SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ

Transkript

1 Vysoká škola báňská Technická unierzita Ostraa SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ učební tet Aéla Macháčkoá, Raim Kocich Ostraa 0

2 Recenze: Prof. Ing. Pael Kolat, DrSc., Ing. Kateřina Kostolányoá, Ph.D. Náze: Sílení tela a rouění Autor: Doc. Ing. Aéla Macháčkoá, Ph.D., Doc. Ing. Raim Kocich, Ph.D. Vyání: rní, 0 Počet stran: 87 Nákla: 0 Stuijní materiály ro stuijní obory: Technologie ýroby koů, Sléárenské technologie, Technologie táření a úray materiálu, Teelná technika a žiotní rostřeí, Technické materiály, Neželezné koy a seciální slitiny, Diagnostika materiálů, Materiály a technologie ro automobiloý růmysl, Recyklace materiálů, Chemie a technologie ali, Chemické a fyzikální metoy zkoušení materiálu, Chemie a technologie ochrany rostřeí, Automatizace a očítačoá technika růmyslu. Jazykoá korektura: nebyla roeena. Určeno ro rojekt: Oerační rogram Vzělááním ro konkurenceschonost Náze: Personalizace ýuky rostřenictím e-learningu Číslo: CZ..07/..00/ Realizace: VŠB Technická unierzita Ostraa Projekt je solufinancoán z rostřeků ESF a státního rozočtu ČR Aéla Macháčkoá, Raim Kocich VŠB Technická unierzita Ostraa ISBN

3 OBSAH. ÚVOD SDÍLENÍ TEPLA VEDENÍM Záklaní zákony Příklay eení tela KONVEKCE A HYDRODYNAMIKA Fyzikální lastnosti tekutin Záklaní ronice hyromechaniky Statika tekutin Dynamika tekutin Hyraulické ztráty Výtok tekutin otory KONVEKCE SDÍLENÍ TEPLA ZÁŘENÍM Postata záření a teorie Záklaní ojmy Raiační lastnosti Záklaní zákony Záření mezi orchy šeých těles Sálání lynů VYUŽITÍ MODERNÍCH SIMULAČNÍCH SOFTWARŮ VE SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ Teelné úlohy Metoa konečných rků (MKP, FEM) Postu torby simulace - obecně Hlaní ůoy ro yužíání očítačoé simulace Vybrané říklay teelných úloh a jejich řešení omocí simulačních rogramů.... 4

4 POKYNY KE STUDIU Sílení tela a rouění Pro řemět Sílení tela a rouění e 4. semestru oborů Technologie ýroby koů, Sléárenské technologie, Technologie táření a úray materiálu, Teelná technika a žiotní rostřeí, Technické materiály, Neželezné koy a seciální slitiny, Diagnostika materiálů, Materiály a technologie ro automobiloý růmysl, Recyklace materiálů, Chemie a technologie ali, Chemické a fyzikální metoy zkoušení materiálu, Chemie a technologie ochrany rostřeí, Automatizace a očítačoá technika růmyslu, jste obrželi stuijní balík obsahující integroané skritum ro istanční stuium obsahující i okyny ke stuiu, CD-ROM s olňkoými animacemi a iei ybraných částí kaitol, kontakt na stuijní oělení a autory skrit. Prerekizity Tento řemět nemá rerekizity. Cílem řemětu, je seznámení se záklaními ojmy z oblasti teelné techniky a rouění tekutin a nahlénutí také o oblasti numerického moeloání teelné technice jako alikace na robrané učio. Po rostuoání moulu by měl stuent být schoen sé oznatky yužít rai i říbuzných (interiscilinárních) oborech. Pro koho je řemět určen Moul je zařazen o bakalářského stuia ýše yjmenoaných oborů náležících k těmto stuijním rogramům: Metalurgické inženýrstí, Materiáloé inženýrstí, Procesní inženýrstí a Ekonomika a řízení růmysloých systémů, ale může jej stuoat i zájemce z kteréhokoli jiného oboru. Skritum se ělí na kaitoly, které ooíají logickému ělení stuoané látky, ale nejsou stejně obsáhlé. Přeokláaná oba ke stuiu kaitoly se může ýrazně lišit, roto jsou elké kaitoly ěleny ále na okaitoly a těm ooíá níže osaná struktura.

5 Při stuiu kažé kaitoly ooručujeme násleující ostu: Čas ke stuiu: hoin Na úo kaitoly je ueen čas otřebný k rostuoání látky. Čas je orientační a může ám sloužit jako hrubé oítko ro rozržení stuia celého řemětu či kaitoly. Někomu se čas může zát říliš louhý, někomu naoak. Jsou stuenti, kteří se s touto roblematikou ještě niky nesetkali a naoak takoí, kteří již tomto oboru mají bohaté zkušenosti. Cíl: Po rostuoání tohoto ostace buete umět osat... efinoat... yřešit... Ihne otom jsou ueeny cíle, kterých máte osáhnout o rostuoání této kaitoly konkrétní oenosti, znalosti. VÝKLAD Násleuje lastní ýkla stuoané látky, zaeení noých ojmů, jejich ysětlení, še oroázeno obrázky, tabulkami, říklay, okazy na animace. Shrnutí ojmů kaitoly Na záěr kaitoly jsou zoakoány hlaní ojmy, které si ní máte osojit. Poku některému z nich ještě nerozumíte, raťte se k nim ještě jenou. Otázky kaitoly Pro oěření, že jste obře a úlně látku kaitoly zláli, máte k isozici několik teoretických otázek. Na šechny otázky naleznete ooěi tetu. Otázky nemají yracoány ooěi.

6 Pojmy k zaamatoání Některé kaitoly obsahují roněž ojmy k zaamatoání, tey yíchnutí ůležitých ojmů. Řešený říkla Pro ochoení učia jsou řiraené říklay tetu, které sá řešení mají na konci učebnice. Příklaů je celkem 4 a lze je yočítat s omocí kalkulačky a řiložených tabulek. Další zroje Ze je ueen seznam šech oužitých zrojů. Pro Vaše alší rozšíření oznatků a informací oisoané roblematiky. Použité informační zroje jsou ueeny na konci těchto skrit. CD-ROM V této části jsou informace o 6 animacích a 3 ieích, které jsou součástí těchto skrit. Násleuje ois ráce s animacemi i ois samotných animací a ieí. Úsěšné a říjemné stuium s touto učebnicí Vám řejí autoři ýukoého materiálu. Bueme rái, kyž nám sělíte Vaše náměty a oněty, které mohou tuto učebnici ále rozíjet. Aéla Macháčkoá a Raim Kocich Kontakty: Stuijní oělení: Ing. Monika Barčoá, monika.barcoa@sb.cz Autoři: aela.machackoa@sb.cz; raim.kocich@sb.cz

7 Úo. ÚVOD Skritum Sílení tela a rouění je rozěleno o 4 hlaních oílů, které na sebe naazují. Prní oíl je ěnoán Sílení tela eením tuhých látkách, ruhý oíl je ěnoán konekci a hyroynamice, třetí oíl Vás krátkosti seznámí se sílením tela raiací neboli zářením a oslením oílu, si ukážeme konkrétní alikace nabytých oznatků rostřenictím numerického simuloání teelných ějů solu s jenouchými záklay očítačoého moeloání a ybranými tyy simulačních softwarů. Sílení tela eením (konukcí), konekcí (rouěním) a sáláním (raiací, zářením) nás roází naší kažoenní činností, aniž si to uěomujeme. Sílení tela e šech třech jeho formách je již neomyslitelnou součástí různých oblastech činností čloěka. Není rozílu ro sílení tela, za-li konekce konukce a raiace robíhá materiálu, nebo konkrétní technologií. Pořá latí stejné zákony a raila, která se násleujícím tetu naučíte. A hlaní ěcí je, že je můžete ále ulatňoat e stuiu říbuzných oborů. Je to roto, rotože je sílení tela založeno na záklaních termomechanických záklaech, na záklaech fyziky, chemie a neoslení řaě matematiky. Není sna technický obor činnosti, e kterém bychom sílení tela mohli ynechat 7

8 Sílení tela eením. SDÍLENÍ TEPLA VEDENÍM Sílením tela se nazýá řenos energie z oblasti o yšší telotě o oblasti s telotou nižší. To je áno latností ruhého zákona termoynamiky. Sílení tela eením je jením ze tří ruhů sílení tela, kterým se této učebnici bueme zabýat. Veení tela se uskutečňuje tuhých látkách obecně, nebo tekutinách, které jsou, nebo nejsou ohybu. Čas ke stuiu: cca 6 hoin Cíl Po rostuoání tohoto ostace buete umět Výkla.. Záklaní zákony efinoat telotní ole, hustotu teelného toku, teelný tok a telo, graient teloty, efinoat součinitel teelné oiosti, jeho honoty ro jenotlié materiály, efinoat součinitel řestuu tela a rostuu tela a jaký je mezi nimi rozíl, osat stacionární a nestacionární teelný ěj, ooit záklaní zákony eení tela I. a II. Fourierů zákon a buete ěět, jaký je mezi nimi rozíl, yřešit záklaní říay ze stacionárního eení tela roinnou a álcoou stěnou s ěma různými omínkami se znalostí teloty orchu materiálu a se znalostí okolního rostřeí, yočítat jenouché říay eení tela - kolik tela roje stěnou, jaká je telota na rozhraní ou stěn, jak tlustá musí být teelná izolace, nebo z jakého materiálu má být izolace. Telotní ole. Eistující telotní ole a řeeším eistující rozíl telot je záklaním řeoklaem ro uskutečňoání sílení tela eením. Matematicky toto lze nasat (, y,, τ) ( C) t f z, 8

9 Sílení tela eením což znamená, že telotní ole může být funkcí tří souřanic (, y, z), nebo ou souřanic (, y), nebo funkcí jené souřanice (). Děj může záiset na čase, ak hooříme o nestacionárním eení tela, nebo ěj může být nezáislý na čase, tey stacionární eení tela. Telotní ole si můžeme řestait jako izotermické lochy místa, e kterých je stejná telota, jak je iět na obr. VED0. Telota se materiálu mění e šech směrech. Nárůst teloty je án graientem teloty, což je ektor, kolmý k izotermě a směřující na stranu nárůstu teloty, t t t gra t t (K.m - ), ke je Hamiltonů oerátor (m - ). y z Množstí tela řenesené řes izotermický orch za čas je teelný tok P. Teelný tok ztažený na jenotku izotermické lochy (na m ) je nazýán hustota teelného toku q (W.m - ). Vzájemný ztah je P q S (W). Obr. VED0. Telotní ole a izotermy. Množstí tela Q, rocházející izotermickou lochou je áno jenouchým součinem teelného toku P a času τ, tey Q P τ q S τ (J). 9

10 Sílení tela eením Prní Fourierů zákon. Se znalostí telotního ole souisí rní Fourierů zákon, který říká, že hustota teelného toku je úměrná záornému graientu teloty t t t q λ gra t λ (W m ). y z Tento zákon je roněž graficky znázorněn na obr. VED0, jsou ze ektory q a gra t, které leží na jené římce, ale oačném směru, což je áno tím, že telo se řeáá z oblasti telejší o oblasti chlanější roto znaménko mínus ueené ronici. Roněž ze není uažoáno s časoou složkou, tuíž rní Fourierů zákon latí ro stacionární eení tela. Noou eličinou je ze λ, což je součinitel teelné oiosti (W.m -.K - ). Součinitel teelné oiosti je fyzikálně teelný arametr látky (stejně jako nař. hustota, ao.). Záisí na telotě, tlaku a chemickém složení ané látky. Definicí můžeme říci, že součinitel teelné oiosti je množstí tela, které roje za jenotku času ( s) jenotkoou lochou izotermického orchu ( m ), řičemž tělese je jenotkoý telotní graient ( K), tey Q λ gra t S τ ( m W K ). Součinitel se určuje eerimentálně ro kažou látku různými metoami naříkla laseroá metoa, metoa horké esky, metoa ooroá ao. V kažé eerimentální metoě, kterou ro určení součinitele teelné oiosti oužijeme, je nutné znát hustotu teelného toku, res. teelný tok (q, res. P), který rochází anou látkou a rozíl telot měřeného materiálu na ané tloušťce materiálu. Dnes se laboratorně určuje tento součinitel soraicky, ro určení součinitele se yužíá moerních eerimentálních měřicích řístrojů nanároních solečností, které s ostatečnou řesností určí honotu této eličiny ro jakýkoli materiál. Určení součinitele teelné oiosti je stěžejní ro matematické ýočty ohřeů a ochlazoání materiálu, řestuů tela a roněž je ůležitý jako stuní eličina ro numerické simulace fyzikálně technických, tzn. také teelných ějů. Honoty součinitele teelné oiosti nalezneme tabulkách. Jelikož je součinitel záislý na telotě, buou to žy honoty záislosti na telotě. Pro různé látky je součinitel různý a jeho honoty jsou rozmezí o setin o stoky W.m -.K -. V násleující tabulce TABV0 jsou ueeny rozmezí honot součinitele teelné oiosti a některé konkrétní honoty této 0

11 Sílení tela eením eličiny ro různé materiály. Pošimněte si, že je žy ueena kromě honoty součinitele teelné oiosti také honota teloty. Tabulka TABV0. Honoty součinitele teelné oiosti. látka honota λ W.m -.K - oznámka Plynné látky (0 C) Voík a helium (0 C) 0,4 a 0,7 Oi uhličitý (0-400 C) Voík (0-400 C) Metan (0-900 C) Koksárenský lyn (0-000 C) 0,05 až 0, 0, až 0,8 0,03 až 0, 0,08 až 0,36 Kaalné látky 0,08 až 0,70 Toný olej (0 až 00 C) Benzin (0 až 00 C) Voa (7 C) 0,69 0, až 0,0 0, až 0,09 Tuhé látky 0 až 400 Měď (0-000 C) Hliník (0-600 C) Mosaz (0-600 C) Cín (0 až 00 C) Zinek (0-400 C) 400 až až až až 55 0 až 90 Se zyšující se telotou honota součinitele roste. To je áno latností kinetické teorie lynů, ke latí, že stření rychlost molekul je funkcí teloty, roto se zyšující se telotu se součinitel zyšuje. Součinitel na tlaku nezáisí (latné ro tlaky rozmezí 0 až 0 6 Pa). Díky malé molární (moloé) hmotností mají elkou stření rychlost molekul a roto jejich součinitel bue ětší, než u jiných lynů. Příklay známých lynů. Součinitel s rostoucí telotou ětšinou klesá. Výjimkou je glycerin, ke součinitel s telotou roste. Uažuje se, že součinitel není funkcí tlaku, i kyž se zyšující se telotou neatrně klesá. Příklay známých kaalin. Součinitel o teloty 7 C roste, osáhne maima a ak klesá. Tuhými tělesy mohou být koy, olooiče a nekoy. Koy jsou ýbornými oiči tela, obecně čisté koy mají ětší součinitel než koy s říměsemi. U koů eou telo olné elektrony. Příklay známých koů.

12 Sílení tela eením Železo (0 až 800 C) Ocel křemíkoá (0 až 800 C) Legoaná ocel (0 až 800 C) Šeá litina (0 až 500 C) Polooiče Křemík (0 C) Germanium (0 C) Selen (0 C) Nekoy Sklo (0-00 C) PVC (0 C) Le (0 C) Mramor (0 C) Póroité tuhé látky Dřeo (0-5 C) Omítka (0 C) Sára (0 C) Beton suchý (0 C) Cihla (0 C) Žáruzorné a izolační látky Šamot (0-500 C) Dinas (0-500 C) Minerální lna (0-600 C) Skelná ata (0-400 C) 53 až 30 3 až 4 6 až 4 50 až ,3-0,7 0,74 až 0,88 0,6 až 0, 0,90,30 ž 3,0 0,0 až 0, 0,70 0,43 0,84 0,06,5 až,,09 až 0,5 0,06 až 0,65 0,04 až 0,8 Ocel, jako sloučenina Fe-C má rozílné honoty součinitele. Pro kažou značku oceli je třeba noý součinitel. S říměsemi legujících rků klesá honota součinitele. Polooiče mají nižší očet olných elektronů, roto jsou horšími oiči tela než koy, roto i součinitel teelné oiosti bue nižší, než u koů. S rostoucí telotou a s očtem cizích atomů se součinitel zyšuje. Nekoy nemají olné elektrony, roto eou telo ouze kmitaým ohybem atomů, tey telo nekoy eou elmi šatně. Tělesa s óroitou strukturou (cihla, beton, řeo, ao.) mají kromě tuhé části ještě část, která je ylněná lynem, nebo kaalinou. Pro tato tělesa se určuje efektiní součinitel teelné oiosti λ ef *). Jsou to látky, které elmi šatně eou telo, a roto se jich oužíá šue tam, ke nesmí ocházet k únikům tela. *) λ ef je záislý na obsahu lhkosti, kterou jsou zalněny óry tuhého materiálu. Vlhkost zyšuje honotu λ zyšoání teloty, ochází ak k ýměně tela nejen eením, ale také sáláním a konekcí. ef. V óroitém materiálu, ři Druhý Fourierů zákon. Druhým Fourieroým zákonem nazýáme Fourierou ronici eení tela, která bue řešením ztahu t f (, y, z, τ). To znamená, že bueme uažoat, jak se telo šíří tělesem určitém čase (nestacionární eení tela). Určíme si tey ronici, která bue ostihoat fyzikální ěj eení tela látkách růběhu času. Pro určení Fourieroy ronice eení tela bueme ycházet z těchto řeoklaů, které jsou zároeň zjenoušeními:

13 Sílení tela eením tuhé těleso, které ee telo, je homogenní a izotroní. Fyzikální lastnosti tělesa jsou konstantní. Nař. hustota, měrná teelná kaacita, ao. Vnitřní objemoé teelné zroje jsou rozmístěny ronoměrně. Děj eení tela robíhá za konstantního tlaku (izobarický ěj). Pro oození ronice uažujeme izobarický ěj, ky změna entalie tělesa I je rona součtu tela, které je za čas τ o objemu řieeno ůsleku teelné oiosti Q λ a telo, které za stejný čas uolní nitřní objemoé zroje Q V, tey I Q λ Q (J). V Obě tela jsou iět na obr. VED0. V tuhém tělese si ytkneme elementární objem o stranách, y, z, tey V. Množstí tela, které se za čas τ řiee jenotliými stranami o elementárního objemu je Q, Q y, Q z. Množstí tela, které se oee z elementárního objemu Q, Q yy, Q zz. Stěna elementárního objemu kolmá na osu můžeme oažoat za izotermickou lochu, je to locha y.z. Množstí tela, rocházející izotermickou lochou je áno ronicí Q q S τ (J) Q q y z τ Q q y z τ ke q a q jsou teelné toky na říslušné stěně. Množstí tela řeané elementárnímu objemu e směru osy Q λ, ychází ze sojitosti funkce q, kterou lze yjářit Tayloroým rozojem q q q q!... 3

14 Sílení tela eením Q yy Q z y Q Q Q zz Q y Obr. VED0. K oození Fourieroy ronice eení tela. zanebáme-li členy ruhého řáu rozoje a alší řáy, ak množstí tela Q λ, je násleující Q λ, q Q Q q q y z τ (analogicky ro alší směry - y, z). Celkoý řírůstek tela o elementárního objemu ůsleku teelné oiosti Q λ q q y q z Q λ Qλ, Qλ,y Qλ,z V τ (J). y z Telo uolněné nitřními objemoými zroji Q V za čas je áno Q q V τ (J). V V Přírůstek entalie I t I m c t V c t V c τ (J). τ Dosaíme-li o ůoní ronice I Q Q za ýrazy I, Q V a Q λ získáme λ V 4

15 Sílení tela eením 5 V V i q i q z q y q q t c z y q τ τ Tato ronice je obecná iferenciální ronice energie. Využijeme ji ak ále ři oození Fourieroy Kirchhoffoy ronice. Dosaíme-li o oslení ronice za jenotlié složky hustoty teelného toku q, q y, q z rní Fourierů zákon z t q y t q t q z y λ λ λ ; ;, ak ronici můžeme nasat e taru ), s (K ), s (K, V V V τ λ τ λ λ λ τ c q t a t c q z t y t t c t q z t z y t y t t c ke je Lalaceů oerátor. Poslení ýraz je nejčastěji oužíaný tar Fourieroy (arciální iferenciální) ronice eení tela. Noou eličinou je ze a součinitel telotní oiosti λ c a, jenotkou je m.s -, jenž je zároeň konstantou úměrnosti rychlost změny teloty tělesa je římo úměrná součiniteli telotní oiosti. Součinitel telotní oiosti je termofyzikálním arametrem látky a charakterizuje rychlost změny telotního ole nař. jak rychle se změní telota na orchu tělesa. Čím je honota a ětší, tím rychleji se změna teloty na orchu rojeí unitř tělesa. Kooé látky mají ětší součinitel telotní oiosti než nekoy. Fourieroa ronice eení tela je jenou ze tří záklaních ronic ro řenosoé jey. Přenosoými jey nazýáme řenos energie, řenos hmoty a řenos hybnosti. Všechny tři ronice jsou si oobné oronejte

16 Sílení tela eením t a t τ Fourierů zákon (telo) řenos energie, a - součinitel telotní oiosti (m.s - ), c D c τ Ficků zákon (ifúze) řenos hmoty, D ifuziita (m.s - ), υ τ Newtonů zákon (nitřní tření) řenos hybnosti, υ kinematická iskozita (m.s - ). Fourierou ronici eení tela můžeme roněž nasat těchto (zjenoušených) tarech: t q a t τ c (K s V ) záklaní tar, t a t τ (K s ) sílení tela eením je bez nitřních objemoých zrojů qv a t 0 (K m ) Poissonoa ronice ro stacionární eení tela λ s nitřními objemoými zroji, t 0 (K m ) Lalaceoa ronice ro stacionární eení tela bez nitřních objemoých zrojů. 6

17 Sílení tela eením Pomínky jenoznačnosti. Pomínky jenoznačnosti se oužíají k efinoání úloh eení tela a zároeň slouží k zjenoušení řešení úloh. Pomínky jenoznačnosti ělíme na: geometrické, fyzikální, očáteční a orchoé. Geometrické omínky efinují záklaní tar tělesa jeho rozměry. Geometrii tělesa se snažíme žy uzůsobit tak, aby byla ro ýočet co nejjenoušší. Ašak nes, s rozojem rofesionálních CAD systémů a ýkonných očítačů, již není roblém nakreslit složitý tar tělesa a násleně yočítat růběh či změnu jakékoli eličiny. Fyzikální omínky jsou ány fyzikálními charakteristikami tělesa naříkla hustota, měrná teelná kaacita, součinitel teelné oiosti, součinitel telotní oiosti, iskozita ao. Tyto omínky je nutné znát také záislosti na telotě, res. tlaku (graf). Tyto omínky jsou roněž stuními eličinami ro numerické simulace. Je rozíl za je materiál z oceli, nebo PVC, telený tok je řáoě jiný. Proto je ro sránost ýočtu tyto omínky nutno zaat co nejřesněji. Počáteční omínka charakterizuje rozložení teloty tělese na očátku ěje čase τ 0. Počáteční omínka se u stacionárních ějů (časoě neměnných) nezaáá. Zaáá se tey, oku se telota mění s časem. Porchoé omínky jsou omínky, které se týkají orchu tělesa. Týkají se toho, co se ěje na orchu tělesa, nebo okolí orchu tělesa. Rozlišujeme 5 orchoých omínek, jak je ueeno tabulce TABV0. 7

18 Tabulka TABV0. Porchoé omínky jenoznačnosti úloh eení tela. Sílení tela eením omínka situace ýkla I. ruh (Dirichletoa) Znám telotu na orchu tělesa. Rozložení teloty na orchu t o je funkcí souřanic a času. t o f (, y, z,τ ) II. ruh (Neumannoa) Znám hustotu teelného toku na orchu tělesa. Rozložení hustoty teelného toku q na orchu tělesa je funkcí souřanic a času. q f (, y, z,τ ) III. ruh (Fourieroa) Těleso s telotou t o je rostřeí s telotou okolí t ok. Znám, jak se okolní rostřeí choá znám součinitel řestuu tela α c. q α c ( t t ) o ok IV. ruh Kontakt ou těles. Dě různá tělesa jsou okonalém kontaktu a jejich styčné orchy mají stejnou telotu. t λ t λ... t t Fázoá řeměna. Platí ři změně skuenstí látky (nař. tuhnutí řeměna kaalné látky enou látku). V. ruh t t ξ λ λ l τ, ke l je měrné skuenské telo (J.kg - ) a ξ je tloušťka kaalné fáze (m). 8

19 Sílení tela eením 9. Příklay eení tela V této kaitole si ukážeme jenouché říay eení tela ro roinnou stěnu a álcoou stěnu. Pro zjenoušení řestu/sílení tela bue robíhat stacionárně nebue se s časem měnit. Bueme určoat hustotu teelného toku q (W.m -, res. W.m - ), nebo teelný tok P (W), který anou stěnou rochází. Probereme si a říay sílení tela ro kažou stěnu. V rním říaě bueme znát telotu na orchu (orších) stěny a e ruhém říaě bueme znát telotu okolního rostřeí, e kterém se stěna nachází a součinitel řestuu tela, který nám charakterizuje rostřeí, e kterém je stěna umístěna. Matematické yjáření. K matematickému yjáření bue yužita Fourieroa ronice eení tela e taru 0 t (Lalaceoa ronice) a bueme uažoat jenorozměroé šíření tela e směru souřanice (res. r). Jená se o stacionární eení tela, bez nitřních objemoých zrojů. Za Lalaceů oerátor osaíme matematické yjáření ole toho, za se jená o stěnu roinnou ) m (K t z t y t t, nebo se jená o stěnu álcoou, jak je iět na obr. VED03 ) (K.m r t r r t z t t r r t r r t ϕ.

20 Sílení tela eením Obr. VED03 Souřaný systém kartézský (raoúhlý) [, y, z] a cylinrický (olární) [r, φ, z] ro. K ýočtu hustoty teelného toku q bueme yužíat omínky jenoznačnosti úloh eení tela, které nám ále uřesní (a také zjenouší) matematické řešení. Geometrická omínka. Zolili jsme nejjenoušší tary stěna roinná je eskou, stěna álcoá je álec, nebo jeho část. Fyzikální omínka. Děj robíhá bez řítomnosti nitřních objemoých zrojů a fyzikální eličiny nejsou záislé na telotě (nař. součinitel teelné oiosti λ,hustota ). Počáteční omínka. V říaě stacionárního eení tela se tato omínka nezaáá, neboť se čas a na něm záislé eličiny růběhu ěje nemění. Porchoá omínka. V říaě roinné stěny a álcoé stěny yužijeme omínku I. ruhu znám telotu na orchu stěny t o a roněž yužijeme omínku III. ruhu - znám telotu okolí t ok a charakteristiku okolí α c. Roinná stěna a omínka I. ruhu. Roinná stěna má tloušťku s a má a orchy s telotami t a t. Není řítomný nitřní objemoý zroj q V a honota součinitele teelné oiosti λ je konstantní a nemění se růběhu ěje iz obr. VED04. K ýočtu hustoty teelného toku oužijeme Lalaceou ronici 0

21 t 0 (K m ). Sílení tela eením Integrací této ronice ostaneme ýraz ro telotu, která je lineární funkcí souřanice, tey t C alší integrace t C C ze ou orchoých omínek I. ruhu. Porchoé omínky (le obr. VED04):, ke C a C jsou integrační konstanty, které určíme 0... t t ak o osazení o ronice C C t je integrační konstanta C t a s... t t ak o osazení o ronice t C C je integrační konstanta C t s ( t t ) t s Obr. VED04. K určení q ro roinnou stěnu s I. orchoou omínkou. Dosaíme-li yočtené konstanty C a C o ronice Lalaceoy t C C, ak obržíme

22 ( t t ) Sílení tela eením t, uážíme-li, že integrační konstanta C yjařuje roněž graient teloty, s t lze nasat že ( t t ) t. s C A rotože hustotu teelného toku q určíme z rního Fourieroa zákona t q λ gra t λ, osazením získáme ýraz ( t t ) λ q λ q ( t t ) (W.m ), s s jenž je záklaní ronicí ro určení hustoty teelného toku ro roinnou stěnu se znalostí orchoé omínky I. ruhu. Hustota teelného toku je tím yšší, čím ětší je rozíl telot na obou orších, čím ětší je součinitel teelné oiosti a čím menší je tloušťka stěny. V říaě složené roinné stěny, která se skláá z různých materiálů, ke stěny se okonale stýkají, takže jejich orchoé teloty jsou stejné, latí stejné yjáření ro hustotu teelného toku jako ro kažou stěnu samostatně. Přestame si stěnu složenou naříkla ze tří různých materiálů (obr. VED05) o různých tloušťkách s, s, s 3 a jim říslušných součinitelů teelné oiosti λ, λ, λ 3, s telotami na nějších orších t a t 4. Protože se jená o stacionární, časoě neměnný sta, hustota teelného toku q rocházející řes tři stěny má stále stejnou honotu, můžeme nasat λ q s λ q s λ q s 3 3 stěnu. ( t t ) ( t t ) ( t t ) }sečtením třech ýrazů získáme q 4 ro složenou roinnou s s s3 λ t t λ λ 3

23 Sílení tela eením Na záklaě těchto jenouchých ronic můžeme taktéž oočítat teloty na rozhraní jenotliých materiálů t, t 3. Obě teloty samozřejmě musí nacházet mezi telotami t a t 4. Obr. VED05 Složená roinná stěna Obecné yjáření hustoty teelného toku ro n-rste roinné stěny q t t (W.m n n si i λ i ). Příkla. Roinnou stěnu je třeba teelně izoloat tak, aby ztráty tela orchem neřesáhly honotu 440 W.m -. Telota orchu o izolací t 450 C, telota nějšího orchu t 65 C. Stanote tloušťku izolace ro a říay teelných izolací: a) lehčený šamot b) ermikulitoé esky. 3

24 Sílení tela eením Příkla. Určete hustotu teelného toku řes stěnu kotle. Vnitřní stěna kotle je okryta rstou rzi o tloušťce 0,95 mm a o součiniteli teelné oiosti λ 0,09 W.m -.K -. Ze strany oy je,4 mm tlustá rsta kotelního kamene o λ 0,7 W.m -.K -. Stěna kooého kotle má tloušťku 9 mm a součinitel teelné oiosti λ 5 W.m -.K -. Telota stěny ze strany oy je 65 C, ze strany ohřeu 65 C. Určete teloty na rozhraní rste. Roinná stěna a omínka III. ruhu. Při této úloze bue robíhat sílení tela eením řes roinnou stěnu a zároeň na obou orších bue robíhat konekce, tey rouění tekutiny kolem esky, jak je osáno e III. orchoé omínce q α ( t t ). Součinitel řestuu tela α c nám charakterizuje okolní rostřeí. Na orších roinné stěny ochází k ýměně tela s okolím rostřenictím konekce a něky také záření (raiace), to znamená, že α α α. Poíl jenotliých složek (raiace/konekce) je án c konekce raiace telotou orchů stěny. V alším tetu šak bueme řeokláat, že bue řeláat konekce. Roinná stěna s III. orchoou omínkou je tey kombinoaným řestuem tela rostuem tela - tey konekcí a eením. Další oznatky o součiniteli řestuu tela α c jsou ueeny kaitole Konekce. c o ok Situace je na obr. VED06. Je ze znázorněna roinná stěna o tloušťce s, teloty orchů stěny t a t, součinitel teelné oiosti λ stěny. Dále jsou zaány teloty okolních rostřeí z obou stran stěny t ok, a t ok, a součinitelé řestuu tela α c, a α c,. Bueme určoat, jaká hustota teelného toku řeje řes roinnou stěnu. 4

25 Sílení tela eením Obr. VED06. K určení q ro roinnou stěnu s III. orchoou omínkou. Vycházíme z Lalaceoy ronice ro jenorozměroé eení tela t 0 (K m ). Porchoé omínky (le obr. VED06): t 0... αc,( tok, t ) q λ ro leou stranu stěny a t s... αc,( t tok, ) q λ ro raou stranu stěny, honoty t a t neznáme. V soulau s obr. VED06 můžeme nasat, že hustota teelného toku q rochází třemi tyy sílení konekce (okolí ) eení stěnou konekce (okolí ). Hustota teelného toku se nemění, roto můžeme nasat 5

26 Sílení tela eením q c, ok,,, α konekce okolí q α ( t t ) ( tok t ) c, s, λ eení e stěně q ( t t ) q c, ok, ok,. α konekce okolí q α ( t t ) ( t t ) c, Sečteme-li tyto tři ronice, ostaneme ýslený ýraz roinnou stěnu ro hustotu teelného toku q ro tok, tok, q k ok, t s α λ α c, c, ( t ) (W.m ) ok,, ke k je součinitel rostuu tela (W.m -.K - ). Stejně jako minulém říaě, můžeme z jenotliých ronic yočítat neznámé teloty t a t. Analogický je ýraz ro složenou roinnou stěnu s III. orchoou omínkou říaě třech rste, res. ro n-rste je ýraz násleující q α c, tok, tok, s s s λ λ λ 3 3 α c, α t t ok, ok, n s i c, i λi α c, (W.m ). Porchoá omínka III. ruhu se může změnit na orchoou omínku I. ruhu říaě, že telota okolí se blíží telotě orchu, nebo součinitel řestuu tela α c 0. 6

27 Sílení tela eením Válcoá stěna a omínka I. ruhu. K určení hustoty teelného toku ro álcoou stěnu oět yužijeme Laalceou ronici t 0, ale rotože se jená o álec, Lalaceů oerátor yjáříme olárních souřanicích t r t 0 r r (K.m ) Na obr. VED07a je znázorněn utý álec o oloměrech r a r. Délka álce je mnohem ětší než jeho růměr. Na nitřním orchu je telota t a na nějším orchu t. Telotní graient je e směru osy álce nuloý. Telota se mění ouze s oloměrem (telota je funkcí oloměru). Porchoé omínky (le obr. VED07a): ro nitřní orch t t... r r ro nější orch t t... r r. Vyřešíme-li Lalaceou ronici s těmito okrajoými omínkami, obržíme ýraz r ln r t t ( t t ) ( C), r ln r 7

28 Sílení tela eením a) jenouchá álcoá stěna b) složená álcoá stěna Obr. VED07. K určení q l ro álcoou stěnu s I. orchoou omínkou Jak je iět z této ronice, telota již není lineární funkcí souřanice (jako říaě roinné stěny), ale je funkcí logaritmickou. Hustota teelného toku q se mění s oloměrem álce a q roste směrem k ose álce, rotože se zmenšuje (nitřní) locha álce. U álcoé lochy se uáí místo hustoty teelného toku q teelný rok P. Je to z toho ůou, aby se nemusela yjařoat záislost q na oloměru r. Pro teelný tok P (z rního Fourieroa zákona) latí t t P λ S λ π r l r r (W) Po osazení za eriaci t t r ln t r ak ro teelný tok P latí r r ( t t ) π l P (W). r ln λ r 8

29 Sílení tela eením Vztáhneme-li hustotu teelného toku P na élku álce l, otom ostaneme lineární hustotu teelného toku q l, tey ( t t ) P π q (W.m l ). l r ln λ r Analogicky ro složenou álcoou stěnu (obr. VED07b) složenou ze tří, res. z n-rste latí tato ronice q l P λ r ln r λ ( t t ) π ( t t ) π 4 n (W.m n l 3 4 r ln r λ 3 r ln r 3 i λ i ri ln r i ) Roněž lze yočítat teloty na rozhraní ou rste t a t 3 tak, jak bylo ueeno říaě roinné stěny a oužijeme k tomu již známé ýrazy q l λ ( t t ) π ( t t ) π ( t t ) π 3... ql... ql 3 4 (W.m 3 4 r ln r λ r ln r λ 3 r ln r 3 ). Příkla.3 Kolik tela za hoinu ztrácí 47 m louhé otrubí o tloušťce stěny 8 mm. Potrubí je yzěno šamotem o tloušťce 36 mm na nitřní růměr 60 mm a ně je oatřeno izolací o tloušťce 56 mm. Potrubím rouí zuch, který ohříá stěnu na telotu 50 C. Vnější telota stěny je 60 C. Součinitel teelné oiosti šamotu je λ,9 W.m -.K -, oceli λ 50,5 W.m -.K - a šamotoé izolace λ 0, W.m -.K -. Roněž určete teloty na rozhraní obou rste. Válcoá stěna a omínka III.ruhu. Probíhající ěj je analogický s roinnou stěnou. Na nitřním a nějším orchu álce robíhá konekce a zároeň e álci robíhá eení. Je to oět kombinoaný řestu tela. 9

30 Sílení tela eením Vycházíme z Lalaceoy ronice ro jenorozměroé eení tela t r t 0 r r (K.m ). Porchoé omínky (le obr. VED08a): t r r... αc,( tok, t ) π r ql λ π r ro leou stranu stěny a r t r r... αc,( t tok, ) π r ql λ π r ro raou stranu stěny, honoty t a t neznáme. a) jenouchá stěna b) složená stěna Obr. VED08. K určení q l ro álcoou stěnu s III. orchoou omínkou 30

31 Sílení tela eením V soulau s obr. VED08 můžeme nasat, že lineární hustota teelného toku q l rochází třemi tyy sílení konekce (okolí ) eení stěnou konekce (okolí ). Lineární hustota teelného toku se nemění, roto můžeme nasat q c, ok, ok,, α π r l konekce okolí q α ( t t ) π r ( t t ) l c, q l r π λ r, eení e stěně ln ( t t ) q c, ok, ok,. α π r l konekce okolí q α ( t t ) π r ( t t ) l c, Sečteme-li tyto tři ronice, ostaneme ýslený ýraz ro lineární hustotu teelného toku q l ro álcoou stěnu q l ( t t ) ok, ok, kl π ok, t r ln r α λ r r α c, π ok, c, ( t ) (W.m ), ke k l je lineární součinitel rostuu tela (W.m -.K - ). Lineární součinitel rostuu tela charakterizuje telo, které roje m élky álcoé stěny. Ze součinitele álcoé stěny k l lze ooit lineární měrný teelný oor R l álcoé stěny, tey: R r l ln Rl, α Rl, l, (m.k.w λ R α kl r αc, λ r r αc, ) Oor R l je součtem lineárních měrných teelných oorů na orších álcoé stěny (R l,α a R l,α ) a lineárního měrného teelného ooru lastní álcoé stěny (R l,λ ). 3

32 Sílení tela eením Bueme-li mít álcoou stěnu s nějším oloměrem r, které je neizoloaná, ak lineární měrný teelný oor stěny R l,λ s rostoucím oloměrem r stouá, zatímco lineární měrný teelný oor R l,α se s rostoucím oloměrem r zmenšuje. Lineární měrný teelný oor na nitřním orchu R l,α je zhleem k r konstantní. Z násleujícího obrázku VED09 lyne, že eistuje určitý oloměr r, ke je honota R l lineárního měrného teelného ooru minimální. Tento oloměr se nazýá kritický oloměr álcoé stěny. Válcoá stěna s kritickým oloměrem má maimální ztráty tela o okolí a kažé zětšení, nebo zmenšení tloušťky stěny álce znamená snížení teelného toku z orchu stěny o okolí. Kritický oloměr neizoloané álcoé stěny je r kr λ α c, (m), což znamená, že ři r kr < r s rostoucím nějším oloměrem r se lineární měrný teelný oor R l zětšuje; ři r kr > r se R l zmenšuje až o honoty, ky r kr r. Kritický oloměr álcoé stěny je ůležitým faktorem ři nárhu izolace otrubí. U izoloané álcoé stěny je lineární měrný teelný oor án ronicí R l r α λ r ln r λ r ln r 3 c, álec izolace r α 3 c, (m.k.w ). Kritický oloměr izolace ro álcoou stěnu ak určíme r kr,iz λiz α c, (m) Je-li r kr, iz r3 je lineární měrný teelný oor minimální a jsou maimální teelné ztráty q l. 3

33 Sílení tela eením R l R l R l,λ R l,α R l,α r r kr r Obr. VED09 K ysětlení ojmu kritický oloměr álcoé stěny. Zětšoání tloušťky izolace rozmezí r až r kr,iz tey zaříčiňuje zýšení teelných ztrát. Při osažení r kr, iz r3 jsou ztráty tela izoloanou trubkou stejně eliké jako ro trubku neizoloanou ( r r3 ). To znamená, že až o honoty r 3 r 3, ef není izolace efektiní. Poloměr r 3, ef se určí z násleujícího ztahu (iterací) r3,ef ln (m.k.w ) λ r r α r α iz 3,ef c, c, Součinitel teelné oiosti izolace λ iz se musí olit tak, aby r kr,iz bylo menší nebo rono r Pak je zřejmé, že r 3 > r kr,iz a izolace zyšuje lineární měrný teelný oor a snižuje ztráty tela o okolí. Pro složenou álcoou stěnu (obr. VED08b) ze tří, res. n-rste latí ýraz 33

34 Sílení tela eením q q l l r α r α c, c, λ i π n λ r ln r π λ ( t t ) ok, i ok, ri ln r i ( t t ) ok, r ln r r ok, 3 α c, λ 3 r ln r (W.m 4 3 r ) α c, Zároeň lze yočítat teloty na rozhraní jenotliých rste z ýše ueených ronic. Je atrné, že ro álcoou stěnu latí stejné zákonitosti jako ro stěnu roinnou. Poznámka k II. orchoé omínce. Poku je zaaná orchoá omínka II. ruhu ( Znám hustotu teelného toku na orchu stěny. ) není tato omínka ( těchto ueených říaech) jenoznačně zaaná, rotože q λ ( t ) t a nelze sočítat teloty t a t. s Proto ři stacionárním eení tela může být orchoá omínka zaána ouze na jenom orchu a na ruhém orchu musí být zaána omínka I. nebo III. ruhu. Shrnutí ojmů kaitoly Sílení tela eením souisí s teelným ohybem molekul, atomů a iontů a jejich zájemnou interakcí. Sílení tela eením se uskutečňuje řeážně ených nerůhlených látkách. Pomínkou je neronoměrné rozložení telot tělese. Telotní ole rozlišujeme stacionární (časoě nezáislé) a nestacionární (časoě záislé). Telotní ole je jenorozměrné, ourozměrné, nebo trojrozměrné, záislosti na aných souřanicích a záislosti na robíhajícím ěji. Místa se stejnou telotou telotním oli jsou izotermy. Nárůst teloty e směru normály je graient teloty. Hustota teelného toku q (W.m - ) je úměrná graientu teloty, což 34

35 Sílení tela eením yjařuje I. Fourierů zákon. Poku hustotu teelného toku ztáhneme na určitou lochu, ak hooříme o teelném toku P, oku řiáme časoou složku, ak hooříme o telu Q. Součinitel teelné oiosti λ je termofyzikální arametr látky, záislý na telotě, na chemickém složení materiálu a na struktuře materiálu. Různé látky/materiály mají různé součinitele teelné oiosti a mezi sebou se mohou lišit až o několik řáů. Fourieroa ronice eení tela (II. Fourierů zákon) nám oisuje choání materiálu ři sílení tela eením čase. Záklaní tar ronice je oozen z ronoáhy třech teel entalie, tela řieené materiálem ůsleku teelné oiosti a tela, které uolní nitřní objemoé zroje tělese. Pomínky jenoznačnosti nám oolují zjenoušit a tím i řešit Fourierou ronici eení tela. Rozeznááme omínky geometrické, fyzikální, očáteční a orchoé. Otázky ke kaitole. Co je to telotní ole?. Může být telotní ole záislé na čase, či nikoli? 3. Co nazýáme izotermickou lochou, co nazýáme izotermou? 4. Co nazýáme graientem teloty? 5. Naište matematické yjáření graientu teloty ro kartézský a olární souřanicoý systém. 6. Vysětlete rozíl mezi hustotou teelného toku, teelným tokem a telem. Ueďte zorce a jenotky. 7. Definuj I. Fourierů zákon a matematicky jej yjáři. 8. V čem sočíá II. zákon termoynamiky. Doeete si zomenout na I. a III. zákon termoynamiky? 9. Jakých honot nabýá součinitel teelné oiosti ro tuhé kaalné a lynné látky obecně. 0. Je součinitel teelné oiosti záislý na telotě? 35

36 Sílení tela eením. Poiš metoy určení součinitele teelné oiosti.. Ky má oa nejyšší honotu součinitele teelné oiosti? Nakresli záislost. 3. Na ybraném materiálu urči honotu součinitele teelné oiosti (nař. ocel, izolační materiál, ao.). 4. Proč se zaáí efektiní součinitel teelné oiosti? 5. Jaké látky eou šatně telo? 6. O čem hooří II. Fourierů zákon? Co je jeho ostata. Matematické oození. 7. Co je to elementární objem? 8. Co nazýáme nitřním objemoým teelným zrojem? Jenotka. 9. Co je entalie. Jenotka, matematické yjáření. 0. Co je to součinitel telotní oiosti. Jenotka, matematické yjáření.. Jaký je rozíl mezi součinitelem teelné oiosti a součinitelem telotní oiosti. Jaké jsou jejich jenotky?. Co jsou to řenosoé jey. Ueďte říklay těchto jeů. 3. Naište šechny možné a sráné arianty II. Fourieroa zákona. Oůoněte jejich rozíly. 4. Co jsou to omínky jenoznačnosti? 5. Poište ruhy omínek jenoznačnosti. 6. Ky je nutné oužít očáteční omínku a ky není nutné. 7. Vyjmenujte šechny orchoé omínky, naište jejich matematické yjáření a ueď konkrétní říklay z rae. 8. Jak určíme hustotu teelného toku ro roinnou stěnu s I. orchoou omínkou? 9. Jak určíme hustotu teelného toku ro roinnou stěnu s III. orchoou omínkou? 30. Jak určíme hustotu teelného toku ro álcoou stěnu s I. orchoou omínkou? 3. Jak určíme hustotu teelného toku ro álcoou stěnu s III. orchoou omínkou? 3. Co je to kombinoaný řestu tela? Ueď říkla. 36

37 Sílení tela eením 33. Co je to součinitel řestuu tela konekcí? Jenotka. 34. Co nazýáme součinitelem rostuu tela? Jenotka. 35. Ke se setkáme s lineární hustotou teelného toku? 36. Co je to kritický oloměr álcoé stěny? 37. Jak stanoíme otimální růměr teelné izolace ro trubku? 38. Ke oužijeme II. orchoou omínku? Ueďte říkla. 39. Ke oužijeme IV. a V. orchoou omínku. Ueďte říkla. 37

38 Konekce a hyroynamika 3. KONVEKCE A HYDRODYNAMIKA Sílení tela konekcí se uskutečňuje ohybujícím (rouicím) se rostřeí. Kaitola je rozělena na část ěnující se hyroynamice, e které jsou osány záklaní zákonitosti a matematické ronice a na část, která se ěnuje konekci, která kromě rouění uažuje ještě řestu tela. 3.. Fyzikální lastnosti tekutin Čas ke stuiu: 5 hoin Cíl Po rostuoání tohoto ostace buete umět yjmenoat záklaní a oozené eličiny a jejich jenotky, efinoat, co je to geometrický tlak, ynamický tlak, celkoý tlak, statický tlak a ztrátoý tlak, ysětlit záklaní ztahy ro ieální lyn, tey efinoat Boylů Mariottů zákon, Gay Lussaců zákon, Charlesů zákon, efinoat záklaní staoou ronici ieálního lynu, objasnit si ojmy jako stlačitelnost, roztažnost a rozínaost, ysětlit ojmy ynamická a kinematická iskozita, tečné naětí, orchoé naětí tekutin, efinoat ojmy mokrá ára, sytá ára, řehřátá ára, ysětlit a yjářit záklaní ronice hyromechaniky tey Euleroy ronice (ro hyrostatiku a hyroynamiku), ronici kontinuity, Naierou Stokesou ronici, Bernoulliho ronici, efinoat Pascalů a Archiméů zákon, yjářit a alikoat, jak se choají a lyny kliu, efinoat a ysětlit jaké ruhy rouění tekutin rozeznááme, efinoat laminární a turbulentní rouění, oužít Reynolsoo kritérium ro rozlišení tyu rouění tekutin, yjářit hyraulické ztráty otrubí, efinoat jenotlié tyy tlakoých ztrát a umět je yočítat, efinoat tyy rsností orchů trubek a kanálů ři rouění, 38

39 ysětlit na jakém rinciu funguje komín, Konekce a hyroynamika efinoat a určit rouění tekutin tryskách ři různých rychlostech, yočítat a oužít Machoo číslo (kritérium), efinoat sílení tela konekcí a rozlišit mezi konekcí řirozenou a nucenou, určit součinitel řestuu tela konekcí, omocí kritérií a kriteriálních ronic, yjářit Fourierou Kirchhoffou ronici. Výkla Záklaními eličinami (a jejich jenotkami), le mezinároního ujenání, jsou: élka (m), hmotnost (kg), čas (s), elektrický rou (A), termoynamická telota (K), látkoé množstí (mol), sítiost (c). Dolňkoými eličinami jsou: roinný úhel (ra) a rostoroý úhel (sra). Ostatní eličiny jsou eličiny oozené na záklaě efiničních ronic. Záklaní a oozené eličiny založené na soustaě efiničních ronic toří soustau eličin. Násleující tabulka KON0 ukazuje rozměry některých oužíaných eličin a jejich jenotek omocí SI. Hustota je hmotnost objemoé jenotky tekutiny. Vyjařuje se ztahem: V m (kg.m 3 ) Reciroká honota hustoty je měrný objem. V m 3 (m.kg ) Protože objem V je staoou eličinou, mění se se změnou teloty a tlaku, tak roněž i hustota se mění se změnou teloty a tlaku. 39

40 Konekce a hyroynamika Tabulka KON0 Rozměry některých běžně oužíaných eličin Fyzikální eličina Jenotka Rozměroé eonenty m kg s Síla N (newton) - Práce, telo J (joule) - Výkon, teelný tok W (watt) -3 Tlak Pa (ascal) - - Tlak je efinoán jako síla ůsobící na lochu. Jenotkou je Pascal, tj. síla N ůsobící na lochu m. Tey F (Pa) ři ronoměrném ůsobení síly a S F (Pa) ři neronoměrném rozložení síly. S Geometrický tlak g je určen ůsobením tíhoé síly tekutiny na jenotku lochy. Tey F m g h. S g h g S S S (Pa) Na obr. KON0 je náoba nalněná tekutinou a ní je yčleněn hranol o růřezu S a ýšce h. Tlakoá síla F ( tíhoém zemském oli) ůsobí loše S na no náoby a yolá tlak, jenž je nazýán tlakem geometrickým, res. hyrostatickým (u kaalin) a aerostatickým (u lynů). Výslený geometrický tlak ři zájemném ůsobení ou lynů, nař. okolní atmosféra a saliny, je án rozílem jejich geometrických tlaků: g h g h g h g ok s ( ) (Pa) ok s Při rouění tekutin (nař. otrubí), tey ro tekutiny, které nejsou kliu, ale ohybu je celkoý tlak án součtem tlaku statického a ynamického, tey celkoý statický ynamický (Pa) 40

41 Konekce a hyroynamika Obr. KON0 Znázornění ůsobení tlaku tekutině liem tíhoé síly Statický tlak s, nazýaný též tlak manometrický, je určen rozílem tlaku tekutiny uzařené náobě roti okolnímu tlaku. Je-li honota statického tlaku klaná, jená se o řetlak, je-li záorná otlak. Statický tlak charakterizuje otenciální energii. Dynamický tlak se rojeuje jen ři rouění tekutiny. Jeho yjáření ychází ze ztahu ro kinetickou energii. m V (Pa)... Ek Dynamický tlak charakterizuje kinetickou energii tekutiny a lze jej stanoit měření omocí Pitotoy trubice (iz obr. KON0) Dynamický tlak lze určit na záklaě ýše osané ronice. Při měření Pitotoou trubicí je tenká trubička zaeena o stěny otrubí a ruhá trubička o osy otrubí. Při stěně otrubí je měřen tlak statický, ose otrubí je měřen tlak celkoý. V Pitotoě trubici je uzařena referenční kaalina určité hustoty ref. Změny tlaků statického a celkoého ak ytlačují/osunují kaalinu. Rozíl hlain referenční kaaliny je označen h. Dynamický tlak ak lze jenouše určit h g ref (Pa) K současnému měření celkoého, statického tlaku a rychlosti rouící tekutiny slouží Prantloa trubice. 4

42 Konekce a hyroynamika Ztrátoý tlak z je tlak aný ztrátami ři rouění tekutin otrubích, či kanálech. Jená se o ztráty tlaku třením, ztráty tlaku místními oory a ztráty tlaku ztlakoou sílou. Porobně bue ztrátoý tlak osán kaitole Hyraulické ztráty. směr rouění CELKOVÝ TLAK STATICKÝ TLAK h ref Obr. KON0 Měření ynamického tlaku omocí Pitotoy trubice Boylů Mariottů zákon: Při stálé telotě jsou tlaky a téhož lynu neřímém oměru říslušných objemů (V a V ), oř. měrných objemů ( a ), tey: V V Gayů Lussaců zákon: Určuje záislost změny objemu lynu na telotě ři konstantním tlaku. Objem lynu V ři telotě t se stanoí ztahem ( t) V V γ 0, ke V 0 je objem lynu ři 0 C, nebo T 0 73,5 K; součinitel objemoé roztažnosti lynuγ. 73,5 Poronááme-li a stay označené iney a ak latí: V V V V γ t γ t T T t 73,5 t 73,5 T T 4

43 Konekce a hyroynamika Charlesů zákon: Určuje záislost změny tlaku lynu na telotě ři konstantním objemu lynu. Záislost tlaku na telotě se stanoí ztahem: ( t) β 0 ke 0 je objem lynu ři 0 C, nebo T 0 73,5 K; rozínaost lynu β. 73,5 Analogicky, jako u Gayoa Lussacoa zákona, ro a stay označené iney a ak lze yjářit: β t β t T T t 73,5 t 73,5 T T Sojením těchto tří zákonů lze ooit staoou ronici ieálního lynu jako zájemnou záislost,, T, tey: T konst. r Rm M (J kg K ), ke r je měrná lynoá konstanta. Ta je ána oměrem molární lynoé konstanty (R m 8,34 J.kg -.K - ) a molární hmotnosti lynu (kg.mol - ). Po osazení za měrný objem a ro m (kg) lynu ak obržíme ronici V m r T res. V n R m T Pro reálné lyny, očítaje s korekcí na nestlačitelnou část objemu a eistenci řitažliých sil, latí an er Waalsoa staoá ronice, ke a je konstanta, charakterizující li řitažliých sil (Pa.m 6.mol - ) a b je konstanta, charakterizující molární nestlačitelný objem lynu (m 3.mol - ) a n V ( V n b) n R T (J) m Pro raktické ýočty se s ostatečnou řesností oužíá staoá ronice ieálního lynu. 43

44 Konekce a hyroynamika Stlačitelnost je lastnost tekutin a těles zmenšoat sůj objem ři zýšení nějšího tlaku ři konstantní telotě. Stlačitelnost se yjařuje součinitelem stlačitelnosti δ V V V0 δ (m N), V V 0 ke ΔV je změna objemu řiaající na jenotku ůoního objemu V a jenotku změny tlaku Δ ři konstantní telotě (V > V 0 ; 0 > ). Z ueené ronice ylýá ztah ro objem o stlačení V 0 ( ) V δ Přerácená honota součinitele stlačitelnosti δ se nazýá moul objemoé ružnosti tekutiny K K (N m Pa) δ Moul objemoé ružnosti tekutiny K je nař. ro ou 9 K, 0 Pa. Při stlačoání se hmotnost tekutiny nemění, roto latí m V konst. Diferencoáním této ronice ak ostaneme V V 0, z čehož ro oměrnou objemoou změnu ylýá ztah V V. Moul objemoé ružnosti lze tey yjářit takto K K V V a zároeň latí a, ke a je rychlost šíření zuku. Rychlost zuku e oě ak o osazení je 55,6 m.s -. Pro určení rychlosti zuku tuhých látkách latí analogicky ýše ueená ronice, osaíme ouze moul ružnosti tahu a hustotu říslušného tuhého tělesa. Pro rychlost zuku lynných látkách je rozhoující staoá změna. Protože zukoé lny mají krátké oby kmitu, nemůže ocházet k ýměně tela lynu s okolím a ěj je řibližně aiabatický. Rychlost zuku lynech ak nabýá na taru a χ χ r T (m s ) 44

45 Konekce a hyroynamika Pro určení rychlost zuku zuchu je χ, 4 (izoentroický koeficient), měrná lynoá konstanta r 87 J kg K a telota rona 0 C. Po osazení o ronice ak rychlost zuchu a 33,3 m s. Změna objemu kaaliny ři neelkých tlakoých změnách je elmi malá a roto můžeme kaaliny oažoat za nestlačitelné. Stlačitelnost kaaliny bereme úahu ři tlakoých kmitech, nař. ři hyraulickém rázu. Roztažnost tekutin je změna objemu tekutiny s telotou za konstantního tlaku. Telotní objemoá roztažnost je ána ztahem V γ (K ). V T 0 Telotní objemoá roztažnost je nejíce atrná u lynů a ar, menší ak u kaalin a tuhých látek. Rozínaost tekutin je charakterizoána změnou tlaku tekutině s telotou ři konstantním objemu a je ána ztahem β 0 T (K ) Pro lyny latí, že roztažnost je rona rozínaosti γ β K -. 73,5 Viskozita tekutin se rojeuje ři rouění skutečných tekutin, tey šue tam, ke se rojeuje oor roti ohybu tekutiny. Přestame si rouění e ooroném směru (obr. KON03) oél esky jako ohyb rste o tloušťce y, které jsou ronoběžné s eskou. Na esce je rychlost částic tekutiny nuloá (ulíání částic). Rychlost ostatních rste tekutiny se zětšuje se záleností o esky (brzicí účinek esky se zmenšuje). Jenotlié rsty esky se zájemně o sobě ohybují rozílnými rychlostmi, takže ochází k jejich zájemnému osuu. Mezi rstami ůsobí smykoé (třecí) síly, které jsou yolány iskozitou tekutiny. Tento je osal již anglický fyzik I. Newton a formuloal jej o ztahu ro smykoé (tečné) naětí τ τ η (Pa), y 45

46 Deriace y Konekce a hyroynamika řestauje graient rychlosti kolmém směru na ohyb tekutiny. Úměra mezi graientem rychlosti a tečným naětím τ yjařuje eličina η, která je ynamickou iskozitou, ro niž latí: τ y N s ( m η Pa.s kg ) m s A je zároeň konstantou úměrnosti mezi tečným naětím tekutině a graientem rychlosti. Rozměr ynamické iskozity obsahuje jenotku síly, otu náze ynamická. V rai se roněž setkáme s iskozitou kinematickou, jejíž náze je oozen o sloa kinematika a zkoumá se tey ohyb z hleiska ráhy, rychlosti a zrychlení, čemuž naoíá i rozměr kinematické iskozity, tey: η ν (m s ). Viskozita je záislá na telotě. Pro kaaliny s nárůstem teloty iskozita klesá a ro lyny iskozita s nárůstem teloty roste. Viskozita se měří iskozimetry (nař. ýtokoý, růtokoý, rotační, tělískoý). Honoty iskozity záislosti na telotě nalezneme tabulkách. 46

47 Konekce a hyroynamika Obr. KON03 Grafické znázornění ro ois ynamické iskozity. S ojmem smykoého naětí souisí ojem ieální a skutečná tekutina. Ieální (okonalá) tekutina nemá nitřní tření (nemá tečná naětí) a je nestlačitelná. Dokonalá tekutina může být namáhána jen tlakem. Zaeením tohoto ojmu lze jenoušeji ooit některé ronice hyrostatiky. Skutečná tekutina již může být namáhána smykoou silou, obsahuje tey tečné naětí. S torbou kaek a bublin, s rozrašoáním kaaliny, konenzace ar, zúžením arsku kaaliny, nebo s kailárními jey nebo smáčením orchu je sojeno orchoé naětí kaalin. Kaalina na rozhraní s jinou látkou se yznačuje olišnými lastnostmi, než má ostatní objem kaaliny. Rozhraní kaaliny se jeí, jako by bylo otaženo elmi tenkou najatou rstou. Příčinou je ráě orchoé naětí σ. Účinek orchoého naětí se rojeí kailáře stouáním, nebo klesáním slouce ůči okolní kaalině. Roněž i rozstříknutá kaalina na malé kaičky zaujímá kuloitý tar. Porchoé naětí je ázáno na tenkou rstu kaaliny na rozhraní s jinou látkou, kterou může být tuhá, kaalná nebo lynná látka. Tyto látky šak mezi sebou nesmí reagoat. Máme-li kaalinu náobě, tey stěnu náoby kaalinu zuch, orchoá energie se snaží být minimální. Na hranici stěny náoba kaalina je tato energie nejmenší, roto se snaží kaalina zětšit sou stykoou lochu a kaalina se zene ke stěně. V úzké kailáře ak se slouec kaaliny zene, hlaina se zakřií, jak je atrno z obr. KON04. Schonost kaaliny se zeat-eleace (nař. oa), res. klesat-erese (nař. rtuť) se nazýá kailarita. 47

48 Konekce a hyroynamika Obr. KON04 Porchoé naětí na rozhraní tří látek. Ronoáha sil na rozhraní tří látek je yjářena nuloou složkou oél stěny: σ σ 3 σ cosα Úhel α rozhraní na stěně záisí na orchoých naětích tří rozhraní: ři σ σ σ 3 je cos α kaalina smáčí orch, na němž se rozrostře tenkou rstu, ři σ > σ 3 je ři σ < σ 3 je cos α > 0 a α < 90 - kaalina smáčí stěnu náoby, cos α < 0 a α > 90 - kaalina nesmáčí stěnu náoby. Porchoé naětí σ se určuje eerimentálně omocí kailáry a yhonocuje se z ronoáhy síly orchoého naětí a tíhy slouce kaaliny, tey: σ π r g h π r σ g h r g h 4 (N.m ) Porchoé naětí ři eleaci yoláá snížení tlaku o honotu g h (hyrostatický tlak), který lze ak násleně určit kailární tlak 48

49 Konekce a hyroynamika σ r Při ýočtu hyrostatického tlaku kailárách je nutno s kailárním tlakem očítat. Při eleaci se očítá o hyrostatického tlaku, ři eresi se k hyrostatickému tlaku řičítá. Termoynamika směsi lyn-ára. Pára je lynným staem látky, jenž oee měnit sůj tar a objem. Parami nazýáme reálné lyny, které jsou technicky užíaném rozsahu telot již blízkosti stau nasycení, tey o kritickou telotou. Nař. ro ou je maimální (kritická) telota, ky ještě může eistoat kaalném stau je 374,5 C. Obecně latí ro termoynamiku směsi ára-kaalina tyto technologické stay: Mokrá ára je směs syté áry a syté kaaliny. Je to stejnoroá směs jemných kaiček syté oy a syté áry, nebo jsou obě skuenstí oělená. Sytá ára ára je termoynamické ronoáze se sou kaalinou. Telota syté áry je shoná s telotou syté kaaliny a je rona bou aru ané látky ři aném tlaku. Přiáí-li se ále telo, stouá telota syté áry a až se řemění eškerá kaalina na áru, znikne řehřátá ára. Přehřátá ára má telotu yšší než je bo aru. Pro kažou kaalinu ak eistují termoynamické -V, T-s iagramy těchto technologických staů, které se yužíají nař. ři zkaalňoání lynů, nebo ro istribuci tela ři CZT. 3.. Záklaní ronice hyromechaniky Hyrostatika se zabýá ronoáhou sil ůsobících na tekutinu kliu. Tato ronoáha nastane tehy, kyž se částice ůči sobě neohybují, to znamená, že tar objemu tekutiny se nemění. Síly, které mohou ůsobit na tekutinu, jsou síly hmotnostní a tlakoé. Hyroynamika ak oisuje tekutiny ohybu a kromě sil hmotnostních a tlakoých jsou ze naíc síly třecí F t a síly setračné F s. Euleroa ronice hyrostatiky yjařuje omínku ronoáhy sil ůsobících na tekutinu kliu. Na kaalinu ůsobí hmotnostní síly F m a tlakoé síly F. Obě síly musí být ronoáze: F m F 0 49