Nelineární systémy Pohyb ve velkých pracovních rozsazích Řízení systémů s nelinearitami, které nelze linearizovat.

Transkript

1 elineární sysémy Sudium nelineárních sysémů eich vlsnosí zvyšue podsně možnosi prcov účinně s prkickými prolémy přispívá k hlušímu pochopení reálného svě kerý e ve své podsě nelineární.jedině pomocí nelineárních eorií lze vysvěli složié chování yzikálních iologických ekonomických iných sysémů. Řízení složiých echnických sysémů npř. rychlých přesných rooů ledel pod. vyždue podronou znlos nelineárního chování. Důvody k využií nelineárního řízení : Pohy ve velkých prcovních rozszích kdy už neplí linerizce kolem prcovního odu.poždovné přesnosi kvliy regulčního pochodu dosáhneme pomocí vhodného nelineárního reguláoru. Řízení sysémů s nelinerimi keré nelze linerizov. V pri npř. ření nsycení hysereze pod. Jednoduchos někerých nelineárních sysémů. Mnohé sousvy lze řídi ednoduchými čso i lcinými prosředky s dosečnou kvliou regulce. V pri -- nespoiá regulce prvky s chrkerisikmi reléového ypu eploy lku průoku d. Rousní návrh s ohledem n změny prmerů. Jedná se uď o pomlé změny prmerů v čse sárnuí prvků změnmi v okolí sysému neo o náhlé změny uchopení záěže u mnipuláorů. elineární sysémy sou složeny z různých lineárních nelineárních členů keré sou popsány uď lgerickými rovnicemi sické členy neo dierenciálními rovnicemi dynmické členy. Sické prvky -- výsup závisí pouze n okmžiých vsupních hodnoách nikoliv n eich derivcích neo inegrálech. Tyo prvky mohou ý popsány sickou chrkerisikou ulkou hodno pro numerické zprcování c nlyickým výrzem sycení se vyskyue u různých snímčů zesilovčů ko nsycení se proevuí dorzy u mechnických sysémů omezení rychlosi u servomoorů d. sycení ideální pro výpočení účely. c Pásmo necilivosi mí npř. snímče keré mí nulový výsup při mlých vsupních signálech hydrulické zesilovče s překryím v rozvodu servomoory při nízkém vsupním npěí d. d Hyserezní chrkerisik se vyskyue u regulčních členů se železem servomoory. e Chrkerisik ření předepnuí -- síl neo momen ření závisí n rychlosi pohyu. Tření + lineární lumení -- klidové ření M O ření z pohyu Coulomovo M C + lineární viskózní lumení. g Dvoupolohová chr. reléového ypu s hyserezí neo ez e nespoiá unkce u níž se mění výsup skokem při určié hodnoě spoiě měnícího se vsupu. h Tropolohová s pásmem necilivosi s hyserezí neo ez.

2 Chrkerisiky s oecným průěhem mí npř. různé elekronické prvky diody yrisory rnzisory vrisory dounvky nelineární kondenzáory cívky dále ké snímče yzikálních veličin eplo průok. kční členy venily. Přirozené nelineriy -- v ovodech nežádoucí snžíme se e vylouči vylepšenou konsrukcí neo kompenzov vhodným návrhem reguláoru. Úmyslně zváděné -- ychom vyvořili ednoduché levné řídící sysémy neo kompenzovli iné nelineriy. ROVOVÁŽÉ STVY S.Podle vzy k okolí rozlišueme S : izolovný sysém u něhož nedochází k výměně energie hmoy s okolím. Izolovný sysém doshue čsově nezávislého usáleného svu kerý se nzývá rovnovážný.v něm všechny mkroskopické procesy usnou všechny mkroskopické veličiny zůsnou konsnní. uzvřený sysém kerý umožňue pouze výměnu energie s okolím k výměně hmoy nedochází. c oevřený sysém kerý vyměňue s okolím energii i hmou..podle příomnosi pměi v sysému : sické ez pměi -- vniřní veličiny ednoznčně určeny okmžiými hodnomi vsupních veličin. dynmické s pměí -- sické + minulé hodnoy vsupů. 3.Podle závislosi n čse : uonomní nezávisí eplicině n čse neuzené sysémy čsově invrinní. neuonomní -- uzené neo čsově vrinní neo ooí. 4.Podle dlších kriérií : deerminisické sochsické se spoiým čsem s diskréním čsem uzené neuzené řízené neřízené dpivní nedpivní s učením ez učení. K rovnováze svů dochází když nedochází ke změnám. Eisuí dv ypy rovnovážných svů : klidové periodické -- ve svovém prosoru reprezenovány uzvřenými rekoriemi kerým říkáme liminí neo mezní cykly. Mezní cykly -- 4 ypy Silní -- při vychýlení rekorie vně neo dovniř vráí se do rovnovážného periodického svu. esilní -- při vychýlení se n oou srnách od cyklu vzdluí. c Polosilní -- vněší se usálí vniřní se vzdlue. d Polonesilní -- vniřní se dosne n původní celá ols nesilní - periodické chování. Pozn. šrování -- silní ols.

3 3 nelineární rovnice oecně změn svové proměnné směrnice ečny ke svové rekorii d d rychlos pohyu rovnováh sysému když e nulová rychlos i zrychlení rovnovážný sv nsává v singulárních odech } rovnovážné svy Rovnovážné svy lineárních sysémů inerizce -- plí pouze v mlém okolí singulárního odu. Sili v mlém = OKÁÍ STBIIT d d d d i i v d d i d d i v v

4 4 Tylorův rozvo d d d d V singulárním odě není deinován směrnice ečny svové rekorie.

5 ZÁKDÍ TYPY SIUÁRÍCH BODŮ 5

6 STBIIT punov omezený vsupní podně dosneme omezenou výsupní odezvu. Siliu posuzueme v okolí rovnovážného svu. ols kde e deinováno chování sysému ols počáečních hodno omezený výsup podmínky siliy :.. 3. e lim e e dynmický popis svová rovnice u svy pro ; kvzisympoicky silní sympoicky silní silní z gloálního hledisk JPUOVSKY STBIÍ nesilní JPUOVSKY ESTBIÍ y yl sysém silní musí ý součsně punovsky kvzisympoicky silní. -- vyšeřování eisence ypů mezních cyklů. Meod odových rnsormcí Silní - vychýlení vně neo dovniř -- zpě n mezní cyklus 6

7 loální sympoická sili..s. Důležiá pro prkické pořey -- určení zd e nelineární sysém silní ve velkém gloálně zárovně silní sympoicky. zermnov hypoéz neplí oecně - nelze..s vyšeřov podle linerizovných modelů k e e k e plí-li o podmínk sysém e gloálně silní lineární sys. e silní pro k k k k k k Přesněší domněnku vyslovil Klmn. Klmnov hypoéz neplí oecně -- pro orienční zišění siliy Předchozí podmínku doplnil o sklon nelineriy k d e k de nelineární sysém e..s. Meod ekvivlenních přenosů Oecná určená pro nelineární sysémy dovolue urči poče siliu všech mezních cyklů. ze provádě i odhd přechodného evu v sysému ké se dá použí pro synézu S. Princip meody spočívá v rozdělení sysému n čási -- lineární nelineární s dynmickými vlsnosmi. ineární čás má chrkerisiku dolnopropusného ilru ilrue vyšší hrmonické. edn scionární nelineri nemění vlsnosi symerická podle počáku lichá. uonomní ovod Ekvivlenní přenos nelineární čási deinueme n zákldě hrmonické linerizce zn.nhrzení sické chr. sousvou přímek ko poměr první hrmonické výsupu k sinusovému signálu n vsupu nelineriy. Při zišťování eisence uooscilcí smovolně uzených kmiů nhrdíme nelineární člen ekvivlenním přenosem chrkerisická rovnice ko linerizovného ovodu e. + = 7

8 8 sin... cos cos... sin sin sin cos T sin Výhody meody zisíme všechn periodická řešení eich siliu lineární čás může mí liovolně vysoký řád c používáme rekvenční chrkerisiky -- ednoduchos názornos d z oho důvodu lze použí eperimenálně zišěné chrkerisiky e lze použí pro synézu S evýhod meod e pouze přiližná Posup zišění ekvivlenního přenosu : n vsup přivedeme hrmonický signál výsupní signál ude oecně nesinusový rozložíme e ve Fourierovu řdu Je-li nelineární chrkerisik symerická e = Při uvžování první hrmonické e koeicieny u sin cos složky sou unkcí mpliudy úhlového kmioču ekvivlenní přenos ekvivlenní přenos lze ké vyádři ve vru Hodnoy koeicienů pro různé ypy nelineárních členů sou dány koeicieny Fourierov rozvoe pro e sin cos sin rcg e T d T sin T d T cos cos sin sin sin d d

9 9 ˆ3 ˆ oscilce v nelineárních uonomních sysémech usálené kmiy v kovém sysému vzniknou ude-li pli To podmínk znmená že v rozpoeném ovodu při sinusovém signálu n vsupu nelineárního členu ude mí výsup 3 senou mpliudu le ázi oočenou o 8 o. Vyádření podmínky pomocí přenosu linerizovného sysému rozložení poslední rovnice n reálnou imginární čás poom řešením sousvy lezneme mpliudy i úhlové kmiočy smovolně uzených kmiů uooscilcí. Kmiy udou eisov esliže vydou reálné kldné. uooscilce mohou ý silní neo ne. Podmínk pro zručení siliy rické řešení rekvenční chrkerisik lineární čási - IVERZÍ ekvivlenní chr. - v může doí k uooscilcím součsným vykreslením iverzní záporné chr. lin. čási dosneme řešení ekvivl. přenosu silní mezní cyklus - při vychýlení se vráí n MC Im Re Im Re V U V U V U V U

10 zvěším mpliudu o +del ych se dosl zpáky n MC musí ý po průchodu menší signál zn. ˆ ˆ 3 STBIÍ zmenším mpliudu o - del +del ˆ ˆ del ˆ ˆ ESTBIÍ ˆ ˆ Odo yquisov krieri kriická chrkerisik e ekvivlenní odu ;- v komplení rovině nemá společný od proo silní oklopení kriické chrkerisiky proo nesilní

11 Popovo krierium dovolue určov gloální sympoickou siliu RO n zákldě rekvenční chrkerisiky lineární čási -- z ní pk sesvíme modiikovnou rekvenční chrkerisiku modiikovný přenos * = Re + Im e k k e k = Posčuící podmínkou proo y yl nelineární regulční ovod gloálně sympoicky silní musí ý splněny podmínky e y odem ylo možno vés Popovu přímku s liovolným sklonem ; k k y modiikovná rekvenční chrkerisik * pro ležel od Popovy přímky vprvo.

12 k.. sklon přímky -- volím pokud ndu kové k y * ležel nprvo e silní r V punovov meod energeický přísup hledáme glo. symp. siliu Je-li sysém gloálně sympoicky silní ve svém rovnovážném svu k má v omo rovnovážném svu minimální energii. Deinueme punovovu ci kerá vydřue vzdálenos od rovnovážného svu. r dv d ych se s rosoucím svem lížil k počáku pk dv d musí ý W negivně semideininí W V V n X R poziivně deininí e-li pro mimo poziivně deininí e-li V pro X n R Hodně šěsí