q q q ... Nw De p kt Partiční funkce monoatomického ideálního plynu
|
|
|
- Štefan Pokorný
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Patičí fukc mooatomického idálího plyu QNVT (,, ) tas lc ucl N! N 3/ pmkt tas ( VT, ) V h w w lct w ucl bd... V L Pouz multiplikativí kostata v Q Ovliví pouz S a A kostata V řadě případů musím uvažovat l Q 3 E kt NkT T bd1 1 NV, Nw D lc... l Q p kt V NT, NkT V
2 Idálí ply dvouatomové molkuly Mzimolkulové itakc mohou být zadbáy (p < 1 atmosféa, T > 300 K). Idálí ply počt kvatových stavů výazě větší ž počt molkul: VT, tas ot vib lct ucl Úplý kvatově chmický popis příliš komplikovaý Spaac jdotlivých stupňů volosti tuhý oto, hamoický osciláto Vzájmé ovlivňováí jdotlivých stupňů volosti s uvažuj dodatčě Boova-Opphimova apoximac Stacioáí Schödigova ovic: u j () - potciál po pohyb jad po l. stav j ˆ HY( ; R) E( R) Y( ; R) Pohyb dvou jad spaac a taslčí a vitří stupě volosti H H H tas it tas it tas it Njvětší hustota stavů taslačí patičí fukc: 3/ p m1 m kt V tas ( VT, ) V h L QNVT (,, ) N! N tas N it
3 Vibačí patičí fukc hamoický osciláto 1 h 1 k pm 1/ w 1 Dgac vibačích hladi Nulovou gii dfiuj jako D 1 b bh/ bh vib ( T) 0 bh/ bh l Q dl 1 1 E kt NkT NkQ 1 v v v v v / T T NV, dt Q Q hv / k v Vibačí tplota typicky 10 3 K uvažujm pouz pví čl Populac vibačích stavů: f T bh( 1/) vib Fakc molkul v vibačě vzbuzém stavu: bh( 1/) f T f T f vib bh v 1 Q / T
4 H ω Θ = K 1 = 430cm v 615 f T bh( 1/) vib f 700K
5 O ω Θ = K 1 = 1568cm v 56 f T bh( 1/) vib f 700K
6 I ω 1 = v cm Θ = K f T bh( 1/) vib f 700K
7 Molkula El. stav D 0 kcal/mol F. cm -1 Θ v (K) B cm -1 Θ (K) H 1 Σ + g I 1 Σ + g B 1 Σ + g N 1 Σ + g NO Π 1/ HCl 1 Σ
8 Rotačí patičí fukc tuhý oto J J( J 1) I I m w J 1 J Dgac otačích hladi J 1 J h ( J 1) h 4p I h J BJ( J 1) B 8p Ic ( T) J 1 b ot J0 BJJ1 Q B k Chaaktistická tplota otac typicky jdotky K lz zadbat Nlz ajít, ahadí s itgací í koktí po vlká J: Q Q T 8p 1/ 1/ J J T J J T Q T ot ( T) J 1 dj d J( J 1) Q 0 0 IkT h
9 Molkula El. stav D 0 kcal/mol F. cm -1 Θ v (K) B cm -1 Θ (K) H 1 Σ g I 1 Σ g ( T) J 1 b ot J0 Q T BJJ1 B 1 Σ g N 1 Σ g NO Π 1/ HCl 1 Σ T ot Q / T 6 Q / T 1 Q / T Q 0.7T 4 čly dostačující Poblmatický případ otačí gi příliš vlké a itgaci a sumaci lz omzit a ěkolik člů. ot Eul-MacLaui sumac: 3 T 1 T 1 T 4 T T 1 Q 3 Q 15 Q 315 Q Q T
10 Q T l Q dl J v EJ kt NkT NkT T NV, dt Fakc molkul v otačě vzbuzých stavch: ot 1/ Q N J 1 J J T J N T ot T T Q Θ =.88 K
11 Symti vlové fukc homoukláí dvouatomové molkuly Clková vlová fuc molkuly musí splňovat požadavky a symtii při záměě ozlišitlých jad. změa zaméka v případě poločíslých jadých spiů Záměa jad ~ (1) ivz všch částic (l. + jáda) () ivz lktoů zpět y' total y tas y vib y ot y lc Změa zaméka v případě ugad vl. fc Closd-shll molkuly žádá změa Symtické fukc Musí zajistit odpovídající vlastosti Vlastí fukc tuhého otou = aguláí fc H atomu ψ ot změí zaméko po lichá J
12 Molkula H v základím lktoickém stavu jáda s spim I = ½ Aalogicky s vlovou fukcí po siglt a tiplt: 1 Symtické vlové fukc aa, bb, ab ba Atisymtická vlová fukc 1 ab ba Statistická váha 3 Statistická váha 1 Clková vlová fukc musí být atisymtická: Rotačí stavy s sudým J spolu s atisymtickou spiovou (jadou) fukci Rotačí stavy s lichým J spolu s symtickou spiovou fukcí Otho-vodík (paallí jadý spi) vs. Paa-vodík (opačé spiy jad)
13 Dvouatomové molkuly obcě Jádo s spim I - I + 1 spiových stavů - α 1,..., α I+1 Homoukláí dvouatomová molkula: (I+1) vlových fukcí po jáda (I+1)(I)/ - atisymtických jadých spiových fukcí (I+1)(I+1) - symtických Shutí po základí lktoický stav symtický vůči ivzi Poločíslý jadý spi I(I+1) atisymtické fukc spolu s sudými J (I+1)(I+1) symtické fukc spolu s lichým J Cločíslý jadý spi I(I+1) atisymtické fukc spolu s lichými J (I+1)(I+1) symtické fukc spolu s sudými J Platí i po ostatí liáí molkuly s střdm ivz
14 Shutí po základí lktoický stav symtický vůči ivzi Poločíslý jadý spi I(I+1) atisymtické fukc spolu s sudými J (I+1)(I+1) symtické fukc spolu s lichým J Cločíslý jadý spi I(I+1) atisymtické fukc spolu s lichými J (I+1)(I+1) symtické fukc spolu s sudými J Rotačí a jadou patičí fukci lz ozdělit Molkuly s cločíslým jadým spim Q JJ1/ T Q JJ1/ T ot, ucl ( T) I1 I1 J 1 I I1 J 1 J v J odd Molkuly s poločíslým jadým spim ot, ucl ( T) II1 J 1 I1 I1 J 1 J v Q JJ1/ T Q JJ1/ T J odd
15 Q T Zjdoduší 1 1 Q JJ1/ T T J 1 dj Q Jv Jodd J 0 ot, ucl ( T) I1 Q Q T H I = ½, Σ + g T ot T ( T) Q ( T) I 1 ucl Symmty umb - 1 po htoukláí molkuly po homoukláí Q JJ1/ T Q JJ1/ T ot, ucl ( T) I I1 J 1 I1 I1 J 1 J v Q JJ1/ T Q JJ1/ T ot, ucl ( T) J 1 3 J 1 J v paa J odd otho J odd Molkula El. stav B cm -1 Θ (K) H 1 Σ g Vyšší ž tplota vau Řší umicky - MATLAB
16 Clková patičí fukc dvouatomové molkuly: 3/ bh/ pmkt 8p IkT V (, T) V w h 1 b h sh 1 D / kt Q T Jdoduché modly E 5 h h/ kt D h / kt NkT kt 1 kt Vylpší: Ahamoický popis vibací Ctifugálí distoz Rotačě vibačí vazba v a ( ) h BJ( J 1) x( ) h DJ ( J 1) ( ) J( J 1) V (, T) hoco co kt D 1 a bh 1 bh B B 1B 1 bh x Popřípadě kokc Vyšších řádů
17 Molkuly s ízkolžícími lktoickými stavy (adikály) Zahutí víc stavů do lktoické patičí fukc Molkuly s jiým ž Σ základím lktoickým stavm Elktoické a otačí aguláí momty jsou závislé l,
18 Idálí ply vícatomové molkuly Mzimolkulové itakc mohou být zadbáy (p < 1 atmosféa, T > 300 K). Idálí ply počt kvatových stavů výazě větší ž počt molkul: VT, tas ot vib lct ucl Spaac jdotlivých stupňů volosti tuhý oto, hamoický osciláto Pohyb jad spaac a taslčí a vitří stupě volosti H H H tas it tas it tas it Rozdělí 3 stupňů volosti Njvětší hustota stavů taslačí patičí fukc: 3/ pmkt tas( VT, ) V h V L QNVT (,, ) N! N tas N it lc w 1 ucl D / kt 1 QNVT (,, ) tas ot vib lc ucl N! N
19 Vibačí patičí fukc hamoický osciláto a 1 h j j j1 j 1 k p m j j 1/ Nulovou gii dfiuj jako D - disociac a jdotlivé atomy vib a ( T) 1 j1 Q /T vj Q / T v Ev kt Nk T NV, vj a Q l Q Qvj Qvj Q j1 1 hv Qvj k j Vibačí tplota vj vj / T / T
20 Rotačí patičí fukc tuhý oto J J( J 1) I I md j j1 j w J 1 J Dgac otačích hladi J 1 J h ( J 1) h 4p I h J BJ( J 1) B 8p Ic ot 8 IkT T B Chaaktistická tplota otac ( T) p Q sh sq k typicky jdotky K lz zadbat Q T Liáí polyatomická molkula
21 Nliáí molkuly 3 otačí momty hybosti dfiovaé picipálími (hlavími) otačími osami: ( ) ( ) I = m y y + z z xx j j cm j cm j= 1 ( )( ) I = m x x y y = 0 xy j j cm j cm j= 1 3 otačí kostatty: A h pi c 8 A B h pi c 8 B C h pi c 8 C 3 otačí tploty Symtické číslo počt ozlišitlých způsobů kolika můž molkula být zobaza sama a sb: H O, NH 3 3, CH 4 1, C 6 H 6 1 Symti: idtita + počt otačích pvků symti gupy
22 Chaact tabl fo D 6h poit goup E C 6 C 3 C 3C' 3C'' i S 3 S 6 σ h 3σ d 3σ v Lia, otatios Quadatic A 1g x +y, z A g R z B 1g B g E 1g (R x, R y ) (xz, yz) E g (x -y, xy) A 1u A u z B 1u B u E 1u (x, y) E u Chaact tabl fo C 6v poit goup E C 6 (z) C 3 (z) C (z) 3σ v 3σ d lia, otatios uadatic A z x +y, z A R z B B E (x, y) (R x, R y ) (xz, yz) E (x -y, xy)
23 I I I A B C Sphical top J J( J 1) I w J J 1 1/ 3/ 1 1 / 1 / J J IkT 1 J J IkT p 8p IkT s s s h 0 0 ( T ) J 1 dj 4J dj ot Q T I I I A B C Symmtic top Dvě otačí kvatová čísla J a K JK K I I I J( J 1) 1 1 wjk J 1 A C A 1 ot J a a s J AJ( J 1) ( C A) K 1 a J0 KJ ax I kt X ot 1/ p 8p I AkT 8p ICkT ( T) s h h 1/
24 I I I A B C 3 otačí kvatová čísla 3 otačí tploty Asymmtic top Kvatově chmické řší umické => Řší s klasicky: ot 1/ 1/ 1/ p 8p I AkT 8p I BkT 8p ICkT ( T) s h h h 1/ ot 1/ 3 p T ( T) s QQQ A B C 1/ Báěá otac ( hidd otatio ) kt V0 V0 V0 kt y 1 kt V 0 1cos3f y y I f Tabluj s.
25 Patičí fukc po liáí polyatomickou molkulu:
26 Chmická ovováha Rakc v plyé fázi, jdotlivé složky s chovájí idálě υ A+ υ B υ C+ υ D υ C+ υ D υ A υ B= 0 A B C D C D A B Hlmholtzova volá gi systému: da = SdT pdv + µ jdn j j Rakc v uzavřém objmu za kostatí tploty: ( dn j =ν jdλ) da = µ jdn j = µν j j dλ j j V ovováz musí platit: A λ TV, = 0 Podmíka chmické ovováhy: j υµ = υµ + υµ υµ υµ = 0 j j C C D D A A B B
27 Patičí fukc směsi idálích plyů jdotlivé složky jsou ozlišitlé patičí fukc j poduktm patičích fukcí jdotlivých složk Q( N, N, N, N, V, T) = A B C D (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) = Q N VT Q N VT Q N VT Q N VT = A B C D (, ) (, ) (, ) (, ) N N N N VT VT VT VT A B C D A B C D N! N! N! N! A B C D Chmický potciál složky (kaoický soubo): Nzávisí a ostatích složkách (idálí ply) m A l Q kt N A N, VT, j kt l A VT, N A C D C N N C D C D A B A B N N A B A B D j υµ = υµ + υµ υµ υµ = 0 j j C C D D A A B B 3/ bh/ pmkt 8p IkT V (, T) V w h 1 b h sh 1 D / kt V idálím plyu vystupuj V pouz v tas Mužm vydělit V K ( T) c C C / V D / V A / V / V C D C D A B A B A B D B
28 K ( T) c C C / V D / V A / V / V C D C D A B A B A B D B Po idálí ply patí p j = ρ jkt C D pc pd ucuduaub K p( T ) ( kt ) KC( T ) A B p p A B
29 #p MP/cc-pVTZ opt f scfco= Statioay poit foud ! Optimizd Paamts!! (Agstoms ad Dgs)! ! Nam Dfiitio Valu Divativ Ifo.! ! R1 R(1,) DE/DX = !! R R(1,3) DE/DX = !! A1 A(,1,3) DE/DX = 0.0! Iput oitatio: Ct Atomic Atomic Coodiats (Agstoms) Numb Numb Typ X Y Z
30 Full mass-wightd foc costat matix: Low fucis Low fucis Diagoal vibatioal polaizability: Hamoic fucis (cm**-1), IR itsitis (KM/Mol), Rama scattig activitis (A**4/AMU), dpolaizatio atios fo pla ad upolaizd icidt light, ducd masss (AMU), foc costats (mdy/a), ad omal coodiats: 1 3 A1 A1 B Fucis Rd. masss Fc costs IR It Atom AN X Y Z X Y Z X Y Z
31 Thmochmisty Tmpatu Klvi. Pssu Atm. Atom 1 has atomic umb 8 ad mass Atom has atomic umb 1 ad mass Atom 3 has atomic umb 1 ad mass Molcula mass: amu. Picipal axs ad momts of itia i atomic uits: 1 3 EIGENVALUES X Y Z This molcul is a asymmtic top. Rotatioal symmty umb. Rotatioal tmpatus (Klvi) Rotatioal costats (GHZ): Zo-poit vibatioal gy (Jouls/Mol) (Kcal/Mol) Vibatioal tmpatus: (Klvi)
32 Zo-poit coctio= (Hat/Paticl) Thmal coctio to Egy= Thmal coctio to Ethalpy= Thmal coctio to Gibbs F Egy= Sum of lctoic ad zo-poit Egis= Sum of lctoic ad thmal Egis= Sum of lctoic ad thmal Ethalpis= Sum of lctoic ad thmal F Egis= E (Thmal) CV S KCal/Mol Cal/Mol-Klvi Cal/Mol-Klvi Total Elctoic Taslatioal Rotatioal Vibatioal Q Log10(Q) L(Q) Total Bot D Total V= D Vib (Bot) D Vib (V=0) D Elctoic D Taslatioal D Rotatioal D
33 K ( T) c C C / V D / V A / V / V C D C D A B A B A B D B K ( T) c C C / V D / V A / V / V C D C D A B A B A B D B C D pc pd ucuduaub K p( T ) ( kt ) KC( T ) A B p p A B Patičí fukc mooatomického idálího plyu Clková patičí fukc dvouatomové molkuly: QNVT (,, ) tas lc N! N 3/ pmkt tas ( VT, ) V h lct 1 1 bd... w w V L 3/ bh/ pmkt 8p IkT V (, T) V w h 1 b h sh 1 D / kt
34
( NV, )} Řešením Schrödingerovy rovnice pro N částic
Partčí fuc { E ( V, )} Řším Schrödgrovy rovc pro částc Zdoduší (?) H = H E = E Ψ= Ψ BOSOY stavy sou obsazováy bz omzí FERMIOY frmoy mohou být v stém stavu Přílady: Ply (ízý tla) => mzmolulové trac zadbáy
Kmity a rotace molekul
Kity a otace oleul Svět oleul je eustále v poybu eletoy se poybují oolo jade jáda itají ole ovovážýc polo oleuly otují a přesouvají se Io H + podoběji Kity vibace oleul disociačí eegie vazby E D se liší
procesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze
limití Náhodé limití Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Uiverzita Karlova v Praze email: praskova@karli.mff.cui.cz 9.4.-22.4. 200 limití Outlie limití limití efiice: Řekeme, že stacioárí
Kinetická teorie plynů - tlak F S F S F S. 2n V. tlak plynu. práce vykonaná při stlačení plynu o dx: celková práce vykonaná při stlačení plynu:
Kietická teorie plyů - tlak tlak plyu p práce vykoaá při stlačeí plyu o d: d celková práce vykoaá při stlačeí plyu: kdyby všechy molekuly měly stejou -ovou složku rychlost v : hybost předaá při árazu molekuly
ATOMOVÁ SPEKTRA DVOUELEKTRONOVÝCH SYSTÉMŮ: He, Hg
Úloa č. 0 ATOMOVÁ SPEKTRA DVOUELEKTRONOVÝCH SYSTÉMŮ: H, Hg ÚKOL MĚŘENÍ:. Staovt vlovou délku jitzivějšíc spktálíc liií lia.. Staovt vlovou délku jitzivějšíc spktálíc liií tuti.. TEORETICKÝ ÚVOD. Itfc světla
Iontozvukové vlny (elektrostatické nízkofrekvenční vlny) jsou to podélné vlny podobné klasickému zvuku. B e kt
DALŠÍ TYPY VLN Iotozvukové vly (elektostatiké ízkofekvečí vly) jsou to podélé vly podobé klasikému zvuku v plyu ω γ kt k M B s = = plazma zvuk pomalý po elektoy, yhlý po ioty hustota elektoů je v každém
Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru
J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!
Náhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
A až E, s těmito váhami 6, 30, 15, 60, 15, což znamená, že distribuce D dominuje.
Příklad 1 Vypočtěte počet způsobů rozdělení 18 identických objektů do 6 boxů s obsahem 1,0,3,5,8,1 objektů a srovnejte tuto váhu s konfigurací, kdy je každý box obsazen třemi objekty. Která konfigurace
Překryv orbitalů. Vznik vazby překryvem orbitalů na dvou různých atomech A, B Obsazeno dvojicí elektronů Ψ = Ψ A Ψ Β
Překryv orbitalů Vznik vazby překryvem orbitalů na dvou různých atomech A, B Obsazeno dvojicí elektronů Ψ = Ψ A Ψ Β Podmínky překryvu: Vhodná symetrie, znaménko vlnové funkce Vhodná energie, srovnatelná,
... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...
2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v
2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu
2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se
Lekce 4 Statistická termodynamika
Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty
Fluktuace termodynamických veličin
Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ
Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou?
Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou? 10/20/2004 1 Bethe Blochova formule (1) je maximální možná předaná energie elektronu N r e - vogadrovo čislo - klasický poloměr elektronu
Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
č ň ň Ž Í č Í Ů Ó č Š Č č ň Š Ť Ó ň ň Ó Ť ť ň ď ň ň Ť Ť Ú č č č č ň Ť ň ň č ň ň č č ň č č č ň Ý ť ň č č ň ť Ž Č č ň ň ť Č ň ť č Ž č ň ň ň Ž Ť ň Š č č č Í č Ž ň ň ď ň ť č ť č č ň Ž Č ť Ó č ň ň ň Í č Ť č
Kmity a rotace molekul
Kmity a rotace moleul Svět moleul je neustále v pohybu l eletrony se pohybují oolo jader l jádra mitají olem rovnovážných poloh l moleuly rotují a přesouvají se Ion H + podrobněji Kmity vibrace moleul
4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb
4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata
je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme
DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě
Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018
Pružost a pevost 9. předáška, 11. prosice 2018 1) Krouceí prutu s kruhovým průřezem 2) Volé krouceí prutu s průřezem a) masivím b) otevřeým tekostěým c) uzavřeým tekostěým 3) Ohybové (vázaé) krouceí Rovoměré
❷ s é 2s é í t é Pr 3 t str í. á rá. t r t í str t r 3. 2 r á rs ý í rá á 2 í P
❷ s é 2s é í t é Pr 3 t str í Úst 2 t t t r 2 2 á rá t r t í str t r 3 tí t 2 2 r á rs ý í rá á 2 í P ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE I. OSOBNÍ A STUDIJNÍ ÚDAJE Příjmení: Hurský Jméno: Tomáš Fakulta/ústav: Fakulta
Univerzita Karlova v Praze procesy II. Zuzana. funkce
Náhodné 1 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze email: praskova@karlin.mff.cuni.cz 11.-12.3. 2010 1 Outline Lemma 1: 1. Nechť µ, ν jsou konečné míry na borelovských
14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1
14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok
Pohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1
Způsob popisu Pohb částic v poli vnějším Pohb částic v selfkonsistentním poli Kinetické rovnice Hdrodnamické rovnice * tekutin * 1 tekutina * magnetohdrodnamika Pohb částic ve vnějším poli A) Homogenní
(3n + 1) 3n Příklady pro samostatnou práci
... 4. 5. 6. 0 0 0 a q koverguje pro q < geometrická řada diverguje harmoická řada koverguje srovejte s teleskopickou řadou + + utá podmíka kovergece + 4 + + 7 ití srovávací kritérium, srováí s ití podílové
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Tento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně.
Statistická fyzika - cvičení RNDr. Filip Moučka, Ph.D., filip.moucka@ujep.cz Tento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně. Cílem tohoto textu
Operátory a maticové elementy
Operátory a matice Operátory a maticové elementy operátory je výhodné reprezentovat maticemi maticové elementy operátorů jsou dány vztahy mezi Slaterovými determinanty obsahujícími ortonormální orbitaly
MATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
č č ň Ž ť ň Ž č Í č Ž Í č Í ň č ň Ž č č Ď ň Í Š č ň č Ž ň ň ň ň ň č Ž č ť Ů č ň ň č Í č ň Ó č č ň č Í č č ň Ď ň č č ň ň Í č č č Ž Ž č Ž Ž ň Ž ň ň Ó č ň ň Ž č č č ň ď Ž ň Íč ť č Ů Ž č č č Í ň Í ň č č ň
Tlačné pružiny. Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data.
Tlačné pružiny Všechny rozměry pružin uvedených v katalogu jsou standardizovány. Také jsou zde uvedena potřebná technická data. Každá pružina má své vlastní katalogové číslo. Při objednávce udávejte prosím
OBSAH 1 Důležité pokyny a upozornění týkající 5 Používání varné desky se bezpečnosti a životního prostředí 6 Obsluha trouby 2 Obecné informace
T r o u b a C S M 6 9 3 0 0 G P r o s í m, 2 t U t e n e j p r v e t e n t o n á v o d C h e r c l i e n t, D U k u j e m e z a v ý b U r p r o d u k t u B e k o D o u f á m e, ž e s t í m t o p r o d
Symetrie Platonovská tělesa
Symetrie Platonovská tělesa 1 Symetrie Virus rýmy Virus obrny Virus slintavky a kulhavky 2 Symetrie molekul Jak jsou atomy v molekule uspořádány = ekvivalentní atomy 3 Prvky a operace symetrie Značk a
19 Eukleidovský bodový prostor
19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma
Hartreeho-Fockova metoda (HF)
Staonární Shrödngerova rovne H Ψ = EΨ Metoda konfgurační nterake Metoda vázanýh klastrů Poruhová teore Zahrnutí el. korelae Bornova-Oppenhemerova aproxmae Model nezávslýh elektronů Vlnová funke ve tvaru
8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (
Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o
Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014
F40 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 03-04 VIII. Vibrace víceatomových molekul cvičení KOTLÁŘSKÁ 3. DUBNA 04 Úvodem capsule o maticích a jejich diagonalisaci definice "vibračních módů"
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
Seznam příloh Tab. 4.1 Tab. 4.2 Tab. 4.3 Tab. 5.1 Tab. 5.2 Tab. 5.3 Tab ab Tab. 6.2 Tab. 6.3 Tab. 7.1 Tab. 7.2 Tab. 7.3 Tab. 8.1.
Seznam příloh Příloha č. 1 Dotazník pro žáky Jaká je naše třída a jaký jsem já. 75 Příloha č. 2 Dotazník pro vyučující Jaká je třída?..78 Příloha č. 3 Tab. 4.1 I. část Sociometrie třídy S1; Tab. 4.2 II.
3. Dynamika jader. Ψ(R α, r i ) = Φ(R α ) ψ(r i R α ). Celkovou Schrödingerovu rovnici pak můžeme psát jako
3 Dyamika jadr Dosud jsm až a Dby-Wallrův faktor vystupující v strukturím faktoru (viz kapitola ) považovali za hybá, jjich vzájmé polohy uvitř molkul bo pvých látk byly měé V skutčosti však jádra koají
Kabelové gelové spojky
0 2 3 4 5 SHAK 506 obj. č. 529 SHAK 40 obj. č. 532 SHAK 40/S obj. č. 533 00 22 33 44 t SHAK 25 obj. č. 52 SHAK 35 obj. č. 545 SHAK 56 obj. č. 530 00 22 33 44 55 SHAK 50 obj. č. 53 SHAK 46 obj. č. 534 SHAK
Symetrie Platonovská tělesa
Symetrie Platonovská tělesa 1 Symetrie Virus rýmy Virus obrny Virus slintavky a kulhavky 2 Symetrie molekul Jak jsou atomy v molekule uspořádány = ekvivalentní atomy 3 Prvky a operace symetrie Značka Prvek
Í Ě Ť Ž š Ž Éč č ž é ě ž ě é ě Í ž š ě é ž ž ž ě ž ž ň ě ž ž ž ž ž žš č ě č ž č č č ě č č ě ž ě ž č č š ě ě č ě ů ů š é č ě š é č ě ě č ů ž č č ě ě ě ž š é č š š é é ě ž é é é ě ě é ě ě š ě ž é é ů ů š
Odhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INTELIGENTNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INTELLIGENT SYSTEMS VLIV PŘESNOSTI
plochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
5 PŘEDNÁŠKA 5: Jednorozměrný a třírozměrný harmonický oscilátor.
5 PŘEDNÁŠKA 5: Jedorozměrý a třírozměrý harmoický oscilátor. Půjde o spektrum harmoického oscilátoru emá to ic společého se spektrem atomu ebo se spektrálími čarami atomu. Liší se to právě poteciálem!
Absolutní nebo relativní?
Statstcká odynaka II dální plyn chcká rovnováha a kntka bsolutní nbo rlatvní? absolutní ají přrozné a unvrzální rrnční stavy ( K), ( a), ( ), n ( ol),, rlatvní číslnou hodnotu ůž přsoudt jn zěně U, H,,
České dráhy a.s. Generální ředitelství. Rozkaz. o doprovodu vlaků vlakovými četami. sešit 2. Krajské centrum Olomouc, Ostrava, Zlín
České dráhy a.s. Generální ředitelství Rozkaz o doprovodu vlaků vlakovými četami sešit 2 Krajské centrum Olomouc, Ostrava, Zlín Účinnost od 11. prosince 2005 Jen pro služební potřebu České dráhy Generální
Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
6. Kvantové řešení atomů vodíku a vodíkového typu
6. Kvatové řší atoů vodíku a vodíkového tyu V této kaitol ovi klasický latáí odl atou avdí ohových ostulátů, kté uožňují vysvětlit gtickou stuktuu lktoových hladi a ooovaá čáová skta atoů. ohův odl atou
Syntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2016 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB = BA pozitivně definitní
Teorie Molekulových Orbitalů (MO)
Teorie Molekulových Orbitalů (MO) Kombinace atomových orbitalů na všech atomech v molekule Vhodná symetrie Vhodná (podobná) energie Z n AO vytvoříme n MO Pro začátek dvouatomové molekuly: H 2, F 2, CO,...
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
PLASTICITA A CREEP PLASTICITA III
Plasticita III / PLATICITA A CRP PLATICITA III Zbyně Hrubý zbyne.hruby hruby@fs.cvut.cz Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy parametr atuálníh napěťvéh
Roztok. Homogenní směs molekul, které mohou být v pevném, kapalném nebo plynném stavu. Pravé roztoky
Roztok Homogenní směs molekul, které mohou být v pevném, kapalném nebo plynném stavu Pravé roztoky Micelární a koloidní roztoky (suspenze): částice velké 1 nm 10 µm Tyndallův jev 1 Druhy roztoků Složka
Fyzika IV Dynamika jader v molekulách
Dynamika jader v molekulách vibrace rotace Dynamika jader v molekulách rotační energetické hladiny (dvouatomová molekula) moment setrvačnosti kolem osy procházející těžištěm osa těžiště m2 m1 r2 r1 R moment
Matematická rozcvička pro KMA/MAT1 a KMA/MT1
Matematická rozcvička pro KMA/MAT a KMA/MT Pro rozhýbání použijeme část podpůrných materiálů ke knize Sally Jordan, Shelagh Ross, and Pat Murphy: Maths for Science. Oxford University Press, 0. Začneme
12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Kovy - model volných elektronů
Kovy - model volných elektronů Kovová vazba 1. Preferuje ji většina prvků vyskytujících se v přírodě. Kov je tvořen kladně nabitými ionty (s konfigurací vzácného plynu) a relativně velmi volnými elektrony.
Syntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Definice (Vzdálenost) Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB
O R P ( k r a j ) 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 1 0 b 1 1 b 1 2 b
I N F O R M A C E o s t a v u b o d o v é h o s y s t é m u v e s k é r e p u b l i c e B O D O V A N Í I D I I B e z e n 2 0 1 3 O b s a h Z á k l a d n í i n f o r m a c e o b o d o v é m s y s t. é.
B A B A B A B A A B A B B
AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A
Lambertův-Beerův zákon
Lambertův-Beerův zákon Intenzta záření po průchodu kavtou se vzorkem: Integrovaný absorpční koecent: I nal = I ntal e ε c L A = ε ( ~ ν ) d~ ν Bezjednotková včna síla osclátoru: v cm -1 = 4.3 10 9 A Síla
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
Matematická rozcvička pro KMA/MAT1 a KMA/MT1
Matematická rozcvička pro KMA/MAT a KMA/MT Pro rozhýbání použijeme část z podařených podpůrných materiálů ke knize Sally Jordan, Shelagh Ross, and Pat Murphy: Maths for Science. Oxford University Press,
Sbírka obrazů Galerie Klatovy / Klenová v letech 1963-1989
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI FILOZOFICKÁ FAKULTA KATEDRA DĚJIN UMĚNÍ OBOR: DĚJINY VÝTVARNÝCH UMĚNÍ Sbírka obrazů Galerie Klatovy / Klenová v letech 1963-1989 BAKALÁŘSKÁ DIPLOMOVÁ PRÁCE Veronika Bártová
Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky
Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Statistická fyzika. Uvažujme dvouhladinový systém, např. atom s celkovým momentem hybnosti h v magnetickém ) ) poli. Bázové stavy označme = a =, první
Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost
Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého v čase i prostoru pomalu proměnného stavu
Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého v čas i prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a = a + a ( r, t) b= b + b ( r, t) a, b mohou obcně být funkcmi r, t
Hartre-Fock method (HF)
Cofgurato Iteracto (CI) Coupled Clusters (CC) Perturbato Theory (PT, MP) Electro correlato H Ψ = EΨ Bor-Oppehemer approxmato Model of depedet electros Product wave fucto (Slater determat) MO LCAO Hartre-Fock
Plochy počítačové grafiky
II Iterpolačí plochy Bezierovy pláty ad obdélíkovou a trojúhelíkovou sítí Recioálí Bezierovy pláty B-splie NURBS Kostrukce a zadáí plochy hraičí křivky sítí bodů Kiematicky vytvořeé křivky rotačí plochy
PŘÍDAVNÁ JMÉNA 1910-1953
PŘÍDAVNÁ JMÉNA 1 1910-1953 Něktrá roká přídvá jé, příkld bro jí v čště víc výzů, ktré j třb právě rozlšovt. Bro ůž zt VLÝ, DLUHÝ, VYSÝ bo tké HLUBÝ. Sldjt áldjící příkldy: Bro vš Hlboký l Br čr Vyoká tráv
Kapitola 5 - Matice (nad tělesem)
Kapitola 5 - Matice (ad tělesem) 5.. Defiice matice 5... DEFINICE Nechť T je těleso, m, N. Maticí typu m, ad tělesem T rozumíme zobrazeí možiy {, 2,, m} {, 2,, } do T. 5..2. OZNAČENÍ Možiu všech matic
8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn
Neideální plyny. Z e dr dr dr. Integrace přes hybnosti. Neideální chování
eideální plyny b H Q(, V, T )... e dp 3... dpdr... dr! h Integrace přes hybnosti QVT (,, ) pmkt! h 3 / e dr dr dr /... U kt... eideální chování p kt r B ( T) r B ( T) r 3 3 Vyšší koeficinety velice složité
D DE = = + [ + D[ [ D = - - XY = = + -
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
M a l t é z s k é n á m. 1, 1 1 8 1 6 P r a h a 1
0. j. : N F A 0 0 2 9 7 / 2 0 1 5 N F A V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v é h o a r c h i v u z a r o k 2 0 1 4 N F A 2 0 1 5 V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v
1 Analytická geometrie
1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice
Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
ck f Podmínka pro nalezení nejvhodnější variační funkce (minimální energie): = 0
Varačí teorém W Φ H Φ = ΦΦ E 0 Aproxmatví vlová fukce dává eerg, která je vždy větší (ebo rova) E 0 Leárí varačí fukce: Φ = k k W Podmíka pro alezeí ejvhodější varačí fukce (mmálí eerge): = 0 ck f c =>
Počet atomů a molekul v monomolekulární vrstvě
Počet atomů a molekul v monomolekulární vrstvě ϑ je stupeň pokrytí ϑ = N 1 N 1p N 1 = ϑn 1p ν 1 = 1 4 nv a ν 1ef = γν 1 = γ 1 4 nv a γ je koeficient ulpění () F6450 1 / 23 8kT v a = πm = 8kNa T π M 0 ν
C o r e 4, s p o l. s r. o.
e L e a r n i n g o v ý s y s t é m s p o l o é n o s t i S L A P o u ž í v a te s k ý m a n u á l Š T U D E N T C o r e 4, s p o l. r. so. S t r a n a 2 O b s a h 1 Ú V O D 3 2 P O P I S 4 2. 1 R e g
Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )
LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava
FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX ε c Josef Daněček, Oldřich Dlouhý,
13) 1. Číselné obory 1. 1, 3
1. Číselné obory 1. 0 1 4 3 4 5 6 1 7 6 2. 1 3 0 1 2 3 4 3. 4; 4. C; 5. C; 6. E; 7. A) 104/25; B) 118/21; C) 18/5; 8. 200; 9. 1,056 10 11 ; 10. 2,3472 10 26 ; 11. A) {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B) {-7; -6; -5;
ď Í č Í ť Í Í ÍŤ č Í č Í ÍÍ Ť Í č Í ď Í č ď č Í Í Í ď Í ť ď Í č Í č č Í ď ď Í Í ť Í ď č Í ň č Ť Ž ť Ť č č Ť Ť č č Ť č Í č Ť Í Ť č Ť Ť č Ť Ť Ť č č Ž č ň č čť Ť Ž č Ž Ť č Ť Ž Ť Ť č č Ť Ť ř č č č č č Ž Ž
z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru
J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE. k bakalářské zkoušce
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMCKÁ V RAZE FAKULTA NFORMATKY A TATTKY Kaeda a a avděodobo TATTKA VZORCE baalářé zošce veze 3. oledí aalzace: 3.9.7 KT 7 oá aa Rozděleí čeoí,,..., Kval % z ůmě H H H G... Rozěí R ma -