Řízení pohybu manipulátoru

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Řízení pohybu manipulátoru"

Šimon Staněk
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Martin Sábl, Kail Všten, Radek Sekal České soké čení technické Praze, Faklta elektrotechnická ABSTRAKT V sočasné době á inteligentní robotika sé nezastpitelné ísto noha odětích průsl, edicín či ěd. Inteligentní roboti se požíaí iniatrních aplikacích i při přeisťoání obených břeen, nebezpečných prostředích nebo sérioé ýrobě. Cíle této práce e narhnot algorits řízení pohb aniplátor při přeisťoání předětů prostředí s překážkai. Tato práce seznáí čtenáře s proektiní zobrazení, přío a inerzní kineaticko úloho a algorite plánoání traektorie. I. ÚVOD Cíle úloh e přeístění předět z pozice B do pozice A tak, ab robot razil co neenší dráh a nenarazil předěte do překážk. Maniplátor [] e ístěn e scéně e znáé poloze ůči praconí ploše scén, která e pozoroána neznáo perspektiní kaero. Kineatika aniplátor á tři stpně olnosti, které so nastaoán třei krokoýi otor. Velikost praconího prostor e dána rozsah klobů aniplátor. Maniplátor e baen proiitní čidle, které deteke přítonost překážk e zdálenosti ednoho krok od konce raene. Řešení úloh e rozděleno do tří kapitol. V kapitole II. e řešena transforační atice (též proektiní atice) ezi sořadnicei praconí ploch aniplátor a obrazoýi sořadnicei praconí scén. Ve kapitole III. e řešena příá a inerzní kineatická úloha aniplátor. Ve IV. kapitole e probrána plánoací strategie pohb aniplátor pro dané přeístění předět. V poslední kapitole oěříe proedené ýpočt poocí silace. II. PROJEKTIVNÍ MATICE Proektiní atice složí k přeod sořadnic bodů z obrazoé roin do roin praconí ploch. Pro eí ýpočet požiee znáé sořadnice [,, z ] čtř bodů praconí ploše a sořadnice [, ] těchto bodů obraz pořízeného kaero z daného ísta.

2 Jelikož sořadnice z = pro šechn bod praconí ploch, platí ezi oběa sořadnýi ssté následící ztah = M a, () kde a e skalár ětší než nla, [,, ] so hoogenní sořadnice -tého bod obraze, M e čtercoá transforační atice [] ezi oběa ssté, [,, ] so hoogenní sořadnice -tého bod praconí ploše. V případě že atice M není singlární, platí následící ztah pro přeod sořadnic bod praconí ploše z obrazoých sořadnic = M a. () Prek proektiní atice M zolíe roen edné. Dosadíe sořadnice čtř znáých bodů do ronice () a ronici rozepíšee. Eliinee a a poocí občené inerze praíe do následící sosta ronic pro ýpočet prků atice M =.. () Pokd bcho ěli kalibračních bodů éně, dostááe neednoznačné řešení. Pokd bcho ěli bodů íce, řešili bcho přerčeno sosta ronic. Dospěli bcho tak k přesněší rčení proektiní atice M, například etodo neenších čterců [] poocí psedoinerze.

3 Praconí plocha Obrazoá roina kaer [] [] [piel] [piels] A B Tab.. Sořadnice znáých bodů obo sstéech. Prní čtři bod z (Tab..) se požili ako kalibrační a pátý bod k oěření spráného řešení. Ted dosazení kalibračních bodů do ronice () získáe následící proektiní atici M M = () Zpětno transforací se počítali sořadnice počátečního a cíloého bod praconí ploše a poocí bod č. 5. se rčili aiální absoltní chb rčení poloh bod praconí ploše, která e rona, (Tab..). [] [] 5. 9,5 9, A 5,778 7,98 B 8,8,97 Tab.. Vpočtené sořadnice bodů praconí ploše. III. PŘÍMÁ A INVERZNÍ KINEMATICKÁ ÚLOHA Příá kineatická úloha Příá kineatická úloha složí k nalezení transforace pro ýpočet kartézských sořadnic koncoého bod chapadla z kloboých sořadnic. Na obrázk e zobrazena kineatika aniplátor. Cíle e ted ýpočet sořadnic [,, z] koncoého bod chapadla z úhlů α, β a γ natočení ednotliých klobů při znáé geoetrii aniplátor [].

4 Obr. Kineatika aniplátor Pro ednotlié sořadnice koncoého bod chapadla platí následící ronice = + = + z = z l [ l cos β + l cos( β + γ )] [ l cos β + l cos( β + γ )] l sin β l cosα, sinα, sin( β + γ ). (5) Inerzní kineatická úloha Inerzní kineatická úloha e proces, kd hledáe transforaci pro rčení kloboých sořadnic ze znáé poloh koncoého bod raene rčené kartézskýi sořadnicei. Úkole e ted rčit úhl α, β a γ natočení ednotliých klobů ze znáé poloh koncoého bod chapadla [,, z]. Pro ýpočet úhl α natočení klob G požiee sinoo ět α = arcsin. (6) Při natočení chapadla G o úhel α leží koncoý bod chapadla roině tořené raen l a l. Nní spočítáe úhl β a γ pro spráné chopení předět. Pro úhel β natočení klob F požiee úhel β, který předstae sklon sponice koncoého bod chapadla s klobe F a oso z

5 r β = arctan, (7) z l z a úhel β, což e úhel sponice koncoého bod chapadla s klobe F a raene l l l + r + ( z l z) β = arccos, (8) l r ( z l z) kde r = ( z e sponice koncoého bod chapadla a klob F. ) + ( ) + ( z l ) Poto pro úhel β natočení klob F platí β = β ± β, (9) Na záěr počítáe úhel γ natočení klob E ezi raen l a l l + l r ( z l z) γ = ± 8 arccos. ll () Uedené ronice oho ít záislosti na poloze koncoého bod chapadla žádné, dě, čtři nebo nekonečně noho řešení. Praconí prostor robota e dán geoetrií a délko eho raen. Pokd leží předět io praconí prostor, robot na ně nedosáhne, ronice neaí žádné řešení. Pokd á úloha dě řešení, poto se robot pohbe na okrai praconího prostor. Úloha á nekonečně noho řešení, leží-li koncoý bod na ose rotace klob E. Všde inde á úloha čtři řešení. Korektnost příé a inerzní kineatické úloh Test korektnosti se oěřili tak, že se kartézské sořadnice [,, z] daného bod přeedli poocí IKÚ na kloboé [α, β, γ], a t pak zpět poocí PKÚ na kartézské [', ', z'] (Tab..). Zadané kartézské sořadnice Kloboé sořadnice po IKÚ Kartézské sořadnice po PKÚ [] [] z [] α [ ] β [ ] γ [ ] ' [] ' [] z' [] , 6, 5 5 Tab.. Test korektnosti IKÚ a PKÚ 5

6 Dále se sledoali traektorii koncoého bod chapadla při pohb ednotliýi klob. Jednotliýi klob se pohboali rozsah deseti kroků, přičež ezi bod. a. se pohboali šei klob sočasně, ezi bod. a. poze klobe G ( α = +, / krok), ezi bod. a. klobe F ( β = + / krok) a ezi bod. a 5. klobe E ( γ = + / krok). Traektorie e zobrazena na obrázk, kloboé a kartézské sořadnice pěti označených bodech so eden tablce z[] [] [] Obr. Traektorie chapadla aniplátor - Kloboé sořadnice Kartézské sořadnice Bod α [ ] β [ ] γ [ ] [] [] z []. -5 6, 6, , 66, 8,7 -,79 8, , 66, 9,67,8 8, , 66, 65,78-56,7 8, , 8, 5,67-5,6 79, Tab.. Vpočtené kartézské a kloboé sořadnice 6

7 V. PLÁNOVÁNÍ TRAJEKTORIE Cíle této kapitol e nalezení nekratší cest ezi počáteční bode B a koncoý bode A prostor s neznáýi překážkai. Výsledke b ěl být algorits, který nalezne poslopnost bodů, kterýi sí procházet koncoý bod chapadla tak, ab se hnl še překážká, a ab cesta bla iniální. Plánoání traektorie e realizoáno ako prohledáání staoého prostor. Jelikož aí krokoé otor dano elikost ednoho krok, e tento staoý prostor diskrétní. Jeho elikost e daná počte stpňů olnosti a rozsah klobů aniplátor. Přechod z zl do zl e reprezentoán natočení ednoho či íce krokoých otorů o eden krok, tdíž každý zel á celke 6 následoníků. Jelikož o překážkách praconí prostor nic neíe, požiee k plánoání A* algorits [, ], který z daného sta odhade cen dosažení koncoého sta. A* algorits požíá následící heristicko fnkci f ( n) = g( n) + h ( n), () kde f (n) e odhad cen optiální cest z ýchozího bod B do cíloého bod A procházeící bode n, g(n) e odhad délk nekratší cest z bod B do bod n (eklidoská délka dosd prošlé cest), h(n) e odhad délk nekratší cest z bod n do bod A (eklidoská zdálenost bod n a cíloého bod A). Podínko přípstnosti algorit e, že odhad h(n) sí být kladné číslo a nesí být ětší než-li sktečná cena nekratší cest z bod n do bod A a odhad g(n) nekonerge. Jelikož e staoý prostor oezený nade A* algorits (při splnění ýše popsaných podínek přípstnosti) žd optiální cest konečné čase, pokd eiste. 7

8 V. SIMULACE Silaci se proedli Matlab, přičež se ná podařilo přeístit předět z bod B do bod A s přesností,6 5 krocích (Obr. ). 5 z[] 5 5 [] 5 5 A A B -5 [] - - [] [] B Obr. Silace pohb aniplátor VI. ZÁVĚR Určil se proektiní atici pro přeod sořadnic bodů obrazoé roině a praconí ploše a proedli oěření přesnosti transforace ezi oběa sostaai. Také se počítali sořadnice počátečního a cíloého bod, které se žili při plánoání traektorie aniplátor. Vlepšení b ohla být atoatická detekce kalibračních bodů. Dále se řešili přío a inerzní kineaticko úloh a oěřili eí spránost. Plánoání optiální traektorie aniplátor se oěřili poocí silace. Protože neáe žádno inforaci o překážce, e nalezená cesta optiální. Nalezení optiálněší cest bcho docílili při znalosti poloh překážk nebo při zlepšení heristické fnkce plánoání. LITERATURA [] T.Padla: WWW stránka předět Inteligentní robotika. ČVUT, Praha,. [] T.Padla: Přednášk předět Inteligentní robotika. ČVUT, Praha,. [] Z. Kotek, P. Vsoký, Z. Zdráhal: Kbernetika. SNTL, Praha, 99. [] E. Vitásek: Nerické etod. SNTL, Praha,

Podobné dokumenty

Plánování cesty ramene manipulátoru se 3 stupni volnosti

Plánování cesty ramene manipulátoru se 3 stupni volnosti Intelgentní robotka - samostatná práce: Plánoání cest ramene manplátor se stpn olnost Renáta Smoloňoá, Robert alama, Petr Pošík 9.. Katedra kbernetk Faklta elektrotechncká České soké čená techncké Praze