Výpočty pásových struktur
|
|
|
- Jiří Pravec
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ýpočty pásovýh strutur reproý prostor -vetorů, rllouovy zóy seulárí rove, vrčí metod pásová strutur, perodý Ttle poteál pge hustot stvů, Fermho eerge metod téměř volýh eletroů metod těsé vzby, MO-LCO, lohovy fue
2 Ltertur Pásové strutury T.. lbrght, J. K. urdett, M.-. Whgbo, Wley 3 Orbtl Itertos I Chemstry. J. K. urdett, Progress Sold Stte Chemstry From ods to ds d Moleules to Solds.. Cdell, M.-. Whgbo, Chem. Rev Coeptul spets of struture-property orreltos d eletro stbltes, wth ppltos to low-dmesol trsto-metl odes. R. offm, gew. Chem. It. d. gl ow hemstry d physs meet the sold stte.. L. Messler, P. J. Fsher, D.. Trr: Iorg hemstry 5th ed., hp.5 Moleulr Orbtls. S. Cotteer 3 Desty Futol Theory d the Fmly of LPW-methods: step-by-step troduto.
3 3 Reproý prostor prostor -vetorů Pásové strutury prostor čísel - reproý prostor, prostor R r z y 3 3 b b b b b b g l h w v u r r r b b b r r b b b Reálý přímý prostor: r rystlová mříž Reproý prostor: reproá mříž
4 rllouovy zóy Pásové strutury pltí: - = - - pro ždé v rám edoho pásu e ed hodot - e perodou fuí, stčí prezetovt v tervlu -/ ; / - prví rllouov zó v edom rozměru prví rllouov zó Wgerov-Setzov buň v reproé mříž Wgerov-Setzov buň e prmtví má vždy steou symetr o mříž prmtví rystlogrfá buň může mít žší symetr ež mříž ostrue: rovy olmé b, b, b 3 vedeé v bodeh ± b, ± b, ± b 3 /b Y -/ / -X X -/b -Y 4
5 rllouovy zóy Pásové strutury 5
6 rllouovy zóy Pásové strutury s R M X smple ub b b v přímém prostoru odpovídá f v reproém prostoru rombý dodeedr f f v přímém prostoru odpovídá b v reproém prostoru omolý otedr 6
7 rllouovy zóy Pásové strutury rllouovy zóy vyššího řádu: mí steý obem o. rllouov zó. mí steou symetr o. rllouov zó. posuem o mřížový reproý vetor se přesuou do. rllouovy zóy.. rllouov zó. rllouov zó 3. rllouov zó 7
8 rllouovy zóy Pásové strutury Trl / Trgol 3 /6 Mool /m /4 / Orthorhomb mmm /8 egol 6/m / Tetrgol 4/m /8 6/mmm /4 4/mmm /6 Cub m3 m3m /4 /48
9 rllouovy zóy Pásové strutury = X= Y= Z= S= T= U= R=
10 Shrödgerov rove Shrödgerov rove odíový tom: e 4 o r ve sférýh souřdíh: r m r etá. y z r poteálí. r r, l, m R, l r Yl, m, Pásové strutury m: hmotost eletrou o : permtvt vu : vlstí fue m: hmotost eletrou e: ábo eletrou : eerge h: Plov ostt R: rdálí fue Y: gulárí fue, l, m, l, m L Yl, m l l Yl, m L zyl, m myl, m T : hlví vtové číslo l: vedleší vtové číslo určue orbtálí momet hybost l =... - m l : mgeté vtové číslo určue průmět do osy z m l = -l l
11 Téměř volé eletroy Těsá vzb Pásové strutury Ĥ Ĥ N : přesá vlová fue : přblžá vlová fue vyádřeá v báz = pro N : př. tomové orbtly, rové vly,... Téměř volé eletroy: Ketá eerge převžue d poteálí áze = rové vly ep[ ] ovová vzb, eletroový ply Těsá vzb: Poteálí eerge převžue d etou áze = tomové orbtly Kovletí otová vzb
12 Rová vl Rová vl: osttí frevee síří se o eoečé rovoběžé rovy olmé vetoru pohybu. ep[ ]
13 3 Seulárí rove Pásové strutury Soustv rov má etrválí řešeí, e poud e determt mte = : S S S S S S S det S S S S S S S, Nezámé : 3 3 doszeím do rov 3 vyásobíme postupě zlev fuem,,...,, vytvoříme soustvu rov: Převedeme mtový záps, pro osttu plt = : Převedeme stru spoíme do mte: Φ ĤΦ fue : lstí v v vetor osy Symetre - mte : vetory vlstí Obeě -
14 4 Nlezeí vlstíh čísel vetorů Pásové strutury, Nezámé : 3 3 doszeím do,,,,,,,, : Jobho metod, vesovy mte P P P P P edotová mte I I : R - I I R R,I Kompleí mte:
15 rčí metod seulárí rove Pásové strutury Soustv rov pro =,,..., N [ [ [ ] S S ] ] [ [ [ S ] ] S ] [ [ N [ S ] S = [ S S ] ] ] ýpočet determtu seulárí rove N.řádu, řešeím e N vlstíh čísel eerge pro ždé, dosteme N oefetů vlstíh vetorů vyřešeím soustvy rov. : eerge fue = Soustv rov má řešeí, poud e determt mte S = : det S S S S S S S Závsí-l poteál fuíh, tz. hledýh oefeteh, musí se seulárí rove řešt terčě, tzv. metodou SCF self-osstet feld S d d : výměý rezočí tegrál =: o-ste eerge edotlvýh bázovýh stvů. S : přeryvový tegrál. S = =, S. 5
16 6 rčí metod Pásové strutury : přesá vlová fue : přblžá vlová fue vyádřeá v báz = pro N : př. tomové orbtly, rové vly,... Ĥ N,,,, N N N N N N N N S S d d d d d d d d S : výměý rezočí tegrál =: o-ste eerge edotlvýh bázovýh stvů. S : přeryvový tegrál. S = = Ĥ
17 Téměř volé eletroy 4 ep[ ] ep[ ] ep[ : Poteál e reálý : Sutečý poteál: v oolí ádr e obrovsá přtžlvá síl ] mřížové vetory. Pro D =,,,... Pásové strutury Zímá-l ás poteál, ve terém se pohybuí eletroy především vlečí, můžeme oolí ádr zedbt. Fue: L ep[ ] Poteál se opue po perodě, fue se opue po perodě L. reproém prostoru e.rllouov zó /, fue se počítá po /L. L l Pro D l =,,,..., L/ L L L L 7
18 Téměř volé eletroy lovou fu poteál dosdíme do Shrödgerovy rove ep[ ] m m e e e m e, e Pásové strutury ep[ ] by byl tto sum =, musí být ždý čle v [] =. m Mster equto: soustv L rov, formule seulárí rove pro báz rovýh vl. růzá řešeí v rám. rllouovy zóy -/ / - / l/l / 8
19 9 Téměř volé eletroy Pásové strutury mster equto tvoří soustvu L rov: růzá řešeí v rám. rllouovy zóy - / / m s os o o o m , : pro, e m m mv p
20 , šíř pásu, zázé pásy Pásové strutury - vtové číslo vlový vetor p mv h počet dovoleýh hodot = počet elemetáríh buě v rystlu volé eletroy: mv p m m e e e -/ -/ / / -/ / šíř pásu: dá přeryvem terguííh orbtlů o u MO
21 e ustot stvů Pásové strutury DOS, g - počet dovoleýh eergetýh hld edotový eergetý tervl pltí: ede rozměr: gd = počet hld v tervlu ; +d g obeě: g Z S ds, s s -/. / DOS umery: g e,
22 e e ustot stvů Pásové strutury -D 3-D X M Ne X M R Ne s M R X M X
23 Fermho hld Fermho hld mez - evyšší zplěá hld př T= K T>: pltí Ferm-Drov sttst: zplěé stvy DOSf f ep / Pásové strutury T F Fermho ploh - mož v -prostoru, pro terou pltí = F ChemPot.ee 3
24 4 MO-LCO = Moleulové orbtly leárí ombe tomovýh orbtlů Pásové strutury : moleulový orbtl, : tomový orbtl N S S R R R R S R R R R R R, S S S S buň obshuíí deté orbtly N S ] [
25 5 MO-LCO = Moleulové orbtly leárí ombe tomovýh orbtlů Pásové strutury det S S S, β S = : oulombá eerge eerge O < = t : výměá eerge mír vzebé eerge S - : přeryvový tegrál,, S S R R S R R R R, S : :, det
26 Pásová strutur lohovy orbtly Pásové strutury... O N r, r ep N O : lohův orbtl, : tomový orbtl = = = N O = r + r-e + r-e r-e N ep os s = e = =/ os/ =,,-,,... s/ =,,,-,... - =/ X e = - =,-,... + / X
27 Symetre orbtlů Pásové strutury / e s s /. / e p p / -/. / 7
28 Symetre orbtlů Pásové strutury e os s p y X s -/. / e os d y p X. -/ / 8
29 z pásu orbtly p y Pásové strutury 9
30 z pásu orbtly p y Pásové strutury Zázorě reltví příspěve orbtlů edotlvým eergetým hldám 3
31 z pásu orbtly p Pásové strutury Zázorě reltví příspěve orbtlů edotlvým eergetým hldám 3
32 Šíř pásu Pásové strutury Šíř pásu W W p > W s p orbtly dosáhou blíž sobě, větší přeryv z W z > W,W y -vzb > -vzb vlečí > vtří Delolze orbtlů: W5d > W4d > W3d lízost eergí orbtlů WCo-O > WT-O 3
33 Metod těsé vzby CO-LCO Pásové strutury lohovy orbtly: O, r r R ep R N - báze Krystlové orbtly: CO, r, r, =? S S l l l l mtové elemety: prmetry: l S t l l l l l l l l d l l d l 33
34 Metod těsé vzby CO-LCO Uvžueme e tere s eblžším sousedy: e výměý tegrál s eblžším sousedem e e os y e e e e os os y os z y e z e ~, t~,s<< z Pásové strutury os y,,,,,
35 Leárí rystl s dvoutomovou bází Pásové strutury = =, t = t = t - - X X - - MO ~ = X X 35
36 Leárí rystl s dvoutomovou bází Pásové strutury = =, t = t = t - - X X - - MO ~ = X X 36
37 Leárí rystl s dvoutomovou bází obeé vzthy Pásové strutury t p -p t - - p e e p p p e e p e p e e p e p e 37
38 Leárí rystl s dvoutomovou bází obeé vzthy Pásové strutury t t O CO = +?,, = 38
39 Leárí rystl s dvoutomovou bází Pásové strutury = =, t < t < <, t = t = t < w = t e g = t t w = t e g = 39
40 DOS [e - ] [e] Rov CuO - Pásové strutury vzb b g p = t pp = -. d = -.9 p t pd = tot d -y p p y = X M M X [e] 4
41 Rov CuO - Pásové strutury X X M 4
42 Rov CuO - Pásové strutury M X M 4
43 DOS [e - ] DOS [e - ] z zázého pásu Pásové strutury otové zolátory 8 6 Cl - 3s NCl Cl - 3p N-3s 4 N - 3s Cl-3p ovletí zolátory [e] C - dmt C-p. C - s C - p C-s [e] 43
44 KM záldí vzthy O f f Of Of ; Of, Of leárí operátor omutuíí operátory Fl pv F m p mv Ft, L L, L L p L y z, K K K K K K K d d S d p T T b; K K K T K ; b b K, t. K K, t. K T b K K e ermtovsý operátor K : ompleě sdružeá ermtovsá mte utárí mte ortogoálí mte S = : ormové fue S = : ortogoálí fue S = : ortoormálí fue 44
Výpočty pásových struktur
ýpočty pásovýh strutur reproý prostor -vetorů, rllouovy zóy seulárí rove, vrčí metod pásová strutur, perodý Ttle poteál pge hustot stvů, Fermho eerge metod téměř volýh eletroů metod těsé vzby, MO-LCO,
Kvantová teorie elementární základy
Kvtová teore elemetárí zákldy Toy Hey, Ptrk Wlters Nový kvtový vesmír Překld Mrt Žofk, váz. s přeblem, 43 str, ISBN 8-7363--, řd zp Co byste měl zát l Zářeí čerého těles by Jeff Juste https://www.youtube.om/plylst?
Hartre-Fock method (HF)
Cofgurato Iteracto (CI) Coupled Clusters (CC) Perturbato Theory (PT, MP) Electro correlato H Ψ = EΨ Bor-Oppehemer approxmato Model of depedet electros Product wave fucto (Slater determat) MO LCAO Hartre-Fock
Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný
Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod
u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor
. LINEÁRNÍ LGEBR Vektorový prostor.. Defiice Nechť V e moži které sou defiováy operce sčítáí + : t. zobrzeí V V V ásobeí i : t zobrzeí R V V. Možiu V zýváme vektorovým prostorem, sou-li splěy ásleduící
ck f Podmínka pro nalezení nejvhodnější variační funkce (minimální energie): = 0
Varačí teorém W Φ H Φ = ΦΦ E 0 Aproxmatví vlová fukce dává eerg, která je vždy větší (ebo rova) E 0 Leárí varačí fukce: Φ = k k W Podmíka pro alezeí ejvhodější varačí fukce (mmálí eerge): = 0 ck f c =>
Interpolace a aproximace. Interpolace algebraickým polynomem a aproximace metodou nejmenších čtverců
Iterpolce promce Iterpolce lgebrckým polomem p g ý p promce metodou ejmeších čtverců Iterpolce lgebrckým polomem Apromce metodou ejmeších čtverců Úloh. Dá tbulk hodot,, j pro j. Hodot jsou přesé. Hledáme
4. Spline, Bézier, Coons
4. Sple Bézer Coos 4. SPLINE Cíl Po prostudováí této ptol budete umět popst defovt fuce teré jsou záldem pro tvorbu řve defovt zdávt dt pro progrm vreslováí grfů těchto fucí řešt příld z prxe řv Výld 4..
Kvantování elektromagnetického pole Šárka Gregorová, 2013
Kvtováí eletrogeticého pole Šár Gregorová, 3 Vycházíe z Mxwellových rovic Ze čtvrté rovice plye existece vetorového poteciálu A () () Doszeí do druhé rovice zistíe, že eletricé pole E se ůže od čsové derivce
Analytická geometrie
MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzt N Rybíčku, 746 0 Opv DENNÍ STUDIUM Alytcká geoetre Té 5.: Shodá zobrzeí Defce 5.. Zobrzeí f eukldovského prostoru E do eukldovského prostoru E se zývá shodé (zoetrcké),
8.2.6 Geometrická posloupnost
8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího
2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
š š Ť ř ň š ú ř ý ž š ř ě Š ě š ř ň š ú ř ý ž ř ý ě ř š ř ň š ú ý ř ý ž ě ě š š ě ě ě ž ž š ě ř ý ěž ů ň ů ý š ř ý ř ě ž ř ě ž ý ž ý ř š ř š ě ř ý š ý ě ž ř ě ž ě ř ěž ř ž ř ň ř ý ý š ě ě ž ň ř ý ř ě ý
2.4. Rovnováhy v mezifází
2.4. Rovováhy v mezfází Mezfázím se rozumí teká vrstv (tloušťk řádově odpovídá molekulárím dmezím) rozhrí dvou fází, která se svým složeím lší od složeí stýkjících se fází. Je-l styčá ploch fází mlá, lze
5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení
5 - Idetfce Mchel Šee Automtcé řízeí 08 6-3-8 Automtcé řízeí - Kyeret root Idetfce Zísáí modelu systému z dt ( jeho vldce jých dtech) whte ox (víme vše): ze záldích prcpů (fyz-chem-o- ) grey ox (víme ěco):
Á Á Í ŘÍ Í Ž Í Ť č é Ť é ť Ž Ť é č Í Í Š Ť Ť é č Í é Ž Ť č Í č Ť é é é é Č č é é č č Ť Ť Ť é é Ť Ť Í Ž é Ď Ď Í Ť č é Í Ž Í é Ť Í Ť é Ť é é Ť Ť Ž é Ť Š Ť é ň č Ť ď é č é ň č Ť ď č é Ť Š č é č é ň Ý ň Ť
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Náhodý vektor PRAVĚPOOBNOS A SAISIKA Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor přpomeutí pomů z SP V prví část kurzu SP s rozšíříme pomy o áhodém vektoru z SP: Nechť e áhodý vektor eho složky:
Nekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }
Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle
í ž ý š í ď ý í ě í í ť Ž ě š ěž ě í í ě í ě í ů Ž ěž ý ů ě í ě í í í ě Ž Ú í í í Ť í í í í ť í í í í š í íť ó í ý í ý í ó í í ů ů ě í ů ů ě í ů ě ěž ů ě ěž ě ě í í í ó í í í ó í í í í í í í í ů í í š
Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Ioe stího oor Geoteh Reg č CZ7//89 Meto oečýh prů Alýz s žtím troúhelíoého pr s leárí promí posů (ýoá prezete pro ročí zíího stího oor Geoteh) Do RDr E Hrešoá PhD Meto oečýh prů Alýz s žtím troúhelíoého
Posloupnosti a řady. Obsah
Poslouposti řdy Poslouposti řdy Obsh. Poslouposti... 8. Úvod do posloupostí... 8. Aritmetická geometrická posloupost... 9. Limit poslouposti... 9. Řdy... 0. Nekoečá geometrická řd... 0 Strák 7 Poslouposti
Torzní úhel. Popis molekul ve 3D. Motivace II. Motivace I. Geometrie molekul. Reprezentace molekul v prostoru. kartézský systém 3N
Geometrie molekul Reprezetce molekul v prostoru krtézský sstém 3N N je počet jder vitří souřdice 3N-6 3N 3N-6 Popis molekul ve 3D Torzí úh stčí je souřdice? chbí defiice tomů protoové číslo, zčk vitří
Spojité zatížení Stálé [kn/m] charakteristické souč. zatížení návrhové - IPE 270 (návrh)
![Spojité zatížení Stálé [kn/m] charakteristické souč. zatížení návrhové - IPE 270 (návrh)](/thumbs/55/36610240.jpg "Spojité zatížení Stálé [kn/m] charakteristické souč. zatížení návrhové - IPE 270 (návrh)")
Příld : Nvrhěte osuďte růvl esouí dv stroí osí z ředhozího říldu. Žebr des jsou rovoběžá s osou osíu. - vzdáleost stroi od odor osová vzdáleost stroi m - tloušť betoové des elem mm - oel S 5 - beto C /5
3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil
3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí
Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.
temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme
Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).
Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí
() 1 () 2 () Úvod V!"#$%$ úlohou najít!$%&'# m,n %ic typu (m, n).% systém lineárních rovnic. Jitka Machalová
Jt hlová. Úvo V!"#$%$ úlohou jít!$%&'# % typu ( ).% systé leáríh rov e je regulárí ()! -. Pou le te *$( % " # $& toto$% #%"-./& %( $! $ % # ( $ (! $ $$($%(' ' ez vše vetory lzujíí tuto oru je v & '$(%
11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel
![11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel](/thumbs/94/121764039.jpg "11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel")
KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
Teoretická fyzika Základy kvantové mechaniky
Teoretcká fyzk Zákldy kvtové mechky Mchl Lec podzm Obsh Teoretcká fyzk Zákldy kvtové mechky Velm struý pehled 3 Zákldí pojmy 3 Mtcový záps 5 3 Vlstí vektory vlstí hodoty 6 4 Nepíjemost s rovou vlou Drcovou
Vlastnosti posloupností
Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti
Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.
Mtemtik I část I Cíle Cílem kpitoly je zvedeí výzčýh pojmů pro mtie jejihž zlost je utá mimo jié pro řešeí soustv lieáríh rovi Předpokládé zlosti Předpokldem dorého zvládutí látky je zejmé zlost opere
1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE
ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;
POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že
Nové symboly pro čísla
Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly
Rozvrh hodin Třída: 1HMF Sudý týden
řída: 1 Sudý týden ub af UR UR lt O V S O Í O S Í O S UR UR S ub S S O P V V Í O ub Í O S lt O UR af UR V OZ O R OZ S ZR ZR Í O ub Í O ub OZ S OZ O ZR ZR R lt O ub S af V P řída: 1 Sudý týden S S RV č
Téma 1: Pravděpodobnost
ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00
Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 09 D : 30. břez 09 M. možé skóre: 30 Počet řešitelů testu: 85 M. dosžeé skóre: 30 Počet úloh: 30 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost: 9, % Mi. dosžeé skóre: -,8 Správé
Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti sttických mometů souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme že jste
ý Ť Ú ř ť š ě é ě é ě ě ř ž ý ř ý ý š ý á ý ě Í š ť Ú ř ě Ó Ž ý ý ě ě ř ř Ó Ó ů ř ě ů ř ě č č Ó é ř č Í ě Í ř ř ě Ó č ě Ó Ó Ž é č ř ý ě é Ó Ó š ů Í Ž ř Ž é ý Ž é ě Ž é ř š ě ý Ó ě Ó é Ž é řó Ž Ý ě ě ěž
Í ž š Ě Í š Ď Ť Í Ó ú ž š Ť š ž ž Ť Ť ž ž Ď Ď š š š š Ť ž ž š ž ň ž Ť š Ť ž š š š Ť ž ž ň š ž ž ž š ž ú ň š Ť Ť Ť Ť ž Í Ť ž ň ž š Ť Ť š š ž ň ž ň Ť ž š ž ž ž ž Ť Ť Í ž Š Í Í Ě Í Ř É É Í Ě ž ž ň š Ž ž ž
Rozvrh hodin Třída: 1HMF Lichý týden
řída: 1 ichý týden UR UR ub af Í O S ub OZ O S ZR ZR R OZ lt O S lt O ub S Í O S S O O P V V Í O S OZ O R OZ S ZR ZR Í O P UR S Í O UR Í O S ub af lt O ub af UR UR ub řída: 1 ichý týden řída: 1P ichý týden
M - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI
6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících
Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.
Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko
KKKKKKKKKKKKKK. (i = 1,..., m; j = 1,..., n) jsou reálná čísla a x j jsou neznámé, se nazývá soustava m lineárních rovnic o
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC Zákldí pojmy Defiice Soustv rovic m m m b b b m kde ij bi (i m; j jsou reálá čísl j jsou ezámé se zývá soustv m lieárích rovic o ezámých stručě soustv lieárích rovic Čísl ij
=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:
3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou
12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Deterministické jádro HAVAR-DET systému HARP
Doumetce projetu VG010013018 bezpečostího výzumu MV ČR Determstcé jádro HVR-DET systému HRP Pops metody determstcého jádr HVR-DET utoř: Ig. Petr Pech CSc. Prh 011 Ig. Emle Pechová 1 otce V předládé zprávě
Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
Měření na trojfázovém transformátoru.
Úol: Měřeí trojfáovém trsformátoru. 1. Proveďte oušu prádo trojfáového trsformátoru, měřte 2,, P, cos ϕ při 1. 2. Vypočítejte převod pětí p, poměrý proud prádo i, poměré tráty prádo p. 3. Proveďte oušu
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
METODY MULTIKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVANÍ PRO MANAŽERY
Morvsá vysoá šol Olomouc, o.p.s., Ústv formty plové mtemty METODY MULTIKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVANÍ PRO MANAŽERY Část Studí tety Prof. Dr. Ig. Mroslv Poorý PhDr. Mgr. Zdeň Kršová, Ph.D. Olomouc, 06 06, Mroslv
Iontozvukové vlny (elektrostatické nízkofrekvenční vlny) jsou to podélné vlny podobné klasickému zvuku. B e kt
DALŠÍ TYPY VLN Iotozvukové vly (elektostatiké ízkofekvečí vly) jsou to podélé vly podobé klasikému zvuku v plyu ω γ kt k M B s = = plazma zvuk pomalý po elektoy, yhlý po ioty hustota elektoů je v každém
Dynamická pevnost a životnost Kumulace poškození
DPŽ Hrubý Dymcká pevost žvotost Kumulce poškozeí Ml Růžčk, Josef Jurek, Zbyěk Hrubý mechk.fs.cvut.cz zbyek.hruby@fs.cvut.cz DPŽ Hrubý Kumulce poškozeí (R-low, přepočet ekvvletí mpltudu, bezpečý žvot) DPŽ
Š ÍŠ Ť ž Ť Ý č ď č š Ť č č č š č Ť š š Ť Í šč š č č č č Ď č Ť č š š ť Š Ť Ť Š č č č ž Š č č š Ť Ť ž Ť ť Ť č š š Ť ť Ť ť č č Ť ž š Ť š Ť Ť š Ť š Ť Ť ť Č š Ť č š Ť č Ť ť č č š Ť ť Ý Ť š ď š Í Ť Í ť Ť ť š
2. Matice a determinanty
Mtce deterty Defce : Odélíové sche (řádů) (sloupců) čísel zvee tce typu : [ ] M Je-l luvíe o čtvercové tc Prvy ( ) tvoří hlví dgoálu Zčíe ovyle : [ ] O - všechy prvy ulové - ulová tce I - edotová tce (
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
Analytická geometrie
MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzta Na Rybíčku, 746 0 Opava DENNÍ STUDIUM Aalytcká geometre Téma 3.: Aí zobrazeí Dece 3.. Zobrazeí aího prostoru A do aího prostoru A se azývá aí zobrazeí, estlže má ásleduící
1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.
Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.
IV. MKP vynucené kmitání
Jří Máca - katedra mechaky - B35 - tel. 435 4500 maca@fsv.cvut.cz IV. MKP vyuceé kmtáí. Rovce vyuceého kmtáí. Modálí aalýza rozklad do vlastích tvarů 3. Přímá tegrace pohybových rovc 3. Metoda cetrálích
procesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze
limití Náhodé limití Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Uiverzita Karlova v Praze email: praskova@karli.mff.cui.cz 9.4.-22.4. 200 limití Outlie limití limití efiice: Řekeme, že stacioárí
É Š Í Ž Í Ž É š š Ť Ž ž Ťš š š ž š Ď ž Č Ť ž Ů Í Ž ř š ď Č š š ž Ť š Ó Ž š Ťš Ť š š š Ť ž Ť š š Ť š š š ž Ťž š š ž š Ť Ť š ž ť š š ž š š Ť Ť Ť š Š Ť š Ď š Ť š š Ž š Ť ž Ť š Ť Ť š ž Ť Č š ž Č Ď š Ť Ž Ť
Á Á É ú ř ř ř ž ř š ó ú ú ř ž ú ř ú ž ú š ú ú ú ú ř ř Ž ú š ř š ú ž ř ž ž ř ř Ž ú ř ú ú ú ú ř ř ú ř ú ř ú Ž Ž ú ř ř ú ú ř Ž ř š š ú ř ú ř ú ú ř ú ž š ú ř ú ř Ž ž ř ř ř ž Ž ž ž ř ú š ř š ú ř ž ř ř ř ř š
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
y = ax+b x x x... x x y i i
Úvod do umercých metod Apromce uce Př umercém řešeí úoh čsto hrzujeme uc jejíž přesý tvr ezáme ebo terá je příš sožtá ucí ϕ terá uc vhodým způsobem podobuje přtom se sdo zprcovává Tovou uc ϕ budeme zývt
1. Mení ve fyzice, soustava jednotek SI
. Meí ve fyzce, soustv jedotek SI Fyzk její rozdleí: ) podle metod práce - epermetálí - teoretcká - poítové modelováí b) podle zkoumých proces forem pohybu - mechk - molekulová fyzk - termodymk - elekt
8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í
Experimentální postupy. Koncentrace roztoků
Experimetálí postupy Kocetrace roztoků Kocetrace roztoků možství rozpuštěé látky v roztoku. Hmotostí zlomek (hmotostí proceta) Objemový zlomek (objemová proceta) Molárí zlomek Molarita (molárí kocetrace)
Optimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
Složení soustav. c k. Přehled užívaných koncentrací. hmotnostní konc. (podíl) objemová konc. (podíl) molová konc. (podíl) hmotnostně objemová konc.
U 8 - Ústav oesí a zaovatelsé tehy FS ČVU Složeí soustav Přehled užívaýh oetaí Symbol efe Rozmě Název m hmotost_ hmotost_ hmotostí o. (odíl) v objem_ objem_ objemová o. (odíl) lat. mozství_ lat. mozství_
Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU
Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ
Kinetická teorie plynů - tlak F S F S F S. 2n V. tlak plynu. práce vykonaná při stlačení plynu o dx: celková práce vykonaná při stlačení plynu:
Kietická teorie plyů - tlak tlak plyu p práce vykoaá při stlačeí plyu o d: d celková práce vykoaá při stlačeí plyu: kdyby všechy molekuly měly stejou -ovou složku rychlost v : hybost předaá při árazu molekuly
Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T ÚNORA 08 :. úor 08 D : 96 P P P : 0 M. M. : 0 : 0 M. :,4 % S : -7,5 M. P : -,8 : 4,5 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut
Rovnice 1.řádu. (taková řešení nazýváme singulární řešení). řeší rovnici (*) na intervalu ( a, b)
Rovce řáu Rovce se separovaým proměým Derecálí rovc tvaru g h * azýváme rovcí se separovaým proměým latí: Nechť g je spojtá uce a tervalu a b h je spojtá a eulová uce a tervalu c Ozačme postupě G a H prmtví
Křivky 2D. Klasifikace křivek (1) Klasifikace křivek (2) Navazování a spojitost křivek. Přednáška 8
Předáš 8 Křv D Žár, J., Beeš, B., Felel, P. Moderí počíčová grf. Compuer Press, Bro, 998. ISBN 8-76-49-9. Cee, P. Počíčová grf. Srp Uverz Prdubce, 999. ISBN 8-794-9-4. Klsfce řve ( Podle prosoru D D Podle
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
Kuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně
Kuželosečk Pretrické iplicití vjádřeí kuželoseček P. Pech: Kuželosečk, JU České Budějovice 4, 59s Kuželosečk jko lgerické křivk. stupě Kuželosečk je oži odů v roviě, jejichž souřdice (, ) vhovují v ějké
Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-
Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,
Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
Dopravní stroje a zařízení odborný základ - 2015
Dopraví stroje a zařízeí odbor zálad - 05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 5 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí Bodové hodoceí otáze: otáza body 0 0 3 0 0 5 0 OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdch
TÁBOROVÝ SPECIÁL 2009 Co je to Sojka?
ČÍSLO 33 WWW.SOJKA.CZ SOJKA@SOJKA.CZ ROČNÍK 11 TÁBOROVÝ SPECIÁL 2009 C j t Sj? Pč t čl Sjy?» J čé zýj z lčý tt t l» Př č-é j řl lt ty N lč Č ý wů té tč SOJKA-l» Nš č 2008 fč řly tyt t: MŠMT ČR MZV ČR Č-ý
č Á š ý íš í ý ý č í ě ů í ů í ž Č í á ž ý č í ý í í á Čí í ů á ť í íží ž č ří ú ě í á á í č ší í ě ž č í áš ý á ř ů í ěž ů ž ě ž ě ý č ů š ý ůž í ž í í ý č ř ší ý á ž ž ě č í í ý č ů žžó ší í í ó á á
a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.
Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot
3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charatersty a parametry áhodýh velč Úolem této aptoly je zavést pomoý aparát, terým budeme dále popsovat pomoí jedoduhýh prostředů áhodé velčy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo haratersty áhodé
VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček
Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )
5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě
É ú ž ž č ž ů ý ů ř ů ý ň ú ň č ůč Ž ř č ý ů Í ý č Ž ř č ř č ší ý ů ř š š ů ř Ž š ů č č ň Í ý ř š š č Ž š š ý č Ž č š ú Ž ř Š Ž Í ů ř č š č č ůč Ž ř Í č č ý Í ř ý č š Ž Š š Ž ř č Í ý úč ý ý ř š ý š ř Ž
Í Č ú Č Š Í Á É Č Č ú š š Ž ž š Ť Ť Ž ž Ó ó Ž ž ž Í ú ž Ť ž ž š ň ž š š Í ž Í ň Ž ň š ó š Ž Ž Í Š ú Í ž ž Í š ž ž Ť š š Ž Ž Á ž ó ž Ť š ž ť š Í ň ť ž Ž ž Ž ž Ť ž šť š ž Ž ň ú ž š ž ú ú ť Ž ň ú š ú ž Ž
6 Stabilita lineárních diskrétních regulačních obvodů
6 Stbilit lieárích diskrétích regulčích obvodů Pro diskrétí systémy pltí stejá defiice stbility jko pro systémy spojité. Systém je stbilí, když se po odezěí vstupího sigálu vrátí zpět do rovovážého stvu.
ř ř ď ř ř ř ř é é ř ř é ř ř ř ú ů ů Ý ř ř ň é é ř ť ř ř ř ř ř é ř ř Í Ú é é ř ř ř ř ř ř ú ů ů ů Č é Ž ř ř ň Ž é ú ř ů ř ř é ú ů ř ř é ů ř ú ř é ř ú ř ů ú é ú é ř Ť ř ů ř ů ů ú ů ř ů ř ř ř ť ž Í é ž ú ř
6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme