Obrazy Bar ve Folies-Berg`ere

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obrazy Bar ve Folies-Berg`ere"

Transkript

1 35 brazy Bar ve Foles-Berge re Edouarda Maneta okouzluje dv ky od roku 882, kdy byl namalov n.» st jeho vabu soëìv v kontrastu mez ublkem raven m k edstavenì a barmankou, jejìû oë rozrazujì navu. Ale jeho vab z vsì takè na drobn ch odchylk ch od skuteënost, kterè Manet skryl v malbï ó odchylk ch, kterè dod vajì scènï oct tajemna, dokud nerozozn te, co je ÑchybnÏì. Naleznete je?

2 35.2 RVNNÉ ZRCADL DVA TYPY BRAZŮ Abychom vděl, řekněme, tučňáka, musí naše oko zachytt některé z arsků šířících se od tučňáka a nasměrovat je na sítnc v ozadí oka. Zrakový systém, očínaje sítncí a konče zrakovým centry v zadní část mozku, zracovává odvědomě normace oskytnuté světlem. Tento systém dentkuje hrany, orentace, výlně loch (textury), tvary a barvy a ak rychle řenese do našeho vědomí obraz (rerodukc odvozenou ze světla) tučňáka: vnímáme a oznáváme tučňáka nacházejícího se ve směru, odkud řchází světlo a vdíme ho ve srávné vzdálenost. Toto zracování a rozoznávání rovádí zrakový systém také tehdy, neřcházejí-l světelné arsky k nám římo od tučňáka, ale odrážejí-l se k nám od zrcadla nebo lámou-l se na čočkách brýlí. Te ovšem vdíme tučňáka v tom směru, odkud řcházejí světelné arsky o odrazu nebo lomu a vzdálenost, kterou vnímáme, může být zcela odlšná od jeho skutečné vzdálenost. drážejí-l se naříklad světelné arsky směrem k nám na obyčejném rovnném zrcadle, zdá se nám, že tučňák je za zrcadlem, rotože arsky, které řjímáme, řcházejí z tohoto směru. Tučňák ovšem za ním není. Tento ty obrazu, kterému se říká vrtuální obraz, exstuje oravdě ouze v našem mozku, ale řesto říkáme, že exstuje v oloze, kterou vnímáme. Reálný obraz se lší tím, že může být vytvořen na ovrchu, jakým je aír nebo rojekční látno. Reálný obraz můžeme vdět (jnak by bogray byly rázdné), ale exstence obrazu nezávsí na tom, jestl jej vdíme. braz tam bude, když ho nkdo nebude ozorovat. V této katole budeme zkoumat několk zůsobů vytváření vrtuálních a reálných obrazů odrazem (na zrcadlech) a lomem (na čočkách). ba tyy obrazu od sebe jasněj rozlšíme. Nařed však jeden říad řrozeného vrtuálního obrazu. Fata morgana Všeobecně známým říkladem vrtuálního obrazu je kaluž vody, která se objeví ve slunných dnech na slnc v určté vzdálenost řed nám, kterou ale nkdy nemůžeme dosthnout. Tato kaluž je ata morgana (druh řeludu) a je vytvářena arsky řcházejícím od část oblohy řed nám nízko nad obzorem (obr. 35.a). Blíží-l se arsky k vozovce, rocházejí ostuně telejším vzduchem ohřátým vozovkou, která je relatvně horká. S rostoucí telotou mírně roste rychlost světla, rotože mírně klesá ndex lomu vzduchu. Sestuující arsky ostuně rocházejí oblastm s nžším ndexy lomu a jejch směr se sojtě blíží vodorovnému směru (obr. 35.b). světelný arsek telý vzduch telejší vzduch slnce kaluž (ata morgana) rychle rychlej (c) slnce telý vzduch telejší vzduch (d) slnce br. 35. Parsek řcházející z dolní část oblohy se láme ve vzduchu ohřátém slncí (anž na n doadne). Pozorovatel, který zachytí toto světlo, je vnímá tak, jako by ocházelo od kaluže vody na vozovce. Změna směru (zahnutí) sestuujícího arsku na omyslném rozhraní mez telým vzduchem a vzduchem o něco telejším (nakresleno zvelčeně). (c) Parsek ostuující vodorovně se zahne roto, že sodní část vlnolochy se ohybuje v telejším vzduchu rychlej. (d) Stouající arsek se zahne na omyslném rozhraní mez telejším vzduchem a vzduchem o něco chladnějším. hýbání arsku okračuje oté, co arsek běží vodorovně oněkud nad ovrchem slnce, rotože dolní část říslušné vlnolochy se nachází v mírně telejším vzduchu a ohybuje se o něco rychlej než horní část vlnolochy (obr. 35.c). Rozdílná rychlost ohybu částí vlnolochy zůsobuje ohýbání arsku směrem nahoru. Protože arsek stouá vzhůru a rochází rostředím s ostuně se zvětšujícím ndexem lomu, ohýbá se dále (obr. 35.d). Zachytí-l naše oko některé z těchto arsků světla, náš zrakový systém vyvodí automatcky, že řcházejí od ředmětu nacházejícího se ve směru zětného rodloužení zachycených arsků, tedy z kaluže vody na vozovce. Modravé zbarvení kaluže je zůsobeno tím, že světlo ochází z modré oblohy. Protože v zahřátém vzduchu je ravděodobně turbulence, ata morgana se třytí, jako by se voda vlnla. Modravé zbarvení a třyt zvyšují dojem, že jde o kaluž vody; řesto však to, co vdíme, je vrtuální obraz sodní část oblohy RVNNÉ ZRCADL Zrcadlo je ovrch, který odráží úzký svazek světelných arsků raktcky do jedného směru. Jné ovrchy jej roztylují do mnoha směrů nebo jej ohlcují. Leštěný ovrch kovu ůsobí jako zrcadlo, betonová stěna nkol. V tomto článku vyšetříme obrazy vytvořené rovnným zrcadlem (rovnnou odraznou lochou). Na obr je bodový zdroj světla (nazveme jej ředmětem) a ten leží ve vzdálenost řed zrcadlem.

3 922 KAPTLA 35 BRAZY Které znaky nás normují, zda není tato otografie vzhůru nohama? Je jch několk. zrcadlo θ θ br Bodový zdroj světla, nazývaný ředmětem, je ve vzdálenost řed zrcadlem. Světelné arsky z doadající na zrcadlo se od něj odrážejí. Zachytí-l naše oko odražené arsky, vnímáme bodový zdroj světla, jako by se nacházel za zrcadlem ve vzdálenost od něj. Vnímaný zdroj je vrtuální obraz ředmětu. Světlo doadající na zrcadlo je znázorněno arsky, které se šíří ze zdroje. draz světla je znázorněn arsky Část z toho, co vdíme ř ohledu do kaledoskou, jsou ředměty nacházející se na vzdálenějším konc trubce; zbytek sestává z obrazů těchto ředmětů vytvořených zrcadly, která jsou vložena odélně do trubce. Kolk zrcadel je v trubc a jak jsou usořádána? (dověb naleznete ve výsledcích kontrolních úloh.) šířícím se od zrcadla. Prodloužíme-l odražené arsky dozadu (za zrcadlo), zjstíme, že rodloužené arsky se rotínají v bodě ležícím ve vzdálenost za zrcadlem. Díváme-l se na zrcadlo na obr. 35.2, zachytí naše oko některé z odražených arsků. Vnímáme bodový zdroj světla umístěný v růsečíku rodloužených arsků. Tento bodový zdroj je obraz ředmětu. Nazveme ho bodovým obrazem, rotože je to bod, a je to vrtuální obraz, rotože jím arsky ve skutečnost nerocházejí. (V říadě reálného obrazu, jak uvdíme, arsky růsečíkem skutečně rocházejí.) br Dva arsky vybrané z mnoha arsků na obr Parsek A svírá s normálou k zrcadlové loše lbovolný úhel θ. Parsek B je kolmý k zrcadlu. θ B θ θ θ A zrcadlo Z mnoha arsků na obr jsou na obr vybrány dva. Jeden doadá kolmo na zrcadlo v bodě B. Druhý doadá od úhlem θ v lbovolném bodě A. ba odražené arsky rodloužíme za zrcadlo. Pravoúhlé trojúhelníky AB a AB mají solečnou stranu AB a tř stejné úhly,

4 35.2 RVNNÉ ZRCADL 923 jsou tedy shodné. Shodné jsou jejch vodorovné strany, tj. B = B, (35.) kde B je vzdálenost obrazu a B je vzdálenost ředmětu od zrcadla. Rov. (35.) říká, že obraz je tak daleko za zrcadlem, jako je ředmět řed ním. Podle dohody je ředmětová vzdálenost brána jako kladná velčna a obrazová vzdálenost jako záorná. Pak rov. (35.) můžeme zasat jako = nebo = (rovnné zrcadlo). (35.2) Po odrazu na zrcadle mohou vstout do oka ouze ty arsky, které jsou těsně u sebe. Pro olohu oka znázorněnou na obr se ro vytvoření obrazu využje jen malá část zrcadla v okolí bodu A (část menší než oční ula). Abychom j nalezl, zavřeme jedno oko a ozorujme zrcadlový obraz malého ředmětu, nař. ščku tužky. Potom ohybujme konečkem rstu o zrcadlové loše, až zakryjeme obraz. braz je vytvářen jen malou částí zrcadla od konečkem rstu. br Úzký svazek arsků z bodu vstuuje o odrazu na zrcadle do oka. Př odrazu těchto arsků je využta malá část zrcadla blízko A. Zdá se, jako by světlo ocházelo z bodu za zrcadlem. Rozlehlé ředměty zrcadlo Ška ve vzdálenost řed zrcadlem na obr ředstavuje rozlehlý ředmět. Každá malá část ředmětu se chová jako bodový ředmět z obr a Zachytíme-l světlo odražené zrcadlem, vnímáme vrtuální obraz, který se skládá z vrtuálních bodových obrazů všech těchto částí ředmětu a který se zdá být ve vzdálenost za zrcadlem. Vztah mez a udává rov. (35.2). A Polohu obrazu rozlehlého ředmětu můžeme určt stejně, jak jsme určl olohu bodového ředmětu na obr. 35.3: nakreslíme některé z arsků, které doadají na zrcadlo z vrcholu šky, nakreslíme odovídající odražené arsky a ak rotáhneme odražené arsky za zrcadlo, až nalezneme jejch růsečík. Ten je obrazem vrcholu ředmětu. Pak uděláme totéž ro arsky ze sodního konce šky. Z obr zjstíme, že vrtuální obraz má stejnou orentac a výšku (měřenou rovnoběžně se zrcadlem) jako ředmět. Manetův Foles-Bergère Na obraze Bar ve Foles-Bergère vdíme sál s barem odrazem na velkém zrcadle, zavěšeném na stěně za ženou obsluhující bar. draz je však oněkud chybný ve třech věcech. Předně s ovšmněme lahví vlevo. Manet namaloval jejch odraz v zrcadle, ale nevhodně jej umístl tím, že je namaloval daleko blíže k řední část baru, než ve skutečnost jsou. Nyní s všmněme odrazu ženy. Protože se na ženu díváte římo zeředu, její odraz by měl být za ní a měla by být vdtelná ouze jeho malá část (jestl vůbec); řesto Manet namaloval její odraz zcela naravo. Nakonec s všmněme odrazu muže, který na n hledí. To musíte být vy, rotože jak odraz ukazuje, muž stojí římo řed ženou, a tudíž to musí být ten, kdo s rohlíží malbu. Díváte se na Manetovo dílo a vdíte svůj odraz zcela vravo. braz ůsobí tajemným dojmem, rotože nesouhlasí s tím, co bychom očekával od odrazu na zrcadle a od jeho malby. KNTRLA : Na obrázku se díváte do soustavy dvou svslých rovnoběžných zrcadel A a B ve vzdálenost d od sebe. Šklebící se obluda sedí na bdélku v bodě ve vzdálenost 0,2d od zrcadla A. Každé zrcadlo vytváří rvní (nejblžší) obraz obludy. Vytváří však také druhý obraz, jehož ředmětem je rvní obraz vytvořený rotlehlým zrcadlem. Vytváří třetí obraz, jehož ředmětem je druhý obraz na rotlehlém zrcadle.a tak dále můžete ozorovat stovky obrazů šklebící se obludy. Jak daleko za zrcadlem A je rvní, druhý a třetí obraz vytvořený zrcadlem A? br Rozlehlý ředmět a jeho vrtuální obraz v rovnném zrcadle. A B 0,2d d

5 924 KAPTLA 35 BRAZY PŘÍKLAD 35. Výška Charlese Barkleye je 98 cm. Jak vysoké musí být svslé zrcadlo, aby v něm vděl svou ostavu celou? ŘEŠENÍ: V obr je bod H umístěn ve výšce vrcholu Barkleyovy hlavy, bod E ve výšce jeho očí a bod F ve výšce sodku jeho choddel. (Pro řehlednost byl bod H nakreslen oněkud výše.) brázek ukazuje dráhy arsků vycházejících z jeho hlavy a jeho choddel a vstuujících do jeho očí o odrazu na zrcadle v bodě A, res. v bodě C.Zrcadlomusí okrývat ouze svslou vzdálenost h mez těmto body. Zgeometreazrov.(34.43)lyne AB = 2 HE a BC = 2 EF. Potřebná délka je tedy h = AB + BC = 2 ( HE + EF ) = = 2 (98 cm) = 99 cm. (dově ) Zrcadlo tedy nemusí být delší než olovna atletovy výšky. A tento výsledek nezávsí na jeho vzdálenost od zrcadla. (Máte-l k dsozc dlouhé zrcadlo, můžete exermentovat tak, že řeleíte novnam ty část zrcadla, které neřsívají k vašemu obrazu. Zjstíte, že délka, kterou jste onechal nezakrytou, je rávě jedna olovna vaší výšky. Zrcadla umístěná od bodem C vám umožní rohlížet s obraz odlahy.) choddla hlava H oč E F zrcadlo br Příklad 35.. Zrcadlo, v němž můžete vdět celou výšku své ostavy, nemusí být delší než olovna vaší výšky. A B 35.3 KULVÉ ZRCADL Přejděme nyní od obrazů vytvářených rovnným zrcadly k obrazům vytvářeným zrcadly se zakřveným ovrchy. C h Budeme uvažovat zejména kulová (sércká) zrcadla, což jsou rostě zrcadla ve tvaru část kulové lochy. Rovnné zrcadlo můžeme okládat za kulové zrcadlo s nekonečně velkým oloměrem křvost. d rovnného ke kulovému zrcadlu Začněme u rovnného zrcadla na obr. 35.7a, obráceného doleva k ředmětu,který je zakreslen,a k ozorovatel,který zakreslen není. Vyduté zrcadlo (též konkávní) vytvoříme zakřvením ovrchu zrcadla tak, že tvoří vydutou lochu, jaká je na obr. 35.7b. Tímto zakřvením ovrchu se mění některé charakterstky zrcadla a obrazu jím vytvářeného:. Střed křvost C (střed kulové lochy,jejíž část tvoří ovrch zrcadla) byl u rovnného zrcadla nekonečně vzdálený; u vydutého zrcadla je blíže, ale stále ještě řed zrcadlem. 2. Zorné ole rozsah scény, která je odrážena k ozorovatel bylo šroké; nyní je menší. 3. braz ředmětu byl tak daleko za rovnným zrcadlem, jako byl ředmět řed ním; u vydutého zrcadla je obraz ještě dále za ním, tj. je větší. 4. Výška obrazu byla rovna výšce ředmětu; nyní je výška obrazu větší. Pro tuto vlastnost jsou makeuová zrcátka a zrcátka k holení vydutá vytvářejí totž větší obraz tváře. Vyuklé zrcadlo (též konvexní) vytvoříme zakřvením ovrchu zrcadla tak, že tvoří vyuklou lochu, jaká je na obr. 35.7c. Takové zakřvení ovrchu řesouvá střed křvost C za zrcadlo a zvětšuje zorné ole. Posouvá též obraz ředmětu blíže k zrcadlu a zmenšuje jej. Zrcadla sloužící k dozoru v obchodních domech bývají obvykle vyuklá; díky zvětšení zorného ole jm lze sledovat větší část rodejny. hnska kulových zrcadel U rovnného zrcadla je velkost obrazové vzdálenost vždy rovna ředmětové vzdálenost. Dříve, než určíme, v jakém vztahu jsou tyto vzdálenost ro sércké zrcadlo, musíme se zabývat odrazem světla od ředmětu umístěného v nekonečné vzdálenost řed kulovým zrcadlem na centrální ose (nebol otcké ose) zrcadla. Tato osa rochází středem křvost C a vrcholem V zrcadla. Protože vzdálenost mez ředmětem a zrcadlem je velká, světelné vlny šířící se z ředmětu odél centrální osy jsou ř doadu na zrcadlo rovnné. To znamená, že všechny arsky ředstavující tuto vlnu jsou ř doadu rovnoběžné s centrální osou. Po doadu těchto rovnoběžných arsků na vyduté zrcadlo (obr. 35.8a) se arsky blízké centrální ose odrážejí tak, že rocházejí solečným růsečíkem F ; dva z těchto arsků jsou zakresleny na obrázku.umístíme-l do bodu F

6 35.3 KULVÉ ZRCADL 925 C reálné ohnsko F V centrální osa r C centrální osa V centrální osa V vrtuální ohnsko F C r V centrální osa C br Vyduté zrcadlo soustředí doadající rovnoběžné arsky do reálného ohnska F, které leží na téže straně jako arsky. Vyuklé zrcadlo odráží doadající rovnoběžné arsky tak, jako by se rozbíhaly z vrtuálního ohnska F, ležícího na oačné straně zrcadla. r (c) br Rovnné zrcadlo vytváří vrtuální obraz ředmětu. Je-l zrcadlo rohnuto tak, že se stane vydutým, řesune se obraz dále od něj a zvětší se. (c) Je-l zrcadlo rohnuto tak, že se stane vyuklým, řesune se obraz blíže k němu azmenšíse. lst aíru, objeví se na něm bodový obraz nekonečně vzdáleného ředmětu. (To by nastalo ro jakýkol ředmět nekonečně vzdálený ve směru osy.) Bod F nazýváme ohnskem (nebo ohnskovým bodem) zrcadla a jeho vzdálenost od vrcholu zrcadla ohnskovou vzdáleností zrcadla. Nahradíme-l vyduté zrcadlo vyuklým, zjstíme, že rovnoběžné arsky jž nerocházejí o odrazu solečným bodem. Místo toho se rozbíhají, jak ukazuje obr. 35.8b. r Jestlže však naše oko zachytí některé z odražených arsků, vnímáme světlo tak, jako by řcházelo z bodového zdroje za zrcadlem. Tento zdroj je umístěn ve solečném bodě (F na obr. 35.8b), kterým rocházejí rodloužené odražené arsky. Tento bod je ohnsko F vyuklého zrcadla a jeho vzdálenost od vrcholu zrcadla je ohnsková vzdálenost zrcadla. Umístíme-l do ohnska lst aíru, neobjeví se na něm obraz ředmětu. Toto ohnsko tedy není stejné ovahy jako ohnsko vydutého zrcadla. Abychom odlšl skutečné ohnsko vydutého zrcadla od ohnska vyuklého zrcadla, které ouze vyvolává vjem bodového zdroje, nazveme rvní z nch skutečným (reálným) ohnskem a druhé zdánlvým (vrtuálním) ohnskem. Kromě toho ohnskovou vzdálenost okládáme za kladnou velčnu u vydutého zrcadla a za záornou velčnu u vyuklého zrcadla. Pro zrcadla obou tyů jsou ohnsková vzdálenost a oloměr křvost r vázány vztahem = 2r (kulové zrcadlo), (35.3)

7 926 KAPTLA 35 BRAZY kde r je kladné u vydutého a záorné u vyuklého zrcadla v souladu se znaménky ohnskové vzdálenost. vrtuální obraz 35.4 ZBRAZENÍ KULVÝM ZRCADLEM F Máme-l denováno ohnsko kulového zrcadla, můžeme najít vztah mez obrazovou vzdáleností a ředmětovou vzdáleností ro vydutá a vyuklá kulová zrcadla. Začneme s říadem, kdy ředmět je umístěn mez vyduté zrcadlo a jeho ohnsko F (obr. 35.9a). Potom může ozorovatel vdět v zrcadle vrtuální obraz ředmětu : obraz se vytváří za zrcadlem a je stejně orentován jako ředmět. Jestlže nyní ohybujeme ředmětem dále od zrcadla až do ohnska, obraz ostuuje dále za zrcadlo až do nekonečna (obr. 35.9b). Pak je obraz nejasný a nerozeznatelný, rotože an odražené arsky, an arsky rodloužené za zrcadlo se nerotnou v konečné vzdálenost, aby vytvořly obraz bodu. Pohybujeme-l ředmětem ještě dále od ohnska, tj. tak, že jeho vzdálenost od zrcadla je větší než ohnsková vzdálenost, budou se arsky odražené od zrcadla sbíhat a vytvoří řevrácený obraz ředmětu řed zrcadlem (obr. 35.9c). Tento obraz ostuuje z nekonečna, řemís ujeme-l ředmět z ohnska. Kdybychom v místě, kde se nachází obraz, održel kousek aíru, bude na něm obraz vdtelný říkáme, že obraz je zaostřený nebol okusovaný na aír. Protože obraz na aíře skutečně vznká, je to reálný obraz arsky se skutečně rotnou a vytvoří obraz nezávsle na tom, zda je řítomen ozorovatel. brazová vzdálenost reálného obrazu je kladná velčna na rozdíl od obrazové vzdálenost vrtuálního obrazu. Dále vdíme, že latí: ( =+ ) reálný obraz rovnoběžné arsky F F = ( = ) Reálné obrazy vznkají na téže straně zrcadla, kde se nachází ředmět, vrtuální obrazy na oačné straně. Jak dokážeme v čl. 35.8, svírají-l světelné arsky jen malé úhly s centrální osou kulového zrcadla, jsou ředmětová vzdálenost, obrazová vzdálenost a ohnsková vzdálenost vázány jednoduchým vztahem + = (kulové zrcadlo). (35.4) (V obrázcích jako nař. obr jsou ro názornost úhly arsků zvelčeny.) Velkost ředmětu, res. obrazu měřená kolmo kcentrální ose zrcadla se nazývá výška ředmětu, res.obrazu. značme výšku ředmětu h a výšku obrazu h. Pak oměr h /h nazveme říčným zvětšením m zrcadla. Podle (c) br Předmět mez vydutým zrcadlem a jeho ohnskem a jeho vrtuální obraz. Předmět v ohnsku F.(c)Předmět ve vzdálenost větší než ohnsková vzdálenost a jeho reálný obraz. dohody oatříme říčné zvětšení znaménkem lus, jsou-l orentace obrazu a ředmětu stejné a znaménkem mnus, jsou-l oačné. Proto íšeme vztah ro m takto: m = h h (říčné zvětšení). (35.5)

8 35.4 ZBRAZENÍ KULVÝM ZRCADLEM 927 B 2 2 C F V A 4 C D E F 3 V 3 2 V F C V F C (c) (d) br (a, b) Čtyř arsky, jejchž narýsováním můžeme nalézt obraz lbovolného ředmětu vytvořený vydutým zrcadlem. Pro olohu ředmětu na obrázku vznkne reálný a řevrácený obraz menší než ředmět. (c, d) Čtyř odobné arsky ro říad vyuklého zrcadla. Toto zrcadlo vytvoří vždy vrtuální obraz orentovaný stejně jako ředmět a menší než ředmět. (Parsek 2 v obr. (c) směřoval ůvodně do ohnska F.) 4 Brzy dokážeme, že říčné zvětšení můžeme zasat takto: m = (říčné zvětšení). (35.6) Pro rovnné zrcadlo, kde =, dostaneme m =+. Zvětšení rovné znamená, že velkost obrazu a ředmětu jsou stejné. Znaménko lus značí, že obraz a ředmět mají stejnou orentac. Pro vyduté zrcadlo na obr. 35.9c je m =.. =,5. Rov. (35.3) až (35.6) latí ro všechna rovnná, kulová vydutá a kulová vyuklá zrcadla. Kromě těchto rovnc je otřeba, abyste zvládl množství dalších normací o těchto zrcadlech. Vylněním tab. 35. byste s je měl usořádat. Ve slouc BRAZ/PLHA rozhodněte, zda je obraz na téže straně zrcadla jako ředmět, nebo na oačné straně. Ve slouc BRAZ/TYP rozhodněte, zda je obraz reálný,nebo vrtuální. Ve slouc BRAZ/RENTACE rozhodněte, zda obraz má stejnou orentac jako ředmět, nebo zda je řevrácený. Ve sloucích ZNAMÉNK uve te znaménko velčny, nebo vylňte ±, může-l se vyskytnout znaménko obojí. Nalezení olohy obrazu arskovou konstrukcí Na obr. 35.0a, b je znázorněn ředmět umístěný řed vydutým zrcadlem. Polohu obrazu lbovolného bodu ředmětu, který neleží na ose, můžeme určt omocí arskového Tabulka 35. Usořádání normací o zrcadlech TYP PLHA BRAZ ZNAMÉNK VELČNY ZRCADLA PŘEDMĚTU PLHA TYP RENTACE r m Rovnné kdekol Vyduté < > Vyuklé kdekol

9 928 KAPTLA 35 BRAZY obrazce s využtím kterýchkol dvou arsků z následujících čtyř secálních arsků rocházejících tímto bodem.. Parsek ůvodně rovnoběžný s osou se odráží do ohnska (arsek na obr. 35.0a). 2. Parsek,který se o růchodu ohnskem odráží od zrcadla,vystuuje rovnoběžně s osou (arsek 2 na obr. 35.0a). 3. Parsek, který se odráží o růchodu středem křvost C od zrcadla, se vrací o stejné římce (arsek 3 na obr. 35.0a). 4. Parsek, který se odráží od zrcadla v růsečíku V zrcadla s osou, se odráží symetrcky odle této osy (arsek 4 na obr. 35.0b). braz zvoleného bodu je v růsečíku lbovolných dvou secálních arsků. braz ředmětu nalezneme určením olohy obrazů dvou nebo více jeho bodů. Př užtí těchto arsků u vyuklých zrcadel je zaotřebí oněkud změnt jejch os (obr. 35.0c, d). dvození rov. (35.6) Nyní jsme schon odvodt rov. (35.6) (m = /), tj. výraz ro říčné zvětšení ředmětu zobrazeného zrcadlem. Uvažujme arsek 4 v obr. 35.0b. Ten se odráží v bodě V tak, že doadající a odražený arsek svírají týž úhel s osou zrcadla. Dva ravoúhlé trojúhelníky ABV a DEV v obrázku jsou odobné, takže můžeme nasat DE AB = VD VA. Podíl na levé straně (necháme-l stranou otázku znaménka) ředstavuje říčné zvětšení zrcadla. Protože ozorujeme řevrácený obraz a tedy zvětšení je záorné, označíme jej m. Jenže VD =, VA =, takže dostáváme ŘEŠENÍ: Můžeme z tyu obrazu, který zrcadlo vytváří, určt ty zrcadla? Ne, rotože vrtuální obraz může být vytvářen oběma tyy zrcadel. Můžeme určt ty zrcadla nalezením znaménka z rov. (35.3) a (35.4)? Ne, na to nemáme dostatek normací. Jedný ostu, který nám zbývá, je uvážt normace o zvětšení. Víme, že odíl obrazové výšky h a výšky ředmětu h se rovná 0,20. Z rov. (35.5) vychází m = h h = 0,20. Protože ředmět obraz jsou orentovány shodně, víme, že m musí být kladné: m =+0,20. Dosazením do rov. (35.6) a jejím řešením, řekněme ro, dostaneme = 0,20, což se nezdá být užtečné ro nalezení. Užtečným se stane o dosazení do rov. (35.4). Z rovnce vychází = + = 0,20 + = ( 5 + ), odkud nalezneme = /4. Protože je kladné, musí být záorné, což znamená, že zrcadlo je vyuklé a jeho ohnsková vzdálenost je = 40 cm. (dově ) KNTRLA 2: Netoýr klímající na centrální ose kulového zrcadla je zobrazen se zvětšením m = 4. Je jeho obraz reálný, nebo vrtuální, řevrácený, nebo stejně orentovaný jako netoýr a (c) na téže straně jako netoýr, nebo na oačné straně? m = (zvětšení). (35.7) 35.5 KULVÝ LÁMAVÝ PVRCH PŘÍKLAD 35.2 Tarantule výšky h sedí řed kulovým zrcadlem s ohnskovou vzdáleností = 40 cm. braz tarantule vytvořený zrcadlem je orentován shodně jako ředmět a má výšku h = 0,20h. Je obraz reálný, nebo vrtuální a leží na stejné straně jako tarantule, nebo na oačné? ŘEŠENÍ: Protože obraz je stejně orentován jako ředmět (tarantule), musí být vrtuální a musí ležet na oačné straně zrcadla. (Tento výsledek snadno zjstíte, máte-l vylněnu tab. 35..) Je zrcadlo vyduté, nebo vyuklé a jaká je jeho ohnsková vzdálenost (včetně znaménka)? d obrazů vytvářených odrazem (relexí) řejdeme k obrazům vytvářeným lomem (rerakcí) na ovrších růhledných materálů, nař. skla. Budeme uvažovat ouze kulové ovrchy; jejch oloměr křvost označme r a střed křvost C. Bodový ředmět umístěný v rostředí s ndexem lomu n bude vysílat světlo,které se bude lámat na kulovém rozhraní do rostředí s ndexem lomu n 2. Zajímáme se o to, kdy světelné arsky o lomu na loše ovrchu nebo rozhraní vytvoří reálný obraz (jehož exstence není odmíněna řítomností ozorovatele), nebo vrtuální obraz (odmíněný tím, že ozorovatel zachytí arsky). dově závsí na oměru ndexů n a n 2 ana geometrcké stuac.

10 35.5 KULVÝ LÁMAVÝ PVRCH 929 Na obr. 35. je znázorněno šest možných výsledků. V každé část obrázku je vystínováno rostředí s větším ndexem lomu a ředmět je vždy nalevo od lámavého ovrchu v rostředí s ndexem lomu n. V každé část je zakreslen chod jednoho tyckého arsku o lomu na loše. (Tento arsek solu s arskem šířícím se ve směru otcké osy určuje ve všech říadech olohu obrazu.) Normálou k lámavé loše v bodě doadu tyckého arsku je radála rocházející středem křvost C. Vstuuje-l arsek do rostředí s větším ndexem lomu, láme se ke kolmc. Vstuuje-l do rostředí s menším ndexem lomu, láme se od kolmce. Směřuje-l ak lomený arsek k centrální ose, vytvoří solu s ostatním (v obrázku nezakresleným arsky) reálný obraz na otcké ose. Směřuje-l arsek od centrální osy, nemůže se reálný obraz vytvořt; zětné rodloužení tohoto arsku a také ostatních může vytvořt vrtuální obraz za ředokladu (stejného jako u zrcadel), že některé z těchto arsků zachytí oko ozorovatele. Reálné obrazy (v obrazové vzdálenost ) se tvoří v obr. 35.a, b tam, kde lomené arsky směřují k centrální ose. Vrtuální obrazy vznkají v obr. 35.c, d tam, kde lomené arsky směřují od centrální osy. Povšmněme s, že v těchto čtyřech říadech vznkají reálné obrazy tehdy, nachází-l se ředmět oměrně daleko od lámavé lochy a vrtuální obrazy tehdy, je-l ředmět blíže lámavé lochy. V osledních dvou říadech (obr. 35.e, ) směřují lomené arsky vždy od centrální osy a vytváří vrtuální obraz nezávsle na ředmětové vzdálenost. Povšmněme s hlavního rozdílu orot obrazům vznklým odrazem: Reálné obrazy vznkají na oačné straně lámavé lochy, než se nachází ředmět; vrtuální vznkají na téže straně. V čl ukážeme, že ro arsky svírající malé úhly s centrální osou latí n + n 2 = n 2 n. (35.8) r Předmětová vzdálenost je stejně jako u zrcadel kladná; obrazová vzdálenost je kladná ro reálný obraz a záorná ro vrtuální obraz. Abychom však měl v rov. (35.8) všechna znaménka srávně,musíme ještě užít následujícího ravdla ro znaménko oloměru křvost r: Nachází-l se ředmět řed vyuklou lámavou lochou, je oloměr křvost r kladný. Nachází-l se řed vydutou lochou, je r záorné. C n n 2 vrtuální vrtuální (c) r C n n 2 C n n 2 reálný C n n 2 vrtuální vrtuální r C n n 2 (d) reálný (e) ( ) br. 35. Šest možných zůsobů, ř nchž vznkne obraz lomem na kulovém ovrchu oloměru r se středem křvost C. Povrch (rozhraní) odděluje dvě rostředí s ndexy lomu n a n 2. Bodový zdroj je vždy v rostředí s n nalevo od ovrchu. Prostředí s menším ndexem lomu není vystínováno (myslete s, že je to vzduch, zatímco druhé rostředí je vylněno sklem). Reálné obrazy vznkají v říadech a, vrtuální obrazy vznkají v ostatních čtyřech říadech. C n n 2 Pozor: toto ravdlo je rávě obrácené než ravdlo ro zrcadla. PŘÍKLAD 35.3 Moskyt z jurského období byl nalezen zaltý v kusu jantaru s ndexem lomu,6. Jeden ovrch jantaru tvoří vyuklá kulová locha s oloměrem křvost 3,0 mm (obr. 35.2). Hlava moskyta leží na centrální ose ovrchu. Prohlížíme-l j ve směru osy, jeví se vnořena 5,0 mm do jantaru. V jaké hloubce je ve skutečnost? ŘEŠENÍ: Předně s musíme uvědomt, co znamená jeví se : znamená to, že ozorovatel (ve vzduchu) vdí obraz hlavy moskyta v jantaru 5,0 mm od kulového ovrchu jantaru. Protože ředmět (hlava) a jeho obraz jsou na téže straně lámavé lochy, musí být obraz vrtuální a tedy = 5,0 mm. ndex lomu rostředí, v němž leží ředmět, je vždy označen n ; musíme tedy oložt n =,6 an 2 =,0. Konečně rotože ředmět leží řed vydutou lámavou lochou, je její oloměr křvost záorný, r = 3,0 mm. Hledáme olohu řed-

11 930 KAPTLA 35 BRAZY mětu. Dosazením těchto údajů do rov. (35.8) dostaneme n2 n2 n n + =, r tedy,0,0,6,6 + = 5,0 mm 3,0 mm a = 4,0 mm. (dověb) C r br Příklad Moskyt z jurského období ohřbený v kusu jantaru; jeho hlava se nachází v bodě. Kulový lámavý ovrch na ravé straně se středem křvost C vytváří obraz vnímaný ozorovatelem, který zachytí arsky šířící se z ředmětu. 3: Včela se vznáší řed vydutým kulovým KNTRLA lámavým ovrchem skleněné sochy. Který z říadů na obr. 35. odovídá této stuac? Je obraz vytvořený tímto ovrchem reálný, nebo vrtuální a nachází se na stejné straně jako včela, nebo na oačné? 35.6 TENKÁ ČČKA Čočka je růhledné (transarentní) těleso se dvěma lámavým locham, jejchž centrální osy slývají. Solečná centrální osa je centrální osou čočky. Je-l čočka obkloena vzduchem, láme se světlo ze vzduchu do čočky, rochází čočkou a znovu se láme do vzduchu. Př každém lomu se může změnt směr chodu světla. Čočku, která zůsobí, že arsky ůvodně rovnoběžné s centrální osou se sbíhají (konvergují), nazveme sojkou nebol sojnou (konvergentní) čočkou. Jestlže čočka místo toho zůsobí, že takové arsky se rozbíhají (dvergují), jde o roztylku nebol čočku roztylnou (dvergentní). Umístíme-l ředmět řed čočky obou tyů, mohou lomené světelné arsky vytvořt obraz tohoto ředmětu. Budeme se zabývat ouze secálním říadem tenké čočky, tj. čočkou, jejíž nejtlustší část je tenká ve srovnání Hmyz ohřbený v jantaru řblžně řed 25 mlony let. Protože ho ozorujeme řes zakřvený lámavý ovrch, nesouhlasí obraz, který vdíme, s olohou ředmětu. s ředmětovou vzdáleností, s obrazovou vzdáleností a s oloměry křvost r a r2 obou ovrchů čočky. Budeme také uvažovat ouze světelné arsky, které svírají malé úhly s centrální osou (v obrázcích jsou tyto úhly zvelčeny). V čl dokážeme, že za těchto ředokladů má tenká čočka ohnskovou vzdálenost, která je vázána se vzdálenostm a vztahem = + (tenká čočka). (35.9) Tento vztah má stejný tvar, jaký měla rovnce ro kulová zrcadla. Dokážeme také, že ro tenkou čočku s ndexem lomu n obkloenou vzduchem je ohnsková vzdálenost dána vztahem (tenká čočka = (n ) (35.0) ve vzduchu), r r2 kde r je oloměr křvost ovrchu blžšího k ředmětu a r2 je oloměr křvost druhého ovrchu. Znaménka těchto oloměrů určíme odle ravdla ro oloměry lámavých loch v čl Pro čočku obkloenou jnou látkou než

12 35.6 TENKÁ ČČKA 93 vzduchem (řekněme rostlnným olejem) s ndexem lomu n m nahradíme n v rov. (35.0) odílem n/n m. Z ředcházejících úvah, na nchž jsou založeny rov. (35.9) a (35.0), vylývá: Čočka může vytvářet obraz nějakého ředmětu jen tím, že mění směr světelných arsků. To však může jen tehdy, je-l její ndex lomu odlšný od ndexu lomu látky, která j obklouje. Na obr. 35.3a je tenká čočka s vyuklým lámavým ovrchy nebol stranam čočky (dvojvyuklá). Procházejí-l jí arsky, které byly ůvodně rovnoběžné s její centrální osou, lámou se dvakrát, což ukazuje zvětšený obr. 35.3b. Tento dvojí lom zůsobuje, že se arsky sbíhají a rocházejí solečným bodem F 2 ve vzdálenost od středu čočky. Tato čočka je tedy sojná, má v bodě F 2 reálné ohnsko (rotože arsky jím skutečně rocházejí) a její ohnsková vzdálenost je. Pošleme-l čočkou arsky rovnoběžné s otckou osou v oačném směru, nalezneme jné reálné ohnsko v bodě F na druhé straně čočky. V říadě tenké čočky ve vzduchu jsou tato ohnska stejně vzdálena od čočky. Protože ohnska sojné čočky jsou reálná, okládáme její ohnskové vzdálenost za kladné, stejně jako u vydutého zrcadla s reálným ohnskem. Jenže znaménka v otce mohou být záludná, roto oužjeme ke kontrole rov. (35.0). Je-l kladné, je levá strana rovnce kladná; a co ravá strana? Vyšetřeme j člen o členu. ndex lomu n skla nebo jakéhokol materálu je větší než, tedy výraz (n ) musí být kladný. Protože zdroj světla (kterým je ředmět) leží nalevo řed vyuklou levou stranou čočky, Zažehnutí ohně okusací slunečního světla na novny omocí sojné čočky zhotovené z čstého ledu. Čočka byla zhotovena tak, že v mělké nádobě (se zakřveným dnem) zmrzla voda. (Čočka musí mít hodně velký růměr, rotože led slně ohlcuje nračervené záření.) musí být oloměr křvost r této strany odle ravdla ro lámavou lochu kladný. Podobně rotože ředmět leží řed vydutou ravou stranou čočky, je oloměr křvost r 2 této strany záorný. Čntel (/r /r 2 ) je tedy kladný a znaménka souhlasí. Na obr. 35.3cje tenká čočka s oběma dutým stranam (dvojdutá). Procházejí-l touto čočkou arsky rovnoběžné s její centrální osou, lámou se dvakrát, jak je zvětšeně nakresleno na obr. 35.3d. Tyto arsky se rozbíhají a nkdy nerocházejí solečným bodem; roto je tato čočka br Parsky ostuující ůvodně rovnoběžně s centrální osou sojné čočky se sbíhají do ohnska F 2 čočky. Čočka je tenčí než na obrázku, její tlouš ka je srovnatelná s tlouš kou svslé římky rocházející čočkou, na níž mění arsky směr. Zvětšená horní část čočky z obr. ; normály k ovrchům jsou vyznačeny čárkovaně. Povšmněte s, že oba lomy arsku na ovrších směrují arsky dolů k centrální ose. (c) Tytéž ůvodně rovnoběžné arsky se o růchodu roztylnou čočkou stanou rozbíhavým. Prodloužené arsky vycházejí z vrtuálního ohnska F 2.(d)Zvětšená horní část čočky z obr. (c). Povšmněte s, že ř obou lomech se odchylují arsky nahoru, od otcké osy. C 2 F F 2 r 2 r C C F 2 F C 2 r r 2 (c) rodloužení (d)

13 932 KAPTLA 35 BRAZY roztylná (dvergentní). Prodloužení těchto arsků však rochází solečným bodem F 2 ve vzdálenost od středu čočky. Nazýváme ho vrtuální ohnsko. (Zachytí-l vaše oko některé z rozbíhavých arsků, vnímáte jasnou stou v F 2, jako by tam byl zdroj světla.) Je-l čočka tenká, leží druhé vrtuální ohnsko na oačné straně čočky v bodě F umístěném symetrcky. Protože ohnska roztylky jsou vrtuální, okládáme její ohnskovou vzdálenost za záornou. Zobrazování čočkou Uvažujme nyní, jaké tyy obrazu jsou vytvářeny sojkam a roztylkam. Na obr. 35.4a je ředmět umístěn řed ohnskem F sojné čočky (nalevo od F ). Z chodu dvou arsků zakreslených v obrázku vdíme, že čočka vytváří reálný řevrácený obraz na oačné straně čočky, než se nachází ředmět. Na obr. 35.4b je ředmět umístěn mez ohnskem F a čočkou (naravo od F ); čočka ak vytvoří vrtuální obraz na téže straně čočky a se stejnou orentac jako ředmět. Sojka tedy může vytvořt jak reálný, tak vrtuální obraz v závslost na tom, je-l ředmět nalevo nebo naravo od ohnska. br. 35.4cznázorňuje ředmět řed roztylnou čočkou. Nezávsle na ředmětové vzdálenost (nezávsle na tom, zda je nalevo nebo naravo od vrtuálního ohnska) vytvoří tato čočka vrtuální obraz, který je na téže straně a má stejnou orentac jako ředmět. Stejně jako u zrcadel bereme obrazovou vzdálenost jako kladnou, je-l obraz reálný, a záornou, je-l vrtuální. Ncméně umístění reálných a vrtuálních obrazů vytvořených čočkam je oačné než u zrcadel: Reálné obrazy se tvoří na oačné straně čočky a vrtuální obrazy na téže straně čočky, jako je ředmět. Příčné zvětšení m obrazů vytvořených sojným a roztylným čočkam je dáno rov. (35.5) a (35.6), latným ro zrcadla. V tomto odstavc se o vás chce, abyste s zaamatoval množství normací; měl byste s je utřídt tím, že vylníte tab ro tenké čočky. Ve slouc BRAZ/PLHA C 2 F r 2 F r (c) br Reálný řevrácený obraz vytvoří sojná čočka tehdy, je-l ředmět umístěn řed ohnskem F sojné čočky (nalevo od něj). braz je vrtuální a má stejnou orentac jako, je-l mez ohnskem a čočkou (naravo od F ). (c) Roztylná čočka vytváří vrtuální obraz stejně orentovaný jako ředmět nezávsle na tom, zda ředmět leží nalevo od ohnska nebo naravo od něj. C C C 2 r r 2 rozhodněte, zda je obraz na téže straně, nebo na oačné straně čočky jako ředmět. Ve slouc BRAZ/TYP rozhodněte, zda je obraz reálný, nebo vrtuální. Do slouce Tabulka 35.2 Usořádání normací o čočkách TYP UMÍSTĚNÍ BRAZ ZNAMÉNK VELČNY ČČKY PŘEDMĚTU PLHA TYP RENTACE m Sojná < > Roztylná kdekol

14 35.6 TENKÁ ČČKA 933 BRAZ/RENTACE našte, zda má obraz stejnou orentac jako ředmět, nebo zda je řevrácený. 3 F 2 RADY A NÁMĚTY Bod 35.: Problémy se znaménky u zrcadel a čoček Pozor: zrcadlo s vyuklým ovrchem má ohnskovou vzdálenost záornou; naoak čočka s vyuklým ovrchy (dvojvyuklá, bkonvexní) kladnou. Zrcadlo s vydutým ovrchem má kladnou ohnskovou vzdálenost; naoak čočka s dutým ovrchy (dvojdutá, bkonkávní) má záornou. bvyklou chybou je, že se tyto vlastnost zrcadel a čoček zaměňují. Nalezení olohy obrazu rozlehlého ředmětu arskovou konstrukcí Na obr. 35.5a je znázorněn ředmět řed ohnskem F tenké sojné čočky (nalevo od něj). Umístění obrazu jeho lbovolného bodu, který neleží na ose (nař. vrcholu šky na obrázku), můžeme nalézt grackou konstrukcí arskového obrazce omocí dvou ze tří secálních arsků rocházejících tímto bodem. Ke secálním arskům, vybraným ze všech arsků rocházejících čočkou a vytvářejících obraz, atří tyto:. Parsek ůvodně rovnoběžný s osou čočky rochází o růchodu čočkou ohnskem F 2 (arsek na obr. 35.5a). 2. Parsek, který ůvodně rocházel ohnskem F, vystouí z čočky rovnoběžně s osou (arsek 2 na obr. 35.5a). 3. Parsek, který ůvodně směřoval do středu čočky, z ní vystouí beze změny směru (arsek 3 na obr. 35.5a), rotože rošel dvěma ovrchy čočky, které jsou téměř rovnoběžné. braz bodu je umístěn na druhé straně čočky v růsečíku těchto tří arsků. braz celého ředmětu nalezneme určením obrazů několka jeho bodů. br. 35.5b ukazuje, jak se určí oloha obrazu, je-l ředmět umístěn za ohnskem F sojné čočky: využje se rodloužení tří secálních arsků. Povšmněme s, že os arsku 2 vyžaduje modkac (je to nyní arsek, jehož zětné rodloužení rochází bodem F ). Je-l ředmět umístěn kdekol řed roztylnou čočkou (obr. 35.5c), je k určení olohy obrazu zaotřebí ozměnt os chodu arsků a 2. Soustava dvou čoček Je-l ředmět umístěn řed soustavu dvou čoček, jejchž osy slývají (obr. 35.6a), můžeme určt olohu konečného obrazu (tj. obrazu vytvořeného čočkou, která je dále od ředmětu) ostuným řešením. Čočku blžší k ředmětu očíslujeme, vzdálenější 2; směr řed čočku je směrem k. F F F 2 2 (c) br Pomocí tří secálních arsků určíme olohu obrazu vytvořeného tenkou čočkou, leží-l ředmět nalevo od ohnska sojné čočky ( >), mez ohnskem a sojnou čočkou ( <), (c) kdekol řed roztylnou čočkou. KRK. Vzdálenost ředmětu řed čočkou označíme. Potom užtím rov. (35.9) nebo arskovou konstrukcí nalezneme vzdálenost obrazu vytvořeného čočkou. KRK 2. Nyní obraz nalezený v rvním kroku okládáme za ředmět ro čočku 2 (tzn. = 2 ); řtom jž gnorujeme čočku. Vznkne-l tento nový ředmět řed čočkou 2, bereme ředmětovou vzdálenost 2 ro čočku 2 kladně, jak jsme byl zvyklí. Může však vznknout za čočkou 2, a ak bereme vzdálenost 2 záornou: 2 < 0. Užtím rov. (35.9) nebo arskovou konstrukcí otom nalezneme vzdálenost 2 (konečného) obrazu vytvořeného čočkou 2. Podobné řešení o krocích můžeme oužít ro lbovolný očet čoček nebo v říadě, kdy se čočka 2 nahradí zrcadlem. Celkové říčné zvětšení M soustavy dvou čoček je 2 3 F 2 F 3 2

15 934 KAPTLA 35 BRAZY součn říčných zvětšení čoček m a m 2 : M = m m 2. (35.) PŘÍKLAD 35.4 Kudlanka nábožná loví na ose tenké symetrcké čočky ve vzdálenost 20 cm od ní. Její říčné zvětšení ř zobrazení čočkou je m = 0,25 a ndex lomu materálu čočky je,65. Určete ty obrazu vytvořeného čočkou, druh čočky, zda se ředmět nachází blíže k čočce, nebo dále od ní než ohnsko, na které straně čočky vznkne obraz a zda je obraz řevrácený. ŘEŠENÍ: Z rov. (35.6) (m = /) a z dané hodnoty m dostaneme = m = 0,25. Na otázky jsme schon odovědět dokonce bez výočtů. Protože je kladné, musí být také kladné. To znamená, že obraz je reálný a dále že čočka je sojná (jen sojky mohou vytvořt reálný obraz). Předmět se nachází dále od čočky než ohnsko (jen v tomto říadě se vytvoří reálný obraz). braz je řevrácený a na oačné straně čočky než ředmět. (Takové jsou vlastnost reálného obrazu vytvářeného sojkou.) Jakájevelkostr obou oloměrů křvost čočky? ŘEŠENÍ: Čočka je symetrcká, roto r (ro ovrch blžší k ředmětu) a r 2 mají stejnou velkost r. Protože jde o sojnou dvojvyuklou čočku, je r = +r a r 2 = r. Pouze rov. (35.0) obsahuje oloměry křvost ovrchů čočky; ostrádáme však hodnotu, abychom mohl dosadt do této rovnce. Můžeme j dostat z rov. (35.9), jestlže nařed nalezneme. Takže nezbývá než dokončt výočet dosazením dané hodnoty : = m = ( 0,25)(20 cm) = 5,0cm. Nyní dostaneme z rov. (35.9) = + = (20 cm) + (5,0cm), z níž vyočteme = 4,0cm. Rov. (35.0) dává ( = (n ) ) ( = (n ) r r 2 +r ) r a o dosazení známých hodnot což dává (4,0cm) = (,65 ) 2 r, r = 2(0,65)(4,0cm) = 5,2cm. (dově ) PŘÍKLAD 35.5 blné zrnko na obr. 35.6a je umístěno řed dvojcí tenkých souosých čoček a 2 s ohnskovým vzdálenostm = =+24 cm a 2 =+9,0 cm a se vzdáleností L = 0 cm mez nm. Zrnko je 6,0 cm od čočky. Kde je jeho výsledný obraz? čočka čočka 2 L čočka 2 2 L čočka (c) br Příklad Zrnko je ve vzdálenost od rvé čočky soustavy; vzdálenost mez čočkam je L. Zrnko zobrazíme škou. braz je vytvořen samotnou čočkou. (c) braz je ředmětem 2 ro zobrazení samotnou čočkou 2, ta vytváří konečný obraz 2. ŘEŠENÍ: Tento roblém řešíme ostuně o krocích. Nejrve s nevšímáme čočky 2 a najdeme obraz ředmětu vytvořený samotnou čočkou. Rov. (35.9) nasaná ro čočku je + =. 2

16 35.7 PTCKÉ PŘÍSTRJE 935 Dosazením zadaných hodnot dostaneme (+6,0cm) + = (+24 cm), což dává = 8,0cm. Z výsledku vylývá, že obraz je 8,0 cm od čočky a je vrtuální. (To, že je obraz vrtuální, jsme mohl určt z olohy zrnka; zrnko se nachází mez čočkou a jejím ohnskem.) Protože obraz je vrtuální, nachází se na téže straně čočky a je stejně orentovaný jako ředmět, jak je znázorněno v obr. 35.6b. Ve druhém kroku našeho řešení okládejme obraz za ředmět 2 ro druhou čočku; čočku jž neotřebujeme. Protože tento ředmět 2 leží od čočky 2 dále než její ohnsko, můžeme ředem odhadnout, že obraz vytvořený čočkou 2 je reálný, řevrácený a na oačné straně čočky než ředmět 2. Přesvědčme se o tom. Předmětová vzdálenost 2 mez ředmětem 2 a čočkou 2 je odle obr. 35.6c, b 2 = L + =(0 cm) + (8,0cm) = 8 cm. Potom rov. (35.9), nasaná nyní ro čočku 2, je tedy (+8 cm) + = 2 (+9,0cm), 2 =+8 cm. (dově ) Kladné znaménko otvrzuje náš odhad: obraz 2 vytvořený čočkou 2 je reálný,řevrácený a na oačné straně čočky 2 než 2, jak vdíme na obr. 35.6c. KNTRLA 4: Tenká čočka zobrazí otsk rstu se zvětšením +0,2, je-l otsk o,0 cm dále od čočky než její ohnsko. Jaký je druh obrazu a jeho orentace a o jaký druh čočky se jedná? 35.7 PTCKÉ PŘÍSTRJE Ldské oko je ozoruhodně účnný orgán. Jeho možnost můžeme navíc rozšířt ještě mnoha zůsoby omocí otckých řístrojů, nař. brýlem, jednoduchou zvětšující čočkou (luou), lmovým rojektory, kameram (včetně televzních), mkroskoy a dalekohledy. Mnohá z takových zařízení rozšřují oblast našeho vdění mmo vdtelnou oblast; uve me jako říklad nračervené kamery a rentgenové mkroskoy. Vztahy ro zobrazení zrcadlem a tenkou čočkou můžeme oužít ro důmyslné otcké řístroje jen jako aroxmace. Čočky v tyckém laboratorním mkroskou nejsou v žádném říadě tenké. U většny otckých řístrojů jde o složené čočky (objektvy), které se skládají z několka rvků a jejchž rozhraní nemusí mít kulový tvar. Dále robereme tř otcké řístroje a budeme ro jednoduchost ředokládat latnost rovncro tenkou čočku. Lua (jednoduchá zvětšující čočka) Normální ldské oko může zaostřt obraz na sítnc (v zadní část oka), je-l ředmět umístěn kdekol od nekonečna až o určtý bod, který nazýváme blízkým bodem P n.posouvá-l se ředmět blíže k oku, řed blízký bod, vnímaný obraz na sítnc se rozostří. Poloha blízkého bodu se mění s věkem. Všchn známe ld, kteří neužívají brýle, ale ř čtení drží novny v natažených rukou; jejch blízký bod se vzdáll. Chcete-l najít svůj blízký bod, odložte brýle nebo kontaktní čočky, zavřete jedno oko a řblžujte stránku k otevřenému oku, až se stane nezřetelnou. V následujícím textu klademe blízký bod do vzdálenost 25 cm od oka, trochu dále, než je jeho tycká vzdálenost ve dvacet letech. Na obr. 35.7a je ředmět umístěn do blízkého bodu P n oka. Velkost obrazu vytvořeného na sítnc závsí na úhlu θ, který ředmět zabírá v zorném ol oka (zorném úhlu). Posouváním ředmětu blíže k oku (obr. 35.7b) se zvětší zorný úhel a tedy možnost rozlšení detalů ředmětu. Protože je však ředmět blíže než blízký bod, není jž zaostřený, tzn. je nezřetelný. strost obrazu můžeme obnovt tím, že jej rohlížíme řes sojnou čočku (obr. 35.7c); tu umístíme tak, že se ředmět nachází blízko ohnska F,mez ohnskem a čočkou. Pak rohlížíme vrtuální obraz ředmětu vytvořený čočkou. Tento obraz je mnohem dále než blízký bod a oko jej vdí ostře. Zorný úhel θ, od kterým vdíme vrtuální obraz, je navícvětší než největší úhel θ, od nímž vdíme ostře samotný ředmět. Úhlové zvětšení m θ (nezaměňovat s říčným zvětšením m) denujeme jako odíl m θ = θ /θ. Slovy: úhlové zvětšení luy dostaneme orovnáním zorného úhlu obrazu vytvořeného luou a zorného úhlu ředmětu umístěného do blízkého bodu ozorovatele. Z obr lyne za ředokladu, že ředmět je umístěn v ohnsku čočky, θ. = tg θ = h/25 cm a θ. = tg θ = h/,

17 936 KAPTLA 35 BRAZY h P n P n P n (c) θ 25 cm h ke vzdálenému vrtuálnímu ředmětu br Předmět výšky h v blízkém bodě P n našeho oka zaujímá zorný úhel θ. Aby se zorný úhel zvětšl, osuneme ředmět blíže k sobě. Pak však nedokážeme ředmět zaostřt. (c) Mez ředmět a oko umístíme sojnou čočku tak, že ředmět leží blízko ohnska F čočky (mez nm a čočkou). braz vytvořený čočkou je ak dostatečně daleko, abychom na něj mohl oko zaostřt. Zorný úhel θ obrazu je nyní větší než zorný úhel ředmětu v říadě. h F okud úhly θ a θ jsou malé. Potom latí m θ. = 25 cm Mkrosko θ (lua). (35.2) Na obr je nakreslen mkrosko složený z tenkých čoček. Přístroj sestává z objektvu (čočka blžší ředmětu) s ohnskovou délkou ob azokuláru (čočka blžší oku) s ohnskovou délkou ok. Užívá se k rohlížení malých ředmětů, které se kladou blízko objektvu. Pozorovaný ředmět se umís uje nalevo od rvého ohnska F natolk blízko k němu, že můžeme řblžně nahradt ředmětovou vzdálenost ohnskovou vzdáleností ob. Vzdálenost mez čočkam nastavujeme tak, že zvětšený a řevrácený reálný obraz vytvořený objektvem se nachází blízko ohnska F okuláru (mez ohnskem a okulárem). Délka tubusu s (řesněj nazývaná otckým ntervalem) vyznačená na obr je odstatně větší než ob a můžeme jí řblžně nahradt vzdálenost mez objektvem a obrazem. okulár objektv F 2 F F rovnoběžné arsky ke vzdálenému vrtuálnímu obrazu ob ob s ok br Znázornění mkroskou složeného z tenkých čoček (není v měřítku). bjektv vytváří reálný obraz ředmětu blízko ohnska F okuláru. braz se ak stane ředmětem ro okulár, který vytváří konečný vrtuální obraz ; ten je rohlížen ozorovatelem. hnsková vzdálenost objektvu je ob, ohnsková vzdálenost okuláru je ok, délka otckého ntervalu (tubusu) je s. Užjeme-l těchto aroxmací ro a, můžeme odle rov. (35.6) zasat říčné zvětšení objektvu takto: m = = s. (35.3) ob Protože obraz je umístěn blízko ohnska okuláru F (mez F a okulárem), slouží okulár jako lua; ozorovatel vdí řes n výsledný (vrtuální, řevrácený) obraz. Celkové zvětšení řístroje je součn říčného zvětšení m objektvu (rov. (35.3)) a úhlového zvětšení m θ okuláru (rov. (35.2)), tj. M = mm θ = s 25 cm (mkrosko). (35.4) ob ok Dalekohled Jsou dalekohledy různých tyů. Poíšeme jednoduchý rerakční dalekohled sestávající z objektvu a okuláru. Na obr jsou oba rvky rerezentovány jednoduchým čočkam, ačkol v rax u většny dalekohledů jsou tvořeny složtým systémy čoček. Usořádání dalekohledů a mkroskoů jsou odobná, dalekohledy jsou však navrhovány k ozorování velkých ředmětů ve velkých vzdálenostech, jako nař. galaxí, hvězd a lanet, zatímco mkroskoy jsou navrhovány k účelům rávě oačným. Tento rozdíl vyžaduje, aby u dalekohledu na obr slývalo druhé ohnsko objektvu F 2 s rvním ohnskem okuláru F, zatímco u mkroskou na obr jsou tato ohnska oddělena otckým ntervalem (délkou tubusu) s.

18 35.8 TŘ DVZENÍ 937 objektv rovnoběžné arsky řcházející od vzdáleného ředmětu S ob k obrazu ob okulár θ ob F 2 = F θ ok θ ob F 2 = F h X ok θ ok S ok rovnoběžné arsky br Schéma rerakčního dalekohledu složeného z tenkých čoček. bjektv vytváří reálný obraz vzdáleného světelného zdroje (ředmětu); arsky vstuující do objektvu jsou řblžně rovnoběžné. (Předokládáme, že jeden konecředmětu leží na centrální ose.) Ve solečných ohnscích F 2 a F vznká obraz, který je ředmětem ro okulár; okulár vytváří ve velké vzdálenost od ozorovatele konečný vrtuální obraz. bjektv má ohnskovou vzdálenost ob, okulár má ohnskovou vzdálenost ok. braz má výšku h = F 2 X ; arsek S ob X svírá s osou úhel θ ob, arsek XS ok svírá s osou úhel θ ok. Na obr. 35.9a doadají na objektv rovnoběžné arsky ze vzdáleného ředmětu svírající s osou dalekohledu úhel θ ob a o růchodu objektvem vytvoří reálný, řevrácený obraz ve solečném ohnsku F 2 = F. Tento obraz je ředmětem ro okulár; ozorovatel vdí řes okulár vzdálený (stále řevrácený) vrtuální obraz. Parsky určující tento obraz svírají s osou dalekohledu úhel θ ok. Úhlové zvětšení m θ dalekohledu je odíl θ ok /θ ob.podle obr. 35.9b za ředokladu, že arsky svírají malé úhly s osou, můžeme sát θ ob = h / ob a θ ok = h / ok ; z toho dostaneme m θ = ob ok (dalekohled), (35.5) kde záorné znaménko značí, že obraz je řevrácený. Slovy: Úhlové zvětšení dalekohledu dostaneme jako odíl zorného úhlu obrazu vytvořeného dalekohledem a zorného úhlu vzdáleného ředmětu, od kterým ozorujeme ředmět bez dalekohledu. Př návrhu astronomckého dalekohledu je ožadované zvětšení ouze jedním, snadno dosažtelným aktorem. Dobrý telesko by měl mít jasný obraz, což je určeno jeho světelností. To je důležté ř ozorování slabých objektů, jakým jsou nař. vzdálené galaxe. Dosahuje se toho volbou co možná největšího růměru objektvu. U dalekohledu je též důležtá jeho rozlšovací schonost, cožje schonost rozlšt dva objekty (řekněme hvězdy), jejchž úhlová vzdálenost je malá. Dalším důležtým aktorem je zorné ole dalekohledu. Telesko určený ro ozorování galaxí (které zaujímají malou část zorného ole) se v mnohém lší od teleskou navrženého ro sledování meteorů (které se ohybují v šrokém rozmezí zorného ole). Konstruktér dalekohledu musí též řhlédnout k rozdílům mez reálným čočkam a deálním tenkým čočkam, o nchž jsme dskutoval. Reálná čočka s kulovým ovrchy nevytvoří ostré obrazy; tato vada se nazývá sércká aberace (otvorová vada). Protože dále úhel lomu na dvou ovrších skutečné čočky závsí na vlnové délce, reálná čočka neokusuje světlo rozdílných vlnových délek do téhož bodu; tato vada se nazývá chromatcká aberace (barevná vada). Stručná dskuse v žádném říadě nevyčerala aktory ro návrh astronomckých dalekohledů; je jch ještě mnohem více. Podobný výčet bychom ovšem mohl sestavt ro každý další otcký řístroj s vysokým rozlšením TŘ DVZENÍ Kulové zrcadlo rov. (35.4) Na obr je bodový ředmět na centrální ose vydutého kulového zrcadla dále od zrcadla než jeho střed křvost C. Parsek vycházející z, který svírá s osou úhel α, se odrazí v bodě A od zrcadla a rotne osu v. Parsek šířící se z ve směru osy se odrazí ve vrcholu V zrcadla nazět a také rochází bodem. Je tedy obrazem ; je to reálný obraz, rotože jím arsky skutečně rocházejí. Hledejme obrazovou vzdálenost. K tomu užjeme věty, která říká, že vnější úhel v trojúhelníku se rovná součtu dvou rotlehlých vntřních úhlů. Alkujme j na trojúhelníky AC aa v obr ; dostaneme β = α + θ a γ = α + 2θ. Vyloučíme-l z těchto dvou rovnc θ, dostaneme α + γ = 2β. (35.6) Úhly α, β a γ můžeme nasat v radánech takto: α. = AV V = AV, β = AV VC = AV r

19 938 KAPTLA 35 BRAZY a γ =. AV V = AV. (35.7) Pouze vztah ro β je řesný, rotože oblouk AV má střed v C. Vztahy ro α a γ latí jen řblžně, jsou-l tyto úhly dostatečně malé (tj. jsou-l arsky blízké centrální ose). Dosazením rov. (35.7) do rov. (35.6), dosazením 2 za r odle rov. (35.3) a dělením délkou oblouku AV dostaneme rov. (35.4), tedy vztah, který jsme měl dokázat. θ θ α β γ osa C V zrcadlo br Vyduté kulové zrcadlo vytváří reálný bodový obraz odrazem světelných arsků z bodového ředmětu. Lámavá locha rov. (35.8) Parsek vycházející z bodového ředmětu v obr a doadající do bodu A se láme odle rov. (34.44), n sn θ = n 2 sn θ 2. Je-l úhel α malý, jsou také úhly θ a θ 2 malé a sny těchto úhlů mohou být nahrazeny samotným úhly. Předcházející rovnce bude mít tvar. n θ = n2 θ 2. (35.8) ět užjeme aktu, že vnější úhel v trojúhelníku se rovná součtu dvou rotlehlých vntřních úhlů. Alkujme jej na trojúhelníky CA aca a dostaneme θ = α + β a β = θ 2 + γ. (35.9) Vyloučíme-l θ a θ 2 z rov. (35.8) užtím rov. (35.9), dostaneme n α + n 2 γ = (n 2 n )β. (35.20) Úhly α, β a γ v radánech jsou rovny α =. AV ; β = AV r ; γ =. AV. (35.2) Pouze druhá z těchto rovnc latí řesně. statní dvě latí ouze řblžně, rotože a nejsou středy kruhového oblouku AV. Pro dostatečně malý úhel α (ro arsky blízké ose) jsou však neřesnost zanedbatelné. Dosazení rov. (35.2) do rov. (35.20) vede římo k rov. (35.8), tedy ke vztahu, který jsme měl dokázat. r A Tenká čočka rov. (35.9) a (35.0) Budeme ostuovat tak, že každý ovrch čočky budeme okládat za samostatnou lámavou lochu a obraz vytvořený rvním ovrchem užjeme jako ředmět ro druhý ovrch. Začneme s tlustou skleněnou čočkou tlouš ky L zobrazenou na obr a, jejíž levý a ravý ovrch mají oloměry r a r. Bodový ředmět umístíme oblíž levého ovrchu. Parsek vycházející z a ostuující odél centrální osy se ř vstuu do čočky nebo výstuu z ní nevychyluje. Druhý arsek, vycházející z od úhlem α (od centrální osy), rotíná levý ovrch v bodě A,lámesearotíná druhý (ravý) ovrch v bodě A. Parsek se oět láme a kříží osu v bodě.bod je růsečíkem dvou arsků vycházejících z a tedy výsledným obrazem bodu vytvořeným o lomu na obou lochách. br b ukazuje, že rvní (levý) ovrch vytváří také obraz ředmětu vrtuální obraz. K nalezení jeho olohy užjeme rov. (35.8) n + n 2 = n 2 n. r Položíme-l n = an 2 = n a uvědomíme-l s, že obrazová vzdálenost je záorná (tj. = ), dostaneme n = n r. (35.22) V této rovnc je kladné číslo, rotože záorné znaménko odovídající vrtuálnímu obrazu bylo jž do ní zahrnuto. br cukazuje druhý ovrch. Pokud ozorovatel v bodě A neví o exstenc rvního ovrchu, myslí s, že světlo doadající do tohoto bodu vychází z bodu aže oblast nalevo od druhého ovrchu je vylněna sklem, jak je v obrázku vyznačeno. Vrtuální obraz vytvořený rvním ovrchem slouží tedy jako reálný ředmět ro druhý ovrch. Vzdálenost tohoto ředmětu od druhého ovrchu je = + L. (35.23) Než oužjeme rov. (35.8) na druhý ovrch, musíme oložt n = n a n 2 =, rotože ředmět je jakoby vnořen do skla. Rov. (35.8) o dosazení z rov. (35.23) je n + L + = n r. (35.24) Předokládejme nyní, že tlouš ka L čočky z obr a je tak malá, že j můžeme zanedbat rot jným délkám (nař.,,,, r, r ). V následujícím textu zavedeme tuto aroxmac ro tenkou čočku. Položíme-l L = 0 a uravíme-l ravou stranu rov. (35.24), dostaneme z ní n + = n r. (35.25)

20 35.8 TŘ DVZENÍ 939 θ A θ 2 br Parsky vycházející z bodového ředmětu se lámou na kulovém vyuklém rozhraní dvou rostředí a vytvářejí reálný bodový obraz α β osa V C γ n n 2 >n r A A α osa V C C V n sklo vzduch r L r A br Dva arsky vycházející z bodového ředmětu se o lomu na dvou kulových ovrších čočky rotínají v bodě reálném bodovém obraze. Předmět leží řed vyuklým ovrchem na levé straně a vydutým ovrchem na ravé straně čočky. Parsek jdoucí body A a A rochází ve skutečnost čočkou o dráze blízké ose. Lomy na levém ovrchu a (c) na ravém ovrchu jsou nakresleny odděleně. n =,0 A n 2 =,0 V C V α V C vzduch sklo n 2 = n r (c) n = n sklo vzduch r L Sečtení rov. (35.22) a (35.25) vede na vztah + ( = (n ) r ) r. Změníme-l označení vzdálenost ůvodního ředmětu na a vzdálenost konečného obrazu na, dostaneme + ( = (n ) r ) r, (35.26) což jsou až na malé změny v označení rov. (35.9) a (35.0), tedy vztahy, které jsme měl dokázat.

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM Pozorně se podívejte na obrázky. Kterou rukou si nevěsta maluje rty? Na které straně cesty je automobil ve zpětném zrcátku? Zrcadla jsou vyleštěné, zpravidla kovové plochy

Více

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů Optické soustav a optická zobrazení Přímé vidění - paprsek od zobrazovaného předmětu dopadne přímo do oka Optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod paprsků Optické

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami.

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami. Paprsková optika Zobrazení zrcadl a čočkami zobrazování optickými soustavami tvořené zrcadl a čočkami obecné označení: objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět cílem je nalézt jeho obraz vzdálenost

Více

25. Zobrazování optickými soustavami

25. Zobrazování optickými soustavami 25. Zobrazování optickými soustavami Zobrazování zrcadli a čočkami. Lidské oko. Optické přístroje. Při optickém zobrazování nemusíme uvažovat vlnové vlastnosti světla a stačí považovat světlo za svazek

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptlkách PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných

Více

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky Fyzika pro střední školy II 69 R8 Z O B R A Z E N Í Z R C A D L E M A Č O Č K O U R8.1 Zobrazovací rovnice čočky V kap. 8.2 je ke konstrukci chodu světelných paprsků při zobrazování tenkou čočkou použit

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 Speciální základní škola a Praktická škola Trmice Fűgnerova 22 400 04 1 Identifikátor materiálu:

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

Lupa a mikroskop příručka pro učitele

Lupa a mikroskop příručka pro učitele Obecné informace Lupa a mikroskop příručka pro učitele Pro vysvětlení chodu světelných paprsků lupou a mikroskopem je nutno navázat na znalosti o zrcadlech a čočkách. Hodinová dotace: 1 vyučovací hodina

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1.

Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1. nauka o optickém zobrazování pracuje s pojmem světelného paprsku úzký svazek světla, který by vycházel z malého osvětleného otvoru v limitním případě, kdy by se jeho příčný rozměr blížil k nule a stejně

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

Optika pro studijní obory

Optika pro studijní obory Variace 1 Optika pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Světlo a jeho šíření Optika

Více

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných ploch, nejčastěji kulových, popř. jedné kulové a jedné rovinné plochy. Čočka je tvořena z průhledného

Více

Fyzika aplikovaná v geodézii

Fyzika aplikovaná v geodézii Průmyslová střední škola Letohrad Vladimír Stránský Fyzika aplikovaná v geodézii 1 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-srávní Vývoj hyotečních úvěrů a dskontní sazby v ČR s rognózou do budoucna Ilona Gerčáková Bakalářská ráce 2014 PROHLÁŠENÍ Prohlašuj, že jsem tuto rác vyracovala samostatně.

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201 6.. Gonometrcký tvar kompleních čísel I Předpoklad: 07, 09, 60 Pedagogcká poznámka: Gonometrcký tvar kompleních čísel není pro student njak obtížný. Velm obtížné je pro student s po roce vzpomenout na

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou

Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou SVĚTLO Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou nám mnoho informací o věcech kolem nás. Vlastnosti světla mohou být ukázány na celé řadě zajímavých pokusů. Uvidíš svíčku?

Více

1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou.

1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro všechny možné kombinace

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Fyzika_7_zápis_7.notebook April 28, 2015

Fyzika_7_zápis_7.notebook April 28, 2015 OPTICKÉ PŘÍSTROJE 1) Optické přístroje se využívají zejména k pozorování: velmi malých těles velmi vzdálených těles 2) Optické přístroje dělíme na: a) subjektivní: obraz je zaznamenáván okem např. lupa,

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Optické zobrazování - čočka

Optické zobrazování - čočka I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 10 Optické zobrazování - čočka

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Základní přehled. Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení.

Základní přehled. Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení. Základní přehled Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení. Reflektor zrcadlový dalekohled, používající ke zobrazení dvou (primárního a

Více

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob Než začte vylňovat tiskois, řečtěte te si, rosím, okyny. Finančnímu úřadu ro / Secializovanému finančnímu úřadu Pardubický kraj Územnímu racovišti v, ve, ro Moravské Třebové T 0 Daňové identifikační číslo

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění ..4 Huygensův princip, odraz vlnění Předpoklady: 0 Izotropní prostředí: prostředí, které je ve všech bodech a směrech stejné vlnění se všech směrech šíří stejnou rychlostí ve všech směrech urazí za čas

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

naše vlajka: Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Trochu teorie a historie: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo,

naše vlajka: Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Trochu teorie a historie: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo, Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo, rádi spolu tvoříme, na úkol se těšíme naše vlajka: Trochu teorie a historie: Dalekohled Dalekohled umožňuje

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

5.3.1 Disperze světla, barvy

5.3.1 Disperze světla, barvy 5.3.1 Disperze světla, barvy Předpoklady: 5103 Svítíme paprskem bílého světla ze žárovky na skleněný hranol. Světlo se láme podle zákona lomu na zdi vznikne osvětlená stopa Stopa vznikla, ale není bílá,

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

Značení krystalografických rovin a směrů

Značení krystalografických rovin a směrů Značení krystalografických rovin a směrů (studijní text k předmětu SLO/ZNM1) Připravila: Hana Šebestová 1 Potřeba označování krystalografických rovin a směrů vyplývá z anizotropie (směrové závislosti)

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

5.2.11 Lupa, mikroskop

5.2.11 Lupa, mikroskop 5.2.11 Lupa, mikroskop Přepokla: 5210 Rozlišovací schopnost oka (schopnost rozlišit va bo): závisí na velikosti obrazu přemětu na oční sítnici, poku chceme rozlišit va tmavé bo, nesmí jejich obraz opanout

Více

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5., 7.6. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež,

Více

Digitální fotografie. Mgr. Milana Soukupová Gymnázium Česká Třebová

Digitální fotografie. Mgr. Milana Soukupová Gymnázium Česká Třebová Digitální fotografie Mgr. Milana Soukupová Gymnázium Česká Třebová Téma sady didaktických materiálů Digitální fotografie I. Číslo a název šablony Číslo didaktického materiálu Druh didaktického materiálu

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Optické přístroje. Oko

Optické přístroje. Oko Optické přístroje Oko Oko je orgán živočichů reagující na světlo. Obratlovci a hlavonožci mají jednoduché oči, členovci, kteří mají menší rozměry a jednoduché oko by trpělo difrakčními jevy, mají složené

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást

Více

Tvorba technická dokumentace

Tvorba technická dokumentace Tvorba technická dokumentace Základy zobrazování na technických výkresech Zobrazování na technických výkresech se provádí dle normy ČSN 01 3121. Promítací metoda - je soubor pravidel, pro dvourozměrné

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami Fréování obrábění rovinných nebo tvarových loch vícebřitým nástrojem réou mladší ůsob než soustružení (rvní réky 18.stol., soustruhy 13.stol.) Podstata metody řený ohyb: složen e dvou ohybů cykloida (blížící

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 2007/08 na magisterský studijní rogram: Zde nalete své univerzitní číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím

Více

ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI

ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI Pravoúhlé rovnoběžné promítání na několik vzájemně kolmých průměten Použití pomocné průmětny Čistě ploché předměty Souměrné součásti Čistě rotační součásti

Více

6.1 Základní pojmy optiky

6.1 Základní pojmy optiky 6.1 Základní pojmy optiky 6.1 Při jednom kosmickém experimentu bylo na povrchu Měsíce umístěno speciální zrcadlo, které odráželo světlo výkonného laseru vysílané ze Země. Světelný impulz se vrátil po odrazu

Více

1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ

1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ 1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ Rozhodování je ovažováno za jednu ze základních aktivit ři racionálním řešení nejenom řídících roblémů, řitom kvalita rozhodování zásadním zůsobem ovlivňuje výslednou kvalitu řídícího

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Orientace. Světové strany. Orientace pomocí buzoly

Orientace. Světové strany. Orientace pomocí buzoly Orientace Orientováni potřebujeme být obvykle v neznámém prostředí. Zvládnutí základní orientace je předpokladem k použití turistických map a plánů měst. Schopnost určit světové strany nám usnadní přesuny

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Techniky detekce a určení velikosti souvislých trhlin

Techniky detekce a určení velikosti souvislých trhlin Techniky detekce a určení velikosti souvislých trhlin Přehled Byl-li podle obecných norem nebo regulačních směrnic detekovány souvislé trhliny na vnitřním povrchu, musí být následně přesně stanoven rozměr.

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Světlo, které vnímáme, představuje viditelnou část elektromagnetického spektra. V

Světlo, které vnímáme, představuje viditelnou část elektromagnetického spektra. V Kapitola 2 Barvy, barvy, barvičky 2.1 Vnímání barev Světlo, které vnímáme, představuje viditelnou část elektromagnetického spektra. V něm se vyskytují všechny známé druhy záření, např. gama záření či infračervené

Více

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů Porovnán dostunosti různých konfigurac redundance ro naájen stojanů White Paer č. 48 Resumé K zvýšen dostunosti výočetnch systémů jsou ro zařzen IT oužvány řenače a duáln rozvody naájen. Statistické metody

Více

OSOVÁ SOUMĚRNOST. Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce:

OSOVÁ SOUMĚRNOST. Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: OSOVÁ SOUMĚRNOST Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: EVOKACE Metoda: volné psaní Každý žák obdrží obrázek zámku Červená Lhota. Obrázek je také možné promítnout na interaktivní

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více