Poznámka: U pravidelných těles lze sestrojit jejich síť i bez jejich zobrazení v Mongeově

Transkript

1 SÍTĚ TĚLES

2 SÍTĚ TĚLES síť tělesta se skládá z pláště tělesa a z jeho podstavy či podstav příklady řešíme v Mongeově promítání volíme vhodně polohu těles vzhledem k průmětnám v případě šikmého hranolu a válce používáme k sestrojení sítě řez takzvanou normální rovinu (rovina kolmá na boční hrany hranolu/osu válce) - tento řez se po rozvinutí pláště rozvine do úsečky Poznámka: U pravidelných těles lze sestrojit jejich síť i bez jejich zobrazení v Mongeově promítání

3 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

4 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

5 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

6 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

7 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

8 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

9 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

10 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

11 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

12 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

13 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.

14 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.

15 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.

16 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.

17 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.

18 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.

19 Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.

20 Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.

21 Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.

22 Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.

23 Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.

24 Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.

25 Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.

26 Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.

27 Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.

28 PRAVIDELNÉ DĚLENÍ PLOCHY

29 POLOPRAVIDELNÉ DĚLENÍ PLOCHY Poznámka: Červně jsou zobrazeny duální mozaiky (ty už nejsou pravidelným ani polopravidelným dělením plochy).

30 Obecně pro mnohostěny platí PRAVIDELNÉ MHOHOSTĚNY Eulerova formule: V + F = E + 2, kde V je počet vrcholů, F počet stěn a E počet hran. Definice: Pravidelným mnohostěnem (Platónským tělesem) rozumíme konvexní mnohostěn, jehož všechny stěny jsou shodné pravidelné mnohoúhelníky, kterých se sbíhá v každém vrcholu stejný počet. Jestliže označíme p počet stran každé stěny, q počet hran stýkajících se v jednom vrcholu. Pak z Eulerovy formule vyplývá: E = 2pq 2(p + q) pq

31

32 DUALITA PRAVIDELNÝCH MHOHOSTĚNŮ

33 Definice: Polopravidelným mnohostěnem (Archimédovským tělesem) rozumíme konvexní mnohostěn, jehož všechny stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky a jehož vrcholy jsou navzájem shodné, přičemž vylučujeme platónská tělesa.

34 Definice: Polopravidelným mnohostěnem (Archimédovským tělesem) rozumíme konvexní mnohostěn, jehož všechny stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky a jehož vrcholy jsou navzájem shodné, přičemž vylučujeme platónská tělesa. 13 Archimédovských těles:

35

36 prismy: antiprismy:

37 Definice: Hvězdicovým mnohostěnem (Kepler - Poinsotovým tělesem) rozumíme jednoduchý mnohostěn, který získáme ohvězdováním Platónského tělesa (protažením jeho stěn, až se protnou).

38 Definice: Hvězdicovým mnohostěnem (Kepler - Poinsotovým tělesem) rozumíme jednoduchý mnohostěn, který získáme ohvězdováním Platónského tělesa (protažením jeho stěn, až se protnou).

39 Mnohostěny podobné hvězdicovitým mnohostěnům mohou vzniknout také složením pravidelných mnohostěnů. Příklad:

40 Pravidelné, polopravidelné a složené mnohostěny kolem nás:

41

42

43

44

45

46

47

48

49 Geometrie v díle M. C. Eschera ( )

50

51 Day and Night, 1938

52

53

54

55

56

57 Reptiles, 1943

58

59 High and Low, 1947

60

61 Print Gallery, 1956

62 Relativity, 1963

63 Cochran cube Penrose triangle

64 Belvedere, 1958

65 Waterfall, 1961

66

67 Circle Limit IV

68 Circle Limit I

69 Circle Limit III