SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ"

Transkript

1 Vysoká škola báňská Technická unierzita Ostraa SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ učební tet Aéla Macháčkoá, Raim Kocich Ostraa 0

2 Recenze: Prof. Ing. Pael Kolat, DrSc., Ing. Kateřina Kostolányoá, Ph.D. Náze: Sílení tela a rouění Autor: Doc. Ing. Aéla Macháčkoá, Ph.D., Doc. Ing. Raim Kocich, Ph.D. Vyání: rní, 0 Počet stran: 87 Nákla: 0 Stuijní materiály ro stuijní obory: Technologie ýroby koů, Sléárenské technologie, Technologie táření a úray materiálu, Teelná technika a žiotní rostřeí, Technické materiály, Neželezné koy a seciální slitiny, Diagnostika materiálů, Materiály a technologie ro automobiloý růmysl, Recyklace materiálů, Chemie a technologie ali, Chemické a fyzikální metoy zkoušení materiálu, Chemie a technologie ochrany rostřeí, Automatizace a očítačoá technika růmyslu. Jazykoá korektura: nebyla roeena. Určeno ro rojekt: Oerační rogram Vzělááním ro konkurenceschonost Náze: Personalizace ýuky rostřenictím e-learningu Číslo: CZ..07/..00/ Realizace: VŠB Technická unierzita Ostraa Projekt je solufinancoán z rostřeků ESF a státního rozočtu ČR Aéla Macháčkoá, Raim Kocich VŠB Technická unierzita Ostraa ISBN

3 OBSAH. ÚVOD SDÍLENÍ TEPLA VEDENÍM Záklaní zákony Příklay eení tela KONVEKCE A HYDRODYNAMIKA Fyzikální lastnosti tekutin Záklaní ronice hyromechaniky Statika tekutin Dynamika tekutin Hyraulické ztráty Výtok tekutin otory KONVEKCE SDÍLENÍ TEPLA ZÁŘENÍM Postata záření a teorie Záklaní ojmy Raiační lastnosti Záklaní zákony Záření mezi orchy šeých těles Sálání lynů VYUŽITÍ MODERNÍCH SIMULAČNÍCH SOFTWARŮ VE SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ Teelné úlohy Metoa konečných rků (MKP, FEM) Postu torby simulace - obecně Hlaní ůoy ro yužíání očítačoé simulace Vybrané říklay teelných úloh a jejich řešení omocí simulačních rogramů.... 4

4 POKYNY KE STUDIU Sílení tela a rouění Pro řemět Sílení tela a rouění e 4. semestru oborů Technologie ýroby koů, Sléárenské technologie, Technologie táření a úray materiálu, Teelná technika a žiotní rostřeí, Technické materiály, Neželezné koy a seciální slitiny, Diagnostika materiálů, Materiály a technologie ro automobiloý růmysl, Recyklace materiálů, Chemie a technologie ali, Chemické a fyzikální metoy zkoušení materiálu, Chemie a technologie ochrany rostřeí, Automatizace a očítačoá technika růmyslu, jste obrželi stuijní balík obsahující integroané skritum ro istanční stuium obsahující i okyny ke stuiu, CD-ROM s olňkoými animacemi a iei ybraných částí kaitol, kontakt na stuijní oělení a autory skrit. Prerekizity Tento řemět nemá rerekizity. Cílem řemětu, je seznámení se záklaními ojmy z oblasti teelné techniky a rouění tekutin a nahlénutí také o oblasti numerického moeloání teelné technice jako alikace na robrané učio. Po rostuoání moulu by měl stuent být schoen sé oznatky yužít rai i říbuzných (interiscilinárních) oborech. Pro koho je řemět určen Moul je zařazen o bakalářského stuia ýše yjmenoaných oborů náležících k těmto stuijním rogramům: Metalurgické inženýrstí, Materiáloé inženýrstí, Procesní inženýrstí a Ekonomika a řízení růmysloých systémů, ale může jej stuoat i zájemce z kteréhokoli jiného oboru. Skritum se ělí na kaitoly, které ooíají logickému ělení stuoané látky, ale nejsou stejně obsáhlé. Přeokláaná oba ke stuiu kaitoly se může ýrazně lišit, roto jsou elké kaitoly ěleny ále na okaitoly a těm ooíá níže osaná struktura.

5 Při stuiu kažé kaitoly ooručujeme násleující ostu: Čas ke stuiu: hoin Na úo kaitoly je ueen čas otřebný k rostuoání látky. Čas je orientační a může ám sloužit jako hrubé oítko ro rozržení stuia celého řemětu či kaitoly. Někomu se čas může zát říliš louhý, někomu naoak. Jsou stuenti, kteří se s touto roblematikou ještě niky nesetkali a naoak takoí, kteří již tomto oboru mají bohaté zkušenosti. Cíl: Po rostuoání tohoto ostace buete umět osat... efinoat... yřešit... Ihne otom jsou ueeny cíle, kterých máte osáhnout o rostuoání této kaitoly konkrétní oenosti, znalosti. VÝKLAD Násleuje lastní ýkla stuoané látky, zaeení noých ojmů, jejich ysětlení, še oroázeno obrázky, tabulkami, říklay, okazy na animace. Shrnutí ojmů kaitoly Na záěr kaitoly jsou zoakoány hlaní ojmy, které si ní máte osojit. Poku některému z nich ještě nerozumíte, raťte se k nim ještě jenou. Otázky kaitoly Pro oěření, že jste obře a úlně látku kaitoly zláli, máte k isozici několik teoretických otázek. Na šechny otázky naleznete ooěi tetu. Otázky nemají yracoány ooěi.

6 Pojmy k zaamatoání Některé kaitoly obsahují roněž ojmy k zaamatoání, tey yíchnutí ůležitých ojmů. Řešený říkla Pro ochoení učia jsou řiraené říklay tetu, které sá řešení mají na konci učebnice. Příklaů je celkem 4 a lze je yočítat s omocí kalkulačky a řiložených tabulek. Další zroje Ze je ueen seznam šech oužitých zrojů. Pro Vaše alší rozšíření oznatků a informací oisoané roblematiky. Použité informační zroje jsou ueeny na konci těchto skrit. CD-ROM V této části jsou informace o 6 animacích a 3 ieích, které jsou součástí těchto skrit. Násleuje ois ráce s animacemi i ois samotných animací a ieí. Úsěšné a říjemné stuium s touto učebnicí Vám řejí autoři ýukoého materiálu. Bueme rái, kyž nám sělíte Vaše náměty a oněty, které mohou tuto učebnici ále rozíjet. Aéla Macháčkoá a Raim Kocich Kontakty: Stuijní oělení: Ing. Monika Barčoá, Autoři:

7 Úo. ÚVOD Skritum Sílení tela a rouění je rozěleno o 4 hlaních oílů, které na sebe naazují. Prní oíl je ěnoán Sílení tela eením tuhých látkách, ruhý oíl je ěnoán konekci a hyroynamice, třetí oíl Vás krátkosti seznámí se sílením tela raiací neboli zářením a oslením oílu, si ukážeme konkrétní alikace nabytých oznatků rostřenictím numerického simuloání teelných ějů solu s jenouchými záklay očítačoého moeloání a ybranými tyy simulačních softwarů. Sílení tela eením (konukcí), konekcí (rouěním) a sáláním (raiací, zářením) nás roází naší kažoenní činností, aniž si to uěomujeme. Sílení tela e šech třech jeho formách je již neomyslitelnou součástí různých oblastech činností čloěka. Není rozílu ro sílení tela, za-li konekce konukce a raiace robíhá materiálu, nebo konkrétní technologií. Pořá latí stejné zákony a raila, která se násleujícím tetu naučíte. A hlaní ěcí je, že je můžete ále ulatňoat e stuiu říbuzných oborů. Je to roto, rotože je sílení tela založeno na záklaních termomechanických záklaech, na záklaech fyziky, chemie a neoslení řaě matematiky. Není sna technický obor činnosti, e kterém bychom sílení tela mohli ynechat 7

8 Sílení tela eením. SDÍLENÍ TEPLA VEDENÍM Sílením tela se nazýá řenos energie z oblasti o yšší telotě o oblasti s telotou nižší. To je áno latností ruhého zákona termoynamiky. Sílení tela eením je jením ze tří ruhů sílení tela, kterým se této učebnici bueme zabýat. Veení tela se uskutečňuje tuhých látkách obecně, nebo tekutinách, které jsou, nebo nejsou ohybu. Čas ke stuiu: cca 6 hoin Cíl Po rostuoání tohoto ostace buete umět Výkla.. Záklaní zákony efinoat telotní ole, hustotu teelného toku, teelný tok a telo, graient teloty, efinoat součinitel teelné oiosti, jeho honoty ro jenotlié materiály, efinoat součinitel řestuu tela a rostuu tela a jaký je mezi nimi rozíl, osat stacionární a nestacionární teelný ěj, ooit záklaní zákony eení tela I. a II. Fourierů zákon a buete ěět, jaký je mezi nimi rozíl, yřešit záklaní říay ze stacionárního eení tela roinnou a álcoou stěnou s ěma různými omínkami se znalostí teloty orchu materiálu a se znalostí okolního rostřeí, yočítat jenouché říay eení tela - kolik tela roje stěnou, jaká je telota na rozhraní ou stěn, jak tlustá musí být teelná izolace, nebo z jakého materiálu má být izolace. Telotní ole. Eistující telotní ole a řeeším eistující rozíl telot je záklaním řeoklaem ro uskutečňoání sílení tela eením. Matematicky toto lze nasat (, y,, τ) ( C) t f z, 8

9 Sílení tela eením což znamená, že telotní ole může být funkcí tří souřanic (, y, z), nebo ou souřanic (, y), nebo funkcí jené souřanice (). Děj může záiset na čase, ak hooříme o nestacionárním eení tela, nebo ěj může být nezáislý na čase, tey stacionární eení tela. Telotní ole si můžeme řestait jako izotermické lochy místa, e kterých je stejná telota, jak je iět na obr. VED0. Telota se materiálu mění e šech směrech. Nárůst teloty je án graientem teloty, což je ektor, kolmý k izotermě a směřující na stranu nárůstu teloty, t t t gra t t (K.m - ), ke je Hamiltonů oerátor (m - ). y z Množstí tela řenesené řes izotermický orch za čas je teelný tok P. Teelný tok ztažený na jenotku izotermické lochy (na m ) je nazýán hustota teelného toku q (W.m - ). Vzájemný ztah je P q S (W). Obr. VED0. Telotní ole a izotermy. Množstí tela Q, rocházející izotermickou lochou je áno jenouchým součinem teelného toku P a času τ, tey Q P τ q S τ (J). 9

10 Sílení tela eením Prní Fourierů zákon. Se znalostí telotního ole souisí rní Fourierů zákon, který říká, že hustota teelného toku je úměrná záornému graientu teloty t t t q λ gra t λ (W m ). y z Tento zákon je roněž graficky znázorněn na obr. VED0, jsou ze ektory q a gra t, které leží na jené římce, ale oačném směru, což je áno tím, že telo se řeáá z oblasti telejší o oblasti chlanější roto znaménko mínus ueené ronici. Roněž ze není uažoáno s časoou složkou, tuíž rní Fourierů zákon latí ro stacionární eení tela. Noou eličinou je ze λ, což je součinitel teelné oiosti (W.m -.K - ). Součinitel teelné oiosti je fyzikálně teelný arametr látky (stejně jako nař. hustota, ao.). Záisí na telotě, tlaku a chemickém složení ané látky. Definicí můžeme říci, že součinitel teelné oiosti je množstí tela, které roje za jenotku času ( s) jenotkoou lochou izotermického orchu ( m ), řičemž tělese je jenotkoý telotní graient ( K), tey Q λ gra t S τ ( m W K ). Součinitel se určuje eerimentálně ro kažou látku různými metoami naříkla laseroá metoa, metoa horké esky, metoa ooroá ao. V kažé eerimentální metoě, kterou ro určení součinitele teelné oiosti oužijeme, je nutné znát hustotu teelného toku, res. teelný tok (q, res. P), který rochází anou látkou a rozíl telot měřeného materiálu na ané tloušťce materiálu. Dnes se laboratorně určuje tento součinitel soraicky, ro určení součinitele se yužíá moerních eerimentálních měřicích řístrojů nanároních solečností, které s ostatečnou řesností určí honotu této eličiny ro jakýkoli materiál. Určení součinitele teelné oiosti je stěžejní ro matematické ýočty ohřeů a ochlazoání materiálu, řestuů tela a roněž je ůležitý jako stuní eličina ro numerické simulace fyzikálně technických, tzn. také teelných ějů. Honoty součinitele teelné oiosti nalezneme tabulkách. Jelikož je součinitel záislý na telotě, buou to žy honoty záislosti na telotě. Pro různé látky je součinitel různý a jeho honoty jsou rozmezí o setin o stoky W.m -.K -. V násleující tabulce TABV0 jsou ueeny rozmezí honot součinitele teelné oiosti a některé konkrétní honoty této 0

11 Sílení tela eením eličiny ro různé materiály. Pošimněte si, že je žy ueena kromě honoty součinitele teelné oiosti také honota teloty. Tabulka TABV0. Honoty součinitele teelné oiosti. látka honota λ W.m -.K - oznámka Plynné látky (0 C) Voík a helium (0 C) 0,4 a 0,7 Oi uhličitý (0-400 C) Voík (0-400 C) Metan (0-900 C) Koksárenský lyn (0-000 C) 0,05 až 0, 0, až 0,8 0,03 až 0, 0,08 až 0,36 Kaalné látky 0,08 až 0,70 Toný olej (0 až 00 C) Benzin (0 až 00 C) Voa (7 C) 0,69 0, až 0,0 0, až 0,09 Tuhé látky 0 až 400 Měď (0-000 C) Hliník (0-600 C) Mosaz (0-600 C) Cín (0 až 00 C) Zinek (0-400 C) 400 až až až až 55 0 až 90 Se zyšující se telotou honota součinitele roste. To je áno latností kinetické teorie lynů, ke latí, že stření rychlost molekul je funkcí teloty, roto se zyšující se telotu se součinitel zyšuje. Součinitel na tlaku nezáisí (latné ro tlaky rozmezí 0 až 0 6 Pa). Díky malé molární (moloé) hmotností mají elkou stření rychlost molekul a roto jejich součinitel bue ětší, než u jiných lynů. Příklay známých lynů. Součinitel s rostoucí telotou ětšinou klesá. Výjimkou je glycerin, ke součinitel s telotou roste. Uažuje se, že součinitel není funkcí tlaku, i kyž se zyšující se telotou neatrně klesá. Příklay známých kaalin. Součinitel o teloty 7 C roste, osáhne maima a ak klesá. Tuhými tělesy mohou být koy, olooiče a nekoy. Koy jsou ýbornými oiči tela, obecně čisté koy mají ětší součinitel než koy s říměsemi. U koů eou telo olné elektrony. Příklay známých koů.

12 Sílení tela eením Železo (0 až 800 C) Ocel křemíkoá (0 až 800 C) Legoaná ocel (0 až 800 C) Šeá litina (0 až 500 C) Polooiče Křemík (0 C) Germanium (0 C) Selen (0 C) Nekoy Sklo (0-00 C) PVC (0 C) Le (0 C) Mramor (0 C) Póroité tuhé látky Dřeo (0-5 C) Omítka (0 C) Sára (0 C) Beton suchý (0 C) Cihla (0 C) Žáruzorné a izolační látky Šamot (0-500 C) Dinas (0-500 C) Minerální lna (0-600 C) Skelná ata (0-400 C) 53 až 30 3 až 4 6 až 4 50 až ,3-0,7 0,74 až 0,88 0,6 až 0, 0,90,30 ž 3,0 0,0 až 0, 0,70 0,43 0,84 0,06,5 až,,09 až 0,5 0,06 až 0,65 0,04 až 0,8 Ocel, jako sloučenina Fe-C má rozílné honoty součinitele. Pro kažou značku oceli je třeba noý součinitel. S říměsemi legujících rků klesá honota součinitele. Polooiče mají nižší očet olných elektronů, roto jsou horšími oiči tela než koy, roto i součinitel teelné oiosti bue nižší, než u koů. S rostoucí telotou a s očtem cizích atomů se součinitel zyšuje. Nekoy nemají olné elektrony, roto eou telo ouze kmitaým ohybem atomů, tey telo nekoy eou elmi šatně. Tělesa s óroitou strukturou (cihla, beton, řeo, ao.) mají kromě tuhé části ještě část, která je ylněná lynem, nebo kaalinou. Pro tato tělesa se určuje efektiní součinitel teelné oiosti λ ef *). Jsou to látky, které elmi šatně eou telo, a roto se jich oužíá šue tam, ke nesmí ocházet k únikům tela. *) λ ef je záislý na obsahu lhkosti, kterou jsou zalněny óry tuhého materiálu. Vlhkost zyšuje honotu λ zyšoání teloty, ochází ak k ýměně tela nejen eením, ale také sáláním a konekcí. ef. V óroitém materiálu, ři Druhý Fourierů zákon. Druhým Fourieroým zákonem nazýáme Fourierou ronici eení tela, která bue řešením ztahu t f (, y, z, τ). To znamená, že bueme uažoat, jak se telo šíří tělesem určitém čase (nestacionární eení tela). Určíme si tey ronici, která bue ostihoat fyzikální ěj eení tela látkách růběhu času. Pro určení Fourieroy ronice eení tela bueme ycházet z těchto řeoklaů, které jsou zároeň zjenoušeními:

13 Sílení tela eením tuhé těleso, které ee telo, je homogenní a izotroní. Fyzikální lastnosti tělesa jsou konstantní. Nař. hustota, měrná teelná kaacita, ao. Vnitřní objemoé teelné zroje jsou rozmístěny ronoměrně. Děj eení tela robíhá za konstantního tlaku (izobarický ěj). Pro oození ronice uažujeme izobarický ěj, ky změna entalie tělesa I je rona součtu tela, které je za čas τ o objemu řieeno ůsleku teelné oiosti Q λ a telo, které za stejný čas uolní nitřní objemoé zroje Q V, tey I Q λ Q (J). V Obě tela jsou iět na obr. VED0. V tuhém tělese si ytkneme elementární objem o stranách, y, z, tey V. Množstí tela, které se za čas τ řiee jenotliými stranami o elementárního objemu je Q, Q y, Q z. Množstí tela, které se oee z elementárního objemu Q, Q yy, Q zz. Stěna elementárního objemu kolmá na osu můžeme oažoat za izotermickou lochu, je to locha y.z. Množstí tela, rocházející izotermickou lochou je áno ronicí Q q S τ (J) Q q y z τ Q q y z τ ke q a q jsou teelné toky na říslušné stěně. Množstí tela řeané elementárnímu objemu e směru osy Q λ, ychází ze sojitosti funkce q, kterou lze yjářit Tayloroým rozojem q q q q!... 3

14 Sílení tela eením Q yy Q z y Q Q Q zz Q y Obr. VED0. K oození Fourieroy ronice eení tela. zanebáme-li členy ruhého řáu rozoje a alší řáy, ak množstí tela Q λ, je násleující Q λ, q Q Q q q y z τ (analogicky ro alší směry - y, z). Celkoý řírůstek tela o elementárního objemu ůsleku teelné oiosti Q λ q q y q z Q λ Qλ, Qλ,y Qλ,z V τ (J). y z Telo uolněné nitřními objemoými zroji Q V za čas je áno Q q V τ (J). V V Přírůstek entalie I t I m c t V c t V c τ (J). τ Dosaíme-li o ůoní ronice I Q Q za ýrazy I, Q V a Q λ získáme λ V 4

15 Sílení tela eením 5 V V i q i q z q y q q t c z y q τ τ Tato ronice je obecná iferenciální ronice energie. Využijeme ji ak ále ři oození Fourieroy Kirchhoffoy ronice. Dosaíme-li o oslení ronice za jenotlié složky hustoty teelného toku q, q y, q z rní Fourierů zákon z t q y t q t q z y λ λ λ ; ;, ak ronici můžeme nasat e taru ), s (K ), s (K, V V V τ λ τ λ λ λ τ c q t a t c q z t y t t c t q z t z y t y t t c ke je Lalaceů oerátor. Poslení ýraz je nejčastěji oužíaný tar Fourieroy (arciální iferenciální) ronice eení tela. Noou eličinou je ze a součinitel telotní oiosti λ c a, jenotkou je m.s -, jenž je zároeň konstantou úměrnosti rychlost změny teloty tělesa je římo úměrná součiniteli telotní oiosti. Součinitel telotní oiosti je termofyzikálním arametrem látky a charakterizuje rychlost změny telotního ole nař. jak rychle se změní telota na orchu tělesa. Čím je honota a ětší, tím rychleji se změna teloty na orchu rojeí unitř tělesa. Kooé látky mají ětší součinitel telotní oiosti než nekoy. Fourieroa ronice eení tela je jenou ze tří záklaních ronic ro řenosoé jey. Přenosoými jey nazýáme řenos energie, řenos hmoty a řenos hybnosti. Všechny tři ronice jsou si oobné oronejte

16 Sílení tela eením t a t τ Fourierů zákon (telo) řenos energie, a - součinitel telotní oiosti (m.s - ), c D c τ Ficků zákon (ifúze) řenos hmoty, D ifuziita (m.s - ), υ τ Newtonů zákon (nitřní tření) řenos hybnosti, υ kinematická iskozita (m.s - ). Fourierou ronici eení tela můžeme roněž nasat těchto (zjenoušených) tarech: t q a t τ c (K s V ) záklaní tar, t a t τ (K s ) sílení tela eením je bez nitřních objemoých zrojů qv a t 0 (K m ) Poissonoa ronice ro stacionární eení tela λ s nitřními objemoými zroji, t 0 (K m ) Lalaceoa ronice ro stacionární eení tela bez nitřních objemoých zrojů. 6

17 Sílení tela eením Pomínky jenoznačnosti. Pomínky jenoznačnosti se oužíají k efinoání úloh eení tela a zároeň slouží k zjenoušení řešení úloh. Pomínky jenoznačnosti ělíme na: geometrické, fyzikální, očáteční a orchoé. Geometrické omínky efinují záklaní tar tělesa jeho rozměry. Geometrii tělesa se snažíme žy uzůsobit tak, aby byla ro ýočet co nejjenoušší. Ašak nes, s rozojem rofesionálních CAD systémů a ýkonných očítačů, již není roblém nakreslit složitý tar tělesa a násleně yočítat růběh či změnu jakékoli eličiny. Fyzikální omínky jsou ány fyzikálními charakteristikami tělesa naříkla hustota, měrná teelná kaacita, součinitel teelné oiosti, součinitel telotní oiosti, iskozita ao. Tyto omínky je nutné znát také záislosti na telotě, res. tlaku (graf). Tyto omínky jsou roněž stuními eličinami ro numerické simulace. Je rozíl za je materiál z oceli, nebo PVC, telený tok je řáoě jiný. Proto je ro sránost ýočtu tyto omínky nutno zaat co nejřesněji. Počáteční omínka charakterizuje rozložení teloty tělese na očátku ěje čase τ 0. Počáteční omínka se u stacionárních ějů (časoě neměnných) nezaáá. Zaáá se tey, oku se telota mění s časem. Porchoé omínky jsou omínky, které se týkají orchu tělesa. Týkají se toho, co se ěje na orchu tělesa, nebo okolí orchu tělesa. Rozlišujeme 5 orchoých omínek, jak je ueeno tabulce TABV0. 7

18 Tabulka TABV0. Porchoé omínky jenoznačnosti úloh eení tela. Sílení tela eením omínka situace ýkla I. ruh (Dirichletoa) Znám telotu na orchu tělesa. Rozložení teloty na orchu t o je funkcí souřanic a času. t o f (, y, z,τ ) II. ruh (Neumannoa) Znám hustotu teelného toku na orchu tělesa. Rozložení hustoty teelného toku q na orchu tělesa je funkcí souřanic a času. q f (, y, z,τ ) III. ruh (Fourieroa) Těleso s telotou t o je rostřeí s telotou okolí t ok. Znám, jak se okolní rostřeí choá znám součinitel řestuu tela α c. q α c ( t t ) o ok IV. ruh Kontakt ou těles. Dě různá tělesa jsou okonalém kontaktu a jejich styčné orchy mají stejnou telotu. t λ t λ... t t Fázoá řeměna. Platí ři změně skuenstí látky (nař. tuhnutí řeměna kaalné látky enou látku). V. ruh t t ξ λ λ l τ, ke l je měrné skuenské telo (J.kg - ) a ξ je tloušťka kaalné fáze (m). 8

19 Sílení tela eením 9. Příklay eení tela V této kaitole si ukážeme jenouché říay eení tela ro roinnou stěnu a álcoou stěnu. Pro zjenoušení řestu/sílení tela bue robíhat stacionárně nebue se s časem měnit. Bueme určoat hustotu teelného toku q (W.m -, res. W.m - ), nebo teelný tok P (W), který anou stěnou rochází. Probereme si a říay sílení tela ro kažou stěnu. V rním říaě bueme znát telotu na orchu (orších) stěny a e ruhém říaě bueme znát telotu okolního rostřeí, e kterém se stěna nachází a součinitel řestuu tela, který nám charakterizuje rostřeí, e kterém je stěna umístěna. Matematické yjáření. K matematickému yjáření bue yužita Fourieroa ronice eení tela e taru 0 t (Lalaceoa ronice) a bueme uažoat jenorozměroé šíření tela e směru souřanice (res. r). Jená se o stacionární eení tela, bez nitřních objemoých zrojů. Za Lalaceů oerátor osaíme matematické yjáření ole toho, za se jená o stěnu roinnou ) m (K t z t y t t, nebo se jená o stěnu álcoou, jak je iět na obr. VED03 ) (K.m r t r r t z t t r r t r r t ϕ.

20 Sílení tela eením Obr. VED03 Souřaný systém kartézský (raoúhlý) [, y, z] a cylinrický (olární) [r, φ, z] ro. K ýočtu hustoty teelného toku q bueme yužíat omínky jenoznačnosti úloh eení tela, které nám ále uřesní (a také zjenouší) matematické řešení. Geometrická omínka. Zolili jsme nejjenoušší tary stěna roinná je eskou, stěna álcoá je álec, nebo jeho část. Fyzikální omínka. Děj robíhá bez řítomnosti nitřních objemoých zrojů a fyzikální eličiny nejsou záislé na telotě (nař. součinitel teelné oiosti λ,hustota ). Počáteční omínka. V říaě stacionárního eení tela se tato omínka nezaáá, neboť se čas a na něm záislé eličiny růběhu ěje nemění. Porchoá omínka. V říaě roinné stěny a álcoé stěny yužijeme omínku I. ruhu znám telotu na orchu stěny t o a roněž yužijeme omínku III. ruhu - znám telotu okolí t ok a charakteristiku okolí α c. Roinná stěna a omínka I. ruhu. Roinná stěna má tloušťku s a má a orchy s telotami t a t. Není řítomný nitřní objemoý zroj q V a honota součinitele teelné oiosti λ je konstantní a nemění se růběhu ěje iz obr. VED04. K ýočtu hustoty teelného toku oužijeme Lalaceou ronici 0

21 t 0 (K m ). Sílení tela eením Integrací této ronice ostaneme ýraz ro telotu, která je lineární funkcí souřanice, tey t C alší integrace t C C ze ou orchoých omínek I. ruhu. Porchoé omínky (le obr. VED04):, ke C a C jsou integrační konstanty, které určíme 0... t t ak o osazení o ronice C C t je integrační konstanta C t a s... t t ak o osazení o ronice t C C je integrační konstanta C t s ( t t ) t s Obr. VED04. K určení q ro roinnou stěnu s I. orchoou omínkou. Dosaíme-li yočtené konstanty C a C o ronice Lalaceoy t C C, ak obržíme

22 ( t t ) Sílení tela eením t, uážíme-li, že integrační konstanta C yjařuje roněž graient teloty, s t lze nasat že ( t t ) t. s C A rotože hustotu teelného toku q určíme z rního Fourieroa zákona t q λ gra t λ, osazením získáme ýraz ( t t ) λ q λ q ( t t ) (W.m ), s s jenž je záklaní ronicí ro určení hustoty teelného toku ro roinnou stěnu se znalostí orchoé omínky I. ruhu. Hustota teelného toku je tím yšší, čím ětší je rozíl telot na obou orších, čím ětší je součinitel teelné oiosti a čím menší je tloušťka stěny. V říaě složené roinné stěny, která se skláá z různých materiálů, ke stěny se okonale stýkají, takže jejich orchoé teloty jsou stejné, latí stejné yjáření ro hustotu teelného toku jako ro kažou stěnu samostatně. Přestame si stěnu složenou naříkla ze tří různých materiálů (obr. VED05) o různých tloušťkách s, s, s 3 a jim říslušných součinitelů teelné oiosti λ, λ, λ 3, s telotami na nějších orších t a t 4. Protože se jená o stacionární, časoě neměnný sta, hustota teelného toku q rocházející řes tři stěny má stále stejnou honotu, můžeme nasat λ q s λ q s λ q s 3 3 stěnu. ( t t ) ( t t ) ( t t ) }sečtením třech ýrazů získáme q 4 ro složenou roinnou s s s3 λ t t λ λ 3

23 Sílení tela eením Na záklaě těchto jenouchých ronic můžeme taktéž oočítat teloty na rozhraní jenotliých materiálů t, t 3. Obě teloty samozřejmě musí nacházet mezi telotami t a t 4. Obr. VED05 Složená roinná stěna Obecné yjáření hustoty teelného toku ro n-rste roinné stěny q t t (W.m n n si i λ i ). Příkla. Roinnou stěnu je třeba teelně izoloat tak, aby ztráty tela orchem neřesáhly honotu 440 W.m -. Telota orchu o izolací t 450 C, telota nějšího orchu t 65 C. Stanote tloušťku izolace ro a říay teelných izolací: a) lehčený šamot b) ermikulitoé esky. 3

24 Sílení tela eením Příkla. Určete hustotu teelného toku řes stěnu kotle. Vnitřní stěna kotle je okryta rstou rzi o tloušťce 0,95 mm a o součiniteli teelné oiosti λ 0,09 W.m -.K -. Ze strany oy je,4 mm tlustá rsta kotelního kamene o λ 0,7 W.m -.K -. Stěna kooého kotle má tloušťku 9 mm a součinitel teelné oiosti λ 5 W.m -.K -. Telota stěny ze strany oy je 65 C, ze strany ohřeu 65 C. Určete teloty na rozhraní rste. Roinná stěna a omínka III. ruhu. Při této úloze bue robíhat sílení tela eením řes roinnou stěnu a zároeň na obou orších bue robíhat konekce, tey rouění tekutiny kolem esky, jak je osáno e III. orchoé omínce q α ( t t ). Součinitel řestuu tela α c nám charakterizuje okolní rostřeí. Na orších roinné stěny ochází k ýměně tela s okolím rostřenictím konekce a něky také záření (raiace), to znamená, že α α α. Poíl jenotliých složek (raiace/konekce) je án c konekce raiace telotou orchů stěny. V alším tetu šak bueme řeokláat, že bue řeláat konekce. Roinná stěna s III. orchoou omínkou je tey kombinoaným řestuem tela rostuem tela - tey konekcí a eením. Další oznatky o součiniteli řestuu tela α c jsou ueeny kaitole Konekce. c o ok Situace je na obr. VED06. Je ze znázorněna roinná stěna o tloušťce s, teloty orchů stěny t a t, součinitel teelné oiosti λ stěny. Dále jsou zaány teloty okolních rostřeí z obou stran stěny t ok, a t ok, a součinitelé řestuu tela α c, a α c,. Bueme určoat, jaká hustota teelného toku řeje řes roinnou stěnu. 4

25 Sílení tela eením Obr. VED06. K určení q ro roinnou stěnu s III. orchoou omínkou. Vycházíme z Lalaceoy ronice ro jenorozměroé eení tela t 0 (K m ). Porchoé omínky (le obr. VED06): t 0... αc,( tok, t ) q λ ro leou stranu stěny a t s... αc,( t tok, ) q λ ro raou stranu stěny, honoty t a t neznáme. V soulau s obr. VED06 můžeme nasat, že hustota teelného toku q rochází třemi tyy sílení konekce (okolí ) eení stěnou konekce (okolí ). Hustota teelného toku se nemění, roto můžeme nasat 5

26 Sílení tela eením q c, ok,,, α konekce okolí q α ( t t ) ( tok t ) c, s, λ eení e stěně q ( t t ) q c, ok, ok,. α konekce okolí q α ( t t ) ( t t ) c, Sečteme-li tyto tři ronice, ostaneme ýslený ýraz roinnou stěnu ro hustotu teelného toku q ro tok, tok, q k ok, t s α λ α c, c, ( t ) (W.m ) ok,, ke k je součinitel rostuu tela (W.m -.K - ). Stejně jako minulém říaě, můžeme z jenotliých ronic yočítat neznámé teloty t a t. Analogický je ýraz ro složenou roinnou stěnu s III. orchoou omínkou říaě třech rste, res. ro n-rste je ýraz násleující q α c, tok, tok, s s s λ λ λ 3 3 α c, α t t ok, ok, n s i c, i λi α c, (W.m ). Porchoá omínka III. ruhu se může změnit na orchoou omínku I. ruhu říaě, že telota okolí se blíží telotě orchu, nebo součinitel řestuu tela α c 0. 6

27 Sílení tela eením Válcoá stěna a omínka I. ruhu. K určení hustoty teelného toku ro álcoou stěnu oět yužijeme Laalceou ronici t 0, ale rotože se jená o álec, Lalaceů oerátor yjáříme olárních souřanicích t r t 0 r r (K.m ) Na obr. VED07a je znázorněn utý álec o oloměrech r a r. Délka álce je mnohem ětší než jeho růměr. Na nitřním orchu je telota t a na nějším orchu t. Telotní graient je e směru osy álce nuloý. Telota se mění ouze s oloměrem (telota je funkcí oloměru). Porchoé omínky (le obr. VED07a): ro nitřní orch t t... r r ro nější orch t t... r r. Vyřešíme-li Lalaceou ronici s těmito okrajoými omínkami, obržíme ýraz r ln r t t ( t t ) ( C), r ln r 7

28 Sílení tela eením a) jenouchá álcoá stěna b) složená álcoá stěna Obr. VED07. K určení q l ro álcoou stěnu s I. orchoou omínkou Jak je iět z této ronice, telota již není lineární funkcí souřanice (jako říaě roinné stěny), ale je funkcí logaritmickou. Hustota teelného toku q se mění s oloměrem álce a q roste směrem k ose álce, rotože se zmenšuje (nitřní) locha álce. U álcoé lochy se uáí místo hustoty teelného toku q teelný rok P. Je to z toho ůou, aby se nemusela yjařoat záislost q na oloměru r. Pro teelný tok P (z rního Fourieroa zákona) latí t t P λ S λ π r l r r (W) Po osazení za eriaci t t r ln t r ak ro teelný tok P latí r r ( t t ) π l P (W). r ln λ r 8

29 Sílení tela eením Vztáhneme-li hustotu teelného toku P na élku álce l, otom ostaneme lineární hustotu teelného toku q l, tey ( t t ) P π q (W.m l ). l r ln λ r Analogicky ro složenou álcoou stěnu (obr. VED07b) složenou ze tří, res. z n-rste latí tato ronice q l P λ r ln r λ ( t t ) π ( t t ) π 4 n (W.m n l 3 4 r ln r λ 3 r ln r 3 i λ i ri ln r i ) Roněž lze yočítat teloty na rozhraní ou rste t a t 3 tak, jak bylo ueeno říaě roinné stěny a oužijeme k tomu již známé ýrazy q l λ ( t t ) π ( t t ) π ( t t ) π 3... ql... ql 3 4 (W.m 3 4 r ln r λ r ln r λ 3 r ln r 3 ). Příkla.3 Kolik tela za hoinu ztrácí 47 m louhé otrubí o tloušťce stěny 8 mm. Potrubí je yzěno šamotem o tloušťce 36 mm na nitřní růměr 60 mm a ně je oatřeno izolací o tloušťce 56 mm. Potrubím rouí zuch, který ohříá stěnu na telotu 50 C. Vnější telota stěny je 60 C. Součinitel teelné oiosti šamotu je λ,9 W.m -.K -, oceli λ 50,5 W.m -.K - a šamotoé izolace λ 0, W.m -.K -. Roněž určete teloty na rozhraní obou rste. Válcoá stěna a omínka III.ruhu. Probíhající ěj je analogický s roinnou stěnou. Na nitřním a nějším orchu álce robíhá konekce a zároeň e álci robíhá eení. Je to oět kombinoaný řestu tela. 9

30 Sílení tela eením Vycházíme z Lalaceoy ronice ro jenorozměroé eení tela t r t 0 r r (K.m ). Porchoé omínky (le obr. VED08a): t r r... αc,( tok, t ) π r ql λ π r ro leou stranu stěny a r t r r... αc,( t tok, ) π r ql λ π r ro raou stranu stěny, honoty t a t neznáme. a) jenouchá stěna b) složená stěna Obr. VED08. K určení q l ro álcoou stěnu s III. orchoou omínkou 30

31 Sílení tela eením V soulau s obr. VED08 můžeme nasat, že lineární hustota teelného toku q l rochází třemi tyy sílení konekce (okolí ) eení stěnou konekce (okolí ). Lineární hustota teelného toku se nemění, roto můžeme nasat q c, ok, ok,, α π r l konekce okolí q α ( t t ) π r ( t t ) l c, q l r π λ r, eení e stěně ln ( t t ) q c, ok, ok,. α π r l konekce okolí q α ( t t ) π r ( t t ) l c, Sečteme-li tyto tři ronice, ostaneme ýslený ýraz ro lineární hustotu teelného toku q l ro álcoou stěnu q l ( t t ) ok, ok, kl π ok, t r ln r α λ r r α c, π ok, c, ( t ) (W.m ), ke k l je lineární součinitel rostuu tela (W.m -.K - ). Lineární součinitel rostuu tela charakterizuje telo, které roje m élky álcoé stěny. Ze součinitele álcoé stěny k l lze ooit lineární měrný teelný oor R l álcoé stěny, tey: R r l ln Rl, α Rl, l, (m.k.w λ R α kl r αc, λ r r αc, ) Oor R l je součtem lineárních měrných teelných oorů na orších álcoé stěny (R l,α a R l,α ) a lineárního měrného teelného ooru lastní álcoé stěny (R l,λ ). 3

32 Sílení tela eením Bueme-li mít álcoou stěnu s nějším oloměrem r, které je neizoloaná, ak lineární měrný teelný oor stěny R l,λ s rostoucím oloměrem r stouá, zatímco lineární měrný teelný oor R l,α se s rostoucím oloměrem r zmenšuje. Lineární měrný teelný oor na nitřním orchu R l,α je zhleem k r konstantní. Z násleujícího obrázku VED09 lyne, že eistuje určitý oloměr r, ke je honota R l lineárního měrného teelného ooru minimální. Tento oloměr se nazýá kritický oloměr álcoé stěny. Válcoá stěna s kritickým oloměrem má maimální ztráty tela o okolí a kažé zětšení, nebo zmenšení tloušťky stěny álce znamená snížení teelného toku z orchu stěny o okolí. Kritický oloměr neizoloané álcoé stěny je r kr λ α c, (m), což znamená, že ři r kr < r s rostoucím nějším oloměrem r se lineární měrný teelný oor R l zětšuje; ři r kr > r se R l zmenšuje až o honoty, ky r kr r. Kritický oloměr álcoé stěny je ůležitým faktorem ři nárhu izolace otrubí. U izoloané álcoé stěny je lineární měrný teelný oor án ronicí R l r α λ r ln r λ r ln r 3 c, álec izolace r α 3 c, (m.k.w ). Kritický oloměr izolace ro álcoou stěnu ak určíme r kr,iz λiz α c, (m) Je-li r kr, iz r3 je lineární měrný teelný oor minimální a jsou maimální teelné ztráty q l. 3

33 Sílení tela eením R l R l R l,λ R l,α R l,α r r kr r Obr. VED09 K ysětlení ojmu kritický oloměr álcoé stěny. Zětšoání tloušťky izolace rozmezí r až r kr,iz tey zaříčiňuje zýšení teelných ztrát. Při osažení r kr, iz r3 jsou ztráty tela izoloanou trubkou stejně eliké jako ro trubku neizoloanou ( r r3 ). To znamená, že až o honoty r 3 r 3, ef není izolace efektiní. Poloměr r 3, ef se určí z násleujícího ztahu (iterací) r3,ef ln (m.k.w ) λ r r α r α iz 3,ef c, c, Součinitel teelné oiosti izolace λ iz se musí olit tak, aby r kr,iz bylo menší nebo rono r Pak je zřejmé, že r 3 > r kr,iz a izolace zyšuje lineární měrný teelný oor a snižuje ztráty tela o okolí. Pro složenou álcoou stěnu (obr. VED08b) ze tří, res. n-rste latí ýraz 33

34 Sílení tela eením q q l l r α r α c, c, λ i π n λ r ln r π λ ( t t ) ok, i ok, ri ln r i ( t t ) ok, r ln r r ok, 3 α c, λ 3 r ln r (W.m 4 3 r ) α c, Zároeň lze yočítat teloty na rozhraní jenotliých rste z ýše ueených ronic. Je atrné, že ro álcoou stěnu latí stejné zákonitosti jako ro stěnu roinnou. Poznámka k II. orchoé omínce. Poku je zaaná orchoá omínka II. ruhu ( Znám hustotu teelného toku na orchu stěny. ) není tato omínka ( těchto ueených říaech) jenoznačně zaaná, rotože q λ ( t ) t a nelze sočítat teloty t a t. s Proto ři stacionárním eení tela může být orchoá omínka zaána ouze na jenom orchu a na ruhém orchu musí být zaána omínka I. nebo III. ruhu. Shrnutí ojmů kaitoly Sílení tela eením souisí s teelným ohybem molekul, atomů a iontů a jejich zájemnou interakcí. Sílení tela eením se uskutečňuje řeážně ených nerůhlených látkách. Pomínkou je neronoměrné rozložení telot tělese. Telotní ole rozlišujeme stacionární (časoě nezáislé) a nestacionární (časoě záislé). Telotní ole je jenorozměrné, ourozměrné, nebo trojrozměrné, záislosti na aných souřanicích a záislosti na robíhajícím ěji. Místa se stejnou telotou telotním oli jsou izotermy. Nárůst teloty e směru normály je graient teloty. Hustota teelného toku q (W.m - ) je úměrná graientu teloty, což 34

35 Sílení tela eením yjařuje I. Fourierů zákon. Poku hustotu teelného toku ztáhneme na určitou lochu, ak hooříme o teelném toku P, oku řiáme časoou složku, ak hooříme o telu Q. Součinitel teelné oiosti λ je termofyzikální arametr látky, záislý na telotě, na chemickém složení materiálu a na struktuře materiálu. Různé látky/materiály mají různé součinitele teelné oiosti a mezi sebou se mohou lišit až o několik řáů. Fourieroa ronice eení tela (II. Fourierů zákon) nám oisuje choání materiálu ři sílení tela eením čase. Záklaní tar ronice je oozen z ronoáhy třech teel entalie, tela řieené materiálem ůsleku teelné oiosti a tela, které uolní nitřní objemoé zroje tělese. Pomínky jenoznačnosti nám oolují zjenoušit a tím i řešit Fourierou ronici eení tela. Rozeznááme omínky geometrické, fyzikální, očáteční a orchoé. Otázky ke kaitole. Co je to telotní ole?. Může být telotní ole záislé na čase, či nikoli? 3. Co nazýáme izotermickou lochou, co nazýáme izotermou? 4. Co nazýáme graientem teloty? 5. Naište matematické yjáření graientu teloty ro kartézský a olární souřanicoý systém. 6. Vysětlete rozíl mezi hustotou teelného toku, teelným tokem a telem. Ueďte zorce a jenotky. 7. Definuj I. Fourierů zákon a matematicky jej yjáři. 8. V čem sočíá II. zákon termoynamiky. Doeete si zomenout na I. a III. zákon termoynamiky? 9. Jakých honot nabýá součinitel teelné oiosti ro tuhé kaalné a lynné látky obecně. 0. Je součinitel teelné oiosti záislý na telotě? 35

36 Sílení tela eením. Poiš metoy určení součinitele teelné oiosti.. Ky má oa nejyšší honotu součinitele teelné oiosti? Nakresli záislost. 3. Na ybraném materiálu urči honotu součinitele teelné oiosti (nař. ocel, izolační materiál, ao.). 4. Proč se zaáí efektiní součinitel teelné oiosti? 5. Jaké látky eou šatně telo? 6. O čem hooří II. Fourierů zákon? Co je jeho ostata. Matematické oození. 7. Co je to elementární objem? 8. Co nazýáme nitřním objemoým teelným zrojem? Jenotka. 9. Co je entalie. Jenotka, matematické yjáření. 0. Co je to součinitel telotní oiosti. Jenotka, matematické yjáření.. Jaký je rozíl mezi součinitelem teelné oiosti a součinitelem telotní oiosti. Jaké jsou jejich jenotky?. Co jsou to řenosoé jey. Ueďte říklay těchto jeů. 3. Naište šechny možné a sráné arianty II. Fourieroa zákona. Oůoněte jejich rozíly. 4. Co jsou to omínky jenoznačnosti? 5. Poište ruhy omínek jenoznačnosti. 6. Ky je nutné oužít očáteční omínku a ky není nutné. 7. Vyjmenujte šechny orchoé omínky, naište jejich matematické yjáření a ueď konkrétní říklay z rae. 8. Jak určíme hustotu teelného toku ro roinnou stěnu s I. orchoou omínkou? 9. Jak určíme hustotu teelného toku ro roinnou stěnu s III. orchoou omínkou? 30. Jak určíme hustotu teelného toku ro álcoou stěnu s I. orchoou omínkou? 3. Jak určíme hustotu teelného toku ro álcoou stěnu s III. orchoou omínkou? 3. Co je to kombinoaný řestu tela? Ueď říkla. 36

37 Sílení tela eením 33. Co je to součinitel řestuu tela konekcí? Jenotka. 34. Co nazýáme součinitelem rostuu tela? Jenotka. 35. Ke se setkáme s lineární hustotou teelného toku? 36. Co je to kritický oloměr álcoé stěny? 37. Jak stanoíme otimální růměr teelné izolace ro trubku? 38. Ke oužijeme II. orchoou omínku? Ueďte říkla. 39. Ke oužijeme IV. a V. orchoou omínku. Ueďte říkla. 37

38 Konekce a hyroynamika 3. KONVEKCE A HYDRODYNAMIKA Sílení tela konekcí se uskutečňuje ohybujícím (rouicím) se rostřeí. Kaitola je rozělena na část ěnující se hyroynamice, e které jsou osány záklaní zákonitosti a matematické ronice a na část, která se ěnuje konekci, která kromě rouění uažuje ještě řestu tela. 3.. Fyzikální lastnosti tekutin Čas ke stuiu: 5 hoin Cíl Po rostuoání tohoto ostace buete umět yjmenoat záklaní a oozené eličiny a jejich jenotky, efinoat, co je to geometrický tlak, ynamický tlak, celkoý tlak, statický tlak a ztrátoý tlak, ysětlit záklaní ztahy ro ieální lyn, tey efinoat Boylů Mariottů zákon, Gay Lussaců zákon, Charlesů zákon, efinoat záklaní staoou ronici ieálního lynu, objasnit si ojmy jako stlačitelnost, roztažnost a rozínaost, ysětlit ojmy ynamická a kinematická iskozita, tečné naětí, orchoé naětí tekutin, efinoat ojmy mokrá ára, sytá ára, řehřátá ára, ysětlit a yjářit záklaní ronice hyromechaniky tey Euleroy ronice (ro hyrostatiku a hyroynamiku), ronici kontinuity, Naierou Stokesou ronici, Bernoulliho ronici, efinoat Pascalů a Archiméů zákon, yjářit a alikoat, jak se choají a lyny kliu, efinoat a ysětlit jaké ruhy rouění tekutin rozeznááme, efinoat laminární a turbulentní rouění, oužít Reynolsoo kritérium ro rozlišení tyu rouění tekutin, yjářit hyraulické ztráty otrubí, efinoat jenotlié tyy tlakoých ztrát a umět je yočítat, efinoat tyy rsností orchů trubek a kanálů ři rouění, 38

39 ysětlit na jakém rinciu funguje komín, Konekce a hyroynamika efinoat a určit rouění tekutin tryskách ři různých rychlostech, yočítat a oužít Machoo číslo (kritérium), efinoat sílení tela konekcí a rozlišit mezi konekcí řirozenou a nucenou, určit součinitel řestuu tela konekcí, omocí kritérií a kriteriálních ronic, yjářit Fourierou Kirchhoffou ronici. Výkla Záklaními eličinami (a jejich jenotkami), le mezinároního ujenání, jsou: élka (m), hmotnost (kg), čas (s), elektrický rou (A), termoynamická telota (K), látkoé množstí (mol), sítiost (c). Dolňkoými eličinami jsou: roinný úhel (ra) a rostoroý úhel (sra). Ostatní eličiny jsou eličiny oozené na záklaě efiničních ronic. Záklaní a oozené eličiny založené na soustaě efiničních ronic toří soustau eličin. Násleující tabulka KON0 ukazuje rozměry některých oužíaných eličin a jejich jenotek omocí SI. Hustota je hmotnost objemoé jenotky tekutiny. Vyjařuje se ztahem: V m (kg.m 3 ) Reciroká honota hustoty je měrný objem. V m 3 (m.kg ) Protože objem V je staoou eličinou, mění se se změnou teloty a tlaku, tak roněž i hustota se mění se změnou teloty a tlaku. 39

40 Konekce a hyroynamika Tabulka KON0 Rozměry některých běžně oužíaných eličin Fyzikální eličina Jenotka Rozměroé eonenty m kg s Síla N (newton) - Práce, telo J (joule) - Výkon, teelný tok W (watt) -3 Tlak Pa (ascal) - - Tlak je efinoán jako síla ůsobící na lochu. Jenotkou je Pascal, tj. síla N ůsobící na lochu m. Tey F (Pa) ři ronoměrném ůsobení síly a S F (Pa) ři neronoměrném rozložení síly. S Geometrický tlak g je určen ůsobením tíhoé síly tekutiny na jenotku lochy. Tey F m g h. S g h g S S S (Pa) Na obr. KON0 je náoba nalněná tekutinou a ní je yčleněn hranol o růřezu S a ýšce h. Tlakoá síla F ( tíhoém zemském oli) ůsobí loše S na no náoby a yolá tlak, jenž je nazýán tlakem geometrickým, res. hyrostatickým (u kaalin) a aerostatickým (u lynů). Výslený geometrický tlak ři zájemném ůsobení ou lynů, nař. okolní atmosféra a saliny, je án rozílem jejich geometrických tlaků: g h g h g h g ok s ( ) (Pa) ok s Při rouění tekutin (nař. otrubí), tey ro tekutiny, které nejsou kliu, ale ohybu je celkoý tlak án součtem tlaku statického a ynamického, tey celkoý statický ynamický (Pa) 40

41 Konekce a hyroynamika Obr. KON0 Znázornění ůsobení tlaku tekutině liem tíhoé síly Statický tlak s, nazýaný též tlak manometrický, je určen rozílem tlaku tekutiny uzařené náobě roti okolnímu tlaku. Je-li honota statického tlaku klaná, jená se o řetlak, je-li záorná otlak. Statický tlak charakterizuje otenciální energii. Dynamický tlak se rojeuje jen ři rouění tekutiny. Jeho yjáření ychází ze ztahu ro kinetickou energii. m V (Pa)... Ek Dynamický tlak charakterizuje kinetickou energii tekutiny a lze jej stanoit měření omocí Pitotoy trubice (iz obr. KON0) Dynamický tlak lze určit na záklaě ýše osané ronice. Při měření Pitotoou trubicí je tenká trubička zaeena o stěny otrubí a ruhá trubička o osy otrubí. Při stěně otrubí je měřen tlak statický, ose otrubí je měřen tlak celkoý. V Pitotoě trubici je uzařena referenční kaalina určité hustoty ref. Změny tlaků statického a celkoého ak ytlačují/osunují kaalinu. Rozíl hlain referenční kaaliny je označen h. Dynamický tlak ak lze jenouše určit h g ref (Pa) K současnému měření celkoého, statického tlaku a rychlosti rouící tekutiny slouží Prantloa trubice. 4

42 Konekce a hyroynamika Ztrátoý tlak z je tlak aný ztrátami ři rouění tekutin otrubích, či kanálech. Jená se o ztráty tlaku třením, ztráty tlaku místními oory a ztráty tlaku ztlakoou sílou. Porobně bue ztrátoý tlak osán kaitole Hyraulické ztráty. směr rouění CELKOVÝ TLAK STATICKÝ TLAK h ref Obr. KON0 Měření ynamického tlaku omocí Pitotoy trubice Boylů Mariottů zákon: Při stálé telotě jsou tlaky a téhož lynu neřímém oměru říslušných objemů (V a V ), oř. měrných objemů ( a ), tey: V V Gayů Lussaců zákon: Určuje záislost změny objemu lynu na telotě ři konstantním tlaku. Objem lynu V ři telotě t se stanoí ztahem ( t) V V γ 0, ke V 0 je objem lynu ři 0 C, nebo T 0 73,5 K; součinitel objemoé roztažnosti lynuγ. 73,5 Poronááme-li a stay označené iney a ak latí: V V V V γ t γ t T T t 73,5 t 73,5 T T 4

43 Konekce a hyroynamika Charlesů zákon: Určuje záislost změny tlaku lynu na telotě ři konstantním objemu lynu. Záislost tlaku na telotě se stanoí ztahem: ( t) β 0 ke 0 je objem lynu ři 0 C, nebo T 0 73,5 K; rozínaost lynu β. 73,5 Analogicky, jako u Gayoa Lussacoa zákona, ro a stay označené iney a ak lze yjářit: β t β t T T t 73,5 t 73,5 T T Sojením těchto tří zákonů lze ooit staoou ronici ieálního lynu jako zájemnou záislost,, T, tey: T konst. r Rm M (J kg K ), ke r je měrná lynoá konstanta. Ta je ána oměrem molární lynoé konstanty (R m 8,34 J.kg -.K - ) a molární hmotnosti lynu (kg.mol - ). Po osazení za měrný objem a ro m (kg) lynu ak obržíme ronici V m r T res. V n R m T Pro reálné lyny, očítaje s korekcí na nestlačitelnou část objemu a eistenci řitažliých sil, latí an er Waalsoa staoá ronice, ke a je konstanta, charakterizující li řitažliých sil (Pa.m 6.mol - ) a b je konstanta, charakterizující molární nestlačitelný objem lynu (m 3.mol - ) a n V ( V n b) n R T (J) m Pro raktické ýočty se s ostatečnou řesností oužíá staoá ronice ieálního lynu. 43

44 Konekce a hyroynamika Stlačitelnost je lastnost tekutin a těles zmenšoat sůj objem ři zýšení nějšího tlaku ři konstantní telotě. Stlačitelnost se yjařuje součinitelem stlačitelnosti δ V V V0 δ (m N), V V 0 ke ΔV je změna objemu řiaající na jenotku ůoního objemu V a jenotku změny tlaku Δ ři konstantní telotě (V > V 0 ; 0 > ). Z ueené ronice ylýá ztah ro objem o stlačení V 0 ( ) V δ Přerácená honota součinitele stlačitelnosti δ se nazýá moul objemoé ružnosti tekutiny K K (N m Pa) δ Moul objemoé ružnosti tekutiny K je nař. ro ou 9 K, 0 Pa. Při stlačoání se hmotnost tekutiny nemění, roto latí m V konst. Diferencoáním této ronice ak ostaneme V V 0, z čehož ro oměrnou objemoou změnu ylýá ztah V V. Moul objemoé ružnosti lze tey yjářit takto K K V V a zároeň latí a, ke a je rychlost šíření zuku. Rychlost zuku e oě ak o osazení je 55,6 m.s -. Pro určení rychlosti zuku tuhých látkách latí analogicky ýše ueená ronice, osaíme ouze moul ružnosti tahu a hustotu říslušného tuhého tělesa. Pro rychlost zuku lynných látkách je rozhoující staoá změna. Protože zukoé lny mají krátké oby kmitu, nemůže ocházet k ýměně tela lynu s okolím a ěj je řibližně aiabatický. Rychlost zuku lynech ak nabýá na taru a χ χ r T (m s ) 44

45 Konekce a hyroynamika Pro určení rychlost zuku zuchu je χ, 4 (izoentroický koeficient), měrná lynoá konstanta r 87 J kg K a telota rona 0 C. Po osazení o ronice ak rychlost zuchu a 33,3 m s. Změna objemu kaaliny ři neelkých tlakoých změnách je elmi malá a roto můžeme kaaliny oažoat za nestlačitelné. Stlačitelnost kaaliny bereme úahu ři tlakoých kmitech, nař. ři hyraulickém rázu. Roztažnost tekutin je změna objemu tekutiny s telotou za konstantního tlaku. Telotní objemoá roztažnost je ána ztahem V γ (K ). V T 0 Telotní objemoá roztažnost je nejíce atrná u lynů a ar, menší ak u kaalin a tuhých látek. Rozínaost tekutin je charakterizoána změnou tlaku tekutině s telotou ři konstantním objemu a je ána ztahem β 0 T (K ) Pro lyny latí, že roztažnost je rona rozínaosti γ β K -. 73,5 Viskozita tekutin se rojeuje ři rouění skutečných tekutin, tey šue tam, ke se rojeuje oor roti ohybu tekutiny. Přestame si rouění e ooroném směru (obr. KON03) oél esky jako ohyb rste o tloušťce y, které jsou ronoběžné s eskou. Na esce je rychlost částic tekutiny nuloá (ulíání částic). Rychlost ostatních rste tekutiny se zětšuje se záleností o esky (brzicí účinek esky se zmenšuje). Jenotlié rsty esky se zájemně o sobě ohybují rozílnými rychlostmi, takže ochází k jejich zájemnému osuu. Mezi rstami ůsobí smykoé (třecí) síly, které jsou yolány iskozitou tekutiny. Tento je osal již anglický fyzik I. Newton a formuloal jej o ztahu ro smykoé (tečné) naětí τ τ η (Pa), y 45

46 Deriace y Konekce a hyroynamika řestauje graient rychlosti kolmém směru na ohyb tekutiny. Úměra mezi graientem rychlosti a tečným naětím τ yjařuje eličina η, která je ynamickou iskozitou, ro niž latí: τ y N s ( m η Pa.s kg ) m s A je zároeň konstantou úměrnosti mezi tečným naětím tekutině a graientem rychlosti. Rozměr ynamické iskozity obsahuje jenotku síly, otu náze ynamická. V rai se roněž setkáme s iskozitou kinematickou, jejíž náze je oozen o sloa kinematika a zkoumá se tey ohyb z hleiska ráhy, rychlosti a zrychlení, čemuž naoíá i rozměr kinematické iskozity, tey: η ν (m s ). Viskozita je záislá na telotě. Pro kaaliny s nárůstem teloty iskozita klesá a ro lyny iskozita s nárůstem teloty roste. Viskozita se měří iskozimetry (nař. ýtokoý, růtokoý, rotační, tělískoý). Honoty iskozity záislosti na telotě nalezneme tabulkách. 46

47 Konekce a hyroynamika Obr. KON03 Grafické znázornění ro ois ynamické iskozity. S ojmem smykoého naětí souisí ojem ieální a skutečná tekutina. Ieální (okonalá) tekutina nemá nitřní tření (nemá tečná naětí) a je nestlačitelná. Dokonalá tekutina může být namáhána jen tlakem. Zaeením tohoto ojmu lze jenoušeji ooit některé ronice hyrostatiky. Skutečná tekutina již může být namáhána smykoou silou, obsahuje tey tečné naětí. S torbou kaek a bublin, s rozrašoáním kaaliny, konenzace ar, zúžením arsku kaaliny, nebo s kailárními jey nebo smáčením orchu je sojeno orchoé naětí kaalin. Kaalina na rozhraní s jinou látkou se yznačuje olišnými lastnostmi, než má ostatní objem kaaliny. Rozhraní kaaliny se jeí, jako by bylo otaženo elmi tenkou najatou rstou. Příčinou je ráě orchoé naětí σ. Účinek orchoého naětí se rojeí kailáře stouáním, nebo klesáním slouce ůči okolní kaalině. Roněž i rozstříknutá kaalina na malé kaičky zaujímá kuloitý tar. Porchoé naětí je ázáno na tenkou rstu kaaliny na rozhraní s jinou látkou, kterou může být tuhá, kaalná nebo lynná látka. Tyto látky šak mezi sebou nesmí reagoat. Máme-li kaalinu náobě, tey stěnu náoby kaalinu zuch, orchoá energie se snaží být minimální. Na hranici stěny náoba kaalina je tato energie nejmenší, roto se snaží kaalina zětšit sou stykoou lochu a kaalina se zene ke stěně. V úzké kailáře ak se slouec kaaliny zene, hlaina se zakřií, jak je atrno z obr. KON04. Schonost kaaliny se zeat-eleace (nař. oa), res. klesat-erese (nař. rtuť) se nazýá kailarita. 47

48 Konekce a hyroynamika Obr. KON04 Porchoé naětí na rozhraní tří látek. Ronoáha sil na rozhraní tří látek je yjářena nuloou složkou oél stěny: σ σ 3 σ cosα Úhel α rozhraní na stěně záisí na orchoých naětích tří rozhraní: ři σ σ σ 3 je cos α kaalina smáčí orch, na němž se rozrostře tenkou rstu, ři σ > σ 3 je ři σ < σ 3 je cos α > 0 a α < 90 - kaalina smáčí stěnu náoby, cos α < 0 a α > 90 - kaalina nesmáčí stěnu náoby. Porchoé naětí σ se určuje eerimentálně omocí kailáry a yhonocuje se z ronoáhy síly orchoého naětí a tíhy slouce kaaliny, tey: σ π r g h π r σ g h r g h 4 (N.m ) Porchoé naětí ři eleaci yoláá snížení tlaku o honotu g h (hyrostatický tlak), který lze ak násleně určit kailární tlak 48

49 Konekce a hyroynamika σ r Při ýočtu hyrostatického tlaku kailárách je nutno s kailárním tlakem očítat. Při eleaci se očítá o hyrostatického tlaku, ři eresi se k hyrostatickému tlaku řičítá. Termoynamika směsi lyn-ára. Pára je lynným staem látky, jenž oee měnit sůj tar a objem. Parami nazýáme reálné lyny, které jsou technicky užíaném rozsahu telot již blízkosti stau nasycení, tey o kritickou telotou. Nař. ro ou je maimální (kritická) telota, ky ještě může eistoat kaalném stau je 374,5 C. Obecně latí ro termoynamiku směsi ára-kaalina tyto technologické stay: Mokrá ára je směs syté áry a syté kaaliny. Je to stejnoroá směs jemných kaiček syté oy a syté áry, nebo jsou obě skuenstí oělená. Sytá ára ára je termoynamické ronoáze se sou kaalinou. Telota syté áry je shoná s telotou syté kaaliny a je rona bou aru ané látky ři aném tlaku. Přiáí-li se ále telo, stouá telota syté áry a až se řemění eškerá kaalina na áru, znikne řehřátá ára. Přehřátá ára má telotu yšší než je bo aru. Pro kažou kaalinu ak eistují termoynamické -V, T-s iagramy těchto technologických staů, které se yužíají nař. ři zkaalňoání lynů, nebo ro istribuci tela ři CZT. 3.. Záklaní ronice hyromechaniky Hyrostatika se zabýá ronoáhou sil ůsobících na tekutinu kliu. Tato ronoáha nastane tehy, kyž se částice ůči sobě neohybují, to znamená, že tar objemu tekutiny se nemění. Síly, které mohou ůsobit na tekutinu, jsou síly hmotnostní a tlakoé. Hyroynamika ak oisuje tekutiny ohybu a kromě sil hmotnostních a tlakoých jsou ze naíc síly třecí F t a síly setračné F s. Euleroa ronice hyrostatiky yjařuje omínku ronoáhy sil ůsobících na tekutinu kliu. Na kaalinu ůsobí hmotnostní síly F m a tlakoé síly F. Obě síly musí být ronoáze: F m F 0 49

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1.

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1. TEZE ka. 5 Vlhký zduch, ychrometrický diagram (i x). Charakteritika lhkých materiálů, lhkot olná, ázaná a ronoážná. Dehydratace otrainářtí. Změny ušicím zduchu komoroé ušárně. Kontrolní otázky a tyy říkladů

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Chromatografie Zroj: http://www.scifun.org/homeexpts/homeexpts.html [34] Diaktický záměr: Vysvětlení pojmu chromatografie. Popis: Žáci si vyzkouší velmi jenouché ělení látek pomocí papírové chromatografie.

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

4.3. Teoretický rozbor manipulace s primárním kalem

4.3. Teoretický rozbor manipulace s primárním kalem 6 Pro etrojení oau buouí onot čaoé řay, tey oau buouío ýoje množtí rimárnío alu alší měíí, by bylo zaotřebí íe onot minulý (min. za roy). Celoé množtí za leoané obobí 5 790,00 m 3 Průměrné enní množtí

Více

Návody do cvičení z předmětu Využití počítačů v oboru

Návody do cvičení z předmětu Využití počítačů v oboru VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA fakulta trojní katera hyromechaniky a hyraulických zařízení Náoy o cičení z přemětu Využití počítačů oboru Tomáš Blejchař Vikozita oleje.50e-04.00e-04

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Dopplerovský měřič traťové rychlosti

Dopplerovský měřič traťové rychlosti Doppleroský měřič traťoé ryclosti Záklaní unkcí Doppleroa měřiče ryclosti je nepřetržité určoání ektoru traťoé ryclosti ůči zemskému porcu. Poku je měření tooto ektoru konertoáno o ormátu zemskýc zeměpisnýc

Více

JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY

JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Dagmar Horká MGV_F_SS_1S3_D17_Z_MOLFYZ_Jevy_na_rozhrani_pevneho_tel esa_a_kapaliny_pl Člověk a příroda Fyzika

Více

Vedení vvn a vyšší parametry vedení

Vedení vvn a vyšší parametry vedení Veení vvn a vyšší parametry veení Při řešení těchto veení je třeba vzhleem k jejich élce uvažovat nejenom opor veení R a inukčnost veení L, ale také kapacitu veení C. Svo veení G se obvykle zanebává. Tyto

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE

MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE Definice pojmů sdílení tepla a tepelná vodivost Základní principy MIKROPORÉZNÍ TECHNOLOGIE Definice pojmů sdílení tepla a tepelná vodivost Co je to tepelná izolace? Jednoduše řečeno

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami Fréování obrábění rovinných nebo tvarových loch vícebřitým nástrojem réou mladší ůsob než soustružení (rvní réky 18.stol., soustruhy 13.stol.) Podstata metody řený ohyb: složen e dvou ohybů cykloida (blížící

Více

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE Záadočeská univerzita v Plzni Fakulta edagogická Dilomová ráce SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE COMPARISON OF SELECTED EFFECTS IN REAL GAS - MODELS, ANIMATIONS Jiří Prušák Plzeň

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY učební text Jan Famfulík Jana Míková Radek Krzyžanek Ostrava 2007 Recenze: Prof. Ing. Milan Lánský, DrSc. Název: Teorie údržby Autor: Ing.

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku................ 8.. Použíané jednotky tlaku.......... 9.. Rozlišení oblastí akua podle tlaku...... 9. Staoá ronice................ 9.. Gay

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

PROUDĚNÍ KAPALIN A PLYNŮ, BERNOULLIHO ROVNICE, REÁLNÁ TEKUTINA

PROUDĚNÍ KAPALIN A PLYNŮ, BERNOULLIHO ROVNICE, REÁLNÁ TEKUTINA Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S2_D16_Z_MECH_Proudeni_kapalin_bernoulliho_ rovnice_realna_kapalina_aerodynamika_kridlo_pl

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod:

Fluidace Úvod: Úkol: Teoretický úvod: Fluidace Úod: Fluidace je mechanická operace (hydro- nebo aeromechanická), při které se udržují tuhé částice e znosu tekuté (kapalné nebo plynné) fázi. Uplatňuje se energetice při spaloání uhlí, katalytických

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO Pufr ze slabé kyseliny a její soli se silnou zásaou např CHCOOH + CHCOONa Násleujíí rozbor bue vyházet z počátečního stavu, ky konentrae obou látek jsou srovnatelné (největší pufrační kapaita je pro ekvimolární

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Modeloání proudění ody na měrném přeliu Vedoucí práce: Ing. Jiří Palásek, Ph.D. Diplomant: Roman Kožín 009 Prohlášení Prohlašuji,

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

V. Stacionární proudové pole... 2 V.1. Elektrický proud... 2 V.2. Proudová hustota... 2 V.3. Rovnice kontinuity proudu... 3 V.4.

V. Stacionární proudové pole... 2 V.1. Elektrický proud... 2 V.2. Proudová hustota... 2 V.3. Rovnice kontinuity proudu... 3 V.4. tconární rouové oe ektrcký rou Prouová hustot ovnce kontnuty rouu 4 Ohmův zákon v ferencáním tvru 5 oueův zákon 5 6 Anoge eektrosttckého stconárního rouového oe 6 7 Pomínky n rozhrní 7 8 Oor rezstorů řzených

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3 MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Bohumil ybíral Obsah Předmluva 3 Základní veličiny a zákony ideálního lynu 4 Stavové veličiny lynu 4 eličiny oisující lyn

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti Ekonomika odniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd akulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Vztahy

Více

1 Vlastnosti kapalin a plynů

1 Vlastnosti kapalin a plynů 1 Vlastnosti kapalin a plynů hydrostatika zkoumá vlastnosti kapalin z hlediska stavu rovnováhy kapalina je v klidu hydrodynamika zkoumá vlastnosti kapalin v pohybu aerostatika, aerodynamika analogicky

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

Název školy: SPŠ Ústí nad Labem, středisko Resslova

Název školy: SPŠ Ústí nad Labem, středisko Resslova Název školy: SPŠ Ústí nad Labem, středisko Resslova Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.10.1036 Klíčová aktivita: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Digitální učební materiály Autor:

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST CHEMICKÉ VÝPOČTY MOLÁRNÍ HMOTNOST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ PROJEKT EU PENÍZE ŠKOLÁM OPERAČNÍ PROGRAM VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST AMEDEO AVOGADRO AVOGADROVA KONSTANTA 2 N 2 MOLY ATOMŮ DUSÍKU 2 ATOMY DUSÍKU

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

Technika vedení potrubí měď/červený bronz

Technika vedení potrubí měď/červený bronz Profipress G s SC-Contur CZ 3/ Ceník 20 Změny vyhrazeny. Technika veení potrubí měď/červený bronz Lisovací spojovací systém s lisovacími spojkami a trubkami z měi pole DIN EN 07 a DVGW pracovního listu

Více

11. Mechanika tekutin

11. Mechanika tekutin . Mechanika tekutin.. Základní poznatky Pascalův zákon Působí-li na tekutinu vnější tlak pouze v jednom směru, pak uvnitř tekutiny působí v každém místě stejně velký tlak, a to ve všech směrech. Hydrostatický

Více

K 25 Obklad Knauf Fireboard - ocelových sloupů a nosníků

K 25 Obklad Knauf Fireboard - ocelových sloupů a nosníků K 25 07/2007 K 25 Obkla Knauf Fireboar - ocelových sloupů a nosníků K 252 - Knauf Fireboar Obklay ocelových nosníků - se sponí konstrukcí - bez sponí konstrukce K 253 - Knauf Fireboar Obklay ocelových

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec SŠT Mělník Číslo rojektu Označení materiálu ázev školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ..07/.5.00/34.006 VY_3_OVACE_H..05 ntegrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 566, 76 0 Mělník

Více

Chemie - 1. ročník. očekávané výstupy ŠVP. Žák:

Chemie - 1. ročník. očekávané výstupy ŠVP. Žák: očekávané výstupy RVP témata / učivo Chemie - 1. ročník Žák: očekávané výstupy ŠVP přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata 1.1., 1.2., 1.3., 7.3. 1. Chemie a její význam charakteristika

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D01_Z_MECH_Uvod_PL Člověk a příroda Fyzika Mechanika Úvod Fyzika, SI, násobky a

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Chemie 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat

Více

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů 1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ Základní stavové veličiny látky Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů Stavová rovnice ideálního plynu f(p, v, T)=0 Měrné tepelné kapacity, c = f (p,t)

Více

Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření:

Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření: Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření: ) Orientačně změřte hodnoty vlhkosti vzduchu, kterou měníte zvlhčovačem omocí rofesionálního měřiče vzduchu, omocí vlasového vlhkoměru a omocí nerofesionálního měřiče

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální

Více

TECHNICKÝ KATALOG GRUNDFOS. Série 100. Oběhová čerpadla série 100 50 Hz

TECHNICKÝ KATALOG GRUNDFOS. Série 100. Oběhová čerpadla série 100 50 Hz TECNICKÝ KATALOG GRUNDFOS Série Oběhová čeradla série z Obsah Všeobecné údaje Výkonový rozsah Výrobní rogram, x V, z Tyové klíče 6 GRUNDFOS ALPA 6 GRUNDFOS ALPA+ 6 UP, UPS 6 GRUNDFOS COMFORT 6 Použití

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 3. Newtonovy zákony 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština

Více

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný Označení materiálu: VY_32_INOVACE_STEIV_FYZIKA1_11 Název materiálu: Teplo a teplota. Tematická oblast: Fyzika 1.ročník Anotace: Prezentace slouží k vysvětlení základních fyzikálních veličin tepla a teploty.

Více

5.2.11 Lupa, mikroskop

5.2.11 Lupa, mikroskop 5.2.11 Lupa, mikroskop Přepokla: 5210 Rozlišovací schopnost oka (schopnost rozlišit va bo): závisí na velikosti obrazu přemětu na oční sítnici, poku chceme rozlišit va tmavé bo, nesmí jejich obraz opanout

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-2-3-14 III/2-2-3-15 III/2-2-3-16 III/2-2-3-17 III/2-2-3-18 III/2-2-3-19 III/2-2-3-20 Název DUMu Ideální plyn Rychlost molekul plynu Základní rovnice pro tlak ideálního

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT,

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, 1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, JEDNOTEK A JEJICH PŘEVODŮ FYZIKÁLNÍ VELIČINY Fyzikálními veličinami charakterizujeme a popisujeme vlastnosti fyzikálních objektů parametry stavů, ve

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

Protokol č. V- 213/09

Protokol č. V- 213/09 Protokol č. V- 213/09 Stanovení součinitele prostupu tepla U, lineárního činitele Ψ a teplotního činitele vnitřního povrchu f R,si podle ČSN EN ISO 10077-1, 2 ; ČSN EN ISO 10211-1, -2, a ČSN 73 0540 Předmět

Více

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT

TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT pro kombinované a distanční studium Jana Šarmanová Ostrava 2003 Jana Šarmanová, 2003 Fakulta

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Téma III.2.3 Technická měření v MS Excel Pracovní list 8 Měření na ventilátoru - graf Ing. Jiří Chobot VY_32_INOVACE_323_8

Více