Kvantová teorie elementární základy

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kvantová teorie elementární základy"

Viktor Musil
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Kvtová teore elemetárí zákldy

Toy Hey, Ptrk Wlters Nový kvtový vesmír Překld Mrt Žofk, váz. s přeblem, 43 str, ISBN 8-7363--, řd zp Co byste měl zát l Zářeí čerého těles by Jeff Juste https://www.youtube.

2 Toy Hey, Ptrk Wlters Nový kvtový vesmír Překld Mrt Žofk, váz. s přeblem, 43 str, ISBN , řd zp Co byste měl zát l Zářeí čerého těles by Jeff Juste lstplppmoo9vronjecapryxegybehs6_ttv l Čárová spektr tomů, Rydbergův vzore l Vlově-částový dulsmus Nový kvtový vesmír, vz výše

3 Vlově-částový dulsmus l L. de Brogle [čt de Broj] (94), NC 99 E hν h λ E m h λ λ h p h m de Brogleho vlová délk

4 Pdoř skříňk je dokořá... l W. Heseberg (95) mtová mehk l přhází I. Shrödger (96) vlová m. spre de Brogleho vlm zvedeí vlové rove (po předáše ETH u Debyeho) HΨ! Ψ t... částe jsou je pěou hřebeeh vl... I. Shrödger

5 Operátor l kždé měřtelé fyzkálí velčě přísluší (l. herm.) operátor operátor o f o vlstí (hrkterstká) fuke egefuto f vlstí (hrkterstké) číslo (hodot) egevlue (vlstí čísl jsou reálá)

6 Operátory xf ( x) xf ( x) operátor souřde p x f ( x)! f ( x) x operátor mpulsu

7 Vlstí fuke QM operátorů l Jsou ortogoálí (kolmé) ( m x) x ( m x) x Drov ote ( )dx, m ( )dx δ m, δ m / \, m, m ortoormálí

8 Rele eurčtost l W. Heseberg 97 l elze součsě měřt polohu hybost částe středí kvdrtká odhylk souřde mpulsu se emohou součsě rovt ule důsledek: př. ohyb světl štěrbě Δx! Δp x podobě: eerge čs (důsledek př. tuelový jev) 4

9 Rele eurčtost l Hesebergovy rele eurčtost jsou obeé vzthují se lbovolý ekomutujíí pár operátorů pozorovtelýh velč OP OP PO komutují [ x p ] PO!, x! df x dx ekomutují ( x)! d( f ( x) x)! df ( x) dx [ ] O, P OP P O x dx komutátor! f ( x)! x df dx ( x)

10 Postuláty QM velká šestk l QM může být formulová v šest postuláteh Úvod do kvtové mehky Skál Lubomír Krolum vázá, 3 str. ISBN

11 Postulát I. l Stv QM systému je kompletě popsá vlovou fukí (komplexí fuke). Kvdrát bsolutí hodoty vl. fe. udává hustotu prvděpodobost výskytu částe. Prvděpodobost lezeí částe v čse t tervlu dx (s etrem v x) je dá výrzem ( ) ( ) x, t x, t ( ) ( ) x, t x, t dx

12 Postulát II. l Kždé měřtelé vlstost systému přísluší QM operátor (leárí hermtovský). Akt měřeí v teor odpovídá působeí příslušého operátoru vlovou fuk. ( ) ( ) ( ) V t t A A A A A d,, * r r ϕ ϕ ϕ ϕ Â

13 Postulát III. l V jedotlvýh expermeteh pozorujeme tkové hodoty příslušého operátoru, které ptří do možy jeho vlstíh hodot. A

14 Postulát IV. l Pokud je systém ve stvu popsém vlovou fukí měříme-l hodotu jedou u řdy ezávsle přprveýh systémů, středí hodot je dá výrzem: A Ψ Ψ ( x, t) AΨ( x, t) dx ( x, t) Ψ( x, t) dx

15 Postulát V. l Vývoj QM systému v čse je popsá roví H Ψ! ( x, t) Ψ t ( x, t)

16 Postulát VI. l Vlová fuke popsujíí moh-elektroový systém musí mět zméko př záměě dvou elektroů.

17 Odvozeí stoárí Sh. rov. d x,t ( )! dt x,t ( ) x Ĥ x,t ( ) ( )ϕ t Ĥ x ( ) E x ( ) ( ) čsově závslá sepre, poz. H je čs. ez. čsově ezávslá! dϕ ( t ) dt Eϕ t ( ) řešeí čsové vl. fe ϕ t ( ) Ne E t/!, kdy N

18 Volá částe ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!!!!!! px kx e x k p x k x x x p e x me k x E x x m /... d d d d ± ± ± k... vlový vektor stoárí stvy Δ m z y x m m p T!!

19 Volá částe ( ) e px/! ( ) e Et/! x ϕ t ( ( x,t) ( x)ϕ ( t) e Etpx )/! plárí vly čsové řešeí - kombe stoáríh stvů s čsovou vl. fí

20 e x os( x) s( x) e x os( x) s( x) Elektro v jámě l ekoečě hluboká jám ( ) E ( x)! d x m e dx ( ) k m E e ; d x! dx x k ( x) ( ) e kx be kx ( ) As( kx) Bos(kx) x okrjové podmíky V(x) ( )... B... ( x) N s( kx) ( )... s( k)... k π,,,3... dskretze!

21 Elektro v jámě ( ) α π π π π e e N x x N x N x m E k d s,,3..., s,,3...,,,3...,!! E m k e eerge jedotlvýh stvů el. v jámě

22 Elektro v jámě

23 Nekoečá vs. koečá jám tuelováí

24 Elektro v jámě m ( x) ( x) dx δm ortoormlt vlovýh fí. m m δ δ m m v Drově ot δ m,, m m Kroekerovo delt

25 Δ x y z Atom vodíku Lpleův operátor l elková eerge ketká p ketká e terke (p vs. e ) p e - H T T T e T p V ep e! m e! m p e 4πε r p k V e ep r

26 Aloge s klskou fyzkou l ketká eerge kvtově klsky T! E mv p e k m m l terke dvou btýh část Coulombův z. E Q Q 4πε r

27 Atom vodíku H! m p e - r Δ! m Δ e 4πε r e p H zjímjí ás el. stvy, k. e. protou můžeme zedbt - prp Bor-Oppehemerovy proxme! m Δ e 4πε r e zvedeí tomovýh jedotek,.u. H Δ r

28 Atom vodíku l H tom je exktě lytky řeštelý Ψ kvtová čísl E E lm 4 m e 8ε h ( r φ, θ ) R ( r) Υ ( φ, θ ) ε h f, l lm e πm e e ( ) e 8πε Bohrův poloměr,,,...

29 Complete Wve Futo,l,m s-orbtl l l m ± p-orbtl l l, d-orbtl l f-orbtl l 3 l m ± 3 l,,

30 Iterprete vlové fuke l stv elektrou popsuje vlová fuke Ψ( x, y, z) l hustot prvděpodobost lezeí částe v místě x, y, z Bor (96) p ( x, y, z ) Ψ,, ( ) x y z Ψ Ψ

31 Iterprete vlové fuke dx hustot prvděpodobost Ψ Ψ dx prvděpodobost v bodě l... ěkde prostě je (ormoví podmík) Ψ ( x, y, z) dxdydz

32 s orbtl v detleh.8 Ψ Ψ Ψ r r

33 Hledejte elektro... l prvděpodobost P (, r θφ, ) dv π π r P 4π r sθdϕdθdr pro sférky symetrké dr objemový elemet dv Ψ l s orbtl

34 m 3 m m m m m m 3 l s-orbtl l p-orbtls lobes sθ sφ osθ sθ osφ l d-orbtls 4 lobes s θ sφ sθosθ sφ 3os θ sθosθ osφ s θ osφ l 3 6 lobes s 3 θ s3φ s θ osθ sφ sθ(5os θ-) sφ 5os 3 θ 3osθ sθ(5os θ -) osφ s θ osθ osφ s 3 θ os3φ

39 E h ~ ν hr j Eergetké hldy H tomu Eerge 4s 4p 4d 4f 3s 3p 3d s p degeere s " E 3.6 % $ # ' ev &

40 Můžeme to ějk exp. ověřt? l Spektr tomů přehody mez stvy l Iozčí poteál

) Z QM - Shrödger h m e R h m e h m e E E E e j e e j 3 4 4 4 8 8 8 ε ε ε

42 Spektr tomu vodíku Δ ~ ~ j H j H hr h E R ν ν Rydbergův vzth (emprký zákldě exp.) Z QM - Shrödger h m e R h m e h m e E E E e j e e j ε ε ε Δ m m R R H Ry hr (3) ev Rydberg jedotk E R H m em p m e m p R koreke hmotost (expermet je s tomem e s elektroem)

43 EXP: H Hydroge s S / Eerge E Z e 8πε Z 3.6eV.59m

44 Sp elektrou l vtří momet hybost spg důsledek: elektro je mlý mget S, spový momet hybost lze měřt je průmět do osy př. z m s, mgetký momet elektrou ( ( )) 3 S s s!!; s ± e! m γ S m sµ S z S z S m z B

45 Elektroový obl l elektroové sféry tomové orbtly Ψ lms ( r, φ, θ, s) R ( r) Υ ( φ, θ ) s l lm s l stvy elektroů popsují kvtová čísl l hlví,, 3, 4... l l vedlejší,,..., (s, p, d, f, g...) l m mgetké l,...,,... l l s spové ½, ½ l počet orbtlů ve slupe je velkost tvr

46 Víeelektroové tomy - pozámk l přímé rozšířeí výsledků získýh řešeím H tomu víeelektroové tomy je velm lákvé má všk dv háčky e - e - H T V e e Z j V e e j Z reltvstké vlvy u těžkýh tomů

47 Eergetké hldy tomu Eerge 5s 4s 3s s s 4d 4p 3d 3p p ( l) E f,

48 Eergetké hldy tomu

49 Zplňováí orbtlů l výstvbový prp Aufbu prple l mxmálí multplt Hudovo prvdlo á á á á á á á â á á

50 Poteálí eerge Hrmoký oslátor využjeme Tylorův rozvoj eerge v mmu - vzdáleost m...74 r vzebá vzdáleost elektroká eerge E ( r) E( r ) E( r) k o! ( r r ) o E ( r ) ( ) ( ) E r r r ( r r ) r! r...

51 Hrmoký oslátor x m m p H ω ( ) ( )( ) ( ) ( )( ), b b b b b b loge ( ) ( ) mx p m mx p m ω ω ω ω!! hlčí operátor krečí operátor

52 Hrmoký oslátor x m m p H ω ω! stčí jít řešeí: ( ) ( ) λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ b λ λ λ, stv λ λ â λ vlstí číslo λ [ ], hlčí operátor

53 Hrmoký oslátor lehčej

54 Hrmoký oslátor λ,,... E! ω kvtováí,,,... λ E! ω ν h eerge zákl. vbrčího stvu

55 H - prví molekul H! m e Δ! m p Δ! m p Δ e 4πε r A e 4πε r B e 4πε r AB e - upltíme Bor-Oppehemerovu proxm Ψ tot ( r, R) Ψ ( R) Ψ ( r; R) jd el r A r B H el Ψ el EΨ el prmetr p p H el! m e Δ e 4πε rʹ

56 Vrčí prp zkusmá fuke f ( V ) f fd ν ( V ) f H fd ν E lepší zkusmá fuke f dává žší eerg, resp. dokud př. terčí proedurou získáváme žší eerg, zlepšujeme vlovou fuk popsujíí systém

57 Jk molekuly? l zkusmá fuke ve tvru LCAO Φ ϕ tomové orbtly - báze rozvojové koefety - hledáme m ) ( ) ( Φ Φ ν ϕ ϕ ν d H d d d H V j j j V le emusí to být je AO

58 MO-LCAO ( V ) ( V ) H ϕ S, S j j ϕ dν j j ( V ) j, j ϕ ϕ dν j ϕ ϕ dν j ormováí d d φ H j φ j φ j j j φ j d d j ( A B E, " A % $ ' A( B A B( A( E B( # B & B B A ( d d k A! d d k j H j, B ( d d k j j j H j j j j S j j H j j S j A( E B ( d j H j H k d k j v Drově ot

59 MO-LCAO ( ) j j j j j j E E E E H ES H ES H E H ES H S ES H,...,, det (efyzkálí)...,,...,,! " # "! sekulárí rove ( ) E E E H H S H S H v mtovém zápse

60 H φ µχ µ µ det H H S S µ v µ v H µν ε Sµ v µµ µ v α Coulombký tegrál <, J β δ µ v Rezočí tegrál <, K překryv, S zedbáí překryvu, Hükelov verze

61 H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β α ε β ε α ε α β β ε α ε α ε β ε β ε α ε ε ε ε ε ε ε ε χ χ φ ± S H S H S H S H S H S H S H S H tvr MO ve formě LCAO hledáme rozvojové koef. řešíme sekulárí rove

62 H ( ) ( ) ( ), χ χ φ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ φ φ χ χ φ β β ε α β β β β ε α χ χ φ β α ε obdobě pro druhé řešeí už jsme blízko rozvojovým koef. pomůže ormoví podmík vypočteé rozvojové koef.

63 H přesěj ( ) ( ) ( ) ( ) AB AB AB AB S S S S,, β α ε χ χ φ β α ε χ χ φ

64 Io H - vzb ρ ( ) φ φ φ φ φ φ φ A φ A B A A B B B vzebý orbtl φa φ AφB φb φ A φ B A B protvzebý orbtl

65 MO - LCAO uzlová rov, tdy elektro ejdeme protvzebý orbtl Eerge σ* s (β - αs) s σ vzebý orbtl

66 HOMO - LUMO l hghest ouped (lowest uouped) MO Eerge σ* LUMO σ E HOMO IP HOMO Koopmsův teorém

Podobné dokumenty

Výpočty pásových struktur

Výpočty pásových struktur ýpočty pásovýh strutur reproý prostor -vetorů, rllouovy zóy seulárí rove, vrčí metod pásová strutur, perodý Ttle poteál pge hustot stvů, Fermho eerge metod téměř volýh eletroů metod těsé vzby, MO-LCO,