( NV, )} Řešením Schrödingerovy rovnice pro N částic

Transkript

1 Partčí fuc { E ( V, )} Řším Schrödgrovy rovc pro částc Zdoduší (?) H = H E = E Ψ= Ψ BOSOY stavy sou obsazováy bz omzí FERMIOY frmoy mohou být v stém stavu Přílady: Ply (ízý tla) => mzmolulové trac zadbáy Polyatomcé moluly sparac Hamltoáu

2 1. Systém rozlštlých částc H H = { a } ε Ergtcá hlada částc a. a b c b E (, )/ (...)/ a / / c V T T T T / T a b c,,,... QVT (,, ) Molulová partčí fuc x ( VT, ) x / T Pro sté (rozlštlé) částc dovolé rgtcé hlady sou sté: => Mohočástcový problém s zrduu a dočástcový Přílad: rystal molulvá partčí fuc: molcul tr rotvbl - další zdoduší QVT (,, ) VT (, ) závslé Rozlštlé

3 . Systém rozlštlých částc = { ε } E ε ε ε ε l... l Ergtcá hlada částc. ( l )/ T QVT (,, ), l,,,... Sčítací dxy,,,... sou závslé sumac lz rozdělt. Frmoy: dva frmoy mohou být v stém rgtcém stavu Bosoy: bz omzí E l... splňuící! Možostí 1/! l... l... E l... splňuící Vyřazy Trmy s a víc dxy stým způsobuí problém!, l,,,... ( )/ l T lz zdodušt! E l... splňuící! Možostí 1/! E l... splňuící X možostí 1/X Aproxmatví řší

4 J-l počt dovolých stavů výrazě větší ž počt částc pravděpodobost, ž částc obsadí stý stav malá. Tyto stuac zadbám. QVT (,, ) V T / T (, )! Rduc -částcového problému pro Opodstatěí přílad: částc v 3-D boxu -Počt vatových stavů s rgí ε m10 g a 10cm T 300 o K F () 3/ p8ma 6 h 30 F ( ) 10 rozlštlé částc Požadum aby F () Tato podmía v většě případů splěa: 3 T p 1mT 6 h 3/ V Splěo zméa pro vysoé tploty, těžé částc a ízé hustoty BOLTZMAOVA STATISTIKA splěo pouz pro lhé částc za ízých tplot. Tabula 4.1 straa 7

5

6 BOLTZMAOVA STATISTIKA Aproxmac platí lépa za vyšších tplot E T l Q T V, QVT (,, ) V T / T (, )! E - průměrá rg částc p / T / T Pravděpodobost, ž molula v stavu s rgíí ε Stý výsld ao u Boltzmaova odvozí Gbbsovo odvozí rgorózí.

7 dw 0 d l 0 W W!! lw l! l! d l! 0 E d Strlgův vzorc: l! l l d 0 d 0 d 0 l d ad b d 0 l d 0 Zcla závslé varac δ α ab l 0 a b a b b b

8 BOLTZMAOVA STATISTIKA Aproxmac platí lépa za vyšších tplot E T l Q T V, QVT (,, ) V T / T (, )! E - průměrá rg částc p / T / T Pravděpodobost, ž molula v stavu s rgíí ε Flutuac v ε sou stého řádu ao ε dstrbuc rgí dotlvých molul šroá. Extrémě úzá Gaussovsá dstrbuc E (pro vlá ) may-body ft!

9 Frm-Dracova a Bos-Estova statsta Odvozí a záladě GCE ε... možé vatové stavy dotlvých molul E (,V)... dostupé rgtcé stavy souboru molul (E )... počt molul v stavu ε v systému charatrzovaém E { } charatrzu vatový stav souboru m / T,, (,, ) (,, ) X VTm QVT l QVT 0 0 E b * l * začí, ž sumac probíhá pouz přs dovolé stavy 0 ( ) * * 0 ( ) 0 ( ) l b l 1 1 b 1 b 1 b b l l l l b max max max max max Frm-Drac X FD max 1 (1 l b ) Bos-Est BE max b b 1 (1 ) X l l 0

10 Frm-Drac X (1 l b ) FD l X l X l T l m l 1l VT, VT, b b l 1 l b b E l 1l pv T l 1 b b b pv T l X V, T, m Bos-Est X (1 l b ) BE 1 Obdobé výrazy, amísto plus bud míus Přstož zadbávám mzmolulové trac dotlvé částc sou v rámc vatové statsty závslé důsld symtr vlové fuc. Molulová partčí fuc í dfováa.

11 Kvatové statsty Frm-Dracova a Bos-Estova přchází a lascou Boltmaovu statstu v lmtě pro vysoé tploty bo ízé hustoty plyu (počt dovolých vatových stavů výrazě větší ž počt částc). 0 l 0 Z hldsa trmodyamy to zamá ž l 0: l b V 0 bo Vysčítáím přs a vydělím obou rovc T l 1 l b b b b b Boltzmaova statsta Obdobě dostam orspodc mz Bos-Estovou a Frm-Dracovou statstou. Kvatová statsta zbytá pouz v ětrých xtrémích případch ltroy v ovu apalé hlum

12 Idálí doatomový ply Mzmolulové trac mohou být zadbáy (p < 1 atmosféra, T > 300 K). Idálí ply počt vatových stavů výrazě větší ž počt molul: QVT (,, ) V (, T) traslct ucl! Traslačí partčí fuc tras,, 1 x y z b x y z h ε = + + x y z 8ma ( ),, x y z b h b h x y b h z xp xp xp 1 8ma 1 8ma 1 8ma x y z b h xp 1 8ma 3 3 3/ b h /8ma pmt tras ( V, T ) d V h 0 1/ pmt 1 h L Λ thrmal d Brogl wavlgth tras V L 3

13 Eltrocá partčí fuc lct w b Erg záladího stavu = 0 lct w 1w bd 1 Ergtcé hlady sou v většě případů přílš vzdálé. Podstaté zahrout dgrac záladího stavu. H prví xctovaý stav ~ 0 V: H (300 K)... Populac xctovaého stav ~ H (3000 K) ~ Atomy s ízo lžícím xctovaým stavy apř. halogy zahrutí ěola člů ulárí partčí fuc Jště větší rgtcá sparac hlad uvažum pouz dgrac záladího stavu.

14

15 Partčí fuc mooatomcého dálího plyu QVT (,, ) tras lc ucl! 3/ pmt tras ( VT, ) V h w w lct w ucl bd... V L Pouz multplatví ostata v Q Ovlví pouz S a A ostata V řadě případů musím uvažovat l Q 3 E T T T bd1 1 V, w D lc... l Q p T V T, T V

16