VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechnky a komunkačních technologí Doc. Ing. Frantšek Šolc, CSc. ROBOTIKA, MODELOVÁNÍ A ŘÍZENÍ ROBOTŮ ROBOTICS, MODELLING AND CONTROL OF ROBOTS TEZE PŘEDNÁŠKY KE JMENOVÁNÍ PROFESOREM V OBORU TECHNICKÁ KYBERNETIKA BRNO 004

2 KLÍČOVÁ SLOVA robotka, průmysloé roboty, moblní roboty, modeloání robotů, řízení robotů, nelneární sytémy, lnearzace KEY WORDS robotcs, ndustral robots, moble robots, robot modellng, robot control, nonlnear systems, lnearzaton Frantšek Šolc, 004 ISBN ISSN 3-48X

3 OBSAH ÚVOD...5 STACIONÁRNÍ ROBOTY...6. Knematka průmysloých robotů...7. Dynamka průmysloých robotů Řízení průmysloých robotů Decentralzoané řízení Centralzoané řízení momentu Řízení pomocí nerzní dynamky, zpětnoazební lnearzace Adaptní řízení MOBILNÍ ROBOTY Koloé roboty Knematcký model koloého robota Dynamcký model dferencálně řízeného robota ŘÍZENÍ MOBILNÍCH ROBOTŮ Dferencálně řízený robot s yužtím zpětnoazební lnearzace Fotbaloý robot řízený potencáloém pol ZÁVĚR... 5 PERSPEKTIVY OBORU A ROZVOJ STUDIA OBORU... 6 VLASTNÍ PŘÍNOS ROZVOJI OBORU LITERATURA...6 3

4 Frantšek Šolc se narodl r. 940 Luběncích u Olomouce. Středoškolské studum absoloal na Průmysloé škole elektrotechncké Brně. Po roční prax konstruktéra Leteckých opranách Olomouc byl přjat ke studu na VAAZ Brno. Vysokoškolské studum absoloal na Letecké fakultě VAAZ Brno oboru Elektrcká a specální ýstroj letadel r. 964 s yznamenáním. Po absolutoru pracoal na VAAZ do r. 966 jako asstent. V r. 966 přešel na Fakultu elektrotechnky Vysokého učení technckého Brně kde pracoal nejdříe jako ýzkumný praconík a od r. 97 jako pedagogcký praconík. V r. 977 obhájl kanddátskou prác na téma Výpočet zátěže počítače automatckého systému řízení leteckého proozu. V r. 986 byl jmenoán docentem pro obor techncká kybernetka. V r. 003 obhájl habltační prác na téma Robot Modellng and Control. K jeho odborným zájmům patří problematka automatckého řízení, modeloání dynamckých systémů a robotka. Od sého nástupu na VUT Brně pracoal na řadě ýzkumných úkolů. K nejdůležtějším patřly státní ýzkumný úkol Řízení mmoletšťních letů a státní úkol Zpracoání optcké nformace. Další ýzkumné úkoly řešl rámc HČ a byly esměs zaměřeny do oblast automatckého řízení. Je úspěšným řeštelem grantu GAČR 0/93/435 Moderní metody řízení průmysloých robotů, grantů FRVŠ Laboratoř systémů a jejch řízení a Determnstcký chaos. Výsledky ýzkumu dosud publkoal celkem 6 pracích z toho 9 zahrančí. V současné době je řeštelem grantu GAČR GAČR 0/0/078 Výzkum choání a řízení netradčních akčních členů pro robotku a nostelem ýzkumného záměru CEZ: J/98:600 Výzkum nformačních a řídcích systémů na FEKT VUT Brně. Na FEKT VUT Brně založl skupnu robotky, která dosáhla ýznamné ýsledky eropském a sětoém měřítku. Pod jeho edením znkl prní český fotbaloý tým robotů, který získal ttul mstra Eropy roce 00 a r. 00. Ještě ýznamnějšího úspěchu dosáhla skupna robotky pod jeho edením na mstrostí sěta soutěž záchranných robotů, kde obsadla meznárodní prestžní prní místo. Tyto ýsledky zbudly mmořádný zájem jak odborných kruzích tak šroké eřejnost což je dokumentoáno íce jak 50 ohlasy e šech druzích médí tuzemsku zahrančí. Během sého pedagogckého působení na VUT Brně proáděl ýuku oblast automatckého řízení, systémoého nženýrstí, spolehlost, modeloání a dentfkace a poslední době oblast robotky a CIM. Pedagogcky působl zahrančí. V letech a yučoal na MEC Káhře, r. 989 yučoal 3 měsíce na Walsall College of Technology, V. Brtane. Naštíl řadu zahrančních unerzt Unersty of Huddersfeld, Unersty of Salford (V. Brtane, Katholeke Hogeschool or Lmburg (Belge, Unersta La Sapenza Roma (Itále, Unersty of Marbor (Slonsko, Venna Unersty of Technology (Rakousko, na kterých presentoal ýsledky sé ýzkumné a pedagogcké čnnost formou yzaných přednášek. Doc. Šolc je dlouholetým členem Commttee on Robotcs sětoé organzace IFAC, členem Českého komtétu pro automatzac a členem IEEE. Od r. 994 do r. 999 zastáal funkc edoucího Ústau automatzace a měřcí technky FEI VUT Brně. 4

5 ÚVOD Robotka je obor, který se zabýá studem a konstrukcí robotů a jm podobných zřízení. Dosud šak neexstuje ustálená defnce jak oboru tak pojmu robot. Všeobecně je robot chápán jako stroj, který ykonáá podobné čnnost jako čloěk, předeším šak čnnost pohyboé a manpulační. Většnou musí takoý stroj získáat nformace o prostředí e kterém se pohybuje a musí být schopen toto prostředí fyzkálně, předeším mechancky, olňoat. Jako příklad mohou sloužt defnce (Encyklopede Dderot, 00. Robot je programoatelný systém, který je schopen orentoaně nímat a rozpoznáat prostředí, popřípadě manpuloat s předměty a pohyboat se. (Merram-Webster Collegate Dctonary, 999. Robot je:. Stroj, který ypadá jako ldská bytost a proádí různé úkony jako čloěk např. chůze a řeč.. Automatcky řízený mechanzmus. (Robot Insttute of Amerca, 979. Robot je programoatelný, multfunkční manpulátor naržený k přemísťoání materálů, nástrojů a dalších specalzoaných zařízení pomocí programoatelných pohybů. Blokoě lze robot popsat následujícím schematem. Obr... Blokoé schéma robota. Robotka je moderní multdscplnární obor zahrnující znalost mechanky, elektrotechnky, teore řízení, měřcí technky, umělé ntelgence a celé řady dalších dscpln. Robotka je současné době nejíce propojena s oborem automatzace a může být chápána také jako snaha o automatzac procesů a čnností, které až dosud úspěšně zdoroaly této snaze, jako např. manpulační čnnost. Prní zařízení, dnes označoaná jako roboty, jsou zmňoána jž začátcích našeho letopočtu. Sloo robot je šak známo od r. 90 zásluhou bratří Čapků a objeuje se popré jejch hře R.U.R. Celá hstore robotky a zřejmě její dohledná budoucnost je spojena se snahou ytořt umělou, pokud možno nebologckou napodobennu čloěka. Př této snaze šak postupně znká řada techncky a ekonomcky užtečných zařízení robotů, které jž dnes ýznamně ulehčují čloěku žot. Mez ekonomcky nejýznamnější patří průmysloé roboty. Průmysloé - staconární roboty se objely popré USA r. 96 jako roboty Unmate a Versatran. Průmysloé roboty se stáají běžným prostředkem automatzace manpulačních operací předeším automoblním průmyslu. Ročenka OSN uádí roce 00 následující počty nasazených průmysloých robotů: Japonsku, Eropské un a U.S.A. V současné době se šak do popředí ýzkumu robotce dostáají roboty moblní, z nchž některé druhy začínají být roněž ekonomcky zajímaé. 5

6 Následující text je ěnoán ýkladu ybraných problémů modeloání a řízení robotů jak z oblast staconárních robotů tak z oblast moblních robotů. Modeloání a řízení robotů předstauje ýznamnou podoblast robotky. STACIONÁRNÍ ROBOTY Většna průmysloých robotů jsou staconární roboty. Mechancká část těchto staconárních robotů manpulátor, je přeážné míře tořena oteřeným knematckým řetězcem, který sestáá z knematckých dojc s jedním stupněm olnost. a b c Obr... Základní knematcké koncepce ramen průmysloých robotů a kartézská, b cylndrcká, c sfércká Blokoé schéma průmysloého robota býá jednodušší než je obecné schéma uedené na obr... Průmysloé roboty nejsou ybaoány kogntním systémem. K jejch řízení postačuje program, který je do stroje ložen na základě znalostí technologe, kterou má robot obsluhoat. Obr... Blokoé schéma průmysloého robota. Základním problémy, které jsou u takoých robotů řešeny z hledska jejch řízení jsou problémy jejch modelů a to knematckého a dynamckého (knematky a dynamky, problémy plánoání dráhy (programoání a samotné problémy automatckého řízení robota po naprogramoané dráze. 6

7 . KINEMATIKA PRŮMYSLOVÝCH ROBOTŮ Základní úlohou řešenou knematce průmysloých robotů je tz. přímá úloha knematky, tj. nalezení ztahu mez kartézským souřadncem souřadncoých systémů jednotlých knematckých členů (specálně pak koncoého členu a klouboým souřadncem robota. Vztah předstauje zobrazení z prostoru klouboých souřadnc do prostoru kartézských souřadnc P f(q (.. Přímá úloha se systematcky řeší pomocí homogenní transformace mez jednotlým souřadncoým systémy knematckých členů. Matce této homogenní transformace mají tar R H d T T R R d H (. a jednotlé prky této matce jsou funkcem klouboých souřadnc q ; q ; q n ;. Matce homogenní transformace mez rámem R a koncoým systémem K je jednoduše yjádřena jako součn matc homogenní transformace mez po sobě jdoucím členy H RK H q H ( q H ( q... H ( q H ( (.3 R( 3 3 n, K 3 RK q Obr..3. K řešení knematckých úloh. Druhou důležtou úlohou knematky průmysloých robotů je nerzní úloha knematky, ýpočet klouboých souřadnc robota ze znalost polohy a orentace koncoého systému. Inerzní úlohu můžeme symbolcky zapsat jako 7

8 q f (P (.4 Vzhledem k tomu, že obecně předstauje nerzní úloha knematky řešení soustay nelneárních ronc, je její řešení podstatně složtější než řešení úlohy přímé. K analytckému řešení se použíá metoda dekompozce, která ětšnou yužíá specální knematcké struktury zápěstí robota. Řešení obou úloh je zapotřebí pro plánoání dráhy robota, řízení robota a jeho případné kalbrac praconím prostoru. V některých případech musí být tato úloha řešena reálném čase. V takoém případě je hodné znát její analytcké řešení.. DYNAMIKA PRŮMYSLOVÝCH ROBOTŮ Základní ronce dynamky průmysloých robotů se nejčastěj získáají pomocí Lagrangeoých ronc. Model dynamky knematckého řetězce býá uáděn e standardním taru soustay dferencálních ronc. řádu.... H ( q q+ h( q, q T (.5 V ronc předstaují jednotlé členy součtu na leé straně síly setračnost, síly odstředé, síly Corolsoy a síly gratace. Na praé straně jsou pak síly yíjené pohony jednotlých kloubech robota. Obtíže ční ytoření kompletního modelu zahrnujícího jak dynamku knematckého řetězce, tak dynamku pohonů, která je případě elektrckých pohonů yjádřena e formě standardních staoých ronc x A x + b u + f T k,, n (.6 k k k k k k k kde x k [q k ; ω k ; k ] T ; q k je klouboá souřadnce, ω k Jednotlé matce pohonu ronc jsou je její rychlost a k ; je proud motoru B C m A ; 0 k 0 ; b k f k (.7 J m NJ m N J m NCe R 0 0 L m L m Lm Oba modely je možno klasckým způsobem zájemně propojt a zakreslt do modeloacího schématu, které je uedeno následujícím obrázku 8

9 Obr..4. Celkoé smulační schéma robota. Př tomto klasckém postupu znkne modeloacím schématu řada algebrackých smyček. Jedna z nch je e schématu naznačena čerchoanou čarou. Některé smulační systémy yžadují lkdac těchto smyček. Podobně je obtížné klasckým způsobem získat model celého systému e formě staoých ronc. Výhodný se jeí matcoý model získaný následujícím postupem. Model šech pohonů může být yjádřen matcoé formě x A x + B u F T (.8 d d + kde x je celkoý staoý ektor robota x [x T, x T x T n ] T. A d ; B d and F d jsou dagonální matce pohonů A d dag(a,a A n ; B d dag(b,b b n ; F d dag(f,f f n. Vektor q klouboých souřadnc může být získán z celkoého staoého ektoru x pomocí separační matce T q dag (k q, kde k q [,0,0]. Platí d q T q x (.9 Podobně ektor rychlostí klouboých souřadnc může být získán pomocí separační matce T ω dag(k ω, kde k ω [0,,0]. Platí tedy q Tω x; q Tω x (.0 Ronce dynamky manpulátoru pak může být zapsána jako 9

10 H ( x Tω x + h( x T (. V této ronc pak dosadíme za T z ronce pohonů a po jednoduchých úpraách dostááme d ω d d + x [ I F H( x T ] [ A x + B u F h( x] (. Ronc pak můžeme zapsat e standardní staoé formě x Ac ( x + Bcu (.3 d kde Ac [ I Fd H( x Tω ] [ Adx + Fd h( x]; Bc [ I Fd H( x Tω ] Bd Tato ronce model pak může být snadno a systematcky použta pro smulac robota, případně pro nárh řídcího systému robota..3 ŘÍZENÍ PRŮMYSLOVÝCH ROBOTŮ Základní archtekturu řízení průmysloých robotů lze yjádřt následujícím blokoým schématem. Požadoaná dráha P ž (t robota je samozřejmě naplánoána kartézském - praconím prostoru. Pro řízení robota je šak přepočtena pomocí nerzní úlohy knematky do klouboého prostoru robota na požadoanou dráhu q ž (t. Většnou je ýpočet nerzní úlohy knematky proáděn off-lne, některých případech šak musí být proáděn reálném čase on-lne, např. jel robot ybaen nější optckou zpětnou azbou a musí reálném čase sledoat nedetermnstcky se pohybující objekt. Obr..5. Základní schéma řízení průmysloého robota. Zpětná azba u této archtektury je tedy edena od klouboých souřadnc. Tento způsob řízení je možný za předpokladu dokonalé znalost modelu přímé knematky manpulátoru..3. Decentralzoané řízení V současné době nejčastěj prax použíané řízení předpokládá, že zájemné olňoání pohybů jednotlých knematckých členů se projeuje každém kloubu jako porucha, kterou dokáže řídcí systém efektně potlačt a řídcí systém řídí pohyb každém kloubu bez ohledu na toto zájemné olnění. Takoá stratege řízení se nazýá lokální řízení a redukuje model manpulátoru na soustau ronc druhého řádu * H k ( q * + h ( q, q q,, n (.4 T 0

11 kde q * jsou hodně zolené klouboé souřadnce hodně zolená pozce manpulátoru. Blokoé schéma robota se pro nárh takoého řídcího systému redukuje na schéma uedené následujícím obrázku. Obr..6. Model robota (kloubu pro decentralzoané řízení. Použíaný zákon řízení pro takoou strateg je u K p qž q Kq (,, n (.5 Koefcenty K p a K p musí být narženy tak, aby choání celého systému bylo stablní a šechna lastní čísla lnearzoaného modelu byla reálná. V takoém případě jsou náhodné poruchy stupující do systému potlačeny bez překmtů. V lteratuře je dokázáno, že takoé řízení zaručuje stabltu sledoání žádané trajektore..3. Centralzoané řízení momentu U moderních strojů jsou použíány elektrcké pohony opatřené rychlou proudoou smyčkou, která ýznamně zrychlí dynamku takoého pohonu. V takoém případě můžeme přepočítat momenty setračnost a hmotnost motorů na ekalentní parametry knematckých členů manpulátoru. Podobně můžeme přepočítat zkozní tlumení pohybu stroje na ekalentní tlumení pohybu knematckého členu. Model robota pak můžeme psát e taru D ( q q + C( q, q q + Bq + g( q T (.6 kde D (q je matce setračnost manpulátoru, zahrnující přepočtené momenty setračnost motorů. Druhý člen na leé straně representuje Corolsoy a odstředé síly, třetí člen representuje síly zkozního tření (četně zkozního tření motorů a g(q representuje l gratace. Vektor T je ektor momentů, kterým působí pohony jednotlých kloubech. Jeho jednotlé složky jsou přímo úměrné žádané elčně u regulátorů proudoých smyček. Použjeme-l k řízení takoého stroje opět strateg decentralzoaného řízení, bude pro každý pohon platt x Ax + b ( kx + K pqž + ft ( x,, n (.7

12 kde k [-K p -K ]. Vyjádříme-l pohyb každého pohonu pomocí odchylky od žádané trajektore x x x, dostaneme pomocí ronc (.6, (.5 odchylkoou ronc ž x A x + bk x + [ ft ( x + Axž + bkxž + bk pqž x ž ],, n (.8 Výraz mmo záorku na praé straně ronce určuje dynamku zánku odchylky od trajektore, ýraz hranaté záorce předstauje poruchoou elčnu. To znamená, že když robot zahájí pohyb s nuloou regulační ochylkou, bude žádaná trajektore sledoána s určtou chybou. Přesné a stablní sledoání trajektore zaručíme, jestlže řídcí zákon doplníme tz. nomnálním řízením u c, které bude splňoat ronc a upraíme zákon řízení na u x A x + b u + f T ( x ž,, n (.9 ž ž c k uc + K p ( qž q K( q ž q,, n (.0 Odchylka od žádané trajektore pak bude yjádřena roncí x A x + b k x + f T ( x f T ( x ],, n (. [ ž Jestlže robot zahájí sledoání trajektore s nuloou odchylkou, bude sledoání přesné a případná odchyhylka znklá náhodnou poruchou bude elmnoána. Tento způsob řízení yžaduje podstatě ýpočet momentů T z ronce (.9, který bude dodáán jako přímé řízení do jednotlých kloubů, proto nese náze computed torque method..3.3 Řízení pomocí nerzní dynamky, zpětnoazební lnearzace Za ýše uedeného předpokladu použtí regulátorů s proudoou smyčkou je možné použít další sofstkoané stratege řízení. Protože platí T Ku kde K je dagonální matce zsků proudoých momentoých smyček, můžeme ronc (.6 zapsat jako D ( q q + C( q, q q + Bq + g( q Ku (. a pokust se najít takoé řízení u f ( q, q,, které zajstí, že takoá uzařená smyčka bude zhledem k řízení předstaoat lneární systém. Takoé řízení bude zajštěno když u K [ D( q + C( q, q q + Bq + g( q] (.3 Dosazením z (.3 do (. a zhledem k tomu že D(q je regulární matce dostaneme lneární systém, q (.4 který předstauje soustau zájemně se neolňujících systémů druhého řádu, pro které narhneme stablzující řízení K p q Kq + r (.5

13 Matce K p a K jsou dagonální matce stablzujících zpětných azeb. Jestlže narhneme r jako dostaneme pro odchylku r q ž + K p q ž + K q ž (.6 e q ž q od žádané trajektore q ž ronc e + K p e + Ke 0 (.7 což znamená, že případná regulační odchylka je stablzujícím regulátorem postupně lkdoána. Řízení u má pak tar { D( q[ q + K ( q q + K ( q q ] + C( q, q q + Bq g( q } u K ž p ž ž + (.8 Blokoé schéma takoého řízení je uedeno na následujícím obrázku. Obr..7. Blokoé schéma řízení s nerzní dynamkou. Na obrázku je jasně dět ntřní smyčka, která systém zlnearzuje. Takoé řízení proto nese také náze řízení se zpětnoazební lnearzací. Problémem u tohoto řízení je, že je zapotřebí proádět elm složté ýpočty reálném čase a nutnost zajstt robustnost řízení př nepřesné znalost modelu dynamky manpulátoru..3.4 Adaptní řízení Nepřesnost znalost modelu manpulátoru a případné změny parametrů modelu mohou olnt kaltu řízení, které je proáděno neadaptním strategem. Proto jsou u průmysloých robotů zkoumány roněž adaptní stratege řízení. Nejčastěj je použíána stratege řízení s referenčním modelem. K jejímu popsu použjeme model robota e taru (.6, který nepatrně zjednodušíme. D ( q q + C ( q, q q + g( q T (.9 Budeme roněž předpokládat, že akční elčna je ektor T. Referenční model býá lneární e taru soustay q A q + A q B r (.30 + m m0 m 3

14 Parametry modelu jsou ětšnou oleny tak, aby lastní čísla lneárního modelu byla stablní, reálná. Podle této ronce se má robot choat na každé trajektor, tedy na žádané, kterou označíme ndexem ž tj. q ž (t, r ž (t atd. Akční elčnu budeme počítat podle zorce T K pq + Kq + Krr + Tc (.3 kde T c předstauje kompenzační momenty. Z ronce dynamky (.9 a z ronce pro akční elčnu (.3 můžeme ypočítat p r c q D [ K q + ( K C q + K r + ( T g] (.3 S použtím ronc (.30 až (.3 můžeme yjádřt ronc pro choání odchylek od žádané trajektore e q ž q. e + Am e + Am0e D [( K p + DAm0 q + ( K C + DAm0 q + ( Kr DBm rž + ( Tc g] (.33 Je zřejmé, že pokud bude praá strana dentcky rona nule, bude odchylka od trajektore lkdoána s dynamkou určenou referenčním modelem. Budeme tedy požadoat, aby zsky regulátoru yhooal podmínkám K p D( q Am0 K C( q,q D( q Am0 Kr D( q Bm Tc q( q (.34 Protože je k ýpočtu zsků regulátoru použíán model robota musí být jejch hodnoty dokompenzoány zláštním algortmem, který použíá k donastaení zsků odchylku od žádané trajektore. Prncpální schéma adaptního regulátoru je nakresleno na obr MOBILNÍ ROBOTY Moblní robotka je současné době předstatelem robotky jako takoé. Hlaním rozdílem od robotky zabýající se staconárním roboty je zde problém pohybu a orentace prostoru, který je mnohem ětší než sám robot a je ětšnou nepozoroatelný z jednoho místa. V moblní robotce se plné míře objeuje rozsáhlost a multdscplnárnost robotky. Moblní roboty se rozdělují do kategorí předeším podle prostředí a prncpu, na jakém se pohybují. Podle prostředí jsou roboty děleny na pozemní, odní, létající a esmírné. V tomto textu jsou dskutoány pouze roboty pozemní. Pozemní roboty dělíme podle prncpu pohybu (lokomoce na roboty a koloé b pásoé c zoodní d humanodní Humanodní roboty se pohybují na stejném prncpu jako čloěk, jde tedy o dounohé kráčející stroje. Do zoodních robotů řadíme roboty, které se pohybují na stejném prncpu jako zířata, hmyz, had apod. Jde ětšnou o kráčející roboty čtyřnohé, osmnohé, roboty pohybující se plazením apod. Do třídy pásoých robotů jsou zahrnoány roboty pohybující se na pásoých 4

15 podozcích a na podozcích kolopásoých. Nejrozšířenější třídou moblních robotů jsou šak roboty koloé, které k pohybu použíají soustay kol a nemají přírodě analog. Obr..8. Schéma adaptního řízení. 3. KOLOVÉ ROBOTY Koloých robotů je mnoho druhů. Da nejčastěj použíané podozky jsou nakresleny na následujícím obrázku Obr.3.. a Dferencálně řízený podozek, b Tříkoloý podozek. 5

16 Roboty s dferencálně řízeným podozkem jsou ýrobně elm jednoduché a jsou použíány praktcky ýhradně laboratorním prostředí. Tříkoloý podozek je jž podobný automobloým podozkům. Pro pohyb terénu jsou použíány podozky automobloého typu nebo podozky řízené smykem podobně jako pásoé podozky. Modely smykem řízených podozků jsou značně složté a tyto stroje jsou proto řízeny téměř ýhradně manuálně. 3.. Knematcký model koloého robota Modely ětšny koloých podozků předpokládají pohyb, př kterém kola neprokluzují an radálním an axálním směru. Tento předpoklad je splněn př pomalých pohybech a jestlže se osy otáčení kol protínají okamžtém středu otáčení těla robota ICR. Za těchto předpokladů jsou modely pohybu ýše uedených robotů následující. Pro dferencálně řízený podozek, z obr. 3., platí x 0.5cos y 0.5sn b 0.5cos + 0.5sn b (3. kde, resp. jsou obodoé rychlost praého resp. leého kola, x a y jsou souřadnce těžště CG. Pro tříkoloý robot z téhož obrázku platí x cos y sn tanα l α (3. kde, resp. jsou rychlost bodu B zadní nápray resp. rychlost řízení rejdoého kola, x a y jsou souřadnce bodu B. Výše uedené modely jsou podstatě knematcké modely mechanky podozků a pokud je dodržen předpoklad o tom, že kola žádném směru neprokluzují, předstaují tz.neholonomní omezení pohybu podozku. Neholonomní omezení pohybu robota klade zýšené nároky na složtost plánoání dráhy robota, našem případě roně. Robot sce může roně dosáhnout jakýkol sta, ale nemůže se do něj dostat jakýmkol způsobem. Obtížnost problému lze demonstroat na paralelním parkoání auta, případně parkoání auta s příěsem. 3.. Dynamcký model dferencálně řízeného robota V některých případech se může stát, že je potřeba brát úahu dynamku robota. Dynamcké modely nejsou současnost běžné. Jejch potřeba nastáá případě rychlých pohybů př kterých může dojít k prokluzu kol. V dalším je popsán jednoduchý dynamcký model dferencálně řízeného robota. 6

17 7 Obr.3.. Síly působící na dferencálně řízený podozek. Pro ronný pohyb robota platí ( cos sn sn cos b F F J S F My S F Mx + (3.3 kde x, y jsou souřadnce těžště, M je hmotnost robota, J je moment setračnost robota zhledem k těžšt F a S jsou podélné a stranoé síly, které na robota působí. Pro otáčý pohyb kol robota platí rf T J rf T J w w ω ω (3.4 kde J w jsou momenty setračnost kol, ω je úhloá rychlost otáčení kol a T je kroutcí moment yoláaný pohonným motory. Pro podélné a stranoé rychlost robota platí knematcké ztahy cos sn sn cos sn cos y x b y x b y x s s F F (3.5 Pro ýpočet sl působících na robota lze použít Coulombů model tření mez koly a podložkou. Pro síly na každém kole bude platt α α sn cos P S P F (3.6

18 kde P C P µ 0 Wsgn( pro pro µ 0W C µ W 0 C a S F S tan α ( rω + ( F Ve zorc je W tíha robota, µ 0 je koefcent tření mez koly a podložkou a C je konstanta modelu Coulomboa tření. Složtost tohoto modelu je jž podobná složtost smykem řízených podozků. 3. ŘÍZENÍ MOBILNÍCH ROBOTŮ Automatcké řízení moblních robotů předstauje jednu z nejobtížnějších kaptol teore řízení. Modely pohybu moblních robotů předstaují z hledska teore řízení, podobně jako staconární roboty, nelneární dynamcké systémy. U šech druhů moblních robotů se objeuje problém plánoání jejch trajektore prostředí obsahující překážky. U koloých systémů naíc přstupují problémy s nárhem žádané trajektore tak aby byly splněny omezující, neholonomní podmínky jejch pohybu. U kráčejících robotů je krtckým problémem udržení jejch stablty. Řídcí systém se musí yronat s jejch tendencí pádu okamžku když se jejch těžště nachází mmo oblast stablty, která je ymezena polygonem určeným polohou noh robota. U těchto typů robotů je tedy řešena problematka jejch statcké stablty, když jsou kldu a dynamcké stablty, když jsou pohybu. U koloých robotů je naopak důležtá otázka stablty sledoání trajektore. Výzkum automatckého řízení obou druhů robotů je stále se rozíjející ědní oblast. 3.. Dferencálně řízený robot s yužtím zpětnoazební lnearzace Předpokládáme, že chceme robota řídt po žádané dráze, která je zadána ploše souřadncem [x ž (t, y ž (t]. Z modelu dferencálně řízeného robota je zřejmé, že platí x cos( 0 z (3.7 y sn( 0 ω kde ( + / a ω ( / b. Z této ronce je zřejmé, že ω neolňuje rychlost pohybu a nejsme schopn proést lnearzac přímo. Jestlže ale budeme rychlost tořt pomocí ntegrátoru, jehož sta označíme ξ, a který budeme řídt elčnou w, dostaneme Po derac poslední ronce (3.8 dostaneme ξ ξ cos( 0 w z ξ (3.8 sn( 0 cos( sn( cos( ξ sn( w z ξ + ξ (3.9 sn( cos( sn( ξ cos( ω Matce systému (3.9 je regulární yjma ξ0. Až na nuloou rychlost robota můžeme tedy defnoat 8

19 9 cos( sn( sn( cos( u u w ξ ξ ω (3.0 a po dosazení do (3.9 dostat z u u u y x (3. což je jž lneární dekomponoaný systém který dokážeme snadno řídt. Výsledné ronce dynamckého lnearzačního kompenzátoru jsou ξ ξ ω ξ + u u u u w sn( cos( sn( cos( (3. Ze znalost hodnot a ω lze jž ypočítat stupní přímé akční elčny a. ω ω b b + (3.3 Lnearzoaný systém je pak řízen klasckým lneárním stablzujícím regulátorem ( ( ( ( y y K y y K y u x x K x x K x u ž ž p ž ž ž p ž (3.4 Prncpální schéma lnearzace a celkoé schéma řízení je nakresleno na následujících obrázcích. Obr.3.3. Prncpelní schéma lnearzace.

20 Obr.3.4. Celkoé schéma řízení. 3.. Fotbaloý robot řízený potencáloém pol Výše uedený způsob řízení dferencálního podozku je hodný, pokud se robot pohybuje pomalu a je dost času na plánoání jeho dráhy. U fotbaloých robotů, které se pohybují ysokou rychlostí proměnlém prostředí, se osědčuje jednodušší způsob řízení s pomocí potencáloých polí. Potencáloé pole je ytářeno herní strategí a robot se něm má pohyboat e směru záporného gradentu tak, že je např. přtahoán míčem a odpuzoán překážkam. Zákon řízení býá takoém případě poměrně jednoduchý, např. ω ž ž f ω ( e f ( N( x, y (3.5 kde N(x,y je absolutní hodnota gradentu bodě (x,y a e N( x, y. N( x, y je směr gradentu bodě (x,y. Př ysokých rychlostech robotů je šak snadné dostat robota do smyku a ztratt nad ním kontrolu. K nárhu hodného algortmu řízení je možné použít tz. ýkonoého dagramu robota, z obr. 3.5, který získáme z jeho modelu. Ve ýkonoém dagramu jsou na osách yneseny úhloé rychlost kol robota. Ty určují pro daný rozchod podozku hmotnost robota, poloměr zatáčení robota R, rychlost robota V, úhloou rychlost otáčení robota ω a odstředou sílu F o, jaká na robota působí. ( rω + rω ( rω F o M b rω + rω V b b( rω + rω R ( rω rω rω (3.6 Zákon řízení pak musí být naržen tak, aby hodograf úhloých rychlostí kol yplýajících z tohoto zákona ležel untř přípustné oblast dané maxmální slou, kterou jsou kola schopna přenést. 0

21 60 ω ω-40 ω-30 Fo3 Rb/ V-. Fo Fo R.05 R. Rnf R. R. R. ω-0 R0 Rb/4 Rb/4 R.05 ω-0 V-.8 Rb/ Rb/ R.05 Rb/4 ω0 R. R0 V-.4 ω0 R. R.05 Rb/4 Rnf R. ω0 V0 R. Rb/ ω30 V. V.4 V.8 ω ω 60 Obr.3.5. Výkonoý dagram robota. 4 ZÁVĚR Modeloání a řízení robotů předstauje ýznamnou podoblast robotky. Získání adekátního modelu pohybu robota je nesmírně důležté pro nárh jeho systému řízení. Přílš jednoduchý model nemusí odrážet šechny ýznamné ly, které olňují pohyb robota. To e sém důsledku může ést k nárhu řídcího systému, který některých stuacích nezládne pohyb robota, což může mít elm ážné následky. Příkladem může být neuážení zájemného lu knematckých členů př rychlých pohybech staconárních robotů, což může ést k nežádoucím překmtům blízkost pených překážek. Podobné důsledky může mít neuážení adheze u rychlých pohybů moblních robotů. Naopak přílš složtý model znesnadňuje nárh řídcího systému např. tím, že elm komplkuje fyzkální pohled na celý systém a neumožňuje zakomponoat do nárhu řídcího systému fyzkální ntuc. Složté modely, které posthují méně ýznamné aspekty pohyboého choání robota, je hodné použít pro erfkac jž narženého systému řízení. K nárhu řídcích systémů robotů, konkrétně k nárhu základního zákona algortmu řízení pohybu robota, jsou dnes použíány šechny moderní prostředky teore řízení. Jak staconární tak moblní roboty jsou dnes pro specalsty oblast teore řízení děčným objektem, na kterém mohou oěřoat nejnoější teore. Nárh zákona řízení je poměrně obtížný problém předeším proto, že adekátním modelem pohybu robotů je nelneární dynamcký systém. Lnearzace takoých systémů je tedy důležtým směrem ýzkumu. V celkoém nárhu řídcího systému pak hraje rol způsob mplementace základního zákona řízení. Výpočetní složtost některých způsobů řízení může zabránt jejch nasazení prax.

22 5 PERSPEKTIVY OBORU A ROZVOJ STUDIA OBORU Robotka je bezesporu jeden z moderních a ysoce atraktních oborů ědy a technky, jak z hledska zajímaost ýzkumu tak z hledska ekonomckého. Jak jž bylo úodu řečeno, jsou počty nasazených průmysloých robotů ekonomcky yspělých zemích řádu stoek tsíců a nelze s bez nch např. předstat automobloý průmysl, který je ýznamnou složkou ekonomky mnoha zemí. Ekonomcké statstky OSN ukazují stálý nárůst počtu použtých průmysloých robotů, z následující graf Obr.6.. Výoj počtu použíaných průmysloých robotů e sětě. Perspekty ýoje e staconární robotce jsou řešení problémů rychlých a pružných robotckých systémů, řešení problémů řízení praconím prostoru s pomocí nější, např. optcké, zpětné azby. K perspektním směrům patří také přímé plánoání dráhy robota pomocí ýkresoé dokumentace CAD. Pro průmysloé aplkace bude zajímaý ýzkum konstrukce a řízení paralelních knematckých struktur. Významným zaměřením je zyšoání manpulačních schopností robotů, např. konstrukce napodobující ldskou ruku a z toho yplýající pomoc a pomůcky pro tělesně postžené. S tím je úzce spojen ýoj netradčních pohonů na báz pneumatckých salů, koů s taroou pamětí apod., které by měly napodoboat ldské saly lépe než dosaadní pohony. Na pomezí mez staconární a moblní robotkou je ýzkum exoskeletonů zařízení, které s čloěk na sebe obléká a které mnohonásobně zýší jeho fyzcké schopnost, předeším sílu. Perspektní použtí exeoskeletonů je např. e zdraotnctí př manpulac s nepohyblým pacenty. Významným směrem bude také ýzkum dálkoého řízení strojů - robotů na prncpu teleprezence. Roboty řízené tímto prncpem mohou být ýznamným pomocníkem hasčů a záchranářů. Podobný prncp řízení je použtelný pro chrurgcké roboty oblast tz. mnmálně nazní chrurge. Významnou ekonomckou položku začínají tořt moblní roboty. Jde zejména o tz. sersní roboty určené pro pomocné práce domácnost, terénu a pro olný čas. Ročenka OSN z r. 00

23 udáá pro tyto typy robotů počty kusů nstaloané r. 00 a předpoěď počtu noě nstaloaných robotů do roku 005. V posledním řádku je cena nstaloaných jednotek USD. TYP ROBOTŮ Roboty pro domácnost (Vysaače, traní sekačky apod. Roboty pro olný čas (hračky, hry apod. Cena ml. USD Tab... Statstka sersních robotů. Do kategore sersních robotů jsou započítáány také další typy robotů jako např. roboty pro práce lesnctí a zemědělstí, roboty pro pomoc polc a pyrotechnkům, roboty pro pomoc hasčům apod. Velm perspektní se jeí aplkace ýsledků moblní robotky dopraě. V blízké době se dá očekáat nástup tz. ntelgentních ozdel, e kterých bude např. řdčo poskytoána nformace o zdálenost a rychlost ozdel jeho dráze, nformace o dopraní stuac, pokyny pro parkoání apod. Systém bude také montoroat bdělost řdče. Dalším stupněm se jeí systém, který umožní automatcky řízenou jízdu koloně a nakonec plně autonomní pohyb automoblu např. př parkoání. K tomu bude zapotřebí proádět ntenzní ýzkum a ýoj dalších oblastech s robotkou úzce sousejících, jsou to předeším umělá ntelgence, senzorka, řídcí technka, mechatronka, elektrotechnka, nformatka a ýpočetní technka. V pedagogcké oblast je, podle mého názoru, zhledem k nterdscplnárnost a budoucnost robotky, zapotřebí zaést a rozíjet předměty s robotckým obsahem předeším na ysokých školách a to na fakultách strojních, elektrotechnckých a fakultách počítačoých ěd. Základní nformace o robotce by bylo samozřejmě hodné poskytnout studentům na středních školách a doplnt tak l sc-f lteratury a sděloacích prostředků. Předměty, které by měly být zařazeny do studjního programu proflujícího studenta zaměření Robotka by měly mít za cíl: a V bakalářském studu, podat studentům nezbytné nformace z mechanky, základů elektrotechnky s důrazem na elektrcké pohony, programoání mkroprocesorů a robotů, řízení technologckých lnek a základní nformace o senzorce robotů. b V magsterském studu, podat studentům hlubší a rozšřující teoretcky podložené nformace z mechanky, technky pohonů, řídcí technky, modeloání systémů, senzorky robotů, ýpočetní technky použté pro řízení a umělé ntelgence. V obou programech by měl být zařazen předmět, který by poskytoal celostní pohled na robotku a doplňoal by (předeším magsterském studu některé specální parte, jako např. problematku plánoání dráhy robotů, torby map prostředí, nagace robotů, fůz senzorckých dat. Samozřejmě, že programy na jednotlých fakultách by kladly ětší důraz na tu stránku robotky, která je blžší jejch hlanímu směru studa. Za důležtou pokládám koncpoání studa robotky spoluprác ýše uáděných fakult. Ta by se měla projeoat nejen bakalářském a magsterském studu, ale doktorském studu a s ním spojeném ýzkumu. Sloo robot zešlo z býalého Českosloenska. Robotka a ýsledky ýzkumu s ní spojené mohou přnést naší republce ýznamný hospodářský užtek. Obojí je důodem k maxmální propagac robotky na naší škole. 3

24 6 VLASTNÍ PŘÍNOS ROZVOJI OBORU Vlastní problematkou robotky jsem se začal zabýat okol roku 980, kdy jsem zaedl na VUT Brně předmět se stejným názem. V r. 984 jsem ydal prní učební text s názem Robotcké systémy. V té době to byla jedna z prních publkací o robotce ČSR a jako takoá získala cenu rektora VUT Brně. Významným mpulsem k dalšímu rozoj robotky na FEI VUT Brně bylo získání grantu GAČR 0/93/435 Moderní metody řízení průmysloých robotů. V rámc tohoto grantu jsem na VUT Brně ybudoal pracoště ybaené děma roboty ASEA IRb6 které jsem ybal moderním řídcím systémem, na kterém bylo možno testoat různé způsoby řízení průmysloých robotů. Řídcí systém robota byl naržen tak, aby robot bylo možno programoat a řídt přímo praconím, kartézském souřadncoém systému pomocí CAD systému AutoCAD a aby robot byl schopen spolupráce s optckou zpětnou azbou. Obr.6.. Expermentální pracoště s roboty ASEA IRb6. Výsledky grantu byly publkoány na meznárodním a národním fóru [6]-[]. Významným ýsledkem byla unkátní metoda kalbrace robota, která umožnla jeho řízení kartézském praconím prostoru [9],[]. Za zlášť ýznamný ýsledek poažuj nárh unkátní metody modeloání a smulace staconárních robotů, která byla yžádána k publkac nakladatelstí Sprnger [7]. V r. 000 jsem na VUT Brně, rámc Výzkumného centra aplkoané kybernetky, ustal skupnu Robotky (pozděj Robotky a umělé ntelgence, která zahájla ýzkum oblast moblní robotky a teleprezence. Významným ýsledkem mé práce té době byl nárh moblního, smykem řízeného robota U.T.A.R. oládaného řídcím systémem s prky teleprezence. Teleprezenční řízení robota dooluje jeho použtí nestrukturoaném prostředí a poskytuje možnost kombnoat autonomní řízení s řízením, které proádí manuálně čloěk. Př manuálním řízení je teleprezencí čloěku předááno maxmum nformace z prostředí, e kterém se robot pohybuje. V plné míře uplatnění teleprezence má čloěk dojem, že se nachází přímo praconím prostředí robota. Pro 4

25 autonomní řízení tohoto stroje se opět ukázala nutnost sestaení jeho modelu, který byl publkoán na meznárodním fóru [3],[3],[3]. Model smykem řízeného robota je jeden z mála modelů, který se publkacích o moblní robotce objeuje a byl yžádán k časopsecké publkac Japonsku []. Obr.6.. Robot U.T.A.R. Obr.6.3. Fotbaloý robot Za zlášť ýznamný přínos poažuj to, že robot druhé generace ORPHEUS, pracující na stejném prncpu, zítězl e sětoé soutěž záchranných robotů RoboCup Rescue League Padoě r Souběžně s ýzkumem řízení robota nestrukturoaném prostředí jsem ncoal ýzkum skupnoého choání robotů. Za tím účelem byl postaen robotcký fotbaloý tým RoBohema, na kterém je možno zkoumat a oěřoat choání skupny robotů, která má spolupracoat za účelem dosažení určtého cíle. RoBohema je prní fotbaloý tým ustaený ČR, o jeho kaltách sědčí fakt, že letech 00 a 00 získal ttul mstra Eropy. Za ýznamný poažuj sůj podíl na ýoj modelu a řízení těchto robotů. Výsledky byly opět publkoány na meznárodním fóru [5]- [8]. Samotné získání ttulů mstra Eropy yolalo řadu národních a meznárodních ohlasů předeším masoých médích. 5

26 7 LITERATURA [] Arteaga, M.A., Yu Tang: Adapte control of robots wth an mproed transent performance Automatc Control, IEEE Transactons on, Volume: 47 Issue: 7, July 00 pp [] Astrom, K.J.; Wttenmark, B.: Adapte control, Addson-Wesley Pub Co, 995 [3] Bn Yao; L Xu: Adapte robust precson moton control of lnear motors wth neglgble electrcal dynamcs: theory and experments, Mecharoncs, IEEE/ASME Transactons on, Volume: 6 Issue: 4, Dec 00 pp [4] Broglato, B.; De Wt, C.C.; Vllan, L.: An exponentally stable adapte control for force and poston trackng of robot manpulators, Automatc Control, IEEE Transactons on, Volume: 44 Issue: 4, Apr 999 pp [5] Dawson, D.M.; Dxon, W.E.; Zhang, F.; de Queroz, M.S.: Global adapte output feedback trackng control of robot manpulators, Automatc Control, IEEE Transactons on, Volume: 45 Issue: 6, Jun 000, pp [6] Ferrarn, L.; Ferrett, G.; Maffezzon, C.; Magnan, G.: Hybrd modelng and smulaton for the desgn of an adanced ndustral robot controller, IEEE Robotcs Automaton Magazne, Volume: 4 Issue:, Jun 997,pp [7] Gu, E.Y.L.: Confguraton manfolds and ther applcatons to robot dynamc modelng and control, Robotcs and Automaton, IEEE Transactons on, Volume: 6 Issue: 5, Oct 000, pp [8] Horský, J.;Nootný, J.; Štefaník, M.: Mechanka e fyzce,academa, 00. [9] Lene, W.: The control Handbook,CRC Press, 995. [0] Mng Lu: Decentralzed control of robot manpulators: nonlnear and adapte approaches Automatc Control, IEEE Transactons on, Volume: 44 Issue:, Feb 999, pp [] Natale, C.; Koeppe, R.; Hrznger, G.: A systematc desgn procedure of force controllers for ndustral robots, IEEE Trans. on Mechatroncs, Vol.5.,Jun. 000, pp. 3. Orolo, G; De Luca A.; Vendtell, M.: WMR Conttrol Va Dynamc Feedback Lnearzaton Desgn, Implementaton and Expermental Valdaton, Control Systems Technology, IEEE Transactons on, Vol. 0, No., 00. pp [] Paglla, P.R.; Yu, B.; Pau, K.L.: Adapte control of tme-aryng mechancal systems: analyss and experments, IEEE Trans. on Mechatroncs, Vol.5.,Dec pp [3] Rau, M.; Schroeder, D.: Model Predcte Control wth Nonlnear State Space Models, 7th Internatonal Workshop on Adanced Moton Control, Un. of Marbor, 00. [4] Rojko, A.; Jezernk, K.: Sldng Mode Moton Controller wth Adapte Fuzzy dsturbance Estmaton, 7th Internatonal Workshop on Adanced Moton Control, Un. of Marbor, 00 [5] Scacco, L.; Sclano, B.: Modellng and Control of Robot Manpulators,Sprnger, 00. [6] Šolc, F.: 6

27 Řízení průmysloých robotů, ROBTEP'95, Prešo, [7] Šolc, F.: Matrx Model of Robot n Matlab Smulnk,Lecture Notes n Computer scence Sprnger Verlag, 000 [8] Šolc F.: Smulace pohybu průmysloého robota,xvi kolokum, Vybrané problémy smulačních modelů , Brno,MARQ Ostraa 994. [9] Šolc, F.: ASEA IRb6 Robot Calbraton RAAD 000, Int. Workshop, , Marbor, Un.of Marbor, 000. [0] Šolc F.: Dynamc Model of ASEA IRb6 Robot, XVII Workshop Adanced Smulaton of Systems, ,MARQ Ostraa 995. [] Šolc, F.: CP Řízení a kalbrace robota ASEA IRb6,Noé trendy strojárste, ,TU Prešo [] Šolc, F.: Modelng and Smulaton of a 4-Wheel Skd -Steered Moble Robot, Machne Intellgence and Robotc Control, Japan ISSN ,00, pp [3] Šolc, F., Žalud, L., Honzík, B.: Mathematcal Model of a Skd -steered Moble Robot for Control and Self-Localzaton, 4th IFAC Symposum on Intellgent Autonomous Vehcles. IAV 00, Sapporo, Japan, 00, pp [4] Šolc, F.: Bond Graphs n Educaton, In Modern Methods n Control. CEEPUS SUMMER SCHOOL Splt 00. Splt: Unersty of Splt, 00, pp. 7. [5] Šolc, F., Honzík, B.: Modellng and Control of a Soccer Robot, In 7th Internatonal Workshop on Adanced Moton Control. 7th Internatonal Workshop on Adanced Moton Control. Marbor: Unersty of marbor, 00, pp , ISBN [7] Šolc, F., Honzík, B., Hrabec, J.: Control of a soccer robot, In 7th Symposum on Robot Control SYROCO 03. 7th Symposum on Robot Control SYROCO 03. Wrocla Poland: Wrocla Unersty of Technology, 003, pp , [8] Šolc, F., Honzík, B.: Control of the Moble Mcro-robot, In 003 FIRA Robot Soccer World Congress. 003 FIRA Soccer World Congress. Venna Austra: Venna Unersty of Technology, 003, pp. 7. [9] Tome, P.: Robust adapte control of robots wth arbtrary transent performance and dsturbance attenuaton, Automatc Control, IEEE Transactons on, Volume: 44 Issue: 3, March 999. pp [30] Unted Natons Economc Commsson, Genea, October 00. [3] Zalud, L., Solc, F.: Unersal Autonomous and Telepresence Moble Robot nagaton and Control. 0th Internatonal Workshop on Robotcs, RAAD 00. Venna, Austra, 00 pp [3] Žalud, L., Šolc, F.: U.T.A.R. - unerzální teleprezenčně autonomní robot. ATP Journal, ISSN , 00, roč. 00, č..,str

28 Abstrakt: Publkace se zabýá předeším modeloáním a řízením robotů. Dskutoáno je modeloání a řízení průmysloých staconárních robotů moblních robotů. V část modeloání průmysloých robotů je položen důraz na matcoý přístup k modeloání. V část modeloání moblních robotů je zdůrazněn model zahrnující l adheze. V část zabýající se řízením jsou dskutoány moderní způsoby řízení použtelné prax. Abstract: Publcaton deals wth modellng and control of robots. Both ndustral and moble robots are taken nto account. Matrx access to modelng s stressed n modellng of ndustral robots. Models whch nclude effect of adheson are emphaszed n modelng of moble robots. Modern methods of control applcable n ndustry are dscussed n part dealng wth control. 8