Když člověk poprvé nasadí na. FotoVýbaVa

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Když člověk poprvé nasadí na. FotoVýbaVa"

Transkript

1 FotoVýbaVa stativy UltraširoKÉ a stativové objektivy hlavy 81 testovaé modely 1 cao ef-s mm f3,5 4,5 Usm, Kč 2 iko af-s DX mm f3,5 4,5G ed, Kč 3 olympus zuiko Digital 9 18 mm ed f4 5,6, Kč 4 Petax smc Da mm f4 ed al (if), Kč 5 sigma mm f3,5 ex Dc hsm, Kč 6 soy α Dt mm f4,5 5,6, Kč 7 tamro sp af mm f3,5 4,5 Di ii ld asp if, Kč 8 tokia mm f2,8 at-x 116 Pro DX af, Kč BAJONETY c P s sg Chcete vědět, s jakými začkami zrcadlovek lze jedotlivé objektivy použít? C zameá bajoet Cao, N je Niko, 4/3 zameá stejojmeý systém, P je Petax, S Soy a Sg ozačuje Sigmu. ZVLÁŠTNÍ CENA Aby byl test dostatečě průkazý, vytvořili jsme zvláští iko oceěí pro ejlepší objektiv pro každý ze systémů. 5 4 Když člověk poprvé asadí a zrcadlovku ultraširoký objektiv a podívá se do hledáčku, většiou zalapá po dechu úžasem. Ještě ikdy toho totiž ze svého okolí eviděl tolik ajedou. Skoro máte pocit, jako by se vám po straách hlavy objevil další pár očí. A co se fotografováí týče, abízí ultraširoké ohisko v podstatě eomezeé možosti kreativího využití. Své o tom vědí hlavě krajiáři. Těm ultraširoké objektivy umožňují vytvářet působivé rozmáchlé kompozice, v ichž hraje hlaví roli prostorová hloubka a plastické, téměř třírozměré pojetí. Mimořádě široká ohiska se ale hodí i v iteriérech, hlavě ve stísěých prostorách, které jiak do jediého záběru prostě edostaete. Kouzlo tohoto typu optiky ovšem zdaleka espočívá je v pouhé šíři záběru, do ěhož se toho víc vejde. Ultraširoké ohisko dokáže totiž velmi dramaticky přispět ke změě perspektivy fotografujeme s ím zpravidla hodě zblízka a vzdáleosti mezi popředím a dalšími pláy záběru se tak jeví podstatě větší ež ve skutečosti. Díky tomu mohou jiak eápadé objekty v popředí opravdu výrazě vyikout. Dalším typickým zakem ultraširokých záběrů jsou sbíhající se rovoběžé liie. Jistě, obecě se teto jev považuje spíše za chybu a mozí fotografové ho pracě opravují

2 82 Fotovýbava Srovávací test v grafických programech, a ultraširokém ohisku je ale sbíháí tak výrazé, že ho lze aopak využít jako kreativí ástroj pro větší působivost símků. Výborě to fuguje třeba ve velkoměstě, kde se ajedou zdá, jako by se ad vámi mrakodrapy skláěly. Ultraširoké objektivy tedy abízejí bohaté možosti využití, podle jakých kritérií ale vybírat te ejlepší? Pohled zblízka Přímočaré zobrazeí Všechy testovaé objektivy mají přímočaré zobrazeí. Zameá to, že se přímé liie a fotografii zobrazí skutečě jako přímé (teď poechme straou zkresleí a ezvyklou perspektivu). Pokud tedy vyfotografujete krychli, zobrazí se (víceméě až a zmíěé zkresleí) skutečě jako krychle. Alterativou jsou objektivy se zobrazeím křivočarým, tedy populárí rybí oka. Ty rové čáry zobrazují zcela záměrě s výrazým zakřiveím, krychle je tedy vypouklá. Skoro všechy přímočaré ultraširoké objektivy jsou zoomové, rybí oka mají aopak zpravidla pevé ohisko. Výjimkou je rybí oko Tokia mm pro zrcadlovky Cao a Niko s APS-C símačem. Čím širší, tím lepší U ultraširokých objektivů záleží doslova a každém milimetru, zejméa a ejširším ohisku. I zdálivě epatrý rozdíl v ohiskové vzdáleosti se totiž a úhlu záběru může výrazě projevit. Obzvlášť to platí, vezmeme-li v úvahu přepočet ohiska u levějších zrcadlovek a kompaktů s výměými objektivy. Ohiskovou vzdáleost testovaých objektivů je totiž uto vyásobit příslušým faktorem u fotoaparátů Niko, Petax a Soy čií teto faktor 1,5, u Caou 1,6 a u Olympusu 2. Objektiv se skutečým ohiskem mm má tedy a Nikou úhel záběru odpovídající mm, a Caou mm a a Olympusu mm. A a rozdíl od stadardích ohisek ebo teleobjektivů tady opravdu i jedotlivé milimetry hrají velkou roli. Takový Olympus 9 18 mm má tedy fyzicky ejširší ohisko ze všech, ale po přepočtu z toho vyjde mm, což zameá ikterak ohromující úhel záběru Vpravo Všechy testovaé objektivy jsou vybavey iterím ostřícím mechaismem, takže se předí čle při ostřeí eotáčí. To přijde vhod hlavě při použití přechodových a polarizačích filtrů. Dole Tokia mm, jedo z mála zoomových skel typu rybí oko Sklo s ejširším ohiskem 10 mm přitom a APS-C zrcadlovce začky Niko, Petax ebo Soy zabírá úhel 109. Větší rozsah ohiskové vzdáleosti obecě zameá uiverzálější možosti využití. Ježe majitelé ultraširokých objektivů stejě zpravidla dávají Jak testujeme zrcadlovky Našim testům můžete věřit Používáme dvoustupňový testovací systém všechy modely zkoumáme jak v běžém přirozeém prostředí, tak i v laboratorích podmíkách. Všechy objektivy zkoušíme a zrcadlovkách středí třídy. Začíáme dvoukolovým laboratorím testem fotografováím testovacích tabulek ve studiovém osvětleí. Výsledky zpracováváme v programu Imatest Master, který umožňuje přesě číselě vyhodotit ostrost kresby, chromatickou aberaci a zkresleí. Celkovou kvalitu símku hodotíme uprostřed záběru, a jeho okrajích a v rozích. Při testu v reálých podmíkách fotografujeme s každým objektivem v růzých světelých podmíkách v exteriéru i iteriéru. Hodotíme obtížost ovládáí, práci zoomovacího a ostřícího prstece a přepíáí mezi automatickým a mauálím ostřeím. Dále testujeme rychlost i přesost automatického ostřeí a zkoumáme, zda objektiv umožňuje doostřit ručě bez přepíáí z automatického režimu. Po samotém testováí hodotíme u každého objektivu fukce, kvalitu kostrukce, kvalitu fotografií i poměr cey a výkou. předost ejširším možým ohiskům, kde je širokoúhlý efekt ejvýrazější. Proto je většiě z ich víceméě jedo, zda má sklo rozsah mm, ebo mm. Jedu věc ale mějte a paměti ultraširoký objektiv většiou a ohisku 18 mm produkuje lepší kresbu s meším zkresleím ež základí setový objektiv při stejé ohiskové vzdáleosti. Další vlastosti Všechy testovaé objektivy jsou vybavey iterím ostřícím mechaismem, jejich předí čle se tudíž během ostřeí eotáčí ai evysouvá. To oceíme hlavě při používáí přechodových ebo polarizačích filtrů. Oba dva typy jsou v krajiářské fotografii velmi populárí, s polarizačími filtry je ale v tomto případě uté pracovat velmi uvážlivě jejich efekt totiž emusí být rovoměrě rozlože po celé šíři záběru a růzobarevá obloha evypadá a símcích ejlépe. Mozí krajiáři proto polarizačí filtry v kombiaci s ultraširokými objektivy vůbec epoužívají. Přechodové filtry zase mohou a ejširším ohisku způsobovat silou viětaci rámeček filtru se často Digitálí foto Listopad 2012

3 Fotovýbava Ultraširoké objektivy 83 Výbava ze všech stra Čeho si všímat Vybíráte ultraširoký objektiv? Poradíme, ač se zaměřit Bajoet Kovové bajoety jsou obecě robustější, odolější a trvalivější ež bajoety plastové. Na rozdíl od ěkterých levějších skel ze základích sad jsou všechy objektivy v ašem výběru vybavey kovovými typy. Rozsah ohiskové vzdáleosti Velký rozsah ohiskové vzdáleosti je užitečý u stadardích skel a teleobjektivů, u ultraširokých objektivů ovšem valý výzam emá většia lidí beztak využívá hlavě ejširší ohisko. Závit pro filtry Všechy testovaé objektivy jsou vybavey závitem pro běžé šroubovací filtry ebo pro adaptér a filtry čtvercové. Průměr závitu bývá poměrě velký většiou 77 mm, u Sigmy mm dokoce 82 mm. Nahoře Ultraširoký objektiv opticky výrazě zvětšuje vzdáleost mezi popředím a pozadím, což fotografiím dodává jediečou perspektivu. objeví v záběru, proto je uté ohisko trochu prodloužit (třeba a 12 mm). Všechy objektivy v ašem výběru mají a předím čleu závit pro ašroubováí filtrů či adaptérů. Cao mm a Tokia 11 až 16 mm jsou kromě iterího ostřeí vybavey i podobě fugujícím mechaismem zoomováí, takže se evysouvají ai při změě ohiskové vzdáleosti. Ostatí objektivy sice tuto vymožeost eabízí, a druhou strau je jejich vysuutí většiou krátké objektiv se při zoomováí prodlužuje je o ěkolik milimetrů (stadardí objektivy a teleobjektivy se vysouvají mohem výrazěji). Díky tomu ehrozí riziko, že by při fotografováí z miimálí vzdáleosti předí čle arazil a objekt v popředí ebo vrhal stí do záběru. Iterí ostřeí má ještě jedu výhodu lze využívat tvarovaou sluečí clou a astavit ji tak, aby fugovala skutečě efektivě. Sluečí cloa je u ultraširokých objektivů takřka poviou součástí výbavy, protože předí čle sbírá světelé paprsky ze všech stra a fotografie jsou silě áchylé k přezářeí. Tvarovaou sluečí clou ajdeme v základí výbavě všech testovaých skel s výjimkou Caou mm. Stupice vzdáleosti Stupice vzdáleosti zaostřeé roviy bývá atištěá přímo a těle objektivu ebo pod plastovým okékem. Najdeme ji a všech testovaých objektivech s výjimkou Olympusu. Hodí se k astaveí hyperfokálí vzdáleosti (viz rámeček íže). Automatické ostřeí Ultrazvukové ostřeí je rychlejší a tišší ež běžé ostřící motorky. Některé objektivy ovšem emají ostřící mechaismus vůbec a spoléhají a servomotorek ve fotoaparátu. Sluečí cloa Vzhledem k tomu, že se u žádého z objektivů eotáčí při ostřeí či zoomováí předí čle, lze využívat sluečích clo lepšího (tvarovaého) typu. Ty vcelku účiě bráí přezářeí a avíc objektiv chráí před mechaickým poškozeím. Pozor, důležitý detail Hyperfokálí vzdáleost Široké ohisko v kombiaci s vysokým cloovým číslem zameá velkou hloubku ostrosti, což je většiou cílem krajiářských fotografů. I proto jsou mezi imi ultraširoké objektivy tak oblíbeé. Pokud si chcete být jisti, že je ostrý skutečě celý záběr od prvích objektů v popředí až do ekoeča, doporučujeme ostřit a tzv. hyperfokálí vzdáleost. Ta se počítá pomocí relativě složitého vzorce, k jejímu sadému výpočtu ovšem slouží tabulky v mobilích aplikacích ebo a webu (apř. com). Kupříkladu při ohiskové vzdáleosti 10 mm s cloou f11 a APS-C zrcadlovce Niko, Petax či Soy bude hyperfokálí vzdáleost 45 cm. V tu chvíli bude ostré vše od 22,5 cm od objektivu až do ekoeča. Digitálí foto Listopad 2012

4 84 FotoVýbaVa srovnávací test 1 2 iko c CaNoN ef-s mm F3,5 4,5 Usm, Kč Nízká hmotost a skvělé parametry c o do rozměrů patří Cao k ejvětším, ale kupodivu také k ejlehčím z testovaých modelů. Na parametrech ovšem výrobci aštěstí ešetřili, dobrý dojem a ás udělala také pevá kostrukce. Mezi adstadardí vlastosti patří apříklad prstecový ultrazvukový ostřící mechaismus, optické vrstvy Super Spectra zabraňující přezářeí ebo iterí ostřeí a zoomováí. Kruhová cloa se šesti lamelami produkuje příjemou kresbu v bokehu čili rozostřeé oblasti fotografií (ačkoli rozostřeé pozadí eí zrova ejdůležitější vlastostí, podle íž bychom si ultraširoký objektiv vybírali se skly tohoto typu chce mít většia lidí fotografie spíš ostré v celém záběru). V základím baleí bohužel chybí sluečí cloa, zájemci si ji musí dokoupit. Práce s objektivem je velmi příjemá, hlaví zásluhu a tom má plyulé a lehoučké zoomováí i ostřeí. U ěj chválíme i dokoalou přesost, rychlost a tichý chod. V režimu jedorázového automatického ostřeí a zrcadlovkách Cao lze avíc ručě doostřovat. Podstatě slabší je to bohužel s kvalitou fotografií, zejméa a ejširším ohisku. Žádý jiý testovaý objektiv etrpí takovou eostrostí kresby uprostřed záběru, o okrajích ai emluvě. U ich avíc kvalitu ruší velmi výrazá chromatická aberace. Na ízkých cloových číslech se k problémům přidává i emalá viětace v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti. 13 optických čleů v 10 skupiách, cloa se 6 lamelami, ejkratší zaostřovací vzdáleost 24 cm, filtry 77 mm, ultrazvukové prstecové automatické ostřeí, rozměry mm, hmotost 385 g. NiKoN af-s DX mm F3,5 4,5G ed, Kč Výboré optické vlastosti a pevá kostrukce a prví pohled vypadá teto objektiv začky Niko jako dvojče svého ejvětšího rivala Caou. Obě skla mají skoro stejé uspořádáí ovládacích prvků velký zoomovací prsteec se achází u vějšího okraje, meší ostřící kroužek zase u bajoetu. Vzdáleost od zaostřeé roviy se zobrazí a stupici elegatě ukryté pod plastovým okékem. Podobě jako Cao je i Niko vybave rychlým a tichým ostřícím mechaismem, umožňujícím mimo jié ručí doostřeí v automatickém režimu. Naveek je tak ejvětším rozdílem odlišý rozsah ohiskové vzdáleosti Niko abízí o 2 mm a delším koci více, tedy mm. Vzhledem k mírě odlišému přepočítávacímu faktoru obou začek ovšem reálě rozdíl takřka epozáte, v přepočtu a ploformátový fotoaparát má Niko rozsah mm a Cao mm. Navzdory podobým rozměrům obou modelů je Niko o 75 gramů těžší. Vzhledem k většímu rozsahu ohiskové vzdáleosti jsme čekali výrazější viětaci, Niko ás ale příjemě překvapil: ai s miimálí hodotou cloy ejsou tmavé rohy ijak patré. Podobou pochvalu zaslouží ostrost, opět i při ejižších cloových číslech v celém rozsahu zoomu. Díky tomu se Niko výborě hodí eje pro krajiářskou fotografii, ale také do iteriérů a slabého světla obecě. Na ejširším ohisku je vcelku zřetelě vidět soudkovité zkresleí, to je ovšem obecým zakem objektivů s větším rozsahem ohisek. 14 optických čleů v 9 skupiách, cloa se 7 lamelami, ejkratší zaostřovací vzdáleost 24 cm, filtry 77 mm, ultrazvukové prstecové automatické ostřeí, rozměry mm, hmotost 460 g.

5 FotoVýbaVa UltraširoKÉ objektivy olympus P olympus ZUiKo DiGital 9 18 mm ed F4 5,6, Kč Malý, ale šikový PeNtaX smc Da mm F4 ed al (if), Kč Některé jistoty se eměí o bjektivy začky Olympus mají jedu společou vlastost jsou malé a lehké. Neí to áhoda, Olympus totiž vsadil a meší símač 4/3. To kromě malých rozměrů fotoaparátů i skel zameá odlišý faktor přepočtu ohiskové vzdáleosti (2 ). Ohisko 9 18 mm tak odpovídá 18 až 36 mm u klasického fotoaparátu, což milovíky ultraširokých záběrů zrova epotěší jak už bylo řečeo, a ejširším ohisku hraje roli každý milimetr a Olympus má podstatě užší úhel záběru ež třeba takový Niko. Zato váží je 280 g, tedy pouhou poloviu hmotosti Tokiy mm. Na délku měří skromých 72 mm a má ze všech testovaých objektivů ejmeší průměr závitu pro filtry (72 mm). Mauálí ostřeí eí čistě mauálí pootočeím prstece se aktivuje citlivý servomotorek, který pohybuje optickými čley. Lidem zvyklým a čistě mechaické ostřeí to zpočátku může připadat ezvyklé, ale fuguje to vcelku spolehlivě. Automatické ostřeí využívá kovečího elektrického motorku, bohužel zcela chybí stupice ostřící vzdáleosti. Automatické ostřeí pracuje relativě tiše, a druhou strau ale velmi pomalu. Mauálí ostřeí fuguje přes ezvyklé provedeí precizě a spolehlivě. Kresba a ejižších cloových číslech trpí eostrostí, s rostoucí hodotou cloy se zlepšuje. Nejkvalitější je kresba při cloě f8 a i při vysokých cloových číslech si zachovává rozumý stadard. Pochvalu zaslouží i miimálí úroveň zkresleí a ejširším ohisku (a opačém koci zoomu mizí docela). 13 optických čleů v 9 skupiách, cloa se 7 lamelami, ejkratší zaostřovací vzdáleost 25 cm, filtry 72 mm, automatické ostřeí pomocí elektrického servomotorku, rozměry mm, hmotost 280 g. P odobě jako Sigma či Tokia má i Petax kostatí světelost v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti, byť ze všech tří skel ejižší (Sigma má f3,5, Tokia f2,8, tedy o celé 1 EV více ež Petax). To je jistě výhoda, vzhledem k vysoké ceě ovšem dost epříjemě překvapí absece ostřícího motorku o automatické ostřeí se tedy musí postarat servomotorek ve fotoaparátu. Jiak se ám aveek objektiv velmi líbil, je robustí a působí odolě. Zoomovací i ostřící kroužky jsou dostatečě precizí, díky systému Quick-shift lze i při automatickém ostřeí doostřit ručě. Miimálí ostřící vzdáleost 30 cm eumožňuje fotografováí z takové blízkosti jako u jiých objektivů, které zvládají ostřit a cm. Je to škoda, podobě jako epříliš široký úhel záběru ejširší ohisko odpovídá 18 mm, v tomto ohledu je a tom tedy společě s Olympusem z testovaých modelů ejhůře. Na to, že objektiv eí vybave ostřícím motorkem, fuguje automatické zaostřeí vcelku rychle, do tichého chodu má ale hodě daleko. Pohyb ostřícího mechaismu je avíc atolik razatí, že bychom se časem báli mechaického poškozeí systému. Ostrost v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti evybočuje z oblasti průměru. Škoda výrazého soudkovitého zkresleí a ejširším ohisku a také zřetelé chromatické aberace. 13 optických čleů v 11 skupiách, cloa s 8 lamelami, ejkratší zaostřovací vzdáleost 30 cm, filtry 77 mm, emá motorek pro automatické ostřeí, rozměry mm, hmotost 430 g.

6 86 FotoVýbaVa srovnávací test 5 6 cao c sg s sigma mm F3,5 ex DC hsm, Kč Král ezávislých objektivů sony α Dt mm F4,5 5,6, Kč Poěkud spartáská výbava a kvalitích materiálech Sigma ešetří její ultraširoký model je vybave optickými čley s ízkou disperzí SLD (Super Low Dispersio) a ELD (Extraordiary Low Dispersio), echybí ai asférický čle. Kromě toho je podobě jako u Caou a Nikou k dispozici ultrazvukový ostřící motorek s možostí ručího doostřeí v automatickém režimu. A echybí ai stupice ostřící vzdáleosti, po vzoru dražších modelů ukrytá pod plastovým okékem. Od obou začkových skel se Sigma liší opačým pořadím ovládacích prsteců ostřící kroužek se achází u kraje objektivu, zoomovací u bajoetu. Sigma mm se vyrábí pro celou řadu začek. Na Nikou, Petaxu a Soy má objektiv efektiví ohiskovou vzdáleost mm, a Caou mm a a vlastích fotoaparátech od Sigmy mm. Potěší velmi slušá světelost f3,5 v celém rozsahu zoomu, jistou evýhodou je ovšem větší průměr závitu a filtry (82 mm), což se projeví a vyšší ceě příslušeství. Navzdory ultrazvukovému motorku je ostřeí trochu pomalejší ež u Caou ebo Nikou. Také ostřící prsteec trochu drhe, což se projevuje jak při plě ručím ostřeí, tak při mauálím doostřeí v automatickém režimu. Zato ostrost kresby sese velmi přísá měřítka, zhoršuje se je v rozích símků při ejižších cloových číslech. Potěší i miimálí chromatická aberace, škoda je viditelého soudkovitého zkresleí a ejširším ohisku, které postupě přechází ve zkresleí poduškové. 13 optických čleů v 10 skupiách, cloa se 7 lamelami, ejkratší zaostřovací vzdáleost 24 cm, filtry 82 mm, ultrazvukové prstecové automatické ostřeí, rozměry mm, hmotost 520 g. c o se desigu a parametrů týče, ultraširoký objektiv začky Soy ejspíš ikoho příliš eohromí. Ohisková vzdáleost odpovídá 16,5 27 mm u ploformátového fotoaparátu, což je a současé poměry průměrá hodota. Horší je, že chybí jakýkoli ostřící mechaismus, takže se o automatické ostřeí musí postarat servomotorek ve fotoaparátu (Soy přitom ěkteré objektivy vybavuje výkoým a povedeým ultrazvukovým systémem). Navíc uživatel emůže v automatickém režimu ai ručě doostřit. Světelost klesá s rostoucí ohiskovou vzdáleostí, s maximálí hodotou f4,5 je a tom Soy ze všech testovaých fotoaparátů vůbec ejhůře. Na druhou strau pochvalu zaslouží ízká hmotost 360 g, ačkoli v sobě má objektiv víc optických čleů ež jié testovaé modely. Dost ás zarazilo pomalé a hlučé ostřeí. V mauálím režimu zase ostřícímu prsteci chybí větší plyulost a precizost, člověk má pocit, že s ostřeím pořád zápasí. Zato ostrost kresby je vcelku slušá dokoce i při ízkých hodotách cloy v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti. Větší problém působí chromatická aberace vyskytuje se v podstatě eustále a ve velké míře, ejvíce pak a obou kocích zoomu. Také zkresleí prakticky elze přehlédout, což je škoda, rozsah ohiskové vzdáleosti eí ijak velký. Lépe dopadla viětace tmavé rohy se objevují je ojediěle dokoce i při miimálí hodotě cloy. 15 optických čleů ve 12 skupiách, cloa se 7 lamelami, ejkratší zaostřovací vzdáleost 25 cm, filtry 77 mm, emá motorek pro automatické ostřeí, rozměry mm, hmotost 360 g.

7 FotoVýbaVa UltraširoKÉ objektivy PetaX soy c P s c tamron sp af mm F3,5 4,5 Di ii ld asp if, Kč Velmi slušý objektiv za dobrou ceu tokina mm F2,8 at-x 116 Pro DX af, Kč Kvalití kostrukce a robustí provedeí t eto model je ejlevější z testovaých objektivů. Přesto se dělí s Nikoem o prveství v pomyslé soutěži o ejvětší rozsah ohiskové vzdáleosti a ese hrdé ozačeí SP (Super Performace), které, jak ostatě ázev azačuje, Tamro udílí je svým ejlepším sklům. Mezi ejvětší výhody patří tvarovaá sluečí cloa a plyulý, precizí chod zoomovacího i ostřícího prstece. Škoda, že už má objektiv svá léta v posledí době Tamro vyviul hed dva povedeé ultrazvukové mechaismy PZD a USD, ai jede však v době výroby tohoto skla ještě eexistoval. Ještěže je objektiv vybave aspoň běžým elektrickým motorkem, takže automatického ostřeí mohou využít třeba i majitelé levějších zrcadlovek Niko v těch totiž žádý servomotorek eajdete. Navzdory mikromotorku je automatické ostřeí dost pomalé, ale aspoň ehlučí a fuguje přesě a spolehlivě. Pochvalu zaslouží též výborá ostrá kresba i a ejširším ohisku 10 mm. Platí to dokoce také pro ejižší hodotu cloy f3,5, což se opravdu je tak evidí Tamro tak odvede slušou práci i v epříliš osvětleých prostorách. Chromatická aberace je vidět je v samotých rozích símků a ejširším ohisku, jiak jsme a i earazili. Ai zkresleí eí ijak výrazé, což stojí za další velkou pochvalu u takového rozsahu ohiskové vzdáleosti jsme s ím vcelku počítali. A totéž platí pro viětaci. Co se poměru cey a výkou týče, emá Tamro v současé abídce kokureci. 12 optických čleů v 9 skupiách, cloa se 7 lamelami, ejkratší zaostřovací vzdáleost 24 cm, filtry 77 mm, automatické ostřeí pomocí elektrického servomotorku, rozměry mm, hmotost 406 g. ejovější ultraširoká Tokia patří do prestiží řady Pro a pozá se to už při prvím pohledu do sezamu techických specifikací světelost f2,8 v celém rozsahu žádý jiý z testovaých modelů emá. Podobě profesioálím dojmem působí i kvalita kostrukce a precizí práce zoomovacího i ostřícího prstece. Vše koruuje hmotost 560 g Tokia je ze všech testovaých skel ejtěžší, ale kupodivu to eí evýhoda, výborě tak ladí s robustějšími dražšími zrcadlovkami od Caou a Nikou a skvěle pade do ruky. Ježe tím dobré zprávy v podstatě kočí. Verze pro Cao je vybavea kovečím elektrickým ostřícím motorkem (ultrazvukovou techologii eajdete), u variaty pro Niko ovšem chybí i te. Automatické ostřeí je tedy možé je v případě, že se motorek achází ve fotoaparátu. S dražšími Nikoy D300s či D7000 tedy problém ehrozí, ale pozor a levější modely D3100 ebo D5100, případě a jejich předchůdce: jejich majitelé jsou odkázái a ručí ostřeí. Díky vysoké světelosti f2,8 se Tokia tváří jako skvělá volba pro iteriérové símky ebo pro fotografováí ve slabém světle, ježe ve skutečosti to bohužel eplatí kresba je obstojá až od cloy f5,6 a kvalit většiy kokurece edosahuje dokoce ai při f8. Další body strheme za chromatickou aberaci viditelou při všech ohiskových vzdáleostech a cloových číslech. Totéž bohužel platí i pro soudkovité zkresleí. 13 optických čleů v 11 skupiách, cloa s 9 lamelami, ejkratší zaostřovací vzdáleost 30 cm, průměr závitu a filtry 77 mm, automatické ostřeí pomocí servomotorku ve verzi pro Cao, verze pro Niko emá motorek pro automatické ostřeí, rozměry mm, hmotost 560 g.

8 88 Fotovýbava Srovávací test Zaostřeo a kvalitu fotografií Cao EF-S mm f3,5 4,5 Usm Niko AF-S DX mm f3,5 4,5G ED OlymPUs Zuiko Digital 9 18 mm ED f4 5,6 Petax SMC DA mm f4 ED AL (IF) Test zkresleí Test aberace Test ostrosti Ostrost za moc estojí, zejméa a ejširším ohisku 10 mm. Tam je a tom Cao ze všech testovaých objektivů vůbec ejhůře, co se kresby detailů týče. Uprostřed fotografie jsme a žádou výrazou aberaci earazili, směrem k okrajům se to zhoršuje. Platí to především pro ohiskovou vzdáleost 10 mm. Na ohisku 10 mm je soudkovité zkresleí překvapivě slabé, v rozsahu mm se měí a míré až průměré zkresleí poduškové. Dobrá kresba detailů i a ízkých cloových číslech. Jedá o vhodý objektiv do slabého světla. S rostoucí hodotou cloy se ostrost ijak zvlášť ezlepšuje. V rozsahu mm se téměř žádá aberace evyskytuje. Na ejdelším ohisku 24 mm se objevují je slabé červeé kotury. Na ohisku 10 mm je soudkovité zkresleí viditelé, byť ijak zvlášť výrazé. Totéž platí pro zkresleí poduškové a 24 mm. Při ízkých hodotách cloy s ostrou kresbou počítat emůžeme v celém rozsahu zoomu, po přicloěí a f8 se ovšem leccos změí k lepšímu. 22 mm 24 mm 18 mm 24 mm V celém rozsahu zoomu jsme se setkávali s mírými červeými koturami, zejméa a kotrastích přechodech u okrajů símků. 10 mm 10 mm 9 mm 12 mm V této oblasti zaslouží Olympus pochvalu a 9 mm je soudkovité zkresleí velmi malé a při 18 mm prakticky mizí. Průměrá ostrost a všech cloách v celém rozsahu zoomu. Pravda, při cloě f4 v rozích fotografie vcelku výrazě klesá. Barevé kotury jsme zaregistrovali v celém záběru, v rozích jsou opravdu výrazé. Platí to zejméa při kratších ohiskových vzdáleostech. Lehké soudkovité zkresleí se vyskytuje v celém rozsahu zoomu, ejhorší je ovšem podle očekáváí a ohisku 10 mm. Kostrukce a ovládáí zaslouží velkou pochvalu, obrazová kvalita ovšem ikoli. Za tuto ceu jsme čekali podstatě více. Objektiv produkuje skvělé fotografie v ejrůzějších světelých podmíkách dokoce i a ejižších cloových číslech. Olympus dopadl vcelku slušě kvalitě fotografií elze ic podstatého vytýkat, pokud ovšem eastavíte ízkou hodotu cloy. Petax odvádí slušý, ale ijak výjimečý výko. Kvalita obrazu celkově spíše zklame, zejméa vzhledem k ejvyšší ceě v testu. Digitálí foto Listopad 2012

9 Fotovýbava Ultraširoké objektivy 89 Sigma mm f3,5 EX DC HSM Soy α DT mm f4,5 5,6 Tamro SP AF mm f3,5 4,5 Di II LD Asp IF Tokia mm f2,8 AT-X 116 Pro DX AF Skvělá ostrost celkově potěší, jisté problémy jsme zazameali jediě v rozsahu mm při ejižší hodotě cloy. Ostrost uprostřed záběru sese přísá měřítka až po cloové číslo f16, při vyšších hodotách se zhoršuje viou difrakce. Podstaté vylepšeí oproti předchozí verzi. Příjemě ostrá kresba potěší i při ízkých hodotách cloy. Při optimálí cloě f8 je ostrost průměrá, při ižších hodotách se výrazě zhoršuje. Kvalita se eměí v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti. 20 mm 18 mm 24 mm 16 mm Hodotíme-li celý rozsah ohiskové vzdáleosti, je a tom Sigma z hlediska chromatické aberace vůbec ejlépe z testovaých skel. Mimo cetrálí oblast záběru jsou barevé kotury výrazé v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti, zejméa pak a delším koci zoomu. Na ohisku 10 mm se v rozích símku objevují červeé kotury, při delších ohiskových vzdáleostech ovšem mizí. Modrozeleé a fialové kotury jsou všudypřítomé v celém záběru při všech ohiskových vzdáleostech. 10 mm 11 mm 10 mm 11 mm Na ejdelším ohisku má Sigma zhruba stejé poduškové zkresleí jako Niko, soudkovité zkresleí a širokoúhlém ohisku tak výrazé eí. Vzhledem k relativě malému rozsahu ohiskové vzdáleosti ás viditelé poduškové, resp. soudkovité zkresleí a krajích pólech zoomu příliš epotěšilo. Tamro má podobě jako Niko celkem velký rozsah ohiskové vzdáleosti, soudkovité zkresleí a 10 mm ovšem eí tak výrazé. Tokia má vůbec ejmeší rozsah ohiskové vzdáleosti, zkresleí je ovšem v celém rozsahu patré, při 11 mm dokoce výrazě. Kvalita fotografií je velmi dobrá, avíc emá prakticky žádé výkyvy v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti a cloových čísel. Uprostřed záběru je ostrost v pořádku, škoda ale výrazé aberace a zkresleí. Tím spíš, že objektiv eabízí žádý velký rozsah ohiskové vzdáleosti. Kvalita fotografií potěší v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti a cloových čísel, což stojí za pozorost hlavě vzhledem k velmi ízké ceě. Světelost f2,8 v celém rozsahu, ježe právě v rozsahu f2,8 4 ostrost za moc estojí. Také aberace a zkresleí je silější, ež by se ám líbilo. Digitálí foto Listopad 2012

10 90 FotoVýbaVa srovnávací test v laboratorních PoDmíNKÁCh Jak si objektivy vedly v ašich laboratorích testech Kdyby se hodotila je ostrost a ejširším ohisku, vyhrál by jedozačě tamro. a kresba si drží vysokou kvalitu v celém rozsahu zoomu. společě s Nikoem má totiž právě tamro ze všech testovaých skel ejvětší rozsah ohiskové vzdáleosti. výborě tamro dopadl, i co se chromatické aberace týče ta je výrazěji vidět je a ejširším ohisku 10 mm. Nevýhodou tohoto objektivu je zato vcelku zatelé soudkovité zkresleí, dokoce i při 24 mm. v tomto ohledu dopadl asi ejlépe olympus a ejširším ohisku je zkresleí miimálí, a ejdelším (18 mm) prakticky žádé. také ostrost kresby lze pochválit, zato milovíci skutečě širokých úhlů záběru spokojei ebudou ohisková vzdáleost začíá až a ekvivaletu 18 mm. Petax, soy i tokia trpí chromatickou aberací, Cao zase eostrou kresbou především u okrajů. máme-li hodotit celkovou kvalitu fotografií v celém rozsahu zoomu a cloových čísel, je a tom avzdory jistému zkresleí a ohisku 10 mm ejlépe Niko. OSTrOST Čím vyšší hodota, tím lépe cao ef-s mm f3,5 4,5 Usm iko af-s DX mm f3,5 4,5G ed olympus zuiko Digital 9 18 mm ed f4 5,6 Petax smc Da mm f4 ed al (if) sigma mm f3,5 ex Dc hsm soy α Dt mm f4,5 5,6 tamro sp af mm f3,5 4,5 Di ii ld asp if tokia mm f2,8 at-x 116 Pro DX af Hodoty vyjadřují ostrost a ejširším, středím a ejdelším ohisku. Měřili jsme uprostřed záběru s cloou f LEGENDA mi. střed max ZKrESLENÍ Čím blíže ule, tím lépe cao ef-s mm f3,5 4,5 Usm iko af-s DX mm f3,5 4,5G ed olympus zuiko Digital 9 18 mm ed f4 5,6 Petax smc Da mm f4 ed al (if) sigma mm f3,5 ex Dc hsm soy α Dt mm f4,5 5,6 tamro sp af mm f3,5 4,5 Di ii ld asp if 0,31-0,23-0,23-0,27-0,85-1,36-2,34 CHrOMATICKá ABErACE Čím ižší hodota, tím lépe cao ef-s mm f3,5 4,5 Usm iko af-s DX mm f3,5 4,5G ed olympus zuiko Digital 9 18 mm ed f4 5,6 Petax smc Da mm f4 ed al (if) sigma mm f3,5 ex Dc hsm soy α Dt mm f4,5 5,6 tamro sp af mm f3,5 4,5 Di ii ld asp if mi. střed max. 2,53 1,69 1,3 0,63 0,73 1,63 1,4 1,85 1,49 4,08 3,38 2,49 0,8 0,41 0,85 3,34 2,43 4,08 1,57 0,45 0,53 tokia mm f2,8 at-x 116 Pro DX af 1 0-0,1-0,2-0,3-0,4 Záporé, resp. kladé hodoty vyjadřují míru soudkovitého/poduškového zkresleí. Hodoty se měí s ohiskovou vzdáleostí. -1,58 tokia mm f2,8 at-x 116 Pro DX af 2,89 2,63 2,65 Čím vyšší hodota, tím více chromatické aberace. Měřili jsme ji v rozích záběru s kostatí cloou f8. technické ÚDaJe: srovnání cao ef-s 10 až 22 mm f3,5 4,5 Usm iko af-s DX 10 až 24 mm f3,5 4,5G ed olympus zuiko Digital 9 18 mm ed f4 5,6 Petax smc Da 12 až 24 mm f4 ed al (if) sigma mm f3,5 ex Dc hsm soy α Dt mm f4,5 5,6 tamro sp af mm f3,5 4,5 Di ii ld asp if tokia mm f2,8 at-x 116 Pro DX af Web cea Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč bajoet sg miimálí ostřící vzdáleost 24 cm 24 cm 25 cm 30 cm 24 cm 25 cm 24 cm 30 cm automatické ostřeí ultrazvukové (prstecové) ultrazvukové (prstecové) elektrický motorek emá ultrazvukové (prstecové) emá elektrický motorek elektrický motorek ( je pro Cao) stupice ostřící vzdáleosti ao ao e ao ao ao ao ao Průměr závitu a filtr 77 mm 77 mm 72 mm 77 mm 82 mm 77 mm 77 mm 77 mm Příslušeství v základím baleí žádé sluečí cloa + pouzdro sluečí cloa sluečí cloa sluečí cloa + pouzdro sluečí cloa sluečí cloa sluečí cloa rozměry mm mm mm mm mm mm mm mm hmotost 385 g 460 g 280 g 430 g 520 g 360 g 406 g 560 g FUKce KostrUKce KValita FotoGraFií cea/ Digitálí celkem foto listopad 2012

11 FotoVýbaVa UltraširoKÉ objektivy 91 závěrečý VerDiKt bylo to těsné, ale vyhrál NiKoN Nezávislí výrobci tetokrát odvedli skvělou práci, Niko ale pořád produkuje ejlepší fotografie v celém rozsahu ohiskové vzdáleosti Niko mm působí už a pohled velmi dobrým dojmem robustí odolá kostrukce, rychlé a tiché ultrazvukové ostřeí, to vše se povedlo a výborou. Velkou pochvalu zaslouží ostrost a kotrast símků, díky čemuž objektiv jistě oceí zejméa krajiáři. Kvalita eklesá dokoce ai s ízkými hodotami cloy, takže se s Nikoem dá poměrě sado fotografovat i v šeru ebo v iteriéru bez stativu. Také Cao a Sigma mají ultrazvukové ostřící motorky, mezi oběma skly paují ale začé rozdíly. Automatické ostřeí Caou je podobě rychlé a tiché jako u Nikou, kresba ale postrádá ostrost a chromatická aberace u okrajů fotografií je dosti výrazá. Sigma a druhou strau produkuje kvalití símky, zato ostří pomaleji a mauálí ostřící prsteec trochu drhe. Nejpříjemější překvapeí ám připravil jedozačě Tamro. Je výrazě levější ež Petax a Soy, přesto oba modely výrazě překoává obrazovou kvalitou. Fotografie jsou ostré, chromatické aberace je málo a přehlédout se dá i epříliš výrazé zkresleí. Ve všech těchto ohledech překoává Tamro také Tokiu mm. Co se Petaxu týče, vysoká cea příliš eodpovídá výkou. Podobě jako u Soy fotografie trpí chromatickou aberací, ai jede z objektivů avíc eí vybave žádým ostřícím motorkem. O automatické ostřeí se tak musí starat servomotor ve fotoaparátu. O ěco lepší je Olympus s ostrou kresbou (mimo ejižší hodotu cloy) a s miimálím zkresleím. cao sigma mm KČ Předosti: má v podstatě stejé fukce jako Cao, ale produkuje lepší fotografie. Nedostatky: automatické ostřeí efuguje tak rychle jako u Caou a prsteec pro mauálí ostřeí drhe. Verdikt: sigma je mohem levější ež Cao a přitom abízí lepší obrazovou kvalitu. UltraširoKÉ objektivy Nejlepší modely z každé kategorie PetaX soy tamron sp af mm KČ Předosti: lepší obraz ež u Petaxu za polovičí ceu. Nedostatky: Na rozdíl od Petaxu eumožňuje ručí doostřeí v automatickém režimu. Verdikt: Pokud máte tělo začky Petax, ušetříte s tamroem spoustu peěz a získáte lepší objektiv. iko olympus NiKoN af-s DX mm KČ Předosti: skvělá kostrukce, vyikající celková kvalita fotografií a povedeé ovládáí. Nedostatky: Některé objektivy mají a ěkterých ohiskách ostřejší kresbu. Verdikt: ideálí uiverzálí objektiv pro fotografováí krajiy i iteriérových scé. olympus ZUiKo 9 18 mm KČ Předosti: Fotografie jsou obecě dobré, potěší též rozumá cea. Nedostatky: Neostrá kresba při ižších cloových číslech, pomalé automatické ostřeí. Verdikt: objektivů pro systém 4/3 moc k dispozici eí, teto se ale docela povedl. tokina mm KČ Předosti: Fotografie jsou a ejširším ohisku ostřejší ež ze soy a obsahují méě aberace. Nedostatky: Zkresleí je aopak horší ež u soy. Verdikt: Neí to špatý objektiv, ale sigma si vede ve většiě ohledů lépe.

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že

Více

Portrétní objektivy. Fotovýbava Portrétní objektivy. Foto výbava Skupinový

Portrétní objektivy. Fotovýbava Portrétní objektivy. Foto výbava Skupinový 79 Foto výbava Skupinový test Portrétní objektivy Chcete pevný objektiv na portréty a nehodláte za něj platit horentní sumy? Pak vás jistě bude zajímat dnešní velký srovnávací test 4 3 2 5 6 1 80 Fotovýbava

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Pedagogická pozámka: Tuto a tři ásledující hodiy je možé probrat za dvě vyučovací hodiy. V této hodiě je možé vyechat dokazováí limit v příkladu 3. Opakováí

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

displeje pro zadní projekci

displeje pro zadní projekci Vikuiti TM displeje pro zadí projekci Vyhoďte kovece z oka S multimediálími digitálími displeji Vikuiti TM můžete vyhodit kovece z oka. Jakékoli oko ebo skleěou příčku teď totiž můžete proměit v digitálí

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II 2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20

Více

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená. .7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou

Více

Sedlové ventily (PN 6) VL 2 2cestný ventil, přírubový VL 3 3cestný ventil, přírubový

Sedlové ventily (PN 6) VL 2 2cestný ventil, přírubový VL 3 3cestný ventil, přírubový Datový list Sedlové vetily (PN 6) V 2 2cestý vetil, přírubový V 3 3cestý vetil, přírubový Popis V 2 V 3 Vetily V 2 a V 3 abízejí kvalití a efektiví řešeí pro většiu systémů vytápěí a chlazeí. Vetily jsou

Více

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz FORT-LASTY s.r.o., Hulíská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ NQA ISO 9001 0 7. Vetilátory řady a Vetilátory řady a slouží k odsáváí vzdušiy s obsahem agresivích látek, jako jsou kyseliy a louhy především z

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU Ja SKOLIL 1*, Štefa ČORŇÁK 2*, Ja ULMAN 3 1* Velvaa, a.s., 273 24 Velvary, Česká republika 2,3 Uiverzita obray v Brě, Kouicova

Více

v aktuálních katalozích Porsche Tequipment nebo v našem online tel.: fax:

v aktuálních katalozích Porsche Tequipment nebo v našem online tel.: fax: V zimě se ze silice ěkdy stává sjezdovka. Ale jako sportovce Vás to přece eodradí. Sada kompletích 18palcových zimích kol Carrera IV z Porsche Tequipmet.* Váš vůz Porsche představuje Co apříklad ová sada

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I 8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy.

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy. Mazda2 Mazda2 4 Získejte to ejlepší Všestraě využitelý prostor se stylovým exteriérem. 6 Pozejte své druhé já Připravte se a zážitek z dyamické jízdy. 8 Prostor a všestraá využitelost Flexibilí ložý prostor

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Základy digitální fotografie

Základy digitální fotografie Základy digitální fotografie Lekce 2 PROJEKT financovaný z Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost ZVYŠOVÁNÍ IT GRAMOTNOSTI ZAMĚSTNANCŮ VYBRANÝCH FAKULT MU Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/15.0224

Více

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10 Ústav yzikálího ižeýrství Fakulta strojího ižeýrství VUT v Brě GEOMETRICKÁ OPTIKA Předáška 10 1 Obsah Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch. Rovice čočky.

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

BEZKONKURENČNÍ SERVIS A PODPORA.

BEZKONKURENČNÍ SERVIS A PODPORA. BEZKONKURENČNÍ SERVIS A PODPORA. Pro výrobky Heliarc, stejě jako pro všechy další výrobky ESAB, abízíme jediečý zákazický servis a podporu. Naši kvalifikovaí pracovíci techického servisu jsou připravei

Více

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II

Více

Regulační ventily (PN 16) VF 2 2-cestné, přírubové VF 3 3-cestné, přírubové

Regulační ventily (PN 16) VF 2 2-cestné, přírubové VF 3 3-cestné, přírubové Datový list Regulačí vetily (PN 16) VF 2 2-cesté, přírubové VF 3 3-cesté, přírubové Popis Vlastosti: Vzduchotěsá kostrukce Nacvakávací mechaické připojeí k servopohoům AMV(E) 335, AMV(E) Vyhrazeý 2- a

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

Vytápění BT01 TZB II - cvičení CZ..07/2.2.00/28.030 Středoevropské cetrum pro vytvářeí a realizaci iovovaých techicko-ekoomických studijích programů Vytápěí BT0 TZB II - cvičeí Zadáí Pro vytápěé místosti vašeho objektu avrhěte otopá

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Kombinatorika- 3. Základy diskrétní matematiky, BI-ZDM

Kombinatorika- 3. Základy diskrétní matematiky, BI-ZDM Kombiatorika- 3 doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické iformatiky FIT České vysoké učeí techické v Praze c Josef Kolar, 2011 Základy diskrétí matematiky, BI-ZDM ZS 2011/12, Lekce 8 Evropský sociálí

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

7. Analytická geometrie

7. Analytická geometrie 7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp

Více

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů Prezetace maturitího projektu a předmět iformatika Software pro tvorbu papírových modelů Adam Domiec 22. květa 200 Abstrakt Teto dokumet je o počítačovém programu pro ávrh papírových modelů. Popisuje jej

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace Koec srady!!!.6. Mociy s přirozeým mocitelem I Předpoklady: základí početí operace Pedagogická pozámka: Zápis a začátku kapitoly je víc ež je srada. Tato hodia je prví v druhé části studia. Až dosud ehrálo

Více

Úloha III.S... limitní

Úloha III.S... limitní Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Derivace součinu a podílu

Derivace součinu a podílu 5 Derivace součiu a podílu Předpoklad: Pedagogická pozámka: Následující odvozeí jsem převzal a amerického fzikálího kursu Mechaical Uiverse Možá eí dostatečě rigorózí, ale mě osobě se strašě líbí spojitost

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie

1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie 1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

Užití binomické věty

Užití binomické věty 9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +

Více

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2 4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i

Více

7.2.4 Násobení vektoru číslem

7.2.4 Násobení vektoru číslem 7..4 Násobeí vektor číslem Předpoklady: 703 Tetokrát začeme hed defiicí. Násobek lového vektor číslem k je lový vektor. Násobek elového vektor = B Ačíslem k je vektor C A, přičemž C je bod, pro který platí:

Více

Pravděpodobnostní modely

Pravděpodobnostní modely Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k

Více

Vlastnosti posloupností

Vlastnosti posloupností Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti

Více

Geometrická optika. Vznikají tak dva paprsky odražený a lomený - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedné rovině a platí:

Geometrická optika. Vznikají tak dva paprsky odražený a lomený - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedné rovině a platí: Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Byla vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým ejsou potřeba zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A );

1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A ); 1 PSE 1 Náhodý pokus, áhodý jev. Operace s jevy. Defiice pravděpodobosti jevu, vlastosti ppsti. Klasická defiice pravděpodobosti a její použití, základí kombiatorické vzorce. 1.1 Teoretická část 1.1.1

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Ruční zvedací zařízení

Ruční zvedací zařízení slouží ke zvedáí, tažeí, popřípadě tlačeí břeme v podmíkách, kde je jediým zdrojem hací síly člověk. Vyikají provozí spolehlivostí a jedoduchostí asazeí. Široké spektrum vyráběých rozměrových a osostích

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost

Více

Porovnání modelů a novinky 2007

Porovnání modelů a novinky 2007 NOVINKA 2007 NOVINKA 2007 SAFEFIX plus 9-18 kg KIDFIX 15-36 kg www.britax-roemer.de Porováí modelů a oviky 2007 PARTSPOINT k.s. Bucharova 16/1186, 155 00 Praha 5 tel. 251 025 600, fax. 251 025 615 mobil:

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

5. Posloupnosti a řady

5. Posloupnosti a řady Matematická aalýza I předášky M. Málka cvičeí A. Hakové a R. Otáhalové Zimí semestr 2004/05 5. Poslouposti a řady 5.1 Limita a hromadé hodoty. Mějme posloupost x ) prvků Hausdorffova topologického prostoru

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

OVMT Přesnost měření a teorie chyb

OVMT Přesnost měření a teorie chyb Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.

Více

Vyhledávání v tabulkách

Vyhledávání v tabulkách Vyhledáváí v tabulkách Tabulkou azveme možiu položek idetifikovatelých hodotou přístupového (idetifikačího) klíče (key, ID idetificator). Ve vodorovém směru se jedá o heterogeí pole, tz. že každá položka

Více

n fixace uvnitř obalu

n fixace uvnitř obalu TVA RO VÉ VÝPLN Ě bezpečé uložeí výrobků a dílů při maipulaci, dopravě a skladováí fixace uvitř obalu baleí dílů v průmyslu pro sériovou i kusovou výrobu baleí dílů v elektrotechickém průmyslu - atistatické

Více