Tekutiny. tekutiny (plyny a kapaliny) se výrazně liší z hlediska vnitřní struktury od pevných látek

Transkript

1 Tekutin Tekutin tekutin (ln a kaalin) se ýazně liší z hleiska nitřní stuktu o ených látek Pená látka Kaalina Pln molekul nejsou ázán na neoměnné onoážné oloh, ale mohou se zájemně olně osouat (tekutin jsou taoě nestálé) iskozita (oo oti změně tau) se ojeuje ouze ři ohbu kaalin a ln se nazájem liší stlačitelností a ozínaostí u lnu lze elmi snano měnit ta i objem (ln se snaží lnit celý uzařený osto netáří olnou hlainu)

2 Kaalin Kaalin nízká iskozita zůsobuje taoou nestálost (ta je án taem náob) kaalin jsou elmi málo stlačitelné (κ Pa - ) V κ V e statickém stau u izotoních tekutin neexistují smkoá naětí ouze nomáloá (tlakoá) naětí úkolem homechanik je učit tlak, hustotu ρ a chlost ouění, jako funkce oloh a času

3 Chaakteistik ouění Laminání ouění - ouoá lákna obíhají onoběžně a nemísí se - ozložení chlosti je aabolické Tubulentní ouění -ři učité kitické chlosti začne řeláat ušiý li íů - ouoá lákna se mísí

4 Chaakteistik ouění Pouočá: x -majísmě ektou chlosti aném časoém okamžiku -můžeme omocí nich gafick znázonit elikost toku - záislosti na tu ouění mohou být oteřené i uzařené křik x z z Pouoá tubice: - mšlené tubice, jejichž stěn jsou tořen souseícími ouočáami. - ustáleném lamináním ouění zůstáají ouoé tubice konstantní jak ostou tak čase ouoá tubice

5 Chaakteistik ektooých olí ouočá mohou znikat i zanikat. O jejich říůstku nebo úbtku nás infomuje iegence ektou chlosti. iegence ýtok ektou z objemoého elementu jenotkoé elikosti Tok ektou uzařenou lochou: N Ω Ω tok můžeme chaakteizoat očtem ouoča N>0 téká íce než téká (zříla toku) N<0 téká méně než téká (oa toku) N0 stejný tok i ýtok i lim Ω V 0 V Ω N V Diegence jařuje to, za ané ektooé ole (nař. ole chlosti ouící kaalin, elektomagnetické ole, ) obsahuje aném místě zoje či úbtk toku ané eličin i 0 i 0 ouění nezříloé Umožňuje učit tok aného ektooého ole e secifikoaném objemu, nař. hmotnostní ůtok kaalin

6 Chaakteistik ektooých olí V x x x z x 3 V V z x N N N N z x z x i Celkoý tok ektou objemu V: ( ) z x z x i V z x N Ω Tok ektou e směu : Diegence ektooého ole: Gaussoa ěta: ( ) Ω Ω V V i Ω Ω V V S S ga - ýslekem této ifeenciální oeace je skalá (číslo)

7 Chaakteistik ektooých olí jestliže někteé ouočá jsou uzařené křik, ak je o tz. íoý ohb íoý ohb je možno chaakteizoat otací chlosti: ot [ ] T ot T ot (ot T ) t t 0 ot ot T ot otace chlosti jenoho bou kontinua [ ω ] ot[ ω ] ω Stokesoa ěta: otv Ω V Ω Γ ot 0 ω 0 íoý ohb

8 Gaient skalání funkce Gaient skalání funkce: ýslekem této ifeenciální oeace je ekto S S S S ga S S,, x z Gaient jařuje ekto směu maximální ostooé změn skalání eličin S, tj. smě, kteým nám aném místě ostou aná eličina (nař.telota) nejíce naůstá z f ( x, ) x e ( x )

9 Tlakoá síla kaalině Homechanika u kaalin kliu neexistují smkoá naětí (ouze nomáloá tlakoá naětí) tlak kaalině ůsobí šesměně tlakoá síla na zolenou lochu oté ůsobí ž kolmo a oti směu nější nomál k loše F S n S n F S F V S

10 Homechanika Vnitřní tření - iskozita kaalin tečné naětí mezi stami ouící kaalin je úměné chlostnímu gaientu τ x η x Newtonoská kaalina τ x nitřní tření zůsobuje ztátu mechanické (tlakoé) enegie ouící kaalin tlakoé ztát záisí na iskozitě, chlosti a tu ouění, ůřezu otubí F x τ x S x Sη iskózní síla kaalině F x S τ x S η x V η x F F F F V x z η

11 Homechanika Ieální kaalina nestlačitelná kaalina s nuloou iskozitou 0 κ F 0 stlačitelnost eálných kaalin je elmi nízká, za běžných tlaků jsou téměř nestlačitelné axi lze též často u někteých elmi málo iskózních kaalin zanebat nitřní tření (nař. oa, líh, ) takoéto kaalin lze za učitých omínek oažoat za ieální me η [kgs - ] oa η 0 3 [kgs - ]

12 Záklaní onice homechanik Ronice kontinuit: - jařuje zákon zachoání hmot m t 0 - úbtek hmotnosti, ke kteému objemu V oje za časoou jenotku, je oen toku hmotnosti řes och Ω objemu V S m ρ V ρ S S n S ρ m ρ S S m ρv V V t t S V hmotnostní tok kaalin za jenotku času objemu V - oužitím Gausso ět získáme S V ρ S V iρ V V ρ V t onice kontinuit ρ t i ρ 0

13 Záklaní onice homechanik Ronice kontinuit o stacionání ouění nestlačitelné tekutin: ρ t 0 i ρ 0 Ω ( ρ S ) 0 - ustálené ouění ouoou tubicí S 3 S ( ρ S ) ( ρ S ) ( ρ S ) S 3 S 0 S n n 3 3 S n ρ S ρs S S - u nestlačitelné kaalin: (, t) konst. ρ S S

14 Pohboá onice kaalin Pohboá onice ieální kaalin: ( x( t), ( t), z( t), t) M a M M ( ) F O F t t F O EM S F ga V ρa f O f ohboá onice ieální kaalin - říaě ieální kaalin tíhoém oli: ρa ρg ga f ga f O ρg ρgaϕ Euleoa onice

15 Pohboá onice kaalin Pohboá onice azké kaalin: ρa M FO F F t f O f f ohboá onice azké kaalin F V η F O EM S F ga V - říaě azké kaalin tíhoém oli: ρa ρg ga η Naie-Stokesoa onice f η f ga ρg ρgaϕ f O

16 Pohboá onice kaalin Naie-Stokesoa onice g t a ρ η ρ ga ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a b b a a b b a b a ) ( ) ( ) ( g t a ρ η ρ ) ( ga ) ( 0 neíoé ouění 0 t ustálené ouění

17 Homechanika Hostatika: uažuje kaalinu kliu, tj. (nuloá chlost a tření). 0 f 0 ρg ga záklaní onice hostatik a a ρg ρg z h 0 ρgh g a h x hostatický tlak z nezáisí na tau náob oku na tekutinu žáné objemoé síl neůsobí (nebo se ají zanebat): ga 0 ( ) konst. Pascalů zákon

18 Homechanika Hostatika: tlakoá síla ůsobící na elementání lošku kaalině je: S ns tekutině o hustotě ρ T je onořeno ené těleso hustot ρ P, celkoého objemu V a s celkoým ochem S. Výslená tlakoá síla F ( S ) F ga V ρt g V gρ TVT S V ztlakoá síla F F Achiméů zákon g ρ P ρ T

19 Homechanika Bilance enegie ři ohbu ieální kaalin ustálené neíoé ouění ieální kaalin: W W A F m( ) mg( F ) S áce tlakoých sil F S l A F l F l V ( ) F l S F ρ ρgh konst. ouoá tubice S x Benoulliho onice o ieální kaalinu

20 Homechanika Ustálené neíoé ouění ieální kaalin: ieální tekutin jsou nestlačitelné a neexistuje nitřní tření, tj. η 0 a ( ) gaϕ ga ga( ) t ρ neíoé ouění 0 η ρ a t ( ) o ustálené ouění je ono 0 ga ϕ ρ 0 ρ ρϕ konst. Benoulliho onice je bilancí enegie Benoulliho onice o ieální kaalinu

21 Homechanika Stabilita loání -ýslenice ztlakoé síl F a tíh G toří siloou ojici - oku se tato ojice ři chýlení snaží looucí těleso naátit zět otom je onoáha stabilní Haulické stoje ( F F ) konst. S S S S Haulický lis Haulické iskoé bz

22 Příkla: (leoec) Homechanika Jaká část leoce je iět na hlainou? Ronoáha sil F z G ρ l 3 97 kg/m V x ρ g Vρ l g TITANIC V V V V V x ρl & 0, ρ % ρ kg/m Příkla: (tlak o mořskou hlainou) Jak hluboko se může onořit onoka, jestliže maximální tlakoá síla F max může být 00 kg na cm? max Fmax hmaxρ S g h F max max & ρ gs 970 m

23 Homechanika Příkla: (ýtok kaalin z náob malým otoem ) S Benoulliho onice onice kontinuit h(t) ρ S ρ ρgh ρ S S S S << gh Toiceliho zoec ρgh ( S ρ S ) ýtok Q µs Výtokoý součinitel µ< I I V S h µ S oba ýtoku gh t 0 S h S h t µ S g h h µ S g S S II

24 Homechanika Příkla: (měření ůtoku Ventuiho tubice) S S h S S ρ ρ h g ρ S S h g S S h g S S Q Objemoý ůtok Půtokoá chlost Tlakoý ozíl

25 Homechanika Příkla: (ozašoač, oní ýěa, obtékání těles) oní ýěa obtékání kříla ozašoač < a S S ρ ρ často lze ocílit i toho, že tlak zúženém ůřezu je nižší nežli tlak okolní (toří se otlak) a ochází k nasáání okolního ostřeí inci oní ýě, ozašoače S < < S > ři náhlém zúžení ůřezu ochází ke zýšení chlosti a ke snížení tlaku

26 Homechanika Vieo Benoulliho onice Vieo oní slouec

27 Pochoé naětí Pochoá fáze ochoé stě na stku ou olišných látek ochází existují nekomenzoané inteakční síl ( tloušťce 0-7 cm) lastnosti ochoé fáze látk (nař.hustota) se mohou ýznamně lišit o obecných objemoých lastností takoé látk tářejí se kak kuloitého tau och kaalin se choá jako užná blána snaží se smštit na lochu s nejmenším obsahem ooměka

28 Pochoé naětí na kažou molekulu, jejíž zálenost je menší nežli olomě sfé molekuloého ůsobení, ůsobí ýslená tlakoá síla směřující onitř kaalin ochoá sta te ůsobí na kaalinu tlakoou silou, kteá oláá tz.kohézní tlak (řáoě GPa, souisí se stlačitelností kaalin)

29 Pochoé naětí W A Pochoé naětí ochoé stě liem molekuloých (kohézních) sil zniká sta najatosti, kteou chaakteizujeme omocí ochoých sil, jež ůsobí kolmo k řezu ochem kaalin a leží oině ochu ochoé stě je nahomaěna tz.ochoá enegie W (ozíl nitřní otenciální enegie molekul na ochu a unitř kaalin) áce, kteou je nutno konat na zětšení olného ochu kaalin ochoé naětí σ efinujeme jako ochoou sílu ůsobící na jenotkoou élku řezu ochem kaalin říůstek ochoé enegie blán je oen konané áci Fx σlx σs F σ l l W S [N/m] ochoé naětí řestauje lošnou hustotu ochoé enegie (tj.enegie na jenotku loch ochoé blán) mýloá blána

30 Je na ozhaní tří ostřeí Pochoé naětí ochoé naětí silně záisí na telotě (s ostoucí telotou klesá) a na ostřeí, s nímž je kaalina e stku onoáha sil F F F σ 3 < σ σ3 σ cosϑ σ3 cosϑ3 σ3 0 σ kaka se uží ohomaě nař.aafinoý olej na oní hlaině σ 3 40 N/m σ 3 74 N/m σ 38 N/m sin ϑ σ3 sin ϑ σ 3 3 > σ σ3 kaka se oztáhne o ochu kaalin nař.olioý olej na oní hlaině σ 3 33 N/m σ 3 74 N/m σ N/m kaka oleje na oní hlaině

31 F σ 3 σ σ 3 cosϑ Kajní (stkoý) úhel - záisí jen na ostřeí (ozhaní), kteá se stýkají sklo-oa-zuch ϑ 8 sklo-tuť-zuch ϑ 8 Pochoé naětí ochoé síl jsou onoáze s eakcí stěn náob (oložk), kteá je kolmá ke stěně zhleem k neexistenci tečných naětí F F σ cos ϑ 3 σ σ 3 σ σ Kaka na oložce 3 > σ σ3 > σ3 σ ϑ < π 3 < σ σ3 > σ σ3 ϑ > π / / Poch kaalin náobě σ okonale smáčiá kaalina 3 σ3 σ ϑ o 0 okonale nesmáčiá kaalina σ 3 σ3 σ ϑ 80 o

32 Pochoé naětí Tlak o zakřieným ochem kaalin ři oinném ochu zniká liem kohezních (soužných) sil tz.kohézní tlak Kailání tlak: říaný tlak, kteý zniká zakřiením ochu kaalin ýslenice ochoých sil: σll σs F σlα R R l Rα álcoý och k F S σ R u obecně zakřieného ochu - hlaní nomáloé řez A B, A B k k k σ R R Lalaceů ztah

33 Pochoé naětí Tlak se ři řechou z okolí o kaalin změní o kohézní tlak a říaný kailání tlak, zůsobený zakřiením ochu koh ± k koh ± σ R R kaka bublina k σ < k σ 4 musíme očítat s tím, že bublina má och nější a nitřní bublině je te řetlak

34 Kailání eleace a eese Pochoé naětí zlínání es. okles o kailáách F 3 F F 3 F G F F π( σ σ ) π σ cosϑ ρghs π ρgh a koh a koh k hρg F G h 3 σ cosϑ ρg cos ϑ > 0 h > 0 kailání eleace cos ϑ < 0 h < 0 kailání eese

35 Vlastnosti kaalin Chaakteistik kaalných látek: Kaalina σ [kgm - s - ] ρ [kg/m 3 ] η 0 3 [kgs - ] oa ,00 glcein 6, icinoý olej 36, teentýnoý olej 7 855,49 tuť ,55 etanol 789,

36 Hbnost kaalin Hbnost kaalin - stacionání ouění Q m konst. hbnosti tekutin e ou ůřezech m Qm t m Qm t na tekutinu ři změně hbnosti ůsobí síla F t t ( ) Q m síla ůsobící na otubí: F F Q m ( ) tlakoá síla ůsobící na koleno otubí: F F F celkoá síla ůsobící na koleno otubí: R F F S( ρ ) sin α

37 Hbnost kaalin oní tubín tlakoá síla ůsobí na loatk tubín F Q ( c) Sρ m el Q m el u F Qm u( u)( cos ε) c u ε c Výkon síl: P Fu P P max. 0 u t

38 Vnitřní tření - iskozita kaalin tečné naětí mezi stami ouící kaalin je úměné chlostnímu gaientu Viskozita kaalin τ η Newtonoská kaalina τ nitřní tření zůsobuje ztátu mechanické (tlakoé) enegie ouící kaalin tlakoé ztát záisí na iskozitě, chlosti a tu ouění, ůřezu otubí Benoulliho onice o eálnou kaalinu gh z ρ ρ konst. ztáta enegie W: W ρg( h h ) ρgh z V h h z h

39 Půtok kaalin otubím Viskozita kaalin laminání ouění Newtonoské iskózní kaalin otubím F tlakoá síla: F π F t třecí síla: F t τ π l πη l F t F okajoá omínka 0 η l objemoý ůtok: Q V π π η l ( ) 4η ( l ) Q V 4 π 8 η l Hagen-Poiseuilleůztah

40 Obtékání koule kaalinou ři lamináním ouění kolem tělesa kuloitého tau es. ři jeho ohbu malou chlostí kaalině latí o oooou sílu: Stokesů ztah Viskozita kaalin F o 6πη Příkla: (ohb kuličk e iskózní kaalině) tíhoá síla: G mg 4 3 π 3 ρ k g F z ρ k F o m t G F o F z ztlakoá síla: F z Vρ t g 4 π 3 3 ρ t g ρ t G A B Bt ( e ) 9 η A g( ρt / ρk ) B Fo / mg ρ k