstrukce růžice na povrchu má objektivní vlastnosti a mírně se může pro tenzometry lišit. Potom kompromisní funkce jednoznačně zobrazuje signál na libovolném tenzometru růžice na původní poměrné prodloužení a ve směru rovnoběžném s daným tenzometrem růžice v ose vrtané díry, hloubce. To pak dává dostatečnou informaci pro určení původní napjatosti v obecné vrtané hloubce (na ose díry). Konkrétní zpracování dat z naměřené růžice začíná nahrazením naměřených dat regresní funkcí na signální funkci εp i () každého i-tého tenzometru a pak derivováním této funkce jdep1() jdep2() nula() jdep4() jdep5() jdεp 2, jdεp 5 jdεp 1, jdεp 4 obr.5 2 4

5 podle hloubky vrtané díry na funkci dεp i () z rovnice (1). Protože kompromisní funkce jednotkové derivace jdεp() je pro všechny otvory daného průměru a hloubky shodná, je jí možno po numerických analýzách v uzavřeném tvaru tabelovat a využívat k řešení. Z rovnice (3) určíme poměrné prodloužení v hloubce a ve směru i-tého tenzometru růžice: dεpi ( ) ε i( ) = (3) jdεp( ) Tato tři poměrná prodloužení určují v hloubce na ose vrtané díry pod povrchem jednoznačně zbylá dvě hlavní zbytková napětí a jejich směr vůči aplikované růžici. Tento výzkum na téma: Optimalizace elastických konstant pro tenzometrické aplikace je podporován grantem GAČR_106/02/0612 LITERATURA [1] Vítek K., Holý S., Doubrava K., Mareš T.: Testování vyvrtávací metody na ohýbaných vzorcích, 40. Mezinárodní Konference Eperimentální Analýzy Napětí - EAN 2002, FS- ČVUT v Praze, Praha, 2002, sborník str , ISBN